Release2.2

คณิตศาสตร O-NET / A-NET635ฉบับเขมขน8. สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียลf(x) g(x)- รูปแบบ a = b จะต้องแปลงฐานทั้งสองข้างให้เท่ากัน เพื่อกําจัดฐานทิ้งไปM Nตามสมบัติที่ว่า a = a ↔ M = N- ถ้ามีพจน์เลขยกกําลังฐานเดียวกัน บวกลบกันอยู่ เช่น x 2x2a,a อาจสมมติเป็นตัวแปร A, Aเพื่อให้คํานวณสะดวกขึ้น แต่ถ้ามีฐานอื่นอยู่ด้วย จะใช้ตัวแปร B อีกอันก็ได้- อสมการ ใช้สมบัติของฟังก์ชันเพิ่ม/ฟังก์ชันลด ในการกําจัดฐานM Nคือ a > a ↔ M > N เมื่อ a > 1 (ฟังก์ชันเพิ่ม)M Nและ a > a ↔ M < N เมื่อ 0 < a < 1 (ฟังก์ชันลด)9. ฟังก์ชันลอการิทึม เป็นอินเวอร์สของเอกซ์โพเนนเชียล เขียนได้ในรูป f(x) = logaxyความสัมพันธ์ระหว่างเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึมคือ x = a ↔ y = logaxโดยค่าของฐาน a จะต้องอยู่ในช่วง (0, 1) หรือ (1, ∞) ซึ่งนํามาเขียนกราฟได้ดังนี้yyOx(1,0) O(1,0)x+- log =y loga x, a > 1D R , R = R= y = loga x, 0 < a < 1ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลดlog- กราฟผ่านจุด (1, 0) เสมอ แสดงว่า a =10. กฎของลอการิทึมได้แก่⎧ loga1 = 0• ⎨⎩ logaa = 1⎧ log a(mn) = logam + logan⎪• ⎨ ⎛m⎞⎪ loga⎜⎟ = logam − logan⎩ ⎝ n ⎠log 1 0 ทุกๆ ค่า a ที่เป็นฐานได้q q• log p b = logabaplog⎧a n logam⎪ m = n• ⎨logan⎪⎩ a = nlogcb 1• logab= =log a log a+เมื่อ a, b, c, m, n ∈ R โดยที่ a, b, c ≠ 1 และ p, q ∈ R11. ลอการิทึมฐาน 10 เรียกว่าลอการิทึมสามัญ อาจละไว้ไม่ต้องเขียนฐานกํากับ คือเขียนเพียงlog x ก็ได้... ส่วนลอการิทึมที่มีฐานเป็นค่า e ( ≈ 2.718 ) จะเรียกว่าลอการิทึมธรรมชาติ และใช้สัญลักษณ์ ln x แทนlogex12. สมการและอสมการที่มีลอการิทึม- มักจะแก้ปัญหาโดยใช้กฎของลอการิทึม เช่น การทําให้ฐานเท่ากันเพื่อกําจัด log ทิ้งไปตามสมบัติที่ว่า log M = l og N ↔ M = Naa- ถ้ามีพจน์คล้ายกันปรากฏอยู่ อาจสมมติเป็นตัวแปร A เพื่อให้คํานวณสะดวกขึ้น- เมื่อได้คําตอบแล้ว ต้องตรวจสอบเสมอ (เช่น ภายใน log ต้องมากกว่าศูนย์)- อสมการ ใช้สมบัติของฟังก์ชันเพิ่ม/ฟังก์ชันลด ในการกําจัดฐาน คือa 1 (ฟังก์ชันเพิ่ม)log M l og N M N เมื่อ 0 < a < 1 (ฟังก์ชันลด)logaM > l ogaN ↔ M > N เมื่อ >และ > ↔