информация, язык, интеллект № 3 (77) 2011

More documents

Recommendations

Info

Б.М. Павлишенко Умова рівності регістрів ключового тега та регістру кодування слова враховується в операторі ST . Наступним кроком алгоритму є переведення додаткового кубіта f у початковий базисний стан 0 та вилучення його із подальшого розгляду. Це можна зробити за допомогою унітарного опера- −1 тора U F , який є оберненим до оператора U F (3). В результаті отримаємо 160 ⎛ ⎞ −1 1 ψ − 1 = U ψ F F = x − x T ⎜ ∑ ∑ ⎟, nt + nw 2 ⎝ x∉X x∈X⎠ x = qt ⊗ qw. k k Отже, в результаті дії складеного оператора −1 UF UTUFотримаємо суперпозицію базисних рівноймовірнісних станів (2), в якій стани, що кодують наявні ключові слова, мають від’ємну амплітуду. 5. Підсилення амплітуд заданих квантових станів Для того щоб при вимірюванні виявити квантові стани, в яких закодовані ключові слова, необхідно підсилити амплітуди шуканих станів. Таке підсилення амплітуд станів, які мають задані властивості, можна здійснити за допомогою оператора інверсії відносно середнього, який використовується в алгоритмі Гровера для пошуку в неструктурованій квантовій базі даних [1,2,3]. Оператор інверсії розглянемо у вигляді де ψ c U = 2 ψ ψ −I , (9) G c c n i = 2 −1 ⊗n ⊗n 1 = H 0 = i ∑ n 2 i = 0 В геометричній інтерпретації оператор U G здійснює в Гільбертовому просторі дзеркальне відображення деякого вектора відносно осі, яка визначається вектором ψ c . Оператор інверсії можна представити сукупністю однокубітних операторів Адамара та операторів інверсії стану кубіта відносно базисного вектора 0 U = H ( 20 0 −I) H . G ⊗n ⊗n ⊗n Оператор U G також називають оператором інверсії відносно середнього [1, 2, 3, 6], оскільки перетворення U G можна зообразити ∑ ∑ U : a i → ( 2 A−a ) i , G i i де A – середнє значення амплітуд a i . Оператор U G можна зообразити унітарною матрицею, елементи якої визначаються правилом i j N Sij i j N = ⎧ 2 , ≠ ⎪ ⎨ ⎪ 2 − 1, = . ⎩⎪ Підсилення амплітуд станів із інверсними знаками амплітуд відбувається внаслідок дії оператора i . i інверсії U G аналогічно до механізму, описаного в алгоритмі Гровера [1, 2, 3]. Враховуючи визначення операторів (3), (6), (7), (9), розглянемо ітерацію алгоритму Гровера у загальному вигляді складеного оператора I G −1 F T F U = U U U U . (10) Можна показати, що внаслідок реалізації ітерації U I можна підсилити амплітуди заданих станів в 3 рази. Якщо шукане ключове слово зустрічається в текстовому масиві лише один раз, то аналогічно до алгоритму Гровера [1,2,3] оптимальна кількість ітерацій U I буде π nt + nw kU≈ N, N = 2 , 4 де N – кількість квантових станів рівна N = NtNw. Отже, складість алгоритму в даному випадку буде O( N) . Якщо кількість шуканих ключових тегів рівна l, тоді згідно із [1,2,3,6] кількість необхідних ітерацій буде рівна π N kU ≈ . 4 l Однак наперед невідомо, яка кількість входжень ключового слова в текстовому масиві. В такому випадку можна провести серію реалізацій алгоритму Гровера із кількостями ітерацій U I , які утворюють прогресію k = 1248 , , ,,... l , U U де lU – деяке максимальне значення кількості ітерацій U I . Тобто спочатку реалізується алгоритм з однією ітерацією, потім із двома і т.д. Якщо в цій серії реалізацій алгоритму при вимірюванні виявлено шукані квантові стани, тоді можна прийняти рішення про наявність шуканого ключового слова в аналізованому текстовому масиві, а також оцінити кількість появи цього слова в текстовому масиві. Можна показати, що складність алгоритму в такому випадку є також O( N ). В класичному алгоритмі складність пошуку в неструктурованому текстовому масиві буде ON ( t ). Враховуючи те, що N = NtNw, можна побачити, що не для всіх випадків квантовий алгоритм дасть поліноміальне прискорення обчислень. Наприклад, коли Nt ≈ Nw, складність пошуку класичного та квантового алгоритму буде співмірною. Поліноміальне прискорення алгоритму буде спостерігатись для випадку, коли розмір текстового масиву суттєво перевищує розмір словника, тобто Nt >> Nw . Висновки В роботі розглянута модель запису текстових масивів у квантову пам’ять. Запропонований квантовий алгоритм пошуку ключових слів у текстових масивах. Реалізація цього алгоритму здійснюється на основі квантових логічних елементів, зокрема,
з використанням вентиля Тоффолі. Ітерація Гровера використовується для підсилення амплітуд квантових станів із заданими властивостями. Показано, що реалізація квантового алгоритму пошуку ключових слів у текстових масивах за деяких умов дає можливість експоненційно скоротити об’єм необхідної пам’яті та поліноміально зменшити час виконання алгоритму у порівнянні із класичними алгоритмами внаслідок реалізації квантового паралелізму. Ефективність квантового алгоритму зростає у випадку великих розмірів текстових масивів, які суттєво перевищують розмір словника, та у випадках багатократної появи ключових слів в аналізованому текстовому масиві. Список літератури. 1. Grover, L.K. Quantum Mechanics helps in searching for a needle in haystack/ L.K.Grover // Phys.Rev. Lett. 79(2):325–328, 1997. 2. Zalka, C. Grover’s quantum searching algorithm is optimal./ C. Zalka. // Phys. Rev. A., 60(4):2746–2751, 1999. 3. Lavor, C., Manssur, L.R.U., Portugal, R. Grover’s Algorithm: Quantum Database Search [Електронний ресурс] // C.Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal // arXiv:quant-ph/0301079v1 (2003). 4. Pavlyshenko, B. Quantum Algorithm of Evolutionary Analysis of 1D Cellular Automata [Електронний ресурс] // B. Pavlyshenko // arXiv:1001.4870v1 (2010). 5. Крохмальський, Т. Квантові комп’ютери: основи й алгоритми (короткий огляд) [Текст]/ Т.Крохмальський // Журнал фізичних досліджень. – 2004. – Т. 8. – № 4. – С. 1-15. 6. Китаев, А. КВАНТОВИЙ АЛГОрИТМ ПОШуКу КЛЮЧОВИх СЛІВ у МАСИВАх ТЕКСТОВИх ДАНИх Классические и квантовые вычисления [Текст] / А. Китаев, А. Шень, М. Вялий – М.: МЦНМО, ЧеРо, 1999. – 192 с. надійшла до редколегії 26.09.2011 УДК 004.652: 519.765:519.767:004.93 Квантовый алгоритм поиска ключевых слов в текстовых массивах данных / Б.М. Павлышенко // // Бионика интеллекта: науч.-техн. журнал. – 2011. – № 3 (77). – С. 157-161. Предложена модель квантовой записи массива текстовых данных. Проанализирован поиск ключевых слов в квантовой базе данных текстовых массивов используя елементы алгоритма Гровера. Показана эффективность квантового алгоритма в случаэ больших размеров текстовых массивов, которые существенно превышают размер словаря и в случае многократного появления ключевых слов в анализированном массиве. Библиогр.: 6 назв. УДК 004.652: 519.765:519.767:004.93 The Quantum Algorithm of Key Words Search in Text Arrays / B.M. Pavlyshenko // // Bionics of Intelligense: Sci. Mag. – 2011. – № 3 (77). –P. 157-161. The model of text array quantum writing has been suggested. The search of key words in quantum database of text arrays with the use of Grover’s algorithm elements has been analyzed. The effectiveness of quantum algorithm in case of large text arrays when their size exceeds essentially the dictionary size and in cases when key words appear repeateadly in the analyzed text array is shown. Ref.: 6 items. 161
Page 1 and 2:
ИНФОРМАЦИЯ, ЯЗЫК, И
Page 3 and 4:
ТеореТические осно
Page 5 and 6:
алфавите (в только
Page 7 and 8:
Как узнать, какое ч
Page 9 and 10:
переменными нам пр
Page 11 and 12:
Предикат, принимаю
Page 13 and 14:
тить, что в предела
Page 15 and 16:
единицы в СДНФ; i, j -
Page 17 and 18:
f ″(а t+1 )≡1, поэтому
Page 19 and 20:
предварительно иск
Page 21 and 22:
определение поняти
Page 23 and 24:
некоторых узнавани
Page 25 and 26:
2) К скобочным форма
Page 27 and 28:
5) По имплицентной т
Page 29 and 30:
булевых уравнений [
Page 31 and 32:
Свойства введенных
Page 33 and 34:
но интерпретироват
Page 35 and 36:
типа (4, 3, 5) числа, за
Page 37 and 38:
оператор, который с
Page 39 and 40:
рациональных облас
Page 41 and 42:
тельным образом об
Page 43 and 44:
A1 . Чем больше крест
Page 45 and 46:
f(x 1 , x 2 , …, x n )≡ x a 1 1
Page 47 and 48:
Рассмотрим и доказ
Page 49 and 50:
Рис. 4. Неявная связ
Page 51 and 52:
y1, y2, y3 ; R - ассоцииру
Page 53 and 54:
Список литературы:
Page 55 and 56:
БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА
Page 57 and 58:
DIsCreTe DYNamICal moDelING of sYsT
Page 59 and 60:
DIsCreTe DYNamICal moDelING of sYsT
Page 61 and 62:
рОЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТО
Page 63 and 64:
рОЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТО
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
j плана содержания (
Page 69 and 70:
жения), а не математ
Page 71 and 72:
симпатии и антипат
Page 73 and 74:
претенденты незнак
Page 75 and 76:
МОДЕЛЬ ВЫБОрА ОПТИ
Page 77 and 78:
МОДЕЛЬ ВЫБОрА ОПТИ
Page 79 and 80:
СОЗДАНИЕ рЕГИОНАЛЬ
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
инТеллекТуальная о
Page 87 and 88:
При применении ВМ д
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
рОЗрОБКА МЕТОДу ВИ
Page 93 and 94:
рОЗрОБКА МЕТОДу ВИ
Page 95 and 96:
ПОСТрОЕНИЕ ЧЕТЫрЁх
Page 97 and 98:
ПОСТрОЕНИЕ ЧЕТЫрЁх
Page 99 and 100:
Як відомо, оброблен
Page 101 and 102:
а б в г Рис. 3. Графік
Page 103 and 104:
КЛАСТЕрИЗАЦИЯ ДАНН
Page 105 and 106:
дартному методу k-mea
Page 107 and 108:
Page 109 and 110: ОПТИМІЗАЦІЯ рІВНЯ
Page 111 and 112: ОПТИМІЗАЦІЯ рІВНЯ
Page 113 and 114: КА может находитьс
Page 115 and 116: размере поля M стро
Page 117 and 118: ячейки не менее (9 - m
Page 119 and 120: БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА
Page 121 and 122: убыванию, является
Page 123 and 124: прохождение ЛП про
Page 125 and 126: Локально-параллель
Page 129 and 130: ручной модификации
Page 133 and 134: МОДЕЛЬ ОТрИЦАТЕЛЬН
Page 135 and 136: МОДЕЛЬ ОТрИЦАТЕЛЬН
Page 137 and 138: ОТОБрАЖЕНИЕ эЛЕМЕН
Page 145 and 146: Она обеспечивает в
Page 147 and 148: Рис. 3. Общая структ
Page 149 and 150: вания источников д
Page 153 and 154: КОНЦЕПЦІЇ уНІФІКАЦ
Page 155 and 156: КОНЦЕПЦІЇ уНІФІКАЦ
Page 159: нів утворює вектор
Page 163 and 164: Зарецкая Ирина Тим
Page 165 and 166: ПРАВИЛА оформлення
show all

информация, язык, интеллект № 3 (77) 2011

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?