-priručnikdoc.dr.sc

1.7 Funkcijski izrazi u logici prvoga reda 7
sličnost s predikatima može navesti na krivu pomisao o srodnosti funkcija i
predikata. Zapravo i u sintaktičkom smislu i u semantičkom smislu funkcijski
su izrazi slični individualnim konstantama, a ne predikatima. Prva sličnost, za
funkcijske izraze može se naći «mjesto» unutar predikata i tako upotpuniti atomarnu
rečenicu, a predikati se nikada ne mogu "ugnjezditi u krošnji" predikata.
Druga, funkcijski izrazi imenuju, a to znači - pokazuju na (zastupaju) točno jedan
predmet.
Primjer 1.18 Atomarne rečenice upotpunjene s funkcijskim izrazom. Sintaksu rečenice
’Albert cijeni svog oca’ možemo prikazati u obliku Predikat (individualna konstanta,
funkcijski simbol (individualna konstanta)) iformalno
zapisati kao
Cijeni(albert, otac(albert)).
Primjer 1.19 Primjena funkcijskog simbola može se ponavljati. Tako umjesto da
kažemo da Albert cijeni svog djeda mogli bismo reći da on cijeni oca svog oca:
Cijeni(albert, otac(otac(albert))).
Primjer 1.20
čitanja za izraz
Takve iteracije ne funkcioniraju u slučaju predikata. Nema smislenog
Cijeni(Cijeni(albert, albert)).
Da bi se neki izraz mogao ubrojiti u referirajući funkcijski izraz, on mora
zadovoljiti uvjete postojanja i jedinstvenosti.
Predmet kojega u logičkom smislu zastupa funkcijski izraz mora postojati
ibitijedanjedini.
Kada neki unarni (jednomjesni,monadički) funkcijski simbol povežemo s
individualnom konstantom tada ne dobivamo rečenicu nego novo “ime”, nešto
što bi trebalo referirati na točno jedan predmet.
Funkcijski izraz može imati više simultanih "ulaznih vrijednosti", ali izlaz
je samo jedan. U istinitoj atomarnoj rečenici 2+2 = 4(zapisanoj infiksno),
nalazimo jedan binarni funkcijski simbol, ’+’, jedan binarni predikat, ’=’, te
dvije individualne konstante., ’2’i’4’.
Primjer 1.21 Alternativni prefiksni zapis za 2+2=4:
Identično(zbroj(2, 2), 4).
Primjer 1.22 Zahvaljujući činjenici da svaki prirodni broj ima sljedbenika i to jednog
jedinog, njihova imena se mogu zamijeniti s funkcijskim izrazima. Umjesto "vlastitog