Release2.2

คณิตศาสตร O-NET / A-NET70ตรรกศาสตรกรณีย่อยๆ หลายครั้ง ... เช่น เราสังเกตเห็นว่าในทุกเช้าพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก ดังนั้นเราจึงสรุปแบบขยายผลว่าพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออกเสมอ, เราสังเกตเห็นว่าลายนิ้วมือของหนึ่งพันคนมีลักษณะต่างกัน จึงสรุปเอาแบบขยายผลว่า คนทุกคนบนโลกมีลายนิ้วมือไม่เหมือนกันเลย,เพื่อนบ้านทุกคนล้วนบอกว่าหมอคนนี้รักษาดีมาก เมื่อสมชายไม่สบายจึงไปหาหมอคนนี้ เพราะสรุปเอาแบบอุปนัยว่าตนเองจะได้รับการรักษาให้หายดีเช่นกัน• ตัวอยางการใหเหตุผลแบบอุปนัย ในคณิตศาสตร1. ในเซต A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} เมื่อสังเกตลักษณะของสมาชิกทั้งหาตัว พบวาเกิดจากการบวกทีละ 2 เราจึงสรุปผลวา สมาชิกตัวที่เหลือที่ละไวคือ 12, 14, 16, ... (จํานวนนับคู)2. จาก 1= 1, 1+ 3 = 4, 1+ 3 + 5= 9, 1+ 3 + 5+ 7 = 16, 1+ 3+ 5+ 7 + 9=25เราจึงสรุปไดวา จํานวนนับคี่ n จํานวนแรก มีผลบวกเทากับ n23. ลําดับ 1, 3, 7, 15, 31, ... สังเกตไดวา ผลตางของแตละพจนติดกัน เปน 2, 4, 8, 16ดังนั้นพจนถัดไปของลําดับคือ 63 (เพราะผลตางเทากับ 32)4. จาก 11× 11 = 121, 111× 111 = 12321, 1111× 1111 = 1234321 …จึงสรุปไดวา 11111× 11111 = 1234543215. เมื่อยกตัวอยางจํานวนนับที่หารดวย 3 ลงตัว เชน 12, 51, 96, 117 , 258 , 543, 2930 ,5022 , 7839 … พบวาผลบวกของเลขโดดเปนจํานวนที่หารดวย 3 ลงตัวจึงสรุปวาถาผลบวกของเลขโดดเปนจํานวนที่หารดวย 3 ลงตัวแลว จํานวนนับนั้นจะหารดวย 3 ลงตัวข้อควรระวังในการให้เหตุผลแบบอุปนัยคือ ข้อสรุปที่ได้ไม่จําเป็นต้องถูกต้องทุกครั้งเนื่องจากเป็นการสรุปผลเกินขอบเขตที่เราพิจารณาออกไปสิ่งที่มีผลต่อความน่าเชื่อถือ ได้แก่1. จํานวนข้อมูลที่มีเพียงพอหรือไม่ ... (ไม่ควรพิจารณาข้อมูลปริมาณน้อยๆ แล้วสรุปทันที)เช่น – สุ่มหยิบลูกบอลได้สีแดงติดกัน 4 ครั้ง จึงสรุปเอาว่าบอลทุกลูกมีสีแดง ซึ่งอาจผิดก็ได้2 (n 1)– สมมติฐาน (n+ 1) > 2 − สําหรับจํานวนนับ n ใดๆพบว่าเมื่อแทน n= 1,2,3,4 จะได้ 4 > 1, 9> 2, 16> 4, 25> 8 ซึ่งล้วนเป็นจริงแต่ที่แท้สมมติฐานนี้จะเป็นเท็จ เมื่อแทน n = 7, 8, 9, ... เป็นต้นไป– สมมติฐาน n 2 − n+ 5 เป็นจํานวนเฉพาะ สําหรับจํานวนนับ n ใดๆพบว่าเมื่อแทน n= 1,2,3,4 จะได้ n 2 − n+ 5 = 5,7,11,17 ซึ่งเป็นจํานวนเฉพาะจริงๆแต่เมื่อแทน n= 5 จะได้ n 2 − n+ 5 = 25 ซึ่งไม่ใช่จํานวนเฉพาะ2. ข้อมูลที่ใช้นั้นเป็นตัวแทนที่ดีแล้วหรือไม่ ... (อาจมีข้อมูลที่ไม่ตรงกับข้อสรุปอยู่ แต่นึกไม่ถึง) เช่น สุ่มถามคน 100 คนในบริเวณสยามสแควร์ พบว่าอายุไม่เกิน 22 ปีถึง 70 คน จึงสรุปเอาว่าในกรุงเทพฯ มีประชากรวัยรุ่นจํานวนมากกว่าวัยทํางานอยู่เท่าตัว ซึ่งอาจเป็นข้อสรุปที่ผิด3. ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนเกินไปหรือไม่ ... (บางเรื่องสรุปได้ยาก โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับความนึกคิดของมนุษย์ เช่น ความเชื่อ ความพึงพอใจ มักจะขึ้นกับเหตุผลต่างๆ กัน)Math E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)