-priručnikdoc.dr.sc

2.4 Pravila za simbol identiteta 15
svakosvojstvokojeimax.
Nerazlučivost identičnog nalazi se u smjeru s lijeva prema desno: identičnost
povlači da su svojstva zajednička. No smjer s desna na lijevo iskazuje identičnost
nerazlučivog: ako su sva svojstva x i y zajednička, onda x = y.
Primjer 2.3 U Formalno neodlučivim stavcima u Principia Mathematica i u srodnim
sustavima (1930) Kurt Gödel: ne uvrštava ’=’ u popis osnovnih (tj. primitivnih) simbola.
No definicija koju on koristi nije ona Tarskijeva. Umjesto Tarskijeve varijante:
x = y akko ∀P (P (x) ↔ P (y)),
Gödel koristi na kondicional oslabljenu varijantu:
x n = y n akko ∀x n+1 (x n+1 (x n ) → x n+1 (y n )).
Već prije, Russell i Whitehead su pokazali da se bikondicional u definiens-u
može oslabiti do kondicionala jer je i identičnost sa samim sobom jedno me ¯du
svojstvima,pajetodovoljnozazaključiti da x = y. Ako je identičnost sa samim
sobom jedno od svojstava x-a, onda ako y ima sva x-ova svojstva, ima i to svojstvo,
te y mora biti identično s x. Uočimo da se u ovakvim definicijama služimo
s logikom višeg reda, logikom u kojoj možemo govoriti ne samo o predmetima
nego i svojstvima .
2.4 Pravila za simbol identiteta
Barwise i Etchemendy koriste slabiju varijantu i značenje identiteta razlažu kroz
pravilazauvo¯denje i pravilo za isključivanje simbola =.
2.4.1 Pravilo za uklanjanje simbola identiteta
Pravilo se primjenjuje na dvije rečenice. Jedna od dvije rečenicemorabiti
identitetna, a u drugoj se mora koristiti term koji se javlja u identitetnojrečenici.