102001_Leseprobe

Hofmann · Mortell · Veit
FACHBUCHREIHE SCHWEISSTECHNIK
Grundlagen
der Gestaltung
geschweißter
Stahlkonstruktionen

Hofmann · Mortell · Veit
Grundlagen
der Gestaltung
geschweißter
Stahlkonstruktionen
11., überarbeitete und erweiterte Auflage

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über htttp://dnb.dnb.de abrufbar.
Fachbuchreihe Schweißtechnik
Band 12
ISBN 978-3-96144-001-6
Alle Rechte vorbehalten.
© DVS Media GmbH, Düsseldorf · 2017
Herstellung: Griebsch & Rochol Druck GmbH, Hamm

Vorwort zur 11. Auflage
Seit nunmehr über 25 Jahren werden die Stahlbaunormen aus der Reihe DIN 18800 und seit 2014
durch die Einführung der Eurocodes als DIN EN 1993 mit dem Nachweiskonzept
Grenzlasten statt Gebrauchslasten
oder
Grenzspannungen statt zulässiger Spannungen
mit Erfolg angewendet. Es hat sich tatsächlich gezeigt, dass aufgrund der genaueren und zum Teil
computerunterstützten Nachweisverfahren unter Einbeziehung der plastischen Tragreserven Profilund
Blechmaterial eingespart werden kann. Es muss aber auch kritisch angemerkt werden, dass der
mit diesen Normen arbeitende Konstrukteur wegen der Vielfalt der zu berechnenden Lastfälle und
Lastfallkombinationen, die ihm der Computer zusammenstellt, den Blick für den maßgebenden
Lastfall verliert. Die frühere einfache Aufteilung in Lastfall H (Hauptlasten) und Lastfall HZ
(Haupt- und Zusatzlasten) führte vielleicht zu etwas mehr Konstruktionsgewicht, hatte aber
dadurch auch Reserven. So konnten später durchzuführende Änderungs- oder Umbaumaßnahmen,
deren Anzahl nicht zu unterschätzen ist, leichter geplant und realisiert werden. In den heutigen
Konstruktionen wird es dafür keine Reserven mehr geben.
Hinsichtlich der schweißgerechten Gestaltung hat sich nichts geändert. Nach wie vor hat der Konstrukteur
den Einfluss der Steifigkeitsverhältnisse, der Wanddickenverhältnisse, der Kerbfallsituation
und der Schweißfolge auf den Spannungsverlauf in seiner Schweißverbindung zu
beachten. Die Zusammenhänge sind in diesem mittlerweile seit 1957 vorliegenden Fachbuch an
praxisnahen Beispielen erläutert.
In dieser 11. Auflage ist der Text inhaltlich an den aktuellen Stand der Technik und der Normung
angepasst worden, wobei Wert darauf gelegt wurde, die vorherigen, mittlerweile abgelösten
Regelungen nicht vollständig aus dem Text zu streichen, sondern neue und alte Regelungen
möglichst nebeneinander darzustellen. Hierfür gibt es mehrere gute Gründe:
1. Die Regelungen der in 2014 bauaufsichtlich eingeführten Eurocodes gelten per definitionem
nur für neue Bauteile. Die weiter optimierten, rechnerischen Nachweise setzen zum Beispiel
eine Reinheit und Duktilität der Werkstoffe voraus, die bei Altstahl im Regelfall nicht
vorausgesetzt werden kann.
2. Viele, gerade konstruktive Hinweise aus DIN 18800 wurden nicht in DIN EN 1993 übernommen.
Dieses Fachwissen soll nicht verloren gehen.
3. Angesichts der Vielzahl der in die Jahre gekommenen Hoch- und Infrastrukturbauten gewinnt
das Bauen im Bestand an Bedeutung. Hier sind Hinweise auf frühere Bauweisen und Vorschriften
häufig für das Verständnis vorhandener Konstruktionen und für deren Bearbeitung,
Verstärkung, Ertüchtigung oder Sanierung wertvoll.
4. Wenn Regelungen nicht mehr in Nachfolgenormen übernommen werden, heißt das nicht, dass
sie nicht mehr zutreffend oder anwendbar sind. Mechanische Gesetze gelten unverändert und
stehen einer ingenieurmäßigen Anwendung weiterhin zur Verfügung.
Der Schweißkonstrukteur ist mehr denn je gefordert, Konstruktionen mit größtmöglicher Sicherheit,
aber auch wirtschaftlich zu erstellen. Dies ist keine leichte Aufgabe. Sie erfordert ein
fundiertes statisches Verständnis und verlangt den optimalen Einsatz des Werkstoffs Stahl unter
Berücksichtigung aller Festigkeits- und Stabilitätsprobleme bei der Gestaltung einer Konstruktion.
Hier kann das vorliegende Fachbuch hilfreiche Unterstützung bieten.

Seit der 10. Auflage hat sich das bisherige Autorenteam durch den Tod vom Herrn Hans-Joachim
Veit und den Rückzug von Herrn Hans-Georg Hofmann in den wohlverdienten Ruhestand
verkleinert. Der Unterzeichner dankt den vorgenannten Autoren für die hervorragende Vorarbeit in
den vorausgegangenen Auflagen, die angeregten Fachdiskussionen und die vertrauensvolle
Aufnahme in das Autorenteam und freut sich auf die weitere Betreuung und Fortschreibung des
Werkes im Sinne der Erstautoren.
Mülheim an der Ruhr, im Juli 2017
Jörg-Werner Mortell

Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 11. Auflage
1 Grundlagen der Statik ....................................................................................................... 1
1.1 Gleichgewichtsbedingungen ................................................................................................ 1
1.2 Auflagerkräfte ...................................................................................................................... 3
1.3 Standsicherheit von Bauwerken .......................................................................................... 4
1.4 Schnittgrößen ....................................................................................................................... 5
1.5 Fachwerke ........................................................................................................................... 6
1.6 Vollwandträger .................................................................................................................... 7
1.7 Gemischtbauweise Vollwand/Fachwerk .............................................................................. 8
1.8 Rahmentragwerke ................................................................................................................ 8
2 Grundlagen der Festigkeitslehre .................................................................................... 11
2.1 Grundbegriffe .................................................................................................................... 11
2.2 Spannungs-Dehnungs-Linie .............................................................................................. 14
2.3 Zug und Druck ................................................................................................................... 15
2.3.1 Knicken ............................................................................................................................. 17
2.3.2 Kippen ............................................................................................................................... 22
2.3.3 Beulen ................................................................................................................................ 22
2.4 Biegung und Schub ............................................................................................................ 24
2.5 Verdrehung (Torsion) ........................................................................................................ 28
3 Die Bruchgefahren ........................................................................................................... 31
3.1 Der Verformungsbruch ...................................................................................................... 31
3.2 Der Dauerbruch ................................................................................................................. 32
3.3 Der Sprödbruch ................................................................................................................. 36
3.3.1 Empfehlungen zur Wahl der Stahlgütegruppen ................................................................. 39
3.4 Der Terrassenbruch ........................................................................................................... 43
3.4.1 Grundsätzliches ................................................................................................................. 43
3.4.2 Terrassenbruch – Beispiele ................................................................................................ 49
4 Die Schweißnaht .............................................................................................................. 55
4.1 Stoßarten geschweißter Verbindungen .............................................................................. 55
4.1.1 Der Stumpfstoß .................................................................................................................. 55
4.1.2 Der T-Stoß ......................................................................................................................... 59
4.1.3 Der Eckstoß ....................................................................................................................... 63
4.1.4 Der Überlappstoß ............................................................................................................... 64
4.2 Schweißnahtdarstellung ..................................................................................................... 66
4.2.1 Darstellungsarten ............................................................................................................... 66
4.2.2 Grundsymbole, zusammengesetzte Symbole, Zusatz- und Ergänzungssymbole .............. 66
4.2.3 Bezugszeichen und Stellung der Symbole ......................................................................... 67
4.2.4 Bemaßen von Schweißnähten ............................................................................................ 68
4.2.5 Bezeichnung der Schweißverfahren .................................................................................. 69
4.2.6 Vollständige Schweißnahtangaben .................................................................................... 69
4.2.7 Schweißnaht-Bewertungsgruppen ..................................................................................... 69
4.3 Zulässige Schweißnahtspannungen nach DIN 18800-1 (1981-05)..................................... 70

4.3.1 In Blech und Flachstählen ................................................................................................. 70
4.3.2 In Form- und Stabstählen .................................................................................................. 71
4.4 Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800-1 (1990-11) ........................................... 72
4.5 Grenzschweißnahtspannungen nach DIN EN 1993-1-8 .................................................... 74
4.6 Schweißschrumpfspannungen ........................................................................................... 75
5 Fachwerkträger und Stützen .......................................................................................... 78
5.1 Stahlsorten ......................................................................................................................... 78
5.2 Fachwerkträger .................................................................................................................. 79
5.2.1 Querschnittsformen ........................................................................................................... 79
5.2.2 Fachwerkknoten ................................................................................................................ 81
5.3 Stützen ............................................................................................................................... 86
5.3.1 Querschnittsformen ........................................................................................................... 86
5.3.2 Kopf- und Fußpunkte ........................................................................................................ 89
5.3.3 Stützenstöße ....................................................................................................................... 90
5.3.4 Bindebleche und Schotte ................................................................................................... 91
5.3.5 Konsolen und Trägeranschlüsse ........................................................................................ 94
6 Vollwandträger und Rahmen ......................................................................................... 97
6.1 Vollwandträger .................................................................................................................. 97
6.1.1 Allgemeine Bauformen ...................................................................................................... 97
6.1.2 Trägerstöße ...................................................................................................................... 105
6.1.3 Aussteifungen .................................................................................................................. 108
6.1.4 Trägeranschlüsse ............................................................................................................. 115
6.2 Rahmen und Rahmenecken ............................................................................................. 118
7 Behälter-, Apparate- und Maschinenbau .................................................................... 126
7.1 Aussteifungen von Blechwänden .................................................................................... 126
7.2 Stangen und Hebel ........................................................................................................... 138
7.3 Behälterböden und Rohrstutzen ....................................................................................... 140
7.4 Scheiben, Räder und Trommeln ...................................................................................... 142
Zusammenstellung von Normen und technischen Regelwerken .......................................... 145
Literaturhinweise ...................................................................................................................... 153
Sachverzeichnis ......................................................................................................................... 155

1 Grundlagen der Statik
1.1 Gleichgewichtsbedingungen
Alle bekannten Bauteile stehen unter der Wirkung äußerer und innerer Belastungen. Die angreifenden
Kräfte (Aktionen) und die erzwungenen Gegenkräfte (Reaktionen) müssen dabei im
Gleichgewicht stehen, sonst gerät das Bauteil in Bewegung.
Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht der äußeren Kräfte.
Eine Kraft wird bestimmt durch Größe und Richtung, zeichnerisch wird sie dargestellt durch eine
gerichtete Strecke in einem gewählten Maßstab, Bild 1-1.
Wirken zwei Kräfte F 1 und F 2 in verschiedenen Richtungen auf einen Körper ein, so bewegt er
sich (Verschiebbarkeit vorausgesetzt) in der Richtung der Diagonale eines Parallelogramms, das
aus diesen beiden Kräften gebildet werden kann, Bild 1-2. Mit anderen Worten: Zwei Kräfte
lassen sich zu einer resultierenden Kraft zusammenfassen, die in ihrer statischen Wirkung den
Einzelkräften gleichwertig ist. Eine Ausnahme bilden zwei parallel und entgegengesetzt gerichtete
Kräfte von gleicher Größe, die als Kräftepaar ein Drehmoment erzeugen, Bild 1-3.
Bild 1-1. Darstellung einer Kraft.
Bild 1-2. Parallelogramm
der Kräfte.
Bild 1-3. Darstellung eines Kräftepaares.
In umgekehrter Weise wie die Zusammensetzung von Kräften kann auch jede Kraft in Teilkräfte
(Komponenten) nach verschiedenen Richtungen zerlegt werden.
Bild 1-4 zeigt ein Beispiel für die Zerlegung von Kräften. Bei der Konsolkonstruktion ist S 1 eine
Zug-, S 2 eine Druckkraft.
Durch das fortlaufende Zusammensetzen zweier Kräfte kann die Resultierende aus einer
beliebigen Anzahl von Kräften gefunden werden. Zeichnerisch entsteht dadurch ein Krafteck.
Steht eine an einem Punkt angreifende Kräftegruppe im Gleichgewicht,
so ist das zu ihr gehörende Krafteck geschlossen.
Denkt man sich jede der in Bild 1-5 angreifenden Kräfte in einen vertikalen und horizontalen
Anteil zerlegt, so wird aus dem geschlossenen Krafteck sichtbar, dass die Summe aller vertikalen
und horizontalen Kräfte gleich Null ist.
1

Bild 1-4. Zerlegen von Kräften sowie Gleichgewichtsbestimmungen
in den Knotenpunkten.
Bild 1-5. Kräftegleichgewicht.
Weiterhin darf durch die Wirkung einer Kräftegruppe kein Drehmoment entstehen, welches das
Tragwerk in eine drehende Bewegung versetzen könnte, oder anders ausgedrückt: Die Summe
aller Drehmomente (Kraft mal Hebelarm) um jeden beliebigen Punkt muss Null sein. Das ist zum
Beispiel dann erreicht, wenn alle Kräfte sich, wie oben, in einem Punkt schneiden.
Wenn also in der Wirkung einer Kräftegruppe weder eine Resultierende noch ein Drehmoment
„übrig bleibt“, dann ist das System im Gleichgewicht.
Es ist zu erkennen, dass zum Erreichen des Gleichgewichtes in jedem beliebigen Punkt drei
Voraussetzungen erfüllt sein müssen:
Summe aller horizontalen Kräfte gleich Null, H = 0
Summe aller vertikalen Kräfte gleich Null, V = 0
Summe aller Drehmomente gleich Null. M = 0
Bei einem „Dreigelenk-Tragwerk“ entstehen zum Beispiel in den Auflagerpunkten Horizontalkräfte.
Diese sind, da die H = 0 sein muss, bei vertikaler Belastung entgegengesetzt gleich groß,
A H = B H , Bild 1-6.
2
Bild 1-6. Kräftezerlegung und Lagerreaktionen.
Durch wiederholte grafische Zerlegung gelingt es, auch die Stabkräfte größerer Fachwerke zu
bestimmen (Cremonascher Kräfteplan).
Mathematisch stellen die drei genannten Bedingungen drei Gleichungen dar. Drei Unbekannte
(Auflagerkräfte) können somit maximal mit einem solchen Gleichungssystem in der Ebene ermittelt
werden.
Statische Systeme mit nicht mehr als drei unbekannten Auflagerreaktionen
werden als „statisch bestimmt“ gelagert bezeichnet.

1.2 Auflagerkräfte
Die Auflagerkräfte zählen gemeinsam mit den angreifenden Lasten zu den „äußeren Kräften“, sie
sind zunächst unbekannt.
Bei Baukonstruktionen werden im Allgemeinen drei verschiedene Lagerungsarten unterschieden:
Bewegliches Lager (oder Pendelstütze), Bild 1-7:
eine Unbekannte, zwei Freiheitsgrade.
Als Reaktion kann in einem derartigen Lager nur die V-Kraft wirken: Gegen H und M ist kein
Widerstand möglich.
Festes Lager, Bild 1-8:
zwei Unbekannte, ein Freiheitsgrad.
Als Reaktionen können hier V und H aufgenommen werden. Gegen M ist kein Widerstand
möglich.
Einspannung, Bild 1-9:
drei Unbekannte, kein Freiheitsgrad.
Als Reaktionen können hier V, H und M aufgenommen werden.
Bild 1-7. Bewegliches Lager. Bild 1-8. Festes Lager. Bild 1-9. Einspannung.
Aus den drei Lagerungsarten können, wie in Bild 1-10 angedeutet, sehr verschiedene Lagerungen
von Bauwerken zusammengestellt werden. Dabei sind hier nur Fälle mit drei unbekannten
Reaktionen, also statisch bestimmte Lagerungen dargestellt.
Nur andeutungsweise soll in Bild 1-11 auch eine statisch unbestimmte Lagerung dargestellt
werden. Bei diesem Beispiel treten sechs unbekannte Auflager-Reaktionen auf. Da nur drei
Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen, ist das System 6 – 3 = dreifach statisch unbestimmt.
Der Statiker unterscheidet neben den statisch bestimmt oder unbestimmt gelagerten „äußerlich
statisch bestimmten oder unbestimmten“ Systemen auch verschiedene innere Gestaltungen und
spricht daher auch von „innerlich statisch bestimmten oder unbestimmten“ Systemen. Im Rahmen
dieses Bandes sollen bewusst komplizierte Definitionen vermieden werden. Hier werden daher
nur die Vorteile dieser Systeme gegenübergestellt, wodurch sich indirekt für das jeweils andere
System auch die Nachteile ableiten lassen.
3

Bild 1-10. Lagerung statisch bestimmter Systeme.
Bild 1-11. Lagerung eines statisch unbestimmten
Rahmens.
Vorteile statisch bestimmter Systeme:
a) leicht zu berechnen,
b) keine inneren Spannungen unter der Einwirkung von Temperatur,
c) keine inneren Spannungen bei Stützenverschiebungen.
Vorteile statisch unbestimmter Systeme:
a) Reserven, infolge der Überzahl der Reaktionen,
b) bessere Verteilung der inneren Beanspruchungen, daher manchmal wirtschaftlicher und leichter.
1.3 Standsicherheit von Bauwerken
Bevor man an die Berechnung einzelner Bauteile (Träger, Stützen, Fachwerke, Rahmen usw.)
gehen kann, muss zunächst der statische Gesamtaufbau geklärt werden; denn hiervon hängt die
Standsicherheit des Tragwerks in entscheidendem Maße ab.
Bild 1-12. Standsicherheit eines Gerüstes durch die Anordnung
stabiler Scheiben.
Bild 1-12 zeigt als Beispiel die statische Gliederung eines Gerüstes. Man erkennt die zur Stabilität
erforderlichen Scheiben:
4

zwei Längsverbände in den Wänden A und B,
zwei Querverbände in den Wänden A 1 B 1 und A 4 B 4 ,,
zwei Querrahmen in den Ebenen A 2 B 2 und A 3 B 3 .
Durch die Anordnung „stabiler Scheiben“ sind die auf das Tragwerk
einwirkenden äußeren Kräfte in die Fundamente zu leiten!
Wie aus Bild 1-12 ersichtlich ist, stützen sich die Scheiben A 1 B 1 und A 4 B 4 gegen die Längsverbände
A 2 A 3 und B 2 B 3 in Längsrichtung ab. Theoretisch können durch eine stabile Scheibe
beliebig viele Stützen oder Querrahmen gehalten werden, praktisch wählt man jedoch die Zahl der
sich abstützenden Scheiben oder Stützen nicht zu groß, um die Gesamtstabilität nicht von wenigen
Tragelementen abhängig zu machen. Rahmen ergeben eine weiche, Verbände eine starre Aussteifung
von Bauwerken.
1.4 Schnittgrößen
Neben der Bestimmung des Gleichgewichtes, also beispielsweise der Ermittlung der noch unbekannten
Reaktionen, der sich die Prüfung der Stabilität des Systems anschließt, gibt es die
zweite Aufgabe der Statik:
die Bestimmung der Schnittgrößen.
In jedem gedachten Schnitt (siehe Bild 1-13) können unter der Wirkung der äußeren Lasten
entstehen:
Normalkräfte (N),
Querkräfte (V),
Biegemomente (M , M z ),
Torsionsmomente (M x ).
Bild 1-13. Bestimmung der Schnittgrößen.
Bild 1-14. Die Wirkung der Normalkraft.
Normalkräfte treten vorwiegend in stabförmigen Bauteilen auf, zum Beispiel in Fachwerkstäben,
Bild 1-14. Normalkräfte, die auch als Längskräfte bezeichnet werden, erzeugen Normalspannungen.
5

In diesem Zusammenhang wird „normal“ als senkrecht zu der interessierenden Querschnittsfläche
bezeichnet.
Querkräfte entstehen aus der Summe der bis zum Schnitt senkrecht zur Biegeachse wirkenden
Kräfte, Bild 1-15. Ihre Folge sind Schubspannungen.
Biegemomente entstehen durch die Wirkung äußerer Drehmomente, das heißt aus der Summe der
Produkte von Kraft mal Hebelarm der äußeren Kräfte links oder rechts von dem zu
untersuchenden Schnitt, Bild 1-16. Durch Biegemomente entstehen Normalspannungen.
Bild 1-15. Die Wirkung der Querkraft.
Bild 1-16. Die Wirkung des
Biegemomentes.
Bild 1-17. Die Wirkung des
Torsionsmomentes.
Torsionsmomente werden durch die Wirkung äußerer Drehmomente erzeugt, die räumlich um
eine gedachte Längsachse wirken, Bild 1-17. Sie werden ermittelt aus dem Produkt der Querkräfte
multipliziert mit den jeweiligen Hebelarmen, gemessen von der Querkraft-Wirkungslinie zum
Schubmittelpunkt des Querschnittes. Dieser fällt nur bei doppelsymmetrischen Querschnitten
mit dem Schwerpunkt zusammen. Die erzeugten Spannungen liegen in der Querschnittsfläche und
sind daher Schubspannungen. Zusätzlich entstehen bei den nicht wölbfreien Querschnitten (zu
denen zum Beispiel - oder I-Profile zählen) aus Zwängungstorsion auch Normalspannungen. Bei
außermittigen Lasten, die zu Torsionsmomenten führen, ist also Vorsicht geboten (siehe Abschnitt
2.5).
Die Aufgabe der Statik wird im Allgemeinen abgeschlossen durch die Ermittlung und Darstellung
des Verlaufes der Schnittgrößen. Dabei wird es oft notwendig, die Schnittgrößen mit Vorzeichen
zu versehen.
1.5 Fachwerke
Unter einem Fachwerk versteht man ein Gebilde aus Stäben, deren Endpunkte theoretisch durch
reibungslose Gelenke miteinander verbunden sind. Die in den Knotenpunkten in Wirklichkeit
vorhandenen Einspannmomente können im Allgemeinen vernachlässigt werden. Alle äußeren
Lasten sollen nach Möglichkeit in den Knotenpunkten angreifen, sonst erhält der belastete Stab
zusätzlich Biegung, Die Stabkraftermittlung beruht auf der Bestimmung des an jedem Knoten vorhandenen
Gleichgewichtes.
Nach Abschnitt 1.1 besteht die Forderung, dass sich das zu jedem Knotenpunkt gehörende
Krafteck schließen muss.
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Bild 1-18. Stabkräfte in einem Fachwerk; (–): Druck,
(+): Zug.
Bild 1-19. Fachwerkträger mit Zugdiagonalen.
Bei dem in Bild 1-18 dargestellten Beispiel erhalten die Obergurtstäbe Druck (–), die Untergurtstäbe
Zug (+). Die Querkräfte erzeugen in den Diagonalen Zug- oder Druckkräfte. Da alle Stäbe
eines Fachwerkes nur durch Normalkräfte belastet sind, entsteht durch die günstige Materialausnutzung
eine sehr wirtschaftliche Bauweise. Lediglich die Druckstäbe, die auf Knicken
nachgewiesen werden müssen (siehe Abschnitt 2.3.1), können spannungsmäßig nicht ausgenutzt
werden, weshalb man möglichst Systeme bildet, in denen viele Stäbe auf Zug belastet sind und die
Druckstäbe die kleinsten Stablängen haben, Bild 1-19. Bei Wanderlasten (Kran- und Brückenträger)
werden die Fachwerkstäbe oft schwellend oder wechselnd auf Zug und Druck beansprucht
(Wechselstäbe).
1.6 Vollwandträger
In einem Biegeträger kann die Belastung entstehen durch:
Einzellasten: F in kN und
Streckenlasten: g, p, q in kN/cm, kN/m.
Die Werte M, V und N haben im Allgemeinen über die Länge des Trägers eine veränderliche
Größe, sie werden in der Form der Momenten-, Querkraft- und Normalkraftflächen dargestellt,
Bilder 1-20 und 1-21.
Bild 1-20. Momenten- und Querkraftfläche beim
Träger auf zwei Stützen.
Bild 1-21. Momenten- und Querkraftfläche beim
Kragträger.
7

In den Bereichen der größten Querkräfte haben Momenten-Linien die stärkste Neigung;
bleibt in einem Bereich das Moment konstant, so ist hier keine Querkraft vorhanden.
An den Stellen der größten Momente treten die größten Biegespannungen () auf; an den Stellen
der größten Querkräfte ergeben sich die größten Schubspannungen ().
Man sieht aus den Bildern, dass die größten Beanspruchungen meist nur an einer oder wenigen
Stellen auftreten, so dass es sich oft empfiehlt, die Träger „abgestuft“ zu bemessen. In diesem
Zusammenhang muss nochmals darauf hingewiesen werden, dass bei Vollwandträgern mit verhältnismäßig
schmalem Druckgurt die Gefahr des Kippens besteht und daher zum Beispiel die in
Abschnitt 2.3.2 aufgezeigten Gegenmaßnahmen ergriffen werden müssen.
1.7 Gemischtbauweise Vollwand/Fachwerk
Es besteht durchaus die Möglichkeit, beide Tragsysteme in einer Konstruktion zu vereinigen.
Die bekanntesten Vertreter einer derartigen Gemischtbauweise sind der „unterspannte Träger“,
Bild 1-22, und der „Langersche Balken“, Bild 1-23. Liegt der Versteifungsträger (Vollwandträger)
oben, so erhält er Biegung und Druck, liegt er unten, wird er auf Biegung und Zug beansprucht. In
die gleiche Kategorie gehören im Prinzip auch die Hängebrücken, Schrägseilbrücken und andere.
Mit diesen Bauformen sind die größtmöglichen Stützweiten zu erzielen. Auch bei Fachwerken
können einzelne Teile vollwandig ausgeführt werden, ebenso wie Fachwerkteile in Vollwandkonstruktionen
vorkommen können, Bilder 1-24 und 1-25.
Bild 1-22. Unterspannter Träger.
Bild 1-23. Überspannter Träger.
Bild 1-24. Fachwerk mit Vollwandteil.
Bild 1-25. Rahmen mit Fachwerkriegel.
1.8 Rahmentragwerke
Rahmentragwerke werden meist als vollwandige Systeme ausgeführt und durch Biegung, Querund
Normalkräfte beansprucht. Sie bestehen aus Riegeln und Stielen (Stützen), im Unterschied
zum Fachwerk fehlen die Diagonalen.
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Alle Rahmen mit Ausnahme des Dreigelenk-Rahmens und einiger anderer Sonderformen
sind ein- oder mehrfach statisch unbestimmt.
Die Bauform ist sehr elegant, aber oft schwerer als das Fachwerk.
Der statisch bestimmte Dreigelenk-Rahmen, Bild 1-26, ist bei schlechten Bodenverhältnissen sehr
zweckmäßig, da er ziemlich unempfindlich gegen Fußpunktverschiebungen ist.
Außer der gelenkigen Lagerung unterscheidet man die starre und die elastische Einspannung.
Nach dem Aufbau spricht man von zwei- oder mehrstieligen sowie von ein- und mehrstöckigen
Rahmen, Bild 1-27. Auch alle diese Systeme sind statisch unbestimmt.
Bild 1-26. Dreigelenk-Rahmen.
Bild 1-27. Verschiedene Rahmen.
Infolge des Fehlens der Diagonalen sind die Riegel und Stiele durch biegesteife Ecken (Rahmenecken)
zu verbinden. Konstruktionsformen werden in Kapitel 6 besprochen.
Wesentlich ist bei Rahmenkonstruktionen der an den Auflagern auftretende Horizontalschub, der
sorgfältig aufgenommen werden muss, da sonst bei einem Nachgeben der Fußpunkte der Riegel
erheblich überbeansprucht werden kann.
Die durch Biegemomente und Normalkräfte beanspruchten Rahmenstiele sind auf
genügende Sicherheit gegen Stabilitätsversagen (Biegeknicken und Biegedrillknicken)
nachzuweisen.
Belastet man den Riegel eines Zweigelenk-Rahmens durch eine vertikale Last, so verformt er sich
zunächst nach Bild 1-28. Bei fortgesetzter Steigerung der Belastung verliert das Tragwerk plötzlich
das stabile Gleichgewicht, der Rahmen „geht seitlich weg“ – er knickt aus.
Bei unendlich starrem Riegel würde sich die Knickbiegelinie nach Bild 1-29 einstellen, dabei wäre
als Knicklänge l k = 2h einzusetzen (Eulerfall I).
Da die praktisch zur Verwendung kommenden Riegel nicht unendlich steif sind, sondern immer
eine gewisse Elastizität besitzen, stellt sich in Wirklichkeit die Knickfigur nach Bild 1-30 ein,
aus der ersichtlich wird, dass die tatsächliche Knicklänge der Stiele mit l k größer als 2h in die
Rechnung einzuführen ist.
Man erkennt hieraus die Gefährlichkeit des oft anzutreffenden großen Irrtums,
nach welchem aus Bild 1-28 gefolgert wird, die Knicklänge der Rahmenstiele
sei nach Eulerfall II mit der einfachen Höhe h einzusetzen.
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Bild 1-28. Biegelinie eines Zweigelenk-Rahmens.
Bild 1-29. Knickfigur eines Zweigelenk-Rahmens mit
unendlich steifem Riegel.
Letzteres gilt nur, wenn der Rahmen durch Verbände oder andere stabile Konstruktionen unbedingt
am seitlichen Ausweichen gehindert wird.
Bild 1-30. Knickfigur eines Zweigelenk-Rahmens mit
elastischem Riegel.
Bild 1-31. Kippen eines Zweigelenk-Rahmens.
Ferner ist darauf zu achten, dass die Eckpunkte des Rahmens sich nicht aus der Rahmenebene
heraus bewegen können, wie in Bild 1-31 perspektivisch dargestellt. Bei diesem Knickfall findet
unter anderem ein Kippen des Riegels statt. Zur Verhinderung sind Verbände oder sonstige stabile
Konstruktionen senkrecht zur Rahmenebene erforderlich.
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2 Grundlagen der Festigkeitslehre
2.1 Grundbegriffe
Ein fester Körper hat durch innere Zusammenhaltkräfte eine bestimmte Gestalt und reagiert bei
Belastungen durch Verformen. Die Verformungen sind oft das „sichtbare“ Zeichen dafür, dass der
Körper innerlich beansprucht ist und dadurch gezwungen wird, seine Gestalt zu verändern.
Die Festigkeitslehre untersucht das Gleichgewicht der inneren Kräfte.
Die inneren Kräfte können als absolute Werte nicht gemessen werden. Um trotzdem ein Bild über
die inneren Beanspruchungen zu gewinnen, ermittelt man zunächst, wie viel Kraft insgesamt
durch einen bestimmten Querschnitt „fließt“, und bezeichnet dieses Verhältnis von Kraft auf die
Flächeneinheit als Spannung.
Kraft
Spannung = Fläche
= A
F
Einheiten der Spannung: N/mm² oder kN/cm²
Wirken Kräfte normal (senkrecht) auf eine Querschnittsfläche, zum Beispiel unter der Wirkung
von Normalkraft oder Biegemoment, so entstehen Normalspannungen , Bild 2-1.
Beispiel: Normalspannung
Kraft F = 126 kN = 126000 N
Fläche A = 9 cm 2 = 900 mm 2
126000
= = 140 N/mm
2
900
Bild 2-1. Zugbeanspruchung.
Vergleichsweise wird nach DIN EN 1993-1-1 der Nachweis im Grenzzustand der Tragsicherheit
für das gleiche Beispiel geführt.
Es muss die folgende Bedingung nachgewiesen werden:
Beanspruch Ed
ung
1
Beanspruchbarkeit R
d
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