Release2.2

Recommendations

Info

คณิตศาสตร O-NET / A-NET620ฉบับเขมขน- สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a b และ b c แล้ว a c- ผลรวมเชิงเส้น ถ้า a b และ a c แล้ว a (bx±cy)- เลขยกกําลังnถ้า a b แล้ว a b ... และถ้า an b แล้ว a b26. บทนิยามของการหารจํานวนเต็มใดๆ- สําหรับจํานวนเต็ม m, n โดยที่ n ≠ 0 จะได้ว่า m = nq + r และ ∈มีจํานวนเต็ม q, r ชุดเดียวเท่านั้น เรียก q ว่าผลหาร ... และเศษคือ r27. สัญลักษณ์ที่ใช้แทน ห.ร.ม. ของ a กับ b ที่เป็นบวก คือ (a, b)สัญลักษณ์ที่ใช้แทน ค.ร.น. ของ a กับ b ที่เป็นบวก คือ [a, b]- ห.ร.ม. คูณกับ ค.ร.น. (a, b) × [a, b] = a × b เสมอ- ห.ร.ม. ของผลหาร ถ้า (a, b) = d แล้ว (a/d,b/d) = 1- ถ้า (m, n) = 1 จะเรียก m และ n เป็นจํานวนเฉพาะสัมพัทธ์28. ขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ของ a กับ b แบบยุคลิดq I , 0 < r < nเริ่มโดยเขียน a กับ b ในรูปการหาร แล้วนําเศษที่ได้ไปหารต่อๆ ไปคือ a = b q1 + r 1 ... b = rq 1 2 + r 2... r1 = r2q3 + r 3 ... r2 = r3q4 + r 4 ...ทําไปเรื่อยๆ จนกว่าจะหารลงตัว (เศษเป็น 0) จะได้ว่า ห.ร.ม. เท่ากับ เศษตัวสุดท้าย ( kr )ตรรกศาสตร์1. ประโยคทุกประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง เรียกว่า ประพจน์- ประโยคบอกเล่า ประโยคปฏิเสธ เป็นประพจน์- ประโยคคําถาม คําสั่ง ขอร้อง แสดงความปรารถนา ประโยคอุทาน เหล่านี้ไม่ใช่ประพจน์2. สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประพจน์ต่างๆ เป็นตัวอักษรเล็ก เช่น p, q, r- แต่ละประพจน์จะมีค่าความจริงที่เป็นไปได้ 2 แบบ คือเป็น จริง (T) หรือเป็น เท็จ (F)- เครื่องหมาย ~ เรียกว่านิเสธ ใช้เพื่อกลับค่าความจริงให้เป็นตรงกันข้ามpqp และ q( ∧ p q)p หรือ q( ∨ p q)ถ้า p แล้ว q( p → q)p ก็ต่อเมื่อ q( p ↔ q)ไม่ p( ~p)T T T T T T FT F F T F F FF T F T T F TF F F F T T T3. ตารางข้างบน เรียกว่า ตารางค่าความจริง ... เป็นตารางแสดงรูปแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมดเช่น ถ้ามี 1 ประพจน์จะเป็นไปได้ 2 แบบ, ถ้ามี 2 ประพจน์ เป็นไปได้ 4 แบบ, หรือ 2 n นั่นเอง4. หากรูปแบบของประพจน์ใดให้ค่าเป็นจริงเสมอทุกๆ กรณี จะเรียกรูปแบบนั้นว่า สัจนิรันดร์- การตรวจสอบว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สามารถใช้ “วิธีพยายามทําให้เป็นเท็จ”คือหากพยายามทําให้รูปแบบนั้นเป็นเท็จไม่ได้เลย รูปแบบนั้นก็จะเป็นสัจนิรันดร์แต่ถ้าทําเป็นเท็จได้แม้เพียงกรณีเดียว รูปแบบนั้นย่อมไม่ใช่สัจนิรันดร์5. รูปแบบประพจน์ 2 รูปแบบใดๆ ที่ให้ค่าความจริงตรงกันทุกๆ กรณี จะกล่าวว่า สมมูลกัน(แปลว่า สามารถใช้แทนกันได้) ... สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงการสมมูลกัน คือ ≡- ถ้า ≡ เป็นสัจนิรันดร์ และ ↔ ก็เป็นสัจนิรันดร์ แล้ว จะได้ว่า →Math E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)
คณิตศาสตร O-NET / A-NET621ฉบับเขมขน6. รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน (ที่ควรทราบ)- การแจกแจง - การเติมนิเสธp ∨(q∧r) ≡ (p ∨ q) ∧(p ∨r) ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~ qp ∧(q∨r) ≡ (p ∧ q) ∨(p ∧r) ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧~ q- การเปลี่ยนตัวเชื่อม ~(p → q) ≡ p ∧~ qp → q ≡ ~p ∨ q ≡ ~q →~p ~(p ↔ q) ≡ ~p ↔ q ≡ p ↔ ~qp ↔ q ≡ (p → q) ∧(q→p)7. ตัวเชื่อม และ มีสมบัติคล้ายอินเตอร์เซคชัน ... ตัวเชื่อม หรือ มีสมบัติคล้ายยูเนียน ...นอกจากนั้น นิเสธ ก็มีสมบัติคล้ายคอมพลีเมนต์8. ประโยคเปิด คือประโยคที่ยังติดค่าตัวแปร และเมื่อแทนค่าตัวแปรแล้วจึงกลายเป็นประพจน์- สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยคเปิดใดๆ (ที่ติดค่าตัวแปร x) ได้แก่ P (x), Q (x), R (x) ฯลฯ9. ตัวบ่งปริมาณ คือข้อความที่ใช้บ่งบอกความมากน้อยของค่าตัวแปร x- ตัวบ่งปริมาณมี 2 แบบ ได้แก่ “สําหรับ x ทุกตัว” ( ∀x ) และ “มี x บางตัว” ( ∃x )- เมื่อใช้ตัวบ่งปริมาณร่วมกับเอกภพสัมพัทธ์ จะทําให้ประโยคเปิดมีค่าความจริง10. สามารถแจกแจงตัวบ่งปริมาณได้เพียงสองรูปแบบนี้เท่านั้น∀x [P (x) ∧ Q (x)] ≡ ∀x [P (x)] ∧ ∀x [Q (x)]∃x [P (x) ∨ Q (x)] ≡ ∃x [P (x)] ∨ ∃x [Q (x)]11. ประโยคเปิดที่มีสองตัวแปร (มีตัวบ่งปริมาณสองตัว) การอ่านต้องคํานึงถึงลําดับก่อนหลังเช่น ∀x∃y [...] แทนประโยค “สําหรับ x ทุกๆ ตัว จะใช้ y ได้บางตัว ...”แต่ ∃y∀x [...] แทนประโยค “มี y บางตัว ที่ใช้ x ได้ครบทุกตัว ...”12. การหานิเสธ ต้องเปลี่ยนตัวบ่งปริมาณ จาก ∀ เป็น ∃ และจาก ∃ เป็น ∀และใส่นิเสธที่ประโยคเปิด ภายในเครื่องหมายวงเล็บด้วยเช่น นิเสธของ ∀x∃y [P (x) →Q (x, y)] คือ ∃x∀y[P(x)∧ ~Q(x,y)]13. การอ้างเหตุผล คือการกล่าวว่าถ้ามีเหตุเป็นข้อความ 1 2 3 nแล้วสามารถสรุปผลเป็นข้อความ q อันหนึ่งได้- การอ้างเหตุผลมีทั้งแบบที่สมเหตุสมผล และไม่สมเหตุสมผล14. วิธีตรวจสอบความสมเหตุสมผล ของการอ้างเหตุผลp , p , p , ..., p ชุดหนึ่ง- ตรวจสอบสัจนิรันดร์ ... จะสมเหตุสมผลก็เมื่อ (p 1 ∧ p2 ∧p 3 ∧... ∧p n) → q เป็นสัจนิรันดร์(หรือกล่าวว่าไม่สมเหตุสมผลเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือเหตุเป็นจริงทั้งหมด แต่ผลเป็นเท็จ)- เทียบกับรูปแบบที่พบบ่อยการอ้างเหตุผลทุกรูปแบบต่อไปนี้ สมเหตุสมผล(1) เหตุ p → q (2) เหตุ p → qpผล q(5) เหตุ p ∨ผล~ pqq~qผล ~p(6) เหตุ p → qผล~q → ~p~p∨q(3) เหตุ p → qq → rผล p → r(7) เหตุ p ∧ qผล p(4) เหตุ p → qr → sp ∨ rผล q∨s(8) เหตุ pผล p ∨15. การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการใช้ความจริงจากส่วนย่อยนําไปสรุปความจริงของส่วนรวมหรือกล่าวว่า เป็นการสรุปผลที่จะเกิดขึ้น ซึ่งมาจากการสังเกตหรือทดลองในกรณีย่อยๆ หลายครั้งข้อควรระวังคือ ข้อสรุปที่ได้ไม่จําเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นขยายผลออกไปจากสิ่งที่เห็นqMath E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)
Page 1 and 2:
ใช้ดีถูกใจอ
Page 3 and 4:
คณิตศาสตร O-NET /
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
Page 327 and 328:
Page 329 and 330:
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
Page 335 and 336:
Page 337 and 338:
Page 339 and 340:
Page 341 and 342:
Page 343 and 344:
Page 345 and 346:
Page 347 and 348:
Page 349 and 350:
Page 351 and 352:
Page 353 and 354:
Page 355 and 356:
Page 357 and 358:
Page 359 and 360:
Page 361 and 362:
Page 363 and 364:
Page 365 and 366:
Page 367 and 368:
Page 369 and 370:
Page 371 and 372:
Page 373 and 374:
Page 375 and 376:
Page 377 and 378:
Page 379 and 380:
Page 381 and 382:
Page 383 and 384:
Page 385 and 386:
Page 387 and 388:
Page 389 and 390:
Page 391 and 392:
Page 393 and 394:
Page 395 and 396:
Page 397 and 398:
Page 399 and 400:
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
Page 415 and 416:
Page 417 and 418:
Page 419 and 420:
Page 421 and 422:
Page 423 and 424:
Page 425 and 426:
Page 427 and 428:
Page 429 and 430:
Page 431 and 432:
Page 433 and 434:
Page 435 and 436:
Page 437 and 438:
Page 439 and 440:
Page 441 and 442:
Page 443 and 444:
Page 445 and 446:
Page 447 and 448:
Page 449 and 450:
Page 451 and 452:
Page 453 and 454:
Page 455 and 456:
Page 457 and 458:
Page 459 and 460:
Page 461 and 462:
Page 463 and 464:
Page 465 and 466:
Page 467 and 468:
Page 469 and 470:
Page 471 and 472:
Page 473 and 474:
Page 475 and 476:
Page 477 and 478:
Page 479 and 480:
Page 481 and 482:
Page 483 and 484:
Page 485 and 486:
Page 487 and 488:
Page 489 and 490:
Page 491 and 492:
Page 493 and 494:
Page 495 and 496:
Page 497 and 498:
Page 499 and 500:
Page 501 and 502:
Page 503 and 504:
Page 505 and 506:
Page 507 and 508:
Page 509 and 510:
Page 511 and 512:
Page 513 and 514:
Page 515 and 516:
Page 517 and 518:
Page 519 and 520:
Page 521 and 522:
Page 523 and 524:
Page 525 and 526:
Page 527 and 528:
Page 529 and 530:
Page 531 and 532:
Page 533 and 534:
Page 535 and 536:
Page 537 and 538:
Page 539 and 540:
Page 541 and 542:
Page 543 and 544:
Page 545 and 546:
Page 547 and 548:
Page 549 and 550:
Page 551 and 552:
Page 553 and 554:
Page 555 and 556:
Page 557 and 558:
Page 559 and 560:
Page 561 and 562:
Page 563 and 564:
Page 565 and 566:
Page 567 and 568:
Page 569 and 570: คณิตศาสตร O-NET /
Page 619: คณิตศาสตร O-NET /
show all

Release2.2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?