Einführung in die Integralrechnung - Mathematikundschule.de

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TZ4 TZ5 TZ6 TZ7 EZ1 EZ2 EZ3 EZ4 den Geschwindigkeitsverlauf graphisch darstellen. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) eine Funktionsgleichung für den Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsverlauf aufstellen. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) erkennen, dass die Beschleunigungsfunktion die Ableitungsfunktion der Geschwindigkeitsfunktion ist. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) ihre in der Gruppenarbeitsphase erarbeiteten Lösungen dem Kurs vorstellen. (Präsentations- und Argumentationskompetenz) die zurückgelegte Strecke zu bestimmten Zeitpunkten anhand der Fläche, die der Graph der Geschwindigkeitsfunktion mit der x-Achse einschließt, berechnen. (Idee des Messens) den Verlauf der zurückgelegten Strecke in Abhängigkeit von der Zeit graphisch darstellen. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) eine Funktionsgleichung für den Verlauf der zurückgelegten Strecke in Abhängigkeit von der Zeit aufstellen. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) erkennen, dass die Geschwindigkeitsfunktion die Ableitungsfunktion der Funktion, die den Verlauf der zurückgelegten Strecke beschreibt, ist. (Idee des funktionalen Zusammenhangs) IV. Die Unterrichtsreihe: Thema der Unterrichtsreihe: Integralrechnung Stellung der Stunde im Reihenkontext: 1. Einführung in die Integralrechnung – Untersuchung von Wirkungen (29.01.2013) 2. Aufleiten – Die Umkehrung des Ableitens (05.02.2013) 3. Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen (15.02.2013) V. Didaktische und unterrichtsmethodische Entscheidungen Das Thema „Integralrechnung“ ist an Gymnasien in der Jahrgangsstufe Q1 oder Q2 so- wohl im Leistungskurs als auch im Grundkurs vorgesehen. In den Richtlinien und Lehr- plänen für die Sekundarstufe II Gymnasium/Gesamtschule Mathematik [1] findet sich die Integralrechnung insbesondere in der Idee des Messens, des funktionalen Zusammen- hangs und des Algorithmus wieder. So wird im Hinblick auf die Idee des Messens der Be- griff des Flächeninhaltes über viele Schuljahre hinweg entfaltet: „Ausgehend von Verglei- chen von Rechtecksflächen mit Einheitsflächen, über Dreiecks- und Vielecksflächen bis 2
hin zu krummlinig begrenzten Flächen“ [1], für die in dieser Unterrichtsreihe ein Mess- verfahren entwickelt wird. Im Hinblick auf die Idee des funktionalen Zusammenhangs sollte den Schülerinnen und Schülern deutlich werden, dass Naturgesetze ohne die For- mulierung funktionaler Zusammenhänge nicht denkbar sind. So sollen in der Integral- rechnung die Wirkungen fortgesetzter Änderungen untersucht werden und im Vorder- grund stehen, was auch der Schwerpunkt der heutigen Stunde ist. So sollte deutlich werden, „dass der Integralbegriff Grundlage vieler Begriffsbildungen in anderen Fächern ist“.[1] Auch aufgrund der zunehmenden Verbreitung von Computeralgebra-Systemen wird in den Richtlinien und Lehrplänen gefordert, dass sich der Unterrichtsschwerpunkt vom Kalkül zu sinnvollen Anwendungen und zu Modellierungen in Sachzusammenhängen verschieben sollte. Stichpunktartig geben die Richtlinien und Lehrpläne folgende Inhalte für die Integralrechnung im Grundkurs vor: - Produktsummen, Untersuchung von Wirkungen - Stammfunktion, bestimmtes Integral, Eigenschaften bestimmter Integrale - Integralfunktion, Hauptsatz (mit anschaulichem Stetigkeitsbegriff) - Flächenberechnung durch Integration - Ein Verfahren zur numerischen Integration [1] Die heutige Stunde ist die Einstiegsstunde in die Integralrechnung. Aufgrund der hervor- gehobenen Bedeutung der Untersuchung von Wirkungen fortgesetzter Änderungen in den Richtlinien und Lehrplänen, sollen die Schülerinnen und Schüler in der heutigen Stunde die Wirkung der Beschleunigung von Felix Baumgartner bei seinem Rekordsprung auf seine Geschwindigkeit und die Wirkung seiner Geschwindigkeit auf die zurückgelegte Strecke untersuchen. Im Sinne der Gegenwartsbedeutung Klafkis wurde der Kontext des Rekordsprungs von Felix Baumgartner gewählt, da er vermutlich allen Schülerinnen und Schüler durch die Presse und Medien bekannt und somit motivierend ist. Zu Beginn der Stunde wird ein Videoausschnitt des Rekordsprungs von Felix Baumgart- ner gezeigt. Die Anmerkungen der Schülerinnen und Schüler zum Videoausschnitt werden dann gesammelt und es wird die Fragestellung für die weitere Arbeit „Wie schnell war Felix Baumgartner zu bestimmten Zeitpunkten?“ erarbeitet. Dann wird den Schüle- rinnen und Schüler das weitere Vorgehen für die Erarbeitungsphase erklärt. Nach dem Think-Pair-Share Verfahren sollen die Schülerinnen und Schüler sich zunächst in Einzel- arbeit mit Hilfe eines Arbeitsblattes noch einmal den Kontext durchlesen und in die zur Klärung der Fragestellung benötigten theoretischen Hintergründe aus der Physik einar- beiten. Danach sollen sie den Sachverhalt (Zeit � Beschleunigung) graphisch darstellen. In dieser Einzelarbeitsphase haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit sich in Ruhe in das Thema einzuarbeiten. An die Einzelarbeitsphase schließt sich eine Gruppe- narbeitsphase an. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst Fragen klären, die in der Einzelarbeitsphase aufgetreten sind und dann ihre Ergebnisse austauschen. Im An- schluss daran sollen die Schülerinnen und Schüler die Geschwindigkeit von Felix Baum- gartner arbeitsteilig zu verschiedenen Zeitpunkten berechnen. Hierzu können sie die an- gegebene Formel 3
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