T E S I S

Eloy Dimas Celestino
Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
estén relacionados linealmente entre si. Por su parte Nahmias, concuerda con que con
esta técnica se resuelven problemas de optimización, en los que se busca maximizar o
minimizar una función lineal de n variables reales, sujeta a m restricciones. Así mismo,
otros autores sobre programación lineal, manifiestan que dentro de los diferentes tipos
de problemas con que se resuelve esta técnica se encuentran:
1. Programación de personal
2. Algunas variedades de problemas de formulación de mezclas, por ejemplo, de
alimento para ganado, condimentos alimenticios, helados y fabricación de acero.
3. Control de inventarios y planeación de producción
4. Problemas de distribución y logística
5. Problemas de asignación.
La programación lineal fue desarrollada para resolver problemas logísticos durante la
Segunda Guerra Mundial. George Dantzig, matemático de la RAND Corporation en esa
época, desarrolló un procedimiento de solución al que llamó Método Simplex. El mismo
Dantzig se sorprendió porque el método resultó ser muy eficiente para resolver con
rapidez problemas grandes. Este hecho, junto con el desarrollo simultáneo del cómputo
electrónico, ubicó la programación lineal como una herramienta importante en la
administración de la logística. El éxito de la programación lineal en la industria impulsó
el desarrollo de las disciplinas de investigación de operaciones y la ciencia
administrativa, el método simplex ha pasado la prueba del tiempo. Solo hasta fechas
recientes se desarrolla otro método que podría tener potencialmente más eficiencia que
el simplex para resolver problemas lineales muy grandes y con estructuras especiales.
Dicho método, llamado algoritmo de Karmarkar, lleva el apellido del matemático que lo
concibió en los laboratorios Bell. 12
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL.
La formulación y la estructura de un problema de programación lineal es igual desde el
punto de vista de cualquier autor, para este trabajo se toma de base lo que expone Taha,
y se complementa con la explicación de Nahmias.
Para un problema con n variables de decisión, representadas por x 1 , x 2 , …,x n , sujetas a
m restricciones de recursos. Se puede escribir el problema de maximizar la función
objetivo sujeta a las restricciones de la siguiente forma:
Maximizar c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x m ,
Sujeta a a 11 x 1 +a 12 x 2 + …+a 1n x n ≤ b 1 ,
a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2n x n ≤ b 2 ,
.
.
.
a m1 x 1 +a m2 x 2 +…+a mn x n ≤ b m ,
x 1 , x 2 , …, x n ≥ 0.
12 Nahmias, Steven. Análisis de la producción y las operaciones. 5ª Edición, Mc Graw Hill, México,
2007.
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