информация, язык, интеллект № 3 (77) 2011

С. В Кузьменко
При этом во множестве Ob = { Obi } нет равнозначных
объектов:
66
S = ∪ Ob, ( i = 1,
n);
i
∀i ∈n∃ ! Ob ( Y = F( X ).
i i i
Определение 3. Идеографическая модель Mg
системы S является объединением идеологических
элементов Igi :
n
∪
Mg = Ig ,( i = 1,
n)
.
i = 1
Определение 4. Идеографический элемент Igi описывает только один определенный объект Obi реальной системы, т.е.
∀Ig ∈Ig ∨∀Ob ∈Ob∃! Ig ≡Ob
.
i
i i i i
Определение 5. Идеографические элементы Igi подразделяются на два вида: структурный идеогра-
c
фический элемент Igi ; функциональный идеогра-
ф
фический элемент Igi .
Определение 6. Структурный идеографический
c
элемент Igi идеографической модели Mg описывает
только один определённый структурный объ-
c
ект Оbi обработки материального потока моделируемой
системы S .
Определение 7. Функциональный идеографи-
ф
ческий элемент Igi идеографической модели Mg
описывает методы обработки данных и их визуализации
в моделируемой системе S .
c
Определение 8. Структурный Igi и функцио-
ф
нальный Igi идеографические элементы имеют
трёхуровневую структуру, которая состоит из логического
(l), концептуального (k) и физического
(f) уровней (рис. 1).
Логический уровень Igi – это идеографическое
представление объекта Obi системы S, т.е. графическое,
видеографическое или иное изображение,
которое является легко узнаваемым. Физический
уровень Igi – это физический элемент объекта
Obi системы S , который может быть представлен
в виде устройства, программы, схемы или другого
элемента. Концептуальный уровень Igi – это уровень
преоб-разования идеографического описания
Igi в его физическое описание. Этот уровень может
быть представлен математическими моделями,
функциональными зависимостями и другим.
ф ф ф
Определение 9. Функция F : X → Y или
ф ф ф
Y = F ( X ) есть отображение множества входных
значений X ф во множество элементов выходных
результатов Y ф каждого из функциональных
ф
идео-графических элементов Igi идеографической
модели Mg на каждом из уровней отобра-
ф ф ф
жения: l , k , f . Пространство входных переменных
определяется областями определения A ф
ф ф ф
переменных x1 , x2 ,..., x ф , а элементом входных
A
ф ф ф
данных являются точки x1 , x2 ,..., x ф . Простран-
A
ство выходных переменных определяется областями
значений B ф ф ф ф
переменных y1 , y2 ,..., y ф ,
B
а элементом выходных результатов являются точки
ф ф ф
y1 , y2 ,..., y ф .
B
Рис. 1. Структурная схема идеографического
элемента Ig i
c c c
Определение 10. Функция F : X → Y или
c c c
Y = F ( X ) есть отображение множества входных
значений X c во множество элементов выходных
результатов Y c каждого из структурных идеогра-
c
фических элементов Igi идеографической модели
c c c
Mg на каждом из уровней отображения: l , k , f .
Пространство входных переменных определяется
областями определения A c переменных
c c c
x1, x2,..., x c , а элементом входных данных явля-
A
c c c
ются точки x1, x2,..., x c . Пространство выходных
A
переменных определяется областями значений B c
c c c
переменных y1, y2,..., y c , а элементом выходных
B
c c c
результатов являются точки y1, y2,..., y c .
B
j j j
Аксиома 1. Функция F : X → Y или
j j j
Y = F ( X ), где j = ( l, k, f ) для каждого из уровней
идеографического элемента Igi (структурного
или функционального) идеографической модели
Mg , имеет свои, свойственные только ей области
l k f
определения входных A , A , A и выходных пере-
l k f
менных B , B , B , а также соответствующие эле-
j j
менты входных xi и выходных yi результатов.
Теорема 1. Идеографическая модель Mg системы
S имеет трехуровневую структуру, состоящую
из логического (), l концептуального ( k ) и физического
( f ) уровней.
Доказательство. Исходя из определения 8,
идеографический элемент Igi имеет трехуровневую
структуру, а исходя из определения 3 идеографическая
модель Mg является объединением идеографических
элементов, поэтому идеографическая
модель Mg наследует структуру идеографического
элемента и имеет трехуровневую структуру.
Теорема 2. Идеографический элемент Igi (структурный или функциональный) на каждом
уровне описания состоит из: плана отображения
j ( П0 ) — графического отображения функции пре-
j j j
образования Y = F ( X ) во множество переменных
P j , которые состоят из переменных входа,
j
выхода и внутренних переменных P
j j j
x , y , v ;
= { }