BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01
Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số
y
2
x mx m
x1
bằng?
A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5
2
Câu 2: Hàm số y f x 2x x nghịch biến trên khoảng?
A. (0;1) B. 1; C. (1;2) D. (0;2)
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3 1 x 3 x 2 1 x3 x
m
nghiệm đúng với mọi x 1;3
?
A. m 6
B. m 6
C. m 6 2 4 D. m 6 2 4
Câu 4: cho hai số thực x 0và y 0thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:
1 1
x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là? x
3 y
3
2 2
A. M = 0 B. M = 2 C. M = 1 D. M = 16
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
nghịch biến trên đoạn 0;1 ?
y f x x 3 m 1 x 3m m 2 x
A. m 0
B. 1 m 0 C. 1 m 0 D. m
1
Câu 6: hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
y f x
2
x 2mx m 2
x
m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 2 B. 4 C. Vô số D. Không có
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b).
B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số
1
fx
nghịch biến trên (a;b).
C. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x
2016 đồng biến trên (a;b).
D. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x
2016
nghịch biến trên (a;b).
1

Câu 8: Cho hàm số
y f x
mx 2m 3
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
x
m
cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số
phần tử của S
A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3 3 3
log x log x 1 log x 1 log x 1 1 là?
A. ;1 2;
B. 3; C. ;2 3;
D. ; 2
Câu 10: Tìm m để phương trình
x
x
2 3 m 4 1
có hai nghiệm phân biệt?
1
A. m B. 3 m 10 C. m 10 D. 1m 3
3
2 2 2 2
x 2x x 2x x 2x 2x 4x1
Câu 11: cho bất phương trình 5 3.2 .5 2 . Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;1 log 51 log 5; 0;2
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm
C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0;
D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
2 2
3
Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau
3 3 3 3
4
4
B log 7 3 log 49 21 9 ?
A. 1
B. 2
C. 2 D. 1
Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới:
1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
2) Chỉ số thực dương mới có logarit
3) ln A B
ln A ln Bvới mọi A > 0, B > 0.
4) loga b.log
b
c.log
c
a 1, với mọi a, b,c
Số khẳng định đúng là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2

Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
2
A. log a ab
4 2log
a
b
B. log a 2 ab 4log
a a b
a
C. 2
2
log a ab 2 2loga
a b
D.
a
a
log a ab 1
4log b
Câu 15: cho hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các
đường y f x , y g x
như trong hình vẽ?
a
a
2
1
2
A. S 2
1
B. S 1 C. S 2
D. S
1
2
2
2
2
Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a;a, trục Ox và hai đường thẳng x a, x a quay quanh trục Ox, ta được khối
tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x)
là hàm số chẵn)?
a
a
2
A. V f x
dx
B.
a
C.
V f x
dx
a
a
2
2
D.
0
0
V 2 f x dx
0
V 2 f x dx
2
3

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4
2
phương án A, B, C, D dưới dây (biết Fx tan x,f x
1
Gx
x,g x )?
x
A. Hàm số G x
x là một nguyên hàm của hàm số gx
1
x
sinx
,
1
x
3 2
cos x tan x
trên khoảng 0;
B. Hàm số gx
là một nguyên hàm của hàm số G x
x trên khoảng 0;
C. Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng ;
6 3
D. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng ;
6 3
Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2x là?
x 1
2 4
A. Fx
cos 2x sin 2x
B.
x 1
2 2
C. Fx
cos 2x sin 2x
D.
x 1
F x cos 2x sin 2x
2 2
x 1
F x cos 2x sin 2x
2 4
Câu 19: Để tính nguyên hàm
2
1
x
I dx. Bạn A làm như sau:
2
x
+ Bước 1: đặt x sin t t
; ;t 0 dx cos tdt
2 2
+ Bước 2: Khi đó
I
sin t
2 2
1 sin x.cos tdt cos t
2 2
dt
sin t
+ Bước 3:
3 3
2 cot t cot x
I cot tdt C I C (với t sinx )
3 3
Vậy bạn A làm đúng hay sai?
A. Bạn A làm sai bước 1 B. Bạn A làm sai bước 2
C. Bạn A làm sai bước 3 D. Bạn A làm hoàn toàn đúng.
Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với
I là trung điểm của AB?
A. 10 0 B. 30 0 C. 150 0 D. 170 0
4

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD,
SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết
SA 3,AB a,AD 3a ?
A. 1 2
B.
3
2
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao
điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã
cho là?
C.
4
130
D.
8
130
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn số phức w 3 2i 2 i
z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường
tròn đó?
A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7
Câu 24: Cho số phức z a bia, b
thỏa mãn phương trình
z 1 1 iz i.
1
z
z
Tính
2 2
a b ?
A. 3 2 2 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 4
Câu 25: Tìm phần ảo của số phức
2 2
z 1 i 1 i ?
A. 0 B. –4 C. 2 D. 4
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn
1
3i
z . Tìm modul của số phức w i.z z
1 i
A. w 2 B. w 3 2 C. w 4 2 D. w 2 2
Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó
xung quanh đường thẳng AB một góc 360 0 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của
khối tròn xoay đó là?
A.
3
a
B.
3
3 a
C.
a
3
3
a
D.
2
3
5

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng?
A.
8
cm
2
3
B.
2
4 cm
C.
2
2 cm
D.
2
8
cm
4 4
Câu 29: Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0
. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. x0
k2 ,k
B. x0
k ,k
C. x0
k2 ,k
D. x0
k ,k
2
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1
2 cos3x ?
A. M 3,m 1 B. M 1, m 1 C. M 2,m 2 D. M 0,m 2
Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của
y 4sin
t 60 10
178
năm 2017 được cho bởi một hàm số
với t và 0 t 365.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5
Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.
Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá
trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA 2k 1
IB kIC ID 0?
A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0
Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc
chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
C. Cho u,n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
phẳng
và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để
là u.n 0 và n.v 0
6

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ
u, v không cùng phương.
Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3,BC 3a,
BC chứa trong mặt
phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác
A’BC vuông tại A’. Gọi là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A.
0
30
B.
0
45
C.
7
2
cos D.
3
0
60
Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào
đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ
không?
A. 20 B. 60 C. 100 D. 90
Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,
Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576 B. 144 C. 2880 D. 1152
Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là?
A.
C C C B.
2 3 5
10 10 10
2 3 5
C
10.C 8.C 5
C.
C C C D. C C C
2 3 5
10 8 5
5 3 2
10 5 2
2 2 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 4x 6y m 0 và
đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
P : 2x 2y z 1 0, Q : x 2y 2z 4 0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d
tại hai điểm M, N sao cho MN = 8?
A. m = 12 B. m 5 C. m 3 D. m 12
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9). Gọi ∆ là giao tuyến
của hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0, Q : x y 2z 7 0. Điểm I(a;b;c) thuộc ∆
sao cho biểu thức P IE IF lớn nhất. Tính a b c?
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
2 2 2
8
2x 2y z 1 0
d : và mặt cầu
x 2y 2z 4 0
S : x y z 4x 6y m 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho
MN 8?
A. m 12 B. m 10 C. m 12 D. m 10
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) và đường thẳng d:
x 1 y 2 z 3
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?
2 1 2
A.
C.
3 3 1 15 9 11
M ; ; ;M ; ;
2 4 2 2 4 2
3 3 1 15 9 11
M ; ; ;M ; ;
2 4 2 2 4 2
B.
D.
3 3 1 15 9 11
M ; ; ;M ; ;
5 4 2 2 4 2
3 3 1 15 9 11
M ; ; ;M ; ;
5 4 2 2 4 2
Câu 42: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và
Q : 2x 2y z 4 0 là?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 43: trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) và đường thẳng
x 2 4t
d : y 6t .
z 1 8t
a+b+c bằng?
A.
Điểm I(a;b;c) thuộc d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó
43
B. 23
29
58
C. 65
29
Câu 44: trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x 3 y 1 z
d ':
1 2 1
. Điểm A a;b;c
ngắn nhất, khi đó a b c m n p bằng?
D.
21
58
x 1t
d : y 1 t
z 2
d và Bm;n;p d ' sao cho đoạn AB có độ dài
A. 4 B. 1 C. 6 D. 5
Câu 45: Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
và

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
Câu 46: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,
SC =SD, SAB SCD
thể tích V của khối chóp S.ABCD?
và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng
2
7a .
10
Tính
A.
3
a
V . B.
5
3
4a
V . C.
15
3
4a
V . D.
25
3
12a
V .
25
Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện
bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Ñ 4, M 4, C 6 B. Ñ 5, M 5, C 7
C. Ñ 4, M 4, C 6 D. Ñ 5, M 5, C 7
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm
của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo
V thể tích khối chóp C.B’D’DB?
A. 3V 2
B. V 4
C. V 2
D. 3V 4
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120 0 và BD = a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60 0 . Mặt phẳng (P)
9

đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp
do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Đáp án
1–A 2–C 3–D 4–D 5–C 6–C 7–B 8–D 9–B 10–B
11–A 12–D 13–A 14–C 15–D 16–C 17–D 18–D 19–C 20–B
21–D 22–B 23–B 24–A 25–A 26–B 27–A 28–D 29–B 30–B
31–B 32–C 33–B 34–D 35–D 36–B 37–B 38–A 39–A 40–C
41–A 42–B 43–B 44–C 45–D 46–C 47–C 48–C 49–D 50–D
Câu 1: Đáp án A
Ta có:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
x 2x x 0
y' , y' 0 I
2
1
0; m ,I2
2;4; m
x1
x 2
I1I2
2 5 (hoàn thành bài toán).
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số
) và điểm x a;b
y f x xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là
0
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0
h
nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 .
10
và x x0
thì ta
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0
h
nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 2: Đáp án C
Ta có:
1
x
y' , y' 0 x 1
2
2x x
và x x0
thì ta
Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là
hoàn thành bài toán.

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số
– Hàm số y f x
nhỏ hơn x 2 thì
– Hàm số y f x
nhỏ hơn x 2 thì
Cho hàm số
y f x xác định trên K. Ta nói:
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x 1 , x 2 thuộc K mà x 1
1
f x nhỏ hơn f x , tức là x x f x f x
2
1 2 1 2
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x 1 , x 2 thuộc K mà x 1
1
f x lớn hơn f x , tức là x x f x f x
y f x có đạo hàm trên K.
2
1 2 1 2
– Nếu f ' x
0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
– Nếu f ' x
0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Câu 3: Đáp án D
Đặt
2 2
t 1 x 3 x t 4 2 1 x 3 x 2 1 x 3 x t 4
x 1;3 t 2;2 2
Với
Thay vào bất phương trình ta được:
2
m t 3t 4
Xét hàm số
f t t 3t 4, f' t 2t 3, f' t 0 t 2
2
2 3
Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài
* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:
D
m min g x m g x x D
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
Dsao cho f x M.
0
Kí hiệu M max f x
– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
Dsao cho f x m.
0
Kí hiệu m min f x
D
D
M với
m với
11

Câu 4: Đáp án D
Ta có:
2 2
x yx 2 xy y
2
. Đặt x = ty
3 3
1 1 x y x y 1 1
A
x
3 y
3 x
3 y
3 x
3 y
3
xy x y
Từ giả thiết, ta có được:
x y xy x y xy t 1 ty t t 1 y
2 2 3 2 2
Do đó
2 2
t t 1 t t 1
2
t t t 1
y x ty
Từ đó ta được
2
2
2
1 1 t 2t 1
2
x y t t 1
A
Xét hàm số f t
2 2
t 2t 1 3t 3
f '
2
t
2
2
t t 1 t t 1
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được
khi
1
x y
2
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc
nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
Dsao cho f x M.
0
Kí hiệu M max f x
– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
Câu 5: Đáp án C
Đạo hàm ta có được là:
Dsao cho f x m.
0
Kí hiệu m min f x
y' 3x 2 6 m 1 x 3m m 2 3. x 2 2 m1 x m m
2
2
Ta có
D
D
M với
m với
' m 1 m m 2 1 0, m . Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân
biệt x m, x m 2
12

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên
m
0
0;1 0;1 m;m 2 1 m 0
m 2 1
Câu 6: Đáp án C
Tập xác định D \ m
Ta có
y'
2 2
x 2mx 2m m 2
g x
x m x m
2 2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g x
0, x D
Điều kiện tương đương là
m1
m 2
2
gx
m m 2 0
Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Đáp án B
Ví dụ hàm số
nghịch biến trên
f x
x đồng biến trên ;
, trong khi đó hàm số
;0
và 0; . Do đó B sai
1 1
f x x
Câu 8: Đáp án D
Ta có
y'
2
x
m
2
m 2m 3
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
2
y' 0, x m m 2m 3 0 1 m 3 m 0;1;2
* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y' 0, x m 1 m 3
m 1;0;1;2;3
Câu 9: Đáp án B
Tập xác định: D 3;
Bất phương trình
2
3 3 3 3
log x log x 1 log x 1 log x 1 1tương đương:
2log x 2 log
2 x 1 log x 1log x 1 2 log x 1 log x 1
3 3 3 3 3 3
2log x 2 log x 1 log x 1 log x 1
2
3 3 3 3
13

2
log x 1 log x 1 log x 1 log x 1
3 3 3 3
log3x 1 log3x 1 0
log3x 1 log3x 1 1
+ Với 0 x 1ta có log3x 1 log3x 1 1
+ Với x > 1 ta có log3x 1 log3x 1 1
Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;
* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS
II) để giải nhé!
Đơn giản các em nhập vào máy tính
2
3 3 3 3
log X log X 1 log X 1 log X 1 1và bấm CALC X = –30 khi đó ta
dễ dàng thấy được
2
3 3 3 3
log X log X 1 log X 1 log X 1 1không tồn tại nên
loại A, C, D và chọn nhanh được phương án đúng.
Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh
chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn
mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý
các vấn đề về tính toán.
Câu 10: Đáp án B
Ta có:
x
x
2 3 m 4 1 1
Vì hai vế đều dương nên
2
2 x x 2
2 3 m 4 1
1
x 2 x
1 m 4 6.2 9 m 0
m
0
m
0
14

x
Đặt
t 2 t 0 , ta được
2 2 2
1 m t 6.t 9 m 0 2
m
0
Phương trình (1) có hai nghiệm khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân
biệt
2 2
9 1 m 9 m 0
' 0
3
10 m 3
S 0 0
2
m 1 3 m 10
P 0
2
9
m
2 0
1m
Kết hợp điều kiện m > 0. Suy ra 3 m 10 là giá trị cần tìm.
* Bổ trợ kiến thức: Ta có
x
x
2 3 m 4 1 m
t
3
Đặt t 2t 0
ta được: m f t
lại có
Và
f ' t
t t 3
2
t 1
2
t 1
2
t 1
2
t 1
1
3t
2
t 1
3
,
x
2 3
x
4 1
1
f ' t
0 t , lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, suy ra
3
3 m 10 là giá trị cần tìm.
Câu 11: Đáp án A
2 2 2 2
x 2x x 2x x 2x 2x 4x1
Bất phương trình 5 3.2 .5 2 tương đương với:
2 2
2x 4x x 2x
2 2 2 2
2x 4x x 2x x 2x 2x 4x1 5 5
5 3.2 5 2 3 2
2 2
5
2 2
2x 4x x 2x
5 5 2
3 2 0
2 2
5
2
2
x 2x
2
x 2x
2
1
15

+ Trường hợp 1:
5
2
2
x 2x
2
1 x 2x 0 0 x 2
5
2
2
x 2x
2
+ Trường hợp 2:
x 1 log
5
2 1
2
x 1
log
5
2 1
2
2 x 2x log 2 x 1 log 2 1
16
5 5
2 2
Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là
2 2
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2 nên phát biểu này đúng.
Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:
2 2
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2
Phương án C sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:
2 2
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2
Câu 12: Đáp án D
Ta dễ thấy được
3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
B log 7 3 log 49 21 9 log 7 3 49 21 9
4 4 4
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 3 3
4 4 4
log 7 3 7 7. 3 3 log 7 3 log 4 1
Câu 13: Đáp án A
Cơ số của logarit phải là số dương khác 1
Do đó 1) sai. Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A ln B ln A.B
với
mọi A 0,B 0
Do đó 3) sai. Ta có loga b.log
bc.log c
a 1với mọi 0 a,b,c 1. Do đó 4) sai. Kết
luận chỉ có khẳng định 2) đúng.
Câu 14: Đáp án C
Ta dễ có log a 2
ab log a 1 a b 2log a a b 2 log a log a b
a
a 2
2log a 2log a b 2 2log a b
a a a
a a a
2

Câu 15: Đáp án
1
1 1 x 1
1 1
Ta có:
2
2 x 1
và S dx 1
2
x 1
1
x 2 2
1
* Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành
hai đường thẳng x a, x b
Cho hai hàm số
được tính theo công thức S
b
f x dx
và y f x
liên tục trên đoạn
y f x
1
2
a
a;b . Gọi D là hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x b . Ta có công thức
tính diện tích miền D đó là
b
S f x f x dx
a
1 2
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
0
trên đoạn
1 2
phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó f x f x
đoạn
c
a
1 2
a;b .Giả sử
không đổi dấu trên các
a;c , c;d , d;b .Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn a;c ta có:
f x f x dx f x f x dx
1 2 1 2
a
Câu 16: Đáp án C
c
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án, lưu ý
biết f(x) là hàm số chẵn.
* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với
trục Ox lần lượt tại x a, x ba b
.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b
cắt theo thiết diện
có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn a;b .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:
b
a
V S x dx .
17

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục Ox và hai
đường thẳng x a, x ba b
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn
xoay. Thể tích V được tính theo công thức
b
2
V f x dx
a
Câu 17: Đáp án D
sin x
trên
cos x tan x
2
Hàm số Fx tan x là một nguyên hàm của hàm số fx 3 2
khoảng
;
6 3
vì 2
2 tan x tan x ' sinx
F' x tan x ' , x
; .
6 3
* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K.
2 3 2
2 tan x cos x tan x
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F' x f x
với
mọi x K.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G x F x + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x)
trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Câu 18: Đáp án D
xsin2xdx 1 x.d cos 2x
x cos 2x 1 sin 2x C.
2 2 4
Câu 19: Đáp án C
Bước 3 sai vì
Câu 20: Đáp án B
2 2
cos t 1 sin t 1
2 2 2
sin t sin t sin t
I dt dt 1 cos t t C
18

Ta có I là trung điểm của AB nên CI;CA
ICA
AB AC AI 1
Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI
2 2 AC 2
IA 1
sin ICA ICA 30 CI;CA 30
CA 2
Suy ra
0 0
Câu 21: Đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A
Nên SA AB, SA AD SA ABCD
Gọi O AC BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC
Hay SC//(MBD) nên SC;BD OM;BD
MOB
Có
2
2 2 SA 2 a 7
BM AM AB AB ,
4 2
SC a 13 BD a 10
MO ,BO
2 2 2 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được:
2 2 2
2 2 2 OM OB BM 8
BM OM OB 2OM.OB.cos MOB cos MOB
2OM.OB 130
Câu 22: Đáp án B
Ta có
V
VI.ABC
3
ABC.A'B'C'
1 d I, ABC .S
ABC
A 'A.S
ABC
Mà
A'I A'M 1 IC 2
IC AC 2 A'C 3
19

VI.ABC
d I, ABC 2 2
A 'A 3 V 9
Câu 23: Đáp án B
Đặt w x iy, x, y ,
ABC.A'B'C'
w 3 2i x iy 3
2i
w 3 2i 2 iz z
2 i 2 i
Thay vào z 3 ta được:
2 2
x iy 3 2i
x 3 y 2 45. Kết luận R 3 5
Câu 24: Đáp án A
Ta dễ dàng có được:
x 3 y 2
2 2
3 3
2
i
2
2 1
z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1 iz z
i i i 1
2
1
z
z.z 1 z 1
z
Điều kiện:
2 2 2
z 1 0 a b 1
2 2 2 2 2
1 1 iz z i z 1 z i z i z 1 a bi i a b a b 1 i
2 2 2 2
a a b b i a b 1 i
a 0
a 0
2 2 2 2
a b b a b 1
2
b b b 1, 2
2 b 1
2
+ Với b > 0 suy ra
2 b 2b 1 0 b 1
2
b 1 2
2
+ Với b < 0 suy ra
2 b 1 loại vì
2 2
a b 1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và
hoàn thành xong bài toán.
Câu 25: Đáp án A
Ta có:
Câu 26: Đáp án B
2 2
z 1i 1 i 2i 2i 0
20

Có
1
3i
z 1 2i z 1
2i,
1
i
1
3i
w i.z z i. 1 2i
3 3i z 3 2
1
i
Câu 27: Đáp án A
Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 0 ta được một
khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.
1 1
V . .BC .AB . .a . 3a a
3 3
Kết luận
Câu 28: Đáp án D
2 2 3
Dễ thấy được S 2R.h 2 .2.2 8
Câu 29: Đáp án B
4 4 2 2 2 2
Ta có
y sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos 2x
Mà 1 cos 2x 1 1 cos 2x 1 1 y 1
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1
Đẳng thức xảy ra cos 2x 1 2x k2 x k k .
Câu 30: Đáp án B
Ta có: 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2
M1
11 2 cos3x 11 y 1
m1
Câu 31: Đáp án B
sin
t 60 1 y 4sin t 60 10 14
178
178
Vì
y 14 sin
t 60 1
178
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất
t 60
k2 t 149 356k.
178 2
Do
149 54
356 89
k
0 t 365 0 149 356k 365 k k 0
21

Với k = 0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,
tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2
có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365
thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28
ngày).
Câu 32: Đáp án C
Ta dễ dàng chứng minh được IA IB IC ID 0 nên k = 1. Thật vậy ta có
IA IB IC ID 2IM 2IN 4II 0
* Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định
nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng
hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong
mặt phẳng.
Câu 33: Đáp án B
Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy.
* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:
Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc
chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường
kia;
Cho u,n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
phẳng và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để
là u.n 0 và n.v 0 ;
Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai
vectơ u, v không cùng phương.
Câu 34: Đáp án D
BC
AA'
BC A'AH BC A'H.
BC
AH
Ta có:
22

Do đó:
ABC A'BC BC
BC AH,BC A'H
ABC , A'BC AH,A'H AHA'
Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’
nên
1 3a
A'H BC . Ta có:
2 2
3a
A 'H 2 1
cos 60
AH a 3
2
* Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau:
Giả sử hai mặt phẳng ,
0
cắt nhau theo giao
tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong
đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong
đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh
được góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng a và b.
Câu 35: Đáp án D
Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.
Số vectơ được tạo thành:
Câu 36: Đáp án B
2. C 90 vectơ.
Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách
2
10
Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách
Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách
Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách
Câu 37: Đáp án B
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có:
2
C
10
cách
23

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có:
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có:
Vậy có
2 3 5
C10C8C 5
cách.
Câu 38: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I
2;3;0
3
C
8
cách
5
C
5
cách
và bán kính R 13 m IM m 13
Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH 4. IH=d I;d
m 3. d qua A có
u,AI
VTCP u 2;1;2 d I;d
3. Vậy m 3 3 m 12
u
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.
Phương trình mặt cầu tâm Ia;b;c bán kính R là
2 2 2 2
S : x a y b z c R
Trong không gian Oxyz cho phương trình
2 2 2
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là
phương trình mặt cầu khi
I
A; B; C và bán kính
2 2 2
A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm
2 2 2
R A B C D.
Câu 39: Đáp án A
Ta có
Xét hệ
x 1 t x 2 t '
: y 5t , EF: y 1
t '
z 3 3t
z 5 2t '
1 t 2 t '
t 0
5t 1 t ' EF
t ' 1
3 3t 5 2t '
cắt tại A(1;0;3)
Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc ta có IE IF EF. Dấu “=” xảy ra khi
I, E, F thẳng hàng, suy ra I A 1;0;3 ,
từ đây các en chọn được phương án đúng
trong các phương án trên.
24

Câu 40: Đáp án C
(S) có tâm I2;3;0 ,R 13 m
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm
MN P : 2x 2 y 3 2z 0
0 2x y 2z 1 0
Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình
x
2t
y 1 t
t 0 H0;1; 1 IH 2; 2; 1
IH 3
z 1 2t
2x y 2z 1 0
Đến đây các em vận dụng hình vẽ, áp dụng các định lí để tìm ra phương án nhanh
nhất.
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.
Đường thẳng d đi qua M x 0; y
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương
x x0
at
0
z z0
ct
trình tham số d : y y bt t
x x y y z z
a b c
0 0 0
d : abc 0
và phương trình chính tắc
Phương trình mặt cầu tâm Ia;b;c
bán kính R là
2 2 2 2
.
S : x a y b z c R
Trong không gian Oxyz cho phương trình
2 2 2
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là
phương trình mặt cầu khi
I
A; B; C và bán kính
Câu 41: Đáp án A
2 2 2
A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm
2 2 2
R A B C D.
M 1 2t; 2 t;3 2t d. áp dụng công thức để tìm các em nhé.
Câu 42: Đáp án B
Dễ thấy được
Câu 43: Đáp án B
M 0;0; 11 P ,d P , Q d M, Q 5
25

Ta có AB2; 3; 4
AB / /d
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: IA IB IA' IB A'B.
Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I A'B
d
Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B
Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra
36 33 15
H ; ; ,
29 29 29
suy ra
43 95 28
A ' ; ;
29 29' 29
Vì I là trung điểm của A’B nên
65 21 43
I ; ;
29 58 29
Vậy là ta hoàn thành bài toán, từ đây các em chọn được phương án đúng trong các
phương án trên.
Câu 44: Đáp án C
Ta có A1 t; 1 t;2
và B3 t ';1 2t '; t '
AB 2 t t ';2 t 2t ';t ' 2
suy ra
AB có độ dài nhỏ nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d’ hay:
AB.u
d
0
t t ' 0 A 1; 1;2 ,B3;1;0
. Vậy là ta hoàn thành xong bài toán!
AB.u
d'
0
Câu 45: Đáp án D
Câu 46: Đáp án C
Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Câu 47: Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Tam giác SAB cân tại S suy ra SM AB
SM d, với d SAB SCD
Vì SAB SCD
suy ra SM SCD
SM
SN và SMN ABCD
Kẻ SH MN SH ABCD
26

Ta có
S
SAB
2
7a
S
SCD
10
2
1 1 7a 7a
AB.SM CD.SN SM SN
2 2 10 5
Tam giác SMN vuông tại S nên
Giải hệ
2 2 2 2
SM SN MN a
7a
SM SN
3a 4a SM.SN 12a
5 SM &SN SH
2 2 2 5 5 MN 25
SM SN a
Vậy thể tích khối chóp
3
1 4a
V
S.ABCD
.S
ABCD.SH
3 25
Câu 48: Đáp án C
Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn
đáp án C.
Câu 49: Đáp án D
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:
VA.B'CD'
AB' AC AD' 1 V
. . VA.B'CD'
V AB AC AD 4 4
A.BCD
V 3V
V V V V V 4 4
Mà
A.BCD A.B'CD' C.BDD'B' C.BDD'B'
Câu 50: Đáp án D
Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC BDH
VS.AHD SH VS.AHB
SH
Ta có ,
V SC V SC
S.ACD
S.ACB
1
V
2 2
mà VS.ACD VS.ACB VS.ABCD
27

V V 2SH V SH
V SC V SC
2
nên
S.AHD S.AHB S.ABHD
Có BC SAM
nên
0 3a
SBC ; ABCD SMA 60 SA 2
Mặt khác:
CH CO a
CAS CHO CH
CA SA 13
SH SC HC HC 11 11
Suy ra 1 VS.ABHD
V
SC SC SC 13 13
11 2
Do đó VH.BCD V VS.ABHD
V V V.
12 13
28

ĐỀ MINH HỌA SỐ 02
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
2
1 2x 3 x m 2x 5x
3 nghiệm đúng với mọi
1
x
;3
2
?
A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 0 .
y f x x 2m 1 x m 3m 2 x 4 có đồ thị làC
. Giá trị
3 2 2
Câu 2: Cho hàm số
m đểC
m
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là?
A. 1m
2. B. 1m
2. C.
Câu 3: Cho hàm số y f x
m
1
m
2
2x
1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng;1
và1; .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng;1
và1; .
D. Hàm số nghịch biến trên R \ 1
.
3 2
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có 5 điểm cực trị?
. D. m 2 .
1
y f x x m 1 x m 3 x m 4. Tìm m để hàm số
3
A. m 4 . B. m 1. C. 3 m 1. D. m 0.
1
y f x x m 1 x m 3 x 4 . Tìm tất cả các giá trị thực
3
3 2
Câu 5: Cho hàm số
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng0;3 ?
A.
12
m . B.
7
Câu 6: Biết rằng hàm số
biến trên khoảng
12
m . C. m 1. D.
7
3 2
y f x x m x x
m
12
1m
.
7
1
3 1 9 1 (với m là tham số thực) nghịch
3
x x và đồng biến trên các khoảng giao với x ; x
1;
2
các giá trị của m để x 1
x
2
6 3?
1 2
bằng rỗng. Tìm tất cả
A. m 1. B. m 3 . C.
m
3
m
1
. D.
m
1
.
m
3
1

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số f x
đồng biến trên ;
thì f x g x
hàm số đồng biến trên ;
B. Nếu hàm số
giá trị dương trên
ab .
ab , hàm số g x nghịch biến trênab
;
f x đồng biến trênab ; , hàm số g x nghịch biến trên ab ; và đều nhận
C. Nếu các hàm số f x ,
trênab ; .
D. Nếu các hàm số f x ,
hàm số f x.
g x
đồng biến trên
ab ; thì hàm số f x.
g x
đồng biến trên
g x đồng biến trên
ab ; .
ab ; thì hàm số f .
x g x đồng biến
g x nghịch biến trên ab ; và đều nhận giá trị âm trên ab ; thì
ab ; .
Câu 8: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số
khoảng ; 14
. Tính tổng T của các phần tử trong S ?
x2m3
y f x
đồng biến trên
x 3m
2
A. T 9 . B. T 5 . C. T 6 . D. T 10 .
2
3
Câu 9: Cho ba số abcdương , , khác 1 thỏa mãn logb c x 1, log a
2 b log 3 c
a x và
2
biểu thức Q 24x 2x
1997 . Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
A.
Q
1999
. B.
Q
1985
Q
1999
. C.
Q
2012
2
Câu 10: Điều kiện của bất phương trình x x
Q
1979
. D.
Q
1982
1
ln 2 5 2 0
x 2
log2017
x
Q
1985
.
Q
1971
A. 1;0 . B. ; 1 1;
. C. ;0 \ 1
. D. ;0 1;
Câu 11: Với các số thực dương abcbất , , kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
a
A. ln ln a ln bc
C.
bc . B.
ln abc ln a ln bc .
1
ab b
ln ln a ln bc . D. ln ln a ln .
abc c c
là?
.
Câu 12: Cho a, b, x,
y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
log x y log x log y . B. log a.log x log x .
A.
a a a
b a b
2

C.
log
a
1 1
. D. log
x log x
a
a
x
y
log
log
Câu 13: Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát
biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
1) Nếu C AB với AB 0 thì 2ln C ln A ln B .
2)a 1
log x 0 x 1.
3) M
loga
N
a
lim log
loga
M
N . 4) 1
x
2
x .
A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4.
3
Câu 14: Tính chính xác giá trị của biểu thức P log
a a.
a a
A.
1
P . B.
3
3
P . C.
2
a
a
x
y
với 0a
1?
2
P . D. P 3.
3
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y x 6 , x 0 ?
y
2
2x
,
2
x
y ,
8
A.
335
S . B.
96
185
S . C.
24
1075
S . D.
192
135
S .
64
Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x
liên tục trên đoạnab ; , trục
Ox và hai đường thẳng x a,
x b quay quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay. Thể tích
khối tròn xoay này được tính bởi công thức?
a
b
a
V f x
dx .
b
A. V f x 2
dx . B. 2
b
V f x
dx
a
a
V f x
dx .
b
C. 2
. D. 2
Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
E : x 9y
9 quay quanh Ox bằng?
elip
2 2
A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
2
Câu 18: Cho nguyên hàm I 4 x dx . Khi đặt x 2sin t t
;
2 2
A. I 2t sin 2t C . B. I 2t sin 2t C .
C. I t sin 2t C . D. I 4t 2sin 2t C .
3
ta được?

dx
x 4
Câu 19: Cho nguyên hàm Fx . Biết rằng F
2
0
. Vậy 2
8
A. F 2
. B. F 2
2
8
F có giá trị bằng?
. C. F . D.
2
4
F 2 0.
Câu 20: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với SAB là
0
30 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
BC và SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là?
A.
a 21
21
. B. 3 a 17
11
. C.
a 13
13
. D. 3 a 31
31
Câu 21: Hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA a ,CB b cạnh
SA h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và SD là?
A.
a
ah
h
2 2
. B.
b
bh
4h
2 2
. C.
b
ah
4h
2 2
. D.
b
ah
.
2h
2 2
Câu 22: Cho khối chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a
, AD a 3 . Tam
giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và
0
ABCD bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.
ABCD biết
A. V
3
S. ABCD
a 3
. B.
3
VS . ABCD
a . C.
SB 1
SD 2
?
3
3
a 3
a 7
VS . ABCD
. D. VS . ABCD
.
3
2
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 2 là một đường tròn tâm
I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw 2i
w 2 là
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25.
Câu 23: Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng biểu diễn cho số phức nào sau
đây?
A. z 2 . B. z 2 . C. z 2
i. D. z 2
i.
Câu 24: Tỉ số
bao nhiêu?
R
;
d I d
( với ;
d I d là khoảng cách từ I đến đường thẳng d ) có giá trị bằng
A. 2 . B. 3 4 . C. 1 . D. 1 2 .
.
4

P z1 i
1 4, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì z1
m R . Tính tổng
Câu 25: Cho 2
m R d I;
d ?
A. 2 2. B. 2 2. C. 4 2. D. 4 2.
x 1 3 y 1 i 5 6i
?
Câu 26: Tìm x biết
A. 1. B. 4 . C. 1. D. 5 .
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng
quanh của hình nó là?
A.
2
6 cm . B.
2
3 cm . C.
5
2
2 cm . D.
0
60 . Diện tích xunh
2
cm .
Câu 28: Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xunh quanh bằng15 . Tính
thể tích V của khối nón N ?
A. V 12
. B. V 20
. C. V 36
. D. V 60
.
2
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos x ?
A. M 10 , m 2 . B. M 7 , m 2 . C. M 10 , m 7 . D. M 0 , m 1.
2
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin x 3sin 2x
?
A. m 2 3. B. m 1 . C. m 1. D. m 3 .
Câu 31: Tìm tập giá trị T ủa hàm số y 12sin x 5cos x ?
A. T 1;1
. B. T 7;7
. C. T 13;13
. D. 17;17
T .
Câu 32: Cho hình chóp S.
ABC , lấy các điểm A, B,C lần lượt thuộc các tia
SA , SB , SC sao cho SA aSA , SB bSB , SC cSC , trong đó abc , , là các số thay đổi.
Tìm mối liên hệ giữa abc , , để mặt phẳng ABC đi qua trọng tâm tam giác ABC ?
A. ab c 3. B. ab c 4 . C. ab c 2 . D. ab c 1.
Câu 33: Cho hình chóp .
Độ dài đoạn vuông góc chung SB vàCD bằng?
S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD
và SA a .
A. a . B. a 6 . C. a 2
D. a 3 .
Câu 34: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a b. Luôn có mặt phẳng chứa a
và b .

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt
phẳng
chứa b thì
.
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 35: Cho A 1,2,3,4,5,6,7
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số đôi một khác nhau?
A. 21. B. 120 . C. 2520 . D. 78125.
Câu 36: Cho B 1, 2,3, 4,5,6
. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi
một khác nhau lấy từ tập B ?
A. 720 . B. 46656 . C. 2160 . D. 360 .
Câu 37: Cho 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A. 120 . B. 1. C. 3125 . D. 600 .
x y z
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , ba điểm
1 2 3
A 2;0;1
, B 2; 1;0 , C 1;0;1
và ; ;
M x y z d . Tính MA MB MC ?
M M M
A.
126
x M
2
3 339
. B.
14 19
2
126xM
54xM
30
.
C.
126
x M
2
3 339
. D.
14 14
126
x M
2
3 339
.
14 19
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 6z
18 0 .
Mặt phẳng cắt Ox , Oy ,Oz lần lượt tại A , B ,C . S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC . Bán kính mặt cầu S là?
A.
9
R . B.
2
3 14
R . C.
2
6
3 6
R . D.
2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2 , 2; 2;1
P : x 3y z 2 0
. Gọi
tuyến của P
và
khi đó ab c bằng?
Q . Điểm , ,
3 21
R .
2
B và mặt phẳng
Q là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , là giao
M a b c thuộc sao cho độ dài đoạn thẳngOM là nhỏ nhất,
A. 3 2 . B. 3
. C. 1. D. 4 .
2

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;4 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0
và đường thẳng
d và
x 3 y 1 z 3
d :
2 1 1
. Gọi là đường thẳng nằm trên
P
đồng thời vuông góc với d . Điểm , ,
thẳng AM là nhỏ nhất, khi đó ab c bằng?
P đi qua giao điểm
M a b c thuộc sao cho độ dài đoạn
A. 13 3 . B. 3
. C. 7 2
2 . D. 0 .
x
2
t
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d 1
: y 4 2t
,
z
1 2t
d
2
x 1 y 1 z 3
:
2 1 2
và mặt phẳng : 2x 2y 3z
9 0
số khẳng định đúng là?
d d . (2) d
(1) 1
// 2
(3) d 1
d 2
. Trong các khẳng định sau,
1
.
8
cos d d .
9
. (4) 1,
2
A. 0 . B. 1. C.3. D. 2 .
x1t
x y 1 z 1
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho : , d : y 1 2t
,
2 1 1
z
2 t
D 0;1;2 . Tìm M , N d sao cho DM 3DN
?
A. M 0;1; 1
, N 0; 1;1
. B. M 0; 1;1
, 0;1; 1
N .
C. M 0;1; 1
, N 0;1;1
. D. M 0;1; 1
, 0;1; 1
N .
Câu 44: Cho tứ diện ABCD. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung
điểm của EF . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. IA IB IC ID IE 2IF
. B. IA IB IC ID 0.
. D. IA IB IC ID 2IE IF
C. IA IB IC ID IE IF
.
Câu 45: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng
SA và mặt phẳng ABC bằng
0
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.
ABC ?
7

3
3
3
3
a 3
3a
3
a 3
a 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
8
8
4
3
Câu 46: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các
điểm A , B ,C . Biết AC 2a
, BC a
0
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.
ABC ?
; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy
ABC bằng
3
3
3
3
a 6
a 6
a
a 6
A. V . B. V . C. V . D. V .
4
6
2
12
Câu 47: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?
A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 10 mặt phẳng.
Câu 48: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2. mặt phẳng D. 3 mặt phẳng.
Câu 49: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. D. 12 mặt phẳng.
Câu 50: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC .
AD 2a
, AB BC CD a ,
ABCD
và SD tao với mặt phẳng
chóp S.
ABCD ?
0
BAD 60 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD góc
0
45 . Tính theo a thể tích V của khối
3
3
3
a 3
a 3
3a
3
A. V . B. V . C. V . D. V
6
2
2
3
a 3 .
Đáp án
1-D 2-A 3-C 4-B 5-A 6-D 7-D 8-D 9-C 10-C
11-C 12-B 13-C 14-D 15-B 16-C 17-D 18-B 19-B 20-C
21-B 22-D 23-B 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B
31-C 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-A 38-B 39-B 40-B
41-A 42-D 43-C 44-A 45-A 46-C 47-B 48-A 49-B 50-B
Câu 1: Đáp án D.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hướng dẫn giải: Đặt t 1 2x3
x
khi
1 7 2
x
;3 t 0;
2
.
4
8

2
Thay vào bất phương trình đã cho ở trên ta được f t t t m .
Dễ dàng lập được bảng biến thiên và kết luận được m 0 . Bài toán này có cách giải và
hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 10 trong đề kiểm tra lần 01 đề kiểm tra 15
phút học kì 1. Trích sách “100 Đề Kiểm Tra Định Kì Trắc Nghiệm Toán 12”
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x
xác định trên tập D .
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
M với x
thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M
0
. Kí hiệu M max f x
.
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
m với x
thuộc D và tồn tại x0
Câu 2: Đáp án A.
D sao cho f x m
0
. Kí hiệu m min f x
Hướng dẫn giải: Ta có y 3x 2 22m 1 x m 2 3m
2
hai nghiệm vì
D
D
.
và cho y 0 ta thấy luôn có
2
m 13m 5 0 m .
Để 2 điểm của cực trị nằm về hai phía của trục tung thì
x x m m m .
2
CD. CT
0 3 2 0 1 2
Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các
em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới
nhé!
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
điểm x a b
0
;
y f x
xác định và liên tục trên khoảng ;
.
- Nếu tồn tại số 0
hàm số
h sao cho với mọi x x h;
x h
f x đạt cực đại tại x
0
.
- Nếu tồn tại số 0
hàm số
f x f x 0
ab ( có thể a là ; b là ) và
0
0
và x x0
h sao cho với mọi x x h;
x h
f x đạt cực tiểu tại x
0
.
Câu 3: Đáp án C.
f x f x 0
0
0
và x x0
thi ta nói
thi ta nói
9

Hướng dẫn giải: Tập xác định:
biến trên các khoảng
D
\1
3
. Ta có y 0, x
1. Vậy hàm số đồng
1
x
2
;1
và 1; . Vậy là các em chọn được đáp án đúng.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số
y f x
xác định trên K . Ta nói:
- Hàm số y f x
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x
1
, x
2
thuộc K mà x1
nhỏ hơn
x thì f x nhỏ hơn f x tức là x x f x f x
2
1
2
.
1 2 1 2
- Hàm số y f x
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x
1
, x
2
thuộc K mà x1
nhỏ
hơn
2
x thì f x lớn hơn f x tức là x x f x f x
Cho hàm số
1
y f x
có đạo hàm trên K .
2
.
1 2 1 2
- Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số
- Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số
Câu 4: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có f x 3x 2 2m 1 x m
3
Đồ thị hàm số
f x đồng biến trên K .
f x nghịch biến trên K .
y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y
cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi
2
0 m
m 2 2
biệt S 0 m 1 0 m 1.
P
0
m 2 0
f x có hai điểm
fx 0 có hai nghiệm dương phân
Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
điểm x a b
0
;
y f x
xác định và liên tục trên khoảng ;
.
- Nếu tồn tại số 0
hàm số
h sao cho với mọi x x h;
x h
f x đạt cực đại tại x
0
.
f x f x 0
ab ( có thể a là ; b là ) và
0
0
và x x0
thi ta nói
10

- Nếu tồn tại số 0
hàm số
h sao cho với mọi x x h;
x h
f x đạt cực tiểu tại x
0
.
Câu 5: Đáp án A.
f x f x 0
2
Hướng dẫn giải: Ta có
2 2
m 1 m 3 m m 4 0, m .
0
0
và x x0
thi ta nói
y x 2 m 1 x m 3 . Xét phương trình y 0 có
Suy ra phương trình y 0 luôn có 2 nghiệm x 1
x 2
với mọi m .
Để hàm số đồng biến trên0;3 phöông trình y
0 coù hai nghieäm x 0 3 x .
3 2
y 4x 4x 4x x 1
,
x
0 y 0 0
y 0 .
x
1 y 1 1
1 2
2
Bổ trợ kiến thức: Yêu cầu bài toán y
x 2m 1
x m 3 0 , x
0;3
2
m2x 1
x 2x 3 , x 0;3
Khảo sát hàm
g x
x
2
x
m
2x3
2x
1
12
Do đó m max gx .
0;3 7
Câu 6: Đáp án D.
2
Hướng dẫn giải: Ta có
2
2x3
2x
1
, x 0;3
.
12
g x g .
7
trên khoảng x 0;3
, ta được max
3
y x 6 m 1 x 9
0;3
Yêu cầu bài toán
y
0 có 2 nghiêm phân biệt x , x thỏa mãn x x
6 3
1 2
1 2
0
0
2
27
x x 6 3
3 3
a
1 2
2 2 m
3
9m1 9 27 m1
4 .
m
1
Câu 7: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận
được điều gì. B sai: Để khẳng định đúng thì
f x ,
g x đồng biến trên
g x phải là các hàm dương trên a;b mới thỏa mãn. D đúng.
a;b . C sai: Hàm số
Câu 8: Đáp án D.
11

Hướng dẫn giải: TXĐ: D
\ 3m
2
Đạo hàm y
5m
5
.
x3m2
2
Hàm số đồng biến trên khoảng; 14 0
y , ; 14
x .
5m 5 0 5m
5 0 5m 5 0
, x 14
4 m
1 .
x 3m 2
3m
2 ; 14
3m
2 14
Câu 9: Đáp án C.
2
Hướng dẫn giải: Ta có log 2 1
c x , x
x
log
b 2
b x log b ,log a ,
a
a
c
3 3
3 4
9
log
c
2 9 2 2
do đó mà 2
b 2
x 1
x .
2
4x
4x
4
Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn được phương án đúng. Bài toán chủ yếu là ta đi tìm được
x mà không phải giải ra các ẩn là a, b, c mấu chốt là ở đó.
Câu 10: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Bất phương trình ln x
2 2x 5 2
khi:
x
0, x 1
2
x 2x 5 2 0 x
0
x 0, x 1 x
0
x
0 2 1(!)
x0 x
1
x 2
1
x 0
2
21
Kết luận điều kiện của bất phương trình đã cho là ;0 \ 1
log
2017
D .
1
xác định khi và chỉ
x 2
x
Câu 11: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được
Câu 12: Đáp án B.
1
ln ln1 ln abc ln abc
abc .
12

x
Hướng dẫn giải: Ta có log
a
x log
a
y log
a
xy A sai. loga x loga y loga
D sai,
y
log
a
1
log
x a
C sai, log
b
a.log a
x logb
x B đúng.
x
Câu 13: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: NếuC AB với AB 0 thì 2lnC ln A ln
B .
Do đó 1) sai. Với a 1 thìa 1
log x 0 log x 0 x 1. Với 0a
1thì
a 1 log x 0 log x 0 x 1
. Do đó 2) đúng.
a
Láy lôgarit cơ số a hai vế của
loga
N
loga
M
a
logaN
logaM
M N , ta có:
log M log N log N.log M log M.log
N . Do đó 3) đúng.
a a a a a a
Ta có lim log x lim log x
lim log
x
x 1
x 2
x
2
2
Do đó 4) đúng. Kết luận ta có các phát biểu 2), 3) và 4) đúng.
Câu 14: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Ta có:
Câu 15: Đáp án B.
a
1
1
3
3
3 3
2 2
P log
a
a. a. a
loga a loga
a .
2 2
2
3
2 x
2
x
2
Hướng dẫn giải: Ta có: 2x
x 0,
2x
x 6
x x
4
2 , x
6
8
8 .
x 12
x
2
Kết luận
3
2
Bổ trợ kiến thức:
2 4
2
2 x x
185
S 2x dx x 6 dx
8 8 24
0
.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
f
x
3
2
x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng
a, x b
b
được tính theo công thức
S f x dx .
a
a
13

Cho hai hàm số
và y f x
liên tục trên đoạn ;
y f x
1
2
ab . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x
b. Ta có công thức diện tích miền
b
1 2
.
a
D đó là
S f x f x dx
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn ;
1 2
0
ab . Giả sử phương trình có
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
không đổi dấu trên các đoạn ;
1 2
d;b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn
c
a
.
S f x f x dx f x f x dx
1 2 1 2
a
Câu 16: Đáp án C.
c
ac ; ta có:
ac , cd ; ,
Hướng dẫn giải: Dựa vào công thức tính thể tích tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án.
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x
a, x b
a
b
.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xa x b
cắt theo thiết diện có diện
tích là
S x . Giả sử
S x
liên tục trên đoạn
ab ; .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt P và
Q được tính theo công thức V S x dx .
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x
a, x b
a
b
2
được tính theo công thức V f x dx .
Câu 17: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
b
a
y f x
, trục Ox và hai đường
quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b
a
2 3 3 2
2 2 2 9x
2 9x
.
x 9y 9 y V y dx dx 4
9 9
3 3
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x
a, x b
a
b
.
14

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xa x b
cắt theo thiết diện có diện
tích là
S x . Giả sử
S x
liên tục trên đoạn
ab ; .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt P và
Q được tính theo công thức V S x dx .
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x
a, x b
a
b
2
được tính theo công thức V f x dx .
Câu 18: Đáp án B.
b
a
y f x
, trục Ox và hai đường
quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b
a
Hướng dẫn giải: x 2sin t t
; dx 2costdt
2 2
2 2
I 4 x dx 4 cos tdt 2 1 2cos t dt 2t sin 2t C
.
Câu 19: Đáp án B.
Hướng dẫn giải:
dx costdt dt
dx costdt t C
x 1
x sin t cost sin t
Câu 20: Đáp án C.
Hướng dẫn giải:
2 2 cot
2 .
2
Ta có d DE, CF d DE, FCK d D, FCK H,
FCK
Kẻ HI
CK , HJ FI
1
HJ d H, FCK d DE,
CF HJ
2
1
2
Ta có
HI
2a
5
5
SC, SAB BSC 30 SB a 3
Ta có
0
a
SA SB AB a 2 HF
2
2 2 2
1 1 1 13 2a
13 a 13
HJ d DE,
CF .
2 2 2 2
HJ HI HF 4a
13 13
15
Ta có

Câu 21: Đáp án B.
Hướng dẫn giải:
Dựng hình bình hành ; ; ;
1 1 1
+Kẻ AP DK
d SA AP
ACDK d AC SD d AC SDK d A SDK d
2 2 2
b
+ Gọi M BC DK ACMP laø hình chöõ nhaät AP CM
2
1 1 4 bh
d
d b b b 4h
2 2 2 2 2
Câu 22: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
Kẻ SH AB SH ABCD
.
Do SBD vuông tại S nên
HB SB
HD SD
2
1
3
2 2 3a
7
Ta có BD AB AD a 7 HD
4
0 0 3a
7
SD, ABCD SDH 30 SH HD.tan 30
Mặt khác
4 3
Ta có
S AB AD a
ABCD
2
. 2 3
2
1 1 3a
7 2 a 7
.
ABCD
. .2 3
VS . ABCD
SH S a .
3 3 4 3
2
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 2 là một đường tròn tâm
I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw 2i
w 2 là
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25.
Câu 23: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với xy , . Ta có z 2 2 x 2 yi 2
2 2 2 2
x 2 y 2 x 2 y 4
Tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn tâm I 2;0
, bán kính R 2 .
Câu 24: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Đặt w a bi , với a,
b R .
16

Ta có
2 2 2 2
iw 2i w 2 i a bi 2i a 2 bi b a 2 a 2 b a 0
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x 0 .
Theo đề bài d I d
Câu 25: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Ta có được
2 R 2
, 2 1.
2
1 d I, d 2
2
2 2 2
P z1 i 1 4
x 1 y 1 i
4 x 1 y 1 4
2 2
x1 y1
4 . Vì x y
2 2
1 0, 1 0
2
2 2
Nên P x y
1 1 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
x x
2
y
1 0 1
z1
1
i
y 1
0
1
Môđun của số phức z khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z1 2 .
Câu 26: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Có được
Câu 27: Đáp án C.
x
1 5 x
4
x 1 3 y 1 i 5 6i
.
3 y 1 6 y
1
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được
2 2 2
AB SA SB 2 SA. SB.
cosASB
AB cos AB R R
2 2 0
2 2 2.2.2. 60 2. 2 1
Kết luận S R. l .1.2 2
.
Câu 28: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là:
S R. l 15
l 5
Khi đó
h l R
2 2 2 2
5 3 4 và dễ dàng
Câu 29: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có
2
1 cos x 1 0 cos x 1
2 2
4 7 3cos x 7 2 7 3cos x 7 .
1 . .3
2 .4 12
V .
3
Câu 30: Đáp án B.
2
Hướng dẫn giải: Ta có y 2sin x 3sin 2x 1cos2x 3sin 2x
17

3 1
3 sin 2x cos2x 1 2
sin 2x cos2x
1
2 2
2sin 2xcos sin cos2x 1 2sin 2x
1
6 6 6
Mà 1 sin 2x 1 11 2sin 2x 3 1 y 3
6 6
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .
Câu 31: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Ta có
Đặt 12 cos
5 sin
13 13
12 5
y 12sin x 5cos x 13
sinx
cos x
13 13
. Khi đó y 13sinxcos sin cosx 13sin
x
13 y13 T 13;13 .
Câu 32: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Nếu a b c 1 thì SA SA , SB SB , SC SC
nên ABC ABC
Dễ thấy ABC đi qua trọng tâm của tam giác ABC a b c 3 là đáp án đúng.
Câu 33: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung
bằng khoảng cách hai đường thẳng SB,
CD bằng BC a .
Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo
nhau ab , và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung
của a và b .Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau ab , lần lượt tại
M,
N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b .
Câu 34: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a
phẳng
chứa a và b
là khẳng định đúng.
b, luôn tồn tại mặt
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông
góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng
,
vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt
18

phẳng ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng này nằm
trong măt phẳng ”;
“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”.
Câu 35: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde
Chọn a, b, c, d,
e : có
Vậy có
7
2520 số.
5
A
Câu 36: Đáp án D.
5
A
7
cách
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f 2;4;6
Chọn f : có 3 cách
Chọn b, c, d,
e :có A 5 5
cách
5
Vậy có 3. A 360 số.
Câu 37: Đáp án A.
5
Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! 120
số.
Câu 38: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có được: MA2 x ; y ;1 z , MB 2 x ; 1 y ; z
M M M M M M
1 ; ;1 ta lại có MA MB MC 5 3 x ; 1 3 y ;2 3z
MC x y z
M M M
x
z
M
t
M M M
Mà M x ; y ; z d y 2t MA MB MC 5 3 t; 1 6 t;2 9t
M M M M
M
3t
2 2 2 2
MA MB MC 5 3t 1 6t 2 9t 126t 54t
30 .
Câu 39: Đáp án B.
do đó dễ dàng
Hướng dẫn giải: Ta có Ox A A9;0;0
, Oy B B 0;6;0
Oz C C 0;0;3
.
Mặt cầu S qua O nên có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz 0d
0
,
19

Mặt cầu S đi qua A, B,
C nên có hệ
2 2
2
9 3 3 14
R 3 0 .
2 2 2
9
2
9 18a
0
a
2
2
9 3
6 12b 0 b 3 I ;3;
2 2
2
3 6c
0
3
c
2
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững:
Phương trình mặt cầu tâm
Trong không gian Oxyz cho phương trình
trình mặt cầu khi
2 2 2
R A B C D .
I a; b;
c có bán kính R là :
2 2 2
A B C D
2 2 2 2
S x a y b z c R .
2 2 2
x y z Ax By Cz D
2 2 2 0 là phương
0 . Khi đó mặt cầu có tâm I A; B;
C và bán kính
Câu 40: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB suy ra
3 3 3
I
; ;
2 2 2
, 3
Q x y z
2
: 0
là giao tuyến của P và Q suy ra
7
x 2 t
4
7 1
: y t M 2 t; t;
t
4 4
1
z
t
4
OM
2
5 25 25
6t
8 32 32
Dấu “=” xảy ra khi
trong các phương án trên.
t 5 1 5 3
; ;
8 M
, từ đây các em chọn được phương án đúng
2 8 8
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững:
- Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x y z và có véc tơ pháp tuyến là ; ;
0; 0;
0
A x x B y y C z z .
0 0 0
0
n A B C . Khi đó phương trình mặt phẳng P là
- Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véc tơ chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z
0
và có cặp véc tơ chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một véc tơ pháp
20

tuyến của mặt phẳng P
thì n sẽ bằng tích có hướng của hai véc tơ a và b . Tức
là n a,
b
.
- Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua
điểm ; ;
M x y z và song song với mặt phẳngQ có phương trình là
0 0 0
Ax By Cz D 0 .
Khi đó mặt phẳng
P sẽ có phương trình là A x x B y y C z z
.
0 0 0
0
- Bốn là biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm
không thẳng hàng A, B,
C . Khi đó mặt phẳng P có cặp véc tơ chỉ phương là AB,
AC hoặc
AB,
BC hoặc AC,
BC …
Câu 41: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được AM ngắn nhất khi và chỉ khi
4
AM AM. u
0 t . Kết luận M
3
án đúng trong các phương án trên.
7 4 16
; ;
3 3 3
, từ đây các em chọn được phương
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thửng d đi qua
M x y z và có véc tơ chỉ phương ; ;
0; 0;
0
u a b c có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t R
z z0
ct
Câu 42: Đáp án D.
x x y y z z
a b c
0 0 0
và phương trình chính tắc d : abc
0
.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được (1) u
d
không cùng phương u
1
d 2
u n , A2;4;1 d1
, A
. Do đó d1
(2)
1 . 0 d
.
, do đó (1) sai.
(3) u
d
không cùng phương u
1
d 2
, do đó (3) sai và
(4) cos d1;
d2
Câu 43: Đáp án C.
uu
1. 2 1.2 2.12.2 8
.
2 2 2 2 2 2
u . u 1 2 2 . 2 1 2 9
1 2
21

x
2t1
x y 1 z 1
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: : : y
1
t1
, M
2 1 1
z
1 t1
, DM 2 t ; t ; 3 3 t . N d N 1 t; 1 2 t;2
t
M 2 t ;1 t ; 1 1t
1 1 1
,
1 1 1
DN 1 t; 2 2 t; t . DM 3 DN DM cuøng phöông DN
1 1 1 1 1 1
2 2 t.2t1 t11
t
2t t 3 3t 2t t 3 3t
1 t 2 2t t 1 t 2 2t t 2 2 t . 3 3 t1 t1.
t
4 1 t . t1 t1 1
t t1
0
M
2 1 t . 3 3 t t . t t 1
1 1
Câu 44: Đáp án A.
0;1; 1 , N0;1;1
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA IB IC ID IE IF IE IF
Câu 45: Đáp án A.
.
2 2 2 0.
Hướng dẫn giải: Vì SH ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy
60 SA, ABC SA,
HA SAH
0
HA . Do đó
Tam giác ABC đều cạnh a nên
Tam giác vuông SHA , có
a 3
AH .
2
3a
SH AH.tan
SAH .
2
ABC là
Diện tích tam giác đều ABC là
3
a 3
S ABC
.
4
3
1 a 3
VậyVS . ABCD
S
ABC.
SH .
3 8
Câu 46: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B ,C nên hình chiếu của
S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra
SH
0
ABC . Do đó
60 SB, ABC SB,
BH SBH .
AC
Tam giác vuông SBH , có SH BH.tan SBH .tan SBH a 3 .
C
22

Tam giác vuông ABC ,có
Diện tích tam giác vuông
2 2
AB AC BC a
3 .
a
S ABC
BA.
BC
2 2
2
1 3
3
1 a
Vậy VS . ABC
S
ABC.
SH
3 2
Câu 47: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một
cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.
Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 48: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới).
Câu 49: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):
Câu 50: Đáp án B.
45 SD, ABCD SD,
AD SDA .
0
Hướng dẫn giải: Ta có
23

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA AD 2a
.
Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD
.
Do ABCD là hình thang cân nên AH
AD BC a
.
2 2
Tam giác AHB ,có
2 2 a 3
BH AB AH .
2
Diện tích
2
1 3a
3
SABCD
AD BC BH .
2 4
3
1 a 3
Vậy VS . ABCD
SABCD.
SA .
3 2
24

ĐỀ MINH HỌA SỐ 03
1 2
3 3
3 2
Câu 1: Cho hàm số y f x x mx x m có đồ thị C
m
. Tất cả các giá trị của
tham số m để C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x
1, x
2, x
3
thỏa
x x x 15 là ?
2 2 2
1 2 3
A.
m
1
m1
B. m 1
C. m 0
D. m
1
Câu 2: Cho hàm số y f x
2
x 3x 3
x
2
thuộc C đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
có đồ thị C . Tổng khoảng cách từ một điểm M
A. 1 B. 1 2
C. 2 D. 3 2
Câu 3: Tìm m để hàm số
A.
m1
m2
y f x
B.
m1
m4
2
mx 2m 1 x-1
x
2
có cực đại cực tiểu?
C. m 0
D. m < 0
Câu 4: Tính chính xác giá trị A f 1 f 2
biết
2
A.
7
A B.
9
A 9
7
C.
x1 , x 1
x1
y f x ?
x x
1, x 1
2 2
11
A D.
9
11
A 9
3 2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f x x 6x mx 1
đồng biến trên khoảng 0; ?
A. m 0
B. m 12
C. m 0
D. m 12
3 2
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x x +3x mx m
giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1?
A.
9
m B. m
3
4
C. m 3
D.
9
m 4
y
4
1
-2
-1 O 1
x

Câu 7: Cho hàm số
4 3 2 .Biết rằng hàm số
y f x ax bx cx dx e a 0
hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên 2;1
thì hàm số f x luôn tăng.
B. Hàm
C. Hàm
D. Hàm
Câu 8: Cho hàm số
f x giảm trên đoạn 1;1
.
f x đồng biến trên khoảng 1;
f x nghịch biến trên khoảng ; 2
f x có đạo hàm là
y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
f và
x 3 2
y’ + 0 + 0
y 5
0
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5
và 3; 2
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;5
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
x x
y loga
x, y b , y c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A. b c a B. a b c
C. c a b D. c b a
y
c
x
1
1
y
b
x
y log x
a
2

Câu 10: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng,
thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà
vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra
trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà
của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong
khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán, thầy quyết
định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm và lãi hàng năm
nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn
nhà này.
A. 7 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 6 năm
Câu 11: Xét các số thực a , b thỏa mãn ab 1. Biết rằng biểu thức
1
P
log a
ab
log
a
a
b
k
đạt giá trị lớn nhất khi b
a . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. k (2;3) B.
k
3 ;2
2
C. k ( 1;0) D.
3
k 0;
2
Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng với mọi số
thực dương x , y ?
A.
log
a
x
y
log
log
x
a
B. loga
loga x y
a
y
y
x
x
x
C. loga loga x loga
y
D. log log x log
y y
a a a
y
Câu 13: Cho hàm số
biểu thức P f f 2017
?
1
1
2
3log 2 2
x
1
1
2log4
x
f ( x) x
8 1
1
với 0x
1. Tính chính xác giá trị
A. 2016 B. 1009 C. 2017 D. 1008
Câu 14: Cho a , b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab 1. Rút gọn biểu thức
P log b log a 2 log b log b log a 1 ?
a b a ab b
A. P log b
a B. P 1
C. P 0
D. P
log a
b
3

Câu 15: Cho hàm số
f x
xác định và đồng biến trên 0;1
và có
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số
x2 1 là?
1
2
1 1
A.
0
1
f x f x dx f x f x dx
B.
0
2
f x f x dx
1
C.
1
2
0
1
1
2
2
f x f x dx
1 1
D.
0
f x f x dx f x f x dx
1
1
2
1
1
f
1, công thức tính
2
, y f x
y f x
2
2
, x1 0 ,
Câu 16: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 , x biết rằng thiết diện của
vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0
x
giác đều có cạnh là 2 sinx ?
A. 3 B.
Câu 17: Tìm
G x
3
2 2
2x 1 2ln x . x ln x
dx ?
2
2
x x ln x
C. 2 3 D. 2
là một tam
A. G x
C. G x
1 1
C
x x ln x
1 1
C
x x ln x
B. G x
D. G x
1 1
C
x x ln x
1 1
C
x x ln x
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f
5
24
x
4
x
5
ln 5 x
5 6
A.
5
6
ln 5 x
4
C
B.
5
6
ln 5 x 4
5
24
5
4
?
C
5
C
4
6
C.
5
ln 5 x 4
C
D.
5
6
ln 5 x 4

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số
t ; \ 0
2 2
là?
f
x
2
9 x
sau phép đặt x
3sint, với
2
x
9t
2
2
A. F t
9cot
t C
B. 9cot 9
2
t
2
F t t t C
C. F t
cot t C
D. cot
F t t t C
Câu 20: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng
SAB vàSAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB , AD ?
A. a 3
B.
Câu 21: Cho lăng trụ
a 3
2
C.
a 3
3
D.
a 3
5
ABC.AB C có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên
và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ), H trùng với trung
điểm của cạnh BC . Góc giữa BC và AClà . Giá trị của tan là?
A. 3 B. -3 C. 1 3
D.
1
3
Câu 22: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 4 a, AD a 3 .
Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn
AH
1
HB
3
. Hai mặt phẳng
SHC và SHD
cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA a 5 . Cosin của góc giữa SD và ( SBC)
là?
A.
5
12
B.
5
13
C.
4
13
Câu 23: Cho số phức z 3
4i. Tìm mô đun của số phức
D.
25
w iz
?
z
1
3
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5
Câu 24: Cho số phức
mi
z
1m m 2
i ,
m
. Tìm mô đun lớn nhất của z?
A. 1 B. 0 C. 1 2
D. 2
5

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i
4 . Phần thực của số phức z có giá trị là?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 26: Cho số phức z có z m, m
0
A. m B. 1 m
. Với z m, tìm phần thực của số phức
C.
1
4m
D.
1
2m
1
m z
?
Câu 27: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của
quả bóng bàn. Gọi S1
là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2
là diện tích xung quanh của
S1
hình trụ. Tỉ số
S bằng?
2
A. 1 B. 3 2
C. 2 D. 6 5
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.
ABC D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D . Diện tích
xung quanh của hình nón đó là:
A.
2
a
3
3
B.
2
a
2
2
C.
2
a
2
3
D.
2
a
2
6
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
4
y 4sin x cos 4x
?
A. m 3
B. m 1
C. m 3
D. m 5
Câu 30: Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x?
A. T 0;2
B.
1
T ;1
2
1
C. T ;1
4
1
D. T
0;
4
Câu 31: Cho hàm số
4 4
y cos x sin x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y 2, x B. y1,
x C. y 2, x D.
2
y , x
2
Câu 32: Cho hình chóp S.
ABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
S lên mp ( ABC ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. H là trực tâm tam giác ABC
B. H là trọng tâm tam giác ABC
6

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 33: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với
đáy ( ABCD ). Gọi K, H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O,
D lên SC .
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?
A. BS B. BK C. DM D. OH
Câu 34: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 60. Các
cạnh SA, SB,
SC đều bằng
tan bằng bao nhiêu?
3
a . Gọi là góc của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ). Giá trị
2
A. 2 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 3
Câu 35: Cho A 1, 2,3, 4,5,6
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số?
A. 3888 B. 360 C. 15 D. 150
Câu 36: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau
từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?
A. 560 B. 310 C. 3014 D. 319
Câu 37: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách
lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?
A. 210 B. 314 C. 420 D. 213
Câu 38: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình
Ax Dy Cz B 0 và điểm M ( x; y; z ) . Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. MH d M ,
Ax Dy Cz B
2 2 2
A D C
B. MH d M ,
Ax By Cz D
2 2 2
A B C
C. MH d M ,
Ax Dy Cz B
o o o
2 2 2
A D C
7
D. MH d M ,
Ax By Cz D
o o o
2 2 2
A B C
Câu 39: Cho ba điểm A(2; 1;5), B(5; 5;7)
và M ( x; y ;1) . Với giá trị nào của xy , thì
A, B,
M thẳng hàng?
A. x 4, y 7 B. x 4, y 7 C. x 4, y 7 D. x 4, y 7
Câu 40:Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,

A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;4)
?
A.
2 2 2
x y z x y z
2 4 0
B.
2 2 2
x y z x y z
2 4 0
C.
2 2 2
x y z x y z
2 4 8 0
D.
2 2 2
x y z x y z
2 4 8 0
Câu 41: Cho mặt phẳng ( P) : x 2y 2z
9 0 và điểm A( 2;1;0) . Tọa độ hình chiếu H
của A trên mặt phẳng ( P)
là?
A. H (1;3; 2) B. H ( 1;3; 2) C. H (1; 3; 2) D. H (1;3;2)
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 1
( d) : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là?
3 2 2
8
x 1 y 1 z 5
( d) : và
2 3 1
A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 1
z
: và mặt phẳng
1 2 2
( P) : a x by cz 3 0 chứa và cách O một khoảng lớn nhất. Tính chính xác ab c
?
A. -2 B. 3 C. 1 D. -1
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 1
z
: và mặt phẳng
1 2 2
( ) : x 2y 2z
5 0 . Mặt phẳng (Q) : a x by cz 3 0 chứa ( )
và tạo với một
góc nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của ab c?
A. -1 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 45: Cho khối chóp S.
ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD 2 a; AC 3a
. Gọi H là
trọng tâm tam giác ABD . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và
ABCD bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.
ABCD ?
A.
3
VS . ABCD
a B.
V
3
S. ABCD
2a
C.
3
2a
5
a
VS . ABCD
D. VS . ABCD
3
Câu 46: Cho khối chóp S.
ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, BAD 120. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD)
là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và
( ABCD)
bằng 60 . TÍnh thể tích khối chóp S.
ABCD ?
A. V
3
3
2a
3
2a
3a
B. VS . ABCD
C. VS . ABCD
D. VS . ABCD
3
8
8
3
S. ABCD
a 3
3
13
3
3

Câu 47: Cho khối chóp S.
ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, BAC 60. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD)
là điểm H của đoạn AB sao cho AH 2BH
. Góc giữa
SC và ( ABCD)
bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.
ABCD ?
A. V
3
3
3
4a
39
2a
21
a 3
B. VS . ABCD
C. VS . ABCD
D. VS . ABCD
9
3
8
3
S. ABCD
a 3
Câu 48: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có các kích thước là abc. , , Khối hộp chữ nhật
H
có
a 2b 3c V H
các kích thước tương ứng lần lượt là , , . Khi đó tỉ số thể tích
2 3 4
V
H
là?
A. 1 24
B. 1
12
C. 1 2
D. 1 4
Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S.
ABCD có ABCD là hình vuông cạnh
2a . Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD)
bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.
ABCD ?
A. R 2a
B. R a
C.
2 3
R a D.
3
R
3
2
a
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có ABCD là hình vuông cạnh
2a . Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD)
bằng 30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.
ABCD ?
A. R 2a
B.
6
R a C.
3
Đáp án
2 3
R a D. R
3
1-A 2-D 3-D 4-A 5-D 6-D 7-B 8-A 9-D 10-B
11-D 12-D 13-C 14-D 15-D 16-C 17-A 18-C 19-D 20-B
21-A 22-B 23-A 24-A 25-C 26-D 27-A 28-C 29-B 30-C
31-B 32-C 33-D 34-A 35-B 36-A 37-A 38-A 39-A 40-A
41-B 42-A 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-D 49-C 50-C
3
2
a
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
* Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d:
m
9

1 3 2 2
x mx x m 0
3 3
2
x 1 x 3m 1 x 3m
2
0
x
1
2
x 3m 1
x 3m
2 0
gx
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
g 0 9m 6m 9 0
m 0
g 1
0 6m
0
(1), ta có C m cắt Ox tại ba điểm phân biệt
x2 x3
3m
1
Gọi x1 1 còn x2,
x
3
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Viet ta có:
x2x3
3m
2
Kết luận:
1 2
2
x x 2x x 15
m m
x x x
2 2 2
1 2 3
15
2
9m
9 0
m
1
m
1
2 3 2 3
3 1 2 3 2 14 0
* Bổ trợ kiến thức: Ta kiểm tra ngay trên đáp án. Với m = -2, ta giải phương trình bậc ba
1 3 2 4
x 2x x 0
3 3
Thu được 3 nghiệm x1 6.37..., x2 1, x3
0.62...
Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán.
2 2
2
Cụ thể ta tính
6.4 1 0.63 42.3569 15 loại C, D.
Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1 6.27..., x2 1, x3
1.27...
2 2
Tính 2
6.2 1 1.3 41.13 15
loại B.
Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu.
Câu 2: Đáp án D.
3
* Hướng dẫn giải: Điểm M
0,
nằm trên trục Oy.
2
Khoảng cách từ M đến hai trục là
3
d
2
10

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3 d x y
3
2 2
Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn 3 2 . Với 3 3 3
0 x y d x y
2 2 2
Với
3
x 0, y
0
2
Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra
1 1
d x x 1 1
, d
x2 x2
3
min d y0
2
11
1
x 2 2
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên K.
+ Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số
+ Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số
Câu 3: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có:
y '
f x đồng biến trên K.
f x nghịch biến trên K.
2 2
x2 x2
2mx 2m 1 x 2 mx 2m 1 x 1 mx 4mx 4m
1
2 2
Ta cần tìm m sao cho phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
m m m
' 2 4 1 0 m
0
m 0
2
m( 2) 4 m( 2) 4m
1 0 1 0
Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc 2 mà các em đã được học ở
0
chương chình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé!
* Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số
điểm x a b
.
0
;
y f x
xác định và liên tục trên khoảng ;
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h;
x0
h
hàm số
f x đạt cực đại tại x
0
.
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h;
x0
h
hàm số
f x đạt cực tiểu tại x
0
.
Câu 4: Đáp án A.
ab (có thể a là ; b là ) và
và x x0
thì ta nói
và x x0
thì ta nói

* Hướng dẫn giải: Ta có f x 2
x 1 2
, x 1
, x 1
x 1
x 1 2
f
x
x x
1, x 1
1
x , x 1
2 2
2
2 2
f 2
2
21
9
2 7
A f 1 f 2
1 (Hoàn thành bài toán!!!)
2
1
1
9 9
f 1
1 1
2 2
Câu 5: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Tập xác định: D
R. Ta có
- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên
.
2
y 3x 12x m
- Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; 0
x
1
x2 0
(*).
3
0hn
R y
0, x R m 12
36 3m
0
y có 2 nghiệm x1,
x
2
thoả mãn
+ Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x = 0 suy ra m =0. Nghiệm còn lại của y 0 là x 4
(không thoả mãn (*)).
+ Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x1,
x
2
thoả mãn
0 36 3m
0
x1 x2
0 S 0 4 0vl
P
0
m
0
3
không có m. Kết luận m 12
Câu 6: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có
biệt x1,
x
2
thoả mãn x1x2 1
. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm phân
2
y 3x 6x m
9 3m 0 m 3 m
3
9
9 3
9 m
2 1
m
2. 1 m 4
a
3 4
* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên 0; m 12x 3 x 2 g x, x 0;
.
12

Lập bảng biến thiên của
g x trên 0; rồi kết luận nhanh.
Câu 7: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm số y f x
ta thấy, f x 0
f x đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1;
khi
2 x 1
x
1
Suy ra A và C đều đúng. f x 0 khi x 2
f x
nghịch biến trên khoảng ; 2
Suy ra D đúng B sai
Câu 8: Đáp án A.
.
Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; 2
; nghịch biến trên khoảng 2;
Suy ra II. Sai; III đúng; IV đúng.
Ta thấy khoảng
Câu 9: Đáp án D.
.
; 3
chứa khoảng ; 5
nên I đúng. Kết luận chỉ có II sai
* Hướng dẫn giải: Hàm số
y
x
c là hàm nghịch biến nên 0 c 1
.
Hàm số
Hàm số
y
x
b là hàm đồng biến nên b 1
y log a
x là hàm đồng biến nên a 1. Lấy đối xứng đồ thị hàm
y log a
x qua
đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số
y
x
a tăng nhanh hơn đồ
x
thị hàm số y b nên a
b
Câu 10: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có:
n
Pn
P0 1 r 600 300 18.1% n log1 8.1%
2 8,699
Câu 11: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có
1 a
P log
a
log
a
ab 1 log
a
b 1 log
a
b 1
log
a
b
log a b
ab
k
Khi b a P 1 k 1 k . Đặt t 1 k . Với k 1
n
2 1 9 9
P t t 2 t
2 4 4
2
Max P 9 .
4
13

1 3 3
Đẳng thức xảy ra t k 0;
2 4 2
x
Câu 12: Đáp án D. log log x log
y
Câu 13: Đáp án C.
a a a
y
* Hướng dẫn giải Ta có
8 2 2 2 x
1 1
1
1
2log4 x log2
x 1log x 2 log x 2x
x x x x 2x
1 1 1
3
3log 2
2 2 3log 2 2 log 2 2
x x x log2
x 2
1
1
2 2 2
Khi đó 2
f x x 2x 1 1 x 1 1
x . Suy ra
f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017
Câu 14: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Có được
tlog b a
Câu 15: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải:
1
P loga b logb a 2 . log a
b .log b
a 1
1
logb
a
2
1 1 1 t 1
1 t 1 1
t 2 t 1 . t 1 1 log
a
b
t t t 1
t t t 1
t t
f x 1 x 0; 1 , f x 1 x
1 ;1
2 2
Ta có được:
1
1 1 2
1
2
1 1 1
S f x f x dx f x f x dx f x f x dx f x f x dx
0 0 0
* Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
Cho hai hàm số
b
a
f
S f x dx.
và y f x
liên tục trên đoạn a
;b
y f x
1
2
1
2
x liên tục, trục hoành và hai
. Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. Ta có công thức tính diện tích
miền D, đó là
b
S f x f x dx
a
1 2
14

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn a
;b
1 2
0
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
1 2
. Giả sử phương trình có
không đổi dấu trên các đoạn
a ;c,c; d , d;
b . Trên mỗi đoạn đó , chẳng hạn trên đoạn a
;c
c
a
f x f x dx f x f x dx
1 2 1 2
a
Câu 16: Đáp án C.
c
* Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được: V
b
V= S x dx 3sin xdx
2 3
a
* Bổ trợ kiến thức:
0
b
S x dx , 2 3
a
S x 2 sinx . 3 sinx
4
, ta có:
Cắt một vật thể bằng hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại
, . Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại thời điểm x a x b
x a x b a b
theo thiết diện có diện tích
S x . Giả sử
S x liên tục trên đoạn
ab ; .
cắt
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và
Q được tính theo công thức: V S x dx .
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x a,
x ba b
b
a
y f x
, trục Ox và hai đường
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
2
được tính theo công thức V
f x dx
Câu 17: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được:
2 2 2
x 2x ln x ln x x x
2
2 dx
x x ln x
b
a
G
2 1 2ln . ln
2 2
x x x x
2
x x x
ln
2
x ln x x x 1
2
2
x x ln x
2
dx
dx
15

1 x 1 1 x 1 1 x 1
G dx dx J J
dx
x x x lnx 2 x x x ln x 2 x
x x ln x
2
Xét nguyên hàm:
J
x 1
ln x 2
x x
dx
1 x 1 1 1 1
Đặt: t x ln x dt 1 J dt C C
2
x x
t t x ln x
Kết luận
1 1 1
G J C
x x x ln x
* Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x = 10 ta được:
2 1 2ln . ln
2 2
x x x x
2
x x ln x
d 1 1
dx x x ln x
Cho hàm số
2
x 10
0,01726774917 , khi đó nhập vào máy
ta cũng được
d 1 1
dx x x ln x
x 10
0,01726774917
f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu F x f x
với mọi x K.
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số
f
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số
trên K đều có dạng
Câu 18: Đáp án C.
F x
5
x
ln 5 x
C , với C là một hằng số
f
x
x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x
1 4
1 5
dx x
5
d x x
5
C
6 24
6
6 6
Hướng dẫn giải: ln 5 ln 5 ln 5
5 6
5
24
6
ln 5 x 4
5
Câu 19: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
C
2
9 x cost
dx 3costdt dx costdt
2 2
x
sin t
2
cos 1
t
dt 1 dt cot t t C
2 2
sin t
sin
t
16

Câu 20: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
+)
SAD ABCD
SAB SAD SA
SAB ABCD SA ABCD SB; ABCD SBA 60
+) AD BC AD SBC d AD; SB d AD; SBC d A;
SBC
+) Ta có AB BC
, kẻ ; ;
AP SB P SB d A SBC AP d AD SB AP
AP 3 3 a 3 a 3
AB
2 2 2 2
+) sin ABP sin 60 AP AB d AD;
SB
Câu 21: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Ta có AH là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy
AA ; ABC AA ; AH AAH
60
Do đó
Lại có
3
AH a AH tan 60 .
a a BH
nên
2 2 2
AH
Và AA a AC
a
cos60
BC AC AC BC ACB
Mặt khác ; ;
Do đó
2 2 2
AC BC AB
1
cos
2. AC. BC
4
a 6
AB
2
B •
•
A
H
• • •
B C’
•
A’
•
C
1
Suy ra tan
1 3
2
cos
Câu 22: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
s
K
A
H
F
D
E
17
B
C

Kẻ HK SB HK SCB
. Gọi E DH BC , kẻ DF HK F EK
, ,
DF SBC SD SBC SD SF DSF
Ta có
Ta có
1 1 1 13 6a
. Xét SHB có HK
2 2 2 2
HK SH HB 36a
13
2 2
SH SA AH 2a
EH HB 3 HK EH 3 8a
DF .
ED CD 4 DF ED 4 13
Ta có
2 2
SD SH DH a
2 2
2 2 2a
10 SF 5
SF SD DF cos DSF
13
SD 13
Câu 23: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Ta có:
i
25
2
25. 3 4
w i 3 4i 3i 4i
3 4i 3 4i 3
4i
75 100i
2 2
3i 4 3i 4
2
3 4i 1 i w 1 1 2
9 16i
Câu 24: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Ta có:
m i m i
1
z z 1
1 m m 2i m 1 m 1 m 1
2 2 2
z 1 z i, m 0
max
Câu 25: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với x,
y R . Ta có: z 2i z 2i
4
2 2
x y 2i x y 2i
4 x y x y
2 4 2
2 2 2
2
x y x y
2
2
2
2
x y
x y 2
16
18
2 2
2 2 4
x
2
2
2
2
y 2 4
4y 16 8 x y 2 4y
2 16
y 2 x
0
2
2
x y 2
y 2 2
2 2
x y 2 y 2
Phần thực của số phức z là 0

Câu 26: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Gọi Re z
là phần thực của số phức z. Ta xét:
1 1 1 1 m z m z 2m z z
.
m zm z
2
m z m z m z m z m z z mz mz
2m z z 2m z z 1
m mz mz m m z z
m
2
2 2
Câu 27: Đáp án A.
1 1
Re
m z 2m
* Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được
Câu 28: Đáp án C.
S
S 3 4 r 12 r , S 12
r 1
2 2 2 1
1 2
S2
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm ra được đường cao a, đường sinh là
a 6
2
và bán kính đáy
a 2
2
, kết luận được
S
xq
2
a
rl
2
3
Câu 29: Đáp án B.
1
cos 2x
2
4
2
* Hướng dẫn giải: Ta có y 4sin x cos 4x 4. 2cos 2x
1
2
2
cos 2x 2cos 2x 2 cos 2x
1 3 3
Mà 2
1 cos 2x 1 0 cos 2x 1 2 0 cos 2x
1 4
x 2
1 cos 2 1 3 3 m 1
2
Câu 30: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
2
Ta có y sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos
2 x
3 3 1
cos 4x
5 3
x x x
4 4 2 8 8
2 2 2
1 3sin cos 1 sin 2 1 . cos 4 x
1 5 3 1
Mà 1 cos 4 x 1 cos 4 x 1 y 1
4 8 8 4
Câu 31: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
19

4 4 2 2 2 2 2
y cos x sin x sin x cos x 2sin x cos x 1
sin 2x
Ta có 2
1 1
cos 4x
3 1
1 . cos 4x
2 2 4 4
Mà
1 3 1 1
1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1
2 4 4 2
Câu 32: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, dễ thấy H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 33: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có thể chứng minh được OH BD,
OH SC từ đó suy ra
đoạn vuông góc chung của cả hai đường thẳng SC và BD là OH
* Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai
đường chéo nhau a, b và cùng vuông góc với
mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông
góc chung của a và b. Nếu đường vuông góc
chung cắt hai đường chéo nhau a,b lần lượt
tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a và b.
a
b
M
N
1
2
Câu 34: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
Dễ thấy AB = BC và ABC 60nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên
ABCD . Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
SAC ABCD AC
SAC, ABCD SO,
HO
SOH
SO AC,
HO AC
Mặt khác,
2 2
1 1 a 3 a 3 2 2 3a a a 5
HO BO . ,SH SB BH
3 3 2 6 4 3 2 3
20

a 5
SH
tan
2 3
2 5
HO a 3
6
* Bổ trợ kiến thức:
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Giả sử hai mặt phẳng ,
cắt nhau theo
giao tuyến c.
Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong
đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong
đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng
minh được góc giữa hai mặt phẳng và
a
I
C
b
là góc giữa hai đường thẳng a và b.
Một số kiến thức các em học sinh cần ghi nhớ: “Điều kiện để ba vectơ
giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng .
21
đồng phẳng: “Góc
+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì ta nói rằng góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng bằng 90 .
+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với
mặt phẳng thì góc giữa d và hình chiếu d của
nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt
phẳng .”
- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 3:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phần V, mục
3 định nghĩa;
“ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không
gian là góc giữa hai đường thẳng
a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song
song với a và b”
- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 2:
a
d
d
H
O
b
A
a’
O
b’
’

Hai đường thẳng vuông góc, phần III, mục 1 định nghĩa.
Câu 35: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcde
+ Chọn e: có 3 cách
+ Chọn a,b,c,d: Có
Vậy có
3. A 360 số
4
5
Câu 36: Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
4
A
5
cách
Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ:
3
C25 2300
+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu:
C C C
3 3 3
7
8
10
211
3 3 3 3 3 3
+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C15 C17 C18 C7 C8 C10
2 1529
Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300 2111529 560
Câu 37: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam
Số các để chọn:
C . C . C 140 cách
1 1 1
7 4 5
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý
Số cách chọn:
CC . 40 cách
1 2
4 5
+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý
Số cách chọn:
C . C 30 cách
2 1
4 5
Vậy số cách lập là: 210 cách
Câu 38: Đáp án A.
Ax Dy Cz B
* Hướng dẫn giải: Có : Ax Dy Cz B 0 d M
,
2 2 2
Câu 39: Đáp án A. x 4, y 7
A D C
22

Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được AB AM x y
3; 4;2 , 2; 1; 4 ,A,B,M thẳng
x
4
hàng AB; AM
0
y
7
Câu 40: Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng
2 2 2
x y z ax by cz d
2 2 2 0 S , mặt cầu
S đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta suy ra được
1
d
0
a
2
1 2a d 0
b
1
4 4b d 0 c
2
16 8c d 0
d 0
Câu 41: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
Gọi là đường thẳng đi qua A và P
đi qua 2;1;0
a n p
1;2; 2 .
Phương trình
x 2
t
: y
1
2t
z
2t
Ta có: H P
toạ độ H thoả mãn hệ
Đến đây các em giải tiếp hệ và thay t vào để tìm ra được toạ độ của H.
A và có VTCP
x 2
t
y
1 2t
z
2t
x 2y 2z
9 0
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua
M x y z và có vectơ chỉ phương ; ;
0; 0;
0
x x0
at
d : y y0
bt t R
z z0
ct
Câu 42: Đáp án A.
u a b c , có phương trình tham số
x x y y z z
a b c
0 0 0
và phương trình chính tắc d : abc
0
* Hướng dẫn giải: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;3;1 ,
d
phương v 3;2;2
. Vì u , v không cùng phương nên
có vectơ chỉ
d cắt d hoặc d chéo d
23

x 1 y 1 z 5
2 3 1
Xét hệ phương trình
x 1 y 2 z 1
3 2 2
Vì hệ vô nghiệm nên ta kết luận được d chéo d .
Câu 43: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên , suy ra K 1 t;1 2 t;2t
OK 1 t;1
2 t;2t
2 1 2
K ; ;
1 3 3 3
Vì OK nên OK. u
0 t
3 2 1 2
OK ; ;
3 3 3
Gọi H là hình chiếu của O lên
P , ta có:
d O; P OH OK 1
,
Đẳng thức xảy ra khi H K.
Do đó P
cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi P đi qua K và vuông góc với OK.
Từ đó ta dễ dàng suy ra phương trình của P là: 2x y 2z 3 0 a b c 1
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán học mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M x ; y ; z và có Vectơ chỉ phương ;b;c
0 0 0
u a có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t R
z z0
ct
Câu 44: Đáp án D.
x x y y z z
a b c
0 0 0
và phương trình chính tắc d : abc
0
Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n
n , n , n
Q
. Áp dụng công thức
nên ta có
8;20; 16
n suy ra:
Q
Q : 8 x 1 20 y 1 16z 0 2x 5y 4z 3 0 a b c 1
Câu 45: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Ta có SA ABCD
, SAH 45
24

Ta có
1
AH AC a SH AH.tan 45 a
3
Ta có
2 2
AB AC BC a
5
S AB AD a
ABCD
2
. 2 5
3
1 1 2 2a
5
.
ABCD
. .2 5
VS . ABCD
SH S a a
3 3 3
Câu 46: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
3a
Do BAD 120 ABC 60 AC a HC
4
Ta có
SC, ABCD SCH 60
3a
3
SH HC tan 60
4
Ta có
2
1 1 3
a
SABCD
AC. BD a. a 3
2 2 2
1 1 3a 3 a 3 3a
VS . ABCD
SH. SABCD
. .
3 3 4 2 8
Câu 47: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
2 3
S
•
2 2 2a
13
CH BH BC 2 BH. BC.cos120
3
Mặt khác
SC, ABCD SCH 45
2a
13
SH CH.tan 45
3
Ta có:
1 1
SABCD
AC BD a
2 2
2
. .2a.2a 3 2 3
3
1 1 2a
13 2 4a
39
.S
ABCD
. .2 3
VS . ABCD
SH a
3 3 3 9
•
B
•
A
•
H
•
C
• D
Câu 48: Đáp án D.
25

* Hướng dẫn giải: Ta có V H
Câu 49: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Gọi H AC BC
a 2b 3c abc V
H
1
abc và V
. .
H
2 3 4 4 V 4
, hình chóp tứ giác đều S.
ABCD SH ABCD
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
SO = OA = OB = OC = OD = R
SO SP
SPO SHD g g
SD SH
SD
SD.
2
SD. SP 2 SD
R SO
SH SH 2. SH
SH
Góc SAH 60 tan 60 3 . Cạnh AC 2a AH a SH a 3
AH
2
2 2 4a
2a
3
SD SA SH AH 2a R
2a
3 3
Câu 50: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
, hình chóp tứ giác đều S.
ABCD SH ABCD
Gọi H AC BC
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
SO = OA = OB = OC = OD = R
SO SP
SPO SHD g g
SD SH
SD
SD.
2
SD. SP 2 SD
R SO
SH SH 2. SH
H
AH BD
SH AH
AH SBD SA; SBD ASH 30
AH SH
SA 2. AH
Ta có
3
Cạnh
SH a
AC 2a AH a
SA 2a
3
2
2 2 4a
2a
3
SD SA SH AH 2a R .
2a
3 3
26

27

ĐỀ MINH HỌA SỐ 04
Câu 1: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và
cung BD là một phần tư đường tròn tâm A, bán kính 1 chứa
trong hình vuông. Tiếp tuyến tại điểm I của cung BD cắt
đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn thẳng BC tại điểm N.
MC 1x
Đặt . Xác định x để MN có độ dài nhỏ nhất.
NC 1y
A. x 2 1. B. x 1.
C.
2
x 1 . D.
2
2 1
x .
2 2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
4 2
3 x 1 m x 1 2 x 1
có hai nghiệm thực?
A. 1 m 1.
3 B. 1
1 m . C.
4
Câu 3: Cho điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số
1
2 m . D.
3
1
0 m .
3
x
7
y = f x = , biết M có hoành độ a và
x+1
khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể
có của a là?
A.
a 1
7 .
a
3
B.
a 1
7 .
a
3
Câu 4: Cho x,y là hai số dương thỏa mãn điều kiện
thức
4 1
S ? x 4 y
C.
a 1
7 .
a
3
D.
a 1
7 .
a
3
5
xy . Tính giá trị nhỏ nhất cảu biểu
4
A.
9801 .
400
Câu 5: Cho hàm số
B. 1 .
4
f x đồng biến trên khoảng a;b
thì
1
C.5. D. 1.
f x có đạo hàm trên a;b . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f x
0, x
a;b
thì hàm số
B. Hàm số
f x đồng biến trên khoảng a;b .
f x nghịch biến trên khoảng a;b
khi và chỉ khi
f x
0 chỉ tại một hữu hạn điểm x a;b
C. Nếu hàm số
.
f x
0, x a;b
f x
0,
x a;b .
và

D. Hàm số
x
1, x
2
f x nghịch biến trên khoảng a;b
khi và chỉ khi
a;b và x1 x
2.
f x
f x
1 2
x x
1 2
0
với mọi
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3 1 x 3 x 2 1 x3 x
m
nghiệm đúng với mọi x 1;3
?
A. m 6. B. m 6. C. m 6 2 4 . D. m 6 2 4 .
Câu 7: Cho hàm số
là đúng?
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây
x 1
2
y 0
y
2
2
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2;
và ; 2
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 1;2 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2;2) .
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số sm sao cho hàm số
luôn đồng biến trên ?
.
3
2
y f x m x m x m
A. m = 5. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 6.
x
3
Câu 9: Cho ba số thực a, b, c ∈
1
;1 .
4
Tìm giá trị nhỏ nhất
P
min
của biểu thức:
1 1 1
P loga b logb c logc
a ?
4 4 4
A. Pmin
3. B. Pmin
6. C. Pmin
3 3. D. Pmin
1.
2

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ;1 3; .
2
t t1 3t 4
2 5 2 5
t 2 t t 2 t
4 4
là?
2 3 2 3
; ;1
3; .
2
2
B.
2 3 2 3
; ;1
3; .
2 2
C.
2 3 2 3
; ;1 3; .
2 2
D.
log 9 3 16 log 4 3 * . Điều kiện của bất
x x3 x
Câu 11: Cho bất phương trình:
phương trình (*) là?
1 2
2
A. log 3;log 4 log 4; .
B.
4 3 3
C. log43;log34 . D. 4
;log 4 log 4; .
log 3; .
3 3
Câu 12: Cho biết các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của biểu thức:
3 2
A log a 2log a log a log b log b log a là?
b b b a ab b
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 13: Nếu
log t = 4log x7 log y log x thì t bằng?
3
3 3 3 3
A.
11
3
x
y
7
.
B.
11
3
x
7 .
y
C.
3
11
x
7 .
y
D.
11
3 7
x y .
Câu 14: Nếu
a, b 0
log x 8log ab 2log a b
2 3
7 7 7
thì x bằng?
A.
4 6
a b . B.
2 14
a b . C.
6 12
a b . D.
8 14
a b .
Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số
y = 2x
2
x , y = x quanh trục Ox là?
A.
1
V .
B.
5
π
V = .
5
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số
2 3
C.
1
V .
D.
6
y f x x 2 x ?
x
π
V .
6
3

A.
C.
3
x 4 3
3ln x x C.
B.
3 3
3
x 4 3
3ln x x C.
D.
3 3
3
x 4 3
3ln x x .
3 3
3
x 4 3
3ln x x C.
3 3
Câu 17: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường
x
y = e , y = 0, x = 0, x = ln 4 .
Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai hình phẳng S
1
và S
2
. Quay S
1,
S
2
quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V
1,V 2. Với giá trị nào của k
thì V
1
= 2V
2?
A.
1 32
k ln . B.
2 3
1
k ln11. C.
2
1 11
k ln . D.
2 3
32
k ln .
3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
Biết SA = a; AB = a; BC = a
đường thẳng AI và SC là?
2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc
A.
2 .
3
B.
2
.
C. 2 .
3
3
D.
2
8
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC
vuông cân tại A, có AB = AC = a, SA (ABCD) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc
0
45 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?
A. a 3 .
2
B. a 5 .
5
C. a 10 .
10
D. a 10 .
5
Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân
tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc
trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?
A.
6
cosφ . B.
3
1
cosφ= .
10
C.
3
cosφ= .
3
D.
0
60 , gọi M là
3
cosφ= .
10
Câu 21: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng môdun các số phức
w
1
= z 2i và w
2
= z
2i
bằng 8 là một?
A. Đường thẳng. B. Parapol. C. Elip. D. Đường tròn.
4

Câu 22: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm môdun nhỏ nhất
của số phức z 2i. ?
A. 5 B. 3 5 C. 3 2 D. 3
2
Câu 23: Số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i 2 z 4 và môdun của nó nhỏ nhất là?
A.
2 1
z = + i.
5 5
B. z =1 i. C.
1 2
z = i. D. z =1
i.
5 5
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z i (1 i) z ?
A. Hình tròn có tâm I(0; 1)
và bán kính R 2 .
B. Hình tròn có tâm I(0; 1)
và bán kính R 2 .
C. Đường tròn có tâm I(0; 1)
và bán kính R 2.
D. Đường tròn có tâm I(0; 1)
và bán kính R 2 .
Câu 25: Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục
giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)?
A.
B.
C.
3
π a 3
V (dvtt).
24
3
7π a 3
V (dvtt).
24
3
π a 3
V (dvtt).
12
D.
3
7π a 3
V (dvtt).
12
Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho
tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh S
xq
bằng bao nhiêu?
A.
2
S
xq
= 9π a . B.
2
S
xq
= 16π a . C.
2
S
xq
= 15π a . D.
2
S
xq
= 12π a .
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
y 4sin x 2 sin 2x ?
4
2 π
A. M = 2. B. M = 2 1. C. M = 2 1. D. M = 2 2.
5

2
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y ? 1 tan
2 x
A.
1
M= 2
. B.
2
M= 3
. C. M =1. D. M = 2 .
Câu 29: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của
mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức
π t π
h = 3cos
12.
Mực nước của kênh cao nhất khi?
8 4
A. t =13 (giờ). B. t =14 (giờ). C. t =15 (giờ). D. t =16 (giờ).
Câu 30: Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi
này nếu 3 câu đầu phải được chọn?
A.
10
C
20
. B.
C C . C.
10 3
7 10
Câu 31: Trong các câu sau câu nào sai?
A.
3 11
C
14
= C
14
. B.
0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
7 3
C
10
.C
10
. D.
C C C .
3 4 4
10 10 11
C. C C C C C 16. D. C C = C .
4 4 5
10 11 11
7
C
17
.
Câu 32: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm
của phương trình nào sau đây?
A. n(n+1)(n+ 2) = 120 . B. n(n+1)(n+ 2) = 720 .
C. n(n1)(n 2) = 120 . D. n(n1)(n 2) = 720 .
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB, y = AC,z = AD.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. AG = x + y + z .
3
2
C. AG = x + y + z .
3
1
B.
AG = x + y + z .
3
2
D.
AG = x + y + z .
3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các
cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng a
2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của
AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là?
A. a 3
3 . B. a 6
a 15
. C. . D. a 21 .
3 5
7
6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy là SA = a
BC bằng bao nhiêu?
2 . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và
A. a 2 .
3
B. a .
2
C. a 3 .
3
D. a 3 .
2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tọa
độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: MA = 2MB là?
A.
1 3 1
; ; .
2 2 2
B. 2;0;5 . C.
2 4
; ;1 .
3 3
D. 1; 3; 4 .
x 1t
x 2 2 t
2
Câu 37: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho d
1
: y 2 3t, d
2: y
2 t
2.
Nhận
z 3 t
z 1 3t
2
xét nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho?
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
P : x+ 3y+10 z
37 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d d,(P) = 110. B. d d,(P) = 0.
C. d (P).
D. d và (P) cắt nhau.
x 1t
d : y
2 3t và mặt phẳng
z 3 t
x z3 y2
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai
2 1 1
mặt phẳng (P) : x2 y 2z = 0, Q : x2 y+ 3z 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao
điểm của đường thẳng d và mặt thẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết
phương trình của mặt cầu (S)?
2 2
A. S : x 2 (y 4) z 3 . B.
2 2
7
2 2 2 9
S : x 2 (y 4) z 3 .
14
2 2
C. S : x 2 (y 4) z 3 . D.
2 2
7
2 2 2 9
S : x 2 (y 4) z 3 .
14
7

Câu 40: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;1;0)
và
B 3;1; 2 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với
đường thẳng AB?
A. x 2z 3 0. B. 2 x y 1 0. C. 2 y 2z 3 0. D. 2x z 3 0.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3)
và hai đường thẳng
x 4 y 2 z1 x 2 y1 z1
d
1: ,d
2: .
1 4 2 1 1 1
điểm A, vuông góc với đường thẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
?
A.
C.
x1 y 2 z3
d: . B.
4 1 4
Viết phương trình đưởng thẳng d đi qua
x1 y1 z3
d: .
2 1 3
x 1 y 1 z 3
d:
2 1 1
. D. x 1 y 1 z 3
d:
1
.
2 2 3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1),B(0;2; 1),C(2; 3;1).
Điểm M thỏa mãn
2 2 2
T MA MB MC nhỏ nhất. Tính giá trị của
P x 2 y 3z ?
2 2 2
M M M
A. P 101. B. P 134. C. P 114. D. P 162.
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a.
Thể tích khối chóp S.ABC theo a là?
A.
3
a 3 .
6
B.
3
a 3 .
3
C.
3
a 3 .
4
D.
3
3a .
4
Câu 44: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 .
Thể tích khối chóp S.ABC là?
A.
3
3a .
16
B.
3
a .
6
C.
3
3a .
32
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt
đáy là 45. Thể tích khối chóp S.ABC là?
A.
3
a .
12
B.
3
3a .
5
C.
3
15a .
25
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 . Bán
D.
D.
3
a .
12
3
a .
16
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
2. Thể tích khối chóp là?
8

A.
3 .
3
B. 4 3 .
3
C. 3 2 .
4
D. 4 2 .
3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB 2a,BC a 3.
Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60 . Khi đó
thể tích khối chóp là?
A.
3
a 3 .
6
B.
3
2a . C.
3
4a . D.
3
a 3 .
4
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a;AD 2a;SA a 3, là
điểm trên SA sao cho
S.MNC?
a 3
SM , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
3
A.
3
a 3 .
6
B.
3
a 3 .
9
C.
3
a 3 .
12
D.
3
a 3 .
24
Câu 49: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm. Thể tích của khối lập
phương là?
A.
3
1000cm . B.
3
900cm . C.
3
300cm . D.
3
2700cm .
Câu 50: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm
2cm thì thể tích của nó tăng thêm
3
98cm . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?
A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm.
Đáp án
1- A 2- D 3- D 4- B 5- C 6- D 7- C 8- C 9- B 10- C
11- A 12- B 13- D 14- B 15- B 16- A 17- B 18- A 19- D 20- B
21- C 22- C 23- A 24- D 25- B 26- C 27- D 28- D 29- B 30- D
31- D 32- D 33- A 34- D 35- A 36- C 37- C 38- B 39- A 40- D
41- C 42- B 43- D 44- C 45- C 46- D 47- C 48- B 49- A 50- A
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA 07
Câu 1: Đáp án: A.
MC 1
x DM x
• Hướng dẫn giải: Ta có được: , lại có
NC 1
y BN y
9

2 2 2 2
MN 1 x 1 y 2 x y 2 x 2 y. (1) và
MN MI IN M D NB x y (tính chất tiếp tuyến – hình học 9). (2).
Từ (1), (2) suy ra 2 2 2 2x
2 x1
Tiếp theo là
x y 2 x y 2x 2 y y ,0 x 1.
2(x1) x 1
2
x 1 x 1
MN x y x .
x1 x1
2
x 1
x1
Xét f x , x 0;1
x 2 x1
f x
0
2
2
x1
(x1)
x 1
2
2
2 x x 1 x 1
2
x 1 2 0;1
2 2
2 x 2x1 2x 2 x1x1
2
x1
f x ,f 2 1 0.
Do đó tại x 2 1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất
và giá trị cực đại của hàm số.
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
x thuộc D và tồn tại x0
Câu 2: Đáp án: D.
D sao cho f x m.
• Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 1. Phương trình
x1 x1
3 m 2 4 , đặt x
t
1 4 ,
x1
x1
x1
Thay vào phương trình ta được
1
f t 2 6 t,f t 0 t .
3
Ta có
0
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
y
D
M maxf x .
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
m minf x .
D
3 m 2
với x 1 ta có 0 t 1.
2
m 2 t 3t f t .
4 2
x 1 x 1
2
x 1 4
x1
M với mọi
m với mọi
10

Dễ dàng lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có để phưởng trình có hai
nghiệm khi
1
0 m .
3
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm sô
y f x xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
0
Kí hiệu
M maxf x .
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
x thuộc D và tồn tại x0
Câu 3: Đáp án: D.
D sao cho f x m.
0
Kí hiệu
• Hướng dẫn giải: Theo giả thiết từ đề bài cho ta có được:
D
m minf x .
x
7
3x
2
7
y 3x x1
3x 2x 7 0 x
y 3 x
3 .
2
y 3x x 7 3x 4x 7 0
3x
x 1
x1
D
M với mọi
m với mọi
Kiến thức cũ: Điểm M C : y f x
sao cho khoảng cách từ M tới Ox bằng k lần
khoảng cách từ M tới Oy có hoành đọ là nghiệm phương trình
f x k x
f x
k x .
f x k x
a
7
a1
• Bổ trợ kiến thức: Gọi M a; C
với a 1.
a 1
a
7
Theo đề cho ta có: 3 a
7 .
a1
a
3
Để giải quyết nhanh gọn bài toán trong thời gian ngắn thì các em có thể sử dụng cách này
để giải quyết.
Câu 4: Đáp án: B.
5
5 y x
xy
4
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: 4 .
5
x 0, y 0 0x
4
11

Khi đó
4 1 4 1 5
S , x 0; .
x 4 y x 5 4 x 4
Xét hàm số
4 1 5
f x , x 0; ,
x 5 4 x 4
ta có
x 1
2
4 4 60 x 160 x100
f x
0
.
2 2
2 2
5 5
x 5 4 x
x (5 4 x) x 0;
3 4
Lập bảng biến thiên ta được và dựa vào bảng biến thiên ta dễ chọn được đáp án.
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
0
Kí hiệu
12
M maxf x .
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
x thuộc D và tồn tại x0
Câu 5: Đáp án: C.
D sao cho f x m.
0
Kí hiệu
• Hướng dẫn giải: Sửa lại cho đúng là “Nếu hàm số
f x 0, x a;b
”.
Câu 6: Đáp án: D.
D
m minf x .
D
f x
đồng biến trên
• Hướng dẫn giải: Đặt ẩn t 1 x 3 x t 2 4 2 1 x3
x
2
2 1 x3 x t 4. Với
Thay vào bất phương trình ta được:
x 1;3 t 2;2 2
.
2
m t 3t
4.
Xét hàm số
f t t 3t 4,f t 2 t 3;f t 0 t 2.
2
2 3
Từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài.
Câu 7: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Vì 0;2 1;2 ,
mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2
ra C đúng.
Câu 8: Đáp án: C.
M với mọi
m với mọi
a;b thì
nên suy

• Hướng dẫn giải: Tập xác định: D . Ta có
1
0
y
0, x 1 m 0.
2
m m 0
2
y x 2m x m. Hàm số đồng biến trên
Kết luận giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là m 1.
Câu 9: Đáp án: B.
2
1
• Hướng dẫn giải: Với mọi x ;1
4
ta có 2 1 1
2 1
x x x 0 x x .
4 2
4
Lấy logarit 2 vế, ta được
1
2
logtx logtx
4
(với t 0;1
).
1 2 1
2
Áp dụng ta được: loga b logab 2logab,logb c logbc 2logbc
4 4
và
1
2
logc a logca 2logca.
4
P 2 log b+ log c+ log a 2.3 log b.log c.log a 6.
Kết luận
3
Câu 10: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
a b c a b c
5 1 1 1
t 2 t t 2 t1 t1 , t .
4 4 4 4
2 2
Ta phân tích như sau: 2
Ta chia thành các trường hợp:
TH1:
2
3
t
5 1
2
4 4 2
3
t
2
2 2
t 2 t 1 t 2 t 0 .
Khi đó, tập nghiệm của bất
2 3 2 3
phương trình đã cho trong trường hợp 1 là T
1
; .
2 2
TH2:
2
t 2 t1 0 t
1 2 5
t 2 t 1
2 3 2 3
2 1
4 4 t 2 t 0 t
;
4
2 2
2 3 2 3
t
; .
2 2
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:
13

2 2
t t1 3t 4 t 4 t 3 0 t 1;3 .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: T
2
.
TH3:
5 1 2 3 2 3
4 4
2 2
2 2
t 2 t 1 t 2 t 0 t ; ; .
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:
2 2
t t1 3t 4 t 4 t 3 0 t ;1 3; .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là:
2 3 2 3
T
3
; ;1
3; .
2
2
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
2 3 2 3
2 3 2 3
T T1 T2 T
3
; ; ;1
3;
2 2 2 2
2 3 2 3
; ;1
3; .
2 2
Kết luận đáp án chính xác ở đây là đáp án C. Bổ sung thêm: Một số học sinh nhầm lẫn về
kiến thức nên chỉ làm một trường hợp 3 và vội vàng kết luận mà không kết hợp với điều
kiện của trường hợp 3. Nên khoanh đáp án A. Một số học sinh chỉ làm trường hợp 3 và
có kết hợp với điều kiện xảy ra trường hợp 3. Nên khoanh đáp án B. Một số học sinh
không để ý đến dấu của phương trình đã cho và chỉ giải một trường hợp 3. Nên khoanh
đáp án D và đã sai lầm.
Câu 11: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Điều kiện của bất phương trình (*) là:
x x 3
9 3 16 0 1 .
x
4 3 0
Ta giải 2 bất phương trình mũ 1 , 2 : Bất phương trình (1): Đặt ẩn phụ:
Khi đó 2
Vì t 0
Suy ra:
1 t 8 t 16 0 t ;4 4; .
nên ta được
t 0;4 4; .
x
t 3 , t 0.
14

x
x
x
3 0;4
x
0 3 4
x log3
4
x
x
3 4; 3 4
x log3
4
3 0;4 4; 3 3
3 3
x log3
4
x log3
4
số mũ thực).
(vì 3 1 nên
x y
3 3 x y, x, y ,
x
x
4
Bất phương trình
15
3 0 x
x log 4
3
x log3
4
theo tính chất của lũy thừa với
log 3
2 : 2 4 3 4 4 x log4
3
(vì 4 1 nên
x y, x, y ). Kết luận D log 3;log 4 log 4; .
4 3 3
x y
4 4
Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Một số học sinh chỉ tìm điều kiện của 1 trong 2 biểu
thức x x
log 9 3 3 16 ,log 4 x 3
nên lần lượt dẫn đến đáp án B, C.
1 2
2
Một số học sinh đặt sai điều kiện biểu thức trong lôgarit, ví
x x3 x
dụ: 9 3 16 0,4 3 0 nên dẫn đến đáp án D. Đó là những điều sai lầm rất đáng
tiếc.
Câu 12: Đáp án: B.
3 2
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy
2 1 1
logba logba1
logba
logba
logbab
A log a 2log a log a log b log b log a
b b b a ab b
2 1
2 1
logba logba1
logba logba(logba1) .
logba logba1
logba(logba1)
log a1 log a 1.
b
Câu 13: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Ta có:
b
4log x 7log y log x log x log y log x log
xy
log x .y
x
1 4 7
11
3 4 7 3 3 7
3
3
3
3
3
3
3
1 3
3
Do đó mà:
Câu 14: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải:
Ta có:
11
3 3 7
log3t 4log3x 7log3y log3 x log
3x .y .
11
3
.
t x y
log x 8log ab 2log a b 2log a b 2log a b 2log ab x a b .
2 3 4 8 3 7 2 14
7 7 7 7 7 7
7

Câu 15: Đáp án: B.
x 0
x 1
• Hướng dẫn giải: Xét phương trình 2 x x 2 x x 2 x 0 ,2 x x 2 x, x 0;1
1
2
2
2
(đ.v.t.t).
5
0
V 2x x x dx
• Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x a, x ba b .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x
cắt theo thiết diện có diện tích là
a x b
+ Giả sử
S x .
S x liên tục trên đoạn a;b . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của
phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:
b
a
V S x d x.
+ Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,
trục Ox và hai đường
thẳng x a, x ba b
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể
tích V được tính theo công thức
Câu 16: Đáp án: A.
b
V
2
f x d x.
a
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy được phương án A là phương án đúng trong các phương án mà
đề bài đã cho.
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được
x 2 x 93,97544468, khi đó nhập vào máy
x
2 3
3ln X
d x 3 3
3
d X 4
X
3
x10
ta
cũng được
d x 3 3
3
d X 4 3
3ln X X
x10
93,97544468.
Cho hàm số
f x xác định trên K. Hàm số
f x
trên K nếu F x f x
với mọi x
K.
16
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số

+ Nếu Fx
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
+ Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên K đều có dạng
Câu 17: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải:
f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
Fx
C, với C là một hằng số.
x
x
Ta có
1 2
f x trên K thì mọi nguyên hàm của
k 2x 2k ln 4
2x 2k
2 e k e 2 e ln 4 e
V e d x ,V e d x 8 .
2 0 2 2 2 k 2
0 k
Theo giả thiết:
2k
2k
e e 2k
1
V1 2V2
28
e 11 k ln11.
2 2 2
2
• Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x a, x ba b .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm
cắt theo thiết diện có diện tích là
x a x b
a;b .
S x . Giả sử
Sx liên tục trên đoạn
Người ta chứng mình được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
(P) và (Q) được tính theo công thức:
b
V S x d x .
Giả sử một hình thang công giới hạn bởi đồ thị hàm số
a
y f x
, trục Ox và hai đường
thẳng x a, x ba b
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay/ Thể
tích V được tính theo công thức
b
V
2
f x d x
a
.
Câu 18: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của SB
IH song song với SC.
Do đó SC AHI AI;SC AI;HI AIH
Ta có
2 2 a 6
AI AB BI và
2
2 2
SC SA AC
IH a
2 2
17

2 2 2
AB AS BS a 2
AH .
2 4 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, có
Câu 19: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải:
Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định
AD, ABCD = SDA = 45°
SA BC AM BC SAM BC AH
AH SM AH SBC d A, SBC AH
Vì AD/ / SBC chứa BC nên
d SB,AD = d AD, ABC = d A, SBC = AH
Tính:
a
SA = AD = a 2,AM =
2
2 2 2
AI + HI - AH 6 2
cos AIH .
2AI.AH 3 3
1 1 1 2
= + AH = a .
2 2 2
AH AS AM 5
Câu 20: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH
AB
Mặt khác SAB ABC
suy ra SH ABC
Khi đó
.
a 3 3a
CH = SH = CHtan 60° =
2 2
Do M là trung điểm của BC nên
HM 1
HM +SH
cosSMH = = 2 2 10
Câu 21: Đáp án: C.
BC a
HM = =
2 2
• Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với x, y . Ta có: w1 w
2
8
x y 2i x y 2i 8
.
18

2 2 2 2 2 2 2
2
x y 2 x y 2 8 x y 2 8 x y
2
2
2 2
2
x y 2 8
x y 2 64
2 x y 2
y 8
2
2 2
2
2
4 x y 2 y
8
2
2 2
2 2
x y 2 64 x y 2
64
2 2
2 2 2 2 2 x y
4 x 4 y 16 y16 y 16 y 64 4 x 3y 48 1
12 16
2
x y 2 64
.
Tập hợp các điểm biểu diễ của số phức z là một đường elip có phương trình
Câu 22: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi, x, y .
2 2
x y
1.
12 16
Ta có: z 2 4i z 2i
2 2 2 2
(x 2) + (y 4) = x + (y 2) x+ y 4 = 0 y = 4 x .
2 2 2 2
2 2 2
Ta có:
z+ 2i = x + y+ 2 = x + 6 x = 2 x 12 x+36 = 2 x3 +18 18
z+ 2i = 18 = 3 2 khi z = 3+i .
min
Câu 23: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi , với x, y .
Ta có: z + 2i 2 z+ 2
x 2 2 y i x 2 yi 4 x 4 y8 4 x 4 y 2x 1.
Ta lại có:
2 2
2 2 2
z = x + y nhỏ nhất. 2 2
x + y = x 2 x1 5x 4x 1.
Xét hàm số
f x 5x 4x 1 f x 10x 4 f x 0 x .
5
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra được
Điểm biểu diễn của số phức z là
Câu 24: Đáp án: D.
2 2
2 1
z = + i
5 5 .
1
minf x
5
tại
• Hướng dẫn giải: Ta có: zi 1 iz a bi i 1 ia
bi
x
2 1
x y .
5 5
19

2 2 2 2 2 2 2
2
a b1 a b a b 2b1 a b a b1 2
Câu 25: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Khối tròn xoay được tạo thành bởi lục giác ABCDEF có thể tích gấp
đôi khối tròn xoay H được tạo thành bởi hình thang ABCF.
Gọi V* là thể tích của khối nón tạo bởi tam giác đều SAB.
Do đó ta có: V 2 V H
và
2 3
1 a a 3 7
a 3
V
H
8V* V* 7V* 7.
. .
3 2 2 24
3
7
a 3
Kết luận: ta có thể tích cần tìm là: V 2V H
(dvtt).
12
Câu 26: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy h
S π rl π r r h 15πa
2 2 2
xq
.
Câu 27: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Ta có
sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x
2 .
4
Mà
4a và r 3a . Kết luận diện tích xung quanh là:
2 1
cos 2 x
y = 4sin x 2 sin 2 x 4 sin 2 x+ cos 2 x
4 2
π π
1 sin 2 x 1 2 2 2 sin 2 x 2 2 2 .
4 4
Câu 28: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Ta có
Do
2 2
1+ tan x 1
2
0 cos x 1 0 y 2 M 2 .
Câu 29: Đáp án: B.
2
y = = = 2cos x
2
2
cos x
• Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất
πt π πt π
cos + =1 + k 2π
8 4 8 4
với 0 t 24 và k .
Lần lượt thay các đáp án, ta được đán áp B thỏa mãn.
.
20

Vì với
πt π
t=14 + =2π (đúng với k 1 ).
8 4
Câu 30: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại.
Vậy có
7
C
17
cách chọn.
Câu 31: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Ta có công thức: C C C nên đáp án sai là C C C .
Câu 32: Đáp án: D.
k k1 k1
n n n1
• Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có
C 120 n n1 n 2 720 .
3
Khi đó
Câu 33: Đáp án: A.
n
C
3
n
4 4 5
10 11 11
n! n n 1 n 2
n3 !.3! 6
• Hướng dẫn giải: Ta có: AG = AB+ BG,AG = AC+CG,AG = AD + DG
3AG = AB+ AC + AD + BG +CG + DG = AB+ AC + AD x + y + z . Vì G là trọng
tâm của tam giác BCD nên BG + CG + DG 0
1
. Kết luận: AG = x + y + z
• Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.
Câu 34: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Gọi O = AC
BD , I là trung điểm cạnh đáy BC.
Vì SA = SB = SC = SD nên SO ABCD
Từ đó ta chứng mình được BC SOI OH SBC
(với OH BC tại SI).
3
.
.
Do
EF/ / SBC
SK SBC
nên
d EF,SK d EF, SBC OH .
Thực hiện tính toàn để được
Kết
1 a 5 a 3
OC AC SO .
2 2 2
luận:
SO.OI a 21
.
SO OI 7
OH
2 2
d EF,SK
21

• Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai được thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn
lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa hai mặt phẳng
song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Câu 35: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC.
Khi đó BC // SMN nên dSM,BC = dB, SMN = dA, SMN
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM .
Ta có thể chứng minh được MN SAM
, từ đó
SA.AM a 2
AH SMN dA, SMN AH = .
2 2
SA + AM 3
• Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai được thẳng đó
đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn
lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng
khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa
hai đường thẳng đó.
Câu 36: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Kiến thức cơ bản từ SGK Hình học lớp 12, AM = 2MB .
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thưucs toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M x 0; y
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số
x = x
0
+ at
d y = y
0+ bt t
z = z
0
+ ct
Câu 37: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy được
x x y y z
z
a b c
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0
.
1 t 2 2 t
2
t 1
2 3t 2 t
2 . Do đó hai đường thẳng này
t2
1
3 t 1 3t
2
cắt nhau. Các em xem lại các vị trí tương đối và điều kiện xảy ra từng trường hợp trong
SGK Hình học lớp 12 cơ bản của NXB GD VN.
22

• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M x 0; y
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số
x = x
0
+ at
d : y = y
0
+ bt t
z = z
0
+ ct
Câu 38: Đáp án: B.
x x y y z
z
a b c
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0
• Hướng dẫn giải: Ta có u.n = 0,A1,2,3 d,A P
. Do đó
.
d P d d, P 0
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M x 0; y
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số
x = x
0
+ at
d : y = y
0
+ bt t
z = z
0
+ ct
Câu 39: Đáp án: A.
x x y y z
z
a b c
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0
x = 2 t
z = 2 + t
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được d : y = 3+ t t I 2 t;t+ 3;t+ 2
Mà IP 2 t 2 0 t 1 I2;4;3
.
Gọi R là bán kính của
S , ta có
Q
tiếp xúc với S
.
2 2.4 3.3 5 2
d I; Q
= R R
2 2
1 2 3 14
2
.
2 2 2 4 2
.
14 7
Kết hợp với S
có tâm I2;4;3 S : x 2 y 4 z 3
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình mặt
cầu tâm
I a;b;c bán kính R là
Oxyz cho phương trình
khi
2 2 2
A + B + C D > 0
2 2 2
R = A + B + C D .
Câu 40: Đáp án: D.
2 2 2 2
S : x a y b z c R . Trong không gian
2 2 2
x + y + z + 2Ax+ 2By+ 2Cz+ D = 0 là phương trình mặt cầu
. Khi đó mặt cầu có tâm I A; B; C
và bán kính
23

• Hướng dẫn giải: Ta có I là trung điểm của cạnh
1 3 11 0 2
AB I ; ; I1;1; 1
2 2 2
Mặt phẳng P qua I1;1; 1
và nhận AB 4;0; 2
24
là một VTPT
P : 4 x1 0. y1 2 z1 0 P : 4x 2z 6 0 P : 2x z 3 0 .
• Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x ; y ;z và có vectơ pháp tuyến là
0 0 0
P là
A x x B y y C z z 0 .
0 0 0
n A;B;C . Khi đó phương trình mặt phẳng
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm
0 0 0
M x ; y ;z và có cặp vectơ chỉ phương là a,b . Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b . Tức là
n a,b
.
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi
qua điểm M x 0; y
0;z 0 và song song với mặt phẳng Q có phương trình là:
Ax+ By+ Cz+ D = 0 . Khi đó mặt phẳng P
sẽ có phương trình là:
A x x B y y C z z 0
0 0 0
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P
đi qua 3 điểm
không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P
có cặp véctơ chỉ phương là AB,AC
hoặc AB,BC hoặc AC,BC…
Câu 41: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Gọi M d d2
, ta có d : y 1 t t M t 2; t 1; t 1
2
x 2 t
z
1 t
Đường thẳng d nhận AM t1; t;t 2
là một VTCP. Đường thẳng d
1
có một VTCP
là u 1;4; 2
.
.

Ta có
d d AM.u 0 t 1 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1
AM 2; 1; 1 .
1
Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1
x1 y1 z3
d:
2 1 1
.
là một VTCP
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M x 0; y
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số
x = x
0
+ at
d : y = y
0
+ bt t
z = z
0
+ ct
Câu 42: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Giả sử
x x y y z
z
a b c
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0
2 2
2 2
BM = x + y 2 + z1
2
2 2 2
AM = x 1 + y+ 2 + z 1
2
2 2 2
CM = x 2 + y+ 3 + z 1
AM x1; y 2;z1
M x; y;z BM x; y 2;z1
CM x 2; y 3;z1
2
2 2 2 2 2 2 2 2
T x1 y 2 z1 x y 2 z1 x 2 y 3 z1
x1 2 x 2 x 2 2 y 2 2 y 2 2 y 3 2 z1 2 z1 2 z1
2
2 2 2
x3 4 y 7 32 z3 8 4 32 8 44 , từ đây các em chọn được
phương án đúng trong các phương án trên.
Câu 43: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC
2 2
SH ABC ;HA a SH SA HA a 3
SH.S 3a
3 4
3
ABC
VS.ABCD
.
Câu 44: Đáp án: C.
25

• Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC
a a 3
SH ABC
AH SH.cosSAH SH
2 2
a 3 2 3AH a 3
SH AB
2 3 2 2
SH.S 3a
3 32
3
ABC
VS.ABC
.
Câu 45: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của AB.
Dễ dàng xác định
SAB , ABC SMH 45
Đặt SH x HM x;SM x 2 CM 3HM 3x
3CM
AB 2x 3 AM x 3
3
2 2 2 2 2 2 2 a
SA SM AM a = 2x +3x = 5x x =
5
SH.S a 3 15 a
3 5 5 25
3 3
ABC
V .
S.ABC
Câu 46: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA.
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
SI R 2 .
Ta có:
2
SM SI SM.SA SA
SMI SOA SO
SO SA SI 2 2
Mà
SA, ABCD SAO 45 SA SO 2
SA 2 2 2
SO
SO SO 2 AC 2SO 2 2
2 2 2
26

2
1 1 4 2
AB 2 SABCD AB 4 VS.ABCD SO.SABCD
2.4 .
3 3 3
Câu 47: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Ta có:
2 2
HD HA AD 2a
Mà
SD, ABCD SDH 60 SH HD.tan 60 2a 3
Ta có:
2
SABCD
AB.BC 2a 3
1 1
3 3
2 3
VS.ABCD
SH.S
ABCD
.2a. 3.2a 3 4a .
Câu 48: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ta có:
a 3 SM 1
SM ,SA a 3
3 SA 3
VS.BMC
SB SM SC 1 1
= = . = 1. .1 =
V SB SA SC 3 3
S.BAC
1 1
V V V
3 6
S.BMC S.BAC S.ABCD
Mà
3
1 1 1 2 2a 3
ABCD
VS.ABCD
SA.A SA.AB.AD a 3.a.2a
3 3 3 3
1 3
V
a 3
S.ABCD
VS.BCM
.
6 9
Câu 49: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Giả sử hình lập phương có cạnh là
3
a 10 V 10 1000 .
Câu 50: Đáp án: A.
2 2 2
a a + a + A = 10 3
• Hướng dẫn giải: Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng thì độ dài là
a 2
. Ta có
3 a 3
3 2
a 2 a 98 6a 12a 90 0 .
a
51
27

ĐỀ MINH HỌA SỐ 05
3 2
Câu 1: Cho hàm số y f x x 2mx 3m 1
x 2 có đồ thị
y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A0; 2
tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là:
A. m 1
B.
m
1
m
4
, B và C. Với M 3;1
C . Đường thẳng d:
, giá trị của
C. m 4
D. Không tồn tại m
Câu 2: Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu (nếu có) của đồ thị hàm
1
y f x x mx x m 1 ?
3
số
3 2
2
3
A. m 2 14m 4 5m
2 9
B. 2m 2 14m 4 8m
2 13
2
3
C. m 2 14m 4 8m
2 13
D. 4m 2 44m 4 8m
2 10
4 2
Câu 3: Cho hàm số y f x x x 6 có đồ thị
4
9
C . Tiếp tuyến của đồ thị C cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB=36OA có phương trình là ?
A.
x 36y 4 0
x
36y
4 0
B.
y 36x
86
y36x86
C.
y 36x
58
y36x58
4 2
Câu 4: Cho hàm số y f x x 2mx m (1), m là tham số thực. Kí hiệu
m
D.
x 36y14 0
x
36y
14 0
C là đồ thị
hàm số (1), d là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ
3
điểm B ;1
đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất ?
4
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f x đồng biến trên ;
x1, x2 a;
b và x1 x2.
ab khi và chỉ khi
m
f x f x
2 1
x
x
1 2
B. Hàm số f x đồng biến trên ab ; khi và chỉ khi x x f x f x
C. Nếu hàm số f x đồng biến trên ;
D. Hàm số f x đồng biến trên ;
2 1 1 2
0
với mọi
ab thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên ab
;
ab thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên ab
;
1

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
2 2
3 x 6 x 18 3x x m m 1
nghiệm đúng x 3,6
?
A. m 1
B. 1 m 0 C. 0m
2 D.
m
1
m
2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y f x sin x bx c nghịch biến trên toàn
trục số
A. b 1
B. b 1
C. b 1
D. b 1
Câu 8: Cho hàm số
f x có đạo hàm f x
xác định, liên tục trên R và f x
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f x đồng biến trên
;1
B. Hàm số f x đồng biến trên ;1
và 1;
C. Hàm số f x đồng biến trên 1;
D. Hàm số f x đồng biến trên R
có đồ thị như
Câu 9: Cho bất phương trình
phương trình (1) là ?
x x2 x3 x x2 x3
4 4 4 5 5 5 (1). Tập nghiệm của bất
151
A. log 4
;
5
81
151
B. ;log 4
5 81
151
C. log 4
;
5
81
Câu 10: Với x ;0 0;
là điều kiện của bất phương trình nào ?
151
D. ;log 4
5 81
A.
1
3
2 3 1 3 x
x x
2
3 6 7
B.
5
x
2 5 2 5 1
7
4 4
5
x
1 2 2
x
3 5 3 5
x x 1
5
C. 3 log x D.
9 4 0
x
5 2
7 7
4
Câu 11: Một bạn giải bất phương trình lôgarit
x x x x x
log 2 1 3 2 4 5 log 3 2 4 5 (1) như sau :
7 7
Bước 1:
x
x
2

1 2 4
x ; ;
2x 13x 24x
5
0
2 3 5 1 2 4
x ; ;
.
3x 24x 5
0 2 5 2 3 5
x ; ;
3 4
Bước 2: Điều kiện xác định là :
Bước 3:
1 2 4
x ; ;
2 3 5 .
(1) log 2x 1 log 3x 2 log 4x 5 log 3x 2 log 4x
5
7 7 7 7 7
7
log 2x 1 0 2x 11 x 1.
Bước 4 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là :
sai từ bước nào ?
3
1 2 4
T= ; ;1
2 3 5
. Bài giải trên
A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4
Câu 12: Nếu a log30
3 và b log30
5 thì ?
A. log301350=2a+b+1 B. log301350=2a+b+2
C. log301350=a+2b+1 D. log301350=a+2b+2
Câu 13: Cho ba điểm A b;logab , Bc;2logac , a
C b;3log b với 0a
1, b > 0, c > 0.
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính chính xác giá trị của
S=2b+c ?
A. S = 9 B.S = 7 C. S = 11 D. S = 5
Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
A. S 2ln a
bc
Cho parabol P có phương trình
2
a
B. S = 1 C. S 2ln a
bc
y
2
bc . Tính S 2ln a ln b ln c ?
D. S = 0
2x, hình tròn C có phương trình x
đường thẳng d : x y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17
y 8 và
2 2
Câu 15:
Tính diện
tích hình
phẳng
được giới

hạn bởi P , d (hình vẽ) và hai đường thẳng x 0 , x 2 ?
A.
12
S B.
3
16
S C.
3
14
S D.
3
2
S
3
Câu 16: Parabol P
chia hình tròn C thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích hai phần đó (dựa
S2
theo hình vẽ minh họa bên dưới).
S1
?,
S
S
1 2
?
A. 9 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 9 2
3
2
9
2
9
2
3
2
Câu 17: Gọi V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi
C : 1 y 2 x, y x, x 0, x 2
quay quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
A. V 2x x
2
dx
B. 2
0
4
V x x dx
2
2
2
2
C. V
2x x
dx
D. 2
0
0
V x x dx
0
2
2

Câu 18: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau?
A.
4 4
2
sin xdx sin 2xdx
B.
0 0
1 1
-t
1-
x
e dt
1
x
0 0
2
dx
1 1
0 0
1 1
2 3
-x -x
2
C. ln 1 x 1dx
ln 1
x dx
D.
e dx e dx
0 0
Câu 19: Một hình phẳng được giới hạn bởi y e x , y 0, x 0 , x 1. Ta chia đoạn 0;1
thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (như hình vẽ). Gọi S
n
là tổng diện tích
của n hình chữ nhật con. Biết
đúng?
na .
.lim aa
, 0
, khẳng định nào sau đây là khẳng định
n
n0
e 1
A. lim S 1 e
B.
n
n
lim S
n
n
1
x
e dx
0
C. lim S
n
n
1
x
e dx
D.
0
1
lim Sn
e 1
n
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a,
BC = a, CD = a 6 , SA = a 2
. Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?
A.
a 5
3
B.
a 5
2
C.
a 6
3
D.
a 6
2
5

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥
(ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A.
a 17
4
B.
a 57
19
C.
a
23
7
Câu 22: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?
A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính.
B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính.
C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính.
D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu.
D.
a 17
7
Câu 23: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, với x,y ∈
R thỏa mãn:
A.
x
0
y
1
1
z+i
là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây?
B.
x
0
y
1
C.
x
0
y
1
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 i) 13i 1 ?
A. z 34 B. z 34
C.
D.
x
0
y
1
5 34
z D. z
3
Câu 25: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
z 1 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.
Câu 26: Ký hiệu z
0
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0
?
1
A. M
1 ;2
2
1
B. M
2
;2
2
1
C. M
3
;1
4
34
3
2
4z 16z 17 0 .
1
D. M
4 ;1
4
Câu 27: Hình chóp A .BC D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C
và S ?
6

A.
C.
2(a+b+c)
R B.
3
1
R =
2
a + b + c
2 2 2
D.
2 2 2
R = 2 a + b + c
R =
a + b + c
2 2 2
Câu 28: Cho khối cầu có thể tích là 36 (cm 3 ). Bán kính R của khối cầu là ?
A. R = 6 (cm) B. R = 3 (cm) C. R = 3 2 (cm) D. R = 6 (cm)
2
Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 8sin x 3cos 2x
.
Tính
2
P 2M m ?
A. P = 1 B. P = 2 C. P = 112 D. P = 130
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số
y x x
4 2
sin 2cos 1?
A. M 2,m 2 B. M 1,m 0 C. M 4,m 1 D. M 2,m 1
Câu 31: Hàm số
y
2
1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
x
x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x0
π k2π,k B. x0
C. x0
k2π,k
D. x0
π
kπ,k
2
kπ,k
Câu 32: Cho 10 điểm phân biệt A 1 , A 2 , …, A 10 trong đó có 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thẳng
hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được
lấy trong 10 điểm trên ?
A. 96 tam giác B. 60 tam giác C. 116 tam giác D. 80 tam giác
Câu 33: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và
một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?
A. 4 B. 16!
4
C.
16!
12!.4!
D. 16!
12!
Câu 34: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau ?
A. 12 B. 6 C. 4 D. 24
Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị
của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ?
A. k = 3 B. k = 1 2
C. k = 2 D. k = 1 3
7

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và
góc A 60
, cạnh
a 6
SC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác
2
SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc BKD
A. 60 B. 45 C. 90 D. 30
Câu 37: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC
= AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)
vuông góc?
A. a 3
3
B. a 2
Câu 38: Tìm giao điểm của d :
x 3 y 1
z
1 1 2
C. a 2
2
D. a 3
và (P) : 2x y z 7 0 ?
A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y z 2
d : sao cho khoảng cách giữa d và
2 1 1
ab c?
x y 1 z 2
cắt đường thẳng
a b c
x 5 y z
:
2 2 1
A. -8 B. -1 C. 1 D. 12
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BCcó đáy là tam giác ABC vuông tại C,
CA x 1
, CB x2
và chiều cao CC x3
. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm các cạnh AB,
BC và AA . Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC . Trả lời các câu hỏi từ Câu
40 đến Câu 42.
Câu 40: Tính thể tích tứ diện CDEF theo x1, x2, x3( x1, x2, x3
0) ?
là lớn nhất. Tính
2 2 2
2 2 2
5x x x 5x (dvtt) B.
1
x2 x3
5x1x 2x 3
5x (dvtt) C. (dvtt) D.
1
x2 x3
48
48
8
8
A.
1 2 3
Câu 41: Tính diện tích tam giác DEF theo x1, x2, x3( x1, x2, x3
0) ?
(dvtt)
A.
C.
1 2 2 2 2 2 2
1 3
4
2 3
9
1 2
8 x x x x x x (dvdt) B. 1 2 2 2 2 2 2
1 2
4
2 3
9
1 3
8 x x x x x x (dvdt)
1 2 2 2 2 2 2
1 2
9
2 3
4
1 3
8 x x x x x x (dvdt) D. 1 2 2 2 2 2 2
1 3
9
2 3
4
1 2
8 x x x x x x (dvdt)
8

Câu 42: Giả sử tồn tại giá trị x4
sao cho x4 x3 x2 x1 ( x4 0, x4
) . Tìm chính xác giá
trị của x
4
biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là
179
R ?
20
1
A. x4 1
B. x4
C. x4 17 D. x4 5
2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4). Gọi M là
điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là?
A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A BC Dcó
A O(0;0;0) , B (x; 0; 0), D (0; x; 0), A 0;0; y
, x y 0
và mặt phẳng A BD
vuông
góc với (IBD) với I là trung điểm cạnh CC. Giả sử x = 8, tính thể tích khối tứ diện BDA I ?
A. V = 128 B. V = 64 C.
1152
V D. V = 256
5
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?
A.
3
7a 11
96
B.
3
3 11a
87
C.
3
3 7a
39
D.
3
3 7a
11
Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy
ABC một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
A.
3
a
6
B.
3
3a
32
C.
3
3a
16
D.
3
11a
21
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ
chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?
A.
3
a 2
3
B.
3
a 2
6
C.
3
8a 2
3
D.
3
3a 3
2
Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng
45 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?
A.
3
a
16
B.
3
a
24
C.
3
a
6
D.
3
a
48
9

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt
18V
SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số
3
a
A. 2 B. 6 C. 3 D. 1
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và
SA=a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
là ?
A.
3
3a B.
3
3a
4
C.
3
a
4
D.
3
a
Đáp án
1-B 2-C 3-C 4-B 5-C 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C
11-C 12-A 13-A 14-D 15-D 16-B 17-A 18-D 19-B 20-C
21-B 22-B 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D
31-B 32-C 33-D 34-A 35-B 36-C 37-D 38-A 39-A 40-A
41-B 42-A 43-C 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3 2 2
x mx m x x x x mx m
2 3 1 2 2 2 3 1 0
x
0
2
x 2mx 3 m 1 0 1
Đường thẳng d cắt C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
2
m
3m 3 0 m
phân biệt khác 0 m 1
m
1 0 m
1
Khi đó ta có: C x ; x 2 ,B x , x 2
x1
x2
2m
thì
x1x2
3m
3
trong đó x1,
x
2
là nghiệm của (1), nên theo Viet
1 1 2 2
10

Vậy CB x 2 2
2
x1; x2 x1 CB 2 x2 x1
8 m 3m
3
Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
2 2 1
1 8 m 3 m 3 . 2 2 7 m 3 m 3 7
m 4
2
Kết luận:
m
1
.
m
4
Câu 2: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Ta có
2 1 và
2
y x mx
11
m
m . Gọi x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình y 0 .
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2 2
2m 3 2m 2 2m 3 2m
2
A x1; x1 ;B x2;
x2
.
3 3 3 3
(thỏa m 1)
2
m 1 0 m, suy ra hàm số có 2 cực trị
4 4
9
9
2 2 2 2 2
2
Ta lại có: AB x2 x1 m 1 x2 x1 x2 x1
1 m
1
2 4 2
m m m
2 2
4 4 4 8 13 2 2 4 2
AB= m 14m 8m
13
.
9 3
AB=
Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:
4e16e
a
3
với
2
= 1 4 8 13
3
b 3 ac 1 4 16
, m
AB
e
e e
e
9a
3
a
2 4 2
m m m
2 2 3
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
ab ; (có thể a là ; b là ) và điểm x a b
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0
h
hàm số
f x
đạt cực đại tại x
0
.
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0
h
hàm số
f x
đạt cực tiểu tại x
0
.
Câu 3: Đáp án C.
.
0
;
y f x
và x x0
thì ta nói
và x x0
thì ta nói
Hướng dẫn giải: Dễ nhận ra 1 trong 2 tiếp tuyến có phương trình là y 36x
58

Câu 4: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có A C
nên A 1;1
m
Ngoài ra
m
3
y 4x 4mx y 1 4 4m
.
Phương trình tiếp tuyến của Cm
tại A là y 1 m y1 . x 1
m x y m
4 4 3 1 0 .
1
d B,
1
16 1 1
Khi đó
m 2
bằng 1 khi và chỉ khi m = 1.
Câu 5: Đáp án C.
, hay
, dấu “=” xảy ra khi m = 1. Do đó d B, lớn nhất
f x2 f x1
Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho đúng là " 0" .
x x
B sai: Sửa lại cho đúng là x x f x f x
2 1 2 1
2 1
" ".
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến).
Câu 6: Đáp án D
2
Hướng dẫn giải: Đặt t 3 x 6 x 0 t 3 x 6 x 9 2 3 x6
x
1
x x x x t t
2
2 2
18 3 3 6 9 ,
3;3 2
1 9
, 1 0, 3;3 2 max 3 3
2 2
2
Xét f t t t f t t t f t f
Yêu cầu bài toán
2 2
Câu 7: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có
Để hàm số nghịch biến trên
3;3 2
m
1
max f t 3 m m 1 m m 2 0
3;3 2
.
m
2
f ' x cos x - b .
f ' x 0, x cos x b, x b 1 .
2
Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số
f x
đồng biến trên 1; .
f ' x , ta thấy f ' x 0, x 1;
suy ra hàm số
12

Câu 9: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
1 4 16.4 64.4 5 25.5 125.5
x
x 4 151 151
81.4 151.5 x log .
5 81 81
x
x x x x x x
4
5
151
Kết luận tập nghiệm bất phương trình (1) là T log 4
; .
5
81
Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A.
Câu 10: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Cách thứ nhất, ta có thể loại nhanh các đáp án A, B, D vì tập xác định của chúng đều là
D .
Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình ở câu C là:
x
5 0
2
x 0 x 0 x ;0 0;
2
x 0
.
Câu 11: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình (1) là
1 2 4
x ; ;
. Nên khi x 1thì 4x 5 4.1 5 1 0 nên không tồn tại
2 3 5
7
log 4x 5 , học sinh đã sai lầm ở bước này. Vậy đáp án chính xác là đáp án C.
Câu 12: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
log 1350=log 9.5.30 log 9+log 5 log 30 2log 3+log 5 1 2a+b+1
30 30 30 30 30 30 30
Câu 13: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên ta có
0
bb
c
3
b b 3c 2b 3c
0 logab3logab
4loga b 6loga c 2loga b 3loga
c
2loga
c
3
27
2 b 3 c 2 b 3 c
b
c0
8 S 2b
c 9
2 3
2 3 .
log
log
9
ab
ac b c c
4
13

Câu 14: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có S a b c a 2
bc bc bc
Cho parabol (P) có phương trình
2ln ln ln ln ln ln ln 0 .
y
2
2x
hình trònC có phương trình x
thẳng d : x y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17
Câu 15: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ và áp dụng nhanh công thức ta được:
2
2
S 2x x dx .
3
0
y 8 và đường
2 2
Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f
x liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x
Cho hai hàm số
a , x b
b
được tính theo công thức
14
S f x dx .
và y f x
liên tục trên đoạn ;
y f x
1
2
a
ab . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x
b. Ta có công thức tính diện tích
b
1 2
.
a
miền D đó là
S f x f x dx
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn ;
1 2
0
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
1 2
a; c, c; d , d;
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ;
c
a
f x f x dx f x f x dx
.
1 2 1 2
a
Câu 16: Đáp án B
c
Hướng dẫn giải: Hình tròn C có phương trình
2 2
x y
8 R 2 2 S 8 S quatOAB
.
Do đó ta được
ab . Giả sử phương trình có
không đổi dấu trên các đoạn
ac , ta có:
2
2
2
2 2 S
S
quatOAB 2 1
6
S
0
1
2 4 3 2
S x x dx S
.
3 3 9 2
Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f
x liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x
Cho hai hàm số
a , x b
b
được tính theo công thức
15
S f x dx .
và y f x
liên tục trên đoạn ;
y f x
1
2
a
ab . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x
b. Ta có công thức tính diện tích
b
1 2
.
a
miền D đó là
S f x f x dx
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn ;
1 2
0
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
1 2
a; c, c; d , d;
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ;
c
a
f x f x dx f x f x dx
.
1 2 1 2
a
Câu 17: Đáp án A
c
Hướng dẫn giải: V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi
ab . Giả sử phương trình có
không đổi dấu trên các đoạn
ac , ta có:
2
C 1 : y 2 x, y x, x 0, x 2 quay quanh trục Ox 2
2
V 2x x dx .
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục
Ox lần lượt tại x
a , x b
a
b
.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b
cắt theo thiết diện có diện
tích là S x . Giả sử
S x liên tục trên đoạn ab ; .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P)
và (Q) được tính theo công thức:
b
S
V x dx .
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
a , x b
a
b
2
tính theo công thức V f x dx .
a
0
y f x
, trục Ox và hai đường thẳng
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V được
b
a

Câu 18: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được
Câu 19: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được rằng:
1 1
2 3
-x -x
e dx e dx là khẳng định sai.
0 0
1 2
n
S 1
e n e n n
t 2t nt
n
... e
, lim t e e
...
n
e
t0
e 1 1 e 1
e
e 1 e 1 e 1
t
nt
1
t 2t nt
lim Sn lim t e e ... e lim t. lim t. .
n t t t
t0 t0 t0
Dựa vào công thức đã cho
na .
lim a . Do đó:
n
e 1
n0
1
1
x
lim Sn
1 e e dx
n
0
.
Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f
x liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x
Cho hai hàm số
a , x b
b
được tính theo công thức
16
S f x dx .
và y f x
liên tục trên đoạn ;
y f x
1
2
a
ab . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x
b. Ta có công thức tính diện tích
b
1 2
.
a
miền D đó là
S f x f x dx
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn ;
1 2
0
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
1 2
a; c, c; d , d;
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ;
c
a
f x f x dx f x f x dx
.
1 2 1 2
a
Câu 20: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Do AD // BC
c
=d A, SBC
d AD,SC =d AD, SBC
Kẻ AH ⊥ SB
ab . Giả sử phương trình có
không đổi dấu trên các đoạn
ac , ta có:

BC
AB
BC SAB BC AH
BC
SA
Ta có
Mà AH SB AH SBC AH d A, SBC
ta có:
1 1 1 3 6 6
= + AH a
a
d AD,SC .
2 2 2 2
AH SA AB 2a
3 3
Câu 21: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB
=d A, SIJ
d SI,AB =d AB, SIJ
Kẻ AH ⊥ SD AH
d A, SIJ
Ta có
1 a 3
AD MC
2 4
1 1 1 19 a 57
Ta có = + AH
2 2 2 2
AH AS AD 3a
19
a 57
dSI,AB
.
19
Câu 22: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không?
Câu 23: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có:
x
1 1 x y 1 i y 1
i
z i x y 1 i x y 1 x y 1 x y 1
2 2 2 2 2
2
.
x
0 x
0
.
y
1
y
1 0
2
Thỏa đề khi x y 1 2
Câu 24: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Có
13 i2
i
2 2
113i
27 11
z z z
2 i
5 5 5
34
Câu 25: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt z a bi , với ab , .
z 1 2 a 1 bi 2 a 1 b 4
Ta có : 2 2
17

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn C có phương trình
2 2
x y
1 4.
Khi d giao với đường tròn C , ta được :
Câu 26: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta dễ có được
Câu 27: Đáp án C
y 2
2 2
x1 y 4 x y1
2 y 2
x y 1 2y
4
x
y1
1 1 1 1
z0
i i i i
2 2 2 2
2
2 w 2 2 M ;2
Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA.
Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA.
Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d
1
đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó,
d
1//AH .
Gọi I=d d1
tại. Ta có được IA = IB = IC = IS.
Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA.
Dễ thấy
Trong
1 1 b +c
2 2 2
2 2
AH= BC= AB +AC =
IAH
có
IA= AH +IH
Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.
Câu 28: Đáp án B
2 2
và
1
R
2 a b c .
2 2 2 2 2
18
1 a
IH= SA=
2 2 .
4 3 3
Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu V R 36
R 27 R 3 (cm).
3
Câu 29: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có
Mà
y x x x x x
2 2 2 2
8sin 3cos2 8sin 3(1 2sin ) 2sin 3 .
2 2
1 sin x 1 0 sin x 1 3 2sin x 3 5
M=5
m=3
2
3 y 5 P 2M m 1
Câu 30: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
.

4 2 4 2 2
Ta có 2
y sin x 2cos x 1 sin x 2 1sin x 1 sin x 1 2
2 2 2
Do 2
0 sin x 11 sin x 1 2 1 sin x 1 4
2
2 M
2
1 sin x 1 2 2 .
m1
Câu 31: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Dấu « = » xảy ra cos x 0 x k
.
2
Câu 32: Đáp án C
2 2
1 cos x 1 0 cos x 1 1 1 2cos x 3
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 là:
3
C10
120 .
3
C4
4
Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Số tam giác tạo thành : 120 4 116 tam giác.
Câu 33: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có
A
4
16
16!
.
12!
Câu 34: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a 2;4
Chọn a : có 2 cách
Chọn b, c : có
Vậy có
2
3
2
A3
cách
2.A 12
số.
Câu 35: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta dễ có : MN MA AD DN 2MN AD BC MA MB DN CN .
MN MB BC CN
Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA BM MB,DN NC CN .
19

1 k 1 .
2 2
Do đó 2MN AD BC MN AD BC
Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.
Câu 36: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
CS.CA
Ta có CH a, CA 2AI a 3
CS
CA
2 2
1 1
IK CH IB ID
2 2 a với H là hình chiếu của C lên SA, K
là hình chiếu của I lên SA. Kết luận là chọn đáp án C.
Câu 37: Đáp án D
Hướng dẫn giải: YCBT
CJD vuông cân tại J
2 2
AB 2 2 a a 2 a 3
IJ IC ID 4x 2AI 2
x x
2 2 3
,
(Với I là trung điểm CD, J là trung điểm AB).
Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu
. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông
góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng kia
Một số hệ quả cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11
chương III bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc, phần II mục 2
các hệ quả 1 và 2, định lý 2:
+ “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”;
+ “Cho hai mặt phẳng ,
vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng
ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
trong mặt phẳng ”;
20
thì đường thẳng này nằm

+ “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến
của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.”
Câu 38: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có được
2x y z 7 0
x
3
x 3 y 1
y
1
M(3;-1;0)
1 1
z
0
x
3 z
1 2
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M(x
0,y 0,z 0) và có vectơ chỉ phương u( a, b, c ) có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t
z z0
ct
Câu 39: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi
x x y y z z
.
a b c
0 0 0
và phương trình chính tắc: d : abc
0
M d d
M1 2 t; t;2
t
A0; 1;2
d
, suy ra
2 1, 1; , 5;0;0 , 2; 2;1 , 1;4 1;6
ud
AM t t t N u
u
AM
t t t
2
u , AM
. AN 2
t
d d,
3 3
2
u
, AM 53t
10t2
f t
4
t
4 1
f
t 0 min f t f ud
29; 41;4 a b c 8
.
37 37
t 2
Ta có 37
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
qua M(x
0,y 0,z 0) và có vectơ chỉ phương u( a, b, c ) có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t
z z0
ct
x x y y z z
.
a b c
0 0 0
và phương trình chính tắc: d : abc
0
21

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BCcó đáy là tam giác ABC vuông tại C,
CA x 1
, CB x2
và chiều cao CC x3
. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm các cạnh AB,
BC và AA . Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC . Trả lời các câu hỏi từ Câu
40 đến Câu 42.
Câu 40: Đáp án A
x x x x3
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được : D 1 ; 2 ,;0 , E 0; 2 ; x3, F x1;0;
2 2 2 2
x x x x x x x
CD,CE ; ; CD,CE
.CF
2 2 4
8
2 3 1 3
xx
1 2
5
1 2 3
1
5x1x 2x3
Do đó ta dễ dàng có được V CD,CE .CF
6
(dvtt).
48
Câu 41: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được
1 1 x x x x 9x x 1
S DE,DF ; 4 9
2 2 16 4 16 8
2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 1 3
2 2 2 2 2 2
DEF
x1 x2 x2 x3 x1 x3
Câu 42: Đáp án A
(dvdt)
4 4 4 4
Hướng dẫn giải: x ; x
,;0 , 0; x
D E ; x4 , F x4;0;
x
. Giả sử mặt cầu có tâm
2 2 2 2
I x; y;
z
2 2
2 2 2 x4 x4
2
x y z x y z 7x4
2 2
x
20
2
2 2 2 2 x4
2 3x4
x y z x y x4
z y
2
20
2 11x
2
4
2 2 2 2 x
4
x y z
z
x4
x
y z
2 20
Khi đó ta có
x4
179
R IC x4
1.
20
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình
mặt cầu tâm
I a; b;
c bán kính R là S : x a y b z c
2 2 2 2
R .
22

Trong không gian Oxyz cho phương trình
2 2 2
x y z x y z
2A 2B 2C D 0 là
phương trình mặt cầu khi
I A; B; Cvà bán kính
Câu 43: Đáp án C
2 2 2
A B C D 0 . Khi đó mặt cầu có tâm
2 2 2
R= A B C D .
Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm được tọa độ điểm M1;4;2 AM 29 .
Câu 44: Đáp án A
2
Hướng dẫn giải: Ta có AB x;0; y,AD 0; x; y AB,A D
xy; xy;
x
y
y
3 2
C x; x;0 ,C
x; x; y I x; x; AI x; x; AB,A D .AI
x y
2 2
.
2
,
Do đó ta có được
Ta lại có
Mà
Do đó
1 1 3 2
V AB,A D .AI . xy
6
6 2 4
ABD IBD AB,A D . BI,BD
0
2
xy
BI 0; ; y ,BD ;0; y BI,BD
xy ; xy ; x
2
x x
2 2
2 2 .
3 3
2 2 4 x 8
AB,AD . BI,BD
x y x 0 V 128
4 4
Câu 45: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB
Khi đó SG ABC
; Do
AB
SG
AB
HM
AB
CM
.
Lại có
Suy ra
Khi đó
2
3 2 2 2
11
a a a
CM ;SG SC CG 4a
SG
2 3 3
SG.CM a 11
a
HM CH= CM HM
SC 4 4
2 2
.
3
7a
1 7a
11
HBC
SH V SH.S
4 3 96
Bổ trợ kiến thức:
2 2 2
SA SC AC 7 7
a
cos ASC SH SAcosS
2.SA.SC 8 4
23

VS . HAB
SA SB SH 7
Khi đó . .
V SA SB SC 8
S.
ABC
Câu 46: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC
SH
ABC
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có :
a 3a a 3
AH=SA cos60 AM= ;SH SAsin 60
2 4 2
Đặt
3 3 3
AB x AM x a x
a
2 4 2
2 2 3
x 3 3a 3 1 3a
Do đó SABC
V SH.SABC
4 16 3 32
Câu 47: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
Dựng HE CD, HK SE
.
. Khi đó
CD SHE SHE 45
d H; SCD HK a HE a 2 SH HE a 2
Mặt khác
Câu 48: Đáp án D
3
1 8a
2
ABCD
AD 2HE 2a
2 V SH.S
3 3
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
Dựng P CD CD SP
H H SPH 45 .
a
a
Khi đó HP SH= HP tan 45
2 2
Do vậy S
Mặt khác
ABP
2 3
a
a
VS.ABP
2 12
3
VS . MNP
SM SN SP 1
a
. . VS . MNP
V SA SB SP 4 48
S.
ABP
.
Do vậy
V
3
a
V
(do d S; MNP =d A; MNP
.
48
A. MNP S.
MNP
24

Câu 49: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
.
Lại có
a 2 a 6
SH=HA tan 60 . 3
2 2
V
a
3 6
1 3
6
S. ABCD
SH.SABCD
Mặt khác, gọi G SH AM G là trọng tâm của tam giác
SAC.
Do đó SG
2 . Qua G dựng đường thẳng song song với BD
SH 3
cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.
VS . ABM
SP SM 2 1 1
Khi đó . . từ đó suy ra
V SB SC 3 2 3
S.
ABC
VS . APMQ 1
V 3
S.
ABCD
3
a 6 18V
Do vậy VS . APMQ
6
3
18 a
Câu 50: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
2 2
2a
3
Ta có: SABC
a 3
4
Do vậy
V
1
SA.S a
3
S. ABC
ABC
3
25

Câu 1: Cho hàm số
ĐỀ MINH HỌA SỐ ĐỀ 06
y f x m m x m m x
2 2 4 (4 2 ) 2 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; ?
A. 0 B. Vô số C. 2. D. 3.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
khoảng ;2
?
x 1
y f x
nghịch biến trên
x m
A. m > 2 B. m ≥ 1. C. m ≥ 2. D. m > 1.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x 2 ?
y f x
x
A. m 1. B. m 3
. C. m 1. D. m 3 .
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
2
mx
1
đạt cực đại tại
x
m
4 2
y f x x m x m
3 1 2 1 có ba
điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D 7;3
nội tiếp được một đường tròn?
A. m = 3. B. m = 1. C. m 1. D. Không tồn tại m.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
nghiệm đúng x
1?
A.
2
m B.
3
2
m C.
3
3 2
Câu 6: Cho đồ thị : 2 1
m
m
3
m D.
2
3
x
3mx
2
1 3
m
3 2
C y f x x x m x m . Tất cả giá trị của tham số m để
C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2,
x
3
thoả x x x là?
2 2 2
1 2 3
4
1
3
x
A. m = 1. B. m ≠ 0. C. m = 2. D.
m
m
1
4
0
.
Câu 7: Cho đồ thị C : y f x
m để C cắt d tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB 2 là?
A. m 1 6. B.
2
x x1
và đường thẳng d : y = m. Tất cả các giá trị tham số
x 1
m 1
6
m 1 6
. C. m 1 6 . D.
m
1
.
m
3
1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình nghiệm đúng
x2
x
m.4 m 1 .2 m 1
0
A. m 3 . B. m 1. C. 1 m 4. D. m 0 .
thì '3
Câu 9: Cho hàm số y f x x 2 ln x
3
f bằng?
A. 9 + 6ln3. B. 9 + 18ln3. C. 9 + ln3. D. 9 + 9ln3.
Câu 10: Cho hàm số y f x x.sinx
. Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?
A. xy '' 2 y ' xy 2sinx . B. xy'' y' xy 2cosx sinx .
C. xy ' yy ' xy ' 2sin x.
D. xy ' yy '' xy ' 2sin x .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x x x
ln 1 2 3 1 0 là?
A. 1;2 5;
. B. 1;2 3;
.
C. ;1 2;3
. D. ;1 2;3
.
x
?
Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x 1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây là phát biểu
đúng?
x1 x2
A. Nếu a a
thì a x x
x1 x2
1 0. B. Nếu a a
1 2
thì a x x
x1 x2
x1 x2
C. Nếu a a thì x1 x2. D. Nếu a a thì x1 x2.
2
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình x
log 1 log 2x
là?
2 2
1 0.
1 2
A.
1
2
2
2;4 C. 1 2;1 2
D. 1
2
B.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm?
2
x
14.2 8
m
1 3
4 x x
x 1 3
A. m 32 B. 41 m 32 C. m 41 D. 41 m 32
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
và ABC vuông ở B. AH là đường cao
A. SA BC B. AH BC C. AH AC D. AH SC
Câu 16: Cho mặt phẳng P và điểm M nằm ngoài P , khoảng cách từ M đến P bằng 6. Lấy
A thuộc P và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến P bằng bao nhiêu?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng
P và Q
vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A
thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q
thì ta có AB vuông góc với d.
B. Nếu hai mặt phẳng
Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R .
P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc
với mặt phẳng kia.
Câu 18: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ
giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông. D. Hình thang.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 4a(cm).
Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ và
9
.
2 30
khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và C’F là d cm
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với B’, Ox là B’A’, Oy
là B’C’ và Oz là B’B. Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21.
Câu 19: Tính chính xác độ dài đoạn AB?
1
6
A. AB cm
B. AB 2cm
C. AB cm
D. AB 1cm
Câu 20: Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα?
2
1
3
A. sin B. sin C. sin 1 D. sin
2
2
2
Câu 21: Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến
mặt phẳng (HIK)?
5
d B HIK cm
2 14
A. ',
5 14
2
B. d B ', HIK cm
1
4
3

5
4
C. d B ', HIK cm
14
2
D. d B ', HIK cm
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z
3 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 1; 2;3
B. n 1;0; 2
C. n 1; 2;0
D. n 3; 2;1
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;3
, B 3;3;4
, 1;1;2
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C. B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B.
C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C. D. là ba đỉnh của một tam giác.
Câu 24: Cho mặt phẳng : x 2y z 1 0 và điểm A2; 1;3
, B 0;0;1
' đi qua hai điểm A,B sao cho góc giữa hai mặt phẳng
A. ' : x 4y z 5 0
B.
C. ' : x 4 y z1 0
D.
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
: x 2y 2z
5 0 . Mặt phẳng :ax+by+cz+3=0
Tính chính xác giá trị của a+b+c?
và ' là bé nhất?
' : 2x 8y 2z
2 0
' : x 4 y z1 0
Q chứa và tạo với
A. –1. B. 3. C. 5. D. 1.
Câu 26: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
C ?
. Tìm mặt phẳng
x 1 y 1
z
: và mặt phẳng
1 2 2
ksin x1
lớn hơn –1?
cos x 2
A. k 2
B. k 2 3 C. k 3
D. k 2 2
Câu 27: Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình sin 2 x sin 2 y sin x y
sau đây là đúng?
A.
x y B.
2
x y C.
4
một góc nhỏ nhất.
. Khẳng định nào
x y D.
6
x y
3
Câu 28: Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y f x a sin cx b cos dx . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
4

A. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d
B. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a d
là số hữu tỉ.
là số hữu tỉ.
C. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c b
là số hữu tỉ.
D. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a x
là số hữu tỉ.
Câu 29: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
A.
C.
45 3
P B.
4845 323
40 1
P D.
4840 121
30 3
P
4840 484
45 5
P
4842 538
Câu 30: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển biểu thức
x
3
x
1 n
2
, biết n là số tự nhiên
thoả mãn
C
4 2
13 n
n
C
n
?
8
A. 8
C . 1 6435
15
B. C 9 . 15 1 9 5005
C . 1 6435
15
D. C 6 . 15 1 6 5005
7
C. 7
Câu 31: Từ tập 1;2;3;4;5;6;7
E có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó
luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1?
A. 250. B. 240. C. 233. D. 243.
Câu 32: Tính chính xác giá trị của lim n
3 8n 3 n 4n
2 3
A. 4 3
Câu 33: Cho hàm số
B. 2 3
n
?
C.
2
D.
3
4
3
y f x
liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] và dãy hữu hạn có các số
c 1 ,c 2 ,c 3 ,…,c n cùng thuộc [a;b]. Khẳng định nào trong các khảng định sau đây là đúng?
1
n
A. Phương trình f x f c f c f c
...
n
1 2
luôn có nghiệm trong đoạn ab ;
5

1
n
B. Phương trình f x f c f c f c
ab. ;
1 2
...
n
luôn có 4 nghiệm phân biệt trong đoạn
1
n
C. Phương trình f x f c f c f c
...
n
1 2
1
n
D. Phương trình f x f c f c f c
ab. ;
1 2
...
n
1
Câu 34: Cho hàm số y x x , khẳng định nào sau đây là đúng?
x
vô nghiệm trong đoạn ab ; .
luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên 0; .
C. Hàm số gián đoạn tại 0
Câu 35: Cho hàm số
có đạo hàm tại x = 1?
A.
1
a1,
b B.
2
x . D. Hàm số liên tục trên ;0
.
2
x
khi x 1
y f x
2
. Với gia strij nào sau đây của a,b thì hàm số
ax
b
khi x 1
1 1
a , b C.
2 2
1 1
a , b D.
2 2
1
a1,
b .
2
2
Câu 36: Cho hàm số y f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x
của đối số x tại x 0
là?
2
A. lim x
2xx x
B. lim x 2x
1
x 0
x 0
C. lim x 2x 1
D.
x 0
Câu 37: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng bao nhiêu?
x 0
2
lim x 2xx x
x 5
y f x
tại điểm có hoành độ x 0 = 3 có hệ số góc
x 2
A. 3. B. –3. C. –7. D. –10.
Câu 38: Giả sử
5
1
dx
2x
1
ln K . Giá trị của K là?
A. 9. B. 8. C. 81. D. 3.
6

Câu 39: Biến đổi
trong các hàm số sau?
3
x
I dx
0 1
1x
thành I
3
f t dt , với t 1 x. Khi đó f t
là hàm nào
2
2
2
A. f t 2t 2t
. B. f t t t . C. f t t
1 . D.
Câu 40: Tập hợp các số phức
diện tích hình tròn đó?
1
f t 2t 2t
.
w 1 i z 1 với z là số phức thoả mãn z 1 1 là hình tròn. Tính
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. .
2
Câu 41: Biết phương trình 0, ,
số phức w a bi ?
z az b a b có một nghiệm là z1i. Tính môđun của
A. 2 . B. 2. C. 2 2. D. 3.
Câu 42: Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2 2
z z B.
2
z. z z C. z z D.
z
2
z
2
Câu 43: Cho các số phức z1 0, z
2
0
thỏa mãn điều kiện
z1 z2
thức P
z z ?
2 1
2 1 1
z z z z
1 2 1 2
. Tính giá trị của biểu
A.
1
2
B. 2 C. P 2
D. 3 2
2
Câu 44: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
2
động theo phường thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t) 10t t , trong đó t(phút) là thời
gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì
khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
A. v = 5 (m/p). B. v = 7 (m/p). C. v = 9 (m/p). D. v = 3 (m/p).
Câu 45: Nguyên hàm
F x của hàm số
f
x
3
sin x
4
cos x là?
A. 1 1
1 1
C . B.
3
3
3cos x cos x
3cos x
cos x
C .
C. 1
1 C . D. 1
1 C
3
3 2
3cos x cos x
3cos x cos x
7

1
a
0 1
Câu 46: Nếu
f x dx 2017, f x dx 6051
với 1
a
0
a thì f
x dx bằng?
A. 8068. B. 4034. C. 12204867. D. 3.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC?
3
3
3
119a
4 119a
A. V 119 a . B. V . C. V
D. V 4 119a
3
3
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy
một góc 60 o . Tính thể tích V?
9 2
9 3
9 6
A. V
B. V
C. V
D. V
2
2
2
Câu 49: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a?
3 6
2
3
2 3
3 3
3 3
A. V a B. V a C. V a D. V
4
2
4
Câu 50: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là?
2
3
a
3
A. V 1
B. V 10
C.
3
V
D. V
12
2
12
Đáp án
1–D 2–C 3–B 4–A 5–A 6–A 7–B 8–B 9–B 10–A
11–B 12–A 13–D 14–D 15–C 16–A 17–B 18–B 19–D 20–C
21–A 22–B 23–A 24–C 25–D 26–D 27–A 28–A 29–A 30–C
31–B 32–C 33–A 34–C 35–A 36–B 37–C 38–D 39–A 40–B
41–C 42–D 43–D 44–C 45–A 46–A 47–A 48–C 49–C 50–D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Ta xét hai trường hợp.
Hệ số
a m 2m
0
2
m 0 y 4
l
2
2 4 4
m y x
8

Hàm số
khoảng 0;
2
y4x 4
có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng
;0
, đồng biến trên
Do đó m = 2 thỏa mãn. (Học sinh rất hay mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a 0 ). Hệ số
2
a m 2m 0.
Dựa vào biểu hiện đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị
hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu.
2
m
0
ab 0 a 0 m 2m
0
2 2 4 3;4
2
m
m m
a0 b0 4mm
0
0 m 4
Dễ dàng kết luận được m 2;3;4
Câu 2: Đáp án C.
Hướng dẫn giải : Ta có
y
m
1
x m . Với m 1 0 m 1
thì y 0, x m
2
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng
;2 ; m m 2 (thỏa mãn).
Yêu cầu bài toán
;m
và m
;
Bổ trợ kiến thức: Ta có
y
m
1
x
m 2
y
0, x 2
m 1
0
m 1
0 m
1
Yêu cầu bài toán m 2 .
x m
m ;2
m2;
m
2
Câu 3: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Tập xác định: \
D m .
Đạo hàm :
y
2 2
x 2mx m 1
.
2
x
m
Hàm số đạt cực đại tại
m
1
x 2 y2
0 . Thử lại với m = –1 thì hàm số đạt cực tiểu tại
m
3
x 2 : Không thỏa mãn. Thử lại với m 3
thì hàm số đạt cực đại tại x 2 : Thỏa mãn.
Câu 4: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Hàm số có 3 điểm cực trị khi
1
m . Áp dụng công thức:
3
9

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:
Thay vào ta có phương trình:
x 2 2 2 2
y 0
b 4a c y c
b 4a
3 2 4 3
2 2 27m 75m m 15 54m 75m 41 27m
11 x y
0
43 1
y T
m
43m1
4 3 2
D 7;3 T 27m 78m 92m 336m
99 0
Sử dụng chức năng SOLVE, tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m 3 .
Câu 5: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Bất phương trình
1 2
x x
2
3 m x f x , x 1
4
1
x
.
3
3mx x 2, x 1
3
4 2 4 2 4 2 2
f x 2x 2 2x
0
x x x x x
Ta có
5 2 5 2 2
suy ra
f
x tăng.
2
f x 3 m, x 1 min f x f 1 2 3m m .
x1
3
Yêu cầu bài toán
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán
số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc
nghiệm Toán lớp 12”.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm. Cho hàm số
trên tập D.
y f x xác định
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc
D và tồn tại
0
x D sao cho f x M . Kí hiệu max
0
M f x .
D
10

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc
D và tồn tại
0
Câu 6: Đáp án A.
x D sao cho f x m . Kí hiệu min
0
m f x .
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành là
x
1
2 1 0 1 0
.
2
x x m 0 1
3 2 2
x x m x m x x x m
m
Ta có C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
D
1
0 1 4m
0 m
1 1 m 0 m
0
m
0
1 4 *
Gọi x
3
1
còn x1,
x
2
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có
.
x1x2
1
x1x2
m .
x x x 4 x x 1 4 x x 2x x 3 0 m 1 (thỏa (*)).
2 2 2 2 2
Vậy 2
1 2 3 1 2 1 2 1 2
Kết luận m = 1.
Câu 7: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là
2
x x1
x 1
m
, (C) cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình (1)
2
x 1
x m 1 x m 1 0 1
m1 m 3 0 m
1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 * .
1 m1 m1 0 m
3
Hoành độ giao điểm x1,
x
2
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có:
Khi đó: ; , ;
A x m B x m , suy ra
1 2
AB AB
2
2 2
2 2
m1 2 6 m 1
6
x2 x1 2 x1 x2 4x1x2
2 0
.
m 1 2 6 m 1
6
x1 x2
m 1
.
x1x2
m
1
Kết luận
m
1
6
.
m 1
6
Câu 8: Đáp án B.
11

x
Hướng dẫn giải: Đặt 2 0
m.4 m 1 .2 m 1 0 , đúng x
x
x2
t thì
m t m t m t m t t t t
2 2
. 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0
4t
1
g t m, t
0
2
t 4t1
. Ta có g t
0; . Yêu cầu bài toán
t0
2
4t
2t
0
2
2
t 4t1
max g t g 0 1
m .
nên
gt nghịch biến trên
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán
số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc
nghiệm Toán lớp 12”.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số
trên tập D.
y f x xác định
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc
D và tồn tại
0
x D sao cho f x M . Kí hiệu max
0
M f x .
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc
D và tồn tại
0
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án A.
x D sao cho f x m . Kí hiệu min
Hướng dẫn giải: Có
0
D
D
m f x .
y xsin x, y sin x x cos x, y cos x cos x x sinx 2cosx xsinx
Đối với bài này cách tối ưu nhất là sử dụng máy tính như sau:
+ Bước 1: Chọn x y , y 1; y
2 2 2
+ Bước 2: Lưu x, y, y , y lần lượt vào các biến A,B,C,D trên máy tính. Nhập sau đó bấm
2
để lưu vào biến A, tương tự cho y, y , y .
+ Bước 3: Thử sai: Gọi lại các A bấm . Kiểm tra đáp án A: nhập
AD 2C AB 2 2sin . Nếu A sai thử tiếp các đáp án còn lại.
2
12

Câu 11: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta có:
3 2
x 1 x 2 x 3 1 0 x 6x 11x 5 0 và
ln x 1 x 2 x 3 1 0 x 1 x 2 x 3 1 1 x 1 x 2 x 3 0
1 x 2
. Vậy là hoàn thành xong bài toán.
x 3
Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh
các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: ln x 1 x 2 x 3 1 , bấm CALC với
X 10 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3 1 0 , do đó loại nhanh được các phương án
C,D không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tiếp theo bấm CALC với X 4 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3 1 0 , do đó loại nhanh
được phương án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong một số bài toán với nhiều công thức
tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các
bài toán.
13

Câu 12: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Nếu 0 a 1 thì x1 x
2. Nếu a 1 thì x1 x
2. Từ đây suy ra
a 1 x1 x
2
0. Vậy là hoàn thành xong bài toán.
Câu 13: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Điều kiện x 1. Ta có phương trình đã cho
x 1 2
2 2
x 1 2x x 2x
1 0
x 1 2 1
Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải
nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính:
log x 1 log 2X và bấm CALC
2
2 2
X
1 2khi đó ta dễ dàng thấy được
log x 1 log 2X 0 và chọn nhanh được
2
2 2
phương án đúng.
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả
chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các
em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Bài toán có cách giải và hướng
tư duy giải tương tự giống như bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 2 học kì 1. Trích sách “100 đề
kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”
Câu 14: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Đặt t x 1 3 x . Xét hàm số f x x 1 3 x trên
1;3 . Ta có
1 1
f x , f x 0 x 1
2 x 1 2 3 x
14

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên của hàm số f x trên 1;3 . Từ đó suy ra
t t
t 2;2 2 . Khi đó ta có phương trình: 4 14.2 8
m
Đặt
a 2 t , do t 2;2 2
nên
a
4;4
2
. Ta có phương trình
2
a 14a 8 m . Xét hàm
số
2
g a a a g a a g a a
14 8, 2 14, 0 7
Lập bảng biến thiên của hàm số g a trên
trình có nghiệm thì 41 m 32
Câu 15: Đáp án C
2
4;4 . Từ bảng biến thiên ta thấy để phương
Hướng dẫn giải: Giả sử câu C đúng khi đó ta được AB AC (vô lý)
Câu 16: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
AN d N, P
2
d N, P .6 4
AM d M, P
3
Câu 17: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Nếu hai mặt phẳng P và
Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao
tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc
với R ( hệ quả, định lí SGK Hình học lớp 11 )
Câu 18: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là
hình bình hành, gọi H là trung điểm của
AB. Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có
CH AB
chung cạnh AB nên
C H AB
Suy ra AB CHC . Do đó AB CC .
Ta lại có:
PQ // AB
PN // CC PQ PN . Kết
AB CC
luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
15

Cho hình lập phương ABCD.
A B C D có cạnh bằng 4a(cm). Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm
của các cạnh BB , CD, A , D và khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và CFlà
d
9
2 30
cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với B , Ox là BA , Oy là BC và Oz
là BB. Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21
Câu 19: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có D 4 a;4 a;0 , D 4 a;4 a;4 a , G 4 a;2a;0 , E 0;0;2 a , F 2 a;4 a;4a
EG 4 a;2 a; 2 a , C F 2 a ;0;4a
Gọi P là mặt phẳng chứa CFvà song song với EG, do đó:
9
d d EG, C F d E,
P
2 30
Lại có
2 2 2
P :8a x 0 20a y 4a 4a z 0 0 2x 5y z 20a
0
1
a AB
4
Câu 20: Đáp án C
1
Hướng dẫn giải: Ta có:
C F.
EG
cos C F, EG
0 C F, EG 90 sin 1
C F . EG
Câu 21: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Dễ thấy
1 1 1 1
K ; ;0 , H ;0;1 , F 0;1;
2 2 2 2
3 1 1 1 1 5
HKF : x y z 0 d B , HIK cm
4 2 2 2 4 2 14
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z
0
và có vecto pháp tuyến là n A; B;
C . Khi đó phương trình mặt phẳng P là
A x x0 B y y0 C z z
0
0
16

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z0
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp
tuyến của mặt phẳng
P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là
n
a,
b
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua
điểm M x0; y0;
z
0
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là:
Ax By Cz D 0 . Khi đó mặt phẳng P sẽ có phương trình là:
A x x0 B y y0 C z z
0
0
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm
không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng
P có cặp vecto chỉ phương là
AB,
AC hoặc AB,
BC hoặc AC,
BC …
Câu 22: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Mặt phẳng
2 2 2
ax by cx d 0 a b c 0 có một VTPT là
n a; b;
c . Dựa vào đó, ta thấy ngay P : x 2z 3 0 có một VTPT là n 1;0; 2
Câu 23: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được AB 2;1;1 ; AC 2; 1; 1 , suy ra A là trung
điểm của BC
Câu 24: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ thấy A 2; 1;3 loại B, D . B 0;0;1 loại A.
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0; y0;
z
0
và có vecto pháp tuyến là n A; B;
C . Khi đó phương trình mặt phẳng
P là
A x x0 B y y0 C z z
0
0
17

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z0
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của
mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n a,
b
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z
0
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax By Cz D 0 . Khi đó
mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z
0
0
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P có cặp vecto chỉ phương là
AB,
AC hoặc AB,
BC hoặc AC,
BC …
Câu 25: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n n ; n ; n
Q
Q
Áp dụng công thức nên ta có n 8;20; 16
Q
suy ra:
Q : 8 x 1 20 y 1 16z 0 2x 5y 4z 3 0 a b c 1
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.
Phương trình mặt cầu tâm I a; b;
c bán kính R là
2 2 2 2
S : x a y b z c R .Trong không gian Oxyz cho phương trình
2 2 2
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0là phương trình mặt cầu khi
2 2 2
A B C D 0 . Khi đó mặt cầu có tâm ; ;
I A B C và bán kính
2 2 2
R A B C D .
Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0; y0;
z
0
và có vecto pháp tuyến là n A; B;
C . Khi đó phương trình mặt phẳng
P là
A x x0 B y y0 C z z
0
0
18

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z0
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của
mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n a,
b
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm
M x0; y0;
z
0
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax By Cz D 0 . Khi đó
mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z
0
0
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P có cặp vecto chỉ phương là
AB,
AC hoặc AB,
BC hoặc AC,
BC …
Câu 26: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có
ksin x 1
y y cos x k sin x 2y
1 0, dễ thấy ta
cos x 2
2 2
2 2 2 2 2 2 3k
1 2 3k
1
y k 2y 1 3y 4y 1 k 0
y
3 3
Yêu cầu bài toán
2
2 3 1
k
3
2
1 5 3 1 2 2
k k
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một
cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm
các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải
quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.
ksin x 1
Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của y f x
do gặp phải
cos x 2
tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được
2 2
2 3k
1 2 3k
1
y
3 3
được đáp án đúng.
Câu 27: Đáp án A
, khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn
19

Hướng dẫn giải: Ta có hàm số y sinx đồng biến trên khoảng 0; và 2
x, y, x, y 0; .
2 2 2
Giả sử
x
y
2
x
2
y sin x sin
2
y cos y
y
2
x sin y sin
2
x cos x
Dễ thấy
2 2
sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y sin x cos y sin y cos x sin x y (
mâu thuẫn với giả thiết ).
Giả sử
x
y
2
x
2
y sin x sin
2
y cos y
y
2
x sin y sin
2
x cos x
Dễ
thấy
2 2
sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y sin x cos y sin y cos x sin x y
(mâu thuẫn với giả thiết), vậy ta được x y
2
Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để
giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài:
2 2
sin x sin y sin x y và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng
y
x
2
0,27
0,27
làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.
Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với xy , 0; 2
thì ra luôn có
2 2
sin sin sin
Câu 28: Đáp án
x y x y x y ”
2
Hướng dẫn giải: Giả sử y f x là hàm số tuần hoàn
T 0: f x T f x x
Cho
x 0, x T
a sin cT bcos dT b cos dT 1 dT 2n c m
- a sin cT bcos dT b sin cT 0 cT m d 2n
20

c c k
Giả sử kl , :
d d l . Đặt 2 k 2l
T
c d
Dễ thấy f x T f x x f x là hàm số tuần hoàn với chu kì T
2 k 2l
c d
Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay
c
mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y f x có tuần hoàn hay không.
d
Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “ y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần
hoàn
c
là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh
d
chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.
Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực
khác 0 và hàm số y f x a sin cx b cos dx , khi đó y f x a sin cx b cos dx là
hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d
là số hữu tỉ”
Câu 29: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số
cach chọn 4 đỉnh của đa giác là:
C
4
4845 . Xác suất cần tìm là: P
20
45 3
4845 323
Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P A của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác
định không gian mẫu rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến cố
A rồi tính số phần tử n A của tập hợp A. Tính P A theo công thức
P A
n A
n
Câu 30: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Điều kiện
n
n
3
Ta có:
C
4 15 /
n 2 n! n!
n t m
2
13Cn
13. n 5n
150 0
n
4! n 4 ! n 2 !2!
n 10 l
Với n 15 ta có
15 15 k 15
3 1 k 3
15 k 1
k k 45 5k
2 15
.
2
15
1 .x
x k 0 x k 0
x C x C
21

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa
10
x thì 45 5k 10 k 7 t / m
Vậy hệ số của
10
x
trong khai triển đã cho là
C
7
7
15 . 1 6435
Bổ trợ kiến thức: Bài toán thường gặp với các dạng câu hỏi: Tìm hệ số của x,k trong khai
triển, hoặc tìm số hạng không chứa biến trong khai triển, hoặc số hạng thứ k trong khai triển
hoặc các câu hỏi khác liên quan đến hệ số trong một khai triển nhị thức Newton đã cho. Khi
đó ta sẽ thực hiện theo các bước.
+Bước 1: Khai triển nhị thức Newton ở dạng tổng quát hoặc ở dạng khai triển
C
k n k k
n
+Bước 2: Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển kí hiệu: Tk
1
a b . Rút gọn số
hạng tổng quát với số mũ thu gọn của các biến có trong khai triển.
+Bước 3: Căn cứ và yêu cầu của bài toán để đưa ra phương trình tương ứng với giá trị của k.
Giải phương trình tìm k thỏa mãn: 0 k,
k
n
+Bước 4: Thay giá trị k vừa tìm được và số hạng tổng quát và trả lời đúng yêu cầu của bài
toán.
Câu 31: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Từ tập E 1;2;3;4;5;6;7
biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.
Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a1a2a3a 4a 5
; trong đó ai; i 1;5 .
Gán a2 1 a2có một cách chọn
có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân
Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 có 4 cách chọn vị trí cho số 7
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E \ 1;7
lại.
có
3
A
5
cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng
3
ngàng là chữ số 1 là: 1.4. A 240 (số)
Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 32: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ thấy:
5
lim n 8n n 2n lim 4n 3 2n
n
3 3 2
2
n
3
vì
3 3 2 3 3 2
n 8n n 4n 3 n 8n n 2n n 4n 3 2n
Bổ trợ kiến thức:
22

Bài toán có cách giải tương tự bài số 01, đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2 Học kì II. Các em có
thể sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau.
Nhập
3 3 2
X 8X X 4X 3 máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta
được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như
X 8X X 4X 3 0,6666674 .
3
3 3 2
2
6
X 10 ta được
Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp an, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X bằng bao
nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là tuyệt đối, chọn
sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi cách chọn n càng lớn thì
ta càng được số xấp xỉ với đáp án.
Câu 33: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có c1, c2, c3, , cn
cùng thuộc ab ; nên
a c1 b, a c2 b, a c3
b ,
Hàm số y f x đồng biến trên ab ; nên suy ra được
f a f c f b
1
f a f c2
f b và
f a f c3 f b , f a f cn f b nf a f c1 f c2
f cn
nf b
1
f a f c1 f c2
f cn
f b
n
1
Đặt M f c1 f c2
f c n
n
, xét hàm g x f x M liên tục trên
a; b , g a f a M 0 và g b f b M 0 vậy thì g a . g b 0
23

+ Khi
g a . g b 0
g a
gb
0
0
nên a hoặc b là nghiệm của phương trình f x M
+ Khi g a . g b 0 thì phương trình f x M 0 có ít nhất một nghiệm trong ab ;
1
Kết luận phương trình: f x f c1 f c2
f c n
n
Câu 34: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
luôn có nghiệm trong ab ;
+ Với x 0, f x x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trên 0;
+ Với x 0, f x 1 x là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trên ;0
Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x 0 , vì
lim f x 1;lim f x 1
x
0
x
0
Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0
K
+ Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x
0
nếu
lim
x
x0
f x f x
0
+ Hàm số y f x không liên tục tại x
0
được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Trích định
nghĩa 1 SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương III, bài 3: Hàm số liên tục, phần I và định
nghĩa I.
Câu 35: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Hàm số liên tục tại x 1nên ta có
a b
Hàm số có đạo hàm tại x 1 nên giới hạn 2 bên của
x 1 x 1 x 1 x 1
1
2
f x
f x f 1 ax b a.1 b a x 1
lim lim lim lim a
x 1 x 1 x 1
được:
x 1 x 1 x 1 x 1
x
f
1
1
bằng nhau và ta có
avà dễ dàng ta cũng có
2
x 1
f x f 1 2 2 x 1 x 1 x 1 1
lim lim lim lim 1 a 1, b
x 1 x 1 2 x 1 2 2
Bổ trợ kiến thức: Ta luôn ghi nhớ: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x x
0
thì
f
x liên tục tại điểm đó
Còn khẳng định: Nếu hàm số y f x liên tục tại điểm x x0
thì f x có đạo hàm tại
điểm đó là khẳng định sai.
24

Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàm số y f x là hàm số xác
định tại điểm x
0
và trong lân cận của điểm x
0
Nếu giới hạn
lim
x
y
x
lim
0 x 0
f x x f x
0 0
là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x
0
, kí hiệu f x
0
Câu 36: Đáp án B
x
tồn tại hữu hạn thì giới hạn đó được gọi
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy:
2 2
y x0 x x0 x x0 x
0
2 2 2
2
0
2
0 0 0 0
2
0
x x x x x x x x x x x x
Khi đó f x0
lim
x 0
y
x
2
x 2x0
x x
lim lim x 2x0
1 f x lim x 2x
1
x 0 x 0 x 0
x
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:
+ Đại lượng x x x0
được gọi là số gia của đối số tại x
0
+ Đại lượng y f x f x0 f x0 x f x0
được gọi là số gia tương ứng của
hàm số. Như vậy y x0
lim
x 0
y
x
Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú
ý.
Câu 37: Đáp án C
x 5 7
Hướng dẫn giải: Ta có f x f x , x 2 k f 3 7
2
x 2 x 2
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này tương tự như bài toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần 2 đề 1
Học kì II. Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M
0
x0;
f x0
là
y y0 f x0 x x0
trong đó y0 f x
0
Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1, phần I ở mục 5 và định lí
3
25

Câu 38: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Câu 39: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
5 5
1
dx 1 1
ln 2x
1 ln 9 ln 3 K 3
2x
1 2 2
1
Đặt
2
t 1 x t 1 x 2tdt dx . Đổi cận
x 0 t 1; x 3 t 2
2 2
2 2
t 1 2 1 2 2
2 2 2
2 2
I tdt t tdt t t dt f t t t
1 t
Câu 40: Đáp án B
1 1 1
Hướng dẫn giải: Gọi w x yi, x,
y . Ta có
w 1 i z 1
z
w 1
1 i
Do đó ta có
z
w 1 w 2 i x 2 y 1 i
1 1 1 1 1 1
1 i 1 i 1 i
x 2 y 1 i
1 i
2 2
1 x 2 y 1 2
Kết luận diện tích hình tròn đó là S 2
Câu 41: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Ta có
2
z az b 0, a,
b có một nghiệm là z 1
i nên
2 a b 0 a 2
1 i a 1 i b 0 a b i 2 a 0 w 2 2i
a 2 0 b 2
2 2
w 2 2 2 2
Câu 42: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Đặt z a bi, a,
b . Ta có:
2 2 2 2 2 2
2
z a bi a 2abi bi a b 2abi z
Câu 43: Đáp án D
2
2 2 2 2
z a b z a b
2 1 1 2z2 z1
1
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được:
z z z z z z z z
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 2z2 z1
1
z z z z z z z z
1 2 1 2 1 2 1 2
2z z z z z z 0
2 1 1 2 1 2
26

z z
2z z 2z z z z z z 0 2z z 2z z 0 2 2 0
2 2 2 2 1 1
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
z2 z2
2
z
z
1
2
z
z
1
2
1
1
i
i
P
2
1 3 2
2 2
Câu 44: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Ta có
3
2 t 2
s t v t dt 10t t dt 5t C
3
Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C 0
3
t
3
2
5 162 9 9 9 /
t t v m p
Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K.
Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi
x
K
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trẻn K
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x
trên K đều có dạng F x
C , với C là một hằng số
Câu 45: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
3
2
sin x 1 cos x sin x 1 1
4 4 3
cos cos 3cos cos
f x dx dx dx C
x x x x
Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được
sin
cos
3
4
x
x
d 1 1
0,3248263996 , khi đó nhập vào máy
3
dx 3cos x cos x x
10
ta cũng được
d 1 1
dx x x
3
3cos cos x
10
0,3248263996
27

Cho hàm số f
x xác định trên K
Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi
x
K
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x
trên K đều có dạng F x
C , với C là một hằng số
Câu 46: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
Câu 47: Đáp án A
a
1
f x dx f x dx f x dx
0 0 1
a
2017 6051 8068
Hướng dẫn giải: Vì AB 3 a, AC 4 a, BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC
Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm
của BC. Do đó
25 119a
4 2
2 2 2 2
SH SB HB 36a a .
Diện tích tam giác ABC là
2
S
ABC
6a .
1 2 113 3
Kết luận thể tích khối chóp VS . ABC
.6 a . a a 119 .
3 2
Câu 48: Đáp án C
28

Hướng dẫn giải: Gọi O là giao của AC và BD suy ra SO ABCD
Trong tam giác SAO có
Diện tích đáy là
S AB
ABCD
3 2 3 6
SO OA.tan SAO .tan 60 .
2 2
Kết luận thể tích V của khối chóp S.
ABCD là
Câu 49: Đáp án C
2
3 3
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được thể tích là V a .
4
Câu 50: Đáp án D
9
1 1 3 6 9 6
V SO. S
ABCD
. .9 .
3 3 2 2
Hướng dẫn giải: Có thể cho học sinh nhớ công thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là
3
a 2
2
V , thay a 1 ta được V .
12
12
29

ĐỀ MINH HỌA SỐ 07
Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
3 2
y f (x) x 3x mx 2 có điểm
cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y x 1 (d) ?
A. m 0. B.
m
0
9
m
2
. C. m 2. D.
9
m .
2
Câu 2: Cho khoảng (a;b) chứa điểm x
0
, hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) (có thể
trừ điểm x
0
). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0
thì f (x) không đạt cực trị tại x
0
.
B. Nếu
0
thì f(x) đạt cực trị tại điểm
0
f x 0
C. Nếu f x 0 và
0
x .
0
thì f (x) không đạt cực trị tại điểm
0
f x 0
D. Nếu f x 0 và
Câu 3: Gọi
0
0
thì f (x) đạt cực trị tại điểm
0
f x 0
x
CD
, x
CT
lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số
y f (x) sin 2x x trên đoạn 0; π . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x
5
5
, x . B. x
CD
, xCT
.
6 6
6 6
A.
CD CT
x
2
, x . D. x
CD
, xCT
.
6 3
3 3
C.
CD CT
Câu 4: Tìm giá trị cực đại y
CD
của hàm số y f (x) x 2cos x trên khoảng (0; ) ?
5
5
y 3. B. yCD
3.
6
6
A.
CD
y 3. D. yCD
3.
6
6
C.
CD
Câu 5: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số
đứng?
A.
m
0
2 . B.
m
3
m
0
2 . C.
m
3
y f (x)
x .
2
3x x m
x
m
x .
m
0
3 . D.
m
2
không có tiệm cận
m
0
3 .
m
2
1

Câu 6: Cho hàm số
3 2
y f (x) x 3mx (m 3)x 1 có đồ thị (C m ). Xác định giá trị của m
để cho điểm uốn của (C m ) nằm trên parabol (P):
y
2
x ?
A.
m
1
1
3 . B.
m
2
m1
1
3 . C.
m
2
m
1
1
3 . D.
m
2
m
1
1
3 .
m
2
Câu 7: Cho hàm số
y f (x)
2
2x (1 m) x 1 m
x
m
có đồ thị (C m ), m 1, (C m ) luôn tiếp
xúc với một đường thẳng cố định. Đó là đường thằng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. y x 1. B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 1.
Câu 8: Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên
0;4 3
?
. B. 4 3 1 3
. C. 1 3 1 3
A. 4 3
2
D. –2.
1 a
Câu 9: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Biết rằng P loga
đạt giá trị
log a b
lớn nhất khi
A.
b
a
3
k
0; 2
k
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
. B. k 1;0
. C. 3
k ;2
2
(ab)
. D. k 2;3
.
Câu 10: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a
P log (a ) 3log
?
2 2
a
b
b
b

A. Pmin
19 . B. Pmin
13 . C. Pmin
14 . D. Pmin
15 .
Câu 11: Nghiệm của phương trình
x x
9 4.3 45 0
là?
A. x 2. B. x 3. C.
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình
A. 5; 5
2
log (5x 21) 4
2
1
x . D.
2
là?
. B. 5;5
. C. log 5;log 5
. D. .
2 2
1 1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2
là?
2 ln x ln x
2
2
A. ;0 1;e e ; . B.
2
C. ;e e ;
1;e \ e .
. D. ;1
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số
.
2
y f (x) log
3(x 3x 2)
?
A. D 2; 1
. B. D ;2 1;
.
C. D 2, 1
. D. D ; 2 1;
.
1
x .
3
Câu 15: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABCD có chung cạnh AB và
nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ AB và OO ?
A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 .
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1B1C 1D 1
có ba kích thước AB a , AD b , AA1
c .
Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC
1
bằng b.
B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B 1BD bằng
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B 1BD
bằng
a
ab
b
2 2
abc
.
a b c
2 2 2
.
D.
BD a b c
2 2 2
1
.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung
của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
3

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy.
C. Cho u , n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để
và n.v 0 .
là n.u 0
D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v .
Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u , v không
cùng phương.
Cho ba mặt phẳng : 2 x 3 y z 5 0 , : x y 1 0 , : x y z 0 . Xét
các đường thẳng d
, m
,
18 đến Câu 20.
Câu 18: Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
(1):
7
(d, ) sin . (2):
2
(3): d P , P n
P(1; 1;4) . (4):
. Trả lời các câu hỏi từ Câu
x y 1 z 2
: .
1 1 1
5 5
y
z
x
m: 4 4 .
4 3 1
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 19: Biết rằng ba đường thẳng d, m, đồng quy tại một điểm Px P; y
P;z
P . Tính
xP yP zP
?
A. 2. B. 5. C. 11. D. 4.
Câu 20: Phương trình hình chiếu d của đường thẳng d trên mặt phẳng có dạng
x 1 y 2 z 1 a
,a
1, b
2 ,c
3 0
1
b
và ,
2
a b c
b c
1 2 3
2 3
là các phân số tối giản. Tính tổng a1 b 2
c3
?
A. 28. B. 16. C. 27. D. 15.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và
đường thẳng
x x0 ta1
d : y y0 ta
2
. Xét phương trình
z z0 ta3
4

A(x
0 ta
1) B(y0 ta
2) C(z
0
ta
3) D 0(1) . Giả sử phương trình (1) có vô số nghiệm,
khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
1
2
A. cos d,
. B. d . C. d / / . D.
d .
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1; 1) , B( 3;5;5) . Điểm M(a;b;c) thuộc
mặt phẳng : 2x y 2z 8 0 sao cho biểu thức P MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
a b c?
A. 7. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
P : x 3y 10z 37 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. dd, P
110 . B.
C. d P
d d, P 0 .
x 1t
d : y 2 3t
z 3 t
. D. d và (P) cắt nhau.
và mặt phẳng
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B( 1;2;0) , C(3; 1;2) . Điểm
M(a;b;c) thuộc mặt cầu
2 2 2
(S) : (x 1) y (z 1) 861 sao cho biểu thức
2 2 2
P 2MA 7MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c?
A. 8. B. 5. C. –5. D. 3.
Câu 25: Biết rằng khi m có giá trị m m0
thì phương trình sau đây
2 2
2sin x (5m 1)sinx 2m 2m 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
;3
2 .
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
1
3 7
A. m0
3. B. m0
. C. m
0
;
2
5 10
. D. 3 2
m
0
;
5 5 .
Câu 26: Cho x, y 0;
2
chính xác giá trị nhỏ nhất của
thỏa mãn phương trình cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 . Tìm
4 4
sin x cos y
P y
x
?
A.
3
min P
. B.
2
min P
. C.
2
min P . D.
3
5
min P
.
5

Câu 27: Biến đổi phương trình sau cos3x sin x 3(cos x sin3x) về dạng
sin(ax b) sin(cx d) với b, d thuộc khoảng
; . Tính chính xác giá trị của b d
2 2 ?
A. bd
. B. bd . C. bd . D. bd .
12
4
3
2
Câu 28: Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm:
ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21
Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL
và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?
A. 3
11 . B. 4 5 . C. 3 7 . D. 3 5 .
Câu 29: Giả sử là không gian mẫu, A và B là các biến cố. Khằng định nào sau đây là
đúng?
A. \ A A được gọi là biến cố đối của biến cố A.
B. A B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra.
C. A B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.
D. Nếu AB , ta nói A và B đối ngẫu với nhau.
Câu 30: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A. 9
13 . B. 7
11 . C. 7
13 . D. 9
11 .
Câu 31: Cho a, b, c là ba số dương phân biệt, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 không có nghiệm thực.
C. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có hai nghiệm âm phân
biệt.
D. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có ba nghiệm phân biệt.
Câu 32: Tính chính xác giá trị của
3
2n sin 2n 1
lim
n
3
n 1
?
A. 1 4 . B. 4. C. 2. D. 1 2 .
6

Câu 33: Cho phương trình 3
x 1 mx m 1
khẳng định dưới đây?
và m
R, khẳng định nào đúng trong các
A. Với mọi m thì phương trình trên luôn có một nghiệm lớn hơn 1.
B. Với mọi m thì phương trình trên luôn vô nghiệm.
C. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
D. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm nhỏ hơn 1.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
3x 5
y f (x) x
x
3
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
A. –3. B. 4. C. 7 2 . D. 1 .
2
Câu 35: Số gia của hàm số
nhiêu?
2
y f (x) x 2 tại điểm x0
2 ứng với số gia x 1 bằng bao
A. 13. B. 9. C. 5. D. 2.
Câu 36: Cho hàm số
hợp nào?
A.
x 0
. B.
x 1
Câu 37: Tìm a 0sao cho
3 2
y f (x) x 3x 3. Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường
a
0
x
0
x 2
x
2
x.e dx 4 ?
. C. 0 x 2 , D. x 1.
A. 4. B. 1 4 . C. 1 . D. 2.
2
Câu 38: Cho hàm số:
a
f (x)
(x 1)
3
bxe
x
. Tìm a và b biết rằng f (0) 22 và
1
0
f (x)dx 5
A. a 2, b 8 . B. a 2, b 8. C. a 8, b 2. D. a 8, b 2 .
Câu 39: Cho số phức:
A.
11
2 . B.
2 3 22
z (1 i) (1 i) ... (1 i) . Phần thực của số phức z là?
11
2 2. C.
7
11
2 2. D.
11
2 .
Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z 1
z
i
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm)?
bằng 0 là

A.
1 1
1
I ; ,R
. B.
2 2 2
1 1
1
I ; ,R
2 2 2
.
C.
1 1 1
I ; , R
2 2 2
. D.
1 1 1
I ; , R .
2 2
2
Câu 41: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w (1 i)z (2 i)z ?
A. –9i. B. –9. C. –5. D. –5i.
Câu 42: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường
thẳng:
A. 4x 2y 1 0 . B. 4x 6y 1 0 . C. 4x+2y 1 0 . D. 4x 2y 1 0 .
Câu 43: Tích phân
2
cos x sin x
I dx cos giá trị là?
x
e cos x 1 cos x
3
A.
I ln
3 3
e e 2
2
3
e 2
. B.
I ln
3 3
e e 2
2
3
e 2
.
C.
I ln
3 3
e e 2
2
3
e 2
. D.
I ln
3 3
e e 2
2
3
e 2
.
2
Câu 44: Tích phân
e
I x ln x ln x dx có giá trị là?
1
A. I 2e . B. . I e. C.
1
2
Câu 45: Tích phân
I ln 1 x x dx có giá trị là?
0
8
2
e
I . D. . I 2e .
2
A. I 2 1 ln 2 1
. B. I 2 1 ln 2 1
.
C. I 2 1 ln 2 1
. D. I 2 1 ln 2 1
.
Câu 46: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội
bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là?

A. 2, 4, 8. B. 8, 16, 32. C. 2 3,4 3,8 3 . D. 6, 12, 24.
Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số
thể tích của khối tứ diện ABC D và khối tứ diện ABCD?
A. 1 4 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 8 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có ASB BSC ASC 60 và SA 3, SB 6 , SC 9 .
Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A. d 6 3 . B. d 3 6 . C.
9 3
d . D.
2
9
d .
2
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A BC
có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc
giữa AA và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
3
a 3
3
a
A. V . B. V . C.
2
2
3
3a 3
3
3a
V . D. V .
2
2
Câu 50: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ
nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A.
V
3
4a . B.
V
3
2a . C.
V
3
3 3a . D.
V
3
2 3a .
Đáp án
1-A 2-D 3-C 4-C 5-A 6-C 7-A 8-B 9-A 10-D
11-A 12-A 13-B 14-B 15-D 16-C 17-B 18-B 19-A 20-A
21-C 22-A 23-B 24-C 25-D 26-B 27-D 28-D 29-A 30-D
31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-A 38-C 39-C 40-D
41-C 42-D 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D
Câu 1: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Ta có được
LỜI GIẢI CHI TIẾT
hai nghiệm của phương trình y 0, ta có: x
1x 2
2 .
2
y 3x 6x m . Hàm số có 2 cực trị m 3, gọi x
1, x
2
là
3 2 2 x 1
994 2006
x 3x mx 2 3x 6x m i
3 3
3 3
xi,mA1000
Bấm máy tính:
9

1000 6 2000 6 2m 6 m 6
i x .
3 3 3 3
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2m 6 m
A x 6
1;
x1
3 3 ,
2m 6 m
B x 6
2;
x
2
3 3
Gọi I là trung điểm của AB I(1; m) . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
2m 6 m 6
y x .
3 3
Yêu cầu bài toán
2m 6 9
/ /d or d 1 m
3
2 .
Id
m 11
m
0
Kết hợp với điều kiện trên thì ta dễ dàng kết luận được m 0.
Câu 2: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:
Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y
Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x) đổi dấu khi qua x
0
.
x không có đạo hàm tại x 0 nhưng đạt cực tiểu tại x 0.
Mệnh đề C sai, ví dụ hàm
y
4
x có
f 0 0
f 0 0
nhưng x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 3: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Ta có y 2cos 2x 1 và y 4sin 2x .
Xét trên đoạn 0; , ta có
x
y 0 cos 2x
2 x
1
1 6
2
.
5
6
Do
3
y
4 0
6
2
5
3
5
và y 4 0
6
2
. Kết luận x
CD
, xCT
.
6 6
Câu 4: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Đạo hàm y 1 2sinx và y 2cos x .
10

Xét trên khoảng 0, , ta có
x
1
6
y 0 sinx . Do đó
2 5
x
6
3
y
2. 0 và
6
2
5
3
y 2 0 . Kết luận giá trị cực đại của hàm số là y 3
6
2
.
6
6
Câu 5: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số
y
2
3x x m
x
m
không có tiệm cận đứng
m
0
2
3m m m 0
2
. (Trong bài này trường hợp này là tìm m sao cho nghiệm
m
3
mẫu số đã cho cũng là nghiệm tử số).
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y
hoặc ;
).
a; ,
f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
Đường thẳng y y0
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y
f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim
y
lim
y .
0
,
0
x x
Đường thẳng x x
0
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y
f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
;b
lim f (x) , lim f (x) ,
xx 0
xx 0
lim f (x) ,
xx 0
lim f (x) .
xx 0
Câu 6: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Ta có
3 2
3
y x 3mx m 3 x 1 y 6x 6m, y 0 x m I m; 2m m 3 m 1 ,
m1
m
2
3 2
I P 2m m 3 m 1 m 1 3
Câu 7: Đáp án: A.
11
.

• Hướng dẫn giải: Ta có:
y f (x)
2
2x 1 m x 1
m
12
x
m
2 2
2x 1 m x 1 m y x m m x 1 y 2x x 1 xy 0 .
x 1 y 0 x 1
Ta cần giải
2
.
2x x 1 xy 0 y 2
Do đó
m
C luôn đi qua điểm cố định I1; 2
. Tính
tiêu). Kết luận đường thẳng cần tìm là: y y1
y ( 1)(x 1) y x 1.
Câu 8: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được:
y 1 1 (khi biến đổi m sẽ bị triệt
f (x) 4 3 1 3 x 0;4 3
f 4 3 4 3 1 3
. Dựa vào định nghĩa ta có thể dễ dàng chọn được phương án
đúng.
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y
f (x) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên tập D nếu f (x) M với mọi x
thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x
M . Kí hiệu M max f (x) .
0
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên tập D nếu f (x) m với mọi x
thuộc D và tồn tại x0
Câu 9: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Ta có được:
(ab)
D sao cho f x
m . Kí hiệu m min f (x) .
1 a
P loga log
a
(ab) 1 loga b 1 loga b 1 log
a
b .
log a b
Khi
k
b a P 1 k 1 k .
Đặt t 1 k (k 1) , ta được
Dấu “=” xảy ra
• Bổ trợ kiến thức: Ta chọn
1 3 3
t k 0;
2 4 2 .
0
2 1 9 9
P t t 2 t
.
2 4 4
k
a 2 b 2 . Khi đó
2
D
D
1 2
P log2 .
k
log 2 2
k
2.2
và

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm
1 2
f (X) log2 với
X
log 2 2
X
2.2
Start 1
End 3 .
Step 0, 2
Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy được
Câu 10: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Ta có được
3
k
0;
2
thì f (X) lớn nhất.
2 2 a a
P log
a a 3log
b 2log a
a
3log
b
b
b b b
2 2
a a a
4 log a .b 3logb 4 1 log
a
b
3log
b .
b b b b b
Đặt
t log a
b 0 (vì a b 1
b
Xét hàm
f (t) 4 t 8t 4
t
2 3
2
3 3
P 4 1 t 4t 8t 4.
t
t
). Khi đó 2 2
trên
0; , ta được
• Bổ trợ kiến thức: Cho b 1,1 và coi a là X.
1
P f (t) f 15
.
2
X
f (X) log
x
X 3log
1,1
1,1
1,1
2
Dùng MODE7 khảo sát
2
với
Start 1,1
End 3 .
Step 0,1
13

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X 1,3 .
Câu 11: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được
x x
9 4.3 45 0
x
3 5
x
3 9
x 2.
• Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính:
x x
9 4.3 45
và bấm CALC X 2 khi đó ta
dễ dàng thấy được
x x
9 4.3 45 0
và chọn nhanh được phương án đúng.
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.
Câu 12: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng có:
2 2 4
log 5x 21 4 5x 21 2 4 x 5
2
.
• Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để
2
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính:
14
log 5X 21 4 và bấm CALC
2

X 5; 5
2
khi đó ta dễ dàng thấy được
phương án đúng.
log 5X 21 4 0 và chọn nhanh được
2
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.
Câu 13: Đáp án: B.
2
• Hướng dẫn giải: Tập xác định: D 0; \ e ;1
+ Trường hợp 1: Với
.
2
0 ln x 2 1 x e ta có:
1 1
2
2 2ln x 2 ln x ln x 1 2
0 ln x 1 x e
2 ln x ln x
.
2
Trường hợp này bất phương trình có nghiệm 1;e \ e .
+ Trường hợp 2: Với ln x 0 hoặc ln x 2 (hay x 1 hoặc
2
x e ) ta có
1 1
2
2 2ln x2 ln x ln x 1 2
0
2 ln x ln x
vô lý. Trường hợp này bất
2
phương trình vô nghiệm. Tóm lại: bất phương trình có nghiệm 1;e \ e .
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh
các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính:
1 1
2, bấm CALC với X 50
2 lnX lnX
1 1
ta thấy được 2
không tồn tại, do đó loại nhanh được các phương án A, C, D
2 lnX lnX
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
15

Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp
loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.
Câu 14: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Điều kiện
Câu 15: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Vì ABCD và
2 x2
x 3x 2 0 . Vậy là xong bài toán!
x 1
ABCD là hình vuông nên AD // BC ,
AD BC ADBC là hình bình hành. Mà O, O là tâm của 2 hình vuông nên O, O là
trung điểm của BD và AC
AD AB nên OO AB OO ,AB
90.
• Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ:
“Trong không gian, cho u và v là hai véctơ
khác véctơ – không. Lấy một điểm A bất kì, gọi
B và C là hai điểm sao cho AB u , AC v ”.
Khi đó ta gọi góc BAC(0 BAC 180 ) là
góc giữa hai véctơ u và v trong không gian, kí
hiệu là u, v .
OO là đường trung bình của ADBC OO //AD
. Mặt khác,
Câu 16: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Ta có: d AB,CC1
BC b Câu A đúng.
16

Tiếp theo d A, B1BD
đúng.
AH ,
2 2
1 1 1 a b ab
AH
AH a b (ab) a b
2 2 2 2 2 2
do đó câu B
Câu D đúng vì đường chéo hình chữ nhật bằng
BD a b c
2 2 2
1
.
Câu 17: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
• Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng
chéo nhau và vuông góc với nhau.
Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với
đường kia.
Cho u,n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng và
n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để là n.u 0 và
n.v 0 ;
Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều
kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u, v không
cùng phương.
Cho ba mặt phẳng : 2x 3y z 5 0 , : x y 1 0 , : x y z 0 . Xét các
đường thẳng d , m , . Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đến
Câu 20.
Câu 18: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1):
(3):
d , n (1; 1; 5) , (4):
Câu 19: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Ta có
1
d, sin , (2):
2 7
17
x y 1 z 2
: ,
1 1 1
5 5
y
z
x
m: 4 4 . Do đó có 3 khẳng định sai.
4 3 1
2x P
3yP zP
5 0
P , , x P
yP
1 0 P(1;2; 1)
xP
yP zP
0

xP yP zP
2 .
Câu 20: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d P , P n
P(1; 1;4) .
d P n (16;11;1) .
Ta có d
Câu 21: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn được phương án đúng.
Câu 22: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B ở về cùng một phía so với . Gọi A là điểm đối xứng
qua A qua . Phương trình đường thẳng AA :
x 12t
y 1 t .
z 1 2t
Tọa độ giao điểm I của AA và là nghiệm của hệ:
x 12t
y 1 t
I(3;0;1) .
z 1 2t
2x y 2z 8 0
Vì I là trung điểm AA nên A (5; 1;3) và A, B nằm khác phía so với . Khi đó với mọi
điểm M thuộc ta luôn có: MA MB AM MB AB
.
Đẳng thức xảy ra khi
x 5 4t
M AB AB ( 8;6;2) AB : y 1
3t .
z 3 t
Tọa độ giao điểm M của AB và là nghiệm của hệ:
x 5 4t
y 1 3t
M(1;2;4)
z 3 t
2x y 2z 8 0
Bài toán này có nét suy luận như các bài toán mà đề kiểm tra tác giả đã giải ở những câu
trước đó, các em xem lại và tham khảo thêm để bổ sung kiến thức.
Câu 23: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Ta có u.n 0 , A(1,2,3) d
, A P
. Do đó
18
d P d d, P 0 .

• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua
0 0 0
M x ; y ;z và có véctơ chỉ phương u(a;b;c) có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t R
z z0
ct
Câu 24: Đáp án: C.
x x0 y y0 z z0
và phương trình chính tắc d : (abc 0) .
a b c
• Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y;z) là điểm thỏa 2KA 7KB 4KC 0 K( 21;16;10) , khi
đó:
2 2 2 2
P MK 2KA 7KB 4KC , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 1)
KI (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI:
x 122t
y
16t .
z
1 11t
Thay vào (S) ta được:
K 1
(23; 16; 12)
K 2
( 21;16;10)
Câu 25: Đáp án: D.
2 2 2
(22t) ( 16t) ( 11t) 861 t 1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm
và dễ dàng tìm được điểm M (23; 16; 12) và chọn đáp án.
• Hướng dẫn giải: Đặt t sin x 1 t 1
.
Phương trình đã cho trở thành
2 2
2t (5m 1) 2m 2m 0(*).
Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t 1 1
(có một nghiệm
x) và một nghiệm 0 t2
1 (có bốn nghiệm x).
Khi đó với
2
t1 1 t2
m m
m 3 t
2
6 (0;1)
1 1 .
m t
2
(0;1)
2 4
c
. Thay
1
a
t 1 vào phương trình (*), ta được
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường
hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t 1 1
(có hai nghiệm x) và một nghiệm
1 t2
0 (có ba nghiệm x).
19

Rất dễ để tìm được
m 1 t
2
2 1;0
1 3
m t
2
1;0
2 4
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.
Vậy ta kết luận
1
m thỏa mãn yêu cầu bài toán và
2
1 3 2
m ;
2 5 5 .
• Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một
bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng
cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào
các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng
1 3 2
kết luận luôn m ; và chọn đáp án đúng.
2 5 5
Câu 26: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được:
cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2
2 2
sin x sin y sin(x y) x y .
2
Áp dụng bất đẳng thức
P
m n m n x y .
2 2 2 2 2 2
a b (a b) (sin x sin y) 2
Đẳng thức xảy ra x y . Do đó ta dễ dàng nhận thấy được
4
20
2
min P
.
• Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan
trọng, thứ nhất là với x, y 0;
2 thì 2 2
sin x sin y sin(x y) x y và một bất
2
đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:
a b (a b)
m n m n
2 2 2
Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó,
điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài
toán đến kết quả nhanh nhất có thể.
Câu 27: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên
3 1 1 3
3sin3x cos3x sin x 3 cos x sin 3x cos3x sin x cos x
2 2 2 2
sin 3x sin x .1, do đó dễ thấy được b d .
6 3
6 3 2
.

• Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm
tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm
không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán
trên: "sin(a b) sin a cos b cosa sin b" .
Câu 28: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:
C C 20. Gọi A là biến cố:
3 3
6 3
“đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là:
2!C C 12 .
2 2
A 4 2
Vậy xác suất cần tính là
A 12 3
P(A) .
20 5
• Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác
định không gian mẫu rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến
cố A rồi tính số phần tử nA của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức:
Câu 29: Đáp án: A.
21
n(A)
P(A)
n .
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy \ A A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng.
Câu 30: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải:
3
n C 165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C .C C .C 135 . Do đó
11
xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là 135 9 .
165 11
• Bổ trợ kiến thức:
2 1 1 2
5 6 5 6
Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu
rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần
tử nA của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức:
Câu 31: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a b c và đặt:
f (x) a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) .
n(A)
P(A)
n .

Khi đó ta có f (b) 0 và hệ số
phân biệt thỏa mãn x1 b x2.
2
x của f(x) bằng, a b c 0 vậy phương trình có 2 nghiệm
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể tiểu xảo một xíu như sau: ta có thể giả sử
a 5,b 1,c 10,
ở đây tác giả lấy vài số tự nhiên bất kỳ nào đó, khi đó ta dễ dàng thấy được
5(x 7)(x 10) 7(x 5)(x 10) 10(x 7)(x 5) 0 có 2 nghiệm thực, vậy trước hết các em
loại được các phương án B, C và D.
Câu 32: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Ta có được
sin 2n 1
2
lim lim 2 .
n 1
1
1
n
3
3
2n sin 2n 1 3
n
n
3
n
• Bổ trợ kiến thức: Bài toán có cách giải tương tự bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2
Học kì II. Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài toán trên
như sau. Nhập
3
2X sin 2X 1
3
X 1
được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như
trên máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta
6
X 10 ta được
3
2X sin 2X 1 3 2
X 1
.
Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp án, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X
bằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là
tuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi
cách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án.
Câu 33: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải:
Đặt t x 1 , điều kiện t
0, khi đó phương trình có dạng
3 2
f (t) t mt t 0 .
22

Xét hàm số y
f (t) liên tục trên 0; , ta có: f (0) 1 0 ,
lim f (t) , vậy tồn tại
t
c 0 để f (c) 0 và f (0).f(c) 0 , do đó phương trình f (t) 0 luôn có nghiệm t
0
(0;c) .
Kết luận
x 1 t t 1 1, vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 1.
2
0 0
• Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y
trên đoạn a;b và f (a)f(b) 0
thì tồn tại ít nhất một điểm c a;b
Phát biểu định lí trên dưới một dạng khác như sau: Nếu hàm số y
f (x) liên tục
sao cho f (c) 0 ”.
f (x) liên tục trên đoạn
a;b và f (a)f(b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng
a;b
Câu 34: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải:
3x 5 14 1
Ta có f (x) x f (x)
2
x 3 (x 3) 2 x
f (1) 3.
với
x 3
x 0
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài
toán trên như sau. Nhập vào máy tính cầm tay:
d 3X 5
X , nhấn bằng ta thấy
dx X 3
x 1
d 3X 5
X
3, vậy đây là phương án mà ta cần tìm.
dx X 3 x1
Câu 35: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Ta có: y f (x0 x) f (x
0) f (2 1) f (2) 5.
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:
Đại lượng x x x0
được gọi là số gia của đối số tại x
0
.
Đại lượng y f (x) f (x
0) f (x0 x) f (x
0)
được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
y
Như vậy y (x 0) lim
x0 . x
23

Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú ý.
Câu 36: Đáp án: B.
• Hướng dẫn giải:
Ta có
3 2 2
f (x) (x 3x 3) 3x 6x
2 x
0
f (x) 0 3x 6x 0 .
x 2
Câu 37: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải:
Đặt u
a
x,
x
2
dv e dx , suy ra du dx ,
x
v 2e 2
x x
a
a x a x
2
a a
2 2 2 2 2 2 2
x.e dx x.2e 2e dx 2ae 4e 2ae 4e 4
0 0 0
0
a 2.
Câu 38: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Ta có:
3a
(x 1)
x
f (x) be (1 x)
2
. f (0) 22
3a b 22 (1)
1 1 1
1
3 x a
x
1
x
2
2(x 1)
0
0 0 0
0
f (x)dx 5 a x 1 bxe dx 5 b xe e dx
5
1
a x
1
x
1 3
bxe be 5 a b 5
2(x 1) 8
2 0 0
0
Từ (1); (2) suy ra a 8;b 2.
(2)
Câu 39: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải:
Đặt z0
1 i , khi đó
z z z z ... z .
2 3 4 22
0 0 0 0
Ta có
z .z z z ... z suy ra
3 4 23
0 0 0 0
z.z z z z z(z 1) z z
23 2 23 2
0 0 0 0 0 0
23 2 23 2
z0 z
0
(1 i) (1 i)
z 2050 2048i .
z 1 1 i 1
0
Kết luận phần thực của số phức z là
Câu 40: Đáp án: D.
11
x 2050 2 2 .
24

• Hướng dẫn giải: Ta có:
(x 1) yi . x (y 1)i
z 1 x yi 1 (x 1) yi
z i x yi i x (y 1)i x (y 1)i x (y 1)i
x(x 1) (x 1)(y 1)i xyi y(y1)i
2 2
x (y 1)
x(x 1) y(y 1) xy (x 1)(y 1) i
.
2 2
x (y 1)
2
Mà phần thực bằng 0, do đó
x(x 1) y(y 1)
2 2
x (y 1)
2 2
0 x x y y 0
2 2
1 1 1
x y
.
2 2 2
Câu 41: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Ta có w (1 i).(2 3i) (2 i).(2 3i) 2 5i .
Câu 42: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải:
Ta có:
2 2 2 2
x 2 (y 1)i (x (y 2)i (x 2) (y 1) x (y 2)
2 2 2 2
x 4x 4 y 2y 1 x y 4y 4 4x 2y 5 4y 4
4x 2y 1 0 .
Câu 43: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải: Ta biến đổi:
2 x
e .(cos x sin x)
x
x
(e cos x 1)e cos x
3
I dx .
Đặt
x
x
t e cos x dt e (cos x sin x)dx
.
Đổi cận
1
3
x t e
3 2
2
1
x t e
3 2
2
3
2
2
1 3 1
3 3
e
3
2
e
e e 2
2
2
3 3
1 t e e
I dt ln ln ln ln
2 2
t(t 1)
t 1
.
3 3 3
e 2 e 2 e 2
1
e 3
2
1
e 3
2
25

• Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn , sao cho
a,
b và a (t) b với mọi t ,
Câu 44: Đáp án: C.
, khi đó
b
a
b
a
f (x)dx f t t dt .
• Hướng dẫn giải: Ta biến đổi:
Đặt t x ln x dt (ln x 1)dx .
e
e
2
I x(ln x ln x)dx x ln x(ln x 1)dx
.
1 1
Đổi cận
e 2
x 1
t 0 e
tdt
x e t e
.
2
0
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, nhập vào máy
e
2
X(ln X
1
lnX)dx
ta cũng được
e 2
2
e
X(ln X lnX)dx
.
2
1
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Giả sử hàm số x t
có đạo hàm liên tục trên
đoạn
, sao cho a , b
và a (t) b
với mọi t ,
, khi đó
b
a
b
a
f (x)dx f t t dt .
Câu 45: Đáp án: A.
du
dv dx
v
x
u ln
• Hướng dẫn giải: Đặt
1 x
2 x
1 1
2
x
I x.ln x 1 x dx
2
0 0 x 1
.
1
1
x
2
dx
Xét
I
1
1
x
dx .
0
2
x 1
Đặt
2
t x 1 dt 2xdx .
2
x 0 t 1 1 1
Đổi cận
1
I dt t 2 1
x 1 t 2 2 1
1 t
1
2
I I x.ln x 1 x 2 1 ln 2 1 .
1
0
2
26

1
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể bằng máy tính như sau, nhập vào máy 2
1
2
cũng được ln 1 X Xdx 2 1 ln 2 1
.
0
ln 1 X X dx ta
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Giả sử hàm số x t
có đạo hàm liên tục trên
đoạn
b
a
, sao cho a , b
b
a
f (x)dx f t t dt .
Câu 46: Đáp án: D.
và a (t) b
với mọi t ,
0
, khi đó
• Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a. Thể tích khối hộp là:
3
V 8a 1728 a 6 .
Câu 47: Đáp án: A.
• Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có được
Câu 48: Đáp án: B.
VAB C D
AB AC 1 1 1
. . .
V AB AC 2 2 4
ABCD
• Hướng dẫn giải: Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B ,C sao cho SBSC 3 . Khi đó
S.AB C là tứ diện đều (cạnh bằng 3).
9 2
6 9 27 2 1 9 3
Ta có VS.AB C V1
suy ra V
S.ABC
. .V1
, S
SAB
.3.6.sin 60 và
4
3 3 2
2 2
3.V
.
S.ABC
d(C,(SAB)) 3 6
S ABC
Câu 49: Đáp án: C.
• Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm BC AH (ABC) ,
2 2
BC AB AC 2a
ABC
2
1 a 3
S
AB.AC
2 2
BC
AH a , AH AH.tan 60 a 3 .
2
Kết luận
2 3
a 3 3a
V a 3. .
2 2
27

Câu 50: Đáp án: D.
• Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy là x x 0.
OM
CD
SO
CD
Gọi M là trung điểm của CD SOM
(SOM)
(SCD)
(SOM) (SCD) SM
dO,(SCD)
OH .
OH
SM
1
d O,(SCD) d A,(SCD) a , hay OH a .
2
Ta lại có
CD
, do đó
Ta lại có
Kết luận
2 2
1 1 1 1 4 x 4a ax
SO
SO OH OM a x a x x 4a
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
V
S.ABCD
x .
1 ax
3 x 4a
2 2
.
Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
f (x)
x
x
3
4a
2 2
nhỏ nhất với x
2a .
Lại có
4
2 2 2 x
3x x 4a
2 2
x 4a 2x 12a x
f (x)
2 2
x 4a
2 2
x 4a
4 2 2
3
, vẽ bảng biến thiên khi đó
2 3
1 a.a 6
VS.ABCD
a 6 . 2 3a .
3
2
2a
28

ĐỀ MINH HỌA SỐ 08
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng SAB
vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của AB,SH HC,SA AB. Gọi là góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan là?
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D. 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1, AC 3. Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SAC
A.
39
13
B. 1 C. 2 39
13
Câu 3: Từ phương trình 2 sinx cosx
tanx cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng
A. 1 B.
2
C.
2
2
2
D.
3
2
D. 1
Câu 4: Hỏi trên đoạn 0;2018 ,
phương trình | sin x cos x | 4sin 2x 1 có bao nhiêu
nghiệm?
A. 4037 B. 4036 C. 2018 D. 2019
Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x sin x cos x 1. Tính sin x ?
4
A.
sin x 0
4
sin x 1
4
B.
sin x 0
4
2
sin x
4
2
C.
2
sin x
4
2
D.
sin x 0
4
2
sin x
4
2
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a. Khi quay hình tam giác đó xung
quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn
xoay đó là?
1

A.
3
a
B.
3
3 a
C.
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng?
A.
8
cm
2
3
B.
2
4 cm
C.
a
3
3
D.
2
2 cm
D.
a
2
3
2
8
cm
Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng?
A.
2
64cm B.
2
4cm C.
2
16cm D.
2
8cm
4 3 2
Câu 9: Cho hàm số y f x x mx 2x 3mx 1. Xác định m để hàm số có hai cực
tiểu?
A.
4
m B.
3
4
m
3
4
m
3
x x1
Câu 10: Phương trình
3 3
C.
log 3 1 .log 3 3 6 có?
4
m D.
3
A. Hai nghiệm dương B. Một nghiệm dương
C. Phương trình vô nghiệm D. Một nghiệm kép
Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
1 x 1
x
4x 4 x
2 2 4 là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
4
m
3
4
m
7
Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn
trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ
đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học
sinh được chọn có cả nam và nữ?
A. 240
273
B. 230
273
C. 247
273
D. 250
273
Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác
suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A. 1 60
B. 1 20
C.
1
120
D. 1 2
2

Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi
viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp
để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
A.
C.
1 2
C
20.C 30
B.
C C C
1 2 5
20 30 10
1 2 5
C
20.C 30.C
10
D. C 8 5 5 5
60
C10 C20 C30
Câu 15: Trên khoảng 0; ,
A.
hàm số
1
y C,C B.
x
y f x lnx là một nguyên hàm của hàm số?
1
y
x
C. y x ln x x
D. y x ln x x C,C
Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A.
cos2x
sin 2xdx C,C
B.
2
cos2x
sin 2xdx C,C
2
C. sin 2xdx 2cos2x C,C
D. sin 2xdx cos2x C,C
Câu 17: Cho hàm số
nhiêu?
4 x
5
y f (x) 6.
5
Số nghiệm của phương trình
f ' x 4 là bao
A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 nghiệm
2
Câu 18: Cho hàm số y f x 1 cos 2x. Chọn kết quả đúng
sin 4x
A. df x dx
B. df x
2
2
2 1
cos 2x
cos2x
dx
1
cos 2x
C. df x
2
sin 4x
dx
1
cos 2x
sin 2x
dx
1
cos 2x
D. df x
2
Câu 19: Cho hàm số
Gía trị của
f ' 1 bằng?
f x xác định trên
\ 2 bởi
3 2
x 4x 3x
2 khi x 1
y f x
x 3x 2
.
0 khi x 1
A. 3 2
B. 1 C. 0 D. Không tồn tại
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
giảm trên các khoảng mà nó xác định?
y f x
x m 2
x1
3

A. m 3
B. m 3
C. m 1
D. m
1
Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là
A 3;1 . Hàm số đó có thể là?
2 1
M ; và đi qua
3 3 A.
x
4
y
3x 2
B.
2x 1
y
x
3
C.
x
5
y
3x 2
D.
3x 2
y
x
4
Câu 22: Cho hai số thực x 0 và y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:
1 1
x y xy x y xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là x
3 y
3
2 2
A. M 0
B. M 0
C. M 1
D. M 16
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức w 3 2i (2 iz ) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7
Câu 24: Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn phương trình
tổng
2 2
a b ?
z 1 1 iz i.
1
z
z
Tính
A. 3 2 2
B. 2 2 2
C. 3 2 2
D. 4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và
điểm A l; 3;l .
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P ?
A.
3
d B.
29
8
d C.
29
8
d D.
9
8
d
29
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x 4 y 1 z 2
d : .
2 1 1
Xét mặt phẳng
m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?
A.
1
m B.
2
P : x 3y 2mz 4 0, với m là tham số thực. Tìm
1
m C. m 1
D. m
2
3
Câu 27: Tìm chính xác giá trị của
m
n
1 ax 1
bx
lim ?
x0
x
4

A.
a b
B.
2m 2n
a b
2m
2n
C. a b
m
n
D. a
b
m n
m n
1 ax 1 bx 1
Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim ?
x0
x
A. a b
B.
m 2n
a b
2m
n
C. a b
m
n
D. a
b
m n
ax b khi x 1
Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y f x
3x khi 1 x 2 liên tục tại điểm
2
bx a khi x 2
x 1 và gián đoạn tại x 2?
A.
a b 3
b 3
B.
a b 3
b 3
Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình
C.
a 2b 3
b 3
D.
a b 3
b 4
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố
định cho trước
trước
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho
Câu 31: Cho hàm số
y
x
x 1
f x
có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M x ; y
(với x
0
0)
thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến
là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất
0 0
A. 7
2
B. 3
2
C. 5
2
D. 2
Câu 32: Cho hàm số y f x
2x 1
có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I 1; 2
đến tiếp
x1
tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị
nào nhất
A. 3e B. 2e C. e D. 4e
Câu 33: Cho hàm số y f x
2x 3
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và
x
2
d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là
5

A. 6 B. 10 C. 2 D. 5
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh
x2
log1
x
3
5 1 là
A. 2;
B. ;0
C. 0;2
D. 0;
Câu 35: Nghiệm của phương trình
x x
9 4.3 45 0
là?
A. x 2
B. x 3
C.
6
1
x D.
2
1
x
3
Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so
với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu
2
đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật vt 10t t , trong
đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút
(m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
A. v 5m / p
B. v 7m / p
C. v 9m / p
D. v 3m / p
Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f x
3
sin x
4
cos x
là?
1 1
1 1
A. C
B. C
3
3
3cos x cos x
3cos x
cos x
1 1
C. C
3
3cos x
cos x
D. 1 1
C
3cos 3 x cos 2 x
Câu 38: Tìm phần ảo của số phức 2 2
(
z l i l i) ?
A. 0 B. 4
C. 2 D. 4
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn
1
3i
z . Tìm môđun của số phức w i.z z?
1 i
A. w 2 B. w 3 2 C. w 4 2 D. w 2 2
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên
BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ
ABC.A'B'C?
A.
3
2a
2
B.
3
2a
3
C.
3
2a D.
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với
mặt đáy, SB 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp
A.SCNM?
3
a

3
a 3
3
a 3
3
a 3
A. V B. V C. V D. V
16
12
24
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
3
a 3
8
A 1;2;3 , B 3;3;4 ,C( l; l;2) ?
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B
C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A D. là ba đỉnh của một tam giác
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Al; l;l , B0;l; 2
và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T MA MB là
A. 6 B. 12 C. 14 D. 8
Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:
(i) Phép biến hình F 1 , biến mỗi điểm M x; y thành điểm
M ' y; x .
(ii) Phép biến hình F 2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x;2y
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (i)
B. Chỉ phép biến hình (ii)
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình
M x ; y có ảnh là
Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
M
M
điểm M ' x '; y ' theo công thức
x ' x
y'
y
M
F : .
M
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
2 2
đường tròn C : (x l) (y 2) 4 qua phép biến hình F?
2 2
A. C' : x 1 y 2
4
B.
2 2
(C') : x l y 2 4
2 2
C. C' : x l y 2
4
D.
2 2
C' : x l y 2 4
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0;a;0 , B0;0;b ,
C2;0;0 , Dl;l;l . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng
CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại
cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m?
A. m 2
B. m 4
C. m 8
D.
1 1
m a b 0 sao
2 2
1
m 2
7

Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A2;3;0 B0; 2;0
và đường thẳng d có
phương trình
x
t
d : y 0 .
z 2 t
vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a b c?
Điểm Ca;b;c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 48: Cho số phức z 3 4i. Tìm môđun của số phức
25
w iz ?
z
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5
Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình:
3
x ax 2 0 với
3e
1
a dx là?
x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
y f x log x 3x 2)?
Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số
2
A. D 2; l
B. D ;2 1;
C. D 2; l
D. D ; 21;
3 (
1
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-C 9-B 10-A
11-D 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-D
21-A 22-D 23-B 24-A 25-B 26-A 27-C 28-D 29-B 30-A
31-D 32-C 33-C 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-B 40-A
41-D 42-A 43-A 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-B 50-B
Câu 1: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 a 2 2 a 5
AH AB ,SA AB a,SH HC BH BC
2 2 2
Có
2
2 2 5a 2
AH SA SH SAH
vuông tại A nên SA AB.
4
8

Do đó mà SA ABCD
nên SC, ABCD
SCA.
(Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD )
Trong tam giác vuông SAC, có
SA 1
tanSCA AC 2
Dễ dàng chọn được đáp án A.
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";
"Cho hai mặt phắng (
,
vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng này nằm
trong mặt phẳng
'';
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba đó";
"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d
và mặt phẳng .
- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
thì ta nói
rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
bằng 90 .
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng
thì góc giữa d và hình
chiếu d’ của nó trên
gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng .”
Câu 2: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng
9

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh
cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường
thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"
"Cho hai mặt phẳng
,
vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
thì đường thắng này nằm
trong mặt phẳng
".
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”
"Cho điểm O và mặt phẳng .Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên mặt phẳng
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và
H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
và
được kí hiệu là
d O; ”.
Câu 3: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Điều kiện
sinx 0
sin 2x 0
cosx 0
sin x cosx
cosx sin x
Ta có 2 sinx cosx tanx cotx 2 sinx cosx
2 2
sin x cos x
2 sinx cosx 2sinx.cosx. 2 sinx cosx 2
sinx.cosx
Đặt t
sinx cosx 2 t 2 sinx.cosx
Phương trình trở thành
2
2
t 1
2 3
2t t 1 2 t t 2 0 t 2
10

sinx cosx 2 sinx 2 cosx
Mà 2
2 2 2 2
sin x cos x 1 cos x 2 cosx 1 2cos x 2 2cosx 1 0
cosx
1
2
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã
cho:
Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều
phức tạp.
Câu 4: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x
4
sin x 1;1 t 0; 2
4
Vì
2
t sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x 1
t
2
2 2 2
Ta có
2
Phương trình trở thành
Với t 1, ta được
Theo giả thiết
t 1
t 4 1 t 1
3
t
4
loai
k
sin 2x 0 2x k x ,k
2
k
x 0;2018 0 2018 0 k 4046
2
k 0;1;2;3;...;4036 có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm
11

Câu 5: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x
4
Điều kiện 2 t 2
2
2
2 2 2
Ta có t sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x 1
t
2 2 t 0
Phương trình trở thành 1 t t 1 t t 0
t 1
+ Với t 1, ta được
1
2 sin x 1 sin x
4 4
2
+ Với t 0, ta được 2 sin x 0 sin x 0
4 4
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã
cho:
Tiếp theo ta tính sin x
thì dễ thấy được:
4
SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa
12

Tiếp theo ta tính sin x
thì dễ thấy được:
4
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều
phức tạp.
Câu 6: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta
được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R BC.
1 1
V BC .AB .a . 3a a
3 3
Kết luận
Câu 7: Đáp án D
2 2 3
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S 2R.h 2 .2.2 8
Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 a, b 8.
Ta có được: 2a b
16 a b 8 b 8 a.
S a a 8 a a 8a,S' a 2a 8,
2
Khi đó diện tích hình chữ nhật là:
S' a
0 a 4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:
Bảng biến thiên:
a 0 4 8
S'(a) + 0 —
16
S(a)
0 0
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng 16 khi cạnh bằng 4.
13

Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng
Bất đẳng thức Cauchy
Dấu "=" xảy ra a b 4
a
b
a b 2 ab ab ab 16
2
2
với a, b không âm.
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
0
Kí hiệu
M max f x .
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x
trên tập D nếu f x
mọi x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x m.
0
Kí hiệu
D
D
m min f x .
M với
m với
Câu 9: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta tính 3 2
2
y' 4x 3mx 4x 3m x 1 4x 4 3m x 3m
Khi đó
x 1
y' 0
2
4x 4 3m x 3m 0 1
Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
4
2
2
m
3m 4 0
3m 4 0
3
f 1
0 4 4 3m 3m 0 4
m
3
Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở
chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y
f x
xác định và liên tục trên khoảng
a;b (có thể a là
; b là ) và
14

điểm
x a; b .
0
- Nếu tồn tại số h 0
hàm số f (x) đạt cực đại tại x.
0
- Nếu tồn tại số h 0
hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x.
0
Câu 10: Đáp án A
Hướng dẫn giải: điều kiện
sao cho với mọi x x h; x h
f x f x 0
0
0
và x x0
sao cho với mọi x x h; x h
f x f x 0
0
0
và x x0
x
3 1 0 x 0. Phương trình đề bài đã cho
x x1 x x
2
x x x x
3
3
3
3
log 3 1 .log 3 3 6 log 3 1 .log 3 3 1 6
3 3 3 3
log 3 1 .
1 log 3 1
6 log 3 1 log 3 1 6 0
x
x
log x log
3 10
310
3
3 1 2
x
x 28
28
log3
3 1
3 3
x log3
27
27
Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng!
thì ta nói
thì ta nói
Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES
PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình.
Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên
giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác
x x1
Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức:
3 3
log 3 1 .log 3 3 0
Vì điều kiện của chúng ta là x 0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng
máy rất mất thời gian
Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X 0 các em SOLVE với 1
số chăng hạn X 1 sẽ ra được 2.0959... sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra
2.0959...tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X 0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn
ra 2.0959...
Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử
SOLVE với giá trị X 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103... Kết luận phương trình của
15

chúng ta có 2 nghiệm phân biệt.
Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá
trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.
Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học
hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau
Câu 11: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có
1 x 1
x
4x 4 x
2 2 4, x 0 và
1 1
4x 4x
1
x
4x 1
x 2 x. 1 2 2 2
Ta lại có
x 1 1 x 1
x 1 x 1
4 x x 1
2 . 2 2 2 2 2 4x 2 4
x 4
4 x 4 x
Khi đó dấu bằng xảy ra khi
x
2
1
4 (vô lý)
2
x 4
Đây là một dạng toán được giải nhanh nhờ đánh giá thông qua các bất đẳng thức cơ bản mà
các em đã được đọc và học ở các lớp dưới, thay vì giải SHIFT SOLVE trên máy tính chạy rất
lâu!
Câu 12: Đáp án D
n C 3003
Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên
5
Số cách chọn là
1 4 2 3 3 2 4 1
Xác suất cần tìm là:
Câu 13: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
n A C C C C C C C C 2750
10 5 10 5 10 5 10 5
2750 250
P 3003 273
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".
15
16

Không gian mẫu: n
6.5.4 120.
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ:
1
C3
3 cách.
+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n A
3.1.2 6 cách
Xác suất để biến cố A xảy ra:
Câu 14: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh:
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ:
P n A 6 1
n 120 20
2
C
30
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng:
1
C
20
5
C
10
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Câu 15: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
1 2 5
C
20.C 30.C
10
1
Dễ thấy được lnx '
do đó ta chọn được phương án đúng
x
Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số
f x
trên K nếu F' x f x
với mọi x
K
- Nếu Fx
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
K đều có dạng
Câu 16: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Fx
C, với C là một hằng số.
Theo công thức SGK ta có được
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
f x
trên K thì mọi nguyên hàm của
1
sin2xdx cos2x C
2
f x trên
17

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số
f x
trên K nếu F' x f x
với mọi x
K
- Nếu Fx
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
K đều có dạng
Câu 17: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có
Fx
C, với C là một hằng số
4 x
5 4
f '(x) 6
4x .
5
f ' x 4 x 1
x 1
4 x 1
Suy ra
Câu 18: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
1
cos 2x
2
2 1
cos 2x
x sin 4x
dx
d
2 2
co 2x x
2
1
cos 2x
dy df x d
dx
2.2. cos2x sin 2
2 1
cos 2x 1 s
Câu 19: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có
f x f 1
Cho x 1 ta được lim
x1
x 1
Câu 20: Đáp án D
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
f x
trên K thì mọi nguyên hàm của
2
x 1x 3x 2
x 4x 3x
x 1 x 1 x 2
3 2
f x f 1 x x 3
không tồn tại nên chọn D
Hướng dẫn giải: Tập xác định: D R \ 1 .
Ta có
y'
m1
x1 2
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y' 0, x 1 m 1.
f x trên
18

Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số
Ta nói:
- Hàm số y f x
x thì
2
1
y f x xác định trên K.
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x
1, x
2
thuộc K mà x
1
nhỏ hơn
f x nhỏ hơn f x , tức là x x f x f x
- Hàm số y f x
x 2 thì
1
2
1 2 1 2
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x
1, x
2
thuộc K mà x
1
nhỏ hơn
f x lớn hơn f x , tức là x x f x f x
Câu 21: Đáp án A
2
1 2 1 2
Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là
2 1 2
M ; x và
3 3 3
Từ đây ta loại được các đáp án B và D.
1
y lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)
3
Ta lại có (C) đi qua điểm A 3;l , thay x 3 vào
x
4
mãn) y chính là hàm số mà ta cần tìm
3x 2
x
4
y
3x 2
ta được 3
4
y
1
3.3 2
(thỏa
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
hàm số y
;
f x
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b
hoặc
Đường thẳng y y0
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
x
lim f x y , lim f x y
0 0
x
Đường thẳng x x0
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y f x
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f x , lim f x , lim f x , lim f x
xx0 xx0 xx0 xx0
19

Câu 22: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
2 2
x yx 2 xy y
2
3 3
1 1 x y x y 1 1
A .
3 3 3 3 3 3
x y x .y x .y xy x y
Đặt x ty
Từ giả thiết, ta có được
x y xy x y xy t 1 ty t t 1 y
2 2 3 2 2
Do đó
2 2
t t 1 t t 1
2
t t t 1
y x ty
Từ đó ta được
2
2
2
1 1 t 2t 1
2
x y t t 1
A
Xét hàm số f t
2 2
t 2t 1 3t 3
f '
2
t
2
2
t t 1 t t 1
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi
Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
Câu 23: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Đặt w x iyx, y
Ta có
D sao cho f x m.
0
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
y
M max f x .
D
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
w 3 2i x iy 3
2i
w 3 2i 2 i z z
2 i 2 i
Thay vào z 3 ta được
2 2
x 3 y 2 45.
x iy 3 2i
m min f x .
D
x 3 y 2
2 2
3 3
2
i
2
2 1
1
x y
2
M với mọi x
m với mọi x
20

Kết luận R 3 5 . Dễ dàng chọn được B.
Câu 24: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1
iz z
Dễ dàng ta có i i i1
Điều kiện
z
z
2
1 z.z 1 z 1
2 2 2
z 1 0 a b 1
2 2 2 2 2
2 2 2 2
a a b bi a b 1i
1 1 iz z i z 1 z i z i z 1 a bi i a b a b 1 i
a 0 a 0
2 2 2 2
a b b a b 1
+ Với b 0
2
b b b 1 2
2 b 2b 1 0 b 1
2
b 1 2
2 b 1
2
suy ra
+ Với b 0
suy ra
2
2 b 1 loại vì
2 2
a b 1
Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán
Câu 25: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
2.1 3. 3 4.15 8
Theo SGK, ta dễ dàng có được d
2 2 2
2 3 4
29
Câu 26: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d qua A 4;1;2 có một VTCP là u 2;1;1
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 3;2m
A P
4m 3 0
4 3.1 2m.2 4 0
1
Yêu cầu bài toán 1 m
u.n 0 2 3 2m 0 m
2
2
Câu 27: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng có được
lim
m
n
1 ax 1 1 bx 1 a b
lim
x x m n
x0 x0
21

Bổ trợ kiến thức:
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh
CALC ta được
Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác
Câu 28: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng thấy được
Bổ trợ kiến thức:
lim
lim
x x n m
m
n
1 ax 1 bx 1 m1 ax 1 b a
x0 x0
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh
CALC ta được
Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án D là phương án chính xác
Câu 29: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Hàm số liên tục tại x 1 và gián đoạn tại x 2 thì
lim f x lim f x f 1
x1 x1
lim f x
lim f x
x2 x2
22

a b 3 a b 3
4b a 6 b 3
Câu 30: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung
điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A'B' AB
Đây là phép
dời hình
Bổ trợ kiến thức:
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Câu 31: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có
1
y' ,I
2
1;1 .
x1
x
0
0
x0
1
0
Gọi M x ; C, x 1
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
2
1
x
: y x x
x 1
0
2 0
x 1
0
2 x 1 2 2
x x 1 y x 0.d I, 2
2 0
0 0
4
1x 2
0
1
1 2
2 x0
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
0
1
x 1
0
0
x 1
x 2 y 2
2 0 0
x0 1 x
2
0
1 1
x0
1l
Tung độ này gần với giá trị nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
2
Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
Ta có
0
0
IM cx d ad bc x 1 1 0
x 2 y 2
x
0 0
0
1 l
Tung độ này gần với giá trị 2
nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
23

Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
Câu 32: Đáp án
Hướng dẫn giải:
D sao cho f x m.
0
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
y
M max f x .
D
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
m min f x .
D
M với mọi x
m với mọi x
Ta có:
3
y' .
x1 2
2x 1
0
0
x0
1
0
Gọi M x ; C, x 1
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
2 2
0 0 0
3x x 1 y 2x 2x 1 0.
3
2x 1
y x x
x 1
0
2 0
x 1
0
6 x 1 6 6
0
d I, 6
4
9
2
x0
1
9
2 x0
1
2 9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
x 1
0
9
2 2 x0 1 3 y0
2 3 l
2
x0 1 x0
1
3
x0 1
x0 1 3 y0
2 3
Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
0
0
0
0
IM cx d ad bc x 1 2 1
0
x 1
3 l
x 1 3
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
M max f x .
D
M với mọi x
24

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
thuộc D và tồn tại x0
Câu 33: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
2a 3
a
2
Gọi M a; C
D sao cho f x m.
với a 2
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
m min f x .
D
m với mọi x
Ta có
2a 3 1
d a 2 2 a 2 2
a 2 a 2
Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé
Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y
hoặc ;
f x
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; ,
;b
Đường thẳng y y0
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
x
lim f x y , lim f x y
0 0
x
Đường thẳng x x0
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn lim f x , lim f x , lim f x , lim f x
xx0 xx0 xx0 xx0
Câu 34: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có điều kiện: x 2 0
x
Bất phương trình đã cho:
Bổ trợ kiến thức:
x2
log1
x
3
x 2 x 2 2
5 1 log 0 1 0 x 0
x x x
1
3
Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này
như sau
25

Nhập vào máy tính:
x2
log1
x
3
5 1 bấm CALC với x 3 ta thấy được
x2
log1
x
3
5 1 4 0
do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu bài toán.
Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp
loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán
Câu 35: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng có được
Bổ trợ kiến thức:
x
x x
3 5
9 4.3 45 0 x 2
x
3 9
Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!
Đơn giản các em nhập vào máy tính:
thấy được
x x
9 4.3 45 0
và bấm CALC x 2 khi đó ta dễ dàng
x x
9 4.3 45
và chọn nhanh dược phương án đúng
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máv tính có thể xử lí
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.
Câu 36: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
3
2 t 2
s t v t dt 10t t dt 5t C
3
Ta có
Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C
0
3
t
3
2
5t 162 t 9 v 9 9 m / p
Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số
f x
trên K nếu F' x f x
với mọi x
K
- Nếu Fx
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
26

- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
K đều có dạng
Câu 37: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có
Fx
C, với C là một hằng số.
3
f x
dx
Bổ trợ kiến thức:
2
1 cos x sin x
f x
trên K thì mọi nguyên hàm của
sin x
1 1
dx
C
4 4 3
cos x cos x 3cos x cox
s
f x trên
Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được
3
sin x
4
cos x
0,3248263996
d 1 1
Khi đó nhập vào máy
3
dx 3cos x cosx
x 10
ta cũng được
d 1 1
3
dx 3cos x cosx x10
0,3248263996
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số
f x
trên K nếu F' x f x
với mọi x
K
- Nếu Fx
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
G x F x C
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số
K đều có dạng
Câu 38: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Fx
C, với C là một hằng số.
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
f x trên K.
f x
trên K thì mọi nguyên hàm của
f x trên
27

Ta có 2 2
z
l
i ( li) 2i 2i
0
Câu 39: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có
1
3i
z 1 2i z 1
2i
1
i
1
3i
w i.z z i. 1 2i 3 3i z 3 2
1
i
Và
Câu 40: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có
C'C / / ABB'A ' d CC',AB' d C'C, ABB'A ' d C', ABB'A ' a
Lại có C'A ' BB',C'A ' A 'B' C'A ' ABB'A ' C'A ' a
Khi đó B'C' a 2
Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB' B'C' a 2
Kết luận
3
1 2 a 2
VABC.A'B'C'
a .a 2
2 2
Câu 41: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có
a
2
2
2 2 2 2
S
ABC
,SA SB AB 4a a a 3
2 3
1 1 a a 3
ABC
VS.ABC
SA.S a 3.
3 3 2 6
Ta lại có
VB.NAM
BN BM 1 1
. VB.NAM
V
V BC BS 4 4
B.CAS
B.CAS
Kết luận
3 3
A.SCNM
S.ABC
B.NAM
1 3 3 a 3 a 3
S.ABC
S.ABC
S.ABC
V V V V V V
4 4 4 6 8
28

Câu 42: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta tính được AB 2;l;l ; AC 2; l; l ,
suy ra A là trung điểm cúa BC.
Câu 43: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy .
Khi đó B' 0;l;2 và MA MB MA MB' .
Ta có MA MB
AB'
Dấu bằng xảy ra khi M I (giao điểm của AB' với mặt phẳng Oxy ).
2 2 2
Khi đó
MA MB AB' 1 0 11 1 2 6
Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững
Đường thẳng d đi qua M x 0; y
0;z 0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham
x x0
at
0
z z0
ct
x x y y z z
a b c
số d : y y bt t
và phương trình chính tắc d : 0 0 0 abc 0
Câu 44: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Lấy 2 điểm Ax 1; y
1,Bx 2; y
2 bất kì trong mặt phẳng. Xét
F1 A A1 y
1;x1
AB x2 x
1; y2 y
1 AB x x y y
2 2
2 1 2 1
F 2 2
1
B B1 y 2;x2 A1B1 y1 y
2;x2 x1
A1B1 y1 y2 x2 x1
Dễ suy được A1B1 AB F1
là phép dời hình
Xét tiếp
F 2
A A2 2x
1;2y 1;
AB x2 x
1; y2 y1
F2 B B2 2x
2;2y 2;
A2B2 2x2 2x
1;2y2 2y
1;
khi đó dễ dàng suy ra
được
2 2
AB x2 x1 y1 y2
A B 4 x x 4 y y
2 2
1 1 2 1 2 1
khi
x
y
x
1 2
y
1 2
thì F
2
không là phép dời hình
Bổ trợ kiến thức:
29

Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Câu 45: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi Mx ; y C x 1 2 y 2 2
4 *
M M M M
Với Fx M ' x '; y ' ,
theo quy tắc
x ' xM
xM
x '
y' yM
yM
y'
2 2 2 2
x 1 y 2 4 M C : x 1 y 2 4
thay vào (*) ta có được:
Bổ trợ kiến thức:
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau:
Đường tròn
FA A ' 1; 4
C'
Vậy đường tròn
C tâm I1;2 và A1;4 C FI I' 1; 2
là tâm
C' có tâm I 1; 2
2 2
C' : x 1 y 2 4
Câu 46: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có
và bán kính R IA
2
x y z
2 a b
Q đi qua A,B,C Q : 1, mà D
Q
1 1 1 1 2 a b ab
2 a b
1
.
2
Ta có: 2 2 2
AB 0; a;b ,AC 2; a;0 AB.AC ab;2b;2a S ab 4a 4b
1 1
2 2
2 2
2 2
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S ab 4a 4b 9ab
Ta lại có: ab 2a b
4 ab ab 16.
C' và
30

S 1 9 ab 24 tại a b 4
2
Do đó 2
Bổ trợ kiến thức:
Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) đi qua điểm
M x ; y ;z và có vectơ pháp tuyến là
0 0 0
A x x B y y C z z 0.
0 0 0
n A;B;C . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) đi qua điểm
0 0 0
M x ; y ;z và có cặp vectơ chỉ phương là a,b. Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b. Tức là n a,b
.
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng (P) đi qua
điểm M x 0; y
0;z 0 và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là:
Ax By Cz D 0. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:
A x x B y y C z z 0.
0 0 0
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là AB,AC hoặc AB,BC
hoặc AC,BC ...
Câu 47: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA CB nhỏ nhất.
2 2 2 2
Gọi Ct;0;2 t .
Ta có
Đặt
CA 2 t 2 3 ,CB 2 1 t 2
u 2t t 2 ;3 ,v 2 1 t ;2 u v 2;5
Áp dụng tính chất u v u v
Dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v
CA CB u v u v 2 25 3 3
31

Dấu “=” xảy ra khi
Bổ trợ kiến thức:
2 t 2 3 7
t a b c 2
2 t 1
2 5
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững
Đường thẳng d đi qua M x 0; y
0;z 0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham
x x0
at
0
z z0
ct
x x y y z z
a b c
số d : y y bt t
và phương trình chính tắc d : 0 0 0 abc 0
Câu 48: Đáp án A
25
w i3 4i
3i 4i
3 4i
253 4i
34i3 4i
2
75 100i
3i 4 3i 4
2
3 4i
1
i
9 16i
2 2
w 1 1 2
Câu 49: Đáp án B
3e
1 3e
dx ln x 3
x
1
1
Ta có a
3 2
x 1
x 3x 2 0 x 1 x 2
0
x 2
Câu 50: Đáp án B
Điều kiện
2 x2
x 3x 2 0
x 1
Vậy là ta đã xong bài toán!
32