-priručnikdoc.dr.sc

More documents

Recommendations

Info

Poglavlje 3 Propozicijska logika i teorija dokaza Aksiomatski sustav Istinitosno stablo Prirodna dedukcija tableaux metoda David Hilbert Evert Beth Gerhard Gentzen Zaključak čije su premise P 1 ,...,P n a konkluzija K ispravan je ako (je): teorem zatvoreno stablo za postoji dokaz `aksiomatski (P 1 ∧... ∧ P n ) → K {P 1 ,...,P n , ¬K} P 1 ,...,P n`prirod.deduk. K 3.1 Aksiomatski sustav Logika se može izložiti kao aksiomatski sustav u kojem će teoremi biti logičke istine. Za poseban slučaj propozicijske logike, to znači da će takva aksiomatska teorija obuvaćati tautologije. Daljnja su pitanja: obuvaća li ta teorija samo tautologije i obuhvaća li sve tautologije. 21
22 Poglavlje 3 Propozicijska logika i teorija dokaza 3.1.1 Što je aksiom? U logici i matematici, osnovno načelo za koje se, bez dokaza, pretpostavlja da je istinito. Primjer 3.1 Aristotel (384-322) znanost je obilježena ne samo s istinitošću rečenica koje je tvore već i s njihovim ustrojstvom. Znanost se treba izlažiti kao deduktivan sustav u kojemu su manje općenite rečenice dokazane pomoću prvih, najopćenitijih načela. Primjer 3.2 (Načelo neproturječnosti) Nijedna rečenica ne može istodobno biti i istinita i neistinita. Primjer 3.3 Euklid (oko 330-260) u knjizi Elementi aksiomatizira geometriju. "Općenita načela" obuhvaćaju 23 definicije, 5 postulata i 5 općenitih ideja. Primjer 3.4 5. općenita ideja: "Cjelina je veća od svakog svog dijela." Primjer 3.5 Spinoza (1632 - 1677) daje grandiozni filozofski sustav u aksiomatskom obliku (Ethica more geometrico demonstrata). Primjer aksioma: Sve što jest, jest ili u sebi ili u drugome. 3.1.1.1 Izbjegavanje beskonačnog regresa Dokazivanje ne može ići u beskonačnost. Ono mora negdje stati. Ako dokaz shvatimo u smislu dedukcije, onda su krajnje točke dokaza aksiomi. Iskustveni sudovi, zapisi opažanja (promatranja, mjerenja) ne mogu biti polazište dedukcije. 3.1.1.2 Kako prepoznajemo aksiome? U tradiciji su aksiomi bili shvaćeni kao istine jasne po sebi (samo-evidentne istine). Primjer 3.6 Descartes, René (1596-1650): "I uočivši da mi u postavci mislim, dakle jesam baš ništa drugo ne jamči da govorim istinu, osim da vidim vrlo jasno kako moramo postojati da bismo mislili, došao sam do uvjerenja da mogu postaviti opće pravilo, da su stvari koje shvaćam jasno i razgovijetno potpuno istinite." Primjer 3.7 Aksiomski način razmišljanja proteže se i izvan granica filozofije. U Deklaraciji nezavisnosti (1776) tvrdnja o ljudskim pravima shvaća se kao aksiom (uočite uporabu pridjeva ’self-evident’): "We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, that they are endowed by their Creator with certain unalienable Rights, that among these are Life, Liberty, and the pursuit of Happiness."
Page 1 and 2: SIMBOLIČKA LOGIKA -priručnikdoc.d
Page 3 and 4: http://www.vusst.hr/~logika/pilot
Page 5 and 6: iv Pregled sadržaja 5.1 Kvantifika
Page 7 and 8: vi Pregled sadržaja 20.1 Tautološ
Page 9 and 10: viii Predgovor • Za propozicijsku
Page 11 and 12: 2 Poglavlje 1 Atomarne rečenice 1.
Page 13 and 14: 4 Poglavlje 1 Atomarne rečenice Pr
Page 15 and 16: 6 Poglavlje 1 Atomarne rečenice us
Page 17 and 18: 8 Poglavlje 1 Atomarne rečenice im
Page 19 and 20: 10 Poglavlje 1 Atomarne rečenice Z
Page 21 and 22: Poglavlje 2 Identitet 2.1 Dokazi u
Page 23 and 24: 14 Poglavlje 2 Identitet 2.2 Reflek
Page 25 and 26: 16 Poglavlje 2 Identitet 2.4.2 Prav
Page 27 and 28: 18 Poglavlje 2 Identitet logički d
Page 29: 20 Poglavlje 2 Identitet U ovom dok
Page 33 and 34: 24 Poglavlje 3 Propozicijska logika
Page 57 and 58: Poglavlje 4 Pouzdanost sustava prir
Page 59 and 60: 50 Poglavlje 4 Pouzdanost sustava p
Page 69 and 70: Poglavlje 5 Uvod u kvantifikaciju 5
Page 71 and 72: 62 Poglavlje 5 Uvod u kvantifikacij
Page 81 and 82:
72 Poglavlje 5 Uvod u kvantifikacij
Page 83 and 84:
74 Poglavlje 6 Logika kvantifikator
Page 85 and 86:
76 Poglavlje 6 Logika kvantifikator
Page 87 and 88:
Poglavlje 7 Valjanosti i posljedice
Page 89 and 90:
80 Poglavlje 7 Valjanosti i posljed
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Poglavlje 8 Višestruka kvantifikac
Page 97 and 98:
88 Poglavlje 8 Višestruka kvantifi
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
100 Poglavlje 9 Metode dokaza za kv
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Poglavlje 10 Formalni dokazi i kvan
Page 123 and 124:
114 Poglavlje 10 Formalni dokazi i
Page 125 and 126:
Poglavlje 11 Istinitosno stablo 11.
Page 127 and 128:
118 Poglavlje 11 Istinitosno stablo
Page 129 and 130:
Poglavlje 12 Numerička kvantifikac
Page 131 and 132:
122 Poglavlje 12 Numerička kvantif
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
132 Poglavlje 13 Odre ¯deni opisi
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
138 Poglavlje 14 Logika generalizir
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Poglavlje 15 Teorija skupova Teorij
Page 159 and 160:
150 Poglavlje 15 Teorija skupova Sk
Page 161 and 162:
152 Poglavlje 15 Teorija skupova Sk
Page 163 and 164:
154 Poglavlje 15 Teorija skupova Do
Page 165 and 166:
156 Poglavlje 15 Teorija skupova De
Page 167 and 168:
158 Poglavlje 15 Teorija skupova Za
Page 169 and 170:
160 Poglavlje 15 Teorija skupova Za
Page 171 and 172:
162 Poglavlje 16 Skupovi skupova On
Page 173 and 174:
164 Poglavlje 16 Skupovi skupova Pr
Page 175 and 176:
166 Poglavlje 16 Skupovi skupova Ir
Page 177 and 178:
168 Poglavlje 16 Skupovi skupova Tv
Page 179 and 180:
170 Poglavlje 16 Skupovi skupova Za
Page 181 and 182:
172 Poglavlje 16 Skupovi skupova Tv
Page 183 and 184:
174 Poglavlje 16 Skupovi skupova Go
Page 185 and 186:
176 Poglavlje 16 Skupovi skupova No
Page 187 and 188:
178 Poglavlje 16 Skupovi skupova 16
Page 189 and 190:
180 Poglavlje 16 Skupovi skupova Ni
Page 191 and 192:
182 Poglavlje 16 Skupovi skupova na
Page 193 and 194:
184 Poglavlje 16 Skupovi skupova uv
Page 195 and 196:
186 Poglavlje 16 Skupovi skupova ap
Page 197 and 198:
188 Poglavlje 17 Matematička induk
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Poglavlje 18 Potpunost sustava prir
Page 205 and 206:
196Poglavlje 18 Potpunost sustava p
Page 207 and 208:
198 Poglavlje 19 Potpunost propozic
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Poglavlje 20 Strukture prvog reda 2
Page 217 and 218:
208 Poglavlje 20 Strukture prvog re
Page 219 and 220:
210 Poglavlje 20 Strukture prvog re
Page 221 and 222:
Poglavlje 21 Istina i zadovoljavanj
Page 223 and 224:
214 Poglavlje 21 Istina i zadovolja
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Poglavlje 22 Pouzdanost logike prvo
Page 231 and 232:
222 Poglavlje 22 Pouzdanost logike
Page 233 and 234:
224 Poglavlje 23 Potpunost i nepotp
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Poglavlje 24 Löwenheim-Skolemov te
Page 255 and 256:
246 Poglavlje 24 Löwenheim-Skolemo
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
254 Poglavlje 25 Gödelov teorem ne
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
264 Poglavlje 26 Turingovi strojevi
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Poglavlje 27 Osnovne ideje modalne
Page 285 and 286:
276 Poglavlje 27 Osnovne ideje moda
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Poglavlje 28 Zadaci 1. Otvorite Lei
Page 293 and 294:
284 Poglavlje 28 Zadaci sačuvati k
Page 295 and 296:
286 Poglavlje 28 Zadaci aksiom sepa
Page 297 and 298:
288 Poglavlje 28 Zadaci 45. Pokreni
Page 299 and 300:
290 Poglavlje 28 Zadaci [Savjet: Do
Page 301 and 302:
292 Poglavlje 28 Zadaci ∀x¬U(x,
Page 303 and 304:
294 Poglavlje 28 Zadaci 40 (b) [5*]
Page 305 and 306:
296 Poglavlje 28 Zadaci (a) [2#]
Page 307 and 308:
298 Poglavlje 28 Zadaci 70. Intuiti
Page 309:
300 Poglavlje 28 Zadaci 28.1 Litera
show all

-priručnikdoc.dr.sc

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?