T E S I S

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE 

INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS 

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 

Diseño de un Plan de Distribución del Producto Terminado 

de una Empresa Purificadora de Agua. Caso de Estudio 

Purificadora Arismar 

T E S I S 

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA INDUSTRIAL 

PRESENTA: 

DIRECTOR DE TESIS: 

Eloy Dimas Celestino 

M. en C. Gabriel Baca Urbina 

MEXICO, D.F. JULIO del 2010

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO 

CARTA CESIÓN DE DERECHOS 

En la Ciudad de México, D.F. el día 28 del mes de Julio del año 2010, el que suscribe C. 

ELOY DIMAS CELESTINO, alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería 

Industrial, con número de registro A080208, adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e 

Investigación de la UPIICSA-IPN, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de 

Tesis bajo la dirección del Mtro. Gabriel Baca Urbina y cede los derechos del trabajo 

intitulado “Diseño de un Plan de Distribución del Producto Terminado de una Empresa 

Purificadora de Agua. Caso de Estudio Purificadora Arismar”, al Instituto Politécnico 

Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. 

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del 

trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido 

escribiendo a la siguiente dirección: dimas_ce@hotmail.com. Si el permiso se otorga, el 

usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo. 

ELOY DIMAS CELESTINO 

Nombre y firma

INDICE 

RESUMEN 

LISTA DE FIGURAS 

LISTA DE GRÁFICAS 

LISTA DE TABLAS 

AGRADECIMIENTOS 

RESUMEN 

SUMMARY 

INTRODUCCION 

CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO 11 

1.1 Historia de la purificación de agua ........................................................................ 12 

1.2 Principales procesos de purificación de agua ......................................................... 15 

1.3 Las empresas purificadoras de agua en México ..................................................... 19 

1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz. ............................... 26 

1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco. ................. 26 

1.4.2 La empresa Arismar ........................................................................................... 27 

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO ......................................................................... 31 

2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal ................................... 32 

2.1.2 La Programación Lineal ..................................................................................... 32 

2.2 Logística para distribución de productos. ............................................................... 37 

2.3 Sistema de administración de inventarios .............................................................. 39 

2.3.1 Modelos deterministicos ..................................................................................... 42 

2.3.2 Modelos estocásticos .......................................................................................... 47 

2.3.2.1 Administración del riesgo ................................................................................ 53 

2.4 Pronósticos ............................................................................................................ 55


Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial 

CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO 

TERMINADO ........................................................................................................... 66 

3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto ............................... 67 

3.1.1 Demanda histórica del producto ......................................................................... 67 

3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades. ............................................................. 70 

3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción. . 71 

3.1.4 Costos estimados de distribución. ....................................................................... 72 

3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal ................................ 73 

3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística ............................................ 77 

3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado. ........................................ 81 

3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto. ....................................... 81 

CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS ................................................ 84 

4.1 Determinación de la capacidad instalada ............................................................... 85 

4.2 Pronósticos de la demanda .................................................................................... 86 

4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta........................... 91 

4.4 Requerimientos de producción .............................................................................. 93 

4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo. ...................... 93 

CONCLUSIONES..................................................................................................... 95 

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 97 

1



LISTA DE FIGURAS 

Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán ............................. 13 

Figura 1.2 Acueducto Romano ................................................................................. 13 

Figura 1.3. John Snow .............................................................................................. 14 

Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis ................................................. 15 

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 17 

Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz................................................................. 22 

Figura 1.7 Localización de Tlachichilco ................................................................... 23 

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 27 

Figura 1.9. Fotografía del producto. ........................................................................ 28 

Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio ....................................................... 39 

Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido ... 43 

Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q) ............................................. 44 

Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1 .................................... 46 

Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son 

mayores que un ciclo ................................................................................................. 47 

Figura 2.6. Comparación de la colocación de reordenes en el sistema de inventario 

con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo ................................ 51 

Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones .................... 56 

Figura 2.8 Patrones de series de tiempo ................................................................... 58 

Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del 

crecimiento de la demanda estacional. ..................................................................... 59 

Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental .......................................... 62 

Figura 2.11 Inicialización del método Winters ........................................................ 64 

Figura 3.1 ubicación de comunidades ...................................................................... 70 

Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar ...................................................... 73 

Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 76 

Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano .......................................................... 78 

Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 81 

Figura 4.1: Distribución de planta ........................................................................... 85 

2



LISTA DE GRÁFICAS 

Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México........ 20 

Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional.............................................................. 61 

Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda ................................................................ 86 

3



LISTA DE TABLAS 

Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado. .......................................... 19 

Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz ................................. 21 

Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco......................................................... 24 

Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco ............................................................ 24 

Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco ............................................. 24 

Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco ....................................................... 25 

Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco ................................................................ 25 

Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco ...................................................................... 26 

Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco ......................................... 26 

Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco ....................................... 29 

Tabla 1.11 Precios de materia prima ....................................................................... 29 

Tabla 2.1 Datos de problema .................................................................................... 35 

Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por 

periodos fijos ............................................................................................................. 50 

Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z .............................. 52 

Tabla 3.1: Datos Históricos. ...................................................................................... 67 

Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución ....................................................... 68 

Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger. ................................. 72 

Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom. ............................... 72 

Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente. ............................................... 73 

Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción. 

................................................................................................................................... 71 

Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema. ...................................................... 77 


................................................................................................................................... 78 

Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom. ............ 82 

Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta 

ford Ranger ............................................................................................................... 82 

Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom. ........ 82 

Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta 

Ford Ranger .............................................................................................................. 83 

Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas .............................................................. 83 

Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010........... 86 

Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales. .................... 87 

Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters ................................. 88 

4



Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico................................................... 90 

Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10. ........ 90 

Tabla 4.6: costo de pedir por cliente. ....................................................................... 91 

Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por 

cliente ......................................................................................................................... 92 

Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por 

cliente ......................................................................................................................... 92 

Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos............................ 92 

Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente .......................................... 93 

Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente. ..................................... 93 

5



AGRADECIMIENTOS 

Agradezco a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto de mi desarrollo 

personal, pero sobre todo, a mis tan queridos padres: Lucas Dimas Pérez y Luz 

Celestino Ángeles, por su apoyo incondicional al darme hasta lo que no han tenido con 

el firme objetivo de que yo salga adelante con este proyecto, por esa fortaleza que toda 

mi familia me ha dado para no desfallecer, a mis queridos hermanos: Cesar Dimas 

Celestino, Lucas Dimas Celestino, Cuauhtémoc Dimas Celestino y Luz Lizbeth Dimas 

Celestino; por toda la alegría y ánimo que ellos me dieron. A mis primos David Dimas 

Pastor, Saúl Dimas Pastor, Enrique Dimas Cristóbal; por esa confianza y apoyo moral. 

A mi esposa Claudina Linares Arista por su apoyo y comprensión, a mi hijo Eloy Julián 

Dimas Linares que es toda mi alegría. 

Agradezco a mi gran amigo José Antonio Salazar Castro, por haberme permitido ser su 

hermano adoptivo viviendo en su casa. Y a todos mis compañeros de maestría que 

siempre me brindaron su apoyo. Agradezco también, a la Escandalosa Banda Tormenta 

que en su momento también me brindó apoyo económico. 

Agradezco también, a todos los maestros que han colaborado en la elaboración de esta 

tesis, con sus revisiones, asesorías y recomendaciones, que fueron imprescindibles para 

la culminación de esta tesis. Agradezco infinitamente al MC. Gabriel Baca Urbina por 

todo ese apoyo en la elaboración de esta tesis, así mismo, a todos los integrantes de mi 

comité. 

Agradezco también, al cuerpo docente de la UPIICSA y del Instituto Politécnico 

Nacional por permitirme ser uno más de la familia politécnica y por el apoyo económico 

que me brindó. 

6



RESUMEN 

Esta tesis desarrolla un caso de negocio sobre la empresa Arismar que se dedica a la 

purificación de agua embotellada. La tesis tiene como objetivo diseñar un plan de 

distribución del producto terminado que ayude a la empresa a sistematizar el reparto de 

sus productos así como su producción, con el fin de incrementar sus ventas. 

Los resultados a que se llegaron con este trabajo fueron óptimos. Para diseñar el Plan 

de Distribución del Producto Terminado de la empresa se desarrollaron dos 

modelos: un modelo de programación lineal y el método de ahorros que es un método 

heurístico. En ambos casos se obtuvieron los mismos resultados, estableciendo así, los 

caminos más cortos entre la planta de producción y sus clientes, y entre un cliente y otro 

para la minimización de costos. Y con base en la demanda y la ubicación de cada cliente 

se estableció rutas de distribución del producto de la empresa purificadora Arismar, 

poniendo especial cuidado en las capacidades de transporte de producto de sus 

vehículos para la distribución de su producto. Obteniendo un ahorro anual de 

distribución de 21,996 pesos, si ocupa la camioneta Ford Custom, o un ahorro de 22,475 

pesos, si ocupa la camioneta Ford ranger. 

En cuanto a los Pronósticos de la demanda, con los datos históricos que se recabaron, 

se desarrollaron los métodos de pronósticos de Brown, Holt, Índices Estacionales y 

Holt Winters, donde los últimos dos métodos arrojaron los mejores pronósticos de las 

demandas mensuales del periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Esto se hizo con base 

a los métodos de evaluación de pronósticos 

Para la Política de máximos y mínimos de inventarios, se utilizaron los datos 

mensuales pronosticados de demanda mensuales para cada cliente y, se calcularon y 

establecieron los diferentes parámetros que requiere el método para realizar los cálculos 

para ofrecer un nivel de servicio del 95%. Obteniendo así los máximos y mínimos que 

cada cliente debe guardar en inventario, así también, se obtuvo el inventario promedio 

durante el Lead Time, inventario de seguridad, la cantidad que se debe pedir al realizar 

un pedido, nivel de inventario promedio, semanas de oferta que se guardarían en 

inventario si se implementa esta política. 

Posteriormente, se hacen las recomendaciones apropiadas para que Arismar realice los 

acuerdos comerciales pertinentes con cada unos de sus clientes para que pueda motivar 

mayores ventas de su producto a través de compartir el riesgo. 

7



SUMMARY 

This thesis is a business case on Arismar, a water purifier and bottler enterprise. The 

thesis is addressed to design a product distribution plan aimed to increase the product 

selling, systematizing both, distribution and product production. 

The thesis outputs were optimal. Two models were developed to design the enterprise 

product distribution plan: a linear programming model and a savings model which is a 

heuristic method. Similar results were obtained applying both models, fixing up the 

minimal route among the production plant and the consumers allocation, optimizing the 

whole delivery routes. Thus, were established the optimal delivery routes, based on each 

personal consumer demand, its allocation and the transport capacity of the vehicles on 

which the product is transported and delivered. According the model´s solution, it is 

possible to obtain 21,996 pesos total annual savings, using a Ford Custom vehicle for 

product delivery or 22,475 total annual savings using a Ford Ranger vehicle for product 

delivery. 

The Brow, Holt, seasonal indexes and Holt-Winters forecast methods were used to 

calculate the demand forecast. The best methods to forecast were the last two, on the 

October 2009 to October 2010 monthly periods. All forecast methods were submitted 

unto a forecast method appraisal evaluation. 

Forecasted monthly data on monthly demand for each consumer were used to determine 

the maximum and minimum inventory policy. Appropriated parameters were calculated 

and established to offer a 95 % level service, thus getting the maximum and minimum 

inventory monthly level for each consumer, also getting the average inventory through 

Lead Time, safety inventory, economic ordering quantity, average inventory level, and 

the whole plant inventory when this new policy is implemented. 

Finally, appropriated recommendations were made aimed to Arismar reaches 

commercial agreements with its consumers to promote sales increasing by sharing risk. 

8



INTRODUCCIÓN 

Los seres humanos tenemos varias necesidades básicas, entre ellas está la necesidad 

primordial de alimentarnos. Dentro del consumo de los alimentos, se encuentra un 

componente básico que es el agua, la cual va implícita en cada uno de los alimentos, que 

sin importar si son alimentos líquidos o sólidos, llevan consigo un porcentaje que es 

agua. Además, el hombre como todo ser vivo tiene la necesidad de ingerir agua. 

Desde la antigüedad, el hombre ha ido aprendiendo y conociendo que cosas son aptas 

para consumo y cuáles no lo son; en el caso del agua, ha sido de la misma manera. 

Para el caso del agua, el hombre ha ingeniado procesos para que el agua que no es apta 

para beber, hacerla apta para este fin. Esto, debido a que beber agua no es apta para 

beber, ocasiona diferentes problemas entres los que se encuentran las enfermedades 

gastrointestinales ocasionado por beber agua cruda o la utilización de ésta en la 

preparación de sus alimentos; por agua cruda me refiero al agua que viene directamente 

de los manantiales, pozos, arroyos y ríos, que en ocasiones puede estar contaminada. 

Actualmente, existen varios métodos de tratamiento de agua mediante el cual, ésta se 

convierte en apta para uso y consumo del ser humano. Entre los primeros métodos que 

se empezaron a utilizar para convertir el agua en apta para uso y consumo humano, se 

encuentran los siguientes: 

Hervir el agua: consiste en calentar el agua hasta 100 ºC, a esta temperatura el agua 

alcanza el punto de ebullición. El motivo de calentarla hasta los 100 ºC es con el fin de 

eliminar los contaminantes que pudiera contener el agua. 

Clorar el agua: este método consiste en la aplicación de cloro al agua con el fin de que 

elimine las bacterias que contiene el agua que se destina al uso y consumo humano. 

Aplicación de filtros en las tomas de agua: esta opción sólo la utilizan los habitantes 

de la cabecera municipal, y este método consiste en adquirir filtros de purificación, que 

se instala en las tomas de agua dentro de la casa. Dicho filtro ya no es suficiente, puesto 

que el agua que llega a los hogares cada vez es menos limpia, por ende, esta opción no 

resulta eficiente en cuestiones de salud. 

Adquirir agua purificada: esta opción está disponible en la región desde el año 2000. 

Que consiste en adquirir agua purificada embotellada en las tiendas que ofertan este 

producto. Entendiéndose por agua purificada al agua tratada bajo un proceso sofisticado 

para la eliminación de contaminantes e impurezas. Dichas empresas deben cumplir con 

los requerimientos mínimos de higiene y cumplir con las normas oficiales mexicanas 

que regulan este rubro. 

De todas las opciones anteriores, las empresas purificadoras de agua son las principales 

proveedoras de agua potable para las familias en la actualidad. Por lo que una buena 

calidad de su producto es imprescindible para la salud de los consumidores del vital 

líquido. Por lo anterior, la actividad productiva de una empresa purificadora de agua 

debe ser sumamente seria. 

9



Dentro de este contexto, defino una empresa purificadora de agua como aquella 

organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la mayor 

ganancia monetaria por su actividad. 

Las empresas purificadoras de agua en la actualidad, utilizan en su proceso de 

producción módulos completos y procesos establecidos de purificación de agua, que ya 

están listas para instalarse y operar; los módulos mencionado, se puede adquirir con 

proveedores que venden la tecnología del proceso de purificación de agua. Por lo tanto, 

el proceso de purificación del agua no será el punto central de esta tesis. Este trabajo 

tiene por objetivo diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la 

empresa a sistematizar el reparto de sus productos, así como su producción, con el fin 

de incrementar sus ventas. Cabe mencionar que para el desarrollo de la presente tesis, se 

tomará como caso de estudio la empresa purificadora de agua Arismar, ubicado en el 

municipio de Tlachichilco, Veracruz. 

En el capítulo 1 se presenta la historia de la purificación de agua, los principales 

procesos de purificación de agua, las empresas purificadoras de agua en México, las 

empresas purificadoras en el estado de Veracruz, las empresas purificadoras en el 

municipio de Tlachichilco, así también la descripción de la empresa Arismar. 

El capítulo 2 se refiere a toda la cuestión teórica sobre la investigación de operaciones 

y la programación lineal, logística para distribución de productos, sistema de 

administración de inventarios dentro de los cuales se encuentran los modelos 

determinísticos y modelos estocásticos, la administración del riesgo, y lo referente a los 

métodos de pronósticos. 

El capítulo 3 se refiere al diseño del plan de distribución del producto terminado, para 

ello se hace la recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto, la demanda 

histórica del producto, se visualiza la ubicación de las comunidades, se citan las 

distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción, se sacan 

los costos estimados de distribución. Se desarrolla el plan de distribución con 

Programación Lineal, así también, se trata la información por técnica logística, y se 

diseña el plan de distribución del producto terminado y al final se plasma el plan de 

distribución de producto terminado propuesto. 

En el capítulo 4, se determina la capacidad instalada, se realiza los pronósticos de la 

demanda, se determinan los máximos y mínimos de inventarios que debe guardar cada 

punto de venta, se determina cuanto se requiere producir y se plantea algunas bases de 

negociaciones con los distribuidores para compartir el riesgo. 

Al final, se presentan las conclusiones de la tesis y los beneficios que se pueden obtener 

al implementar un plan de distribución del producto terminado que debe desarrollarse 

con base en las rutas debidamente diseñadas. Así también, de la importancia de explorar 

el mercado, pronosticando las futuras demandas mensuales y la producción necesaria 

para tener un nivel de 95% de servicio al cliente. También se mencionan las futuras 

investigaciones que no alcanza esta tesis. 

10



CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN 

MÉXICO 

11



CAPITULO 1. LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO 

Ante los grandes problemas económicos nacionales e internacionales que se han 

suscitado, surgen nuevos retos y necesidades de empleo, en las que cada individuo debe 

buscar una actividad económica para subsanar sus necesidades básicas. La 

microempresa Arismar es una de ellas, que como empresa enfrenta grandes retos, y, a la 

medida que las vaya enfrentando con las estrategias adecuadas, de allí dependerá su 

propio desarrollo. 

1.1 Historia de la purificación de agua 

La especie humana como animal pensante, siempre se ha dado a la tarea de idear 

métodos, herramientas, infraestructura, y todo aquello, que le ayude a subsanar sus 

necesidades de la mejor manera. En la época en que el hombre era cazador y recolector, 

el agua utilizada para beber era el agua de río. Cuando se producían asentamientos 

humanos esto se hacía cerca de lagos y ríos. Cuando no existían lagos y ríos, se 

aprovechaban los recursos subterráneos para extraer el agua mediante la construcción de 

pozos, lo cual se sigue haciendo hasta nuestros días. Cuando la población humana 

comienza a crecer de manera extensiva, y no existen suficientes recursos disponibles de 

agua, se necesita buscar otras fuentes diferentes de agua. 

Hace aproximadamente 7000 años en Jericó (Israel, figura 1) el agua almacenada en los 

pozos se utilizaba como fuente de recursos de agua, además se empezaron a desarrollar 

los sistemas de transporte y distribución del agua. Este transporte se realizaba mediante 

canales sencillos, excavados en la arena o las rocas y más tarde se comenzarían a 

utilizar tubos construidos de diferentes materiales. Por ejemplo, en Egipto se utilizan 

árboles huecos de palmera; mientras en China y Japón, utilizan troncos de bambú y más 

tarde, se comenzó a utilizar cerámica, madera y metal. En Persia la gente buscaba 

recursos subterráneos. El agua pasaba por los agujeros de las rocas a los pozos. 1 

Los primeros inicios donde se aplicaban principios de ingeniería en el suministro de 

agua, tuvieron lugar “en la ciudad de Mohenjo-Daro (Pakistán), alrededor del año 3000 

a.C., debido a que utilizaban instalaciones y necesitaba un suministro de agua muy 

grande. En esta ciudad existían servicios de baño público, instalaciones de agua caliente 

y baños. 

En cuanto al agua puramente para beber, los griegos fueron de los primeros en tener 

interés en la calidad del agua. Ellos utilizaban embalses de aireación para la 

purificación del agua, como uno de los indicios en la preocupación por tener agua para 

beber de mayor calidad. 

En cuanto a los romanos, fueron los mayores arquitectos en cuanto a redes y 

distribución del agua se refiere, sus principales fuentes de aprovisionamiento fueron las 

aguas subterráneas, de río y aguas de escorrentía. Entre los romanos, se consideraba el 

agua de mayor calidad las aguas provenientes de las montañas. 

1 http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccionagua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. 

recuperado el 15/06/2009. 

12



Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán 

Fuente: http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccionagua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. 

Recuperado el 15/06/2009. 

Los acueductos fue el sistema más utilizado para el transporte del agua por los romanos. 

A través de ellos, el agua fluía por miles de millas hacia las ciudades. Los principales 

materiales utilizados en la construcción de los sistemas de tuberías en las ciudades eran 

el cemento, roca, bronce, plata, madera y plomo; con lo cual, se protegía el agua de 

contaminantes externos. 

Figura 1.2 Acueducto Romano 

Después de la caída del imperio Romano, los acueductos se dejaron de utilizar. Desde el 

año 500 al 1500 d.C. hubo poco desarrollo en relación con los sistemas de tratamiento 

del agua. Pero durante la edad media se manifestaron gran cantidad de problemas de 

higiene en el agua que se obtenía desde dentro de las ciudades y los sistemas de 

distribución hechos a base materiales que contenían plomo, debido a que los residuos y 

excrementos llegaban a las fuentes de aprovisionamiento de agua. La gente que bebía 

estas aguas enfermaba y moría. Para evitarlo se utilizaba agua existente fuera de las 

ciudades no afectada por la contaminación. Hasta ese momento aún no se utilizaba la 

desinfección del agua. 

En el año 1680 Anthony van Leeuwenhoek desarrollo el microscopio. El 

descubrimiento de los microorganismos se consideró una curiosidad. Pasarían otros 

doscientos años hasta que los científicos utilizaran este invento, el microscopio, para la 

identificación y comparación de microorganismos y otros organismos patógenos. 

El primer filtro múltiple se desarrolló en 1685 por el físico Italiano Luis Antonio Porzo. 

El filtro consistía en una unidad de sedimentación y filtro de arena. En 1746, el 

científico Francés Joseph Amy recibe la primera patente por el diseño de un filtro, que 

es utilizado en casas por primera vez en el año 1750. Los filtros estaban hechos de 

algodón, fibras de esponja natural y carbón. 

13



Figura 1.3. John Snow 

Los mayores avances en la purificación del agua, sucedió en 1804, en Paisley, Escocia, 

cuando se construye el primer sistema de suministro de agua potable a una ciudad 

completa, construida por John Gibb. En tres años se comenzó a transportar agua filtrada 

a la ciudad de Glasgow. 

En 1806 en Paris, empieza a funcionar la mayor planta de tratamiento de agua. El agua 

sedimenta durante 12 horas antes de su filtración. Los filtros consisten en arena, carbón 

y su capacidad es de seis horas continuas filtrando agua, antes de saturarse. 

En 1827, el inglés James Simplon construye un filtro de arena para la purificación del 

agua potable. Hoy en día todavía se considera el primer sistema efectivo utilizado con 

fines de salud pública 

En 1854 la epidemia de cólera causó gran cantidad de muertos en Londres. John Snow, 

un doctor inglés (figura 1), descubrió que la epidemia del cólera era causada por el 

bombeo de agua contaminada. La expansión del cólera se evitó mediante el cierre de 

todos los sistemas de bombeo. Después de este hecho los científicos han realizado 

estudios e investigación de la presencia de microorganismos en el agua y modo de 

eliminación para el suministro de agua apta para el consumo humano. 

En el siglo XIX se descubrieron los efectos de los desinfectantes en el agua para el 

tratamiento y desinfección de la misma. Desde 1900 los desinfectantes se utilizan 

extensamente por las compañías del agua para evitar la expansión de enfermedades y 

mejorar la calidad del agua. 

 

Principales enfermedades intestinales 

De las 37 enfermedades gastrointestinales más comunes entre la población de América 

Latina, 21 están relacionadas con la falta de agua y con agua contaminada. En todo el 

mundo estas enfermedades representan 25 millones de muertes anuales. Las 

enfermedades transmitidas por medio del agua contaminada pueden originarse por agua 

estancada con criadero de insectos, contacto directo con el agua, consumir agua 

contaminada microbiológica o químicamente y usos inadecuados del agua. Las 

enfermedades transmitidas por medio de aguas contaminadas, insectos y bacterias son: 

cólera, tifoidea y paratifoidea, gastroenteritis, disentería bacilar y amibiana, diarrea, 

14



hepatitis infecciosa, parasitismo, filariosis, malaria, tripanosomiasis, oncocercosis, 

esquistosomiasis, tracoma, conjuntivitis y ascariasis entre otras. 2 

1.2 Principales procesos de purificación de agua 

Dentro de los procesos de purificación de agua, existen muchas alternativas de empresas 

que proveen su tecnología de purificación de agua, así mismo, ofrecen diferentes 

capacidades, las cuales están disponibles en el mercado. Según las características del 

agua a tratar se requiere de un sistema de purificación básica o de ósmosis. 

A continuación se mencionan los principales procesos para purificar agua en los casos 

en que el agua a tratar tenga las siguientes características: 

 

 

El agua tenga una dureza total (Calcio y Magnesio) superior a 200 ppm (Partes 

Por Millón es decir mg/L). 

El agua tenga Sólidos Disueltos Totales superiores a 500 ppm. 

El agua con tales características requiere de un sistema de purificación de tipo ósmosis 

inversa. Si el agua a tratar tiene menor dureza y menos Sólidos Disueltos Totales 

requieren de un proceso de purificación de tipo básico. 

Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis 

Fuente: www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009 

2 http://contaminacion-purificacion-agua.blogspot.com/2005/09/enfermedades-producidas-por-la.html. recuperado el 

12 de noviembre de 2009. 

15



DESCRIPCIÓN DEL PROCESO 3 

1. RECEPCIÓN DE AGUA POTABLE. 

Se recibe el agua potable suministrada por la red municipal, la cual llega con una 

elevada carga mineral, lo cual justifica su purificación para el consumo humano. Esta 

agua se capta en tanques de polietileno, los cuales se lavan y sanitizan periódicamente. 

2. BOMBEO A LOS EQUIPOS DE FILTRACIÓN. 

El agua se suministra a los equipos de filtración mediante una bomba sumergible, la cual 

es muy silenciosa y proporciona el caudal y la presión necesarios para llevar a cabo 

eficientemente la filtración. 

3. FILTRO DE SEDIMENTOS. 

Este filtro detiene las impurezas grandes (sólidos hasta 30 micras) que trae el agua al 

momento de pasar por las camas de arena. Este filtro se regenera periódicamente; 

retrolavandose a presión, para desalojar las impurezas retenidas. 

4. FILTRO DE CARBÓN ACTIVADO. 

El agua se conduce por columnas con Carbón Activado. Este carbón activado elimina 

eficientemente el cloro, sabores y olores característicos del agua de pozo, además de 

una gran variedad de contaminantes químicos orgánicos, tales como: pesticidas, 

herbicidas, metilato de mercurio e hidrocarburos clorinados 

5. SUAVIZADOR. 

Este filtro remueve del agua minerales disueltos en la forma de Calcio, Magnesio, y 

Hierro. La remoción de estos minerales se logra por medio de un proceso de 

intercambio iónico al pasar el agua a través del tanque de resina. El suavizador 

disminuye las sales disueltas antes de pasar al equipo de ósmosis inversa 

6. SISTEMA DE ÓSMOSIS INVERSA. 

La ósmosis inversa separa los componentes orgánicos e inorgánicos del agua por el uso 

de presión ejercida en una membrana semipermeable mayor que la presión osmótica de 

la solución. La presión fuerza al agua pura a través de la membrana semipermeable, 

dejando atrás los sólidos disueltos. El resultado es un flujo de agua pura, esencialmente 

libre de minerales, coloides, partículas de materia y bacterias. 

7. CAPTACIÓN DE AGUA PURIFICADA. 

El agua ya purificada se almacena en otro tanque de polietileno. 

8. BOMBEO FINAL. 

3 www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009 

16



El agua purificada se bombea mediante un equipo hidroneumático a la lámpara de luz 

ultravioleta, luego al filtro pulidor y finalmente a los llenadores. 

9. ESTERILIZADOR DE LUZ ULTRAVIOLETA. 

Funciona como germicida, anula la vida de las bacterias, gérmenes, virus, algas y 

esporas que vienen en el agua. Los microorganismos no pueden proliferar ya que 

mueren al contacto con la luz. 

10. FILTRO PULIDOR. 

La función de este filtro es de detener las impurezas pequeñas (sólidos hasta 5 micras). 

Los pulidores son fabricados en polipropileno grado alimenticio FDA (Food and Drug 

Administration). Después de este paso se puede tener un agua brillante, cristalina y 

realmente purificada. 

11. LAVADO EXTERIOR. 

De manera muy independiente se lleva a cabo el proceso de recepción, y lavado exterior 

del garrafón, por medios mecánicos, jabón biodegradable y agua suavizada. 

12. LAVADO INTERIOR. 

Después del lavado exterior, el garrafón se lava interiormente mediante una solución 

sanitizante a presión y se enjuaga mediante agua suavizada a presión. 

13. LLENADO. 

Finalmente se llena el garrafón, se pone una tapadera nueva, se seca y se entrega al 

cliente o se almacena para distribuirlo posteriormente. 

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico 

Descripción del proceso.de purificación de tipo básico 

1. Fuente de agua 

2. Equipo Hidroneumático 

3. Sistema de Control de Producción 

17



4. Filtro Speedy Alemán 

5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA 

6. Micro filtros Pulidores 

7. Esterilizador UV 

8. Generador de Ozono 

9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague 

10. Máquina de Llenado 

Para el caso del proceso de purificación de agua del tipo básico, se suprime los procesos 

de suavización y del sistema ósmosis inversa. 

Dentro de la República Mexicana, existen varias empresas que venden equipos con los 

procesos completos de purificación de agua, que dependiendo de la capacidad de 

producción varían su costo, por mencionar algunos se citan los siguientes. 

*PLANTA PURIFICADORA 200 F. Planta purificadora para producir 200 

garrafones en 8 horas de trabajo $26,000.00 (no incluye ósmosis inversa). 


garrafones en 8 horas de trabajo $36,000.00 (no incluye ósmosis inversa) 



*PLANTA PURIFICADORA 800 A. Planta purificadora para producir 800 





garrafones en 8 horas de trabajo $50,000.00 (Incluye ósmosis inversa) 

Equipo ideal para la mediana y gran empresa, hoteles, escuelas, hospitales, 

restaurantes y residencias. 

*PLANTA PURIFICADORA 200 FO (Incluye ósmosis inversa) $69,000.00 




*PLANTA PURIFICADORA 800 AO (Incluye ósmosis inversa) $97,500.00 

*PLANTA PURIFICADORA 400 AO (Incluye ósmosis inversa) $87,000.00 4 

**PLANTA PURIFICADORA DE AGUA. Capacidad para 400 garrafones de 

agua al día con la mayor calidad, pureza y sabor. A 72000 + IVA. 5 

Planteamiento del problema 

La empresa Arismar, siendo una microempresa purificadora de agua dentro de un 

mercado con grandes oportunidades para la venta de su producto, no ha podido 

trascender debido a que desconoce el mercado y no ha sido capaz de explorarlo y poder 

identificar puntos de oportunidad dentro del municipio de Tlachichilco, así también, 

carece de una planeación de su producción y sólo produce, conforme va agotando sus 

existencias de producto terminado. Los acuerdos con sus clientes potenciales son muy 

escuetos, su plan de distribución se desarrolla con lo que el encargado cree conveniente 

4 http://www.aquapurificacion.com/ofertas.htm. Rescatado el 10 de noviembre 2009. 

5 http://www.manantialwater.com.mx/. Rescatado el 10 de noviembre 2009 

18



y la producción de inventario lo decide el encargado sobre ninguna base. Lo anterior, 

contribuye que los clientes queden sin abasto de agua purificada, y en ocasiones 

consumen agua no apta para beber contribuyendo así al incremento de la manifestación 

de las enfermedades gastrointestinales. O también, optan por hervir el agua y así 

hacerla potable. 

Objetivo de la tesis 

Diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la empresa a 

sistematizar el reparto de sus productos así como su producción, con el fin de 

incrementar sus ventas. 

1.3 Las empresas purificadoras de agua en México 

Para efectos de este trabajo, se entenderá que una empresa purificadora de agua es 

aquella organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la 

mayor ganancia monetaria por su actividad. Así mismo, se define al proceso de 

purificación o potabilización como: un conjunto de operaciones y procesos, físicos y/o 

químicos que se aplican al agua a fin de mejorar su calidad y hacerla apta para uso y 

consumo humano”. 6 Entonces, su producto que es el agua purificada tiene la siguiente 

acepción: “Agua que ha sido tratada por destilación, desionización, ósmosis inversa u 

otros procesos apropiados y que cumplen con la definición de agua purificada en la 

United States Pharmacopoeia.” 7 

En México, se tiene un total de 789 8 empresas purificadoras registradas en el Sistema de 

Información Empresarial Mexicano (SIEM), como empresas proveedoras de agua 

purificada a lo largo y ancho del país. 

Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado. 

Estado Núm. De empresas 

purificadoras de agua 

Aguascalientes 6 

Baja California 9 

Baja California Sur 33 

Campeche 17 

Coahuila 15 

Colima 0 

Chiapas 3 

Chihuahua 11 

D. F. 172 

Durango 5 

Estado de México 86 

Guanajuato 17 

Guerrero 1 

Hidalgo 2 

Jalisco 69 

Michoacán 5 

6 NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-127-SSA1-1994. 

7 https://healthlibrary.epnet.com/GetContent.aspx?token=94e729bf-2a24-406f-8083- 

f1484720ce65&chunkiid=121758. Consultado el 25 de mayo de 2008. 

8 http://www.siem.gob.mx/siem2008/portal/consultas/respuesta.asp. consultado el 26 de octubre del 2008. 

19



Morelos 8 

Nayarit 4 

Nuevo León 7 

Oaxaca 5 

Puebla 8 

Querétaro 19 

Quintana Roo 66 

San Luis Potosí 12 

Sinaloa 25 

Sonora 11 

Tabasco 9 

Tamaulipas 43 

Tlaxcala 7 

Veracruz 77 

Yucatán 32 

Zacatecas 5 

Total 789 

La información anterior, es la que maneja el SIEM, las cantidades puede variar respecto 

a las cifras reales actuales. Así también, existen empresas purificadoras de agua que no 

se encuentran registradas en este sistema, y que sin embargo, participan en la 

satisfacción de la demanda de este vital líquido. 

Las microempresas en el estado de Veracruz 

La distribución de las microempresas por estados dentro de la república mexicana se 

muestra en la gráfica 1.1. 

Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México 

Fuente: INEGI, Censos Económicos 1999 9 

9 El resto de los estados concentran entre uno y cuatro por ciento del total de las MPyMEs. 

20



Geográficamente se encuentra que en el Distrito Federal, Estado de México, Jalisco, 

Veracruz y Puebla, se concentra más del 40 por ciento del total de unidades productivas. 

En contraste, Nayarit, Quintana Roo, Campeche, Colima y Baja California Sur, agrupan 

sólo el 3.7 por ciento del total de las unidades empresariales. La distribución regional de 

las empresas en el país no es homogénea: pocos estados concentran cerca de la mitad de 

las mismas. 

La distribución de las empresas por su tamaño en el estado de Veracruz se muestra a 

continuación: 

Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz 

Tamaño % 

Grandes 1.7 

Medianas 1.5 

Pequeñas 10.2 

Micro 86.2 

Distribución de la industria en el territorio Veracruzano 

La actividad industrial se concentra en los municipios de Coatzacoalcos, Minatitlán, 

Cosoleacaque, Poza Rica, Córdova, Orizaba, Tuxpan Y Veracruz con más de 5 mil 

establecimientos que emplean el 53% de la mano de obra. En los demás municipios de 

la entidad se ubican los 10 mil 592 establecimientos restantes, que emplean el 47% de la 

mano de obra. 10 

El municipio de Tlachichilco. 

El municipio de Tlachichilco cuenta con 64 localidades contabilizados en el año 2005, 

cuenta con una superficie de 291, 200 hectáreas que representa el 0.4 % del territorio 

estatal, así también, cuenta con una densidad de población de 37 habitantes/km 2 , el 

municipio es categorizado por el INEGI como zona Rural. 

El municipio de Tlachichilco se ubica a 20º37’ latitud y 98º12’, a una altura sobre el 

nivel del mar de 820 metros, calificada como región huasteca alta. Visualmente se 

puede observar en el siguiente mapa del estado de Veracruz. 

10 Plan veracruzano de desarrollo 1999-2004. P. 118 

21



Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz 

El municipio de Tlachichilco, limita al Norte con los municipios de Benito Juárez y 

Zontecomatlán, al Sur con el estado de Hidalgo, al Este con el municipio de Ixhuatlán 

de Madero y al Oeste con el municipio de Texcatepec 

22



Figura 1.7 Localización de Tlachichilco 

El clima en el municipio es templado-húmedo, con una temperatura media anual de 

12ºC; con lluvias abundantes en verano, con menor intensidad en el resto del año. Su 

precipitación media anual es de 1,521.8 milímetros. 

Datos demográficos 

La tabla 1.3 muestra la cantidad de habitantes en el municipio por división de género. 

23



*Población 

Año Total Hombres Mujeres 

Proporción 

Estatal 

(Porcentaje) 

2010 10 568 5 056 5 512 0.14 

2005 10 729 5 175 5 554 0.15 

2000 11 067 5 528 5 539 0.16 

1995 10 602 5 413 5 189 0.16 

1990 10 315 5 157 5 158 0.17 

1980 12 539 6 411 6 128 0.23 

Fuente: Para 1980 a 2005 INEGI y para 2010 CONAPO. 

Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco 

El crecimiento de la media poblacional del municipio se muestra en la siguiente tabla. 

Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco 

Dentro del municipio de Tlachichilco, las principales comunidades consideradas de 

acuerdo a su número de habitantes son: 

SERVICIO DE SALUD 

*Tabla de Crecimiento Media 

Periodo Tasa (%) 

2000-2005 -0.55 

1995-2000 1.01 

1990-1995 0.49 

1980-1990 -1.98 

Fuente: COPLADEVER con datos de 

INEGI. 

*Habitantes en Principales 

Localidades (2005) 

Localidad Habitantes 

Otatitlán 1582 

Tlachichilco 1256 

Chintipan 848 

Tierra Colorada 622 

El Naranjal 610 

Resto de localidades 

Fuente: INEGI. 

5811 

Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco 

Dentro del territorio del municipio, se cuenta con siete unidades médicas rurales y dos 

centros de salud, atendidos por un médico y una enfermera por cada unidad médica, que 

brinda atención los siete días de la semana. 

24



*Indicadores de Salud (2004) 

Concepto 

Tasa 

Tasa de natalidad 22 a/ 

Tasa de morbilidad infantil 1396.8 b/ 

Tasa de morbilidad general 33542.4 c/ 

Tasa de mortalidad infantil 0 b/ 

Tasa de mortalidad general 191.7 a/ 

a/ Por cada 1,000 habitantes b/ Por cada 

100,000 nacimientos c/ Por cada 100,000 

habitantes 

Fuente: INEGI. 

Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco 

EMPLEO 

El empleo en todo el municipio es escaso, la mayoría de la gente que trabaja, lo hace en 

el campo, otros pocos, laboran en trabajos de construcción. La gente joven que no 

estudia emigra para trabajar hacia las ciudades de Monterrey o el Distrito Federal, 

aunque la mayoría emigra hacia los Estados Unidos cruzando la frontera ilegalmente. 

El INEGI maneja las siguientes cifras de empleo. 

EMPLEO (2000) 

Concepto 

Referencia 

Población de 12 años y más 7244 

Población económicamente activa 3101 

PEA ocupada 3092 

Sector primario 2482 

Sector secundario 199 

Sector terciario 390 

No especificado 21 

PEA desocupada 9 

Población económicamente inactiva 4129 

Estudiantes 1008 

Quehaceres del hogar 2348 

Jubilados y pensionados 7 

Incapacitados permanentes 39 

Otro tipo 727 

Tasa de participación económica 0.43% 

Tasa de ocupación 1.0% 

Fuente: INEGI 

Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco 

Dentro de la explotación agrícola, los cultivos más representativos son los que se 

muestran en la siguiente tabla, así mismo, las hectáreas de terreno que se ocupan para 

tal fin. 

25



Principales 

cultivos 

Superficie 

sembrada 

(Hectáreas) 

AGRICULTURA (2005) 

Superficie 

cosechada 

(Hectáreas) 

Volumen 

(Toneladas) 

Valor 

(Miles de pesos) 

Maíz grano 3452.0 3362.0 4781.0 9562.0 

Café cereza 2674.0 2674.0 3208.0 3849.6 

Frijol 380.0 380.0 228.0 2508.0 

Fuente: INEGI 

Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco 

En la cuestión de transporte y comunicaciones, hasta el 2005 se tenían las siguientes 

cifras. 

TRANSPORTE Y COMUNICACIONES (2005) 

Red carretera 

Longitud 

(Kilómetros) 

Total en el municipio 75.0 

Troncal federal pavimentada 0.0 

Alimentadoras estatales pavimentadas 8.0 

Alimentadoras estatales revestidas 50.0 

Caminos rurales pavimentados 0.0 

Caminos rurales revestidos 17.0 

Fuente: INEGI 

Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco 

Actualmente, se cuenta aproximadamente con 18 km de carretera pavimentada, y 

últimamente, ha carecido de mantenimiento y con las lluvias de verano se han afectado 

severamente. 

1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz. 

De acuerdo con los datos del Sistema de Información Empresarial Mexicano (SIEM), en 

el estado de Veracruz existen 77 empresas que se dedican a la elaboración y venta de 

agua purificada. Estas empresas, se encuentran ubicadas en las poblaciones que se 

pueden considerar como poblaciones urbanas, aunque existen al menos una empresa 

purificadora de agua, en los municipios más marginados, que no están registradas ante 

el SIEM. 

1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco. 

En todo el municipio de Tlachichilco, sólo existe una empresa purificadora de agua, 

denominada Arismar. Dicha empresa se ubica en la cabecera municipal de Tlachichilco, 

en la zona centro, a un costado de la biblioteca municipal. Una de las empresas de 

purificación de agua que está presente en algunas comunidades del municipio de 

Tlachichilco, es la Purificadora de agua Ixhuatlán, que está ubicada en el municipio 

vecino llamado Ixhuatlán de Madero, del mismo estado de Veracruz. 

La demanda que no pueden satisfacer estas empresas, son satisfechas tomando agua 

hervida, puesto que el producto no está disponible cuando el cliente quiere adquirirlo. 

Aunque también, existe el caso de que hay gente que prefiere tomar agua hervida 

26



debido que esa no la compran, sino que aprovechan los recursos naturales para hervirla. 

Cabe destacar, que por la manera de pensar de los habitantes de las diferentes 

comunidades que conforman el municipio de Tlachichilco, consideran que el agua 

embotellada es de mejor calidad que cualquier otra agua para beber. 

1.4.2 La empresa Arismar 

Esta empresa inició sus actividades el 14 de noviembre del año 2000, encabezado por su 

propietario Felipe Hernández Calderón, quien denomina su empresa como purificadora 

de agua Arismar, así también, hace el registro de la marca del producto como Arismar, 

ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) con la marca número 

697479 con fecha 30 de abril del año 2001, con una vigencia de 10 años y con opción 

de poder ser renovada. 

Equipo de producción 

El equipo con el que cuenta la empresa, es un equipo de purificación de agua del tipo 

básico cuyo diagrama de flujo es el siguiente: 

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico 

1. Fuente de agua 

2. Equipo Hidroneumático 

3. Sistema de Control de Producción 

4. Filtro Speedy Alemán 

5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA 

6. Micro filtros Pulidores 

7. Esterilizador U.V. 

8. Generador de Ozono 

9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague 

10. Máquina de Llenado 

La capacidad del proceso de acuerdo a la ficha técnica es de 300 garrafones por día, en 

de un turno de 8 horas. 

Pruebas de laboratorio 

Cada mes se realizan pruebas de laboratorio al agua purificada, en un laboratorio 

ubicado en la ciudad de Poza Rica, gastando $250 pesos/ análisis. También, se realiza 

27



un análisis fisicoquímico del agua en el laboratorio que tiene un costo de 1500 pesos y 

se realiza cada año. 

Productos 

Su producto principal es el agua de garrafón en la presentación de 20 L, anteriormente 

manejaba agua embotellada de 1 ½ L y 500 mL. El principal problema con que se 

encontraba, es que no tenía manera de empaquetarlo por lo que los transportaba sueltos, 

y con el movimiento de la camioneta, se maltrataban los envases y las etiquetas, por lo 

que en ocasiones sus clientes no se los recibía, por lo que se suspendió la venta de las 

presentaciones de 1 ½ L. Y 500 mL. 

Capacidad 

Figura 1.9. Fotografía del producto. 

El proceso tiene una capacidad de purificación de 300 garrafones por día en un turno de 

8 horas, y sólo se envasan de 150 a 180 garrafones por día que se labora. Por cada 

semana, sólo se trabajan de dos a tres días, de acuerdo al desplazamiento total de los 

garrafones envasados. 

Equipo de distribución 

Para la distribución de los garrafones de agua, se cuenta con dos camionetas: una 

camioneta Ford Ranger con capacidad de 36 a 40 garrafones y otra camioneta Ford con 

capacidad de 60 a 65 garrafones por viaje. El chofer funge también como cargador. 

Ventas 

Al inicio de operaciones, es decir, en el año 2000, sólo se vendían 100 garrafones 

semanales. Actualmente la producción varía entre 300 a 360 garrafones por semana. 

Cuya demanda se concentra mayormente en la cabecera municipal, y en las siguientes 

comunidades. 

Clientes potenciales 

Cliente Comunidad Demanda 

(garrafones/ semana) 

Gumaro Tlachichilco 23 

Tomás Tlachichilco 16 

Tienda “La salida” Tlachichilco 23 

28



“Don chico” Tierra Colorada 30 

Dionisio Nuevo Chintipán 30 

Macedonio Nuevo Chintipán 10 

Súper Adán Chintipán 15 

Xalame Xalame 12 

Doña Yolanda La Llave 15 

Xicoténcatl Xicoténcatl 23 

El mirador El mirador 14 

Total 211 

Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco 

La tabla anterior, muestra la cantidad de garrafones de agua por semana que se reparten 

a tiendas que fungen como distribuidoras de la purificadora Arismar. El resto de la 

demanda se satisface, recorriendo las calles y comunidades vendiendo al menudeo. Lo 

cual se hace cada tres días, obteniendo una venta por recorrido de aproximadamente de 

90 a 251 garrafones por mes, vendiendo de esta manera. Para el caso de los clientes 

potenciales se les da facilidades de pago, para pagar de acuerdo a los productos que 

venden al tiempo que se les resurte, en ocasiones se les espera hasta que puedan pagar. 

Precios 

El precio de mayoreo es de 10 pesos y se considera mayoreo a partir de una cantidad de 

5 garrafones en adelante. El precio de menudeo es de 12 pesos 

Fuentes de materia prima 

El agua utilizada para purificación, se toma de la red municipal de agua potable. Los 

garrafones, tapas y sellos de garantía se adquieren en la ciudad de Poza Rica a los 

siguientes precios. 

Concepto Cantidad Precio 

Garrafón 100 o más $33.50 c/u 

Tapas 1000 $250 

Sellos 1000 $100 

Tabla 1.11 Precios de materia prima 

La compra de las tapas y sellos se hace en cantidades de 2000 piezas aproximadamente 

cada dos meses 

Personal 

Debido a que es una empresa familiar, sólo se laboran de dos a tres días por semana, 

requiriendo de dos personas, que trabajan 4 horas por cada día que se labora. Así 

también, se contrata los servicios de una persona que se dedica a lavar los garrafones 

antes del llenado, que regularmente es un turno de 8 horas que sucede dos veces por 

semana. 

Limpieza 

29



La limpieza se realiza cada vez que el indicador marca que el equipo de producción 

requiere de limpieza, que regularmente es cada ocho días. 

Mantenimiento 

Cuando se requiere alguna actividad de mantenimiento menor, cambiar filtros o alguna 

otra acción correctiva la realiza el encargado de la purificadora. En caso de que se 

requiera de un trabajo mayor, se solicita el apoyo de la empresa proveedora del equipo 

de purificación. 

Aspectos generales 

La empresa Arismar, al igual que cualquier otra microempresa, también cuenta con un 

manual de operación, en la que se detalla los requerimientos y las condiciones que el 

personal debe cumplir para entrar a trabajar en la planta: 

- Hora y fecha de entrada 

- Instrucciones de limpieza y desinfección de las diferentes áreas, así como los 

equipos del proceso dentro de la planta 

- Instrucciones de sanitización de la planta 

- Instrucciones para el mantenimiento de los quipos 

- Criterios para la aceptación de la materia prima y otros materiales 

- Pruebas de calidad que se le debe hacer al agua antes de su purificación y 

después de ello. 

En el manual también se describe el proceso de purificación del agua. 

30



CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 

31



CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO 

Muchos de los problemas de las organizaciones productivas de bienes y servicios se 

pueden resolver mediante la investigación de operaciones, dentro de las cuales se 

encuentran las técnicas de la programación lineal, así mismo, con las técnicas de 

administración de inventarios y el cálculo de pronósticos. 

2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal 

Antes de entrar a lo que es esencialmente la Programación Lineal, se expone las fases de 

un estudio de investigación de operaciones. 

Fases de un estudio de investigación de operaciones. 11 

Un estudio de investigación de operaciones se basa en la labor de equipo, donde los 

analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan en conjunto. Por una 

parte, los analistas aplicando sus conocimientos de modelado, pero contando con la 

experiencia y la cooperación del cliente para quien se hace el estudio. 

Hamdy Taha, manifiesta que la investigación de operaciones como herramienta de toma 

de decisiones, es una ciencia y un arte. Por lo siguiente, ciencia por las técnicas 

matemáticas que presenta, y es un arte porque el éxito de todas las fases que anteceden 

y siguen la resolución del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la 

experiencia del equipo de I. O. 

Las principales fases de la implementación de la investigación de operaciones en la 

práctica comprenden: 

1. La definición del problema implica 1) descripción de las alternativas de 

decisión; 2) determinar el objetivo del estudio, y 3) especificar las restricciones 

del sistema modelado. 

2. La construcción de modelo es traducir el problema a relaciones matemáticas. 

3. La solución del modelo consiste en obtener un resultado mediante el uso de 

algoritmos definidos. 

4. La validación del modelo consiste en ver que haya coherencia de lo que se 

esperaba y los resultados obtenidos. 

5. La implementación de la solución es la interpretación de la solución obtenida 

de las ecuaciones a información de operación o producción. 

De las fases mencionadas, Taha dice que es la más fácil de implementar en un estudio 

de IO, porque se utilizan modelos matemáticos precisos. Y, la implementación de las 

demás fases es más un arte que una teoría. 

2.1.2 La Programación Lineal 

Por un lado, Taha dice que la programación lineal se aplica a modelos de optimización 

en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. A lo que Riggs 

agrega, que la programación lineal es una técnica para la solución de problemas de la 

asignación de recursos escasos a tareas competitivas, donde las variables del problema 

11 Hamdy, Taha A. Investigación de Operaciones. 7ª Edición. Pearson Prentice Hall. México. 2004. P. 8. 

32



estén relacionados linealmente entre si. Por su parte Nahmias, concuerda con que con 

esta técnica se resuelven problemas de optimización, en los que se busca maximizar o 

minimizar una función lineal de n variables reales, sujeta a m restricciones. Así mismo, 

otros autores sobre programación lineal, manifiestan que dentro de los diferentes tipos 

de problemas con que se resuelve esta técnica se encuentran: 

1. Programación de personal 

2. Algunas variedades de problemas de formulación de mezclas, por ejemplo, de 

alimento para ganado, condimentos alimenticios, helados y fabricación de acero. 

3. Control de inventarios y planeación de producción 

4. Problemas de distribución y logística 

5. Problemas de asignación. 

La programación lineal fue desarrollada para resolver problemas logísticos durante la 

Segunda Guerra Mundial. George Dantzig, matemático de la RAND Corporation en esa 

época, desarrolló un procedimiento de solución al que llamó Método Simplex. El mismo 

Dantzig se sorprendió porque el método resultó ser muy eficiente para resolver con 

rapidez problemas grandes. Este hecho, junto con el desarrollo simultáneo del cómputo 

electrónico, ubicó la programación lineal como una herramienta importante en la 

administración de la logística. El éxito de la programación lineal en la industria impulsó 

el desarrollo de las disciplinas de investigación de operaciones y la ciencia 

administrativa, el método simplex ha pasado la prueba del tiempo. Solo hasta fechas 

recientes se desarrolla otro método que podría tener potencialmente más eficiencia que 

el simplex para resolver problemas lineales muy grandes y con estructuras especiales. 

Dicho método, llamado algoritmo de Karmarkar, lleva el apellido del matemático que lo 

concibió en los laboratorios Bell. 12 

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL. 

La formulación y la estructura de un problema de programación lineal es igual desde el 

punto de vista de cualquier autor, para este trabajo se toma de base lo que expone Taha, 

y se complementa con la explicación de Nahmias. 

Para un problema con n variables de decisión, representadas por x 1 , x 2 , …,x n , sujetas a 

m restricciones de recursos. Se puede escribir el problema de maximizar la función 

objetivo sujeta a las restricciones de la siguiente forma: 

Maximizar c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x m , 

Sujeta a a 11 x 1 +a 12 x 2 + …+a 1n x n ≤ b 1 , 

a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2n x n ≤ b 2 , 

. 

. 

. 

a m1 x 1 +a m2 x 2 +…+a mn x n ≤ b m , 

x 1 , x 2 , …, x n ≥ 0. 

12 Nahmias, Steven. Análisis de la producción y las operaciones. 5ª Edición, Mc Graw Hill, México, 

2007. 

33



Las constantes c 1 , c 2 , …, c n se interpretan como los coeficientes de ganancia por unidad 

de producción de las actividades x 1 , x 2 , …, x n ; a ij es la cantidad del recurso i consumida 

por una unidad de actividad j; y b 1 es la cantidad disponible del recurso i, para i = 1, …, 

n. se requiere que las constantes b 1 , …, b m , no sean negativas. Esta formulación 

particular se aplica a problemas en los que se desea maximizar la ganancia, con apego a 

las restricciones de los recursos de las variables. Pero, también se puede usar para 

resolver otros tipos de problemas, como se mencionó anteriormente. 

TÉRMINOS DE USO COMÚN 

Los siguientes términos son utilizados de manera general por cualquier autor o persona 

que trabaje con programación lineal y que, independientemente de la definición que se 

le quiera dar, matemáticamente tiene la misma aplicación, dichos términos son: 

1. Función objetivo. es la cantidad que se desea maximizar o minimizar. 

Normalmente. se usan las abreviaturas “min” para un problema de minimización 

y “max” para uno de maximización. 

2. Restricciones. Cada restricción es una desigualdad o una ecuación lineal; esto es, 

una combinación lineal de las variables del problema seguida de un operador 

relacional (≤, = ó ≥) al que sigue una constante no negativa. 

3. Lado derecho. Es la constante que sigue al operador relacional en una 

restricción. Y se refiere a los recursos escasos a aplicar. 

4. Región factible. Es el conjunto de los valores de las variables de decisión, x 1 , x 2 , 

…, x n que satisfacen las restricciones. 

5. Puntos Extremos. Debido a la estructura de la región factible, habrá una cantidad 

finita de puntos factibles cuya propiedad es que no pueden expresarse como una 

combinación lineal de cualquier otro conjunto de puntos factibles. Esos puntos 

se llaman puntos extremos, o puntos de esquina, y desempeñan un papel 

importante en la programación lineal. 

6. Solución factible. Es un conjunto particular de valores de las variables de 

decisión que satisface las restricciones. Puede ser un punto extremo o un punto 

interior. 

7. Solución optima. Es la solución factible que maximiza o minimiza la función 

objetivo. en algunos casos, la solución óptima puede no ser única. En esos casos 

habrá una cantidad infinita de soluciones óptimas. 

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES. 

Taha, expone que el modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de 

investigación de operaciones, tiene tres componentes básicos. 

1. Las variables de decisión que se tratan de determinar. 

2. El objetivo que se trata de optimizar. 

3. Las restricciones que se deben satisfacer. 

La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el 

desarrollo del modelo, posteriormente, la tarea de construir la función objetivo y las 

restricciones se hace en forma más directa. 

Usualmente, nos encontramos con problemas de más variables, pero para fines de 

explicación se expone el siguiente ejemplo de dos variables. 

34



La compañía Reddy Mikks 13 

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla 2.1 

proporciona los datos básicos del problema. 

Toneladas de materia prima de 

Materia prima, M1 

Materia prima, M2 

Utilidad por Ton (miles de $) 

Pinturas para 

Exteriores 

6 

1 

5 

Pinturas para 

Interiores 

4 

2 

4 

Disponibilidad 

diaria máxima (ton) 

24 

6 

Tabla 2.1 Datos de problema 

Fuente: elaboración propia con base en el libro Taha, Hamdy A. (2004). Investigación 

de operaciones. 7ª edición, editorial Pearson Prentice Hall. México. P. 12. 

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no 

puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la 

demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. 

Lo que la empresa Reddy Mikks desea es, determinar la mejor combinación de ventas 

de sus productos (pintura para exteriores e interiores) para obtener la mayor utilidad 

diaria total. Para ello, se debe determinar las cantidades de pinturas para interiores y 

exteriores que se deben producir para alcanzar la mayor utilidad. Por lo que la 

definición de las variables de decisión del modelo se define como sigue: 

x 1 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores 

x 2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores 

nota: x 1 , x 2 , pueden ser cualquier tipo de producto para otros problemas o casos. 

Para formar la función objetivo, que es la expresión matemática con la cual se va a 

determinar la máxima utilidad de la empresa en todo lo posible. Si z representa la 

utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así: 

Maximizar z = 5x 1 + 4x 2 

Para la definición de las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la 

demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue: 

Uso de una materia prima ≤ disponibilidad máxima 

Para ambas pinturas 

de materia prima 

Según los datos del problema, 

Uso de la materia prima M1, por día = 6x 1 + 4x 2 toneladas 

Uso de la materia prima M2, por día = 1x 1 + 2x 2 toneladas 

13 Taha, Op. Cit., p. 12 

35



Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, 

respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue: 

6x 1 + 4x 2 ≤ 24 (Materia prima M1) 

x 1 + 2x 2 ≤ 6 (Materia prima M2) 

La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria 

de pinturas para interiores y exteriores, x 2 – x 1 , no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso 

se traduce en x 2 – x 1 ≤ 1. La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda 

máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y eso se convierte en x 2 

≤ 2. 

Una restricción implícita es que las variables x 1 y x 2 no pueden asumir valores 

negativos. Las restricciones de no negatividad, x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, expresan ese requisito. 

El modelo de Reddy Mikks completo es 

Maximizar z = 5x 1 + 4x 2 

Sujeta a: 

Cualquier valor de x 1 y x 2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una 

solución factible. Por ejemplo, la solución x 1 =3 toneladas diarias y x 2 =1 tonelada diaria 

es factible, porque no viola alguna de las restricciones, incluyendo las de no 

negatividad. Para comprobar este resultado se sustituye (x 1 =3, x 2 =1) en el lado 

izquierdo de cada restricción. Por ejemplo, en la primera restricción, 6x 1 + 4x 2 = 

6*3+4*1=22, que es menor que 24 en el lado derecho. El valor de la función objetivo 

correspondiente a la solución (x 1 =3, x 2 =1) es z =5*3 + 4*1 =19 (miles de dólares). 

Desde el punto de vista de todo el modelo, los que se busca es determinar la solución 

óptima factible que produzca la utilidad total máxima y al mismo tiempo satisfaga todas 

las restricciones, y para ello se necesita resolver a través de un procedimiento 

sistemático que ubique con eficiencia la solución óptima tales como el método gráfico, 

el método simplex; así también, la solución a través de software entre los que se 

encuentra Lingo, Lindo, Solver de Excel, y otros. Por lo que la cuestión de la solución 

con los métodos simplex y gráfico no se abordará en este trabajo. 

La propiedad de linealidad implica que la programación lineal debe satisfacer dos 

propiedades: proporcionalidad y aditividad. 

1. La proporcionalidad requiere que la contribución de cada variable de decisión en 

la función objetivo, y sus requerimientos en las restricciones, sea directamente 

proporcional al valor de las variables. 

36



2. La aditividad estipula que la contribución total de todas las variables en la 

función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa 

de las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable. 

Otra propiedad que no se debe olvidar es el que menciona Nahmias que se refiere a la 

continuidad, que significa que las variables de decisión deben ser continuas (esto es, 

que sean capaces de asumir cualquier valor no negativo), y no tener valores discretos o 

enteros. Tal restricción puede ser grave. Resolver muchos problemas tiene sentido sólo 

si las variables de decisión asumen un valor entero. Se puede pensar que la solución 

entera óptima es igual a la solución continua redondea al entero más próximo. 

Desafortunadamente, no siempre sucede así. Puede ser el caso, que el redondeo origine 

infactibilidad; es decir, que la solución redondeada puede quedar fuera de la región 

factible. 

2.2 Logística para distribución de productos. 

En este apartado, analizaremos todos los factores que intervienen para un adecuado 

diseño del sistema de distribución del producto terminado. Tomando en cuenta lo que 

Gabriel Baca Urbina considera en su libro de Formulación y evaluación de proyectos, 

como canales de distribución, dicho canal puede estar compuesta sólo de dos eslabones 

o más. Esto mismo, Nahmias lo menciona como sistemas de distribución incluyendo las 

de multinivel, que se enfoca a un nivel macro y comprende de tres a más eslabones de la 

cadena de suministros. Por otra parte, Chase lo menciona como administración de la 

cadena de suministro que tiene una acepción más amplia. Schroeder, define los términos 

anteriores resaltando la diferencia entre ellas. 

Cadena de suministro: es la secuencia de procesos e información de negocios que 

proporciona un producto o un servicio desde los proveedores hasta manufactura y 

distribución hasta el cliente, en última instancia. 

Administración de la cadena de suministro: la planeación, el diseño y el control del 

flujo de información y materiales a lo largo de la cadena de suministro para poder 

cumplir los requerimientos del cliente en forma eficiente, ahora y en el futuro. 

Canal de distribución: es la ruta desde el productor en adelante a través de los 

distribuidores y hasta llegar al cliente; el canal de distribución es solo una parte de la 

cadena de suministro. 14 

El término cadena de suministros viene de una imagen relacionada con la forma en que 

las organizaciones se encuentran vinculadas desde la perspectiva de una compañía 

específica. Y se puede entender como una gran relación entre los proveedores que 

llevan a cabo operaciones de entrada, de manufactura y servicios de apoyo, que 

transforman las entradas en productos y en servicios, y entre los distribuidores y 

proveedores de servicios locales que localizan el producto. La localización puede 

consistir estrictamente en la entrega del producto o en algún otro proceso que adapta el 

producto a las necesidades del mercado local. 15 Chase advierte, que para cada tipo de 

producto es necesario tomar en cuenta su valor para diseñar la mejor estrategia de 

cadena de suministro. 

14 Schroeder, Roger G. Administración de operaciones. Conceptos y casos contemporáneos. 2ª Edición, 

Mc Graw Hill. México. 2004. 

15 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill, 

México, 2004. p 406. 

37



Para la medición del desempeño de la cadena de suministros, las dos más comunes son 

la rotación de inventarios y las semanas de suministro. Ambas miden lo mismo y 

matemáticamente son inversas. 

La primera se calcula se la siguiente manera: 

El costo de los vienes vendidos es el costo anual que representa para una compañía 

producir los bienes y servicios que se proporcionan a los consumidores, también se le 

llama costo de ingreso. El valor promedio agregado del inventario constituye el valor 

total de todos los artículos que tiene en existencia la empresa, valuados al costo. En los 

casos que predomina el inventario en la distribución, las semanas de suministro 

representan la medida que se prefiere. Y se calcula así: 

Dentro de la cadena de suministros Fisher jerarquiza los productos en funcionales o 

innovadores, debido a que cada cual requiere un tipo diferente de cadena de suministros. 

Los productos funcionales incluyen los alimentos básicos que se pueden comprar en 

infinidad de puntos de venta al menudeo y su demanda es estable. Los productos 

innovadores son todos los productos que poseen un ciclo de vida cortos y tiene alto 

grado de obsolescencia con el paso del tiempo y su demanda es impredecible. 

Las empresas que enfrentan decisiones relacionadas con el abastecimiento, la 

producción y la distribución necesitan ponderar los costos asociados con los materiales, 

la transportación, producción, almacenamiento y distribución con el fin de establecer 

una red completa diseñada para minimizar costos y maximizar sus utilidades. 

Como un avance significativo para avanzar hacia la cadena de suministros se necesita: 

• Conocer la localización de los clientes, distribuidores, bodegas y/o Centros de 

Distribución actuales, plantas de producción y proveedores. 

• Conocer la información sobre todos los productos y sus características de: 

Volumen, peso, tipo de transporte que requiere el producto. 

• Demanda (en un periodo de tiempo) de los productos por localización. 

• Costos de los transportistas 

• Costos de Almacenaje, incluyendo: Mano de obra, Costo de mantener en 

inventario, Costos fijos de operación, etc. 

• Tamaños y frecuencias de los envíos hacia los distintos destinos. 

• Costos de procesamiento de órdenes 

• Requerimientos y metas de servicio al cliente. 

Para el caso de logística, la razón de rotación de inventarios es: 

Rotación = Flujo Total (anual) / Nivel de Inventario Promedio 

Además, despejando: 

38



Nivel de Inventario Promedio (NIP) = Flujo Total (anual) / Rotación 

Multiplicando el NIP por el Costo de Mantenimiento del Inventario obtenemos el Costo 

(anual) de Almacenaje. 

Capacidad de Bodegas: el espacio real requerido, dado el flujo especifico (anual) de 

material a través de la Bodega se puede obtener de la siguiente manera: con la rotación 

de inventario se obtiene el nivel de inventario promedio, y asumiendo un calendario 

regular de envíos y entregas de un proveedor: 

Tamaño de Orden 

Inventario 

Promedio 

Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio 

El espacio requerido es aproximadamente 2 veces el inventario promedio. En la 

práctica, cada pallet almacenado en la bodega requiere de cierto espacio libre para 

acceso y manejo. Además se necesitan pasillos, áreas de surtido, clasificación (sorting), 

procesamiento y AVG’s (transportadores automáticos). El espacio requerido se 

multiplicará por un factor de 3 por las mismas razones ya mencionadas. 

En este apartado, se mencionan todos estos factores debido a que se pretende tener una 

visión integral del sistema de tal modo que tomen en cuenta todos los elementos que 

pueden incidir directa o indirectamente para lograr los resultados óptimos de la 

empresa. 16 

2.3 Sistema de administración de inventarios 

Un inventario constituye la cantidad de existencias de un bien o recurso cualquiera 

usado en una organización. 17 Mientras que Monks dice, que los inventarios son recursos 

ociosos que poseen un valor económico 18 . 

Un sistema de inventarios es el conjunto de políticas y controles que regulan los 

niveles del inventario y determinan qué niveles debemos mantener, cuándo debemos 

reabastecer existencias y cuál debe ser el volumen de los pedidos. 

El inventario para la producción se refiere a los bienes que contribuyen al producto 

que fabrica la empresa o que forman parte de él. Normalmente se divide en materias 

primas, productos terminados, componentes, abastos y materiales en proceso. 

El objeto del sistema de inventarios es saber cuándo se deben ordenar los artículos y 

cuál debe ser el volumen de la orden tanto para la producción y lo servicios. Muchas 

empresas tienden a establecer relaciones a más largo plazo con los proveedores para 

16 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios 

17 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill, 

México, 2004, p. 607. 

18 Monks, Joseph G. Administración de operaciones. 1ª Edición. Mc Graw Hill. México, 1991. P. 222. 

39



cubrir sus necesidades tal vez durante todo un año. Lo anterior cambia el cuándo y el 

cuánto ordenar al cuándo y cuánto nos deben entregar. 

Tipos de inventarios 19 

 

 

 

 

Materias primas. Son los recursos necesarios para la producción o 

procesamiento. 

Componentes. Pueden ser materias primas o subgrupos que se incluirán en un 

producto final 

Trabajo en proceso (WIP). Son los inventarios que se encuentran en la planta 

esperando ser procesados. 

Artículos terminados. Son artículos que han terminado su proceso de producción 

y esperan ser embarcados. 

Propósitos del inventario 

Los motivos por los que cualquier empresa guarda inventarios son: 

Economías de escala. Pedir o producir lotes probablemente sea más barato que 

hacerlo en pequeños lotes. 

Incertidumbre. Las incertidumbres en la demanda, en el tiempo de demora y en 

el abastecimiento. Todas ellas nos obligan a conservar inventarios. 

Especulación. Los inventarios pueden acumularse anticipándonos a una 

elevación en su valor o costo. 

Transporte. Dirigir inventarios que están en tránsito de un lugar a otro. 

Conservar la independencia de las operaciones 

Afrontar variaciones en la demanda del producto 

Permitir flexibilidad al programar la producción 

Logística. Restricciones del sistema que pueden requerir mantener inventarios. 

El problema de la administración de inventarios es el mantenimiento de niveles de 

inventarios adecuados, pero no excesivos. 

Las características más comunes de los sistemas de inventario son los siguientes, 

aunque no quiere decir, que todos lo cumplan. 

Patrones de demanda. Los dos patrones son: a) constante o variable y b) 

conocido o desconocido. 

Tiempo de demora. Se define como el intervalo de tiempo que pasa desde el 

instante en que se hace un pedido hasta que llega el artículo, lo cual puede 

suceder dentro de la empresa, o tratarse de un pedido externo. 

Tiempos de revisión. Existen dos casos; primera, la revisión continua que sucede 

cuando se vende un artículo se registra la salida y el inventario decrece en una 

unidad, por otra parte, está la revisión periódica que es el caso en el que los 

niveles de inventario sólo se conocen vía puntos discretos de tiempo. 

Tratamiento de demanda en exceso. Cuando la demanda excede el 

abastecimiento, la demanda en exceso puede acumularse como pedidos 

atrasados o perderse. 

19 Nahmias, Op. Cit., p.186 

40



Costos del inventario 

Cuando se toma una decisión que afecta el volumen del inventario, debemos tomar en 

cuenta los costos siguientes: 

1. Costos de mantener el inventario. Son los costos que se derivan de guardar 

inventarios y se relacionan con la permanencia de los artículos en inventario durante 

cierto periodo. Y la componen el costo de capital, de almacenamiento, de 

obsolescencia, deterioro y pérdida. 

2. Costos de preparación (o cambio de producción). Se relaciona al costo de 

levantar pedidos para la adquisición de un grupo o lote de artículos. 

3. Costos de la orden. Estos se refieren a los costos administrativos y de personal para 

preparar la orden de compra o de producción. 

4. Costos por desabasto. Cuando las existencias de un artículo se agotan, cualquier 

orden por ese artículo debe esperar hasta que sea reabastecido o bien debe ser 

cancelada. Existe un equilibrio entre mantener las existencias para satisfacer la 

demanda y los costos que se derivan del desabasto. A veces es difícil encontrar este 

equilibrio porque tal vez no podamos estimar las ganancias perdidas, los efectos de 

los clientes que perdemos o las sanciones por los retrasos. Con frecuencia, calcular 

el costo del desabasto es poco más que una adivinanza, aunque normalmente 

podemos especificar un rango de estos costos. 

Definir la cantidad exacta del tamaño de la orden que se debe hacer a los proveedores o 

los tamaños de lotes que se envían a producción, hace necesario calcular el costo total 

mínimo que resulta de los efectos combinados de los cuatro costos individuales 

anteriormente mencionados. 

Demanda independiente vs demanda dependiente 20 

La diferencia es que la demanda independiente no guarda relación entre sí. Por ejemplo, 

una estación de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas, pero 

satisfacen el requerimiento de una demanda externa. Por su parte, en el caso de la 

demanda dependiente, la necesidad de un artículo cualquiera es resultado directo de la 

necesidad de otro artículo, que generalmente es un artículo de orden más alto del cual 

forma parte. Schroeder coincide con lo anterior. 

¿Qué es un sistema de inventarios? 

Un sistema de inventarios proporciona la estructura de organización y las políticas de 

operaciones para mantener y controlar los artículos que se tendrán en existencia. Dicho 

sistema es el responsable de ordenar y recibir artículos; es decir, calcular los tiempos 

para colocar los pedidos y dar seguimiento a los pedidos; por ejemplo, en qué cantidad y 

a quién. El sistema debe de responder las preguntas que brinde la información para 

conocer en que etapa se encuentra el pedido y también información adicional, por 

ejemplo: ¿el proveedor ha recibido la orden de compra? ¿Lo ha embarcado? ¿El pedido 

está en camino? ¿Las fechas están bien? ¿Existen procedimientos establecidos para 

colocar nuevos pedidos y devolver mercancía inaceptable? 

20 Chase, E tal, Op Cit. 

41



Dentro del control de inventarios, existen los métodos de control de inventarios sujeto al 

conocimiento de la demanda y métodos de control de inventarios sujetos a demanda 

incierta, los cuales se describen en la siguiente sección. 

2.3.1 Modelos deterministicos 

Control de inventarios sujeto al conocimiento de la demanda 

El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ por sus siglas en inglés Economic 

Order Quantity) es la más sencilla y fundamental de todos los modelos de inventarios, 

su desarrollo data del año de 1915 y constituye la base de todos los modelos de control 

de inventarios desarrollados posteriormente. El modelo EOQ describe la estrecha 

relación entre los costos fijos y los costos de mantener el inventario. 

El modelo básico 21 

El modelo básico tiene los siguientes supuestos: 

1. La tasa de demanda se conoce y es una contante igual a D unidades por unidad de 

tiempo. (la unidad de tiempo puede ser día semana, mes, etc. En lo sucesivo se 

supondrá que la unidad de tiempo es un año, salvo que se afirme otra cosa. Sin 

embargo, el análisis es válido para otras unidades de tiempo, mientras se expresen 

todas las variables relevantes en las mismas unidades.) 

2. No se permiten faltantes 

3. No hay tiempo de demora de pedido 

4. Los costos incluyen 

– Costo de preparación K por pedido colocado. 

– Costo proporcional de pedido c por unidad pedida 

– Costo de mantener el inventario h por unidad mantenida de tiempo. 

Se supondrá, sin pérdida de generalidad, que el inventario disponible en el tiempo 

cero es cero. No se permiten faltantes, de modo que cuando el tiempo es cero habrá 

que hacer un pedido. Sea Q el tamaño de pedido. En consecuencia, el inventario 

disponible aumentará en forma instantánea desde cero hasta Q, siendo el tiempo t = 

0. 

En la figura 2.2 se puede ver esquemáticamente el tiempo cuando hay que hacer un 

pedido. Esta vez el inventario puede ser positivo o cero otra vez. Un poco de 

reflexión nos indica que podemos reducir los costos de mantener el inventario si 

esperamos hasta que el nivel llegue a ser cero antes de hacer un nuevo pedido. En el 

momento en el que el inventario disponible es igual a cero, el caso parece 

exactamente igual que cuando t = 0. Si fue óptimo colocar un pedido de Q unidades 

en ese momento, seguirá siendo óptimo pedir Q unidades. En consecuencia la 

función que describe los cambios en los niveles de inventario a través del tiempo es 

la forma familiar de diente de sierra que muestra la figura 2.2. 

El objetivo es elegir Q de manera que minimice el costo promedio por unidad de 

tiempo. A menos que se diga otra cosa, supondremos que una unidad de tiempo es un 

año, de modo que minimizaremos el costo anual promedio. También se pueden usar 

otras unidades, como día, semana o mes, siempre que todas las variables relacionadas 

con el tiempo se expresen en las mismas unidades. Podría pensarse que el criterio de 

optimización adecuado sería minimizar el costo total en un ciclo. Sin embargo, esto 

21 Nahmias. Op Cit. p. 195 

42

Q Inventario (l(t)) 



ignora de que el hecho de que la longitud misma del ciclo es una función de Q, y debe 

incluirse en forma explícita en la formulación. 

A continuación se deducirá una ecuación para calcular el costo promedio anual en 

función del tamaño de lote Q. en cada ciclo, el costo total de pedido fijo más 

proporcional es C(Q) = K + cQ. Para obtener el costo de pedido por unidad de tiempo se 

divide entre la longitud del ciclo T. Como se consumen Q unidades cada ciclo a una tasa 

D, en consecuencia T = Q / D. este resultado también puede obtenerse si se observa que 

la pendiente de la curva de inventario que se ilustra en la figura 2.2 – D, es igual a la 

relación – Q / T. 

Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido 

Pendiente = - 

T 

Tiempo t 

Fuente: elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven. Análisis de la 

Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 195 

Como el nivel de inventario decrece linealmente desde Q hasta cero cada ciclo, el nivel 

promedio de inventario durante un ciclo de pedido es Q/2. Como todos los ciclos son 

idénticos, el nivel promedio de inventario durante un horizonte de tiempo formado por 

muchos ciclos también es Q/2. Por lo tanto, el costo anual promedio, llamémosle 

G(Q), se expresa así; 

Los tres términos que forman G(Q) son el costo anual de preparación, el costo anual de 

compra y el costo anual de mantener el inventario, respectivamente. 

Ahora se determinará la Q que minimiza a G(Q) examinando la forma de la curva G(Q) 

se aprecia que 

Y 

43

G(Q) 



para Q > 0 

Como G’’(Q) > 0, se sigue que G(Q) es una función convexa de Q, además, como G’(0) 

= -∞ y G’(∞)= h/2, entonces G(Q) se comporta como lo ilustra la figura 2.3. 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

G(Q) 

hQ 

2 

0 

1 5 10 15 20 25 30 

Q* 

Q 

K 

Q 

D 

Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q) 


Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 197 

El valor óptimo de Q se presenta cuando G’(Q) = 0. Esto es cierto cuando Q 2 =2KD/h, 

que da como resultado 

Q * es la cantidad económica de pedido (CEP, o en inglés EOQ, Economic Ordering 

Quantity). Hay varias cosas interesantes que se pueden notar: 

1. En la figura 2.3, las curvas que corresponden al componente fijo del costo de 

pedido, KD/Q, y el componente de costo de mantener el inventario, hQ/2, también 

están incluidas. Observe que Q* es el valor de Q cuando se interceptan las dos 

curvas. En general, el mínimo de la suma de dos funciones no se presenta en la 

intersección de ellas. Es una coincidencia interesante que si sucede en este caso. 

2. Observe que el componente proporcional del costo de pedido, c, no aparece 

explícitamente en la ecuación de Q*. esto se debe a que el término Dc que aparece 

en la definición de G(Q) es independiente de Q. Como todas las políticas factibles 

deben reabastecer el inventario según la tasa de la demanda, el costo proporcional de 

pedido incurrido por unidad de tiempo es Dc, y es independiente de Q. Como Dc es 

una constante, por lo general no se tiene en cuenta cuando se calculan costos 

promedio. Observe que c sí afecta indirectamente al valor de Q*, porque h aparecen 

en la fórmula de cantidad económica de pedido y h = Ic. 

44



Para un mejor entendimiento de la aplicación de este modelo y ver sus inconvenientes, a 

continuación lo veremos a través de un ejemplo. 

Ejemplo 1 22 . En la papelería de una universidad se venden lápices #2 con una tasa 

constante de 60 por semana. A la papelería le cuestan 0.02 dólares cada uno y los vende 

a 0.15 dólares por pieza. Cuesta 12 dólares iniciar un pedido, y los costos de mantener 

inventario se basan en una tasa anual de interés de 25%. Calcule la cantidad óptima de 

lápices que debe comprar la papelería, así como el tiempo entre la colocación de los 

pedidos. ¿Cuáles son los costos anuales de mantener el inventario y de preparación para 

este articulo? 

Solución. Primero se convierte la demanda a una tasa anual, para que sea consistente 

con los cargos por intereses que se hacen cada año. (También podría convertirse la tasa 

anual de interés a tasa semanal de interés) La tasa anual de demanda es D = 60 x 52 = 

3,120. El costo h de mantener el inventario es producto de la tasa de interés anual y el 

costo variable del artículo. Por consiguiente, h = (0.25 x 0.02) = 0.005. Sustituyendo en 

la fórmula de la cantidad económica de pedido se obtiene 

= =3870 

El tiempo del ciclo es T=Q/D=3870/3120=1.24 años. El costo anual promedio de 

mantener el inventario es h(Q/2)=0.005(3870/2)=$9.675 dólares. El costo anual 

promedio de preparación es KD/Q, que también es 9.675 dólares. 

El ejemplo 1 Ilustra algunos de los problemas que pueden surgir al emplear modelos 

sencillos. La solución óptima indica pedir 4000 lápices cada 15 meses. Aun cuando este 

valor de Q minimiza los costos anuales de mantener el inventario y de preparación, 

podría no ser factible: puede ser que la papelería no tenga espacio para almacenar 4000 

lápices. Los modelos sencillos no pueden tener en cuenta todas las restricciones 

presentes en un problema real. Por este motivo, se debe considerar cada solución en su 

contexto y, si es necesario, modificarla para ajustar su aplicación. 

Observe también que la solución óptima no dependió del precio de venta de .15 dólares. 

Aun cuando cada lápiz se vendiera en 2 dólares seguiría recomendándose la misma 

cantidad de pedido, porque se supone que los lápices se venden con una tasa de 60 por 

semana, independientemente de su precio. Naturalmente eso es una simplificación de la 

realidad. Es razonable suponer que la demanda es relativamente estable para un cierto 

intervalo de precios. Los modelos de inventario incorporan explícitamente el precio de 

venta en la formulación solo cuando el establecimiento del precio se incluye como parte 

de la optimización. 23 

Inclusión del tiempo de demora del pedido 

En este apartado, eliminaremos el supuesto de que no hay tiempo de demora en el 

modelo de cantidad económica. En el ejemplo mencionado, supondremos que hay que 

pedir los lápices con cuatro meses de anticipación. Si se hiciera el pedido exactamente 

22 Ibid. p. 197 

23 Ibid. 198. 

45

l(t) 



cuatro meses antes del fin de cada ciclo, los lápices llegarían exactamente en el mismo 

punto en el tiempo que en el caso de tiempo de demora igual a cero. El tiempo óptimo 

de colocación del pedido para el ejemplo 1 se ilustra en la figura 2.4. 

Q=3870 

1.24 años 

4 meses 

R=1040 

Colocación 

del pedido 

llegada del pedido 

t 

Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1 


Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 198. 

Más que estipular cuando debe hacerse un pedido en relación con el final de un ciclo, 

conviene más indicar el “reorden” (Lead Time; LT), en función del inventario 

disponible. Se definirá R, el punto de reorden, como el nivel del inventario disponible 

en el instante en que se tiene que hacer un pedido. En la figura 2.4 se aprecia que R es el 

producto del tiempo de la demora por la tasa de la demanda (R = D x LT). Por ejemplo, 

R = (3120)(0.3333)=1040. Obsérvese que el tiempo de demora se ha convertido a años 

antes de multiplicarlo. Todas las variables relevantes siempre se expresan en las 

mismas unidades de tiempo. 

La determinación del punto de reorden es más difícil cuando el tiempo de demora es 

mayor que un ciclo. Veamos el caso de un artículo cuya cantidad económica de pedido 

es 25, tiene una tasa de demanda de 500 unidades por año y un tiempo de demora de 

seis semanas. El tiempo del ciclo es T = 25/500 = 0.05 año, es decir, 2.6 semanas. Si se 

forma la relación LT/T, se obtiene 2.31. Esto significa que hay exactamente 2.31 ciclos 

en el tiempo de demora. Cada pedido debe colocarse 2.31 ciclos por adelantado lo cual 

se puede observar en la figura 2.5. 

46

l(t) 



Q=25 

.31 ciclo = .0155 años 

A= 8 

Colocación del pedido t = 

2.31 ciclos = .1154 

Llegada del pedido 

Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son mayores 

que un ciclo 

Fuente: Nahmias, Steven (2007). Análisis de la Producción y de las Operaciones. Mc 

Graw Hill. México, P. 199. 

Observe que para calcular el punto de reorden, resulta exactamente igual que colocar el 

pedido 0.31 ciclos por adelantado. Esto sucede porque el nivel de inventario disponible 

es igual si estamos en el punto 2.31 o 0.31 ciclos antes de la llegada de un pedido. En 

este caso, 0.31 ciclos es 0.0155 años, y así se obtiene un punto de reorden R = 

(0.01555)(500) =7.75 ≈ 8. En general cuando LT >T, se usa el siguiente procedimiento: 

a) Formar la relación LT/T 

b) Tener en cuenta el residuo fraccionario de la relación. Multiplicar este residuo 

fraccionario por la longitud del ciclo para regresar a las unidades de años. 

c) Multiplicar el resultado del paso b) por la tasa de demanda para obtener el punto 

de reorden. 

2.3.2 Modelos estocásticos 

El propósito de este apartado es ayudar a comprender cómo debe manejarse la 

incertidumbre (aleatoriedad) en la demanda al momento de calcular las políticas de 

reabastecimiento para un solo artículo en existencia. 

Primero definiremos ¿qué es la incertidumbre y cuando debe suponerse su existencia? 

Hablamos de incertidumbre cuando la demanda es una variable aleatoria, y ésta se 

define según la distribución de probabilidad, que por lo general se calcula a partir de un 

historial anterior de demandas. En la práctica es común suponer que la demanda sigue 

una distribución normal. Cuando la demanda se supone normal, solo se necesita calcular 

la media, µ, y la varianza, σ 2 . Claramente, la demanda es incierta hasta cierto grado en 

todas las aplicaciones del mundo real. Si la demanda se describe por una variable 

aleatoria, no queda claro cuál debe ser el criterio de optimización, debido a que la 

función de costo es también una variable de ese tipo. Para manejar esto, suponemos que 

el objetivo es minimizar los costos esperados. El uso del operador de expectativas se 

justifica por la ley de los grandes números proveniente de la probabilidad, ya que el 

47



problema de control de inventarios abarca muchos periodos de planeación. La ley de los 

grandes números garantiza que el promedio aritmético de los costos incurridos y los 

costos esperados se incremente conforme aumenta el número de periodos de planeación. 

Modelo para un solo periodo 

Este modelo considera el caso de que el producto del cual hay que proveerse solo será 

utilizado o del interés del cliente por sólo un periodo, antes o durante dicho periodo 

podrá venderse a un buen precio y posterior a ello, tendrá que ser rematado a un precio 

bajo con una mínima ganancia o sólo con el interés de recuperar su costo. 

Un ejemplo fácil de entender es el problema clásico de un solo periodo del “vendedor 

de periódicos”. Por ejemplo, piense en el problema que tiene esta persona para decidir 

cuántos periódicos debe colocar cada mañana en su puesto en el lobby de un hotel. Si 

este vendedor no coloca los suficientes periódicos, algunos clientes no podrán comprar 

su diario y el vendedor perderá la utilidad de esas ventas. Por otro lado, si coloca 

demasiados periódicos en el puesto, el vendedor habrá pagado por periódicos que no 

vendió ese día, disminuyendo con ello su utilidad. 24 

Este tipo de problemas es muy frecuente. Una forma sencilla de concebir lo anterior es 

analizar la cantidad de riesgo que estamos dispuestos a correr por quedarnos sin 

inventario. Supongamos que el vendedor de periódicos hubiera reunido datos a los largo 

de varios meses y hubiera encontrado que, en promedio, vende 90 periódicos los lunes 

con una desviación estándar de 10 periódicos (esto implica que los periódicos nunca se 

agotaron). Con estos datos, el vendedor podría determinar un porcentaje de servicio que 

considere aceptable. Por ejemplo, tal vez quiera tener 80% de seguridad de que no se 

quedará sin periódicos los días lunes. 

Suponiendo que la probabilidad de distribución asociada a las ventas de periódicos es 

normal, si tuviéramos justo 90 periódicos en existencia cada lunes por la mañana, el 

riesgo de desabasto sería del 50%, pues la mitad de las veces esperamos que la demanda 

sea inferior a 90 periódicos y la otra mitad esperamos que la demanda sea a mayor a 90 

periódicos. Para tener una certeza del 80% de que no sufriremos desabasto, tendremos 

que llevar unos cuantos periódicos más. Con base en tablas estadísticas la distribución 

normal estándar acumulada, se observa que se necesitan aproximadamente una 

desviación estándar de 0.85 periódicos extra para estar 80% seguros de que no se 

agotarán nuestras existencias. 

Para ver la utilidad de lo anterior, es conveniente considerar las posibles pérdidas y 

ganancias ligadas a tener exceso o desabasto de existencias de periódicos en el puesto. 

Digamos que el vendedor de periódicos paga 0.20 pesos por cada periódico y los vende 

0.50 pesos. En este caso, el costo marginal ligado a subestimar la demanda es 0.30, que 

es la ganancia perdida. De igual manera, el costo marginal por sobrestimar la demanda 

es 0.20 pesos, o sea, el costo por comprar demasiados periódicos. El nivel óptimo de 

existencias, empleando el análisis marginal, es el punto donde los beneficios esperados 

que se derivan de mantener la siguiente unidad son menores que los costos esperados 

por esa unidad. Se debe tomar en cuenta que los costos y beneficios específicos 

dependen del problema. 

En términos simbólicos se define 

24 Chase, E tal., Op Cit. p. 610 

48



C 0 = Costo por unidad de demanda sobrestimada 

C u = costo por unidad de demanda subestimada 

Al introducir las probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado sería: 

Donde P es la probabilidad de que la unidad sea vendida y 1 – P es la probabilidad de 

que nos sea vendida, porque debe ocurrir una u otra cosa. Así, despejando P, 

obtendremos 

Esta situación establece que debemos seguir aumentando el tamaño del pedido mientras 

la probabilidad de vender lo que pidamos sea igual o inferior a la razón C u /(C 0 +C u ). 

Volviendo al problema de los periódicos, el costo por sobrestimar la demanda (C 0 ) es 

0.20 por periódico y el costo por subestimar la demanda (C u ) es 0.30. por tanto, la 

probabilidad es 0.3/(0.2+0.3)=0.6. este punto se tiene que buscar en la distribución de la 

demanda que corresponde a la probabilidad acumulada 0.6. De manera que se obtiene 

las deviaciones estándar de periódicos extras que se deben tener, se obtiene 0.253, lo 

cual significa que se deben tener 0.253(10)=2.53 o 3 periódicos extra. El total de 

periódicos para el puesto cada lunes por la mañana debe ser de 93 periódicos. 

Sistema de inventarios para varios periodos 

Los sistema generales de inventarios para diversos periodos son dos: los modelos de 

cantidad fija de la orden (también llamado cantidad económica de la orden, o Lote 

Económico LE y el Modelo Q); los modelos de periodos fijos (también llamados 

sistema periódico, sistema revisado periódicamente, sistema de intervalo fijo entre 

ordenes y modelo P). Los sistemas de inventarios para varios periodos buscan asegurar 

que un artículo esté disponible de manera ininterrumpida a lo largo del año. Por lo 

general, se colocan órdenes del artículo varias veces al año y la lógica del sistema dicta 

el volumen real de las órdenes y los tiempos de estas. 

La diferencia básica es que los modelos de la cantidad fija de la orden son “activados 

por los eventos” y los modelos de los periodos fijos son “activados por el tiempo”, es 

decir, el modelo de la cantidad fija de la orden, dispara un orden cuando se presenta el 

evento de que el inventario llega a un nivel especificado para reabastecerlo. Por el 

contrario, el modelo de los periodos fijos se limita a colocar las órdenes al término de 

un periodo previamente establecido, o sea, que sólo el transcurso del tiempo activa el 

modelo. 

Para usar el modelo de la cantidad fija de la orden debemos estar siempre atentos al 

inventario restante. Por lo tanto, el modelo de la cantidad fija de la orden es un sistema 

perpetuo, que requiere que cada vez que retiremos o incorporemos algo al inventario, 

actualicemos los registros de modo que reflejen si hemos llegado a punto de reorden. 

Diferencias del modelo de cantidad fija y modelo de periodo fijo. 

 

El modelo de los periodos fijos tiene un inventario promedio más alto, porque 

también debe proteger contra el desabasto durante el periodo entre revisiones, T; el 

modelo de la cantidad fija de la orden no tiene un periodo de revisiones. 

49



 

 

 

El modelo de la cantidad fija de la orden es más conveniente para bienes caros, 

porque el inventario promedio es más bajo. 

El modelo de la cantidad fija es más aconsejable para bienes importantes, como 

serían partes críticas para las reparaciones, porque existe una vigilancia más estrecha 

y, por lo mismo, una respuesta más expedita ante un posible desabasto. 

El modelo de la cantidad fija de la orden requiere de más tiempo porque cuando los 

llevamos debemos asentar cada unidad añadida o retirada. 

En la tabla 2.2 se mencionan otras diferencias. 

El sistema de la cantidad fija de la orden se concentra en la cantidad de los pedidos y los 

puntos para volver a colocarlos. Con el sistema de los periodos fijos, tomamos la 

decisión de colocar un pedido después de revisar las existencias dependiendo de la 

situación del inventario en ese momento. 

CARACTERISTICAS 

Cantidad de la orden 

Cuando colocar el 

pedido 

Llevar un registro 

MODELO Q 

MODELO DE LA CANTIDAD 

FIJA DE LA ORDEN 

Q constante (pedido por una 

misma cantidad todas las veces) 

R cantidad de inventario cuando 

baja al punto de reorden 

Cada vez que añadimos o 

retiramos un articulo 

Tamaño del inventario Inferior al modelo de los 

periodos fijos 

Tiempo para Mas porque es preciso llevar un 

mantenerlo 

registro permanente 

Tipo de artículos Artículos de precio alto, críticos 

o importantes 

MODELO P 

MODELO DE PERIODOS 

FIJOS 

Q variable (cada orden es 

distinto) 

T cuando llega el periodo 

entre revisiones 

Solo lo calculamos en el 

periodo de las revisiones 

Mayor que con el modelo de 

cantidad fija de la orden 

Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por periodos 

fijos 

Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y 

Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 614. 

En la figura 2.6, se hace la comparación de la colocación de reordenes en el sistema de 

inventario con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo. 

50



Modelo Q 

Sistema de la cantidad 

fija de la orden 

Modelo P 

sistema de reorden de 

pedido de periodos fijos 

Inactivo 

en espera de la demanda 

Inactivo 

en espera de la demanda 

Hay demanda 

unidades retiradas del 

inventario o pedidos 

acumulados 

Hay demanda 

unidades retiradas del inventario 

o pedidos acumulados 

Computar situación del 

inventario 

Situación = En existencia + el 

pedido - pedidos acumulados 

No 

¿Ha llehado la 

hora de la 

revisión? 

No 

¿la situación



El volumen de las existencias de reserva depende del nivel de servicio deseado. 

Calculamos la cantidad de la orden Q, de la forma acostumbrada, podemos utilizar el 

método de la cantidad fija de la orden para calcular Q. Luego, establecemos el punto de 

reorden para cubrir la demanda contemplada durante el tiempo de espera más las 

existencias de reserva determinadas por el nivel de servicio deseado. El elemento de 

incertidumbre está considerado en las existencias de reserva. 

El punto de reorden es R = L*AVG + z(STD)L 

Donde R =s= Punto de reorden en unidades 

L = tiempo de entrega del pedido 

AVG = demanda promedio 

STD = desviación estándar de la demanda 

z= número de desviaciones estándar para una probabilidad () específica de servicio 

El término z(STD)L es la existencia de reserva, también llamado inventario de 

seguridad. Nótese que si las existencias de reserva son positivas, el efecto es que 

colocaremos más pronto el reorden. Es decir, R sin existencias de reserva es, 

simplemente, la demanda promedio durante el tiempo de entrega. Si esperamos que el 

uso durante el tiempo de entrega fuera 20, por ejemplo, y que las existencias de reserva 

fueran cinco unidades, entonces colocaríamos la orden más pronto, cuando nos quedan 

25 unidades. Cuanto mayores sean las existencias de reserva, tanto más pronto 

colocaremos la reorden. 

Los puntos, de cómo calcular la demanda promedio (AVG) y la desviación estándar 

(STD), se omiten en este apartado puesto que son cálculos muy sencillos que se pueden 

obtener con la ayuda de una calculadora científica ó, con la ayuda de Excel. En cuanto 

al factor de seguridad (z), z = Factor de Seguridad que está asociado al nivel de servicio. 

La cual se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de 

quedarnos sin inventario durante L, es exactamente (1- α) 

Nivel de 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 99.9 

Servicio (%) 

z 1.29 1.34 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05 2.33 3.08 

Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z 

Para calcular el inventario mínimo se usa la siguiente formula que corresponde al punto 

de reorden. 

R = s = [L (AVG)]+[z (STD) L] 

Donde: 

L *AVG es la demanda promedio durante el tiempo que se emite una 

orden y la orden es entregada. 

[z (STD) L] es el inventario de seguridad o de reserva. 

Cuya probabilidad debe satisfacer la siguiente expresión: 

Probabilidad = {Demanda en L ≥ L(AVG) + z(STD)( L)}=1−α 

El nivel máximo de inventario 

52



El nivel máximo del Inventario se representa por (S): 

S = Q* + s 

Es posible que la posición de inventario caiga por debajo de s, al ordenar se deberá 

alcanzar el nivel S, lo que implica que se pida más que Q*. Que se calcula con la 

siguiente formula. 

Q*= 

El inventario promedio será (Q/2)+(z)(STD)L 

Con base a lo anterior, se puede establecer la política de inventarios de la empresa, que 

cada vez que el nivel de artículos llegue al nivel s unidades (o menos), colocar una 

orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de S piezas del articulo. 

2.3.2.1 Administración del riesgo 

Dentro de un mercado donde nunca se sabe exactamente cuál es la demanda de cierto 

producto, para todo fabricante o distribuidor le es difícil saber cuánto debe producir, o el 

distribuidor o mayorista saber cuánto debe comprar y no correr con el riesgo de 

quedarse con mercancía que nunca se venda en el futuro. Para ello, una poderosa 

herramienta son los Contratos con los Proveedores y distribuidores. Que para el caso de 

este trabajo podría considerarse como contrato con los clientes. 

En los contratos se pueden estipular acuerdos y establecer con los proveedores o 

clientes lo siguiente: 

– Precio y descuentos por volumen 

– Cantidades Máximas y mínimas de compra 

– Tiempos de entrega 

– Calidad de producto y/o materias primas 

– Tratamiento de las devoluciones 

Los contratos además de que aseguran un buen suministro, va más allá. Dentro de un 

mercado donde toda empresa sufre o goza de los cambios en el mercado, debido a que 

todo está relacionado. 

Cadenas de Abasto “Secuenciales” 

El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia utilidad. El 

fabricante reacciona a esta decisión. En este caso, cada eslabón determina su curso de 

acción sin importarle los otros eslabones, lo cual no es una estrategia efectiva para 

socios. 

¿Cómo podrían los elementos de la cadena mejorar sus utilidades? Para el caso de las 

cadenas de abasto secuenciales, el distribuidor asume todo el riesgo de tener más 

inventario que ventas. Y por otra parte, el fabricante no toma riesgo alguno y por el 

contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más. Por el riesgo financiero que se 

corre, el distribuidor solo debiera pedir cierta cantidad de producto. Por lo tanto, se debe 

repartir el riesgo, ¿qué pasaría si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de 

riesgo? 

53



- Es probable que sea conveniente para el distribuidor pedir más que el mínimo o 

el promedio de piezas. 

- Ambos incrementarían sus utilidades. 

La pregunta es ¿Cómo se comparte el riesgo? Una respuesta es el uso de contratos 

Los principales o más comunes contratos para compartir el riesgo son: 25 

- Recomprar lo no vendido (Buy-Back) 

- Compartir el Ingreso 

- Flexibilidad en las Cantidades 

- Reembolsos por Ventas (Rebates) 

Comprando lo que no se vendió (Buy – Back) 

En este caso, el proveedor acuerda comprar los artículos que el distribuidor no pudo 

vender, fijando con anterioridad el precio de recompra. 

Contrato para Compartir el Ingreso 

Uno de los puntos clave para este caso, es la reducción del precio del proveedor, Es 

probable que el cliente ordene mayor cantidad del producto si se le da un precio más 

bajo. Pero, en contraparte, el fabricante vería disminuida su utilidad (si no vende más 

unidades). 

¿Qué se le podría dar a cambio? El cliente comparte su ingreso con su proveedor. Y a 

cambio recibe un descuento en el precio al mayoreo. 

Contratos con Flexibilidad en Cantidades 

Parecido al Buy-back, el proveedor le recompra cierta cantidad de los productos que no 

se vendieron a su cliente al precio en que él se lo vendió. 

Contrato de Reembolsos por Ventas 

Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de 

un límite preestablecido. 

Para productos perecederos, existe la modalidad de reposición de productos que 

caducaron en el anaquel o en el almacén del cliente del proveedor. 

Optimización Global 

Imagina que alguien externo a la cadena (no-sesgado) se encarga de identificar la mejor 

estrategia. Para esto, se debe de ver a los elementos como uno solo. No debería haber 

transferencia de dinero (solo hacia el exterior) 

Cuando el riesgo es compartido, debemos producir o pedir más que la demanda 

promedio. 

Los contratos efectivos motivan cambios en las estrategias tradicionales (paradigmas); 

Si deseo más utilidad, necesito hacer algo. A través de la Estrategia de Optimización 

Global: la utilidad de la cadena es maximizada. Pero, es muy difícil en esta práctica 

poder ver a los otros eslabones como un conjunto conmigo. 

25 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios. 

54



Contratos y la Optimización Global 

Para la optimización global, los contratos son de vital importancia debido a que 

permiten lograr acercarse a la optimización global: sin la necesidad de un agente 

externo, permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo y el 

beneficio potencial que representa. 

Para acercarnos a la optimización global debemos diseñar cuidadosamente los contratos, 

incluyendo por ejemplo los puntos: 

 

 

 

En el contrato para compartir las utilidades se debe seleccionar cuidadosamente 

el precio de mayoreo y el nivel de utilidades a compartir. 

En el contrato de “compra de lo no vendido” se debe acordar el precio de 

compra y precio de mayoreo. 

Un problema de la optimización global es ¿Cómo distribuir esta utilidad 

(maximizada) entre los participantes? Nuevamente, los contratos ayudan: 

o Distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena. 

o Nadie está motivado a desviarse de la solución óptima. 

2.4 Pronósticos 

Se puede clasificar los problemas de pronósticos de acuerdo con varias dimensiones. 

Una es el horizonte de tiempo. En la figura 2.7 se presenta un esquema que muestra los 

tres horizontes cronológicos relacionados con el pronóstico y los problemas normales 

del pronóstico que se encuentran en la planeación de operaciones asociadas con cada 

uno. Los pronósticos a corto plazo nos ayudan para la planeación día con día, 

normalmente son medidas en días o semanas. Son de utilidad para la administración de 

inventarios; para planes de producción que pueden derivarse de un sistema de 

planeación de requerimiento de materiales; y para la planeación de requerimiento de 

recursos. La programación de turnos puede requerir que se pronostiquen las preferencias 

y disponibilidades de los trabajadores. 26 

El mediano plazo se mide en semanas y meses. La producción a largo plazo y las 

decisiones de fabricación son parte de la estrategia global de fabricación de la 

compañía. Un ejemplo es planear a largo plazo las necesidades de capacidad. Cuando se 

espera que las demandas se incrementen, la compañía debe planificar la construcción de 

nuevas instalaciones y/o el ajuste de las instalaciones existentes con nuevas tecnologías. 

Las decisiones de planeación de la capacidad pueden requerir del despido de personal 

en algunos casos. 

26 Nahmias. Op Cit., p. 54 

55



Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones 

Fuente: Elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven (2007). Análisis De 

La Producción y De Las Operaciones. Mc Graw Hill. México. P. 54. 

Características de los pronósticos 

1. Normalmente están equivocados. 

2. Un buen pronóstico es más que un simple número. 

3. Los pronósticos agregados son más exactos. 

4. Entre más lejano sea el horizonte de pronóstico, menos exacta será la predicción. 

5. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida. 

Métodos subjetivos de pronóstico 

Los métodos de pronóstico se clasifican como subjetivos u objetivos. Un método 

subjetivo se basa en el juicio humano. Existen varias técnicas para solicitar opiniones y 

con base en estas poder pronosticar. A continuación sólo se mencionan las más comunes 

1. Agregados de la fuerza de ventas. 

2. Encuesta al cliente. 

3. Juicio de opinión ejecutiva. 

4. Método Delphi (Delfos en español). 

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICO 

Los métodos objetivos de pronóstico son aquellos en los que el pronóstico se deriva de 

un análisis de datos. Un método de series de tiempo es aquel que usa solo valores 

pasados en cuanto al fenómeno que se quiere predecir. Los modelos causales son 

56



aquellos que usan datos provenientes de fuentes distintas a las series que estás 

pronosticando: esto es, pueden existir otras variables con valores que están vinculadas 

de alguna forma a los que se está pronosticando. 

Modelos causales 

Los modelos causales tratan de entender el sistema básico en torno al elemento que será 

pronosticado. Y se mencionan a continuación 

 

 

 

 

Análisis de regresión 

Modelos econométricos 

Matriz de insumos/productos 

Indicadores líderes 

Análisis de series de tiempo. 

Se basa en la idea de que podemos usar la historia de los hechos ocurridos para prever el 

futuro. En el análisis de series de tiempo se intenta aislar los patrones que surgen con 

mayor frecuencia que son: 

1. Tendencia. Se refiere a la proclividad de una serie de tiempo a exhibir un patrón 

estable de crecimiento o de declive. Se distinguimos entre la tendencia lineal (el 

patrón descrito por una línea recta) y la tendencia no lineal (el patrón descrito 

por una función no lineal, como una curva exponencial o cuadrática). Cuando no 

se especifica el patrón de la tendencia, generalmente se da por hecho que es 

lineal. 

2. Estacionalidad. Es aquél que se repite en intervalos fijos, que pueden ser diarios, 

semanales, mensuales y anuales. 

3. Ciclos. La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la 

duración y la magnitud del ciclo pueden variar. Los ciclos se asocian con 

variaciones económicas a largo plazo que pueden presentarse además de las 

fluctuaciones estacionales. 

4. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón 

reconocible para los datos. Los datos pueden generarse de una forma que, aun 

siendo puramente aleatoria, muchas veces aparenta tener una estructura.los datos 

verdaderamente aleatorios que fluctúan en torno a una media fija forman lo que 

se conoce como patrón horizontal. 

En la figura 2.8 se puede observar lo antes mencionado. 

57

Demanda 

Demanda 

Demanda 

Demanda 



. 

Patrón no reconocible, 

puramente 

. . . 

aleatorio 

Figura 2.8 Patrones de series de tiempo 

. . .. 

. . 

. . 

.. . 

Tendencia lineal 

creciente 

. 

. 

Tiempo 

Tiempo 

. . 

. . .. . 

.. 

. 

Tendencia 

curvilinea 

(cuadrática, 

exponencial) 

.. 

... 

. 

. . 

Patrón exponencial 

más crecimiento 

lineal 

. 

Tiempo 

Tiempo 

Elaboración propia con base en el libro Nahmias, Steven (2007). Análisis de la 

Producción y de las Operaciones. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 58. 

TÉCNICAS DE PRONÓSTICO DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO. 

Los pronósticos de series de tiempo sólo se mencionan, no se desarrollan debido a que 

se aplicarán en este trabajo. 

 

 

 

 

 

 

 

Promedio móvil simple 

Promedio móvil ponderado 

Método de suavización exponencial 

Análisis de regresión 

Técnica de la caja de Box-Jenkins 

Series de tiempo Shiskin 

Proyecciones de tendencias 

Cómo se puede observar, existen varios métodos de pronóstico, particularmente, más 

adelante, se mostrarán las fórmulas para el desarrollo de los métodos de Holt, Índices 

Estacionales y Holt-Winters. 

Componentes de la demanda 

Debido a que los datos históricos de la demanda son la base para realizar cualquier 

pronóstico es necesario mencionar lo siguiente. En casi todos los casos podemos separar 

la demanda de productos o servicios en seis componentes: 

58



La demanda promedio de un periodo 

La tendencia 

El elemento estacional 

Los elementos cíclicos 

La variación aleatoria 

La correlación propia. 

La figura 2.9 ilustra la demanda para un periodo de cuatro años y muestra los 

componentes del promedio, la tendencia y la estacionalidad, así como la aleatoriedad en 

torno a una curva de demanda suavizada. Los factores cíclicos son más difíciles de 

determinar debido a que tal vez no se conozca el plazo de tiempo y no se haya 

considerado la causa del ciclo. La influencia cíclica en la demanda puede provenir de 

hechos tales como las elecciones políticas, la guerra, las condiciones económicas o las 

presiones sociológicas. 

Estacional 

Tendencia 

cantidades de 

unidades 

requeridas 

Promedio 

1 2 3 4 

año 

Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del crecimiento 

de la demanda estacional. 

Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y 

Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 525. 

Las variaciones aleatorias son productos de hechos fortuitos. En términos estadísticos, 

cuando restamos todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencia, 

estacionalidad, ciclos y correlación propia) de la demanda total, el resultado de la resta 

será la parte inexplicable de la demanda. Si no podemos identificar la causa de este 

remanente, suponemos que es puramente fortuito o aleatorio. 

La correlación propia denota la persistencia del hecho que ha ocurrido. Concretamente, 

el valor esperado en un punto guarda una correlación estrecha con sus valores en el 

pasado. La teoría de la línea de espera dice que la longitud de una línea de espera tiene 

una elevada correlación propia. Es decir, si una línea es relativamente larga en un 

momento dado, entonces cabe esperar que, poco después de ese momento, la línea siga 

siendo larga. 

Cuando la demanda es aleatoria puede variar enormemente de una semana a otra. 

Cuando la demanda guarda una elevada correlación propia, no debe esperarse que 

cambie mucho de una semana a otra. 

Por lo general, las líneas de las tendencias son el punto de partida para hacer un 

pronóstico. A continuación las líneas de las tendencias son ajustadas considerando los 

59



efectos estacionales, los elementos cíclicos y muchos otros hechos esperados que 

podrían influir en el pronóstico final. 

EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS 27 

Defina el error de pronóstico en cualquier periodo t, e t , como la diferencia entre 

pronóstico para el periodo y la demanda real para el mismo periodo. Para pronósticos de 

varios pasos adelante, e t-T, t –D t , 

Y para los pronósticos de un solo paso adelante e t = F t – D t 

Donde, e 1 , e 2 ,…,e n son los errores de pronóstico observados en n periodos. Las medidas 

más comunes de exactitud de pronóstico durante estos periodos n son la Desviación 

Absoluta Media (DAM) y el Error Cuadrático Medio (ECM), dados por las fórmulas 

siguientes: 

Se puede observar que el ECM es similar a la varianza de una muestra aleatoria. La 

DAM es con frecuencia el método preferido para medir el error de pronóstico debido a 

que no requiere la elevación al cuadrado. Es más, cuando los errores de pronóstico se 

distribuyen normalmente, como generalmente se supone, un estimado de la desviación 

estándar del error de pronóstico, σ e , esta dado por 1.25 veces la DAM. 

Cuando la suma de los errores de un método de pronóstico es menor, ese método es el 

que se elige cómo el mejor método de predicción para el caso particular. 

Aunque la DAM y el ECM son las dos medidas más comunes de la exactitud del 

pronóstico, también se utilizan otras medidas que no se mencionan en este trabajo. 

MÉTODO DE HOLT 

El método de Holt es un tipo de suavizamiento exponencial doble diseñado para dar 

seguimiento a series de tiempo con tendencia lineal. El método requiere de la 

especificación de dos constantes de suavizamiento, y , y utiliza dos ecuaciones de 

suavizamiento: una para el valor de la serie (la intercepción) y una para la tendencia (la 

pendiente). Las ecuaciones son: 

Interprete S t como el valor de la intercepción en el tiempo t y G t como el valor de la 

pendiente en el tiempo t. la primera ecuación es muy similar a la utilizada para el 

27 Nahmias, Op Cit., p. 60 

60

demanda 



suavizamiento exponencial simple. Cuando la observación de la demanda más común, 

D t , está disponible, se promedia con el pronóstico previo de la demanda actual, que es la 

intercepción previa, S t-1 , más una vez la pendiente previa, G t-1 , la segunda ecuación 

puede explicarse de la siguiente manera: nuestro nuevo estimado de intercepción, S t , 

provoca que modifiquemos nuestro estimado de la pendiente en la cantidad S t – S t-1 . Las 

constante de suavizamiento pueden ser las mismas, pero para la mayoría de las 

aplicaciones se da mayor estabilidad al estimado de la pendiente lo que implica que ≤ 

). 

El pronóstico de τ pasos adelante, hecho en el periodo t, que se denota como F t, t+ τ, está 

dado por F t, t + τ=S t + τGt. 

El problema de inicialización surge también al empezar con el método de Holt. El mejor 

enfoque es establecer un cierto conjunto de periodos iniciales como base y utilizar el 

análisis de regresión para determinar los estimados de la pendiente y la intercepción 

usando los datos de base. 

Tanto el método de Holt como la regresión están diseñados para manejar series que 

muestran tendencia. Sin embargo, con el método de Holt no resulta sencillo en absoluto 

actualizar pronósticos conforme se obtienen nuevas observaciones. 

INDICE ESTACIONAL 

Una serie estacional es aquella que tiene un patrón que se repite cada N periodos, para 

algún valor de N (que es cuando menos 3). Una serie estacional típica se muestra en la 

gráfica 2.1. 

20 

15 

10 

5 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 

Tiempo 

Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional 

Fuente: elaboración propia. 

Llamaremos “duración de la estación” al número de periodos antes de que el patrón 

comience a repetirse. Para poder usar un modelo estacional, debemos ser capaces de 

especificar cuánto dura una estación. Hay varias formas de representar la estacionalidad. 

La más común es suponer que existe un conjunto de multiplicadores c t , para 1 ≤ t ≤ N, 

con la propiedad de que ∑c t = N. el multiplicador c t representa la cantidad promedio que 

la demanda en el periodo t de la estación está por encima o por debajo del promedio 

global. Por ejemplo, si c 3 = 1.25 y c 5 =.60, entonces, en promedio, la demanda en el 

tercer periodo de la estación está 25% por encima de la demanda promedio y la 

61

Observaciones 



demanda en el quinto periodo de la estación es 40% menor a la demanda promedio. 

Estos multiplicadores se conocen como factores estacionales o índices estacionales. 

Factores estacionales para series estacionarias 

Para calcular los factores estacionales para una serie de tiempo con variación estacional 

sin tendencia es el siguiente. 

1. Calcular la media de la muestra de todos los datos 

2. Divida cada observación por la media de la muestra. Esto da los factores 

estacionales para cada periodo de datos observados. 

3. Promedie los factores para los periodos semejantes dentro de cada estación. 

MÉTODO DE HOLT – WINTERS 

Es un tipo de suavizamiento exponencial triple, y tiene la importante ventaja de ser fácil 

de actualizar conforme se dispone de nuevos datos. Suponemos un modelo de la forma 

D t = (µ+G t )c t +є t . 

Interpretamos a µ como la señal base o intercepción en el tiempo t = 0 excluyendo la 

estacionalidad, G t como el componente de tendencia o pendiente, c t como el 

componente estacional multiplicado en el periodo t, y finalmente є t como el término de 

error. Como el factor estacional multiplica tanto al nivel base como al término de 

tendencia, suponiendo que la serie subyacente tiene una forma similar a la que aparece 

en la figura 2.10. 

Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental 

Tiempo 



De nuevo, supongamos que la duración de la estación es exactamente N periodos y los 

factores estacionales son los mismos cada estación y tienen la propiedad de que ∑c t = 

N. se usan tres ecuaciones de suavizamiento en cada periodo para actualizar los cálculos 

de serie desestacionalizada, los factores estacionales y la tendencia. Estas ecuaciones 

pueden tener diferentes constantes de suavizamiento, que etiquetaremos como , y . 

1. La serie. El nivel actual de la serie desestacionalizada, S t , está dado por 

62



S t = (D t /c t-N )+(1-)(S t-1 + G t-1 ). 

Se puede observar lo que hace esta ecuación. Al dividir el factor estacional apropiado, 

estamos desestacionalizando la observación de demanda más nueva. Esto se promedia 

entonces con el pronóstico actual para la serie desestacionalizada, como en el método de 

Holt. 

2. La tendencia. La tendencia se actualiza en una forma similar a la de Holt. 

G t = [S t – S t-1 ] + (1-)G t-1 . 

3. Los factores estacionales. 

c t = (D t /S t ) + (1- )c t-N . 

la relación de la observación de demanda más reciente sobre el estimado actual de la 

demanda desestacionalizada da como resultado el estimado actual del factor estacional. 

Después, esto se promedia con el mejor estimado previo del factor estacional, c t-N cada 

vez que se actualiza un factor estacional, es necesario normalizar los N factores más 

recientes para que sumen N. 

Por último, el pronóstico realizado en el periodo t para que cualquier periodo futuro t + 

τ está dado por 

F t, t+ τ =(S t + τG t )c t+ τ-N. 

Esta ecuación de pronóstico supone que t≤N. si N< τ ≤ 2N, el factor estacional 

adecuado será c t+ τ-2N, si 2N< τ ≤3N, el factor estacional adecuado será c t+ τ-3N, y así 

sucesivamente. 

Procedimiento de inicialización. 

Para iniciar el método, se necesitan los estimado iniciales de la serie, la pendiente y los 

factores estacionales. Winters sugiere que, para la inicialización, deben estar disponibles 

dos estaciones de datos. Supongamos que están disponibles exactamente dos estaciones 

de datos; esto es 2N datos. Supongamos también que el periodo actual es t = 0, así que 

las observaciones pasadas se marcan como D -2N+1 , D -2N+2 ,…,D 0 . 

1. Calcule por separado la media de la muestra de las dos estaciones de datos. 

2. Defina G 0 = (V 2 – V 1 )/N como el estimado de la pendiente inicial. Si hay m > 2 

estaciones de datos disponibles para la inicialización, entonces calcule V 1 , …, 

V m como en el paso 1 y defina G 0 = (V m – V 1 )/[(m – 1)N]. si localizamos V 1 en 

el centro de la primera estación de datos [en el periodo (-3N+1)/2] y V 2 en el 

centro de la segunda estación de datos [en el periodo (-N + 1)/2], entonces G 0 es 

simplemente la pendiente de la línea que conecta V 1 y V 2 (véase la figura 2.11). 

63

Demanda 



Figura 2.11 Inicialización del método Winters 

20 

V2 

V1 

16 

12 

8 

4 

.. 

Estación 1 

. . .. . 

.. 

.. 

. 

. 

. . 

. . 

Estación 2 

pendiente = G 0 

4 8 12 20 

Tiempo 

16 

N 



3. Iguale S 0 = V 2 + G 0 [(N – 1)/2]. Con esto se estima el valor de la serie en el 

tiempo t = 0. Observe que S 0 es el valor asumido por la línea que conecta V 1 y 

V 2 en t = 0 (observe la figura 2.10) 

4. a) los factores estacionales iniciales se calculan para cada periodo del cual 

tenemos datos disponibles y después se promedian para obtener un conjunto de 

factores estacionales. Los factores estacionales iniciales se obtienen al dividir 

cada una de las observaciones iniciales entre en punto a los largo de la línea V 1 y 

V 2 . Esto se puede hacer gráficamente o usando la siguiente fórmula 

Donde i = 1 para la primera estación, i = 2 para la segunda estación y j es el 

periodo de la estación. Esto es, j = 1 para t =-2N+1 y t = -N + 1; j = 2 para t = - 

2N + 2 y t = -N + 2, y así sucesivamente. 

b) promedie los factores estacionales. Asumiendo exactamente dos estaciones de 

datos iniciales, obtenemos 

d) Normalicemos los factores estacionales 

para –N +1≤ j ≤ 0. 

Este procedimiento de inicialización que acaba de analizarse es el sugerido por Winters. 

No es el único medio para inicializar el sistema. Los factores estacionales pueden 

determinarse por el método de promedios móviles. Otra alternativa puede ser ajustar la 

regresión lineal a los datos de base y usar los valores de la pendiente resultante y la 

intercepción, como se hace en le método de Holt, para obtener S 0 y G 0 . Los factores 

64



estacionales podrán obtenerse al dividir cada observación de demanda en el periodo 

base por el valor correspondiente de la línea de regresión, promediando periodos 

iguales, y normalizando. Los valores reales de los estimados iniciales de la intercepción, 

la pendiente y los factores estacionales serán similares sin importar el esquema de 

inicialización que se utilice. 

65



CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL 

PRODUCTO TERMINADO 

66



CAPITULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO 

TERMINADO. 

Una empresa por pequeña que sea, no puede ser competente sin un plan acorde a sus 

capacidades y posibilidades, por lo que la veracidad de los datos con que se desarrolle el 

plan para la empresa, es de vital importancia. Sobre todo, porque cada actividad 

económica siempre está inmerso en un mercado competido. 

3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto 

De los centros de distribución, así considerados en este trabajo, los clientes potenciales 

de la purificadora Arismar, se recolectaron los datos de la demanda mensual de 

garrafones de agua, acudiendo a cada uno en sus domicilios para recabar dicha 

información, pero sólo tres de ellos llevan un registro de lo que han vendido de este 

producto durante aproximadamente dos años. Pero por otra parte, el encargado de la 

purificadora si ha llevado el historial de sus ventas por más de 5 años, teniendo el 

historial de lo que le surte a cada uno de sus clientes, por lo que esa información es la 

que será tratada como la demanda histórica de la empresa. 

3.1.1 Demanda histórica del producto 

A continuación se mencionan los datos de las ventas realizadas por la purificadora los 

últimos 4 años. 

Tabla 3.1: Datos Históricos. 

Mes Demanda tot. Mes Demanda tot. 

Oct-05 1055 Oct-07 1035 

Nov-05 972 Nov-07 1019 

Dic-05 940 Dic-07 905 

Ene-06 1029 Ene-08 896 

Feb-06 1084 Feb-08 960 

Mar-06 1108 Mar-08 1011 

Abr-06 1129 Abr-08 1129 

May-06 1149 May-08 1285 

Jun-06 1151 Jun-08 1249 

Jul-06 1105 Jul-08 1185 

Ago-06 1141 Ago-08 1162 

Sep-06 1116 Sep-08 1118 

Oct-06 1063 Oct-08 1058 

Nov-06 1019 Nov-08 1027 

Dic-06 914 Dic-08 939 

Ene-07 933 Ene-09 957 

Feb-07 980 Feb-09 998 

Mar-07 1063 Mar-09 1129 

Abr-07 1163 Abr-09 1226 

May-07 1147 May-09 1314 

Jun-07 1238 Jun-09 1313 

Jul-07 1184 Jul-09 1253 

Ago-07 1097 Ago-09 1219 

Sep-07 1090 Sep-09 1172 

67



Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución 

mes 

súper 

Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo 

Demanda 

tot. 

Oct-05 100 70 93 109 45 112 58 50 63 90 62 203 1055 

Nov-05 96 65 90 98 38 105 53 43 58 84 57 185 972 

Dic-05 95 65 85 95 35 100 50 40 55 81 50 189 940 

Ene-06 97 67 95 110 40 115 57 45 60 86 56 201 1029 

Feb-06 100 70 100 120 40 120 60 48 60 90 60 216 1084 

Mar-06 100 72 98 123 45 115 65 50 62 86 62 230 1108 

Abr-06 110 70 90 120 55 126 65 54 67 87 60 225 1129 

May-06 111 75 93 118 53 117 72 55 69 90 65 231 1149 

Jun-06 110 73 99 123 55 123 68 52 70 95 63 220 1151 

Jul-06 105 70 89 114 54 124 65 56 72 93 60 203 1105 

Ago-06 110 72 91 117 59 121 67 59 70 100 65 210 1141 

Sep-06 102 73 93 104 55 120 70 55 69 95 65 215 1116 

Oct-06 99 69 95 112 44 110 60 52 60 92 60 210 1063 

Nov-06 93 65 96 110 45 103 58 52 61 93 56 187 1019 

Dic-06 88 61 82 95 39 89 50 50 59 86 46 169 914 

Ene-07 89 60 80 97 43 90 53 51 56 89 49 176 933 

Feb-07 94 65 87 98 45 92 55 54 57 93 50 190 980 

Mar-07 98 70 90 102 50 95 70 63 60 99 56 210 1063 

Abr-07 105 82 95 105 55 99 73 67 79 101 59 243 1163 

May-07 103 84 99 110 54 98 69 70 75 120 55 210 1147 

Jun-07 110 90 100 121 60 112 80 68 80 119 57 241 1238 

Jul-07 105 87 100 103 55 111 79 64 80 114 55 231 1184 

Ago-07 98 85 95 100 54 103 72 65 76 98 50 201 1097 

Sep-07 99 86 90 102 50 101 67 67 72 95 51 210 1090 

68



mes Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio 

súper 

Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo 

Demanda 

tot. 

Oct-07 95 81 89 97 50 100 66 65 68 81 45 198 1035 

Nov-07 94 80 85 97 53 102 68 60 65 82 43 190 1019 

Dic-07 87 69 71 90 45 89 60 58 60 79 40 157 905 

Ene-08 85 72 59 88 47 90 61 54 64 75 41 160 896 

Feb-08 90 75 61 86 56 96 69 61 69 83 49 165 960 

Mar-08 99 79 67 91 60 93 65 67 70 85 55 180 1011 

Abr-08 105 90 75 109 70 99 71 75 81 90 60 204 1129 

May-08 121 100 95 120 82 116 81 76 85 95 64 250 1285 

Jun-08 115 102 90 123 78 119 75 80 80 92 65 230 1249 

Jul-08 103 98 89 99 78 115 70 79 81 95 68 210 1185 

Ago-08 99 95 88 95 76 110 70 75 82 92 67 213 1162 

Sep-08 95 89 90 91 75 107 72 72 80 89 69 189 1118 

Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175 1058 

Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179 1027 

Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150 939 

Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165 957 

Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178 998 

Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201 1129 

Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246 1226 

May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231 1314 

Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229 1313 

Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240 1253 

Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231 1219 

Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215 1172 

69



3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades. 

La ubicación de las comunidades que la purificadora Arismar surte con su producto, se 

distribuye aproximadamente como se representa en la siguiente figura. 

El Naranjal 

La Jabonera 

La Soledad 

Apetlaco 

El Coyol 

Rio vinazco 

Monterrey Otatitlan 

Xalame 

Texca Chiquito 

Chintipán 

La Mina 

Tierra Colorada 

Nuevo 

El Mirador 

Chintipán 

Tlachichilco 

SIMBOLOGÍA 

Carretera 

Pavimentada 

Carretera 

De terracería 

Landero y 

Coss 

Xicoténcatl 

San José 

Naranjal 

Rio chiflón 

Río 

La Llave 

El Mirador la 

Llave 

La Despensa 

Figura 3.1 ubicación de comunidades 

Fuente: Elaboración propia 

70



3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción. 

A continuación se mencionan las distancias que existe de la cabecera municipal que es 

Tlachichilco, hacia cada una de las comunidades donde se ubican los clientes que abarca 

la purificadora Arismar con su producto, así mismo, también las comunidades más 

próximas que falta por abarcar. La siguiente tabla, también menciona las distancias en 

km entre cada una de las comunidades. 


a b c d e f g h i j k l 

a 0 0.2 1 0.3 3.5 6 6.1 6.9 7 11.5 8.1 1.2 

b 0.2 0 0.8 0.5 3.3 5.8 5.9 6.7 6.8 11.2 7.8 1 

c 1 0.8 0 1 4.5 7 7.1 7.9 8 12.5 9.1 2.2 

d 0.3 0.5 1 0 3.8 6.3 6.4 7.2 7.3 11.2 7.8 1.5 

e 3.5 3.3 4.5 3.8 0 2.5 2.6 3.4 3.5 15 11.6 3.5 

f 6 5.8 7 6.3 2.5 0 0.1 4 3.9 17.5 14.2 5.3 

g 6.1 5.9 7.1 6.4 2.6 0.1 0 4.1 4 17.6 14.2 5.3 

h 6.9 6.7 7.9 7.2 3.4 4 4.1 0 1.3 18.4 15 6.1 

i 7 6.8 8 7.3 3.5 3.9 4 1.3 0 18.5 15.1 6.2 

j 11.5 11.2 12.5 11.2 15 17.5 17.6 18.4 18.5 0 3.4 12.7 

k 8.1 7.8 9.1 7.8 11.6 14.2 14.2 15 15.1 3.4 0 9.72 

l 1.2 1 2.2 1.5 3.5 5.3 5.3 6.1 6.2 12.7 9.72 0 

En la tabla de distancias, las letras representan el nombre de cada uno de los clientes, 

como sigue: 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

g 

h 

i 

j 

k 

l 

Planta (Tlachichilco) 

Gumaro (Tlachichilco) 

Tomás (Tlachichilco) 

La Salida (Tlachichilco) 

Don chico (Tierra Colorada) 

Macedonio (Nuevo Chintipán) 

Dionicio (Nuevo Chintipán) 

Super Adán (Chintipán) 

El Xalame 

Yolanda (La Llave 

Xicotencatl 

El Mirador 

71



3.1.4 Costos estimados de distribución. 

Para el caso de utilizar una camioneta Ford Ranger el costo por cada km a recorrer es de 

$6.36 pesos. 

Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger. 


a 0 1.27 6.36 1.9 22 38.2 38.8 43.9 44.5 73.14 51.5 7.63 

b 1.27 0 5.09 3.2 21 36.9 37.5 42.6 43.2 71.23 49.6 6.36 

c 6.36 5.09 0 6.4 29 44.5 45.2 50.2 50.9 79.5 57.9 14 

d 1.91 3.18 6.36 0 24 40.1 40.7 45.8 46.4 71.23 49.6 9.54 

e 22.3 21 28.6 24 0 15.9 16.5 21.6 22.3 95.4 73.8 22 

f 38.2 36.9 44.5 40 16 0 0.64 25.4 24.8 111.3 90.3 33.7 

g 38.8 37.5 45.2 41 17 0.64 0 26.1 25.4 111.9 90.3 33.7 

h 43.9 42.6 50.2 46 22 25.4 26.1 0 8.27 117 95.4 38.8 

i 44.5 43.2 50.9 46 22 24.8 25.4 8.27 0 117.7 96 39.4 

j 73.1 71.2 79.5 71 95 111 112 117 118 0 21.6 80.8 

k 51.5 49.6 57.9 50 74 90.3 90.3 95.4 96 21.62 0 61.8 

l 7.63 6.36 14 9.5 22 33.7 33.7 38.8 39.4 80.77 61.8 0 

Fuente: Elaboración propia. 

Para el caso de utilizar una camioneta Ford Custom, el costo por recorrer un km es de 

$9.64 pesos. 

Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom. 


a 0 1.93 9.64 2.9 34 57.8 58.8 66.5 67.5 110.9 78.1 11.6 

b 1.93 0 7.71 4.8 32 55.9 56.9 64.6 65.6 108 75.2 9.64 

c 9.64 7.71 0 9.6 43 67.5 68.4 76.2 77.1 120.5 87.7 21.2 

d 2.89 4.82 9.64 0 37 60.7 61.7 69.4 70.4 108 75.2 14.5 

e 33.7 31.8 43.4 37 0 24.1 25.1 32.8 33.7 144.6 112 34 

f 57.8 55.9 67.5 61 24 0 0.96 38.6 37.6 168.7 137 51.1 

g 58.8 56.9 68.4 62 25 0.96 0 39.5 38.6 169.7 137 51.1 

h 66.5 64.6 76.2 69 33 38.6 39.5 0 12.5 177.4 145 58.8 

i 67.5 65.6 77.1 70 34 37.6 38.6 12.5 0 178.3 146 59.8 

j 111 108 121 108 145 169 170 177 178 0 32.8 122 

k 78.1 75.2 87.7 75 112 137 137 145 146 32.78 0 93.7 

l 11.6 9.64 21.2 14 34 51.1 51.1 58.8 59.8 122.4 93.7 0 

Fuente: Elaboración propia 

72



3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal 

Con base a lo que se dijo en el capítulo 2, iniciando por la definición del problema; la 

purificadora, no cuenta con ningún plan de distribución y mucho menos cuenta con 

rutas definidas para distribuir su producto. Esquemáticamente se puede observar la 

distribución de los clientes potenciales de la purificadora a través de la siguiente red y 

los diferentes caminos que existen para hacer llegar el producto a ellos. 

Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar 

i 

h 

1.3 3.4 l 

4 3.5 1 

3.5 

3.5 

e 3.3 

3.9 2.5 

f 

g 0.1 

1.2 

a 

b 0.2 

0.8 c 

0.3 

1 

d 

7.8 

k 

3.4 

j 

Fuente: elaboración propia. 

Las distancias se mencionan en el esquema y están dadas en kilómetros. 

A través de la minimización de las distancias a recorrer al distribuir el producto a los 

clientes potenciales, se busca minimizar los costos de distribución. Debido a que la 

relación entre las distancias y el costo es relativamente proporcional, reducir los 

kilómetros a recorrer también es reducir el costo. 

Se tiene la información de la demanda promedio mensual por cliente en la siguiente 

tabla: 

Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente. 

Cliente Demanda promedio 

semanal. 

Gumaro 25 

Tomás 20 

La Salida 22 

Don Chico 26 

Macedonio 15 

Dionicio 26 

Súper Adán 17 

El Xalame 16 

Yolanda 18 

Xicoténcatl 23 

El mirador 15 

* Menudeo 51 

73



* No se considera para la definición de ruta puesto que no tiene clientes con demanda 

constante. 

La oferta total de la purificadora Arismar, es de 300 garrafones por día en un turno de 8 

horas, considerando que la empresa trabaja sólo 5 días de la semana, por tanto, mantiene 

una oferta mensual de 6300 garrafones por mes. 

El objetivo es minimizar la distancia a recorrer al surtir el producto a todos los clientes. 

En la solución del problema sólo importará los caminos que indiquen la solución y no la 

asignación de productos por cliente. 

Definiendo variables, como x ij siendo x los garrafones de agua que se producen en la 

purificadora i ( i = a), que se llevan a los clientes potenciales j (j = b, c, d, e, f, g, h, i, j, 

k y l). 

La función objetivo de programación lineal, queda como sigue: 

Min Z = 0.2x ab +0.8x cb +0.8x bc +1x dc +1x cd +0.3x ad +1.2x al +1x bl +3.3x be +3.5x ae +3.5x le + 

2.5x ef +0.1x fg +3.4x eh +4x fh +1.3x hi +3.5x ei +3.9x fi +3.4x kj +7.8x dk 

La cual estará sujeta a la restricción de oferta 

x ab +x cb +x bc +x dc +x cd +x ad +x al +x bl +x be +x ae +x le +x ef +x fg +x eh +x fh +x hi +x ei +x fi +x kj +x dk >=6300 

De igual manera, las restricciones de demanda quedan: 

x ab +x cb >=98 

x bc +x dc >=79 

x ad +x cd >=88 

x al +x bl >=61 

x ae +x be +x le >=102 

x ef >=60 

x ei +x hi +x fi >=62 

x eh +x fh >=69 

x fg >=105 

x dk >=91 

x kj >=73 

Debido a que cada software requiere rigurosa sintaxis, para que el software Lingo pueda 

ejecutarse y dar una solución, la formulación debe ser la siguiente: 

!xij=garrafon de agua producido en la planta (a) enviado a los 

clientes j (j=b,c,d,e,f,g,h,i,j, k y l); 

!f.o; 

min=0.2*xab+0.8*xcb+0.8*xbc+1*xdc+1*xcd+0.3*xad+1.2*xal+1*xbl+3.3*xbe+ 

3.5*xae+3.5*xle+2.5*xef+0.1*xfg+3.4*xeh+4*xfh+1.3*xhi+3.5*xei+3.9*xfi+ 

3.4*xkj+7.8*xdk; 

!restricciones oferta; 

xab+xcb+xbc+xdc+xcd+xad+xal+xbl+xbe+xae+xle+xef+xfg+xeh+xfh+xhi+xei+xf 

i+xkj+xdk>=6300; 

74



!demanda; 

xab+xcb>=98; 

xbc+xdc>=79; 

xad+xcd>=88; 

xal+xbl>=61; 

xae+xbe+xle>=102; 

xef>=60; 

xei+xhi+xfi>=62; 

xeh+xfh>=69; 

xfg>=105; 

xdk>=91; 

xkj>=73; 

La solución por lingo es la siguiente: 

Global optimal solution found at step: 12 

Objective value: 2481.700 

Esta solución se interpreta de la siguiente manera: 

Variable Value Reduced Cost 

XAB 98.00000 0.0000000 

XCB 0.0000000 0.6000000 

XBC 79.00000 0.0000000 

XDC 0.0000000 0.2000000 

XCD 0.0000000 0.7000000 

XAD 88.00000 0.0000000 

XAL 0.0000000 0.2000000 

XBL 61.00000 0.0000000 

XBE 102.0000 0.0000000 

XAE 0.0000000 0.2000000 

XLE 0.0000000 0.2000000 

XEF 60.00000 0.0000000 

XFG 5517.000 0.0000000 

XEH 69.00000 0.0000000 

XFH 0.0000000 0.6000000 

XHI 62.00000 0.0000000 

XEI 0.0000000 2.200000 

XFI 0.0000000 2.600000 

XKJ 73.00000 0.0000000 

XDK 91.00000 0.0000000 

Row Slack or Surplus Dual Price 

1 2481.700 1.000000 

2 0.0000000 -0.1000000 

3 0.0000000 -0.1000000 

4 0.0000000 -0.7000000 

5 0.0000000 -0.2000000 

6 0.0000000 -0.9000000 

7 0.0000000 -3.200000 

8 0.0000000 -2.400000 

9 0.0000000 -1.200000 

10 0.0000000 -3.300000 

11 5412.000 0.0000000 

12 0.0000000 -7.700000 

13 0.0000000 -3.300000 

Para establecer las rutas de distribución para todos los clientes potenciales de la 

purificadora, de acuerdo a la solución, se debe de tomar los siguientes caminos: 

75



de a b: es decir, de la planta al cliente denominado Gumaro; 

de b c: de Gumaro al cliente denominado Tomás; 

de b l: de Gumaro al cliente denominado El Mirador; 

de b e: de Gumaro al cliente denominado Don Chico; 

de e f: de Don chico al cliente denominado Macedonio; 

de f g: de Macedonio al cliente denominado Dionicio; 

de e h: de Don chico al cliente Súper Adán; 

de h i: de Súper Adán al cliente El Xalame; 

de a d: de la planta al cliente La Salida 

de d k: de La Salida al cliente Xicoténcatl 

de k j: de Xicoténcatl al cliente Yolanda. 

Esquemáticamente, puede observarse de la siguiente manera. 

Figura 3.3: Rutas de distribución 

i 

h 

1.3 3.4 

e 

2.5 

f 

g 0.1 

l 

1 

3.3 

a 

b 0.2 

0.8 c 

0.3 

d 

7.8 

k 

3.4 

j 

La solución muestra los caminos a seguir para realizar la distribución del producto, que 

tomando en cuenta la capacidad de los vehículos con que cuenta la purificadora 

Arismar, que son dos; una Ford ranger con capacidad de 35 a 40 garrafones y una 

camioneta Ford custom con una capacidad de 60 a 65 garrafones. Puede seccionar y 

establecer las rutas sin exceder la capacidad de sus vehículos de la siguiente manera: 

Ruta: a d k j = 23 + 18 + 22 = 63 

a b c l = 25 + 20 + 15 = 60 

a f g = 15 + 26 = 41 

a e h i = 26 + 17 + 16 = 59 

76



3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística 

Para el establecimiento de rutas emplearé el método de ahorros, asumiendo que el costo 

de viaje entre dos ubicaciones cualesquiera es simplemente la línea recta o distancia 

euclidiana en los puntos. 

Las coordenadas de la ubicación de los clientes potenciales de la empresa se muestran 

en la siguiente tabla. Así mismo, la demanda promedio semanal. 

Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema. 

D Prom. 

Cliente Coordenadas Semanal 

a 0, 0 

b -0.2, -0.15 25 

c 0, -1 20 

d 0.3, 0 22 

e -3.2, 0.5 26 

f -4.8, -2.5 15 

g -4.9, -2.6 26 

h -4.6, 2.5 17 

i -6, 0.9 16 

j 10.1, 1.2 18 

k 8.2, 0.75 23 

l -1, 0.98 15 

El objetivo es definir rutas de entrega que ayude a satisfacer la demanda del cliente y a 

la vez minimice los costos de entrega, poniendo especial cuidado en la capacidad de las 

camionetas de la empresa Arismar. 

La figura 3.4 muestra la ubicación de los clientes dentro de un plano. 

77



12 

10 

8 

6 

El Mirador 

4 

. 

. . . . . . 

. 

Super Adán 

2 

Planta 

Yolanda 

El Xalame Xicotencatl 

-10 -8 -6 -4 -2 . 

2 4 6 8 10 12 

Don Chico 

-2 La Salida 

Macedonio 

Dionicio 

Gumaro 

Tomás 

-4 

-6 

Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano 

Fuente: Elaboración propia. 

Para resolver este caso, primero se debe calcular el costo de cada par (i, j) donde i y j 

toman valores de 1 a 11. Se supone que los costos son las distancia en línea recta entre 

la ubicación de los clientes. 

En la tabla 3.3 se muestran las distancias en línea recta. 


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

0 0.25 1 0.3 3.24 5.41 5.5 5.24 6.07 10.2 8.23 1.4 

1 0.9 0.52 3.07 5.17 5.26 5.14 5.89 10.4 8.45 1.38 

2 1.04 3.53 5.03 5.11 5.78 6.29 10.3 8.38 2.22 

3 3.54 5.68 5.77 5.5 6.36 9.87 7.94 1.63 

4 3.4 3.51 2.44 2.83 13.3 11.4 2.25 

5 0.11 5 3.61 15.4 13.4 5.15 

6 5.11 3.68 15.4 13.5 5.26 

7 2.13 14.8 12.9 3.91 

8 16.1 14.2 5 

9 1.95 11.1 

10 9.2 

78



Posteriormente, se calcula los ahorros de cada uno los pares (i,j), 

CALCULO DE 

AHORROS 

SIJ=C0I+C0J-CIJ 

S12= 0.37678754 S45= 5.81532263 

S13= 0.02798467 S46= 5.79286668 

S14= 0.41921785 S47= 6.5951318 

S15= 0.49651303 S48= 7.07106781 

S16 0.49700474 S49= 0.09032163 

S17= 0.34906626 S410= 0.06831441 

S18= 0.42284764 S411= 2.91178395 

S19= 0.03294317 S56= 6.79996254 

S110= 0.03615064 S57= 0.83731272 

S111= 0.26562127 S58= 2.62287585 

S23= 0.35119713 S59= 1.36588409 

S24= 0.40870215 S510 1.40264762 

S25= 1.0098067 S511= 0.49904685 

S26= 1.02205857 S67= 0.00967803 

S27= 0.22946384 S68= 0.03326727 

S28= 0.47384175 S69= 0.0389427 

S29= 0.92447924 S610= 0.03877529 

S210= 0.93663055 S611= 0.00724027 

S211= 0.03953657 S78= 6.66418202 

S34= 1.04261615 S79= 5.77413766 

S35= 0.39315831 S710= 5.66017012 

S36= 0.38203483 S711= 6.45565901 

S37= 1.32326004 S89= 0.78060541 

S38= 0.97371721 S810= 0.84431198 

S39= 1.50766198 S811= 1.03312512 

S310= 1.49316785 S910 28.3510246 

S311= 1.6342232 S911= 10.0012548 

S1011= 3.85186783 

Ordenando, de manera decreciente, queda: 

S910 28.3510246 

S911= 10.0012548 

S48= 7.07106781 

S56= 6.79996254 

S78= 6.66418202 

S47= 6.5951318 

S711= 6.45565901 

S45= 5.81532263 

S46= 5.79286668 

S79= 5.77413766 

S710= 5.66017012 

79



S1011= 3.85186783 

S411= 2.91178395 

S58= 2.62287585 

S311= 1.6342232 

S39= 1.50766198 

S310= 1.49316785 

S510 1.40264762 

S59= 1.36588409 

S37= 1.32326004 

S34= 1.04261615 

S811= 1.03312512 

S26= 1.02205857 

S25= 1.0098067 

S38= 0.97371721 

S210= 0.93663055 

S29= 0.92447924 

S810= 0.84431198 

S57= 0.83731272 

S89= 0.78060541 

S511= 0.49904685 

S16 0.49700474 

S15= 0.49651303 

S28= 0.47384175 

S18= 0.42284764 

S14= 0.41921785 

S24= 0.40870215 

S35= 0.39315831 

S36= 0.38203483 

S12= 0.37678754 

S23= 0.35119713 

S17= 0.34906626 

S111= 0.26562127 

S27= 0.22946384 

S49= 0.09032163 

S410= 0.06831441 

S211= 0.03953657 

S69= 0.0389427 

S610= 0.03877529 

S110= 0.03615064 

S68= 0.03326727 

S19= 0.03294317 

S13= 0.02798467 

S67= 0.00967803 

S611= 0.00724027 

80



Realizando la combinación de clientes para la creación de las rutas de distribución y 

tomando en cuenta la capacidad de las camionetas utilizadas para el reparto del 

producto, se definen las siguientes: 

 

 

 

 

De la planta a La salida, posteriormente a Xicoténcatl y por último a Yolanda, 

quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 23 + 18 + 22 

= 63. 

De la planta a Gumaro, posteriormente a El Mirador y por último a Tomás, 

quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 15 + 25 + 20 

= 60. 

De la planta a Macedonio, posteriormente a Dionicio, quienes respectivamente 

tienen una demanda promedio semanal de 15 + 26 = 41. Para este caso, se 

recomienda usar la camioneta Ford Ranger. 

De la planta a Don Chico, posteriormente a Super Adán y por último a El 

Xalame, quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 26 

+ 17 + 16 = 59. 

3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado. 

Las cuestiones principales a cuidar para el plan de distribución principalmente es la 

distancia entre planta y cliente, y entre clientes. Lo cual está muy íntimamente 

ligado a los costos de distribución de la empresa. Coincidentemente, usando 

programación lineal y el método de ahorros que es un método heurístico, se obtuvo 

las mismas rutas de distribución, aunque no siempre sucede así.. 

3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto. 

Los caminos o vías a utilizar al realizar la distribución del producto terminado de 

acuerdo al resultado obtenido por medio de la Programación lineal independientemente 

del vehículo a usar es el siguiente: 

Figura 3.3: Rutas de distribución 

i 

h 

1.3 3.4 

e 

2.5 

f 

g 0.1 

l 

1 

3.3 

a 

b 0.2 

0.8 c 

0.3 

d 

7.8 

k 

3.4 

j 

Y se propone, distribuir el producto a través de las siguientes dos rutas, dos veces a 

la semana: 

81



 

Ruta uno: 

Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom. 

DÍAS 

Orden de 

recorrido CLIENTES MARTES VIERNES 

1 Gumaro 13 12 

2 Tomás 10 10 

3 La Salida 11 11 

4 Xiconténcatl 12 11 

5 Yolanda 9 9 

TOTAL 55 53 

Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta ford 

Ranger 

DÍAS 

Orden de 

recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO 

1 Gumaro 9 8 8 

2 Tomás 7 7 6 

3 La Salida 8 7 7 

4 Xiconténcatl 8 8 7 

5 Yolanda 6 6 6 

TOTAL 38 36 34 

Ruta dos: 

Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom. 

DÍAS 

Orden de 

recorrido CLIENTES MARTES VIERNES 

1 El Mirador 8 7 

2 Don Chico 13 13 

3 Macedonio 7 8 

4 Dionicio 13 13 

5 Súper Adán 9 8 

6 Xalame 8 8 

TOTAL 58 57 

82



Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta Ford 

Ranger 

DÍAS 

Orden de 

recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO 

1 El Mirador 5 5 5 

2 Don Chico 9 9 8 

3 Macedonio 5 5 5 

4 Dionicio 9 8 9 

5 Súper Adán 6 6 5 

6 Xalame 5 5 6 

TOTAL 39 38 38 

Para las dos rutas, en el caso de emplear la camioneta ranger es más económico para la 

empresa. Y, estas rutas pueden variar de acuerdo al comportamiento de la demanda en 

el mercado. 

Resumiendo, se tienen los siguientes costos: 

Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas 

semanal *mensual **anual 

vehículo ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos 

Ford Custom 476.24 380.32 2041.03 1629.94 24492.34 19559.31 

Ford Ranger 471.36 375.9 2020.11 1611.00 24241.37 19332.00 

*semanas/mes 4.3 

**meses/año 12 

83



CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS 

84



CAPÍTULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS 

Una empresa productora de bienes siempre busca aprovechar a lo máximo su capacidad 

instalada, pero, sólo debe producir lo que el mercado le requiere y cuando lo requiere. 

El cálculo de pronósticos le ayuda a obtener aproximaciones que ayudan a regular el 

ritmo de producción de las empresas. Debido a que es imposible producir un producto al 

momento y entregárselo al cliente que lo requiere de manera inmediata, se hace 

imprescindible contar con inventarios para subsanar este aspecto. 

4.1 Determinación de la capacidad instalada 

Para la cuestión de producción o purificación de agua, se tiene un proceso con 

capacidad de purificación diaria de 300 garrafones de agua con un contenido de 20 litros 

por garrafón. 

Se cuenta con una infraestructura con paredes de concreto y techo de lámina, de las 

siguientes dimensiones: 10 metros de largo y 6 metros de ancho. La cual tiene la 

siguiente distribución. 

Figura 4.1: Distribución de planta 

10 

11 

5 

4 

6 m 

9 

6 

3 

2 

8 

7 

Nombre de las áreas. 

10m 

1 

1. Pasillo de entrada 

2. Almacén de garrafones 

3. Almacén de producto terminado 

4. Almacén de materia prima 

5. Área de lavado 

6. Almacén de garrafones a lavar 

7. Oficina 

8. Área de producción 

9. Cisterna subterránea 

10. Área de llenado 

11. Sanitario 

Las instalaciones de la purificadora tienen las siguientes capacidades. 

De producción, tiene una capacidad de llenado de 300 garrafones en 8 horas. 

85

demanda 



El área de almacén de producto terminado tiene una capacidad de 100 garrafones 

Área de almacén de garrafones vacíos tiene una capacidad de 100 garrafones 

Cuenta con una cisterna subterránea de 10,000 litros de agua. 

4.2 Pronósticos de la demanda 

El encargado de la purificadora, manifiesta que en los últimos años la demanda del agua 

no ha incrementado considerablemente, pero si es muy variable. Así también, con los 

datos históricos que se tiene muestra claramente que existe estacionalidad, mostrando 

los picos más altos en los meses en que la temperatura es mayor. 

1400 

Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda 

Datos Históricos de demanda 

1200 

1000 

800 

600 

Series2 

400 

200 

0 

1 4 7 1013161922252831343740434649525558 

A través, de encuestas con los clientes potenciales de la purificadora, se sacaron los 

datos probables de la demanda mensual del periodo octubre 2009 – noviembre 2010. 

Que fueron los siguientes: 

Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010. 

Mes/clientes B C D E F G H I K J L Menudeo TOTAL 

Oct-09 93 83 88 93 60 99 68 65 74 83 57 187 1050 

Nov-09 91 80 83 90 59 99 67 62 72 84 54 185 1026 

Dic-09 83 71 70 83 53 90 62 59 68 82 50 154 925 

Ene-10 81 71 65 82 56 91 63 57 72 78 51 163 930 

Feb-10 83 74 67 81 95 95 70 62 75 84 57 172 1015 

Mar-10 94 79 75 91 71 96 73 70 80 89 63 191 1072 

Abr-10 100 87 83 102 78 102 80 74 88 92 69 225 1180 

May-10 113 98 102 115 88 117 88 79 92 95 74 241 1302 

Jun-10 113 101 98 114 90 117 86 80 85 95 75 230 1284 

Jul-10 102 97 95 99 84 109 83 77 83 94 74 225 1222 

Ago-10 98 93 92 94 82 105 81 76 81 93 75 222 1192 

Sep-10 96 90 90 94 82 101 75 73 81 90 74 202 1148 

86



Estos datos, serán la base para obtener los pronósticos del periodo octubre 09 – 

septiembre 10. No olvidando mencionar los datos históricos de 4 años atrás. 

Utilizando los métodos de pronósticos: Brown, Holt, Índice Estacional, Holt Winters. 

Se obtuvieron los pronósticos para el periodo antes mencionado. Los métodos de Brown 

y Holt se descartan, puesto que en la evaluación de pronósticos fueron menos eficientes. 

A continuación, se muestran los datos de los parámetros que forman parte de los 

cálculos del pronóstico de Índices Estacionales y Holt Winters. Los cuales se realizaron 

con la ayuda de una hoja de cálculo de Excel. 

Desarrollo Índices Estacionales 

Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales. 

Alfa=0.26 gama= 0.19 

Zt Lt St z't I.E Dam I. E 

1 1055 0.97542184 

2 972 0.89868249 

3 940 0.86909623 

4 1029 0.951383 

5 1084 1.00223438 

6 1108 1.02442407 

7 1129 1.04384005 

8 1149 1.06233146 

9 1151 1.0641806 

10 1105 1.02165036 

11 1141 1.05493489 

12 1116 1.03182063 

13 1063 1081.58333 0.97734494 1055 8 

14 1019 1082.73421 0.90972037 973.034269 45.9657305 

15 914 1089.83835 0.8611819 947.174402 33.1744016 

16 933 1084.42216 0.92771859 1031.70081 98.70081328 

17 980 1069.4636 0.97990372 1071.85319 91.8531884 

18 1063 1056.28419 1.01972688 1082.08294 19.0829448 

19 1163 1053.65303 1.05942416 1099.84523 63.15477051 

20 1147 1062.03453 1.06692594 1128.23269 18.76731291 

21 1238 1064.50769 1.08986816 1132.82843 105.1715669 

22 1184 1078.0755 1.04156713 1101.41622 82.5837795 

23 1097 1089.22339 1.04250812 1149.05977 52.05976571 

24 1090 1082.20225 1.02542069 1116.63861 26.63860669 

25 1035 1078.54971 0.97273697 1054.1151 19.11510139 

26 1019 1075.7868 0.91946863 978.665162 40.33483838 

27 905 1081.95458 0.85475139 931.759697 26.75969693 

28 896 1077.55281 0.90270534 999.66578 103.6657797 

29 960 1061.40645 0.96028843 1040.07613 80.07612646 

30 1011 1049.68216 1.00501655 1070.38911 59.38911201 

31 1129 1041.37373 1.06585155 1103.25648 25.74351895 

87



32 1285 1044.76964 1.10930861 1114.69183 170.3081667 

33 1249 1066.35545 1.11103504 1162.18686 86.81314316 

34 1185 1077.34154 1.05674141 1122.12353 62.87646504 

35 1162 1085.70729 1.04972622 1131.85866 30.14134278 

36 1118 1089.74441 1.02555275 1117.44646 0.553541144 

37 1058 1089.8203 0.97223394 1060.10849 2.108494353 

38 1027 1089.51538 0.92548823 1001.77522 25.22478399 

39 939 1093.34752 0.85581191 934.540311 4.459689458 

40 957 1094.0802 0.89542586 987.632034 30.63203383 

41 998 1089.27035 0.94882795 1046.01371 48.01371124 

42 1129 1082.15554 1.01496716 1087.58423 41.41576953 

43 1226 1087.89273 1.08173697 1159.53214 66.46785556 

44 1314 1096.53196 1.13245248 1216.39235 97.60765247 

45 1313 1108.65047 1.13008985 1231.74952 81.2504771 

46 1253 1118.75924 1.07318624 1182.23922 70.76078427 

47 1219 1128.02973 1.05776517 1184.12239 34.87761012 

48 1172 1132.66573 1.0279381 1161.60846 10.39154331 

49 1050 1134.08707 0.96017538 1102.59794 52.59794406 

50 1026 1126.38507 0.92168972 1042.45613 16.45612636 

51 925 1123.87475 0.84729263 961.825399 36.82539949 

52 930 1117.76394 0.87893989 1000.87474 70.87473803 

53 1015 1106.42643 0.94064831 1049.80832 34.80831566 

54 1072 1101.22358 1.00417598 1117.70577 45.70576632 

55 1180 1094.82407 1.08071303 1184.31168 4.311681281 

56 1302 1094.26313 1.1473737 1239.20099 62.7990108 

57 1284 1101.95856 1.13921799 1245.31219 38.68781088 

58 1222 1106.73334 1.08123691 1187.73098 34.26901637 

59 1192 1111.18955 1.06165454 1175.37761 16.62239203 

60 1148 1113.39093 1.02875613 1144.49696 3.503037553 

1113.86969 0.71052978 1069.51025 38.77798517 

Desarrollo para los pronósticos por el método de Holt Winters. 

Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters 

alfa=0.26 n=1, 2,.. Gama=0.19 

m=12 Holt 

Zt bt Lt Tt St 

St 

Normal Winter error abs 

1 1055 1121.92 

2 972 1033.92 

3 940 

4 1029 

5 1084 

6 1108 

7 1129 

8 1149 

88



9 1151 

10 1105 

11 1141 

12 1116 

13 1063 0.984242 0.944085 

14 1019 0.932344 0.894304 

15 914 0.872844 0.837232 

16 933 0.928769 0.890875 

17 980 0.983836 0.943696 

18 1063 1.043447 1.000874 

19 1163 1.111119 1.065785 

20 1147 1.120289 1.074581 

21 1238 1.175974 1.127994 

22 1184 1.134865 1.088562 

23 1097 1.115075 1.069579 

24 1090 1033.92 -7.33 1.107623 1.062432 969.182 120.81806 

25 1035 1015.53 -10.8 0.958351 948.595 86.405416 

26 1019 1024.33 -4.7 0.913398 911.862 107.13814 

27 905 1044.59 3.04 0.842768 877.107 27.893052 

28 896 1054.44 5.15 0.883059 943.967 47.96722 

29 960 1047.91 1.53 0.938454 990.353 30.352816 

30 1011 1042.56 -0.6 0.994957 1042.86 31.861996 

31 1129 1035.24 -2.69 1.070495 1100.48 28.52413 

32 1285 1038.3 -0.9 1.105555 1114.76 170.23845 

33 1249 1069.87 9.16 1.135487 1217.15 31.854861 

34 1185 1084.48 10.9 1.089347 1192.33 7.3336931 

35 1162 1093.37 10.2 1.068285 1180.41 18.407381 

36 1118 1099.49 8.96 1.053769 1177.65 59.652113 

37 1058 1096.1 5.14 0.95966 1055.37 2.6292395 

38 1027 1101.56 5.24 0.916992 1010.94 16.056896 

39 939 1110.22 6.3 0.84334 940.964 1.9639127 

40 957 1115.71 6.05 0.87825 990.582 33.581879 

41 998 1113.42 3.46 0.930452 1048.14 50.139598 

42 1129 1105.37 -0.11 0.999978 1099.68 29.315523 

43 1226 1111.44 1.81 1.076685 1191.72 34.277022 

44 1314 1119.86 3.86 1.118439 1242.33 71.669246 

45 1313 1137.01 7.98 1.139153 1300.12 12.877129 

46 1253 1146.97 8.59 1.089935 1258.81 5.8124935 

47 1219 1154.02 8.11 1.06601 1241.49 22.487238 

48 1172 1157.29 6.61 1.045968 1226.49 54.486791 

49 1050 1152.62 3.11 0.950408 1109.11 59.109572 

50 1026 1142.49 -0.99 0.913391 1046.74 20.74214 

51 925 1136.76 -2.46 0.837712 956.602 31.60214 

52 930 1126.47 -4.89 0.868243 985.035 55.035441 

53 1015 1108.47 -8.95 0.927645 1023.05 8.0478785 

54 1072 1098.13 -9.38 0.995462 1088.72 16.718319 

89



55 1180 1085.66 -10.3 1.078625 1157.78 22.218451 

56 1302 1080.17 -8.83 1.134954 1198.23 103.77369 

57 1284 1091.06 -2.72 1.146313 1239.78 44.218765 

58 1222 1096.6 -0.16 1.094575 1195.05 26.95486 

59 1192 1101.63 1.45 1.069054 1175.89 16.10507 

60 1148 1106.18 2.41 1.044417 1159.55 11.551025 

1106.14 1.65 0.769831 1052.86 31.307263 

Y1= 1081.58333 

Y2= 1074.25 

T= -7.3333333 

Para elegir cuál fue el mejor pronóstico, se muestra el siguiente resumen. 

Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico. 

DAM 

Desviación 

Estándar 

VARIANZA 

O ECM 

Brown 165.778424 87.9943736 7743.00979 

Holt 143.598637 82.0839604 6737.77656 

I.E 38.7779852 34.7828608 1209.8474 

Holt 

Winters 31.3072632 36.6201488 1341.0353 

De acuerdo a la Desviación Absoluta Media (DAM), el método Holt Winters arroja 

menor desviación por lo que podría considerarse el mejor pronóstico. Pero, por otra 

parte, el método de Índice estacional, tiene menor Error Cuadrático Medio que también 

podría considerarse como el mejor pronóstico. Pero como el “ECM es más sensible a un 

error grande de lo que es la DAM” 28 , puedo decir que si se elige los pronósticos 

obtenidos por el método de Holt Winters o por el Método de Índice Estacional estará 

bien. 

Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10. 

Demanda 

Pronostico 

Índice 

Estacional 

Pronóstico 

Holt 

Winter 

Oct-09 1050 1103 1109 

Nov-09 1026 1042 1047 

Dic-09 925 962 957 

Ene-10 930 1001 985 

Feb-10 1015 1050 1023 

Mar-10 1072 1118 1089 

Abr-10 1180 1184 1158 

May-10 1302 1239 1198 

Jun-10 1284 1245 1240 

Jul-10 1222 1188 1195 

Ago-10 1192 1175 1176 

28 Nahmias, Op Cit. p. 61 

90



Sep-10 1148 1144 1160 

Oct-10 1069 1053 

4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta 

Para la determinación de los máximos y mínimos (S, s) de inventarios para cada cliente 

potencial de la purificadora, tenemos los siguientes datos: 

Se desea establecer la política de revisión continua de inventario para los garrafones de 

agua. El precio unitario del producto es de $10 pesos. 

Por cada vez que los clientes potenciales emiten una orden, incurren respectivamente en 

el siguiente gasto. 

Tabla 4.6: costo de pedir por cliente. 

b c d e f g h i k j l men. 

K 5 10 5 20 20 20 20 20 20 20 10 100 

El periodo de reabastecimiento es de 3.5 días que equivale a 0.5 semanas. Es decir: L = 

0.5. 

El costo anual de mantenimiento de inventario en las tiendas de los clientes es de 25%, 

La demanda mensual del último año ha sido por cada cliente lo que se muestra en la 

siguiente tabla. 

Tabla 4.7 Ventas de los últimos 12 meses 


Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175 

Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179 

Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150 

Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165 

Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178 

Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201 

Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246 

May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231 

Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229 

Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240 

Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231 

Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215 

Se desea un nivel de servicio de = 95%, que equivale a un factor de seguridad de 

z=1.65 

Para calcular los niveles mínimos y máximos de inventario para cada cliente de la 

purificadora Arismar. 

Primeramente, se obtiene el promedio mensual y la desviación estándar mensual de las 

ventas de cada cliente. Calculados por medio del software Excel de Microsoft, y se 

muestran en la tabla 4.8. 

91



Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por cliente 

b c d e f g h i k j l Menudeo. 

AVG 91.8 84.3 87.6 90.5 79.8 99.8 80.1 70.0 84.3 89.4 72.9 91.8 

STD 11.0 10.1 13.1 11.6 13.4 8.6 13.1 7.9 7.3 5.6 9.0 11.0 

Para transformar las unidades mensuales a semanas consideramos que un mes es igual 

4.3 semanas, por lo que se obtienen los siguientes promedios semanales y desviaciones 

estándar semanales de las ventas. 

Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por cliente 


AVG 21.3 19.6 20.4 21.0 18.5 23.2 18.6 16.3 19.6 20.8 17.0 47.3 

STD 5.3 4.9 6.3 5.6 6.4 4.1 6.3 3.8 3.5 2.7 4.3 15.8 

Con los datos anteriores, se calculan los parámetros a través de las siguientes fórmulas. 

Demanda promedio durante el Lead Time = L*AVG 

Inventario de seguridad = Z (STD) Z (STD)L 

Punto de reorden = s= L*AVG + Z (STD)L 

Para calcular la cantidad a pedir tenemos la fórmula 

= 0.048. 

, siendo h = i c = .25*10 =2.5 convirtiéndolo de anual a semanal =2.5/52 

Así también, para calcular el nivel máximo de inventario que es S, se calcula de la 

siguiente manera S = Q + s. 

Para calcular el nivel de inventario promedio, se obtiene por: Q/2 + Z (STD)L 

Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos. 


L*AVG 10.7 9.8 10.2 10.5 9.3 11.6 9.3 8.1 9.8 10.4 8.5 23.6 

inv. De 

seguridad 6.2 5.7 7.4 6.5 7.5 4.8 7.3 4.4 4.1 3.2 5.1 18.5 

s 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43 

Q= 67 91 66 133 125 139 125 117 128 132 84 444 

S 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487 

nivel de 

inventario 

promedio 40 52 41 74 71 75 70 63 69 70 48 241 

Al tener los niveles de inventarios promedio anteriores, cada cliente guarda las 

siguientes semanas de oferta: 

92



Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente 

b c d e f g h i k j l menudeo 

Semanas 

de oferta 1.9 2.7 2.0 3.5 3.8 3.2 3.8 3.9 3.5 3.4 2.8 5.1 

Los cuales se obtuvieron mediante la siguiente operación: nivel de inventario 

promedio/demanda promedio semanal. 

En resumen los máximos y mínimos que deben guardar semanalmente los clientes 

potenciales de la purificadora Arismar, son los que se pueden ver en la tabla 4.12. Así 

también, para la venta al menudeo 

Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente. 


Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487 

Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43 

Con las cifras de la tabla anterior, la purificadora tendría la capacidad para abastecer a 

sus clientes sólo si trabaja los 7 días de la semana y así poder ofrecer el nivel de servicio 

requerido, pero, los clientes no tienen espacio suficiente para guardar tal cantidad en 

inventario. Y por otra parte, para ofrecer el nivel de servicio del 95%, la empresa 

necesitaría una fuerte inversión en sus gastos de operación y materia prima. 

4.4 Requerimientos de producción 

Con los datos del apartado anterior, los requerimientos semanales de producción de 

agua purificada de la planta purificadora Arismar son de 1869 garrafones de agua, 

puesto que es la cantidad máxima que se requiere y que debieran pasar por sus clientes 

cada semana para poder tener un nivel de servicio del 95%. Así también, la purificadora 

debe asegurar la entrega de esa cantidad de garrafones de agua a sus clientes. Por otra 

parte, sumando los pedidos que debiera surtir son 1651 y para hacer llegar los 1651 

garrafones de agua, es necesario 25 viajes con la camioneta Ford Custom con 65 

garrafones y un viaje con la camioneta ranger con 26 garrafones. O 41 viajes con la 

camioneta ranger con 40 garrafones de agua por viaje. Los cuales deberán utilizar las 

rutas establecidas en al capítulo 3, para disminuir los costos de transporte. 

Lo anterior, cambiaría los días de entrega establecidos en el capitulo 3. 

4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo. 

Debido a que el producto de la empresa es de tipo básico, la salida del producto del 

anaquel es definitivamente segura, por lo que se debe asegurar que los clientes 

potenciales de la empresa, deben tener agua de garrafón siempre y evitar que ellos a su 

vez les fallen a sus clientes. 

Lo que se debe evitar o aminorar, es la pérdida del cliente y del proveedor, por la rotura 

o extravío de garrafones, mediante la exigencia de un importe económico al cliente 

como fianza al prestar un garrafón al consumidor final. 

93



También, se podría motivar a los clientes brindándoles mejores precios de mayoreo, 

cuando sus ventas han sido mayores, así también, que el proveedor equipe al cliente con 

un anaquel para garrafones, para aprovechar mejor el espacio, debido a que los 

garrafones ocupan mucho espacio. 

Puntos que podrían considerarse para compartir riesgos y motivar al cliente. 

- Por cada garrafón propio que tenga el cliente, el proveedor le preste otro. 

- Por cada dos garrafones rotos o extraviados, el proveedor reponga uno. 

- Establecer rangos de precios para ciertas cantidades de compra, en las que se 

apliquen descuento por cantidad a todas las unidades. 

- Brindar anaqueles de garrafón para aprovechar mejor el espacio disponible de 

los clientes potenciales. 

- Que el proveedor resurta conforme a los programado, dos veces a las semana 

mínimo. 

- establecer mecanismos para que la información sea fluida entre purificadora y 

cliente, para el caso de que se requiera un resurtido extraordinario. 

- Brindar flexibilidad en el pago del producto. 

94



CONCLUSIONES 

La presente tesis es un caso de estudio de la empresa purificadora de agua Arismar, 

ubicado en el municipio de Tlachichilco, Veracruz. Por lo que se utilizaron de base 

todos los datos con que cuenta y ha generado la empresa. 

Se cumplió satisfactoriamente con el objetivo de la tesis que fue planteada en un 

principio, por lo que se diseñó un plan de distribución del producto terminado que 

ayudará a la empresa a agilizar el reparto de sus productos, así como su producción, con 

el fin de incrementar sus ventas y optimizar sus costos de distribución. 

Como se mostró en el capítulo tres, en donde se desarrollaron los modelos para diseñar 

el plan de distribución del producto terminado, mediante la programación lineal y otro 

método heurístico denominado método de ahorros. Principalmente, consistió en la 

determinación de rutas de reparto. Para el primer caso se tiene: 

 

Plan de distribución desarrollado mediante la programación lineal 

Con el establecimiento de las rutas y el plan de distribución, la empresa Arismar reduce 

sus costos semanales de transporte de 1055 pesos a 856.56 con la camioneta Ford 

Custom, y de 1280 lo reduce a 827.46 obteniendo un ahorro anual de 21996 pesos si 

ocupa la camioneta Ford custom, o un ahorro de 22475 pesos si ocupa la camioneta 

Ford ranger. Tomando en cuenta el ahorro económico se debe optar por utilizar la 

camioneta Ford Ranger. 

 

Pronósticos de la demanda 

Con los datos históricos que se recabaron, se pronosticaron las demandas mensuales del 

periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Que indica que habrá una reducción en la 

demanda por 324 garrafones. 

 

Política de máximos y mínimos de inventario. 

Para que la empresa purificadora de agua Arismar ofrezca su producto a través de sus 

distribuidores con un nivel de servicio del 95%, los máximos y mínimos en inventario 

semanal que debe tener cada cliente es: 

Nivel de 

inventario 

Cliente potencial 


Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487 

Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43 

Así mismo, se hace la recomendación de que Arismar analice con sus clientes los 

puntos para compartir el riesgo, los cuales podrían motivar la compra de más producto 

y que ayudaría a incrementar las ventas. 

Esta tesis deja para futuras investigaciones los siguientes: 

95



 

 

 

Un análisis de costo beneficio para la introducción de otras presentaciones de 

envase del producto. 

Un estudio de mercado para ampliar el área de mercado de la purificadora 

Arismar. 

Un estudio sobre el nivel de conocimiento de las microempresas relacionado a 

calidad, estrategia de mercado y sobre plan de negocios. 

Debido a que Arismar es una microempresa, gran parte de la información se tuvo que 

generar y acudir a los distribuidores para obtenerla. Se espera que con la 

implementación de plan de distribución Arismar obtenga sus ahorros en la reducción de 

costos de transporte, incremente su nivel de servicio, sus ventas y lo más importante sus 

utilidades. 

También, espero que los dueños de Arismar cambien su perspectiva de negocios y dejen 

atrás la perspectiva de que Arismar es sólo un changarrito. 

96



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99

T E S I S

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