BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cho hai hàm số
và y f x
liên tục trên đoạn ;
y f x
1
2
ab . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x
b. Ta có công thức diện tích miền
b
1 2
.
a
D đó là
S f x f x dx
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x
trên đoạn ;
1 2
0
ab . Giả sử phương trình có
hai nghiệm c,
d c
d . Khi đó f x f x
không đổi dấu trên các đoạn ;
1 2
d;b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn
c
a
.
S f x f x dx f x f x dx
1 2 1 2
a
Câu 16: Đáp án C.
c
ac ; ta có:
ac , cd ; ,
Hướng dẫn giải: Dựa vào công thức tính thể tích tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án.
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x
a, x b
a
b
.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xa x b
cắt theo thiết diện có diện
tích là
S x . Giả sử
S x
liên tục trên đoạn
ab ; .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt P và
Q được tính theo công thức V S x dx .
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x
a, x b
a
b
2
được tính theo công thức V f x dx .
Câu 17: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
b
a
y f x
, trục Ox và hai đường
quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b
a
2 3 3 2
2 2 2 9x
2 9x
.
x 9y 9 y V y dx dx 4
9 9
3 3
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x
a, x b
a
b
.
14