Einführung in die Integralrechnung - Mathematikundschule.de

Felix Baumgartners Rekordsprung
Kontext:
Am 14.10.2012 schaffte der österreichische Extremsportler
Felix Baumgarner einen Sprung aus 39 km Höhe und
durchbrach somit im freien Fall die Schallmauer. Nach
knapp 5 Minuten von seinem Absprung aus der Kapsel er-
reichte er die Erde. Seine Geschwindigkeit betrug bis
zu 1342 ��/�.
Theorie:
Aus der Physik/Differentialrechnung ist über den Zusammenhang von Beschleunigung und
Geschwindigkeit bekannt:
- Bei konstanter Beschleunigung gilt:
��������������� � �������������� · ���� �� � � · ��
- Einheit der Beschleunigung: �/�²
- Einheit der Geschwindigkeit: �/�
- Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 �/�²
Arbeitsaufträge:
1) Für die ersten 10 Sekunden kann unter Vernachlässigung des Windwiderstandes angenommen
werden, dass Felix Baumgartner mit konstanter Erdbeschleunigung
(9,8 �/�²) beschleunigt.
a) Stellt den Sachverhalt (Zeit � Beschleunigung) graphisch dar. (EA)
b) Berechnet arbeitsteilig in der Gruppe die Geschwindigkeit von Felix Baumgartner
nach 2�, 4�, 6�, 8 � und 10s. (GA)
c) Berechnet arbeitsteilig in der Gruppe den Flächeninhalt, den der Graph
(Zeit � Beschleunigung) mit der �-Achse bis 2�, 4�, 6�, 8 � und 10s einschließt
und vergleicht mit euren berechneten Geschwindigkeiten. (GA)
d) Stellt den Sachverhalt (Zeit � Geschwindigkeit) graphisch dar. (GA)
e) Bestimmt anschließend jeweils eine Funktionsgleichung für den Beschleunigungsverlauf
und den Geschwindigkeitsverlauf in Abhängigkeit von der Zeit. (GA)
2) Aus dem in Aufgabenteil 1 bestimmten Graphen zum Geschwindigkeitsverlauf soll
nun die zurückgelegte Strecke nach den jeweiligen Zeitabschnitten berechnet werden.
a) Berechnet die zurückgelegte Strecke nach 2�, 4�, 6�, 8� und 10s.
(Falls Ihr Hilfe benötigt, könnt Ihr beim Lehrer Hilfekarten erhalten.) (GA)
b) Stellt den Sachverhalt (Zeit � Strecke) graphisch dar. (GA)
c) Bestimmt anschließend eine Funktionsgleichung für die zurückgelegte Strecke in
Abhängigkeit von der Zeit. (GA)
(Falls Ihr Hilfe benötigt, könnt Ihr beim Lehrer Hilfekarten erhalten.)
3) Betrachtet die Funktionsgleichungen der Beschleunigungsfunktion, Geschwindigkeitsfunktion
und der Funktion, die die zurückgelegte Strecke beschreibt. Was fällt Euch
auf? (GA)
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