wi1-wt08-kap03 - Informatik

Vorlesung 

Wirtschaftsinformatik 1 

Winter-Trimester 2008 

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Inform. 

Andreas Karcher 

Kapitel 3 „Zustandsorientierte Modelle“

Prof. Karcher 

Inhalt 

� Einführung 

� Endliche Zustandsautomaten 

� Mealy-Automat 

� Grundprinzip am Beispiel „Digitaluhr“ 

� Zustandsdiagramm 

� Zustandstabelle 

� Zustandsmatrix 

� Formale mathematische Definition 

� Moore-Automat 

� Zustandsautomat nach Harel 

� hybrider Automat 

� hierarchische Zustandsautomaten 

� Zustände mit Gedächtnis 

� nebenläufige Zustände 

Vorlesung WI 1 A. Karcher WT08 Kapitel 3 „Zustandsorientierte Modelle“ 

1

Prof. Karcher 

Inhalt(2) 

� Petri-Netze 

� Einführung 

� Stellen-/Transitions-Netze 

� Prädikat-/Transitions-Netze 

� Hierarchische Petri-Netze 

� Zeitbehaftete Petri-Netze 

� Strukturelemente & Muster 

� formale Definition (Stellen-/Transitions-Netz) 

� Beispiel „Geschäftsprozess“ 


2

Prof. Karcher 

Einführung 

� bei vielen (sozio-) technischen Systemen – insbesondere auch 

bei Softwaresystemen – hängt das Verhalten bzw. die 

Ausgabe des Systems nicht nur von der aktuellen Eingabe 

sondern zusätzlich von der Historie ab, die das System bis 

dahin durchlaufen hat 

� dazu muss – auch auf der Modellseite – der Zustand des 

Systems abgebildet bzw. gespeichert und das Verhalten bei 

eintretenden Ereignissen vom aktuellen Zustand abhängig 

gemacht werden können 

� die entsprechenden Modellierungsmethoden erlauben durch 

entsprechende Abstraktionskonzepte, Systeme mit 

Zustandsverhalten abzubilden 


3

Prof. Karcher 

Einführung 

� Beispiel „Bedienungsanleitung Quarzwecker“ 


4

Prof. Karcher 

12:32:47 

1 

2 

Endliche Zustandsautomaten 

� englisch: finite state machine 

� von Huffmann, Moore und Mealy in den 50er Jahren entwickelt 

� in Anlehnung an neurale Netze und Schaltkreise 

� Ziel: 

� Abbildung des Lebenszyklus von Systemen bzw. Objekte durch Beschreibung 

� der Zustände, die ein System bzw. ein Objekt einnehmen kann (endlich viele) 

� aller möglichen Zustandsübergänge (Transitionen), die durch entsprechende Ereignisse 

ausgelöst werden und jeweils Aktionen/ Ausgaben auslösen 

� Der Zustand eines Systems beinhaltet implizit damit auch die Informationen, die sich 

aus den bisherigen Ereignissen ergeben haben und die benötigt werden, um die Reaktion 

des Systems auf noch folgende Ereignisse zu bestimmen 

� Beispiel: Digitaluhr 

� Zustände: 

� Normalanzeige der Zeit 

� Stellen von Stunden, Minuten bzw. Sekunden 

� Zustandsübergänge (Transitionen) werden ausgelöst durch die Ereignisse 

� Drücken von Knopf 1 (Stellmodus sequenziell auswählen) 

� Drücken von Knopf 2 (Einstellen der Zeit gemäß aktuellem Stellmodus) 


5

Prof. Karcher 

12:32:47 

1 

2 


� ein Zustandsautomat kann 

� tabellarisch als Tabelle/ Matrix 

� oder graphisch als Zustandsdiagramm dargestellt werden 

� Beispiel: Zustandsdiagramm der Digitaluhr 

Ereignis / Aktion 

Knopf 1 / Stunden blinken 

Knopf 2 / Stunden +1 

Stunden 

stellen 

Knopf 1 / Minuten blinken 

Anfangszustand 

Normalzeit 

Minuten 

stellen 

START(Batterie eingelegt) / Initialisierung 

Sekunden 

stellen 


Knopf 1 / Normalzeit anzeigen 

Knopf 1 / Sekunden blinken 

Knopf 2 / Minuten +1 

Knopf 2 / Sekunden 

auf 0 stellen 

6

Prof. Karcher 

12:32:47 

1 

2 


� Beispiel: Zustandstabelle der Digitaluhr 

Aktueller Zustand 

Normalzeit 

Stunden stellen 


Minuten stellen 


Sekunden stellen 


Ereignis 

START 

Knopf 1 gedrückt 







Aktion 

Initialisierung 

Stunden blinken 

Minuten blinken 

Stunden erhöhen 

Sekunden blinken 

Minuten erhöhen 

Normalzeit anzeigen 

Sekunden auf 0 stellen 


Folgezustand 

Normalzeit 






Normalzeit 


7

Prof. Karcher 

12:32:47 

1 

2 


� Beispiel: Zustandsmatrix der Digitaluhr 

Zustand Ereignis 

Normalzeit 







START 


Normalzeit 









Normalzeit 







Sekunden auf 0 stellen 


Legende: 

Aktion 

Folgezustand 

8

Prof. Karcher 

12:32:47 

1 

2 


� Beispiel: alternative Zustandsmatrix der Digitaluhr 

zu Zustand 

von Zustand 

(START) 

Normalzeit 






Normalzeit 

START 




Stunden 

stellen 





stellen 






Minuten Sekunden 

stellen 

Legende: 

Ereignis 

Aktion 




Sekunden auf 0 

stellen 

9

Prof. Karcher 


� bisherige Ausführungen beschreiben den sog. Mealy- 

Automaten 

� Charakteristika: 

� Ausgaben/ Aktionen sind an den jeweiligen 

Zustandswechsel gebunden 

� Zustände selbst entsprechen Zeitperioden/ Zeitintervallen 

� Übergänge stellen Zeitpunkte dar, an denen sich die 

Verhaltensweise des Systems ändert 

� Ausgaben treten zu diskreten Zeitpunkten auf und können 

deshalb gut mit Zustandsübergängen assoziiert werden 


10

Prof. Karcher 


� ein Mealy-Automat kann formal in 

mathematischer Form als Sechstupel 

beschrieben werden: 

� M = ( Q, Σ, Δ, δ, λ, q 0 ) 

� Q : endliche Menge von Zuständen 

� Σ : endliches Eingabealphabet (Ereignisse) 

� Δ : endliches Ausgabealphabet (Aktionen) 

� δ : Q ×Σ→Q (Zustandsübergangsfunktion) 

� λ : Q ×Σ→Δ (Ausgabe-/Aktionsfunktion) 

� q 0 : Anfangszustand 


11

Prof. Karcher 


� eine Abwandlung zum Mealy-Automaten ergibt sich dadurch, dass Ausgaben/ 

Aktionen direkt an die Zustände des Automaten gebunden werden 

� dies führt zum sog. Moore-Automaten 

� eine Aktion beginnt, wenn in den jeweiligen Zustand eingetreten wird 

� … und endet, wenn der Zustand wieder verlassen wird 

� im Zustandsdiagramm werden die Aktionen unterhalb der Zustandsnamen – getrennt 

durch eine Linie – eingetragen 

� die Aktivität wird durch ein vorangestelltes „do/…“ gekennzeichnet 

� die mathematische Definition ist identisch zum Mealy-Automaten bis auf die 

Abbildungsfunktion λ 

� beim Moore-Automaten ist λ eine Abbildung von Q nach Δ, die die mit jedem Zustand 

verknüpfte Ausgabe spezifiziert 

� ein Moore-Automat setzt voraus, dass im jeweiligen Zustand genau eine Aktion zur 

Ausführung kommt 

� ein Moore-Automat lässt sich in den korrespondierenden Mealy-Automaten überführen, 

indem an jeden Zustandsübergang diejenige Ausgabe gebunden wird, die im Moore- 

Automat von dem Zustand generiert wird, der nach dem Zustandsübergang angenommen 

wird 

� sowohl beim Moore- als auch beim Mealy-Automaten handelt es sich um 

deterministische Automaten 

� von jedem Zustand aus gibt es zu einer Eingabe 

höchstens einen Zustandsübergang e 1 


nicht deterministischer 

Automat 

e 1 

12

Prof. Karcher 


� Beispiel: Moore-Automat für eine Alarmanlage 

Alarm 

Strahlungsmelder 

Voralarm 

Voralarm 

ausschalten 

do/ Sicherungsmaßnahmen 

Ausgeschaltet 

aktiv 

Start 

Einschalten Ausschalten 

do/ VorbeugendeMaßnahme 

Alarm 

Unterbrechungsmelder 

Alarm 

Unterbrechungsmelder 


Alarm 

Alarm 

ausschalten 

do/ Alarmmaßnahmen 

Quelle: Balzert 

13

Prof. Karcher 

Zustandsautomat nach Harel 

� die Standardkonzepte der klassischen Zustandsautomaten 

reichen für komplexere Zusammenhänge nicht aus 

� flach und unstrukturiert 

� inhärent sequenziell 

� Gefahr der „Explosion“ von Zuständen d.h. kleine Änderungen im 

System können unakzeptabel großen Anstieg an Zuständen nach sich 

ziehen 

� David Harel erweiterte 1987 mit seinen statecharts die 

Zustandsautomaten um folgende Konzepte: 

� Hybride Zustandsautomaten 

� Bedingte Zustandsübergänge 

� Hierarchische Zustandsautomaten 

� Zustände mit Gedächtnis 

� Nebenläufige Zustände 


14

Prof. Karcher 



� Harel erlaubt es, Mealy- und Moore-Automaten zu 

kombinieren => hybrid 

� ein Zustandsübergang wird durch ein Ereignis ausgelöst, 

die Bezeichnung für das auslösende Ereignis wird am 

Zustandsübergang eingetragen 

� optional kann ein Ereignis mit einem Wächter 

(guard condition) – eingeschlossen in eckigen Klammern – 

kombiniert werden 

� ein Zustandsübergang findet nur statt, wenn zu dem 

Zeitpunkt, zu dem das Ereignis eintritt, auch die 

entsprechende Bedingung erfüllt ist (guarded transition) 

� mit einem Zustandsübergang kann eine Aktion verbunden 

sein (idealisiert mit sofortiger „unendlich schneller“ 

Ausführung) 


15

Prof. Karcher 



� Aktivitäten benötigen im Gegensatz zu den Aktionen eine 

bestimmte Zeitdauer 

� bei Ein- oder Austritt in/aus Zuständen können ebenfalls 

Aktionen gestartet werden 

(entry/ exit actions) 

� während Aktivitäten durch Ereignisse vorzeitig beendet 

werden können, werden Aktionen immer vollständig 

ausgeführt 

� durch die Möglichkeit, in einem Zustandsdiagramm 

Aktionen und Aktivitäten gleichzeitig zu notieren, können 

die Konzepte der Mealy- und Mooreautomaten kombiniert 

benutzt werden 


16

Prof. Karcher 



Start 

Zustand 1 

Zustand 4 

entry/ Aktion 3 

exit/ Aktion 4 

Ereignis 4 

Anfangszustand 

Endzustand 

Ereignis 1/ Aktion 1 

Ereignis 3 [Wächter] 


Zustand 2 

do/ Aktivität 

Zustand 3 

Ereignis 2 /Aktion 2 

implizites Ereignis 

17

Prof. Karcher 



� Zustandsautomaten können sehr umfangreich und 

unübersichtlich werden 

� werden Zustände durch Unterzustände (substates) 

verfeinert, entstehen hierarchische Zustandsautomaten 

� alle Unterzustände sind disjunkt 

� ein Zustand, der verfeinert wird, heißt zusammengesetzter 

Zustand oder Oberzustand (super-state) 

� Pfeile können auf jeder Hierarchieebene ihren Ursprung 

haben bzw. auf jeder Hierarchieebene enden 


18

Prof. Karcher 



� Zustandsübergang kann erfolgen 

� direkt in einen Unterzustand 

� in einen Oberzustand (→ Startzustand des Oberzustands) 

� Beispiel: 

keine Hierarchie mit Hierarchie 

g 

A 

C 

d 

e 

b 

B 

A 

b 

d 

f 


g 

D 

C 

e 

b 

f 

B 

19

Prof. Karcher 



� bei einem hierarchischen Zustandsautomaten besitzt auch jede Verfeinerung genau 

einen Anfangszustand 

� ein Zustandsübergang in einen verfeinerten Zustand entspricht dem 

Zustandsübergang in den Anfangszustand der Verfeinerung 

� wird ein verfeinerter Zustand durch einen Zustandsübergang verlassen, wird jeder 

Unterzustand – egal auf welcher Verfeinerungsebene – ebenfalls verlassen und die 

entsprechende exit-Operation durchgeführt 

� folgende Übergänge sind erlaubt (Beispiel): 

� zwischen Zuständen gleicher Ebene, 

z.B. von D nach E 

� in einen Unterzustand, 

z.B. von A nach D 

� aus einem Unterzustand, 

z.B. von E nach A 

� in einen Oberzustand, 

z.B. von A nach B; 

da C der Anfangszustand von B ist, 

erfolgt einen Transition in C 

� aus einem Oberzustand, 

z.B. von B nach A; beim Eintreffen 

des Ergebnisses b wird jeder 

der Zustände C, D oder E verlassen 


A 

a 

b 

c 

e 

C 

B 

f 

D E 

d 

20

Prof. Karcher 


� Zustände mit Gedächtnis („History“) 

� beim Übergang in einen Oberzustand ist es oft wünschenswert, in den zuletzt dort 

verlassenen Unterzustand zurückzukehren 

� ein entsprechender Oberzustand, der seinen letzten Stand speichert, wird mit einen 

gekennzeichnet 

� beim Eintreten in einen gedächtnisbehafteten Oberzustand wird der gemerkte 

Unterzustand betreten 

� bei erstmaligem Eintritt wird der Startzustand eingenommen 

� Beispiel: 

A 

a 

b 

c 

C D 

d 


B 

H 

H 

21

Prof. Karcher 


� Nebenläufige Zustände 

� ein Oberzustand kann aus Unterzuständen bestehen, in denen sich das System 

gleichzeitig befindet 

� Kennzeichnung nebenläufiger Regionen durch gestrichelte Linie 

� Beispiel: 

� wird in Y eingetreten, befindet sich das System 

gleichzeitig in B und F 

� tritt das Ereignis a ein, erfolgen simultane 

Übergänge von B nach C und von F nach G 

� befindet sich das System im kombinierten 

Zustand (B,F) und das Ereignis b tritt ein, hat das 

nur Auswirkungen auf die D-Komponente und 

das System befindet sich anschließend im 

kombinierten Zustand (B,E) 

� der Zustandsübergang mit Ereignis c in A hat die 

Bedingung „in G“ d.h. nur wenn sich die 

Komponente D gleichzeitig im Zustand G 

befindet, wird der Übergang durchgeführt 


a 

B 

C 

Y 

A 

c 

[in G] 

D 

E 

e F 

d 

G 

b 

a 

22

Prof. Karcher 

Marke 

Stelle 

Petri-Netze 

� Carl Adam Petri 

� Dissertation TH Darmstadt 1962 

� Ziel: 

� Modellierung, Analyse und Simulation 

von verteilten, dynamischen Systemen 

mit nebenläufigen und 

nicht-deterministischen Vorgängen 

� gerichteter Graph bestehend aus zwei verschiedenen Sorten von Knoten: 

Stellen (Zwischenablage von Informationen) und Transitionen 

(Verarbeitung von Informationen) 

� Basisabstraktionen: 

� Stellen (auch Plätze oder Zustände, gekennzeichnet mit Marken/Tokens) 

Transition 

� passiv 

� Vorliegen gewisser Objekte / Bedingungen / Informationen 

� als Kreise dargestellt 

� Transitionen (Zustandsänderungen/ -übergänge, Ereignisse) 

� aktiv 

� Objekte werden erzeugt, benötigt, verbraucht 

� als Rechtecke oder Balken dargestellt 


23

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Bewegungsablauf der Marken im Netz wird durch 

Schaltregel definiert 

� eine Transition t kann schalten (“feuern“), wenn jede Eingabestelle von t mit mindestens 

einer Marke belegt ist 

� schaltet eine Transition, dann wird aus jeder Eingabestelle eine Marke entfernt und zu 

jeder Ausgabestelle eine Marke hinzugefügt 

� Beispiel: 

verbinden 


24

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Beispiel(2): 

� … nach Feuern der Transition 

verbinden 

� In Abhängigkeit von der Art der Objekte werden folgende 

Typen von Petri-Netzen unterschieden 

� Bedingungs-/Ereignis-Netze 


� Prädikat-/Transitions-Netze 

� höhere Petri-Netze (Hierarchische Petri-Netze, Zeitbehaftete Petri-Netze etc.) 


25

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� wichtige Eigenschaften 

� Lebendigkeit 

� Eine Transition heißt 

� tot, falls sie unter keiner Folgemarkierung aktiviert ist 

� aktivierbar, falls sie unter mindestens einer Folgemarkierung aktiviert ist 

� lebendig, falls sie in jeder erreichbaren Markierung aktivierbar ist 

� Ein Petri-Netz heißt 

� tot, falls alle Transitionen tot sind 

� totgefährdet, falls das Petri-Netz unter einer Folgemarkierung tot ist 

� deadlockfrei oder schwach lebendig, falls es unter keiner 

Folgemarkierung tot ist 

� (stark) lebendig, falls alle Transitionen lebendig sind 

� Erreichbarkeit 

� Eine Markierung eines Petri-Netzes heißt erreichbar, falls es eine Schaltsequenz der 

Transitionen gibt, welche die Startmarkierung in diese Markierung überführt 

� Beschränktheit 

� Ein Petri-Netz heißt beschränkt, wenn es für jede Stelle eine Schranke b gibt, so dass 

nie mehr als b Marken in einer Stelle liegen 

� Ein Petri-Netz heißt 1-beschränkt, wenn b = 1, 2-beschränkt, wenn b = 2 usw. 

� Sicherheit 

� Ein Petri-Netz heißt sicher, falls es 1-beschränkt ist 


26

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Beispiel: 

� einfaches, lebendiges, 

deadlockfreies Petrinetz mit 

� 6 Stellen 

� 6 Transitionen und 

� einer Marke in der 

Anfangsmarkierung 


S1 

S2 S3 

S4 S5 

S6 

27

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Ein Petri-Netz ist ein Bedingungs-/Ereignis-Netz (Condition/Event Net, 

C/E Net), wenn die Objekte bzw. Marken vom Datentyp Boolean sind: 

� Bedingungen (Stellen, dargestellt durch Kreise), 

� Ereignisse (Transitionen, dargestellt als Kästchen/Balken), 

� Pfeile von Bedingungen zu Ereignissen, 

� Pfeile von Ereignissen zu Bedingungen, 

� Marken in einigen Bedingungen (Anfangszustand) 

� Stellen können genau eine oder keine Marke enthalten 

(Bedingung erfüllt oder Bedingung nicht erfüllt) 

� Transition kann schalten (ist aktiviert), wenn jede Eingabestelle 

eine Marke enthält und wenn jede Ausgabestelle leer ist 


28

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Beispiel: Bedingungs-/Ereignis-Netz 

� Zwei Roboter bestücken Leiterplatten 

zuführendes 

Fließband 

Roboter 1 

Roboter 2 


Montageplatz 1 

wegführendes 

Fließband 

Montageplatz 2 

29

Prof. Karcher 

unbestückte 

Leiterplatte (LP) 

antransportieren 

Petri-Netze 

� Beispiele: Bedingungs-/Ereignis-Netz 

� Zwei Roboter bestücken Leiterplatten 

Roboter 1 (R1) 

ergreift die 

Leiterplatte 

Roboter 2 (R2) 

ergreift die 

Leiterplatte 

unbestückte LP 

ist eingetroffen 

R1 ist frei 

LP bestückt 

durch R1 

LP auf Band 

LP bestückt 

durch R2 

R2 ist frei 


R1 legt LP ab 

R2 legt LP ab 

bestückte LP 

abtransportieren 

Quelle: Balzert 

30

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Beispiele: Bedingungs-/Ereignis-Netz 

� gegenseitiger Ausschluss von t1 und t2 

kritische Bereiche 


31

Prof. Karcher 

Petri-Netze 


(Place/Transition Net, P/T Net) 

� Verallgemeinerung von Bedingungs-/Ereignis-Netzen: 

� Stellen können mehr als eine Marke enthalten (Kapazität K als max. Anzahl 

von Marken) 

� Pfeile sind durch Gewichte attributiert 

� Aktivierungs- bzw. Schaltregel für Transitionen: 

� von jeder Eingabestelle sind so viele Marken zu entfernen, 

wie das entsprechende Pfeilgewicht angibt 

� zu jeder Ausgabestelle sind so viele Marken hinzuzufügen, 

wie das entsprechende Pfeilgewicht angibt 

� eine Transition darf nur feuern, wenn dadurch die Kapazität der 

Ausgangsstellen nicht überschritten wird 

� Beispiel: 

K=4 

K=4 


2 

2 

2 

K=2 

32

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Prädikat-/Transitions-Netze (Pr/T-Netze) 

� sowohl B/E- als auch S/T-Netze verwenden ausschließlich „schwarze“ 

Marken, die alle identisch sind 

� werden individuelle, „gefärbte“ Marken verwendet, spricht man von einem 

Prädikat/Transitions-Netz 

� die Notation in dieser Art von Petri-Netzen ist uneinheitlich 

� individuelle Marken werden durch einen Wert z.B. eine Zahl repräsentiert 

� Transitionen können nur beim Vorliegen bestimmter Marken feuern 

� Transitionen werden Schaltbedingungen mit Variablen zugeordnet, die die 

von den Eingabestellen erhaltenen Marken repräsentieren 

� im oberen Teil der Transition wird eine Schaltbedingung (firing condition), 

im unteren eine Schaltwirkung (firing result) angegeben 

� Beispiel: 

4 

8 

7 

13 

24 

9 4 

12 

z = 2x + y 


y 

x 

x = 2y 

Schaltbedingung 

Schaltwirkung 

z 

33

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Hierarchische Petri-Netze 

� zur besseren Strukturierung können Petri-Netze in Unternetze verfeinert werden 

� grundsätzlich können sowohl Stellen als auch Transitionen verfeinert bzw. wieder 

zusammengefasst werden 

� die Verfeinerung der Transaktion ist jedoch vorzuziehen, da dies einer besseren 

zeitlichen Auflösung entspricht 

� die obere Netzebene bei hierarchischen Petri-Netzen wird auch Kanal-Instanzen-Netz 

(channel agency net) bezeichnet 

� eine Stelle wird als Kanal interpretiert 

� eine Transition wird als Instanz interpretiert (aktive Komponenten, die Informationen oder 

Material verarbeiten) 

� Instanzen kommunizieren über Kanäle 

� die Verfeinerung muss struktur- und markengetreu erfolgen 

� Beispiel: 

Kanal-Instanzen-Netz 


34

Prof. Karcher 

Petri-Netze 

� Zeitbehaftete Petri-Netze 

� alle bisher betrachteten Petri-Netze beinhalten keinen expliziten Zeitbegriff 

� die Netze sind insofern idealisiert als alle Transitionen zum gleichen Zeitpunkt 

abgearbeitet werden, an dem die dafür erforderlichen Bedingungen erfüllt sind 

� insbesondere wenn die Leistungsfähigkeit eines Systems untersucht werden soll (z.B. 

zu Simulationszwecken), sind Zeitaussagen bezüglich der Dauer einer Aktion oder 

eines Ereignisses mit einzubeziehen 

� atomare Ereignisse oder Transitionen werden per Definition unendlich schnell 

ausgeführt d.h. sie benötigen keine Zeit für die Ausführung 

� ein zusammengesetztes Ereignis oder eine zusammengesetzte Transaktion kann jedoch 

eine bestimmte Zeitdauer benötigen 

� die Marken müssen somit eine gewisse Zeitspanne (t>0) auf einer Stelle verharren 

können, bis sie von einer Transaktion verbraucht werden 

� die Zeitintervalle können in den Stellen (siehe Bild (a)) oder in den Transitionen (siehe 

Bild (b)) festgelegt werden, verharren müssen die Marken aber jeweils auf den Stellen 

(a) 

Rohstoffe 

Arbeiter 

Bearbeiten 

Werkstück 

delay 10 sec 

(b) 

Rohstoffe 

Arbeiter 


Bearbeiten 

delay 10 sec 

Werkstück 

35

Prof. Karcher 

Petri-Netze – Strukturelemente/ Muster 

� allgemeine Strukturelemente 

Erzeugen 

von Objekten 

Löschen 

von Objekten 

Verarbeitung/Weitergabe 

von Objekten 

Aufspalten/Vervielfachen von 

Objekten, Beginn einer 

Nebenläufigkeit 

Verschmelzen von Objekten, Ende 

einer Nebenläufigkeit, 

Synchronisationspunkt 


36

Prof. Karcher 


� allgemeine Strukturelemente 

Quelle, 

Objektreservoir 

Senke, Tote Stelle, 

Ablegen im Archiv 

Zwischenablage/-speicher 

Willkürliche Verzweigung, 

nichtdeterministische Fortsetzung eines 

Prozesses und/oder Beginn einer 

Nebenläufigkeit 

Gemeinsamer Speicher für Objekte, 

Synchronisationsstelle 


37

Prof. Karcher 


� allgemeine Modellmuster 

Verzweigung Vereinigung 


Kopplung über eine 

gemeinsame Transition 

Kopplung über eine 

gemeinsame Stelle 

38

Prof. Karcher 

Petri-Netze – formale Definition 

� Stellen-/Transitions-Netze: formale Definition 

� Ein Netz (Netzgraph, bipartiter Graph) ist definiert durch ein 

3-Tupel ( S, T, F ) mit S ∩ T = ∅ und F ⊆ ( S × T ) ∪ ( T × S ) 

� Elemente von S heißen Stellen 

� Elemente von T heißen Transitionen 

� Elemente der Relation F heißen Kanten (Pfeile, Flussrelation) 

� Ein Stellen-Transitions-Netz P ist definiert durch ein 

5-Tupel ( S, T, F, K, W ), wobei ( S, T, F ) ein Netz ist sowie 

� K : S → Ν ∪ { ∞ } (Kapazitäten der Stellen) 

� W : F → Ν (Gewichte der Kanten) 

� Ein Stellen-Transitions-System ist definiert durch ein 

6-Tupel ( S, T, F, K, W, M 0 ), wobei ( S, T, F, K, W ) 

ein Stellen-Transitions-Netz ist sowie 

� M 0 : S → Ν 0 

(Markierung) 


39

Prof. Karcher 

Petri-Netze – formale Definition 

� Stellen-/Transitions-Netze: formale Definition(2) 

� Stellen-Transitions-System ( S, T, F, K, W, M 0 ) 

� •x := { y | ( y, x ) ∈ F ) (Eingangsknoten) 

� x• := { y | ( x, y ) ∈ F ) (Ausgangsknoten) 

� Eine Transition t ∈ T heißt aktiviert unter einer Markierung M 

� wenn ∀ s ∈•t : M ( s ) ≥ W ( ( s, t ) ) 

� und ∀ s ∈ t• : M ( s ) ≤ K ( s ) - W( ( t, s ) ) 

� Eine aktivierte Transition t kann eine Stelle s 

von M ( s ) nach M ‘( s ) schalten mit M ‘( s ) = 

� M ( s ) - W ( ( s, t ) ) falls s ∈•t \ t• 

� M ( s ) + W ( ( t, s ) ) falls s ∈ t• \ •t 

� M ( s ) - W ( ( s, t ) ) + W ( ( t, s ) ) falls s ∈ t• ∩•t 

� M ( s ) sonst 


40

Prof. Karcher 

Beispiel: Petri-Netz & Geschäftsprozess 

Quelle: AIFB Karlsruhe 


41

Prof. Karcher 

Literatur & WWW 

� Baumgarten B. (1996): Petri-Netze – Grundlagen und Anwendungen, 2. 

Aufl. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 1996 

� Girault G., Valk R. (2002): Petri Nets for System Engineering. A Guide to 

Modeling, Verification, and Applications; Springer 2002 

� Harel D., Gery, E. (1997): Executable object modeling with Statecharts. 

IEEE Computer, July 1997 

� Harel D. (1987): Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems, 

Science of Computer Programming, Elsevier, 1987 

� Hopcroft F., Ullman J. (1988): Einführung in die Automatentheorie, Formale 

Sprachen und Komplexitätstheorie; Addison-Wesley 1988 


42

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