Release2.2

คณิตศาสตร O-NET / A-NET132ความสัมพันธและฟงกชันฟังก์ชัน g(f(x)) เป็นฟังก์ชันจาก A ไป Cเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ g (f (x)) = (g f)(x) เรียกว่าฟังก์ชันประกอบของ f และ gและอ่านว่า จีโอเอฟเอกซ์ฟังก์ชัน (g f)(x) จะหาได้ก็เมื่อ มีสมาชิกบางส่วนของ R f กับ D g ร่วมกันหรือกล่าวว่า (g f)(x) จะหาได้ ก็เมื่อ R f ∩ D g ≠ ∅fgfgA B Cหา gof ได้A B Cหา gof ไม่ได้* โดยทั่วไป ถ้า R f ⊂ D g จะได้ว่า D gof = D f (คือโดเมนของ f ทุกตัวใช้ได้หมด)แต่ถ้า R f ⊄ D g (กรณีนี้พบบ่อยเป็นปกติ) จะได้ว่า D gof ⊂ D f เท่านั้น (คือโดเมนของ f บางตัวใช้ไม่ได้ เพราะเรนจ์ของตัวนั้นไม่ได้อยู่ในโดเมน g) ... การหาโดเมนของ g fจึงต้องระวัง2• ตัวอยางเชน f(x) = x − 1 และ g(x) = x ตองการหา D gof... จะไดวา (g f)(x) = g (f (x)) = g ( x − 1) = x − 1ซึ่งดูจากลักษณะแลว คา x นาจะเปนจํานวนจริงใดๆ ( D gof = R )แตที่จริงแลว f(x) = x − 1 นั้น x > 1 จากนั้นนํา f(x) ไปใชกับ g พบวาใชไดทั้งหมดดังนั้นจึงสรุปวา D gof = [1, ∞ )ตัวอยางการแกฟงกชัน (2)• ถา f(x) = 2x − 3 และ g(x) = 3x + 4 ใหหา (g f)(x)วิธีคิด จาก (g f)(x) = g (f (x)) = g (2x − 3) = 3 (2x − 3) + 4 = 6x −5... ตอบ• (g f)(x) = 6x −5และ g(x) = 3x + 4 ใหหา f(x)วิธีคิด จาก (g f)(x) = g (f (x)) = 3 (f (x)) + 4 แตโจทยกําหนด (g f)(x) = 6x − 5= − ... ตอบดังนั้น 3(f(x)) + 4 = 6x − 5 ยายขางสมการได f(x) 2x 3• (g f)(x) = 6x −5และ g(x) = 3x + 4 ใหหา f(2)วิธีคิด จาก (g f)(2) = g (f (2)) = 3 (f (2)) + 4 แต (g f)(2) = 6 (2) − 5 = 7ดังนั้น 3(f(2)) + 4 = 7 ยายขางสมการได f(2) = 1 ... ตอบ• (g f)(x) = 6x −5และ f(x) = 2x − 3 ใหหา g(x)วิธีคิด จาก (g f)(x) = g (f (x)) = g (2x − 3) แตโจทยกําหนด (g f)(x) = 6x − 5ดังนั้น g(2x − 3) = 6x − 5 ใชเทคนิคการแกฟงกชันตามเดิมได g(x) = 3x + 4 ... ตอบMath E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)