информация, язык, интеллект № 3 (77) 2011

More documents

Recommendations

Info

БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2011. № 3 (77). С. 30–45 хНурэ УДК 519.7 30 Введение Предикаты – это основной математический инструмент теории интеллекта, они используются для формального описания объектов бионики интеллекта. Алгебра предикатов – это логический аппарат первой ступени, ее можно рассматривать как аналог школьной алгебры, на языке которой записываются числовые функции. Аппаратом второй ступени в логике является алгебра предикатных операций, которую можно рассматривать как логический аналог изучаемого в вузах математического анализа. Алгебры предикатов и предикатных операций рекомендуются в качестве языка формального описания для разработчиков, создающих средства искусственного интеллекта. Язык алгебры предикатов представляет собой универсальное средство формального описания любых объектов, наблюдаемых в мире, на нем можно выразить любое отношение. Язык алгебры предикатных операций тоже универсален, но он используется уже в ином качестве: на нем можно выразить любые действия над отношениями. Когда возникает необходимость формально описать какой-нибудь процесс или объект, то прибегают к услугам алгебры предикатов. Когда же требуется реально воспроизвести уже описанный ранее процесс или создать в натуре спроектированный объект (то есть нужно перейти от слов к делу), то используется аппарат алгебры предикатных операций. Отношения выражают внутреннее строение объектов, свойства объектов и связи между ними. Они представляют собой универсальное средство формального представления любых объектов. За две с половиной тысячи лет существования науки ей не удалось обнаружить в мире ни одного объекта, о котором можно было бы с уверенностью сказать, что он, в принципе, не поддается формальному представлению с помощью отношений. Никакие другие известные средства формального представления объектов (например, школьная алгебра и математический анализ) свойством универсальности не обладают. Естественный язык, представляющий собой универсальное средство духовного общения людей, можно рассматривать как инструмент для М.Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко ХНУРЭ, г. Харьков, Украина УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕЛЛЕКТА Разрабатывается математический аппарат для формализации и моделирования систем искусственного интеллекта. Предложены способы записи уравнений теории интеллекта, а также методы их аналитического решения. Предложено несколько различных методов аналитического представления конечных алфавитных операторов с помощью формул универсальной алгебры. АЛГЕБРА КОНЕЧНЫХ ПРЕДИКАТОВ, ПРЕДИКАТ, ИНТЕЛЛЕКТ, УРАВНЕНИЕ, УНИВЕР- САЛЬНАЯ АЛГЕБРА, АЛФАВИТНЫЙ ОПЕРАТОР выражения отношений. Обращаясь с речью к другим людям, мы передаем им вполне определенный смысл произносимого предложения, который есть не что иное, как некоторое отношение. Обмен мыслями между людьми осуществляется за счет передачи и приема отношений. Каждая мысль представляет собой какое-то отношение. Мышление же есть процесс преобразования отношений, получения новых отношений из уже имеющихся. Информация, поступающая к нам из внешнего мира, имеет вид отношений, характеризующих структуру, свойства и связи окружающих нас предметов и процессов. Результатом действий человека во внешнем мире является приведение структуры предметов и процессов в соответствие тем отношениям, которые были сформированы в уме человека в результате его мыслительной деятельности. 1. Канонические уравнения Любая интересующая нас информации о деятельности и суждениях интеллекта, в принципе, может быть записана в виде уравнений алгебры конечных предикатов. В данной статье будут рассмотрены способы записи таких уравнений, а также методы их аналитического решения. Для большего удобства записи уравнений алгебры конечных предикатов нам понадобятся, кроме уже введенных четырех операций – дизъюнкции, конъюнкции, отрицания и импликации, еще две двуместные операции – равнозначность ~ и неравнозначность ⊕ предикатов. Эти операции формально определим следующими равенствами: A∼B ≡ AB ∨AB (1) def A⊕B ≡ AB ∨AB (2) def Здесь буквами А и В обозначены произвольно выбранные формулы алгебры конечных предикатов. Условимся в случае отсутствия в формуле скобок, регулирующих порядок выполнения операций, непосредственно после выполнения операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции импликации выполнять операции равнозначности и лишь затем – операции неравнозначности.
Свойства введенных операций аналогичны свойствам одноименных операций, рассматриваемых в алгебре логики. Все они могут быть выведены из только что принятых определений. Перечислим наиболее важные тождества алгебры конечных предикатов, в которых фигурируют знаки ∼, ⊕, а именно – рефлексивность равнозначности: A∼A≡1; (3) антирефлексивность неравнозначности: A⊕A≡0; (4) коммутативность равнозначности и неравнозначности: A∼B≡B∼A; (5) A⊕B≡B⊕A; (6) ассоциативность равнозначности и неравнозначности: (A∼B)∼C≡A∼(B∼C); (7) (A⊕B)⊕C≡A⊕(B⊕C); (8) дистрибутивность неравнозначности: (A⊕B)C≡AC⊕BC; (9) транзитивность равнозначности: (A∼B)(B∼C)⊃(A∼C)≡1; (10) свойства логических констант: Уравнение вида A∼0≡ A ; (11) A∼1≡A; (12) A⊕0≡A; (13) A⊕1≡ A . (14) f 1 (x 1 , x 2 ,..., x n )=1, (15) где f – произвольно выбранный фиксированный конечный предикат, назовем каноническим уравнением алгебры конечных предикатов для предиката f. К каноническому виду может быть приведено любое уравнение алгебры конечных предикатов. Действительно, уравнение f1 (x1 , x2 ,..., xn )=f2 (x1 , x2 ,..., xn ), (16) где f1 , f2 – произвольно выбранные фиксированные конечные предикаты, является наиболее общим видом уравнения алгебры конечных предикатов, однако оно может быть записано в виде равносильного ему канонического уравнения: f1 (x1 , x2 ,..., xn )∼f2 (x1 , x2 ,..., xn )=1. (17) Система канонических уравнений ⎧ f1( x1, x2,..., xn)= 1, ⎪ ⎪ f2( x1, x2,..., xn)= 1, ⎨ ⎪................ .......... ⎪ ⎩ fm( x1, x2,..., xn)= 1. (18) урАВНЕНИЯ ТЕОрИИ ИНТЕЛЛЕКТА может быть записана в виде одного равносильного ей канонического уравнения: ( )∧ ( )∧ f x , x ,..., x f x , x ,..., x ... 1 1 2 n 2 1 2 n ∧ f ( x , x ,..., x )= 1. m 1 2 n (19) Равносильными назовем такие уравнения или системы уравнений, множества всех решений которых совпадают между собой. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только канонических уравнений, имея в виду, что любое уравнение или система уравнений алгебры конечных предикатов могут быть заменены равносильными им каноническими уравнениями. Любое каноническое уравнение может быть интерпретировано как некоторое высказывание. В самом деле, уравнение x σ =1 равносильно высказыванию «x=σ»: если х σ =1, то х=σ; если x=σ, то x σ =1. Точно так же, уравнения A∨B=1, AB=1, ⎺A=1, A⊃B=1, A∼B=1, A⊕B=1 соответственно равносильны высказываниям «А или также В», «A и B», «ложно, что A», «если А, то В», «А равносильно В», «или А, или В». На том же основании можно утверждать, что любое сложное высказывание, у которого в качестве простых высказываний фигурируют канонические уравнения, может быть представлено в виде некоторого канонического уравнения. Для перехода от такого высказывания к каноническому уравнению нужно в высказывании логические связки «или также», «и», «ложно, что», «если – то», «равносильно», «или – или» заменить соответственно символами ∨, ∧, , ⊃, ∼, ⊕ и приравнять полученную формулу к единице. Как решить каноническое уравнение f(x 1 , x 2 ,..., x n )=1 алгебры конечных предикатов? Решить уравнение – это значит отыскать множество всех наборов значений переменных (x 1 , x 2 ,..., x n ), удовлетворяющих этому уравнению, то есть обращающих его левую часть в 1. Мы уже располагаем универсальным, хотя, быть может, громоздким и не всегда удобным, методом решения канонического уравнения. В качестве такого метода может быть использован алгоритм приведения любой формулы алгебры конечных предикатов к СДНФ, описанный в п. 3 [1]. Пусть задано уравнение (15) и требуется его решить. Представляя предикат f в виде СДНФ, имеем: f(x1 , x2 ,..., xn )= ∨ 1 2 f ( σ1, σ2,..., σn ) = 1 σ1 σ2 σn x x ... xn . σ1 σ2 σn Каждой конституэнте единицы x1 x2 ... xn СДНФ предиката f соответствует решение (σ1 , σ2 ,..., σn ) уравнения (15). Вместе взятые, эти решения образуют систему всех решений уравнения (15). Рассмотрим пример решения уравнения вида (15) при А={а, b}, В={x1 , x2 , x3 }. Предикат f задан формулой: f(x1 , x2 , x3 ) ≡ (x a 1 ∨x2 b )(x1 a∨x1 bx3 a )∨(x1 a∨x2 a )(x2 bx3 b∨x2 ax3 a ). 31
Page 1 and 2: ИНФОРМАЦИЯ, ЯЗЫК, И
Page 3 and 4: ТеореТические осно
Page 5 and 6: алфавите (в только
Page 7 and 8: Как узнать, какое ч
Page 9 and 10: переменными нам пр
Page 11 and 12: Предикат, принимаю
Page 13 and 14: тить, что в предела
Page 15 and 16: единицы в СДНФ; i, j -
Page 17 and 18: f ″(а t+1 )≡1, поэтому
Page 19 and 20: предварительно иск
Page 21 and 22: определение поняти
Page 23 and 24: некоторых узнавани
Page 25 and 26: 2) К скобочным форма
Page 27 and 28: 5) По имплицентной т
Page 29: булевых уравнений [
Page 33 and 34: но интерпретироват
Page 35 and 36: типа (4, 3, 5) числа, за
Page 37 and 38: оператор, который с
Page 39 and 40: рациональных облас
Page 41 and 42: тельным образом об
Page 43 and 44: A1 . Чем больше крест
Page 45 and 46: f(x 1 , x 2 , …, x n )≡ x a 1 1
Page 47 and 48: Рассмотрим и доказ
Page 49 and 50: Рис. 4. Неявная связ
Page 51 and 52: y1, y2, y3 ; R - ассоцииру
Page 53 and 54: Список литературы:
Page 55 and 56: БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА
Page 57 and 58: DIsCreTe DYNamICal moDelING of sYsT
Page 59 and 60: DIsCreTe DYNamICal moDelING of sYsT
Page 61 and 62: рОЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТО
Page 63 and 64: рОЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТО
Page 65 and 66: БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА
Page 67 and 68: j плана содержания (
Page 69 and 70: жения), а не математ
Page 71 and 72: симпатии и антипат
Page 73 and 74: претенденты незнак
Page 75 and 76: МОДЕЛЬ ВЫБОрА ОПТИ
Page 77 and 78: МОДЕЛЬ ВЫБОрА ОПТИ
Page 79 and 80: СОЗДАНИЕ рЕГИОНАЛЬ
Page 81 and 82:
СОЗДАНИЕ рЕГИОНАЛЬ
Page 83 and 84:
СОЗДАНИЕ рЕГИОНАЛЬ
Page 85 and 86:
инТеллекТуальная о
Page 87 and 88:
При применении ВМ д
Page 89 and 90:
БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА
Page 91 and 92:
рОЗрОБКА МЕТОДу ВИ
Page 93 and 94:
рОЗрОБКА МЕТОДу ВИ
Page 95 and 96:
ПОСТрОЕНИЕ ЧЕТЫрЁх
Page 97 and 98:
ПОСТрОЕНИЕ ЧЕТЫрЁх
Page 99 and 100:
Як відомо, оброблен
Page 101 and 102:
а б в г Рис. 3. Графік
Page 103 and 104:
КЛАСТЕрИЗАЦИЯ ДАНН
Page 105 and 106:
дартному методу k-mea
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
ОПТИМІЗАЦІЯ рІВНЯ
Page 111 and 112:
ОПТИМІЗАЦІЯ рІВНЯ
Page 113 and 114:
КА может находитьс
Page 115 and 116:
размере поля M стро
Page 117 and 118:
ячейки не менее (9 - m
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
убыванию, является
Page 123 and 124:
прохождение ЛП про
Page 125 and 126:
Локально-параллель
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
ручной модификации
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
МОДЕЛЬ ОТрИЦАТЕЛЬН
Page 135 and 136:
МОДЕЛЬ ОТрИЦАТЕЛЬН
Page 137 and 138:
ОТОБрАЖЕНИЕ эЛЕМЕН
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Она обеспечивает в
Page 147 and 148:
Рис. 3. Общая структ
Page 149 and 150:
вания источников д
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
КОНЦЕПЦІЇ уНІФІКАЦ
Page 155 and 156:
КОНЦЕПЦІЇ уНІФІКАЦ
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
нів утворює вектор
Page 161 and 162:
з використанням ве
Page 163 and 164:
Зарецкая Ирина Тим
Page 165 and 166:
ПРАВИЛА оформлення
show all

информация, язык, интеллект № 3 (77) 2011

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?