Release2.2

คณิตศาสตร O-NET / A-NET238เวกเตอรzzxyQ(2,0,1) 1 P(2,4,1)42xR(2,4,0)yหลักในการตั้งลําดับแกนตามมาตรฐานคือ กฎมือขวา (Right Hand Rule) ... เมื่อแบมือขวาขึ้นตรงๆ และแยกนิ้วโป้งให้ตั้งฉากกับนิ้วชี้ จะได้ว่าปลายนิ้วทั้งสี่ชี้ไปในทิศ +x, ฝ่ามือหันไปในทิศ+y, และนิ้วโป้งชี้ไปในทิศ +zระบุตําแหน่งสิ่งต่างๆ ด้วย สามสิ่งอันดับ (Ordered Triple) ที่สมาชิกแต่ละตัวแทนระยะทางในแนว +x, แนว +y, และแนว +z ตามลําดับ เช่น สามสิ่งอันดับ (2, 4, 1)เวกเตอร์ในพิกัดฉากสามมิติ จะอ้างถึงด้วย Δ x , Δ y และ Δ z ดังรูปB (x 2 ,y 2 ,z 2 )P (3,4,-3)A (x 1 ,y 1 ,z 1 )⎡Δx⎤ ⎡x2−x1⎤˜AB =⎢Δy ⎥=⎢y2−y⎥⎢ ⎥ ⎢1⎥⎢⎣ Δz⎥⎦ ⎢⎣z2−z1⎥⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣c⎥⎦หมายเหตุ บางตําราใช้ ⎡⎣a,b,c⎤⎦ แทน a bOvuQ (-1,-6,3)R (2,-2,0)uv==⎡ 3 ⎤⎢ 4 ⎥⎢ ⎥⎣−3⎦⎡ 3 ⎤⎢ 4 ⎥⎢ ⎥⎣−3⎦การคํานวณเกี่ยวกับเวกเตอร์สามมิติ1. เวกเตอร์สองอันจะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ Δ x เท่ากัน, Δ y เท่ากัน, และ Δ z เท่ากัน2. เมื่อกําหนดเวกเตอร์หนึ่งหน่วยบนแต่ละแกนดังนี้⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣c⎥⎦ก็จะเขียนเวกเตอร์ a bได้เป็น ai + bj + ck⎡ 1⎤i = ⎢0⎥⎢ ⎥⎢⎣ 0⎥⎦,⎡0⎤j = ⎢ 1⎥⎢ ⎥⎢⎣ 0⎥⎦2 2 23. ขนาดของเวกเตอร์ r = ( Δ x) + ( Δ y) + ( Δ z)(ใช้เป็นสูตรระยะทางระหว่างจุดสองจุด คล้ายทฤษฎีบทปีทาโกรัสใน 2 มิติ)4. การบวกลบเวกเตอร์ และการคูณด้วยสเกลาร์5. การคูณแบบดอทและ u v u v cos⎡a⎤⎡d⎤ ⎡a+d⎤⎢b⎥ + ⎢e⎥ = ⎢b+e⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣c⎦ ⎣⎢ f⎦⎥ ⎣⎢c+f⎦⎥, และ⎡a⎤⎡d⎤⎢b⎥ ⋅ ⎢e ⎥ = (ai+ bj+ ck) ⋅ (di+ ej+ fk) = ad+ be + cf⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣c⎦⎣⎢f⎦⎥⎡0⎤k = ⎢0⎥⎢ ⎥⎢⎣1⎥⎦⎡a⎤⎡ka⎤k ⋅ ⎢b⎥= ⎢kb⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣c⎦ ⎣kc⎦⋅ = θ (ใช้สมการทั้งสองร่วมกัน ในการคํานวณมุม θ ระหว่าง u กับ v )Math E-Book Release 2.2 (คณิต มงคลพิทักษสุข)