線性非時變系統之即時參數估測 - 高雄應用科技大學

線 性 非 時 變 系 統 之 即 時 參 數 估 測 331Hägglund 提 出 替 續 器 回 饋 響 應 法 [8], 此 法 是 暫 時 將 控 制 器 以 繼 電 器 代 替 , 形 成 繼 電 器 反 饋 回 路 並 使 受 控 程序 在 正 常 操 作 點 附 近 產 生 週 期 性 振 盪 , 此 振 盪 數 據 可 用 來 獲 得 受 控 程 序 的 臨 界 增 益 和 臨 界 週 期 。 之 後 , 有許 多 學 者 針 對 替 續 器 回 饋 響 應 法 作 更 深 入 的 研 究 , 例 如 延 伸 應 用 於 非 穩 定 系 統 的 參 數 鑑 別 [9] 及 二 階 含 時 延系 統 的 模 式 鑑 別 [10]。 連 續 圈 環 法 和 替 續 器 回 饋 響 應 法 的 優 點 為 可 獲 得 確 切 的 受 控 程 序 特 性 參 數 , 但 由 於 此兩 種 方 法 造 成 受 控 程 序 週 期 性 的 振 盪 , 無 法 於 製 程 正 常 操 作 下 進 行 。閉 迴 路 響 應 法 是 Yuwana 和 Seborg[11] 於 1982 年 所 提 出 , 此 方 法 是 於 比 例 控 制 的 閉 迴 路 系 統 中 , 在 設定 點 作 步 階 改 變 而 得 到 閉 迴 路 的 暫 態 響 應 數 據 , 進 而 將 程 序 鑑 別 為 一 階 含 時 延 系 統 , 之 後 由 學 者 Jutan 和Rodriguez[12]、Lee 等 人 [13] 和 Chen[14] 等 人 改 良 此 法 , 改 善 了 參 數 估 測 的 準 確 性 。 以 比 例 回 饋 控 制 閉 迴 路鑑 別 程 序 參 數 的 優 點 是 可 於 製 程 操 作 下 進 行 , 但 其 缺 點 為 在 比 例 控 制 下 做 測 試 , 因 此 將 產 生 穩 態 誤 差 。 改善 了 穩 態 誤 差 的 缺 點 ,Mamat 和 Fleming[15] 提 出 於 閉 迴 路 系 統 以 比 例 積 分 控 制 做 測 試 。 另 外 ,Ananth 和Chidambaram[16]、Cheres[17]、Sree 和 Chidambaram[18] 等 學 者 則 將 此 法 延 伸 於 不 穩 定 一 階 含 時 延 程 序 的 參數 鑑 別 。遞 迴 最 小 平 方 估 測 法 為 即 時 線 上 參 數 估 測 法 [19,20], 經 由 量 測 受 控 程 序 的 輸 入 輸 出 , 最 佳 化 計 算 及 整理 , 最 後 可 以 得 到 受 控 程 序 回 歸 模 式 和 參 數 。 目 前 PID 控 制 器 參 數 調 諧 的 技 術 很 多 [4], 而 能 即 時 線 上 調 諧的 技 術 較 符 合 工 廠 自 動 化 需 求 , 但 這 些 調 適 法 之 最 基 本 理 論 及 需 求 是 程 序 特 性 參 數 的 估 測 。 本 論 文 針 對 線性 非 時 變 之 受 控 程 序 , 提 出 即 時 程 序 參 數 估 測 法 , 此 方 法 主 要 概 念 是 藉 由 後 向 差 分 近 似 微 分 運 算 , 將 受 控程 序 表 示 成 簡 單 的 回 歸 模 式 , 以 遞 迴 最 小 平 方 法 進 行 線 上 程 序 參 數 估 測 。 本 論 文 章 節 架 構 包 括 : 第 二 章 介紹 遞 迴 最 小 平 方 估 測 法 [19], 第 三 章 以 後 向 差 分 近 似 微 分 運 算 推 導 受 控 程 序 的 回 歸 模 式 , 第 四 章 模 擬 驗 證 所提 方 法 的 有 效 性 , 最 後 總 結 前 述 結 果 並 提 出 未 來 可 再 進 一 步 研 究 的 方 向 。考 慮 下 列 簡 單 回 歸 模 式 (Regression model):2. 遞 迴 最 小 平 方 估 測Tyt () = ϕ1() tθ1() t + ϕ2() tθ2() t + L + ϕn() tθn() t = ϕ() t θ()t(1)式 中 ,yt (): 觀 測 變 數 (Observed variable)θi() t : 估 測 參 數 (Estimated parameter)ϕi() t : 回 歸 變 數 (Regression variable or Regressors)θ () t = [ θ1() t θ2() t L θn() t ]ϕ() t = [ ϕ () t ϕ () t L ϕ () t ]1 2n定 義 residuals ε () i 為Tε () t = y() t − yˆ() t = y() t − ϕ () t ˆ θ()t(2)式 中 , yˆ( t ) 和ˆ( θ t)分 別 是 經 鑑 別 獲 得 的 觀 測 變 數 值 和 估 測 參 數 值 。 導 入 下 列 式 子 :