DOTcvpSB: a Matlab Toolbox for Dynamic Optimization in Systems ...

DOTcvpSB: a Matlab Toolbox for Dynamic Optimization in Systems BiologyContents1 Introduction 71.1 Toolbox description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Description of main modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Utility modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2 Optimization modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Numerical optimization methods (NLP and MINLP solvers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Numerical simulation method (IVP solvers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Recommended operating procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Toolbox download . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7 Toolbox installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Optimal control problem 122.1 System and cost description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Control vector parametrization 133.1 NLP formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Implemented gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.1 Sensitivity equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Finite differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Gradients with respect to time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Algorithm outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5 Brief information about the implemented modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.1 Single optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.2 Hybrid optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.3 Sucessive re-optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.4 SBML2DOTcvpSB module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.5 Simulation module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Single optimization 174.1 From the ’input’ to the ’output’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.1 Problem formulation for DOTcvp, a simple input file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.2 Problem formulation for DOTcvp, a regular input file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.3 Initialization, final results, and optimal trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Sucessive Re-optimization 235.1 Application of the mesh refinement algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Importing SBML models 256.1 Illustrative system biology example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Page – 3