Estimation in Financial Models - RiskLab
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5 Some Diusion <strong>Models</strong> with Explicit Solutions 60<br />
5.1 L<strong>in</strong>ear stochastic dierential equations : : : : : : : : : : : : : 60<br />
5.2 Nonl<strong>in</strong>ear stochastic dierential equations : : : : : : : : : : : 63<br />
A The Kalman-Bucy Filter 70<br />
A.1 The cont<strong>in</strong>uous case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70<br />
A.1.1 The general lter<strong>in</strong>g problem : : : : : : : : : : : : : : 70<br />
A.1.2 The l<strong>in</strong>ear lter<strong>in</strong>g problem : : : : : : : : : : : : : : : 71<br />
A.2 The discrete case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72<br />
B Numerical Methods 73<br />
B.1 The Euler Scheme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73<br />
B.2 The Milste<strong>in</strong> Scheme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75<br />
C The It^o Formula 76<br />
C.1 The one-dimensional case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76<br />
C.2 The multi-dimensional case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76<br />
D The Radon-Nikodym Theorem 78<br />
Bibliography 79<br />
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