intern - VDB - Verband Deutscher Betoningenieure

ung nach α = 5 % (Faktoren nach Tabelle
3) zu streng. Für eine kleine Stichprobe mit
z. B. n = 3 ergeben sich die Vor haltemaße
2,60 ⋅ σ bzw. 7,66 ⋅ s. Bei üblichen Standardabweichungen
von 3 N/mm² bis 5 N/mm2 sind diese Vorhaltemaße so hoch, dass eine
Betonherstellung hiermit praktisch nicht
machbar ist [4].
Mit dem Ausrichten der Konformitätsprüfung
auf die 5 %-Quantile in 1972 wurde es als
notwendig und vertretbar angesehen, OC’s
mit ausgewogenem Hersteller- und Abnehmerrisiko
zu verwenden [4], was ein gegenüber
Tabelle 3 reduziertes λ bedeutet. Die
alte DIN 1045 / 1084 gab für die Ent scheidungsregel
(12) den Faktor vor:
λ = 1,64 für n σ = 15 bzw. n s = 35 (13)
Mit dem Faktor λ = 1,64, den Wert -u = 5%
1,645 aus Tabelle 1 wiedergebend, verläuft
die OC genau durch die Mitte der
Stufenfunktion der idealen OC aus Bild 5:
für p = 5 % liegt eine Annahmewahr scheinlichkeit
von 50 % vor (siehe Bild 6 und
Bild 8). Wie in [4] gezeigt und in Bild 6 markiert,
nimmt diese OC für p = 2 % den Wert
95 % und für p = 11 % den Wert 5 % an.
In bestimmten Fällen hat die alte Betonnormen-Generation
die statistische Auswertung
auch für n < 35 zugelassen. So gelten in der
s
Pfl astersteinnorm DIN 18501 die Faktoren der
Tabelle 4, für die Aus wertung von Bohrkernfestigkeiten
nach DIN 1048-4 die Faktoren
in Tabelle 5. Es gilt gemäß Bild 6 nach [4]:
Da bei vorgegebenem λ’ die OC mit kleinerem
n fl acher verläuft, mit dem Fixpunkt
s
Annah mewahrscheinlichkeit = 50 % / zugehöriges
p, wird nun λ’ erhöht mit der Vorgabe,
auch hier für p = 11% eine Ablehnungssicherheit
von 95 % zu erreichen. Besonders
bei kleinem n ist allerdings zu beachten, dass
s
bei Festigkeitsausreißern nach oben zwar ⎺f
steigt, aber auch s, und der Nachweis unlogischerweise
ungünstiger werden kann als bei
Negieren der Stichproben mit hohem f. Bei
ho hem s/⎺f wird offenbar die logarithmische
Normalverteilung realistischer, deren Anwendung
in DIN EN 1926 für die Beurteilung der
Druckfestigkeiten von Naturstein auf Basis
von n beschrieben ist.
s
In dem neuen DIN FB 100 wird zusätzlich
berücksichtigt:
Die Maßnahmen am Bauwerk bei Minderfestigkeiten,
von einer Rückprallhammer- oder
Bohrkern prüfung bis zur evt. Verstärkung,
vermindern den effektiven Schlechtanteil:
Wie in [6] ausführlich beschrieben, bewirkt
dies einen Filtereffekt bei der Konformitätskontrolle.
Von den zurückgewiese nen Losen
wird angenommen, dass sie in einen einwandfreien
Zustand versetzt werden.
Es folgt daraus für die Entscheidungsregel
(12) ein kleineres λ als bisher:
λ = 1,48 für n σ = 15 bei Eingrenzung von s
bzw. n s = 35 nach Erstherstellung (14)
Gemäß [6] tangiert diese in Bild 7 wiedergegebene
OC unter ungünstigen Bedingungen
einen mit der zuvor getroffenen Annahme
defi nierten unsicheren Bereich, aber schneidet
ihn nicht. Theore tisch - in der bisherigen
traditionellen Betrachtung ohne die vorgenannte
Filterwirkung - liegt mit λ = 1,48 für
Tabelle 3: Faktoren λ und λ’ nach [3]
p = 5 % eine Annahmewahrscheinlichkeit von
ca. 74 % vor; die OC würde – mit Annahme wahrscheinlichkeit
50 % (siehe Bild 8) und mit zunehmendem
n als Stufenfunktion – die Einhaltung
einer Anforderung an die 6,9 %-Quantile
darstellen. Tatsächlich aber wird der effektive
Schlechtanteil ver mindert. Die ausreichende
Filterfähigkeit dieses Konformitätskriteriums
wurde gemäß den in [6] bespro chenen und
auch in [9] bewerteten umfangreichen empirischen
Untersuchungen und Berechnungen
[7] auf Basis des neuen Sicherheitskonzepts
nachgewiesen, sodass die Bauwerks sicherheit
nicht abnimmt. Zudem ist der Ansatz (14), wie
in [6] vermerkt, ISO-konform. Ergänzend wird
als zusätzliches Konformitätskriterium der Mindestwert
der Stichprobe abgefragt.
Statistische Toleranzgrenzen
Faktoren λ und λ’ nach Owen [3] für
λ ⋅ σ bzw. λ’ ⋅ s
1 - α = 0,90 1 - α = 0,95
n
p = 0,05 p = 0,05 p = 0,10
λ λ’ λ λ’ λ λ’
2 2,552 13,090 2,808 26,260 2,445 20,581
3 2,385 5,311 2,595 7,656 2,232 6,155
4 2,286 3,957 2,468 5,144 2,104 4,162
5 2,218 3,401 2,381 4,210 2,018 3,413
6 2,168 3,093 2,317 3,711 1,954 3,008
7 2,130 2,893 2,267 3,401 1,904 2,756
8 2,098 2,754 2,227 3,188 1,864 2,582
9 2,072 2,650 2,193 3,032 1,830 2,454
10 2,050 2,568 2,165 2,911 1,802 2,355
20 1,932 2,208 2,013 2,396 1,650 1,926
30 1,879 2,080 1,945 2,220 1,582 1,778
40 1,848 2,010 1,905 2,126 1,542 1,697
50 1,826 1,965 1,878 2,065 1,515 1,646
60 1,811 1,933 1,857 2,022 1,494 1,609
70 1,798 1,909 1,842 1,990 1,479 1,581
80 1,788 1,890 1,829 1,965 1,466 1,560
90 1,780 1,874 1,818 1,944 1,455 1,542
100 1,773 1,861 1,809 1,927 1,446 1,527
∞ 1,645 1,645 1,645 1,645 1,282 1,282
Tabelle 4: Aus der Pfl astersteinnorm
DIN 18501
DIN 18501, Pfl astersteine
Probenumfang Faktor
ns λ‘
10 2,11
15 1,89
20 1,78
25 1,71
30 1,66
≥ 35 1,64
Tabelle 5: Aus der Betonprüfnorm
DIN 1048-4
DIN 1048 Teil 4, Bohrkerne
Probenumfang
Faktor
ns λ‘
12 2,10
15 1,97
20 1,84
25 1,75
30 1,70
≥ 35 1,64
Nach alter und neuer Norm wird, mit [4] und
[6] statistisch abgesichert, alternativ zur statistischen
Auswertung die Prüfung von Würfelserien
n = 3 mit Abfrage von Mittel- und
Mindestwert vorgenom men. Es wird dabei
nach neuer Norm die Anzahl der zu nehmenden
Würfel größer als bei der statis ti schen
Auswertung. Die erforderliche Produktionsmenge
zur Ermöglichung der statistischen
Auswertung ist geringer als bisher nach
DIN 1084.
5 Die Konsequenzen für den Verwender
A) Die Baustelle spricht bei der Beurteilung
des zu verarbeitenden Betons weniger
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