Leseprobe_100143

Radaj
FACHBUCHREIHE SCHWEISSTECHNIK
Eigenspannungen
und Verzug
beim Schweißen
Rechen- und Meßverfahren

Radaj
Eigenspannungen
und Verzug
beim Schweiûen
Rechen- und Meûverfahren

Die Deutsche Bibliothek ± CIP-Einheitsaufnahme
Radaj, Dieter:
Eigenspannungen und Verzug beim Schweiûen : Rechen- und
Meûverfahren / Radaj. ± DuÈsseldorf : Verl. fuÈr Schweiûen und
Verwandte Verfahren, DVS-Verl., 2002
(Fachbuchreihe Schweiûtechnik ; Bd. 143)
ISBN 3-87155-194-5
Fachbuchreihe Schweiûtechnik
Band 143
ISBN 3±87155±194±5
Alle Rechte vorbehalten.
f Verlag fuÈr Schweiûen und verwandte Verfahren DVS-Verlag GmbH, DuÈsseldorf ´ 2002
Herstellung: J. F. Ziegler KG, Remscheid
Titelgestaltung: M + V Werbeagentur, Willich

Gewidmet
Yukio Ueda und John Goldak
Wegbereiter von
Computational Welding Mechanics

Vorwort
Die fortschreitende Computerisierung der industriellen Produkt- und Verfahrensentwicklung
bedingt eine Neuorientierung auch in den Methoden der QualitaÈtssicherung hinsichtlich Eigenspannungen
und Verzug. Die rechnerische Schweiûsimulation tritt gegenuÈber herkoÈmmlichen
experimentellen Verfahrensweisen zunehmend in Erscheinung. Die WettbewerbsfaÈhigkeit
von Unternehmen mit schweiûtechnischer Fertigung entscheidet sich auch an der
FaÈhigkeit, die MoÈglichkeiten rechnerischer Verfahren angemessen zu nutzen.
Das vorliegende Buch zur rechnerischen und meûtechnischen Ermittlung von Eigenspannungen
und Verzug beim Schweiûen ist eine den Fortschritten in Wissenschaft und Anwendung
entsprechende Neubearbeitung des 1988 im Springer-Verlag (Berlin) erschienenen und zwischenzeitlich
vergriffenen Werkes ,,WaÈrmewirkungen des Schweiûens ± Temperaturfeld, Eigenspannungen,
Verzug``, das auch in englischer und chinesischer UÈ bersetzung vorliegt. Es
wendet sich an Interessenten mit unterschiedlichem Ausbildungs- und Erfahrungsstand, an den
aufgeschlossenen Newcomer ebenso wie an den kritischen Insider des Fachgebiets. Ihnen soll
eine fundierte UÈ bersicht zu den Grundlagen ebenso wie zu den anwendungstechnisch wichtigen
Details gegeben werden.
Die Neubearbeitung erfolgte mit FoÈrderung durch die DaimlerChrysler AG Stuttgart, das
Unternehmen, in dem ich bis vor kurzem beruflich taÈtig war. Mein Dank gilt insbesondere
Werner Pollmann, der die Bedeutung der rechnerischen Schweiûsimulation fruÈhzeitig erkannt
und meine diesbezuÈgliche Projektarbeit wirkungsvoll unterstuÈtzt hat. Die Buchpublikation
wurde durch innerbetriebliche Dienstleistungen wie Literaturbeschaffung, Textverarbeitung
und AusfuÈhrung der grafischen Arbeiten ermoÈglicht. Die Textverarbeitung lag in HaÈnden von
Ute Keller, die das wiederholt korrigierte und erweiterte Manuskript mit Sorgfalt und Geduld in
die drucktechnisch weiterverarbeitbare Form brachte. Die Strichzeichnungen wurden von
Helga Schmidt in unuÈbertrefflicher QualitaÈt von Hand ausgefuÈhrt. Die anschlieûende Beschriftung
erfolgte durch Roland Dierolf mittels Computersatz. Ohne die ZuverlaÈssigkeit der
genannten Personen haÈtte das Buchprojekt nicht vollendet werden koÈnnen. Der Autor hat den
Beteiligten nicht nur zu danken, sondern auch in Anerkennung von deren Leistung etwas
zuruÈckzutreten.
Dem DVS-Verlag gilt mein Dank fuÈr die Aufnahme des Titels in sein Verlagsprogramm.
Meinen besonderen Dank richte ich an die Verlagslektorin Beate Herud, die das Buchprojekt
betreut hat.
Stuttgart, im Oktober 2001
Dieter Radaj

Inhaltsverzeichnis
Liste der Formelzeichen
1 EinfuÈhrung ............................................................. 1
1.1 Inhalt des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 PhaÈnomenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Gliederung des Buches und allgemeine Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modellierung von Schweiûtemperaturfeldern ............................. 16
2.1 Bedeutung, Inhalt und Anwendung des WaÈrmeleitmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Verteilte WaÈrmequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Grundgleichungen der WaÈrmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Temperaturfelder um momentane konzentrierte WaÈrmequellen . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Temperaturfelder um kontinuierliche konzentrierte WaÈrmequellen . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Temperaturfelder um momentane und kontinuierliche verteilte WaÈrmequellen . . . 46
2.7 Temperaturfelder um schnellwandernde Hochleistungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.8 Temperaturfelder in dimensionslosen GroÈûen ................................ 53
2.9 Anwendung des linearen WaÈrmeleitmodells auf komplexere Problemstellungen . . 62
2.10 Spitzentemperatur, AbkuÈhlgeschwindigkeit, AbkuÈhlzeit und Verweilzeit . . . . . . . . 67
2.11 WaÈrmeleitrechnung nach numerischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3 Modellierung von Schweiûeigenspannungen und Schweiûverzug ........... 99
3.1 Modellgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2 Elastisch-plastisches Werkstoffverhalten und Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . 106
3.3 Stabelementemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.4 Ringelementemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.5 Scheibenelementemodell mit ebener Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.6 Scheibenelementemodell mit ebener Dehnung (Querschnittmodell) . . . . . . . . . . . . 164
3.7 Schalen- und Plattenelementemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.8 KoÈrperelementemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.9 Elastisches WaÈrmespannungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.10 Elastisches Schrumpfkraftmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
3.11 Elastisches Eigenspannungsquellenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
3.12 Verzugsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3.13 Beulverzugsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
3.14 Modellintegration in Festigkeitsanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4 Thermodynamische und thermomechanische Werkstoffkennwerte ......... 282
4.1 UÈ bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
4.2 Thermodynamische Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
4.3 Thermomechanische Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
4.4 Kombinierte Diagramme von Werkstoffkennwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.5 Werkstoffkennwerte zur GefuÈgeumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
4.6 Spannungsrelaxation durch GluÈhen ........................................ 314
5 Meûverfahren fuÈr Temperatur, Eigenspannungen und Verzug .............. 322
5.1 UÈ bersicht und Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.2 Temperaturmeûverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.3 Eigenspannungsmeûverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

5.4 Verzugsmeûverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
5.5 AÈ hnlichkeitsbeziehungen fuÈr Versuchsschweiûungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Literaturverzeichnis .............................................................. 352
Sachverzeichnis .................................................................. 386

1 EinfuÈhrung
1.1 Inhalt des Buches
Bedeutung der rechnerischen Schweiûsimulation
Eigenspannungen und Verzug durch Schweiûen gelten als QualitaÈtsmangel, weil sie die Fertigung
behindern und die BetriebsbewaÈhrung der gefertigten Strukturen beeintraÈchtigen koÈnnen.
Es werden deshalb fertigungstechnische Maûnahmen vor, waÈhrend und nach dem Schweiûen
ergriffen, um Eigenspannungen und Verzug gering zu halten. Informationen uÈber Eigenspannungen
und Verzug lassen sich uÈber rechnerische und meûtechnische Verfahren gewinnen. Die
rechnerische Schweiûsimulation hat zum Ziel, uÈber Eigenspannungen und Verzug sowie uÈber
die Wirkung der erwaÈhnten gegenlaÈufigen Fertigungsmaûnahmen moÈglichst schon im Entwurfsstadium
Auskunft zu geben. Die Meûverfahren sind mit den Rechenverfahren eng verknuÈpft.
Sie dienen der Kalibrierung der Berechnungsmodelle und der Verifizierung der Berechnungsergebnisse.
Die rechnerische Schweiûsimulation, zugehoÈrig die Berechnung von Temperaturfeld, Eigenspannungen
und Verzug, ist ein Teilbereich der rechnerischen Fertigungssimulation, die der
Konstruktionssimulation gegenuÈbersteht, Bild 1.1. Die Schweiûsimulation gehoÈrt zum mittleren
Balken mit den Hilfsmitteln zur Bewertung von Fertigungswirkungen. Gemeint sind die
meist negativen und somit zu begrenzenden Wirkungen der Fertigung auf die Bauteileigenschaften
in den verschiedenen Phasen des Fertigungsprozesses und nach Abschluûdesselben,
also auf Werkstoffzustand, Formgenauigkeit und Abmessungstoleranzen, Festigkeit und Steifigkeit
sowie auf weitere QualitaÈtsmerkmale. Diese Hilfsmittel sind wegen der KomplexitaÈt der
Bild 1.1. Hilfsmittel (tools) zur Bewertung der Fertigungswirkungen zwischen Konstruktionsbewertung und Fertigungsplanung
(vertikal) sowie zwischen Konzept und Detail (horizontal); in der Grundstruktur allgemeinguÈltige
Darstellung aus dem Automobilbau; nach Runnemalm [289] (geringfuÈgig abgeaÈndert)
1

zu simulierenden VorgaÈnge vorerst nur unzureichend verfuÈgbar. Im Bild oben angeordnet sind
die traditionell hoch entwickelten Hilfsmittel zur Konstruktionsbewertung, darunter die Systeme
fuÈr Computer-Aided-Design (CAD) und die Finite-Elemente-Programme. Im Bild unten sind
die gelaÈufigen Hilfsmittel zur Fertigungsplanung aufgefuÈhrt, darunter die Systeme zur Roboterbahnprogrammierung
und zur Materialfluûsteuerung. Die Entwicklungsschritte vom Konzept
zum Detail bei Konstruktion und Fertigung sind durch KaÈstchen dargestellt. Diese Schritte
sollten nach heutigem VerstaÈndnis gleichzeitig ablaufen (simultaneous engineering), wofuÈr
computerisierte Hilfsmittel (tools) eine unabdingbare Voraussetzung sind. Es wird angestrebt,
die gesamte Prozeûkette vom Rohstoff bis zum Fertigteil im Computer abzubilden und mit der
Simulation des Produktlebenszyklus, einer Aufgabe der Strukturberechnung, zu verbinden.
GegenuÈber den bisher uÈberwiegend experimentellen Vorgehensweisen bei der Bestimmung
von Temperaturfeld, Eigenspannungen und Verzug durch Schweiûen kann die rechnerische
Schweiûsimulation bei bedachtsamer industrieller Anwendung folgende Vorteile bieten:
± Die Modellierung der PhaÈnomene eroÈffnet neue Einblicke in die physikalischen ZusammenhaÈnge
und foÈrdert dadurch die Verbesserung der Verfahren und Bauteile.
± Die Parametergrenzen realer Verfahren und Bauteile koÈnnen im Modell durch eine virtuelle
RealitaÈt aufgehoben werden.
± Berechnungen koÈnnen billiger und schneller als Versuche durchgefuÈhrt werden. ModellgestuÈtzte
Versuche sind aussagefaÈhiger als empiriegestuÈtzte experimentelle Vorgehensweisen.
± In der RealitaÈt nicht oder nur schwer meûbare GroÈûen sind im Zuge der Simulation abrufbar.
± Durch die Simulation idealer Bedingungen laÈût sich die Wirkung von Einfluûparametern
zuverlaÈssig darstellen. Die Streubereiche koÈnnen zusaÈtzlich erfaût werden.
Die rechnerische Schweiûsimulation ist somit ein in Zukunft unverzichtbares Hilfsmittel bei
der innovativen Weiterentwicklung der Schweiûverfahren, der Schweiûkonstruktionen und der
dabei verarbeiteten Werkstoffe.
ThemenuÈbersicht
Die nachfolgende Abhandlung bezieht sich auf die rechnerische Simulation von Temperaturfeld,
Eigenspannungen und Verzug beim Schweiûen. Unter rechnerischer Simulation wird die
RuÈckfuÈhrung der genannten schweiûtypischen PhaÈnomene auf physikalische Modelle sowie
deren mathematische Darstellung durch Computerprogramme verstanden. Es wird schwerpunktmaÈûig
auf die Fragen der Modellierung eingegangen. Die dabei benoÈtigten Werkstoffkennwerte
werden zusammengetragen. Die der Modellkalibrierung und Ergebnisverifizierung
dienenden Meûverfahren werden ebenfalls dargestellt.
Die rechnerische Simulation betrifft Schweiûverbindungen unterschiedlicher Art. Zum Begriff
,,Schweiûen`` gibt es verschiedene Definitionen. Ihnen gemeinsam ist die Aussage, daû durch
Schweiûen KontinuitaÈt des vorher getrennten Werkstoffs hergestellt wird. Dies kann durch
direkte Bindung der OberflaÈchenatome, durch Diffusion derselben oder durch Auskristallisieren
in ein Schmelzbad geschehen. Lokale WaÈrmeeinbringung und/oder Druckwirkung sind
dafuÈr Voraussetzung. Die Verbindung kann ohne oder mit Zusatzwerkstoff erfolgen. Bei
Verwendung eines Zusatzwerkstoffs mit Schmelztemperatur unterhalb derjenigen des Grundwerkstoffs
(Bindung ohne Aufschmelzen) wird von ,,LoÈten`` gesprochen.
Die lokale WaÈrmewirkung des Schweiûens steht wegen ihrer uÈberragenden anwendungstechnischen
Bedeutung im Mittelpunkt der nachfolgenden Betrachtungen. Angesprochen sind aber
2

auch phaÈnomenologisch aÈhnliche Fertigungsverfahren wie das thermische Schneiden, das
Richten oder Umformen mit lokalen WaÈrmequellen, die Kombination von WaÈrmequellen und
WaÈrmesenken beim Schweiûen und das Kaltrecken nach dem Schweiûen. Die lokale WaÈrmeerzeugung
erfolgt je nach Schweiûverfahren auf unterschiedliche Weise. Zu den SchweiûwaÈrmequellen
gehoÈren die Gasflamme, der elektrische Lichtbogen, der Laser- und Elektronenstrahl,
die Reib- und WiderstandserwaÈrmung. Es wird zwischen SchweiûnaÈhten mit relativ zum
WerkstuÈck bewegter WaÈrmequelle und Schweiûstellen mit relativ zum WerkstuÈck ortsfester
WaÈrmequelle unterschieden.
Die WaÈrmequelle erzeugt ein stark inhomogenes und zeitlich veraÈnderliches (transientes)
Temperaturfeld. In den Feldpunkten treten Temperaturzyklen auf (Anstieg und Abfall der
Temperatur uÈber die Zeit), die im Bereich der WaÈrmequelle besonders ausgepraÈgt sind. Hier
befindet sich die Schmelzzone mit Temperaturen vielfach bis nahe der Siedetemperatur. Ihr
benachbart ist die WaÈrmeeinfluûzone des Grundwerkstoffs, gekennzeichnet durch Temperaturzyklen
unterhalb der Schmelztemperatur, die mikrostrukturelle Prozesse ausloÈsen.
Die metallurgischen und mikrostrukturellen VeraÈnderungen in der Schmelz- und WaÈrmeeinfluûzone
umfassen die ZustandsaÈnderungen des Schmelzens und Erstarrens, die GefuÈgeumwandlung
im festen Zustand sowie die Aufnahme und Abgabe von Gasen (speziell Wasserstoff,
Sauerstoff, Stickstoff) und Legierungselementen (Zulegieren, Abbrand) im fluÈssigen
Zustand. Im Gefolge der meist inhomogenen metallurgischen und mikrostrukturellen VeraÈnderungen
koÈnnen Heiûrisse, Kaltrisse, Porigkeit und andere Fertigungsimperfektionen entstehen.
Infolge der lokalen WaÈrmeeinbringung treten waÈhrend und nach dem Schweiûen Eigenspannungen
(Schweiûeigenspannungen) und ebenso FormaÈnderungen (Schweiûschrumpfung,
Schweiûverzug) auf. Schweiûeigenspannungen koÈnnen die Festigkeit und Lebensdauer des
Bauteils beeintraÈchtigen (SproÈdbruch, ErmuÈdungsbruch, Spannungsriûkorrosion, ForminstabilitaÈt).
Schweiûverzug kann die Schwingfestigkeit herabsetzen und besonders bei duÈnnwandigen
Bauteilen InstabilitaÈten hervorrufen (Beulverzug, Verwerfungen). Besonders ausgepraÈgt
koÈnnen derartige Probleme bei Reparaturschweiûungen auftreten. Schweiûverzug
behindert daruÈber hinaus die form- und maûgenaue Fertigung bei Bearbeitung und Montage
und kann die SichtqualitaÈt der BauteiloberflaÈche beeintraÈchtigen. Die QualitaÈt geschweiûter
Bauteile haÈngt daher entscheidend von der Beherrschung von Eigenspannungen und Verzug ab.
In der Praxis werden vielfaÈltige Maûnahmen vor, waÈhrend und nach dem Schweiûen ergriffen,
um geforderte QualitaÈtsstandards zu erreichen. Es wird zwischen konstruktiven, werkstofftechnischen
und fertigungstechnischen Maûnahmen zur Verminderung bzw. guÈnstigen Beeinflussung
von Eigenspannungen und Verzug unterschieden. Derartige Maûnahmen sind jedoch
nur in begrenztem Umfang moÈglich und koÈnnen die Fertigung erheblich verteuern.
ThemenbeschraÈnkung
In der industriellen Praxis wird eigentlich eine umfassende Darstellung des angesprochenen
Themenbereichs, also des Schweiûens mit den Vor- und Nachbehandlungsverfahren unter
Einschluûder Schweiûmetallurgie benoÈtigt. Sie ist jedoch nur als vielbaÈndiges Nachschlagewerk
vorstellbar, das allenfalls von einer global organisierten Autorengemeinschaft mit erheblichem
Aufwand erstellt werden koÈnnte. Der Alleinautor ist mit einer derartigen Aufgabe
uÈberfordert. Seine Aufgabe wird nachfolgend darin gesehen, den Stand des theoretisch fundierten
und damit uÈbertragbaren Wissens in einem definierten Teilbereich darzustellen sowie
die zugehoÈrigen Rechen- und Meûverfahren dem potentiellen Anwender nahezubringen.
3

Nachfolgend wird die numerische Simulation von Temperaturfeld, Eigenspannungen und
Verzug in den Mittelpunkt der Betrachtungen gestellt. Davon ausgehend werden Anwendungsbeispiele
fuÈr diese Simulation dargestellt, die der Literatur entnommen sind. Dabei
werden auch Fragen der experimentellen Ergebnisverifikation und der anwendungstechnischen
Ergebnisintegration behandelt. Hinsichtlich der vielfach vorzuschaltenden Schweiûprozeûsimulation
wird auf die entsprechende Buchpublikation [3] des Autors verwiesen.
GegenuÈber den vorangegangenen Buchpublikationen [19, 20] des Autors wird auf die Darstellung
der Schweiûmetallurgie weitgehend verzichtet. Damit entfaÈllt der Anspruch, die
Schweiûbarkeit numerisch zu simulieren, fuÈr die der metallurgische Einfluûmitbestimmend
ist. Andererseits naÈhert sich der Inhalt des Buches durch die weitergefuÈhrte Hervorhebung der
rechnerischen Simulation dem von Watanabe und Satoh [24] gepraÈgten Begriff ,,Schweiûmechanik``
und seiner Fortentwicklung durch Ueda et al. [296] in ,,Computational Welding
Mechanics`` bzw. durch Goldak et al. [259] in ,,Computational Weld Mechanics``.
Teilbereiche der rechnerischen Schweiûsimulation
Es hat sich bewaÈhrt, die Schweiûsimulation in die Teilbereiche der Prozeûsimulation, der
Struktursimulation und der Werkstoffsimulation mit jeweils eigenstaÈndigen ZielgroÈûen zu
unterteilen, Bild 1.2. Die Teilbereiche sind uÈber Koppelparameter verbunden (Pfeile zwischen
Bild 1.2. Teilbereiche der Schweiûsimulation mit den wichtigsten Ziel- und KoppelgroÈûen; nach Inoue und Wang
[219] sowie Karlsson [268]
4

den Kreisen). Eine derartige Grafik wurde erstmals von Inoue und Wang [219] sowie von
Karlsson [268] verwendet.
Die Prozeûsimulation hat zum Ziel, die Schmelzzonengeometrie (insbesondere Nahtbreite,
Einbrandtiefe, NahtuÈberhoÈhung, SchmelzbadlaÈnge), die Prozeûwirkungsgrade und die ProzeûstabilitaÈt
darzustellen. Dabei werden im Sinne des Schaubildes aus Richtung Struktur die
thermischen Randbedingungen und die thermomechanische SpaltbreitenaÈnderung benoÈtigt
sowie aus Richtung Werkstoff die relevanten thermischen Werkstoffkennwerte einschlieûlich
der Umwandlungspunkte. Vorgeschaltet sind die nicht dargestellten Angaben zu den Verfahrenseinstellungen
und zum jeweiligen GeraÈteverhalten.
Die Struktursimulation (oder Strukturberechnung) versucht, Eigenspannungen und Verzug
vorauszubestimmen und deren Einfluûauf Festigkeit und Steifigkeit abzuschaÈtzen. Dabei
werden im Sinne des Schaubildes aus Richtung Prozeûdie WaÈrmequelle in berechnungsgeeigneter
einfacher Form benoÈtigt sowie aus Richtung Werkstoff die relevanten mechanischen
Werkstoffkennwerte einschlieûlich der Umwandlungsdehnungen. Vorgeschaltet sind die nicht
dargestellten Angaben zur Geometrie, Lagerung und Belastung der Struktur.
Die Werkstoffsimulation betrifft den GefuÈgezustand (in der erkaltenden Schmelzzone ebenso
wie in der WaÈrmeeinfluûzone), die sich ausbildende HaÈrte (AufhaÈrtung oder EnthaÈrtung), die
Wasserstoffdiffusion sowie die Heiû- und Kaltriûneigung. Dabei werden im Sinne des Schaubildes
aus Richtung Prozeûdie Temperaturzyklen und die Schmelzezusammensetzung benoÈtigt
sowie aus Richtung Konstruktion die GefuÈgebeanspruchung (speziell die Nahtquerdehnung
hinsichtlich Heiûriûneigung und der Eigenspannungszustand hinsichtlich der
GefuÈgeumwandlung). Vorgeschaltet sind die nicht dargestellten Angaben zur chemischen
Zusammensetzung des Werkstoffs und zum GefuÈgezustand des Ausgangsmaterials.
WaÈhrend die Prozeûsimulation in einer anderen Buchpublikation [3] des Autors dargestellt
wird, sind nachfolgend Temperaturfeld, Eigenspannungen und Verzug mit Schwerpunkt in der
Struktursimulation erfaût. Das Temperaturfeld basiert auf der vorausgehenden Schweiûprozeûsimulation
(KoppelgroÈûe ,,aÈquivalente WaÈrmequelle``). Es wird auûerdem hinsichtlich
der Parameter ausgewertet und diskutiert, die bei der Werkstoffsimulation eine Rolle spielen
(KoppelgroÈûe ,,Temperaturzyklen``).
1.2 PhaÈnomenbeschreibung
Entstehung der Schweiûeigenspannungen
Eigenspannungen sind innere KraÈfte ohne Wirkung aÈuûerer KraÈfte. Sie stehen als ZwaÈngungsspannungen
nur mit sich selbst im Gleichgewicht. Reaktionsspannungen aus Lagerwirkung
koÈnnen sich den ZwaÈngungsspannungen uÈberlagern. Die Eigenspannungen insgesamt
superponieren sich den Spannungen aus der aÈuûeren Belastung, den Lastspannungen.
Es wird zwischen Eigenspannungen erster, zweiter und dritter Art unterschieden, Bild 1.3.
Eigenspannungen erster Art s I (Makroeigenspannungen) erstrecken sich uÈber makroskopische
Bereiche, sind uÈber mehrere Kristallite gemittelt. Eigenspannungen zweiter Art s II (Mikroeigenspannungen)
wirken zwischen Kristalliten oder Kristallitteilbereichen (etwa 1,0-
0,01 mm), sind innerhalb dieser Bereiche gemittelt (beispielsweise die Eigenspannungen um
Versetzungsstaus oder Zweitphasen). Eigenspannungen dritter Art s III wirken zwischen atomaren
Bereichen (etwa 10 ±2 bis 10 ±6 mm, beispielsweise die Eigenspannungen um Einzel-
5

Bild 1.3. Eigenspannungen erster,
zweiter und dritter Art (s I , s II , s III )in
Kristallitstruktur, beschraÈnkt auf die
Spannungskomponente s y uÈber der
Koordinatenachse x, s II hier als Kristallitmittelwert
aufgefaût; schematische
Darstellung nach Macherauch et
al. [729]
versetzungen). Die nachfolgenden AusfuÈhrungen beziehen sich ausschlieûlich auf die anwendungstechnisch
besonders wichtigen Eigenspannungen erster Art, die makroskopischen
Eigenspannungen, deren Entstehung und Verteilung kontinuumsmechanisch beschrieben wird.
Eigenspannungen entstehen durch ungleichmaÈûige bleibende FormaÈnderung, die am Werkstoffelement
folgendermaûen unterteilbar ist:
± VolumenaÈnderung durch WaÈrmedehnung, chemische Umsetzung, GefuÈgeumwandlung oder
ZustandsaÈnderung und
± GestaltaÈnderung (oder Scherung) durch (zeitunabhaÈngig) plastische sowie (zeitabhaÈngig)
viskoplastische FormaÈnderung.
Derartige bleibende FormaÈnderungen am Werkstoffelement relativ zu einem kompatiblen
Ausgangszustand werden auch als ,,AnfangsformaÈnderungen``, ,,Eigendeformationen``,
,,Restdeformationen`` oder ,,Extradehnungen`` bezeichnet und in Berechnungen eingefuÈhrt.
Ihnen lassen sich alternativ elastisch umgerechnete ,,Anfangsspannungen`` oder ,,Eigenspannungsquellen``
zuordnen.
Eigenspannungen koÈnnen auch durch AÈ nderung der StoffschluÈssigkeit, also durch (Makro-)
Versetzungen entstehen, wie sich am aufgeschnittenen, gekuÈrzten und wieder geschlossenen
Ring veranschaulichen laÈût.
Die durch ungleichmaÈûige WaÈrmedehnung hervorgerufenen Eigenspannungen werden WaÈrmespannungen
oder thermische Eigenspannungen genannt. Rein elastisch erzeugte WaÈrme-
6

spannungenverschwinden nach Wegfall der TemperaturaÈnderung, die sie hervorgerufen haben.
Sie werden deshalb von vielen Autoren nicht den Eigenspannungen zugeordnet. Bei hinreichend
groûer Temperaturdifferenz treten infolge der WaÈrmespannungen plastische FormaÈnderungen
auf. Nach Wegfall der TemperaturaÈnderung bleiben in diesem Fall Eigenspannungen
zuruÈck. Die durch GefuÈgeumwandlung hervorgerufenen Eigenspannungen werden Umwandlungseigenspannungen
genannt.
Schweiûeigenspannungen und Eigenspannungen an Brennschnittkanten sind WaÈrmespannungen
(und zwar primaÈr AbkuÈhlspannungen) mit moÈglicherweise uÈberlagerten Umwandlungseigenspannungen.
Beim Kaltpreûschweiûen und Diffusionsschweiûen ist die Umformkraft
ausschlieûlich oder zusaÈtzlich zu den WaÈrmewirkungen fuÈr die Eigenspannungsentstehung
maûgebend.
Beim thermischen Schweiûvorgang wird der Schweiûbereich gegenuÈber der Umgebung stark
erwaÈrmt und lokal aufgeschmolzen. Der Werkstoff dehnt sich infolge der ErwaÈrmung aus. Die
WaÈrmedehnung wird durch die kaÈltere Umgebung behindert, es treten WaÈrmespannungen auf.
Die WaÈrmespannungen uÈberschreiten teilweise die Flieûgrenze, die bei erhoÈhter Temperatur
erniedrigt ist. Dadurch wird der Schweiûbereich plastisch gestaucht und ist nach AbkuÈhlung
gegenuÈber der Umgebung zu kurz, zu schmal oder zu klein. Er weist dadurch Zugeigenspannungen
auf, die Umgebung Druckeigenspannungen. GefuÈgeumwandlung waÈhrend
der AbkuÈhlung (beispielsweise bei Stahl die Umwandlung von Austenit in Ferrit) ist mit
VolumenvergroÈûerung verbunden. Tritt sie bei einer hinreichend niedrigen Temperatur auf, bei
der die (Warm-)Flieûgrenze genuÈgend hoch ist, entsteht Druck im waÈrmeren Nahtbereich und
Zug in der kaÈlteren Umgebung. Als Merkregel gilt, daûin den zuletzt erkalteten Bereichen des
Bauteils bei dominierender WaÈrmedehnung Zug, bei dominierender Umwandlungsdehnung
Druck auftritt. GefuÈgeumwandlungen sind andererseits vielfach mit einer Flieûgrenzenminderung
verbunden (beispielsweise die UmwandlungsplastizitaÈt bei StaÈhlen oder die Rekristallisation
bei kaltverfestigten Aluminiumlegierungen), wodurch die EigenspannungshoÈchstwerte
im Nahtbereich vermindert werden.
Schweiûeigenspannungen werden in Bauteilen erzeugt, die im allgemeinen schon eigenspannungsbehaftet
sind, und sie veraÈndern sich bei der weiteren Bearbeitung des Bauteils und im
Betrieb. Eigenspannungsverursachende Herstellverfahren sind das Gieûen, das Warm- und
Kaltumformen, das Bearbeiten, Beschichten, OberflaÈchenbehandeln sowie das WaÈrmebehandeln
und AushaÈrten. Auch durch Verspannen waÈhrend der Montage koÈnnen Eigenspannungen
entstehen. EigenspannungsveraÈndernd wirkt lokales oder globales Flieûen unter einmaliger
(statischer oder dynamischer) oder wiederholter (beispielsweise schwingender) Beanspruchung.
WaÈrme- und Umwandlungseigenspannungen entstehen im homogenen Werkstoff nicht, wenn
sich alle Bauteilbereiche gleichartig erwaÈrmen bzw. abkuÈhlen, also zu keinem Zeitpunkt
Temperaturunterschiede aufweisen. Vorhandene Eigenspannungen lassen sich bei hoher Temperatur
durch die Verminderung von Flieûspannung und ElastizitaÈtsmodul sowie durch Spannungsrelaxation
(Kriechen) abbauen (Warmentspannen, SpannungsarmgluÈhen). Nach der ErwaÈrmung
muûdas Bauteil langsam und gleichmaÈûig abgekuÈhlt werden. Im inhomogenen
Werkstoff (beispielsweise in Verbindungen artfremder Werkstoffe) entstehen Eigenspannungen
bereits beim gleichmaÈûigen ErwaÈrmen bzw. AbkuÈhlen.
Vorhandene Eigenspannungen werden auch abgebaut, wenn Lastspannungen den Eigenspannungen
so uÈberlagert werden, daûdie Flieûgrenze oÈrtlich vorzeitig uÈberschritten wird, wodurch
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ein Spannungsausgleich stattfindet (mechanisches oder thermisches Kaltentspannen: Kaltrekken,
Flamm- und Vibrationsentspannen).
Typen von Schweiûeigenspannungsfeldern
ZunaÈchst wird die gerade Schweiûnaht in einer Rechteckplatte betrachtet. Die Schmelzzone
wird als symmetrisch relativ zur Mittelebene der Platte angenommen, so daûEigenspannungen
nur als Membranspannungen in der Plattenebene wirken, also Biegespannungen und Biegedeformationen
ausgeschlossen sind. Des weiteren sei die Schweiûnaht mit hoher Geschwindigkeit
ausgefuÈhrt, so daûsie als gleichzeitig erwaÈrmt und langsam abkuÈhlend betrachtet
werden kann. Es bilden sich die Eigenspannungen in NahtlaÈngsrichtung, Nahtquerrichtung und
Nahtdickenrichtung nach unterschiedlichen Mechanismen.
LaÈngseigenspannungen entstehen infolge der LaÈngskontraktion der abkuÈhlenden Naht nach
dem Mechanismus der ,,zu kurzen Naht``. Die Zugspannungen sind auf den Nahtbereich
begrenzt und liegen mit ihrem GroÈûtwert an oder uÈber der (einachsigen) Flieûgrenze, Bild
1.4 (a). In der weiteren Umgebung herrschen niedrigere Druckspannungen, die mit der Entfernung
von der Naht abklingen. Diese Verteilung ist typisch fuÈr unlegierte und austenitische
StaÈhle. Auch bei Aluminium- und Titanlegierungen tritt diese Verteilung auf, wobei jedoch die
HoÈchstspannung unterhalb der Flieûgrenze liegt. Bei Aluminiumlegierungen wird auûerdem
eine (erweichungsbedingte) Einsenkung der Spannungskurve in Nahtmitte beobachtet, Bild
1.4 (b). Bei niedriglegierten StaÈhlen ist die Spannung in Nahtmitte infolge der GefuÈge-
Bild 1.4. LaÈngseigenspannungen an Schweiûnaht in unlegiertem bzw. austenitischem Stahl (a), Aluminiumlegierung
bzw. Titanlegierung (b), niedriglegiertem Stahl mit GefuÈgeumwandlung (c) und niedriglegiertem Stahl mit austenitischem
Schweiûgut (d); mit Flieûgrenze s F ; in Anlehnung an Vinokurov [23]
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umwandlung bei tiefer Temperatur in den Druckbereich verschoben, waÈhrend Spannungsmaxima
in der WaÈrmeeinfluûzone des Grundwerkstoffs auftreten, Bild 1.4 (c). Wird dagegen
austenitischer Zusatzwerkstoff verwendet, so wird in Nahtmitte die relativ niedrige Zugflieûgrenze
des austenitischen Schweiûguts erreicht, waÈhrend rechts und links davon in der
WaÈrmeeinfluûzone die umwandlungsbedingten Druckspannungsmaxima und weiter auûen die
eigentlichen Zugspannungsmaxima im Grundwerkstoff erscheinen, Bild 1.4 (d). Noch weiter
auûerhalb herrschen Druckspannungen, die infolge des komplizierten Entstehungsmechanismus
der Eigenspannungen sich nochmals in Zugspannungen umkehren koÈnnen.
Die an der ebenen Platte ohne Biegewirkung veranschaulichten LaÈngseigenspannungen fuÈhren
bei SchweiûnaÈhten auf relativ duÈnnwandigen gekruÈmmten Strukturteilen (,,Schalen``) zu erheblichen
Biegeeigenspannungen. Das bedeutsamste Beispiel dafuÈr ist die Umfangsnaht an
einer Zylinder- oder Kugelschale, deren LaÈngskontraktion in der AbkuÈhlphase eine EinschnuÈrung
der Schale hervorruft. Dadurch entstehen Biegespannungen quer zur Umfangsnaht, die an
der innenliegenden Nahtwurzel hohe Zugwerte annehmen. Die QualitaÈt und Festigkeit der Naht
kann dadurch in Frage gestellt sein.
Quereigenspannungen in der Plattenebene bilden sich infolge der Querkontraktion der abkuÈhlenden
Naht nach dem Mechanismus ,,zu schmale Naht`` besonders bei fest eingespannten
PlattenraÈndern aus. Sie sind nicht auf einen engen Nahtbereich beschraÈnkt, sondern erfassen auch
die weitere Umgebung. Sie stuÈtzen sich aÈhnlich wie aÈuûere Lasten ab und liegen bei hinreichender
Nachgiebigkeit der AbstuÈtzung unterhalb der Flieûgrenze. Bei frei gelagerten PlattenraÈndern
und laÈnglicher Platte dominiert jedoch die Wirkung der NahtlaÈngskontraktion auch in den
Nahtquereigenspannungen. Wie in Bild 1.5 veranschaulicht, wuÈrde die NahtlaÈngskontraktion bei
querfreier Nahtfuge ein Aufklaffen der Fuge verursachen, welches bei quergebundener Nahtfuge
durch entgegenwirkende Quereigenspannungen unterdruÈckt wird, Zugspannungen im Inneren
und Druckspannungen am Plattenquerrand (dargestellt fuÈr lange und kurze Platten). Wird die
Schweiûnaht dagegen mit geringerer Schweiûgeschwindigkeit ausgefuÈhrt, so entsteht am Plattenquerrand
(zuletzt abkuÈhlender Bereich) eine Zugspannung quer zur Naht.
Denvorstehenden, konstant uÈber die Plattendickewirkenden Quereigenspannungen uÈberlagern
sich Quereigenspannungen, die durch unterschiedliche AbkuÈhlbedingungen an der PlattenoberflaÈche
und im Platteninnern hervorgerufen werden und uÈber die Plattendicke nichtlinear
Bild 1.5. Quereigenspannungen in Rechteckplatte bei schnell geschweiûter langer (a) und kurzer (b) Naht sowie bei
langsam geschweiûter langer Naht (c); schematische Darstellung nach Vinokurov [23]
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Bild 1.6. Nichtlinearer Anteil der Quereigenspannungen uÈber der
Schweiûnahtdicke
Bild 1.7. Rotationssymmetrischer Eigenspannungszustand am Schweiûpunkt oder WaÈrmepunkt; mit Flieûgrenze s F ,
Radialspannung s r und Tangentialspannung s t
veraÈnderlich sind, Bild 1.6 (auûen Druckspannungen und innen Zugspannungen). Bei biegefester
Einspannung der PlattenraÈnder koÈnnen sich auûerdem Biegespannungen durch unterdruÈckte
Winkelschrumpfung einstellen.
Quereigenspannungen senkrecht zur Plattenebene (also in Dickenrichtung) koÈnnen sich ausbilden,
wenn die Plattendicke hinreichend groûist, Zugspannungen bei AbkuÈhlung ohne
Umwandlung, Druckspannungen bei AbkuÈhlung mit Umwandlung. Im ersteren Fall wird der
die Riûbildung beguÈnstigende dreiachsige Zugspannungszustand hervorgerufen.
Bei mehrlagig geschweiûten NaÈhten an entsprechend dicken Platten treten vermehrt ungleichmaÈûig
uÈber die Plattendicke verteilte Eigenspannungen auf. Die zuletzt geschweiûten Lagen
finden beim AbkuÈhlen in LaÈngs- und Querrichtung (in der Plattenebene) einen hohen Kontraktionswiderstand
vor, so daûhohe LaÈngs- und Quereigenspannungen auftreten, gemildert
allenfalls durch den VorwaÈrmeffekt der vorher geschweiûten Lagen. Die Zugeigenspannungen
in den uÈberschweiûten Lagen werden dagegen infolge der thermischen und mechanischen
Wirkung der Decklagen abgebaut. Die Eigenspannungen in Dickenrichtung bleiben vernachlaÈssigbar
klein.
Der Eigenspannungszustand um Schweiûpunkte oder WaÈrmepunkte bildet sich infolge der
Radialkontraktion des abkuÈhlenden Punktbereichs nach dem Mechanismus ,,zu kleiner
Punktbereich`` rotationssymmetrisch aus, Bild 1.7. Im Punktinnenbereich treten zweiachsige
Zugspannungen in HoÈhe der Flieûgrenze auf, die auûerhalb des Punktbereichs steil abfallen,
die Radialspannung direkt auf Null, die Tangentialspannung uÈber ein Druckspannungsmaximum.
Der Radialzug im Innenbereich stuÈtzt sich gegen den Tangentialdruck im Auûenbereich
ab. Das beschriebene Eigenspannungsfeld tritt dem Typus nach auch beim Loch- und Bolzenschweiûen
sowie an Schweiûnahtenden auf. Im ersteren Fall sind hohe Biegespannungen
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Bild 1.8. LaÈngseigenspannungen an
Brennschnittkante von Stahl bezogen
auf die Flieûgrenze s F
Bild 1.9. Quer- bzw.
LaÈngseigenspannung in
eingespannter laÈnglicher
Platte mit Quernaht (a)
und LaÈngsnaht (b), unterteilt
nach Reaktionsspannung
s re und ZwaÈngungsspannung
s zw
uÈberlagert, im letzteren Fall ist die Rotationssymmetrie nur einseitig angenaÈhert. Bei AbkuÈhlung
mit UmwandlungsvorgaÈngen kann die beschriebene Vorzeichenumkehr der Spannungen
auftreten.
Besonders ausgepraÈgte Umwandlungseigenspannungen treten an den Brennschnittkanten von
Stahlplatten auf, Bild 1.8. Hier sollte infolge der LaÈngskontraktion beim AbkuÈhlen der Kante
ein Zugspannungsmaximum auftreten. Bei hinreichender Aufkohlung und AbkuÈhlgeschwindigkeit
mit zugehoÈriger Umwandlung von Austenit in Martensit wird dieses jedoch in ein
Druckspannungsmaximum verkehrt. Die ,,Druckhaut`` an der Brennschnittkante erklaÈrt die
hohe ErmuÈdungsfestigkeit unbearbeiteter BrennschnittflaÈchen bei hoher SchnittqualitaÈt und
die Herabsetzung der ErmuÈdungsfestigkeit durch UÈ berschleifen.
Eigenspannungen ohne AbstuÈtzeffekte nach auûen werden ZwaÈngungsspannungen genannt,
Eigenspannungen mit AbstuÈtzeffekten Reaktionsspannungen (im Sonderfall auch Umlagerungsspannungen).
Die ZwaÈngungsspannungen stehen mit sich selbst im Gleichgewicht. Die
Reaktionsspannungen stehen mit den ReaktionskraÈften an den Lagerstellen im Gleichgewicht.
Bei allseitig verschiebungsfrei gelagerten Bauteilen treten nur ZwaÈngungsspannungen auf. Bei
verschiebungsbehindernd gelagerten Bauteilen uÈberlagern sich Reaktionsspannungen. In Bild 1.9
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