-priručnikdoc.dr.sc

1.9 Atomarne rečenice u teoriji skupova i aritmetici 9
izraze u kojima se javljaju varijable.
1.9 Atomarne rečenice u teoriji skupova i aritmetici
Logika prvog reda izvorno je razvijena za matematičke potrebe i zato su najpoznatiji
jezici prvog reda oni koji su povezani s odre ¯denim granama matematike,
posebno s teorijom skupova. Jezik teorije skupova koristi dva predikata: = i ∈.
Dvije su osnovne tvrdnje: tvrdnja o identitetu, a = b i tvrdnja o članstvu, a ∈ b
(gdje su a i b individualne konstante).
Rečenice oblika a ∈ b istinite su ako je stvar označena s b – skup, a stvar
označena s a član tog skupa.
Primjer 1.23
Rečenica ringo ∈ thebeatles je istinito jer
thebeatles = {john, paul, george, ringo}.
Dok u nekim jezicima ne susrećemo funkcijske simbole, kod drugih je njihova
primjena vrlo česta, kao u aritmetici. Jedan smo način elimiranja imena u
korist funkcijskih izraza već razmotrili (koristeći funkciju sljedbenika).
Primjer 1.24 Dva imena, 0 i 1, dva simbola za binarne relacije, = i