Release2.2

คณิตศาสตร O-NET / A-NET 615โจทยทดสอบ ชุดที่ 2(21) วิธีทั้งหมดคือ หยิบ x i กับ y i เป็น 0, 1, หรือ2 ก็ได้ เป็นจํานวน 6 ครั้ง (ซ้ํากันอย่างไรก็ได้)6ได้ทั้งหมด 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3 แบบวิธีที่ต้องการคือ หยิบ x i ได้เลข 0, 1, 2 อย่างละตัวพอดี (3! แบบ) และหยิบ y i เป็นเลขใดก็ได้ (ซ้ํากัน4ได้) นั่นคือได้ทั้งหมด 3! 3 3 3 2 3ดังนั้น ความน่าจะเป็น⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ แบบ42 ⋅ 3 263 9= = ตอบ(22) จํานวนทั้งหมด = 9 ⋅ 9 ⋅ 8 จํานวน(ขึ้นต้นด้วยเลข 0 ไม่ได้ ขั้นตอนแรกจึงเป็น 9 วิธี)ส่วนจํานวนที่ต้องการ ได้แก่ 135, 357, 579 และกลับด้าน (มากไปน้อย) ได้อีก รวม 6 จํานวนตอบ ความน่าจะเป็น= 6 19 ⋅ 9 ⋅ 8 = 108(23) พิจารณา y 1 x(8 x)1= − จะได้2 2y = −(x − 8x + 16) + 16 = −(x − 4) + 16นั่นคือ y 2 + (x − 4) 2 = 16 ... เป็นสมการครึ่งวงกลม รัศมี 4 หน่วย จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (4,0)และในทํานองเดียวกัน y 2 = x(4 − x) จะได้22 2y = −(x − 4x + 4) + 4 = −(x − 2) + 4นั่นคือ y 2 + (x − 2) 2 = 4 ... เป็นสมการครึ่งวงกลมรัศมี 2 หน่วย จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (2,0)โจทย์ให้อินทิเกรตจาก0 ถึง 4 แสดงว่าถามพื้นที่แรเงาดังภาพ..หาได้จากสูตรพื้นที่วงกลม1 2 1 2π π π= (4) − (2) = 2 ≈ 6.284 2ตอบ ข้อ 3.482 3 4 5(24) A; จาก 1 + z + z + z + z + z = 0zจัดรูปอนุกรมเรขาคณิตได้เป็น 6 − 1= 0z − 1ดังนั้นคําตอบของสมการคือค่า z ที่ทําให้ z 6 = 1เราหาคําตอบทั้ง 6 ได้ โดยอาศัยรูปเชิงขั้ว1 3± ± i2 2ได้เป็น z = − 1,(เหลือ 5 คําตอบเพราะ z ห้ามเป็น 1)2 2B; จาก z = 1 → a + b = 1และเนื่องจาก z = 1 นําไปแทนในสมการแรก จะ2 2ได้ว่า z + 1 = 1 → (a + 1) + b = 1แก้ระบบสมการได้a1 312= − และb =±32ดังนั้น z =− ± i (ซึ่งสองค่านี้ก็อยู่ใน A ด้วย)2 2สรุป.. A และ B มีสมาชิกรวม 5 ตัว ตอบ99(25) จากโจทย์ (v − v )∑n=1n+1 n= |(v 2− v 1) + (v 3− v 2) + ... + (v 100−v 99)|= |v100 − v 1 |= |( 3 − 0.0003 i + 0.01 j) − (0 i + 1 j)|≈ | 3 i − 1 j| ≈ 2 ตอบ ข้อ 4.หมายเหตุ ในข้อนี้ถ้าคิดแบบแม่นยํา จะได้เป็น| 2.9997 i − 0.99 j | = 3.9798 = 1.995Math E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)