Anfänger Projekt Praktikum: Wasserrakete

3 Theorie
3.1 Kräfte
Um den Flug einer Wasserrakete theoretisch zumindest ansatzweise zu diskutieren, sollen
zunächst die auf eine Wasserrakete wirkenden Kräfte erläutert werden. Wir betrachten
die Rakete auf einer eindimensionalen Flugbahn. Das Koordinatensystem sei so gewählt,
dass der Nullpunkt im Startpunkt der Rakete liegt und nach oben hin positiv gezählt
wird.
Die Vortriebskraft wird durch den schnellen Ausstoß von Wasser aus der Düse erzeugt,
welches durch komprimierte Luft im Restteil der Flasche beschleunigt wird. Aus der
Impulserhaltung folgt dann mit v(t) der aktuellen Geschwindigkeit der Rakete inkl.
enthaltenem Restwasser, vW asser(t) der Ausstoßgeschwindigkeit des Wassers, m(t) der
Gesamtmasse der Rakete inkl. Wasser, raus(t) = dm
dt
|p1| = |p2|
der aktuellen Ausstoßrate.
Der Gesamtimpuls der Rakete ist die Summe (bzw. im kontinuierlichen Fall das Integral)
über alle infinitesimalen ausgestoßenen Wassermengen. Der beim direkten Differenzieren
des Impulses erzeugte Term dvm
taucht garnicht erst auf, da das ausgestoßene Wasser
dt
keine Einheit bildet und damit m nur infinitesimal klein bleibt.
� t
p1 =
0
dm(τ)
dτ
· vW asser(τ)dτ
⇒ Faus = dp1
dt = raus(t) · vwasser(t)
Jegliches ausströmende Wasser wird jedoch von der Gesamtmasse der Rakete abgezogen,
daraus ergibt sich
m(t) = m0 −
� t
0
raus(t)dt.
Insbesondere für den Flug einer Rakete ohne Reibungskräfte bedeutet dies:
v(τ) =
� τ
0
vwasser(t) · raus(t)
m0 − � τ dt
0 raus(t)dt
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