Anfänger Projekt Praktikum: Wasserrakete

3.2 Raketengleichung
3.2 Raketengleichung
Vereinfacht man das oben verwendete Modell weit genug (und lässt einige für die Was-
serrakete sehr wichtige Rahmenbedingungen außer acht) ergibt sich die sogenannte „Ra-
ketengleichung“. Diese wurde ursprünglich aufgestellt um die Trajektorie für z.B. Fest-
körperraketen herzuleiten. Dabei wird eine Treibstufe konstanter Treibkraft (und damit
Ausstoßgeschwindigkeit) angenommen, die Masse (als Treibstoff) über einen gewissen
Zeitraum beschleunigt und ausstößt. Gerade die konstante Ausstoßgeschwindigkeit ist
bei einer Wasserrakete nicht gegeben. Angenommen ein Kraftstoß dp wirkt in einem
infinitesimal kurzen Zeitraum auf die Rakete, so ergibt sich wie oben aus der Impulser-
haltung
daraus ergibt sich sofort
dp = −dm · vaus.
dv = −vaus · dm
m .
Dies ist bereits eine separierte Differentialgleichung. Integration und Einsetzen der Start-
bedingung m = m0 = 0 (zu Beginn ist noch keine Masse m ausgestoßen worden) ergibt
die Lösung
Die Ausstoßrate ist konstant r:
v(m) = vaus · ln
� �
m0
.
m
m(t) = −rt
� �
rt
⇒ v(t) = −vaus · ln
Die Geschwindigkeit einer solchen Rakete ist also theoretisch unbeschränkt, insbesondere
nicht durch vaus.
3.3 Relevante Größen
Wie man aus den vorher gezeigten Formeln erkennen kann, ist die Beschleunigung der
Rakete stärkstens von der Geschwindigkeit und Menge des ausgestoßenen Wassers ab-
hängig. Es muss überlegt werden welche der eventuell einstellbaren Größen einer Rakete
wieviel Effekt auf die Flugbahn und erreichbare Maximalhöhe haben kann.
m0
9