Практична частина - Uuooidata.org

Модуль 8. Точки розриву функції. Функції, неперервні на відрізкуНавчальназадача 8.4.Знайти з точністю 0,1 корінь рівняння xна відрізку [0;1].4 3 x 1 04 3Нехай f ( x) x x 1. Ця функція неперервна x , а, отже, і на[0;1]. Оскільки f(0) 1 0, f(1) 1 0, то за теоремою Больцано — Кошіc (0;1) : f( c) 0,тобто рівняння f( x) 0 має корінь на [0;1]. Знайти корінь з точністю 0,1означає вказати відрізок [ a; b ] завдовжки b a 0,1, який містить корінь рівняння.Щоб знайти наближене значення кореня скористаємось методом половинногоподілу.Крок 1. Покладімо a 0, b 1. Обчислімоf( a) f(0) 1, f( b) f(1) 1.Перевірмоf ( a) f ( b) 1 1 1 0,b a 1 0,1.Крок 2. Обчислімоa b 0 1 1x1 .2 2 2Крок 3. Обчислімо1 13f ( x1) f . 2 16Перевірмо13 13f ( x1) f ( a) ( 1) 0;16 1613 13f ( x1) f ( b) 1 0.16 16Покладімо a1 x 1 , 1.1 b1 b Перевірмо21a1 b1 0,1.2Крок 4. Обчислімо1a1 b 11 2 3x2 .2 2 4Крок 5. Обчислімо3 67f ( x2) f . 4 256Перевірмо