PDF - JuSER - Forschungszentrum Jülich

Literaturübersicht
r
m
( t)
3
− r
m
(0)
3
= k ⋅t
bzw. (2.4.2)
r m (t)- Mittelwert des Teilchenradius
r m (0)- der Mittlere Teilchenradius zu Beginn der Oswaldreifung
c 0 - Konzentration phasenbildender Elemente in der Matrix
D- Diffusionskoeffizient
Ω- Molvolumen der Ausscheidung
γ- Grenzflächenenergie zwischen Ausscheidung und Matrix
R- Allgemeine Gaskonstante
T- Temperatur
t- Zeit
k- Geschwindigkeitskonstante
die Zunahme des mittleren Teilchenradius näherungsweise proportional zur dritten Wurzel
der Zeit (d∞t 1/3 ) verläuft. Der Klammerausdruck (k) wird auch als Geschwindigkeitskonstante
der Vergröberung bezeichnet.
Die stationäre Verteilungsfunktion wird durch 2.4.3 dargestellt und gibt zu einer Zeit t die
Anzahl der Teilchen als Funktion ihres Durchmessers D wieder.
⎛ 3 ⎞
f ( D,
t)
= C.
ρ⎜
⎟
⎝ 3 + ρ ⎠
7
3
⎛ 3/ 2 ⎞
⋅⎜
⎟
⎝ 3/ 2 − ρ ⎠
11
3
⎛ 3/ 2 ⎞
⋅ exp⎜−
⎟
⎝ 3/ 2 − ρ ⎠
(2.4.3)
ρ- normierter Teilchenradius
C- normierte Zeitkonstante
Das stark asymmetrische Verhalten dieser stationären Verteilungskurve ist zu jedem
Zeitpunkt durch den häufigsten Teilchenradius bei 1,15xr m (t) und durch den größten
Teilchenradius von 3/2xr m (t) gekennzeichnet. Die Triebkraft zur Vergröberung ist die
Verminderung der Grenzflächenenergie pro Volumeneinheit der Teilchen [2.4.8, 2.4.9,
2.4.10, 2.4.11, 2.4.12].
Allerdings kann mit der LSW-Theorie nicht das zweidimensionale Wachstum der Teilchen
mit einer Platen- oder Disk-Morphologie (γ’’-Wachstum) beschrieben werden. Ya-fang Han
hat in [2.4.13] die Vergröberung der γ’- und γ’’-Teichen in Inconel 706 beschrieben. Es
wurde berichtet, dass die Dicke der plattenförmigen γ’’-Teilchen gemäß eines t 1/2 Gesetzes
und der Durchmesser gemäß eines t 1/3 Gesetzes erfolgt. Für die plattenförmigen γ’’-Teilchen
wurde die kinetische Gleichung der LSW- Theorie modifiziert zu:
d
3
− d
3
0
= K'
' ⋅t
(2.4.4)
2
⎛128qDCeΩ
γ
K'
' =
⎜
⎝ 9πRT
p
⎞
⎟
⎠
(2.4.5)
20