BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
https://app.box.com/s/6z215b5q93on1bnb4rc1w8kds0mr16fl
https://app.box.com/s/6z215b5q93on1bnb4rc1w8kds0mr16fl
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 01<br />
Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số<br />
y <br />
2<br />
x mx m<br />
<br />
x1<br />
bằng?<br />
A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5<br />
2<br />
Câu 2: Hàm số y f x 2x x nghịch biến trên khoảng?<br />
A. (0;1) B. 1; C. (1;2) D. (0;2)<br />
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình<br />
3 1 x 3 x 2 1 x3 x<br />
m<br />
nghiệm đúng với mọi x 1;3<br />
?<br />
A. m 6<br />
B. m 6<br />
C. m 6 2 4 D. m 6 2 4<br />
Câu 4: cho hai số thực x 0và y 0thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:<br />
1 1<br />
x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là? x<br />
3 y<br />
3<br />
<br />
2 2<br />
A. M = 0 B. M = 2 C. M = 1 D. M = 16<br />
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 <br />
nghịch biến trên đoạn 0;1 ?<br />
y f x x 3 m 1 x 3m m 2 x<br />
A. m 0<br />
B. 1 m 0 C. 1 m 0 D. m<br />
1<br />
Câu 6: hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
<br />
2<br />
x 2mx m 2<br />
<br />
x<br />
m<br />
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?<br />
A. 2 B. 4 C. Vô số D. Không có<br />
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
A. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b).<br />
B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số<br />
1<br />
fx<br />
nghịch biến trên (a;b).<br />
C. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x<br />
2016 đồng biến trên (a;b).<br />
D. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x<br />
2016<br />
nghịch biến trên (a;b).<br />
1
Câu 8: Cho hàm số<br />
<br />
y f x<br />
mx 2m 3<br />
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất<br />
x<br />
m<br />
cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số<br />
phần tử của S<br />
A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3<br />
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình<br />
2<br />
<br />
3 3 3 3<br />
log x log x 1 log x 1 log x 1 1 là?<br />
A. ;1 2;<br />
B. 3; C. ;2 3;<br />
D. ; 2<br />
Câu 10: Tìm m để phương trình<br />
x<br />
x<br />
2 3 m 4 1<br />
có hai nghiệm phân biệt?<br />
1<br />
A. m B. 3 m 10 C. m 10 D. 1m 3<br />
3<br />
2 2 2 2<br />
x 2x x 2x x 2x 2x 4x1<br />
Câu 11: cho bất phương trình 5 3.2 .5 2 . Phát biểu nào sau<br />
đây là đúng?<br />
A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;1 log 51 log 5; 0;2<br />
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm<br />
C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0; <br />
D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.<br />
2 2<br />
3<br />
Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau <br />
3 3 3 3<br />
4<br />
<br />
4<br />
<br />
B log 7 3 log 49 21 9 ?<br />
A. 1<br />
B. 2<br />
C. 2 D. 1<br />
Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới:<br />
1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương<br />
2) Chỉ số thực dương mới có logarit<br />
3) ln A B<br />
ln A ln Bvới mọi A > 0, B > 0.<br />
4) loga b.log<br />
b<br />
c.log<br />
c<br />
a 1, với mọi a, b,c <br />
Số khẳng định đúng là?<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
2
Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng<br />
định đúng?<br />
2<br />
A. log a ab<br />
4 2log<br />
a<br />
b<br />
B. log a 2 ab 4log<br />
a a b<br />
a<br />
C. 2<br />
2<br />
log a ab 2 2loga<br />
a b<br />
D. <br />
a<br />
a<br />
log a ab 1<br />
4log b<br />
Câu 15: cho hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các<br />
đường y f x , y g x<br />
như trong hình vẽ?<br />
a<br />
a<br />
2<br />
1<br />
2<br />
A. S 2<br />
<br />
1<br />
B. S 1 C. S 2<br />
<br />
D. S<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn<br />
<br />
a;a, trục Ox và hai đường thẳng x a, x a quay quanh trục Ox, ta được khối<br />
tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x)<br />
là hàm số chẵn)?<br />
a<br />
a<br />
2<br />
A. V f x<br />
dx<br />
B. <br />
<br />
<br />
a<br />
C. <br />
V f x <br />
dx<br />
a<br />
a<br />
2<br />
2<br />
<br />
D. <br />
0<br />
0<br />
V 2 f x dx<br />
0<br />
V 2 f x dx<br />
2<br />
3
Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4<br />
2<br />
phương án A, B, C, D dưới dây (biết Fx tan x,f x<br />
1<br />
Gx<br />
x,g x )?<br />
x<br />
A. Hàm số G x<br />
x là một nguyên hàm của hàm số gx<br />
1<br />
x<br />
sinx<br />
,<br />
1<br />
x<br />
3 2<br />
cos x tan x<br />
trên khoảng 0; <br />
B. Hàm số gx<br />
là một nguyên hàm của hàm số G x<br />
x trên khoảng 0; <br />
<br />
C. Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng ; <br />
6 3<br />
<br />
D. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng ; <br />
6 3<br />
Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2x là?<br />
x 1<br />
2 4<br />
A. Fx<br />
cos 2x sin 2x<br />
B. <br />
x 1<br />
2 2<br />
C. Fx<br />
cos 2x sin 2x<br />
D. <br />
x 1<br />
F x cos 2x sin 2x<br />
2 2<br />
x 1<br />
F x cos 2x sin 2x<br />
2 4<br />
Câu 19: Để tính nguyên hàm<br />
2<br />
1<br />
x<br />
I dx. Bạn A làm như sau:<br />
2<br />
x<br />
<br />
<br />
+ Bước 1: đặt x sin t t <br />
<br />
; ;t 0 dx cos tdt<br />
2 2<br />
<br />
<br />
+ Bước 2: Khi đó<br />
I <br />
<br />
<br />
sin t<br />
<br />
2 2<br />
1 sin x.cos tdt cos t<br />
2 2<br />
dt<br />
sin t<br />
+ Bước 3:<br />
3 3<br />
2 cot t cot x<br />
I cot tdt C I C (với t sinx )<br />
3 3<br />
Vậy bạn A làm đúng hay sai?<br />
A. Bạn A làm sai bước 1 B. Bạn A làm sai bước 2<br />
C. Bạn A làm sai bước 3 D. Bạn A làm hoàn toàn đúng.<br />
Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với<br />
I là trung điểm của AB?<br />
A. 10 0 B. 30 0 C. 150 0 D. 170 0<br />
4
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD,<br />
SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết<br />
SA 3,AB a,AD 3a ?<br />
A. 1 2<br />
B.<br />
3<br />
2<br />
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao<br />
điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã<br />
cho là?<br />
C.<br />
4<br />
130<br />
D.<br />
8<br />
130<br />
A. 2 3<br />
B. 2 9<br />
C. 4 9<br />
D. 1 2<br />
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm<br />
biểu diễn số phức w 3 2i 2 i<br />
z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường<br />
tròn đó?<br />
A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7<br />
Câu 24: Cho số phức z a bia, b <br />
<br />
thỏa mãn phương trình <br />
z 1 1 iz i.<br />
1<br />
z <br />
z<br />
Tính<br />
2 2<br />
a b ?<br />
A. 3 2 2 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 4<br />
Câu 25: Tìm phần ảo của số phức <br />
2 2<br />
z 1 i 1 i ?<br />
A. 0 B. –4 C. 2 D. 4<br />
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn<br />
1<br />
3i<br />
z . Tìm modul của số phức w i.z z<br />
1 i<br />
A. w 2 B. w 3 2 C. w 4 2 D. w 2 2<br />
Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó<br />
xung quanh đường thẳng AB một góc 360 0 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của<br />
khối tròn xoay đó là?<br />
A.<br />
3<br />
a<br />
B.<br />
3<br />
3 a<br />
C.<br />
a<br />
3<br />
3<br />
a<br />
D.<br />
2<br />
3<br />
5
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện<br />
tích xung quanh của hình trụ bằng?<br />
A.<br />
8<br />
cm<br />
2<br />
3<br />
B.<br />
2<br />
4 cm<br />
C.<br />
2<br />
2 cm<br />
D.<br />
2<br />
8<br />
cm<br />
4 4<br />
Câu 29: Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0<br />
. Mệnh đề nào sau đây<br />
là đúng?<br />
A. x0<br />
k2 ,k<br />
B. x0<br />
k ,k<br />
<br />
<br />
C. x0<br />
k2 ,k<br />
D. x0<br />
k ,k<br />
<br />
2<br />
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1<br />
2 cos3x ?<br />
A. M 3,m 1 B. M 1, m 1 C. M 2,m 2 D. M 0,m 2<br />
Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của<br />
<br />
y 4sin<br />
<br />
t 60 10<br />
178<br />
<br />
<br />
năm 2017 được cho bởi một hàm số <br />
với t và 0 t 365.<br />
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?<br />
A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5<br />
Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.<br />
Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá<br />
trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA 2k 1<br />
IB kIC ID 0?<br />
A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0<br />
Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?<br />
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc<br />
chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.<br />
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD)<br />
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.<br />
C. Cho u,n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt<br />
phẳng <br />
<br />
<br />
<br />
và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để<br />
là u.n 0 và n.v 0<br />
6
D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và<br />
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ<br />
u, v không cùng phương.<br />
Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3,BC 3a,<br />
BC chứa trong mặt<br />
phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác<br />
A’BC vuông tại A’. Gọi là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các<br />
khẳng định sau?<br />
A.<br />
0<br />
30<br />
B.<br />
0<br />
45<br />
C.<br />
7<br />
2<br />
cos D.<br />
3<br />
0<br />
60<br />
Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào<br />
đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ<br />
không?<br />
A. 20 B. 60 C. 100 D. 90<br />
Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,<br />
Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp<br />
xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?<br />
A. 576 B. 144 C. 2880 D. 1152<br />
Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là?<br />
A.<br />
C C C B.<br />
2 3 5<br />
10 10 10<br />
2 3 5<br />
C<br />
10.C 8.C 5<br />
C.<br />
C C C D. C C C<br />
2 3 5<br />
10 8 5<br />
5 3 2<br />
10 5 2<br />
2 2 2<br />
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 4x 6y m 0 và<br />
đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng<br />
P : 2x 2y z 1 0, Q : x 2y 2z 4 0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d<br />
tại hai điểm M, N sao cho MN = 8?<br />
A. m = 12 B. m 5 C. m 3 D. m 12<br />
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9). Gọi ∆ là giao tuyến<br />
của hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0, Q : x y 2z 7 0. Điểm I(a;b;c) thuộc ∆<br />
sao cho biểu thức P IE IF lớn nhất. Tính a b c?<br />
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng <br />
<br />
2 2 2<br />
8<br />
2x 2y z 1 0<br />
d : và mặt cầu<br />
x 2y 2z 4 0<br />
S : x y z 4x 6y m 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho<br />
MN 8?<br />
A. m 12 B. m 10 C. m 12 D. m 10<br />
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) và đường thẳng d:<br />
x 1 y 2 z 3<br />
<br />
<br />
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?<br />
2 1 2<br />
A.<br />
C.<br />
3 3 1 15 9 11<br />
M ; ; ;M ; ; <br />
2 4 2 2 4 2 <br />
3 3 1 15 9 11<br />
M ; ; ;M ; ; <br />
2 4 2 2 4 2 <br />
B.<br />
D.<br />
3 3 1 15 9 11<br />
M ; ; ;M ; ; <br />
5 4 2 2 4 2 <br />
3 3 1 15 9 11<br />
M ; ; ;M ; ; <br />
5 4 2 2 4 2 <br />
Câu 42: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và<br />
<br />
<br />
Q : 2x 2y z 4 0 là?<br />
A. 3 B. 5 C. 7 D. 6<br />
Câu 43: trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) và đường thẳng<br />
x 2 4t<br />
<br />
d : y 6t .<br />
<br />
z 1 8t<br />
a+b+c bằng?<br />
A.<br />
Điểm I(a;b;c) thuộc d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó<br />
43<br />
B. 23<br />
29<br />
58<br />
C. 65<br />
29<br />
Câu 44: trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng<br />
x 3 y 1 z<br />
d ': <br />
1 2 1<br />
. Điểm A a;b;c<br />
<br />
ngắn nhất, khi đó a b c m n p bằng?<br />
D.<br />
21<br />
<br />
58<br />
x 1t<br />
<br />
d : y 1 t<br />
<br />
z 2<br />
d và Bm;n;p d ' sao cho đoạn AB có độ dài<br />
A. 4 B. 1 C. 6 D. 5<br />
Câu 45: Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?<br />
và
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16<br />
Câu 46: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br />
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.<br />
B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.<br />
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt<br />
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt<br />
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,<br />
SC =SD, SAB SCD<br />
thể tích V của khối chóp S.ABCD?<br />
và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng<br />
2<br />
7a .<br />
10<br />
Tính<br />
A.<br />
3<br />
a<br />
V . B.<br />
5<br />
3<br />
4a<br />
V . C.<br />
15<br />
3<br />
4a<br />
V . D.<br />
25<br />
3<br />
12a<br />
V .<br />
25<br />
Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện<br />
bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?<br />
A. Ñ 4, M 4, C 6 B. Ñ 5, M 5, C 7<br />
C. Ñ 4, M 4, C 6 D. Ñ 5, M 5, C 7<br />
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm<br />
của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo<br />
V thể tích khối chóp C.B’D’DB?<br />
A. 3V 2<br />
B. V 4<br />
C. V 2<br />
D. 3V 4<br />
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120 0 và BD = a.<br />
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60 0 . Mặt phẳng (P)<br />
9
đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp<br />
do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?<br />
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13<br />
Đáp án<br />
1–A 2–C 3–D 4–D 5–C 6–C 7–B 8–D 9–B 10–B<br />
11–A 12–D 13–A 14–C 15–D 16–C 17–D 18–D 19–C 20–B<br />
21–D 22–B 23–B 24–A 25–A 26–B 27–A 28–D 29–B 30–B<br />
31–B 32–C 33–B 34–D 35–D 36–B 37–B 38–A 39–A 40–C<br />
41–A 42–B 43–B 44–C 45–D 46–C 47–C 48–C 49–D 50–D<br />
Câu 1: Đáp án A<br />
Ta có:<br />
<br />
<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
2<br />
x 2x x 0<br />
y' , y' 0 I<br />
2 <br />
1<br />
0; m ,I2<br />
2;4; m<br />
x1<br />
x 2<br />
I1I2<br />
2 5 (hoàn thành bài toán).<br />
<br />
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
) và điểm x a;b<br />
y f x xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là<br />
0<br />
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0<br />
h<br />
nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 .<br />
10<br />
và x x0<br />
thì ta<br />
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0<br />
h<br />
nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 .<br />
Câu 2: Đáp án C<br />
Ta có:<br />
1<br />
x<br />
y' , y' 0 x 1<br />
2<br />
2x x<br />
và x x0<br />
thì ta<br />
Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là<br />
hoàn thành bài toán.
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:<br />
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.<br />
Giả sử hàm số<br />
– Hàm số y f x<br />
nhỏ hơn x 2 thì <br />
– Hàm số y f x<br />
nhỏ hơn x 2 thì <br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên K. Ta nói:<br />
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x 1 , x 2 thuộc K mà x 1<br />
1 <br />
f x nhỏ hơn f x , tức là x x f x f x<br />
<br />
2<br />
1 2 1 2<br />
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x 1 , x 2 thuộc K mà x 1<br />
1 <br />
f x lớn hơn f x , tức là x x f x f x<br />
<br />
<br />
y f x có đạo hàm trên K.<br />
2<br />
1 2 1 2<br />
– Nếu f ' x<br />
0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K<br />
– Nếu f ' x<br />
0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K<br />
Câu 3: Đáp án D<br />
Đặt <br />
2 2<br />
t 1 x 3 x t 4 2 1 x 3 x 2 1 x 3 x t 4<br />
x 1;3 t 2;2 2<br />
<br />
Với <br />
Thay vào bất phương trình ta được:<br />
2<br />
m t 3t 4<br />
Xét hàm số <br />
f t t 3t 4, f' t 2t 3, f' t 0 t 2<br />
2<br />
2 3<br />
Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài<br />
* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:<br />
D<br />
<br />
<br />
m min g x m g x x D<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
Dsao cho f x M.<br />
0<br />
Kí hiệu M max f x<br />
– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
Dsao cho f x m.<br />
0<br />
Kí hiệu m min f x<br />
D<br />
D<br />
M với<br />
m với<br />
11
Câu 4: Đáp án D<br />
Ta có:<br />
<br />
2 2<br />
x yx 2 xy y<br />
2<br />
<br />
<br />
. Đặt x = ty<br />
<br />
3 3<br />
1 1 x y x y 1 1<br />
A <br />
x<br />
3 y<br />
3 x<br />
3 y<br />
3 x<br />
3 y<br />
3<br />
xy x y<br />
Từ giả thiết, ta có được: <br />
x y xy x y xy t 1 ty t t 1 y<br />
2 2 3 2 2<br />
Do đó<br />
2 2<br />
t t 1 t t 1<br />
2<br />
t t t 1<br />
y x ty <br />
<br />
<br />
Từ đó ta được<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 1 t 2t 1<br />
2<br />
x y t t 1<br />
<br />
A <br />
<br />
Xét hàm số f t<br />
<br />
<br />
2 2<br />
t 2t 1 3t 3<br />
f '<br />
2<br />
t<br />
2<br />
2<br />
t t 1 t t 1<br />
<br />
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được<br />
khi<br />
1<br />
x y<br />
2<br />
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc<br />
nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
Dsao cho f x M.<br />
0<br />
<br />
Kí hiệu M max f x<br />
– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f xtrên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 5: Đáp án C<br />
Đạo hàm ta có được là:<br />
Dsao cho f x m.<br />
0<br />
Kí hiệu m min f x<br />
<br />
y' 3x 2 6 m 1 x 3m m 2 3. x 2 2 m1 x m m<br />
2<br />
2<br />
Ta có <br />
<br />
<br />
<br />
D<br />
D<br />
M với<br />
m với<br />
' m 1 m m 2 1 0, m . Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân<br />
biệt x m, x m 2<br />
12
Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên<br />
m<br />
0<br />
0;1 0;1 m;m 2 1 m 0<br />
m 2 1<br />
<br />
Câu 6: Đáp án C<br />
Tập xác định D \ m<br />
Ta có<br />
y' <br />
2 2<br />
x 2mx 2m m 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
g x<br />
<br />
x m x m<br />
2 2<br />
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g x<br />
0, x D<br />
Điều kiện tương đương là<br />
m1<br />
m 2<br />
2<br />
gx<br />
<br />
m m 2 0 <br />
<br />
Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Câu 7: Đáp án B<br />
Ví dụ hàm số<br />
nghịch biến trên <br />
f x<br />
x đồng biến trên ;<br />
, trong khi đó hàm số<br />
;0<br />
và 0; . Do đó B sai<br />
1 1<br />
<br />
f x x<br />
<br />
Câu 8: Đáp án D<br />
Ta có<br />
<br />
y' <br />
2<br />
x<br />
m<br />
2<br />
m 2m 3<br />
<br />
<br />
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì<br />
2<br />
y' 0, x m m 2m 3 0 1 m 3 m 0;1;2<br />
* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y' 0, x m 1 m 3<br />
<br />
m 1;0;1;2;3<br />
Câu 9: Đáp án B<br />
Tập xác định: D 3;<br />
<br />
<br />
Bất phương trình <br />
2<br />
3 3 3 3 <br />
log x log x 1 log x 1 log x 1 1tương đương:<br />
2log x 2 log <br />
2 x 1 log x 1log x 1 2 log x 1 log x 1<br />
3 3 3 3 3 3<br />
2log x 2 log x 1 log x 1 log x 1<br />
2<br />
3 3 3 3<br />
13
2<br />
log x 1 log x 1 log x 1 log x 1<br />
3 3 3 3<br />
log3x 1 log3x 1 0<br />
<br />
<br />
log3x 1 log3x 1 1<br />
+ Với 0 x 1ta có log3x 1 log3x 1 1<br />
+ Với x > 1 ta có log3x 1 log3x 1 1<br />
Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3; <br />
* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS<br />
II) để giải nhé!<br />
Đơn giản các em nhập vào máy tính<br />
2<br />
<br />
3 3 3 3<br />
log X log X 1 log X 1 log X 1 1và bấm CALC X = –30 khi đó ta<br />
dễ dàng thấy được <br />
2<br />
3 3 3 3 <br />
<br />
log X log X 1 log X 1 log X 1 1không tồn tại nên<br />
loại A, C, D và chọn nhanh được phương án đúng.<br />
Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh<br />
chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn<br />
mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý<br />
các vấn đề về tính toán.<br />
Câu 10: Đáp án B<br />
Ta có:<br />
<br />
x<br />
x<br />
2 3 m 4 1 1<br />
Vì hai vế đều dương nên<br />
2<br />
2 x x 2<br />
<br />
<br />
<br />
2 3 m 4 1 <br />
1 <br />
<br />
x 2 x<br />
1 m 4 6.2 9 m 0<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
0<br />
<br />
m<br />
0<br />
14
x<br />
Đặt <br />
t 2 t 0 , ta được<br />
2 2 2<br />
1 m t 6.t 9 m 0 2<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
0<br />
Phương trình (1) có hai nghiệm khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân<br />
biệt<br />
<br />
2 2<br />
9 1 m 9 m 0<br />
' 0<br />
3<br />
10 m 3<br />
S 0 0<br />
<br />
2<br />
<br />
m 1 3 m 10<br />
P 0 <br />
<br />
<br />
2<br />
9<br />
m<br />
<br />
2 0<br />
1m<br />
Kết hợp điều kiện m > 0. Suy ra 3 m 10 là giá trị cần tìm.<br />
* Bổ trợ kiến thức: Ta có<br />
x<br />
x<br />
2 3 m 4 1 m<br />
<br />
t<br />
3<br />
Đặt t 2t 0<br />
ta được: m f t<br />
lại có<br />
Và<br />
<br />
f ' t<br />
<br />
<br />
t t 3<br />
<br />
<br />
2<br />
t 1<br />
2<br />
t 1<br />
2<br />
t 1<br />
<br />
<br />
2<br />
t 1<br />
<br />
1<br />
3t<br />
<br />
2<br />
t 1<br />
<br />
3<br />
,<br />
x<br />
2 3<br />
<br />
x<br />
4 1<br />
1<br />
f ' t<br />
0 t , lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, suy ra<br />
3<br />
3 m 10 là giá trị cần tìm.<br />
Câu 11: Đáp án A<br />
2 2 2 2<br />
x 2x x 2x x 2x 2x 4x1<br />
Bất phương trình 5 3.2 .5 2 tương đương với:<br />
2 2<br />
2x 4x x 2x<br />
2 2 2 2<br />
2x 4x x 2x x 2x 2x 4x1 5 5<br />
5 3.2 5 2 3 2<br />
2 2<br />
<br />
5 <br />
2 2<br />
2x 4x x 2x<br />
<br />
<br />
5 5 2<br />
<br />
3 2 0 <br />
2 2 <br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
2 <br />
2<br />
x 2x<br />
2<br />
x 2x<br />
2<br />
1<br />
15
+ Trường hợp 1:<br />
5<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
x 2x<br />
2<br />
1 x 2x 0 0 x 2<br />
<br />
5<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
x 2x<br />
2<br />
+ Trường hợp 2: <br />
x 1 log<br />
5<br />
2 1<br />
<br />
2<br />
<br />
x 1<br />
log<br />
5<br />
2 1<br />
<br />
2<br />
2 x 2x log 2 x 1 log 2 1<br />
16<br />
5 5<br />
2 2<br />
Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là<br />
2 2 <br />
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2 nên phát biểu này đúng.<br />
Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:<br />
2 2 <br />
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2<br />
Phương án C sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:<br />
2 2 <br />
T ;1 log 5 1 log 5; 0;2<br />
Câu 12: Đáp án D<br />
Ta dễ thấy được<br />
3 3<br />
<br />
3 3 3 3 3 3 3 3<br />
B log 7 3 log 49 21 9 log 7 3 49 21 9<br />
4 4 4<br />
3 3 3 3 3 3 3 3<br />
<br />
2 2 3 3<br />
<br />
4 4 4<br />
log 7 3 7 7. 3 3 log 7 3 log 4 1<br />
<br />
Câu 13: Đáp án A<br />
Cơ số của logarit phải là số dương khác 1<br />
Do đó 1) sai. Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A ln B ln A.B<br />
với<br />
mọi A 0,B 0<br />
Do đó 3) sai. Ta có loga b.log<br />
bc.log c<br />
a 1với mọi 0 a,b,c 1. Do đó 4) sai. Kết<br />
luận chỉ có khẳng định 2) đúng.<br />
Câu 14: Đáp án C<br />
Ta dễ có log a 2<br />
ab log a 1 a b 2log a a b 2 log a log a b <br />
a<br />
a 2<br />
<br />
2log a 2log a b 2 2log a b<br />
a a a<br />
<br />
a a a <br />
2
Câu 15: Đáp án<br />
1<br />
1 1 x 1<br />
1 1 <br />
Ta có: <br />
2<br />
2 x 1<br />
và S dx 1<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
1<br />
x 2 2<br />
1<br />
* Bổ trợ kiến thức:<br />
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành<br />
hai đường thẳng x a, x b<br />
Cho hai hàm số<br />
được tính theo công thức S <br />
b<br />
f x dx<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn <br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
a<br />
a;b . Gọi D là hình phẳng<br />
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x b . Ta có công thức<br />
tính diện tích miền D đó là <br />
b<br />
<br />
S f x f x dx<br />
a<br />
1 2<br />
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích<br />
phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
0<br />
trên đoạn <br />
1 2<br />
phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó f x f x<br />
đoạn <br />
c<br />
a<br />
1 2<br />
a;b .Giả sử<br />
không đổi dấu trên các<br />
a;c , c;d , d;b .Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn a;c ta có:<br />
<br />
<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 16: Đáp án C<br />
c<br />
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án, lưu ý<br />
biết f(x) là hàm số chẵn.<br />
* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với<br />
trục Ox lần lượt tại x a, x ba b<br />
.<br />
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b<br />
cắt theo thiết diện<br />
có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn a;b .<br />
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt<br />
phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:<br />
b<br />
a<br />
<br />
V S x dx .<br />
17
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai<br />
đường thẳng x a, x ba b<br />
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn<br />
xoay. Thể tích V được tính theo công thức<br />
b<br />
2<br />
V f x dx<br />
<br />
a<br />
<br />
Câu 17: Đáp án D<br />
sin x<br />
trên<br />
cos x tan x<br />
2<br />
Hàm số Fx tan x là một nguyên hàm của hàm số fx 3 2<br />
<br />
khoảng <br />
;<br />
6 3<br />
vì 2<br />
<br />
<br />
2 tan x tan x ' sinx <br />
F' x tan x ' , x <br />
; .<br />
6 3 <br />
<br />
* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K.<br />
<br />
2 3 2<br />
2 tan x cos x tan x<br />
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F' x f x<br />
với<br />
mọi x K.<br />
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
<br />
<br />
G x F x + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.<br />
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x)<br />
trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.<br />
Câu 18: Đáp án D<br />
xsin2xdx 1 x.d cos 2x<br />
x cos 2x 1 sin 2x C.<br />
2 2 4<br />
<br />
Câu 19: Đáp án C<br />
Bước 3 sai vì<br />
Câu 20: Đáp án B<br />
2 2<br />
cos t 1 sin t 1<br />
2 2 2<br />
sin t sin t sin t<br />
<br />
I dt dt 1 cos t t C<br />
<br />
18
Ta có I là trung điểm của AB nên CI;CA<br />
<br />
ICA<br />
AB AC AI 1<br />
Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI <br />
2 2 AC 2<br />
IA 1<br />
sin ICA ICA 30 CI;CA 30<br />
CA 2<br />
Suy ra <br />
0 0<br />
Câu 21: Đáp án D<br />
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A<br />
Nên SA AB, SA AD SA ABCD<br />
Gọi O AC BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC<br />
Hay SC//(MBD) nên SC;BD OM;BD<br />
MOB<br />
Có<br />
2<br />
2 2 SA 2 a 7<br />
BM AM AB AB ,<br />
4 2<br />
SC a 13 BD a 10<br />
MO ,BO <br />
2 2 2 2<br />
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được:<br />
2 2 2<br />
2 2 2 OM OB BM 8<br />
BM OM OB 2OM.OB.cos MOB cos MOB <br />
2OM.OB 130<br />
Câu 22: Đáp án B<br />
Ta có<br />
V<br />
VI.ABC<br />
3<br />
ABC.A'B'C'<br />
<br />
1 d I, ABC .S<br />
ABC<br />
A 'A.S<br />
ABC<br />
Mà<br />
A'I A'M 1 IC 2<br />
<br />
IC AC 2 A'C 3<br />
19
VI.ABC<br />
d I, ABC 2 2<br />
<br />
A 'A 3 V 9<br />
Câu 23: Đáp án B<br />
Đặt w x iy, x, y ,<br />
ABC.A'B'C'<br />
w 3 2i x iy 3<br />
2i<br />
w 3 2i 2 iz z <br />
2 i 2 i<br />
Thay vào z 3 ta được:<br />
<br />
2 2<br />
x iy 3 2i<br />
x 3 y 2 45. Kết luận R 3 5<br />
Câu 24: Đáp án A<br />
Ta dễ dàng có được:<br />
x 3 y 2<br />
2 2<br />
3 3<br />
<br />
2<br />
i<br />
2<br />
2 1<br />
<br />
z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1 iz z<br />
i i i 1<br />
2<br />
1<br />
z <br />
z.z 1 z 1<br />
z<br />
Điều kiện:<br />
2 2 2<br />
z 1 0 a b 1<br />
<br />
2 2 2 2 2 <br />
1 1 iz z i z 1 z i z i z 1 a bi i a b a b 1 i<br />
2 2 2 2<br />
<br />
a a b b i a b 1 i<br />
a 0 <br />
a 0<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
<br />
a b b a b 1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
b b b 1, 2<br />
2 b 1<br />
2<br />
+ Với b > 0 suy ra <br />
<br />
<br />
2 b 2b 1 0 b 1<br />
2<br />
b 1 2<br />
2<br />
+ Với b < 0 suy ra <br />
2 b 1 loại vì<br />
2 2<br />
a b 1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và<br />
hoàn thành xong bài toán.<br />
Câu 25: Đáp án A<br />
Ta có: <br />
Câu 26: Đáp án B<br />
2 2<br />
z 1i 1 i 2i 2i 0<br />
20
Có<br />
1<br />
3i<br />
z 1 2i z 1<br />
2i,<br />
1<br />
i<br />
1<br />
3i<br />
w i.z z i. 1 2i<br />
3 3i z 3 2<br />
1<br />
i<br />
Câu 27: Đáp án A<br />
Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 0 ta được một<br />
khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.<br />
1 1<br />
V . .BC .AB . .a . 3a a<br />
3 3<br />
Kết luận <br />
Câu 28: Đáp án D<br />
2 2 3<br />
Dễ thấy được S 2R.h 2 .2.2 8<br />
Câu 29: Đáp án B<br />
4 4 2 2 2 2<br />
Ta có <br />
y sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos 2x<br />
Mà 1 cos 2x 1 1 cos 2x 1 1 y 1<br />
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1<br />
Đẳng thức xảy ra cos 2x 1 2x k2 x k k .<br />
Câu 30: Đáp án B<br />
Ta có: 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2<br />
M1<br />
11 2 cos3x 11 y 1 <br />
m1<br />
Câu 31: Đáp án B<br />
<br />
sin<br />
<br />
t 60 1 y 4sin t 60 10 14<br />
178 <br />
<br />
<br />
178<br />
<br />
<br />
Vì <br />
<br />
y 14 sin<br />
<br />
t 60 1<br />
178<br />
<br />
<br />
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất <br />
<br />
t 60<br />
k2 t 149 356k.<br />
178 2<br />
Do<br />
149 54<br />
<br />
356 89<br />
k<br />
0 t 365 0 149 356k 365 k k 0<br />
21
Với k = 0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,<br />
tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2<br />
có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365<br />
thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28<br />
ngày).<br />
Câu 32: Đáp án C<br />
Ta dễ dàng chứng minh được IA IB IC ID 0 nên k = 1. Thật vậy ta có<br />
IA IB IC ID 2IM 2IN 4II 0<br />
* Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định<br />
nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng<br />
hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong<br />
mặt phẳng.<br />
Câu 33: Đáp án B<br />
Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng<br />
vuông góc với mặt phẳng đáy.<br />
* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:<br />
Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc<br />
chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường<br />
kia;<br />
Cho u,n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt<br />
phẳng và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để<br />
<br />
<br />
là u.n 0 và n.v 0 ;<br />
Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và<br />
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai<br />
vectơ u, v không cùng phương.<br />
Câu 34: Đáp án D<br />
BC<br />
AA'<br />
BC A'AH BC A'H.<br />
BC<br />
AH<br />
Ta có: <br />
22
Do đó:<br />
<br />
ABC A'BC BC<br />
<br />
BC AH,BC A'H<br />
<br />
ABC , A'BC AH,A'H AHA'<br />
Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’<br />
nên<br />
1 3a<br />
A'H BC . Ta có:<br />
2 2<br />
3a<br />
A 'H 2 1<br />
cos 60<br />
AH a 3<br />
2<br />
<br />
* Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt<br />
phẳng cắt nhau:<br />
Giả sử hai mặt phẳng ,<br />
<br />
0<br />
cắt nhau theo giao<br />
tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong<br />
<br />
<br />
<br />
đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong<br />
<br />
đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh<br />
được góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng a và b.<br />
Câu 35: Đáp án D<br />
Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.<br />
Số vectơ được tạo thành:<br />
Câu 36: Đáp án B<br />
2. C 90 vectơ.<br />
Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách<br />
2<br />
10<br />
Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách<br />
Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ<br />
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách<br />
Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách<br />
Câu 37: Đáp án B<br />
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có:<br />
2<br />
C<br />
10<br />
cách<br />
23
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có:<br />
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có:<br />
Vậy có<br />
2 3 5<br />
C10C8C 5<br />
cách.<br />
Câu 38: Đáp án A<br />
Mặt cầu (S) có tâm I<br />
2;3;0<br />
3<br />
C<br />
8<br />
cách<br />
5<br />
C<br />
5<br />
cách<br />
và bán kính R 13 m IM m 13<br />
Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH 4. IH=d I;d<br />
m 3. d qua A có<br />
u,AI<br />
<br />
VTCP u 2;1;2 d I;d<br />
3. Vậy m 3 3 m 12<br />
u<br />
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
Phương trình mặt cầu tâm Ia;b;c bán kính R là<br />
<br />
2 2 2 2<br />
S : x a y b z c R<br />
Trong không gian Oxyz cho phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là<br />
phương trình mặt cầu khi<br />
I<br />
<br />
<br />
A; B; C và bán kính<br />
2 2 2<br />
A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm<br />
2 2 2<br />
R A B C D.<br />
Câu 39: Đáp án A<br />
Ta có<br />
Xét hệ<br />
x 1 t x 2 t '<br />
<br />
<br />
: y 5t , EF: y 1<br />
t '<br />
z 3 3t <br />
z 5 2t '<br />
1 t 2 t '<br />
t 0<br />
5t 1 t ' EF<br />
t ' 1<br />
3 3t 5 2t '<br />
<br />
<br />
cắt tại A(1;0;3)<br />
Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc ta có IE IF EF. Dấu “=” xảy ra khi<br />
I, E, F thẳng hàng, suy ra I A 1;0;3 ,<br />
từ đây các en chọn được phương án đúng<br />
trong các phương án trên.<br />
24
Câu 40: Đáp án C<br />
(S) có tâm I2;3;0 ,R 13 m<br />
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm<br />
MN P : 2x 2 y 3 2z 0<br />
0 2x y 2z 1 0<br />
Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình<br />
x<br />
2t<br />
y 1 t<br />
t 0 H0;1; 1 IH 2; 2; 1<br />
IH 3<br />
z 1 2t<br />
<br />
2x y 2z 1 0<br />
Đến đây các em vận dụng hình vẽ, áp dụng các định lí để tìm ra phương án nhanh<br />
nhất.<br />
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
Đường thẳng d đi qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
<br />
0 <br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
trình tham số d : y y bt t<br />
<br />
x x y y z z<br />
<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
d : abc 0<br />
<br />
và phương trình chính tắc<br />
Phương trình mặt cầu tâm Ia;b;c<br />
bán kính R là<br />
<br />
2 2 2 2<br />
.<br />
S : x a y b z c R<br />
Trong không gian Oxyz cho phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là<br />
phương trình mặt cầu khi<br />
I<br />
<br />
<br />
A; B; C và bán kính<br />
Câu 41: Đáp án A<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm<br />
2 2 2<br />
R A B C D.<br />
M 1 2t; 2 t;3 2t d. áp dụng công thức để tìm các em nhé.<br />
Câu 42: Đáp án B<br />
Dễ thấy được <br />
Câu 43: Đáp án B<br />
M 0;0; 11 P ,d P , Q d M, Q 5<br />
25
Ta có AB2; 3; 4<br />
AB / /d<br />
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: IA IB IA' IB A'B.<br />
Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I A'B<br />
d<br />
Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B<br />
Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra<br />
36 33 15 <br />
H ; ; ,<br />
29 29 29 <br />
suy ra<br />
43 95 28 <br />
A ' ; ; <br />
29 29' 29 <br />
Vì I là trung điểm của A’B nên<br />
65 21 43 <br />
I ; ; <br />
29 58 29 <br />
Vậy là ta hoàn thành bài toán, từ đây các em chọn được phương án đúng trong các<br />
phương án trên.<br />
Câu 44: Đáp án C<br />
Ta có A1 t; 1 t;2<br />
và B3 t ';1 2t '; t ' <br />
<br />
AB 2 t t ';2 t 2t ';t ' 2<br />
<br />
suy ra<br />
AB có độ dài nhỏ nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d’ hay:<br />
<br />
AB.u<br />
d<br />
0<br />
t t ' 0 A 1; 1;2 ,B3;1;0<br />
. Vậy là ta hoàn thành xong bài toán!<br />
AB.u<br />
d'<br />
0<br />
Câu 45: Đáp án D<br />
Câu 46: Đáp án C<br />
Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.<br />
Câu 47: Đáp án C<br />
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD<br />
Tam giác SAB cân tại S suy ra SM AB<br />
SM d, với d SAB SCD<br />
Vì SAB SCD<br />
suy ra SM SCD<br />
SM<br />
SN và SMN ABCD<br />
Kẻ SH MN SH ABCD<br />
26
Ta có<br />
S<br />
SAB<br />
2<br />
7a<br />
S<br />
SCD<br />
<br />
10<br />
2<br />
1 1 7a 7a<br />
AB.SM CD.SN SM SN<br />
<br />
2 2 10 5<br />
Tam giác SMN vuông tại S nên<br />
Giải hệ<br />
2 2 2 2<br />
SM SN MN a<br />
7a<br />
SM SN <br />
3a 4a SM.SN 12a<br />
5 SM &SN SH <br />
2 2 2 5 5 MN 25<br />
SM SN a<br />
Vậy thể tích khối chóp<br />
3<br />
1 4a<br />
V<br />
S.ABCD<br />
.S<br />
ABCD.SH<br />
<br />
3 25<br />
Câu 48: Đáp án C<br />
Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn<br />
đáp án C.<br />
Câu 49: Đáp án D<br />
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:<br />
VA.B'CD'<br />
AB' AC AD' 1 V<br />
. . VA.B'CD'<br />
<br />
V AB AC AD 4 4<br />
A.BCD<br />
V 3V<br />
V V V V V 4 4<br />
Mà<br />
A.BCD A.B'CD' C.BDD'B' C.BDD'B'<br />
Câu 50: Đáp án D<br />
Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.<br />
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC BDH<br />
VS.AHD SH VS.AHB<br />
SH<br />
Ta có , <br />
V SC V SC<br />
S.ACD<br />
S.ACB<br />
1 <br />
V<br />
2 2<br />
mà VS.ACD VS.ACB VS.ABCD<br />
27
V V 2SH V SH<br />
<br />
V SC V SC<br />
2<br />
nên<br />
S.AHD S.AHB S.ABHD<br />
Có BC SAM<br />
nên <br />
0 3a<br />
<br />
SBC ; ABCD SMA 60 SA 2<br />
Mặt khác:<br />
CH CO a<br />
CAS CHO CH <br />
CA SA 13<br />
SH SC HC HC 11 11<br />
Suy ra 1 VS.ABHD<br />
V<br />
SC SC SC 13 13<br />
11 2<br />
Do đó VH.BCD V VS.ABHD<br />
V V V.<br />
12 13<br />
28
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 02<br />
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình<br />
<br />
2<br />
1 2x 3 x m 2x 5x<br />
3 nghiệm đúng với mọi<br />
1 <br />
x <br />
;3<br />
2 <br />
?<br />
A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 0 .<br />
y f x x 2m 1 x m 3m 2 x 4 có đồ thị làC<br />
. Giá trị<br />
3 2 2<br />
Câu 2: Cho hàm số <br />
m đểC<br />
m <br />
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là?<br />
A. 1m<br />
2. B. 1m<br />
2. C.<br />
<br />
Câu 3: Cho hàm số y f x<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
2<br />
2x<br />
1<br />
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?<br />
x 1<br />
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng;1<br />
và1; .<br />
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1<br />
.<br />
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng;1<br />
và1; .<br />
D. Hàm số nghịch biến trên R \ 1<br />
.<br />
3 2<br />
Câu 4: Cho hàm số <br />
<br />
y f x<br />
<br />
có 5 điểm cực trị?<br />
. D. m 2 .<br />
1<br />
y f x x m 1 x m 3 x m 4. Tìm m để hàm số<br />
3<br />
A. m 4 . B. m 1. C. 3 m 1. D. m 0.<br />
1<br />
y f x x m 1 x m 3 x 4 . Tìm tất cả các giá trị thực<br />
3<br />
3 2<br />
Câu 5: Cho hàm số <br />
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng0;3 ?<br />
A.<br />
12<br />
m . B.<br />
7<br />
Câu 6: Biết rằng hàm số <br />
biến trên khoảng<br />
12<br />
m . C. m 1. D.<br />
7<br />
3 2<br />
y f x x m x x<br />
<br />
m<br />
12<br />
1m<br />
.<br />
7<br />
1<br />
3 1 9 1 (với m là tham số thực) nghịch<br />
3<br />
x x và đồng biến trên các khoảng giao với x ; x <br />
1;<br />
2<br />
các giá trị của m để x 1<br />
x<br />
2<br />
6 3?<br />
1 2<br />
bằng rỗng. Tìm tất cả<br />
A. m 1. B. m 3 . C.<br />
m<br />
3<br />
<br />
m<br />
1<br />
. D.<br />
m<br />
1<br />
.<br />
m<br />
3<br />
1
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. Nếu hàm số f x<br />
đồng biến trên ; <br />
thì f x g x<br />
hàm số đồng biến trên ; <br />
B. Nếu hàm số <br />
giá trị dương trên <br />
ab .<br />
<br />
ab , hàm số g x nghịch biến trênab<br />
;<br />
f x đồng biến trênab ; , hàm số g x nghịch biến trên ab ; và đều nhận<br />
C. Nếu các hàm số f x , <br />
<br />
trênab ; .<br />
D. Nếu các hàm số f x , <br />
hàm số f x.<br />
g x<br />
đồng biến trên <br />
<br />
ab ; thì hàm số f x.<br />
g x<br />
đồng biến trên <br />
g x đồng biến trên <br />
<br />
ab ; .<br />
ab ; thì hàm số f .<br />
<br />
x g x đồng biến<br />
g x nghịch biến trên ab ; và đều nhận giá trị âm trên ab ; thì<br />
<br />
ab ; .<br />
Câu 8: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số<br />
khoảng ; 14<br />
. Tính tổng T của các phần tử trong S ?<br />
x2m3<br />
y f x<br />
đồng biến trên<br />
x 3m<br />
2<br />
A. T 9 . B. T 5 . C. T 6 . D. T 10 .<br />
2<br />
3<br />
Câu 9: Cho ba số abcdương , , khác 1 thỏa mãn logb c x 1, log a<br />
2 b log 3 c<br />
a x và<br />
2<br />
biểu thức Q 24x 2x<br />
1997 . Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?<br />
A.<br />
Q<br />
1999<br />
. B.<br />
Q<br />
1985<br />
Q<br />
1999<br />
. C.<br />
Q<br />
2012<br />
2<br />
Câu 10: Điều kiện của bất phương trình x x <br />
Q<br />
1979<br />
. D.<br />
Q<br />
1982<br />
1<br />
ln 2 5 2 0<br />
x 2 <br />
log2017<br />
<br />
x <br />
Q<br />
1985<br />
.<br />
Q<br />
1971<br />
A. 1;0 . B. ; 1 1;<br />
. C. ;0 \ 1<br />
. D. ;0 1;<br />
<br />
Câu 11: Với các số thực dương abcbất , , kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai?<br />
a<br />
A. ln ln a ln bc<br />
C.<br />
bc . B. <br />
ln abc ln a ln bc .<br />
1<br />
ab b<br />
ln ln a ln bc . D. ln ln a ln .<br />
abc c c<br />
là?<br />
.<br />
Câu 12: Cho a, b, x,<br />
y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?<br />
log x y log x log y . B. log a.log x log x .<br />
A. <br />
a a a<br />
b a b<br />
<br />
2
C.<br />
log<br />
a<br />
1 1<br />
. D. log<br />
x log x<br />
a<br />
a<br />
x<br />
y<br />
log<br />
<br />
log<br />
Câu 13: Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát<br />
biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?<br />
1) Nếu C AB với AB 0 thì 2ln C ln A ln B .<br />
2)a 1<br />
log x 0 x 1.<br />
3) M<br />
loga<br />
N<br />
a<br />
<br />
lim log<br />
<br />
loga<br />
M<br />
N . 4) 1<br />
x<br />
2<br />
<br />
x .<br />
<br />
A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4.<br />
3<br />
Câu 14: Tính chính xác giá trị của biểu thức P log<br />
a a.<br />
a a <br />
A.<br />
1<br />
P . B.<br />
3<br />
3<br />
P . C.<br />
2<br />
a<br />
a<br />
x<br />
y<br />
với 0a<br />
1?<br />
2<br />
P . D. P 3.<br />
3<br />
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường<br />
y x 6 , x 0 ?<br />
y<br />
2<br />
2x<br />
,<br />
2<br />
x<br />
y ,<br />
8<br />
A.<br />
335<br />
S . B.<br />
96<br />
185<br />
S . C.<br />
24<br />
1075<br />
S . D.<br />
192<br />
135<br />
S .<br />
64<br />
Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x<br />
liên tục trên đoạnab ; , trục<br />
Ox và hai đường thẳng x a,<br />
x b quay quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay. Thể tích<br />
khối tròn xoay này được tính bởi công thức?<br />
a<br />
<br />
b<br />
a<br />
V f x <br />
dx .<br />
b<br />
A. V f x 2<br />
dx . B. 2<br />
b<br />
V f x <br />
dx<br />
a<br />
a<br />
V f x <br />
dx .<br />
b<br />
C. 2<br />
. D. 2<br />
Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng D giới hạn bởi các đường<br />
E : x 9y<br />
9 quay quanh Ox bằng?<br />
elip <br />
2 2<br />
A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 .<br />
2<br />
<br />
Câu 18: Cho nguyên hàm I 4 x dx . Khi đặt x 2sin t t<br />
<br />
<br />
;<br />
2 2<br />
A. I 2t sin 2t C . B. I 2t sin 2t C .<br />
C. I t sin 2t C . D. I 4t 2sin 2t C .<br />
3<br />
ta được?
dx<br />
x 4<br />
Câu 19: Cho nguyên hàm Fx . Biết rằng F<br />
2<br />
0<br />
. Vậy 2<br />
<br />
8<br />
A. F 2<br />
. B. F 2<br />
<br />
2<br />
<br />
8<br />
F có giá trị bằng?<br />
<br />
. C. F . D. <br />
2<br />
4<br />
F 2 0.<br />
Câu 20: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc<br />
với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với SAB là<br />
0<br />
30 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của<br />
BC và SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là?<br />
A.<br />
a 21<br />
21<br />
. B. 3 a 17<br />
11<br />
. C.<br />
a 13<br />
13<br />
. D. 3 a 31<br />
31<br />
Câu 21: Hình chóp S.<br />
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA a ,CB b cạnh<br />
SA h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường<br />
thẳng AC và SD là?<br />
A.<br />
a<br />
ah<br />
h<br />
2 2<br />
. B.<br />
b<br />
bh<br />
4h<br />
2 2<br />
. C.<br />
b<br />
ah<br />
4h<br />
2 2<br />
. D.<br />
b<br />
ah<br />
.<br />
2h<br />
2 2<br />
Câu 22: Cho khối chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a<br />
, AD a 3 . Tam<br />
giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và<br />
<br />
<br />
0<br />
ABCD bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.<br />
ABCD biết<br />
A. V<br />
3<br />
S. ABCD<br />
a 3<br />
. B.<br />
3<br />
VS . ABCD<br />
a . C.<br />
SB 1<br />
SD 2<br />
?<br />
3<br />
3<br />
a 3<br />
a 7<br />
VS . ABCD<br />
. D. VS . ABCD<br />
.<br />
3<br />
2<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 2 là một đường tròn tâm<br />
I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw 2i<br />
w 2 là<br />
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25.<br />
Câu 23: Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng biểu diễn cho số phức nào sau<br />
đây?<br />
A. z 2 . B. z 2 . C. z 2<br />
i. D. z 2<br />
i.<br />
Câu 24: Tỉ số<br />
bao nhiêu?<br />
R<br />
;<br />
d I d <br />
( với ; <br />
d I d là khoảng cách từ I đến đường thẳng d ) có giá trị bằng<br />
A. 2 . B. 3 4 . C. 1 . D. 1 2 .<br />
.<br />
4
P z1 i<br />
1 4, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì z1<br />
m R . Tính tổng<br />
Câu 25: Cho 2<br />
m R d I;<br />
d ?<br />
<br />
<br />
A. 2 2. B. 2 2. C. 4 2. D. 4 2.<br />
x 1 3 y 1 i 5 6i<br />
?<br />
Câu 26: Tìm x biết <br />
A. 1. B. 4 . C. 1. D. 5 .<br />
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng<br />
quanh của hình nó là?<br />
A.<br />
2<br />
6 cm . B.<br />
2<br />
3 cm . C.<br />
5<br />
2<br />
2 cm . D.<br />
0<br />
60 . Diện tích xunh<br />
2<br />
cm .<br />
Câu 28: Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xunh quanh bằng15 . Tính<br />
thể tích V của khối nón N ?<br />
A. V 12<br />
. B. V 20<br />
. C. V 36<br />
. D. V 60<br />
.<br />
2<br />
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos x ?<br />
A. M 10 , m 2 . B. M 7 , m 2 . C. M 10 , m 7 . D. M 0 , m 1.<br />
2<br />
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin x 3sin 2x<br />
?<br />
A. m 2 3. B. m 1 . C. m 1. D. m 3 .<br />
Câu 31: Tìm tập giá trị T ủa hàm số y 12sin x 5cos x ?<br />
A. T 1;1<br />
. B. T 7;7<br />
. C. T 13;13<br />
. D. 17;17<br />
T .<br />
Câu 32: Cho hình chóp S.<br />
ABC , lấy các điểm A, B,C lần lượt thuộc các tia<br />
SA , SB , SC sao cho SA aSA , SB bSB , SC cSC , trong đó abc , , là các số thay đổi.<br />
Tìm mối liên hệ giữa abc , , để mặt phẳng ABC đi qua trọng tâm tam giác ABC ?<br />
A. ab c 3. B. ab c 4 . C. ab c 2 . D. ab c 1.<br />
Câu 33: Cho hình chóp .<br />
Độ dài đoạn vuông góc chung SB vàCD bằng?<br />
S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD<br />
và SA a .<br />
A. a . B. a 6 . C. a 2<br />
D. a 3 .<br />
Câu 34: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?<br />
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.<br />
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a b. Luôn có mặt phẳng chứa a<br />
và b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt<br />
phẳng <br />
chứa b thì <br />
.<br />
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.<br />
Câu 35: Cho A 1,2,3,4,5,6,7<br />
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5<br />
chữ số đôi một khác nhau?<br />
A. 21. B. 120 . C. 2520 . D. 78125.<br />
Câu 36: Cho B 1, 2,3, 4,5,6<br />
. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi<br />
một khác nhau lấy từ tập B ?<br />
A. 720 . B. 46656 . C. 2160 . D. 360 .<br />
Câu 37: Cho 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?<br />
A. 120 . B. 1. C. 3125 . D. 600 .<br />
x y z<br />
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , ba điểm<br />
1 2 3<br />
A 2;0;1<br />
, B 2; 1;0 , C 1;0;1<br />
và ; ; <br />
M x y z d . Tính MA MB MC ?<br />
M M M<br />
A.<br />
<br />
126<br />
<br />
x M<br />
2<br />
3 339<br />
. B.<br />
14 19<br />
2<br />
126xM<br />
54xM<br />
30<br />
.<br />
C.<br />
<br />
126<br />
<br />
x M<br />
2<br />
3 339<br />
. D.<br />
14 14<br />
<br />
126<br />
<br />
x M<br />
2<br />
3 339<br />
.<br />
14 19<br />
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 6z<br />
18 0 .<br />
Mặt phẳng cắt Ox , Oy ,Oz lần lượt tại A , B ,C . S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện<br />
OABC . Bán kính mặt cầu S là?<br />
A.<br />
9<br />
R . B.<br />
2<br />
3 14<br />
R . C.<br />
2<br />
6<br />
3 6<br />
R . D.<br />
2<br />
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2 , 2; 2;1<br />
P : x 3y z 2 0<br />
. Gọi <br />
tuyến của P<br />
và <br />
khi đó ab c bằng?<br />
Q . Điểm , , <br />
3 21<br />
R .<br />
2<br />
B và mặt phẳng<br />
Q là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , là giao<br />
M a b c thuộc sao cho độ dài đoạn thẳngOM là nhỏ nhất,<br />
A. 3 2 . B. 3<br />
. C. 1. D. 4 .<br />
2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;4 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0<br />
và đường thẳng<br />
d và <br />
x 3 y 1 z 3<br />
d :<br />
2 1 1<br />
. Gọi là đường thẳng nằm trên <br />
P<br />
đồng thời vuông góc với d . Điểm , , <br />
thẳng AM là nhỏ nhất, khi đó ab c bằng?<br />
P đi qua giao điểm<br />
M a b c thuộc sao cho độ dài đoạn<br />
A. 13 3 . B. 3<br />
. C. 7 2<br />
2 . D. 0 .<br />
x<br />
2<br />
t<br />
<br />
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d 1<br />
: y 4 2t<br />
,<br />
<br />
z<br />
1 2t<br />
d<br />
2<br />
x 1 y 1 z 3<br />
:<br />
2 1 2<br />
và mặt phẳng : 2x 2y 3z<br />
9 0<br />
số khẳng định đúng là?<br />
d d . (2) d <br />
<br />
(1) 1<br />
// 2<br />
(3) d 1<br />
d 2<br />
. Trong các khẳng định sau,<br />
1<br />
.<br />
8<br />
cos d d .<br />
9<br />
. (4) 1,<br />
2<br />
A. 0 . B. 1. C.3. D. 2 .<br />
x1t<br />
x y 1 z 1<br />
<br />
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho : , d : y 1 2t<br />
,<br />
2 1 1 <br />
z<br />
2 t<br />
<br />
<br />
D 0;1;2 . Tìm M , N d sao cho DM 3DN<br />
?<br />
A. M 0;1; 1<br />
, N 0; 1;1<br />
. B. M 0; 1;1<br />
, 0;1; 1<br />
N .<br />
C. M 0;1; 1<br />
, N 0;1;1<br />
. D. M 0;1; 1<br />
, 0;1; 1<br />
N .<br />
Câu 44: Cho tứ diện ABCD. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung<br />
điểm của EF . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?<br />
A. IA IB IC ID IE 2IF<br />
. B. IA IB IC ID 0.<br />
. D. IA IB IC ID 2IE IF <br />
C. IA IB IC ID IE IF<br />
.<br />
Câu 45: Cho hình chóp S.<br />
ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc<br />
của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng<br />
SA và mặt phẳng ABC bằng<br />
0<br />
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.<br />
ABC ?<br />
7
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 3<br />
3a<br />
3<br />
a 3<br />
a 3<br />
A. V . B. V . C. V . D. V .<br />
8<br />
8<br />
4<br />
3<br />
Câu 46: Cho hình chóp S.<br />
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các<br />
điểm A , B ,C . Biết AC 2a<br />
, BC a<br />
0<br />
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.<br />
ABC ?<br />
; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy <br />
ABC bằng<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 6<br />
a 6<br />
a<br />
a 6<br />
A. V . B. V . C. V . D. V .<br />
4<br />
6<br />
2<br />
12<br />
Câu 47: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?<br />
A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 10 mặt phẳng.<br />
Câu 48: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?<br />
A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2. mặt phẳng D. 3 mặt phẳng.<br />
Câu 49: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?<br />
A. 8 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. D. 12 mặt phẳng.<br />
Câu 50: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC .<br />
AD 2a<br />
, AB BC CD a ,<br />
ABCD<br />
và SD tao với mặt phẳng <br />
chóp S.<br />
ABCD ?<br />
0<br />
BAD 60 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng<br />
<br />
ABCD góc<br />
0<br />
45 . Tính theo a thể tích V của khối<br />
3<br />
3<br />
3<br />
a 3<br />
a 3<br />
3a<br />
3<br />
A. V . B. V . C. V . D. V<br />
6<br />
2<br />
2<br />
3<br />
a 3 .<br />
Đáp án<br />
1-D 2-A 3-C 4-B 5-A 6-D 7-D 8-D 9-C 10-C<br />
11-C 12-B 13-C 14-D 15-B 16-C 17-D 18-B 19-B 20-C<br />
21-B 22-D 23-B 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B<br />
31-C 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-A 38-B 39-B 40-B<br />
41-A 42-D 43-C 44-A 45-A 46-C 47-B 48-A 49-B 50-B<br />
Câu 1: Đáp án D.<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
Hướng dẫn giải: Đặt t 1 2x3<br />
x<br />
khi<br />
1 7 2 <br />
x <br />
;3 t 0;<br />
<br />
2 <br />
.<br />
4 <br />
8
2<br />
Thay vào bất phương trình đã cho ở trên ta được f t t t m .<br />
Dễ dàng lập được bảng biến thiên và kết luận được m 0 . Bài toán này có cách giải và<br />
hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 10 trong đề kiểm tra lần 01 đề kiểm tra 15<br />
phút học kì 1. Trích sách “100 Đề Kiểm Tra Định Kì Trắc Nghiệm Toán 12”<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
y f x<br />
xác định trên tập D .<br />
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
M với x<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M<br />
0<br />
. Kí hiệu M max f x<br />
.<br />
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
m với x<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 2: Đáp án A.<br />
D sao cho f x m<br />
0<br />
. Kí hiệu m min f x<br />
Hướng dẫn giải: Ta có y 3x 2 22m 1 x m 2 3m<br />
2<br />
hai nghiệm vì<br />
<br />
D<br />
D<br />
.<br />
và cho y 0 ta thấy luôn có<br />
2<br />
m 13m 5 0 m .<br />
Để 2 điểm của cực trị nằm về hai phía của trục tung thì<br />
x x m m m .<br />
2<br />
CD. CT<br />
0 3 2 0 1 2<br />
Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các<br />
em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới<br />
nhé!<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
điểm x a b<br />
0<br />
;<br />
y f x<br />
xác định và liên tục trên khoảng ; <br />
.<br />
- Nếu tồn tại số 0<br />
hàm số<br />
h sao cho với mọi x x h;<br />
x h<br />
f x đạt cực đại tại x<br />
0<br />
.<br />
- Nếu tồn tại số 0<br />
hàm số<br />
f x f x 0<br />
ab ( có thể a là ; b là ) và<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
h sao cho với mọi x x h;<br />
x h<br />
f x đạt cực tiểu tại x<br />
0<br />
.<br />
Câu 3: Đáp án C.<br />
f x f x 0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
thi ta nói<br />
thi ta nói<br />
9
Hướng dẫn giải: Tập xác định:<br />
biến trên các khoảng<br />
D <br />
\1 <br />
3<br />
. Ta có y 0, x<br />
1. Vậy hàm số đồng<br />
1<br />
x<br />
2<br />
;1<br />
và 1; . Vậy là các em chọn được đáp án đúng.<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.<br />
Giả sử hàm số<br />
y f x<br />
xác định trên K . Ta nói:<br />
- Hàm số y f x<br />
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x<br />
1<br />
, x<br />
2<br />
thuộc K mà x1<br />
nhỏ hơn<br />
x thì f x nhỏ hơn f x tức là x x f x f x <br />
2<br />
1<br />
2<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
- Hàm số y f x<br />
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x<br />
1<br />
, x<br />
2<br />
thuộc K mà x1<br />
nhỏ<br />
hơn<br />
2<br />
x thì f x lớn hơn f x tức là x x f x f x <br />
Cho hàm số<br />
1<br />
y f x<br />
có đạo hàm trên K .<br />
2<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
- Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số <br />
- Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số <br />
Câu 4: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có f x 3x 2 2m 1 x m<br />
3<br />
Đồ thị hàm số <br />
f x đồng biến trên K .<br />
f x nghịch biến trên K .<br />
y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y <br />
cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi<br />
2<br />
<br />
0 m<br />
m 2 2<br />
<br />
biệt S 0 m 1 0 m 1.<br />
<br />
P<br />
0<br />
<br />
m 2 0<br />
f x có hai điểm<br />
fx 0 có hai nghiệm dương phân<br />
Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp.<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
điểm x a b<br />
0<br />
;<br />
y f x<br />
xác định và liên tục trên khoảng ; <br />
.<br />
- Nếu tồn tại số 0<br />
hàm số<br />
h sao cho với mọi x x h;<br />
x h<br />
f x đạt cực đại tại x<br />
0<br />
.<br />
f x f x 0<br />
ab ( có thể a là ; b là ) và<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
thi ta nói<br />
10
- Nếu tồn tại số 0<br />
hàm số<br />
h sao cho với mọi x x h;<br />
x h<br />
f x đạt cực tiểu tại x<br />
0<br />
.<br />
Câu 5: Đáp án A.<br />
f x f x 0<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có <br />
<br />
2 2<br />
<br />
m 1 m 3 m m 4 0, m .<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
thi ta nói<br />
y x 2 m 1 x m 3 . Xét phương trình y 0 có<br />
Suy ra phương trình y 0 luôn có 2 nghiệm x 1<br />
x 2<br />
với mọi m .<br />
Để hàm số đồng biến trên0;3 phöông trình y<br />
0 coù hai nghieäm x 0 3 x .<br />
3 2<br />
y 4x 4x 4x x 1<br />
,<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
0 y 0 0<br />
y 0 .<br />
x<br />
1 y 1 1<br />
1 2<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức: Yêu cầu bài toán y<br />
x 2m 1<br />
x m 3 0 , x<br />
0;3<br />
2<br />
m2x 1<br />
x 2x 3 , x 0;3<br />
<br />
Khảo sát hàm<br />
<br />
g x<br />
x<br />
<br />
2<br />
x<br />
m<br />
2x3<br />
2x<br />
1<br />
12<br />
Do đó m max gx .<br />
0;3 7<br />
Câu 6: Đáp án D.<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có <br />
2<br />
2x3<br />
2x<br />
1<br />
, x 0;3<br />
.<br />
12<br />
g x g .<br />
7<br />
trên khoảng x 0;3<br />
, ta được max <br />
3<br />
y x 6 m 1 x 9<br />
0;3<br />
Yêu cầu bài toán<br />
y<br />
0 có 2 nghiêm phân biệt x , x thỏa mãn x x<br />
6 3<br />
1 2<br />
1 2<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
2 <br />
27<br />
<br />
x x 6 3 <br />
<br />
3 3<br />
a<br />
1 2<br />
2 2 m<br />
3<br />
9m1 9 27 m1<br />
4 .<br />
m<br />
1<br />
Câu 7: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận<br />
được điều gì. B sai: Để khẳng định đúng thì<br />
f x , <br />
g x đồng biến trên <br />
g x phải là các hàm dương trên a;b mới thỏa mãn. D đúng.<br />
<br />
a;b . C sai: Hàm số<br />
Câu 8: Đáp án D.<br />
11
Hướng dẫn giải: TXĐ: D<br />
\ 3m<br />
2<br />
Đạo hàm y <br />
<br />
5m<br />
5<br />
.<br />
x3m2<br />
2<br />
<br />
Hàm số đồng biến trên khoảng; 14 0<br />
y , ; 14<br />
x .<br />
5m 5 0 5m<br />
5 0 5m 5 0<br />
, x 14 <br />
4 m<br />
1 .<br />
x 3m 2 <br />
3m<br />
2 ; 14<br />
3m<br />
2 14<br />
Câu 9: Đáp án C.<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có log 2 1<br />
c x , x<br />
x<br />
log<br />
b 2<br />
b x log b ,log a ,<br />
a<br />
a<br />
c<br />
3 3<br />
3 4<br />
9<br />
log<br />
c<br />
2 9 2 2<br />
do đó mà 2<br />
b 2<br />
x 1<br />
x .<br />
2<br />
4x<br />
4x<br />
4<br />
Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn được phương án đúng. Bài toán chủ yếu là ta đi tìm được<br />
x mà không phải giải ra các ẩn là a, b, c mấu chốt là ở đó.<br />
Câu 10: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Bất phương trình ln x<br />
<br />
2 2x 5 2<br />
khi:<br />
x<br />
0, x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
x 2x 5 2 0 x<br />
0<br />
<br />
x 0, x 1 x<br />
0<br />
x<br />
0 2 1(!) <br />
<br />
<br />
x0 x<br />
1<br />
x 2<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
x 0<br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
21<br />
Kết luận điều kiện của bất phương trình đã cho là ;0 \ 1<br />
log<br />
2017<br />
D .<br />
1<br />
xác định khi và chỉ<br />
x 2 <br />
<br />
x <br />
Câu 11: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được<br />
Câu 12: Đáp án B.<br />
1<br />
ln ln1 ln abc ln abc<br />
abc .<br />
12
x<br />
Hướng dẫn giải: Ta có log<br />
a<br />
x log<br />
a<br />
y log<br />
a<br />
xy A sai. loga x loga y loga<br />
D sai,<br />
y<br />
log<br />
a<br />
1<br />
log<br />
x a<br />
C sai, log<br />
b<br />
a.log a<br />
x logb<br />
x B đúng.<br />
x<br />
Câu 13: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: NếuC AB với AB 0 thì 2lnC ln A ln<br />
B .<br />
Do đó 1) sai. Với a 1 thìa 1<br />
log x 0 log x 0 x 1. Với 0a<br />
1thì<br />
<br />
<br />
a 1 log x 0 log x 0 x 1<br />
. Do đó 2) đúng.<br />
a<br />
Láy lôgarit cơ số a hai vế của<br />
loga<br />
N<br />
loga<br />
M<br />
<br />
a<br />
logaN<br />
logaM<br />
M N , ta có:<br />
log M log N log N.log M log M.log<br />
N . Do đó 3) đúng.<br />
a a a a a a<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ta có lim log x lim log x<br />
lim log<br />
x <br />
x 1<br />
x 2<br />
x<br />
2<br />
2<br />
Do đó 4) đúng. Kết luận ta có các phát biểu 2), 3) và 4) đúng.<br />
Câu 14: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
Câu 15: Đáp án B.<br />
a<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
3<br />
3<br />
3 3<br />
2 2<br />
P log <br />
a<br />
a. a. a <br />
loga a loga<br />
a .<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2<br />
3<br />
2 x<br />
2<br />
x <br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có: 2x<br />
x 0,<br />
2x<br />
x 6 <br />
x x<br />
4<br />
2 , x<br />
6 <br />
8<br />
8 .<br />
x 12<br />
x<br />
2<br />
<br />
Kết luận<br />
3<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
2 4<br />
2<br />
2 x x <br />
185<br />
S 2x dx x 6 dx<br />
<br />
8 8 24<br />
0 <br />
.<br />
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số<br />
f<br />
x<br />
<br />
3<br />
2<br />
x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng<br />
a, x b<br />
b<br />
được tính theo công thức <br />
S f x dx .<br />
a<br />
a<br />
13
Cho hai hàm số<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn ; <br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
ab . Gọi D là hình phẳng giới<br />
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x<br />
b. Ta có công thức diện tích miền<br />
b<br />
1 2<br />
.<br />
a<br />
D đó là <br />
S f x f x dx<br />
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.<br />
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
trên đoạn ; <br />
1 2<br />
0<br />
ab . Giả sử phương trình có<br />
hai nghiệm c,<br />
d c<br />
d . Khi đó f x f x<br />
không đổi dấu trên các đoạn ; <br />
1 2<br />
d;b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn <br />
c<br />
a<br />
<br />
.<br />
S f x f x dx f x f x dx<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 16: Đáp án C.<br />
c<br />
<br />
ac ; ta có:<br />
ac , cd ; ,<br />
Hướng dẫn giải: Dựa vào công thức tính thể tích tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án.<br />
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox<br />
lần lượt tại x<br />
a, x b<br />
a<br />
b<br />
.<br />
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xa x b<br />
cắt theo thiết diện có diện<br />
tích là<br />
S x . Giả sử<br />
S x<br />
liên tục trên đoạn <br />
<br />
ab ; .<br />
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt P và<br />
<br />
<br />
<br />
Q được tính theo công thức V S x dx .<br />
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
thẳng x<br />
a, x b<br />
a<br />
b<br />
2<br />
được tính theo công thức V f x dx .<br />
Câu 17: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
b<br />
a<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai đường<br />
quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V<br />
b<br />
a<br />
<br />
2 3 3 2<br />
2 2 2 9x<br />
2 9x<br />
.<br />
x 9y 9 y V y dx dx 4<br />
9 9<br />
3 3<br />
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox<br />
lần lượt tại x<br />
a, x b<br />
a<br />
b<br />
.<br />
14
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xa x b<br />
cắt theo thiết diện có diện<br />
tích là<br />
S x . Giả sử<br />
S x<br />
liên tục trên đoạn <br />
<br />
ab ; .<br />
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bới hai mặt P và<br />
<br />
<br />
<br />
Q được tính theo công thức V S x dx .<br />
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
thẳng x<br />
a, x b<br />
a<br />
b<br />
2<br />
được tính theo công thức V f x dx .<br />
Câu 18: Đáp án B.<br />
b<br />
a<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai đường<br />
quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V<br />
b<br />
a<br />
<br />
<br />
Hướng dẫn giải: x 2sin t t <br />
<br />
; dx 2costdt<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2 2<br />
I 4 x dx 4 cos tdt 2 1 2cos t dt 2t sin 2t C<br />
<br />
.<br />
Câu 19: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
dx costdt dt<br />
dx costdt t C<br />
x 1<br />
x sin t cost sin t<br />
Câu 20: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
2 2 cot<br />
2 .<br />
2<br />
Ta có d DE, CF d DE, FCK d D, FCK H,<br />
FCK<br />
<br />
Kẻ HI<br />
CK , HJ FI<br />
1<br />
HJ d H, FCK d DE,<br />
CF HJ<br />
2<br />
<br />
1<br />
2<br />
Ta có<br />
HI <br />
2a<br />
5<br />
5<br />
SC, SAB BSC 30 SB a 3<br />
Ta có <br />
0<br />
a<br />
SA SB AB a 2 HF <br />
2<br />
2 2 2<br />
1 1 1 13 2a<br />
13 a 13<br />
HJ d DE,<br />
CF .<br />
2 2 2 2<br />
HJ HI HF 4a<br />
13 13<br />
15<br />
Ta có
Câu 21: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Dựng hình bình hành ; ; ; <br />
1 1 1<br />
+Kẻ AP DK <br />
d SA AP<br />
ACDK d AC SD d AC SDK d A SDK d<br />
2 2 2<br />
b<br />
+ Gọi M BC DK ACMP laø hình chöõ nhaät AP CM <br />
2<br />
1 1 4 bh<br />
d <br />
d b b b 4h<br />
2 2 2 2 2<br />
Câu 22: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Kẻ SH AB SH ABCD <br />
.<br />
Do SBD vuông tại S nên<br />
HB SB <br />
<br />
<br />
HD SD<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
3<br />
2 2 3a<br />
7<br />
Ta có BD AB AD a 7 HD <br />
4<br />
0 0 3a<br />
7<br />
SD, ABCD SDH 30 SH HD.tan 30 <br />
Mặt khác <br />
4 3<br />
Ta có<br />
S AB AD a<br />
ABCD<br />
2<br />
. 2 3<br />
2<br />
1 1 3a<br />
7 2 a 7<br />
.<br />
ABCD<br />
. .2 3<br />
VS . ABCD<br />
SH S a .<br />
3 3 4 3<br />
2<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 2 là một đường tròn tâm<br />
I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw 2i<br />
w 2 là<br />
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25.<br />
Câu 23: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với xy , . Ta có z 2 2 x 2 yi 2<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x 2 y 2 x 2 y 4<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn tâm I 2;0<br />
, bán kính R 2 .<br />
Câu 24: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Đặt w a bi , với a,<br />
b R .<br />
16
Ta có<br />
<br />
2 2 2 2<br />
iw 2i w 2 i a bi 2i a 2 bi b a 2 a 2 b a 0<br />
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x 0 .<br />
Theo đề bài d I d <br />
Câu 25: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có được<br />
2 R 2<br />
, 2 1.<br />
2<br />
1 d I, d 2<br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
P z1 i 1 4 <br />
<br />
x 1 y 1 i<br />
<br />
4 x 1 y 1 4<br />
2 2<br />
x1 y1<br />
4 . Vì x y <br />
2 2<br />
1 0, 1 0<br />
<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
Nên P x y <br />
1 1 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
x x<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
y <br />
1 0 1<br />
z1<br />
1<br />
i<br />
y 1<br />
0<br />
1<br />
<br />
Môđun của số phức z khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z1 2 .<br />
Câu 26: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Có được <br />
Câu 27: Đáp án C.<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1 5 x<br />
4<br />
x 1 3 y 1 i 5 6i<br />
.<br />
3 y 1 6 y<br />
1<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được<br />
2 2 2<br />
AB SA SB 2 SA. SB.<br />
cosASB<br />
AB cos AB R R <br />
2 2 0<br />
2 2 2.2.2. 60 2. 2 1<br />
Kết luận S R. l .1.2 2<br />
.<br />
Câu 28: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là:<br />
S R. l 15<br />
l 5<br />
Khi đó<br />
h l R<br />
2 2 2 2<br />
5 3 4 và dễ dàng<br />
Câu 29: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có <br />
2<br />
1 cos x 1 0 cos x 1<br />
2 2<br />
4 7 3cos x 7 2 7 3cos x 7 .<br />
1 . .3<br />
2 .4 12<br />
V .<br />
3<br />
Câu 30: Đáp án B.<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có y 2sin x 3sin 2x 1cos2x 3sin 2x<br />
17
3 1 <br />
3 sin 2x cos2x 1 2 <br />
sin 2x cos2x<br />
1<br />
2 2 <br />
<br />
<br />
<br />
2sin 2xcos sin cos2x 1 2sin 2x<br />
1<br />
6 6 6 <br />
<br />
Mà 1 sin 2x 1 11 2sin 2x 3 1 y 3<br />
6 6 <br />
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .<br />
Câu 31: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
Đặt 12 cos<br />
5 sin<br />
13 13<br />
12 5<br />
y 12sin x 5cos x 13 <br />
<br />
sinx<br />
cos x <br />
13 13 <br />
. Khi đó y 13sinxcos sin cosx 13sin<br />
x<br />
<br />
13 y13 T 13;13 .<br />
Câu 32: Đáp án A.<br />
<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Nếu a b c 1 thì SA SA , SB SB , SC SC<br />
<br />
nên ABC ABC<br />
<br />
Dễ thấy ABC đi qua trọng tâm của tam giác ABC a b c 3 là đáp án đúng.<br />
Câu 33: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung<br />
bằng khoảng cách hai đường thẳng SB,<br />
CD bằng BC a .<br />
Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo<br />
nhau ab , và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung<br />
của a và b .Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau ab , lần lượt tại<br />
M,<br />
N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b .<br />
Câu 34: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a<br />
phẳng <br />
chứa a và b<br />
là khẳng định đúng.<br />
b, luôn tồn tại mặt<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông<br />
góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao<br />
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng<br />
,<br />
<br />
vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt<br />
18
phẳng ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng này nằm<br />
trong măt phẳng ”;<br />
“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của<br />
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”.<br />
Câu 35: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde<br />
Chọn a, b, c, d,<br />
e : có<br />
Vậy có<br />
7<br />
2520 số.<br />
5<br />
A <br />
Câu 36: Đáp án D.<br />
5<br />
A<br />
7<br />
cách<br />
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f 2;4;6<br />
Chọn f : có 3 cách<br />
Chọn b, c, d,<br />
e :có A 5 5<br />
cách<br />
5<br />
Vậy có 3. A 360 số.<br />
Câu 37: Đáp án A.<br />
5<br />
Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! 120<br />
số.<br />
Câu 38: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có được: MA2 x ; y ;1 z , MB 2 x ; 1 y ; z <br />
M M M M M M<br />
1 ; ;1 ta lại có MA MB MC 5 3 x ; 1 3 y ;2 3z<br />
<br />
MC x y z<br />
M M M<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
z<br />
M<br />
t<br />
M M M<br />
Mà M x ; y ; z d y 2t MA MB MC 5 3 t; 1 6 t;2 9t<br />
<br />
M M M M<br />
M<br />
3t<br />
<br />
2 2 2 2<br />
MA MB MC 5 3t 1 6t 2 9t 126t 54t<br />
30 .<br />
Câu 39: Đáp án B.<br />
do đó dễ dàng<br />
Hướng dẫn giải: Ta có Ox A A9;0;0<br />
, Oy B B 0;6;0<br />
Oz C C 0;0;3<br />
.<br />
Mặt cầu S qua O nên có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz 0d<br />
0<br />
,<br />
19
Mặt cầu S đi qua A, B,<br />
C nên có hệ<br />
2 2<br />
2<br />
9 3 3 14<br />
R 3 0 .<br />
2 2 2<br />
9<br />
2<br />
9 18a<br />
0 <br />
a <br />
2<br />
<br />
2<br />
9 3<br />
6 12b 0 b 3 I ;3; <br />
<br />
2 2<br />
2<br />
3 6c<br />
0<br />
<br />
3<br />
<br />
c<br />
<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững:<br />
Phương trình mặt cầu tâm <br />
Trong không gian Oxyz cho phương trình<br />
trình mặt cầu khi<br />
2 2 2<br />
R A B C D .<br />
I a; b;<br />
c có bán kính R là : <br />
2 2 2<br />
A B C D<br />
2 2 2 2<br />
S x a y b z c R .<br />
2 2 2<br />
x y z Ax By Cz D<br />
2 2 2 0 là phương<br />
0 . Khi đó mặt cầu có tâm I A; B;<br />
C và bán kính<br />
Câu 40: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB suy ra<br />
3 3 3<br />
I <br />
<br />
; ;<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
, 3<br />
Q x y z<br />
2<br />
: 0<br />
là giao tuyến của P và Q suy ra<br />
7<br />
<br />
x 2 t<br />
4<br />
7 1 <br />
: y t M 2 t; t;<br />
t <br />
<br />
4 4 <br />
1<br />
z<br />
t<br />
4<br />
OM<br />
2<br />
5 25 25<br />
6t<br />
<br />
8 32 32<br />
Dấu “=” xảy ra khi<br />
trong các phương án trên.<br />
t 5 1 5 3<br />
; ;<br />
8 M <br />
<br />
, từ đây các em chọn được phương án đúng<br />
2 8 8 <br />
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững:<br />
- Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x y z và có véc tơ pháp tuyến là ; ; <br />
0; 0;<br />
0<br />
<br />
A x x B y y C z z .<br />
0 0 0<br />
0<br />
n A B C . Khi đó phương trình mặt phẳng P là<br />
- Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véc tơ chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
<br />
<br />
M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và có cặp véc tơ chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một véc tơ pháp<br />
20
tuyến của mặt phẳng P<br />
thì n sẽ bằng tích có hướng của hai véc tơ a và b . Tức<br />
là n a,<br />
b<br />
<br />
.<br />
- Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua<br />
điểm ; ; <br />
M x y z và song song với mặt phẳngQ có phương trình là<br />
0 0 0<br />
Ax By Cz D 0 .<br />
Khi đó mặt phẳng <br />
P sẽ có phương trình là A x x B y y C z z <br />
.<br />
0 0 0<br />
0<br />
- Bốn là biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm<br />
không thẳng hàng A, B,<br />
C . Khi đó mặt phẳng P có cặp véc tơ chỉ phương là AB,<br />
AC hoặc<br />
AB,<br />
BC hoặc AC,<br />
BC …<br />
Câu 41: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được AM ngắn nhất khi và chỉ khi<br />
4<br />
AM AM. u<br />
0 t . Kết luận M <br />
<br />
3<br />
<br />
án đúng trong các phương án trên.<br />
7 4 16<br />
; ;<br />
3 3 3<br />
<br />
, từ đây các em chọn được phương<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thửng d đi qua<br />
M x y z và có véc tơ chỉ phương ; ; <br />
0; 0;<br />
0<br />
u a b c có phương trình tham số<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t R<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
Câu 42: Đáp án D.<br />
<br />
x x y y z z<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
và phương trình chính tắc d : abc<br />
0<br />
.<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được (1) u<br />
d<br />
không cùng phương u<br />
1<br />
d 2<br />
u n , A2;4;1 d1<br />
, A <br />
. Do đó d1<br />
<br />
<br />
(2)<br />
1 . 0 d<br />
.<br />
, do đó (1) sai.<br />
(3) u<br />
d<br />
không cùng phương u<br />
1<br />
d 2<br />
, do đó (3) sai và<br />
(4) cos d1;<br />
d2<br />
Câu 43: Đáp án C.<br />
uu<br />
1. 2 1.2 2.12.2 8<br />
.<br />
2 2 2 2 2 2<br />
u . u 1 2 2 . 2 1 2 9<br />
1 2<br />
21
x<br />
2t1<br />
x y 1 z 1<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: : : y<br />
1<br />
t1<br />
, M <br />
2 1 1<br />
<br />
z<br />
1 t1<br />
<br />
, DM 2 t ; t ; 3 3 t . N d N 1 t; 1 2 t;2<br />
t <br />
M 2 t ;1 t ; 1 1t<br />
<br />
1 1 1<br />
<br />
,<br />
1 1 1<br />
DN 1 t; 2 2 t; t . DM 3 DN DM cuøng phöông DN<br />
1 1 1 1 1 1<br />
<br />
2 2 t.2t1 t11<br />
t<br />
<br />
2t t 3 3t 2t t 3 3t<br />
<br />
1 t 2 2t t 1 t 2 2t t 2 2 t . 3 3 t1 t1.<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
4 1 t . t1 t1 1<br />
t t1<br />
0<br />
<br />
M <br />
2 1 t . 3 3 t t . t t 1<br />
1 1 <br />
Câu 44: Đáp án A.<br />
0;1; 1 , N0;1;1<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA IB IC ID IE IF IE IF <br />
Câu 45: Đáp án A.<br />
.<br />
2 2 2 0.<br />
Hướng dẫn giải: Vì SH ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy <br />
60 SA, ABC SA,<br />
HA SAH<br />
0<br />
HA . Do đó <br />
Tam giác ABC đều cạnh a nên<br />
Tam giác vuông SHA , có<br />
a 3<br />
AH .<br />
2<br />
3a<br />
SH AH.tan<br />
SAH .<br />
2<br />
ABC là<br />
Diện tích tam giác đều ABC là<br />
3<br />
a 3<br />
S ABC<br />
.<br />
4<br />
3<br />
1 a 3<br />
VậyVS . ABCD<br />
S<br />
ABC.<br />
SH .<br />
3 8<br />
Câu 46: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm<br />
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B ,C nên hình chiếu của<br />
S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra<br />
SH<br />
0<br />
ABC . Do đó <br />
60 SB, ABC SB,<br />
BH SBH .<br />
AC<br />
Tam giác vuông SBH , có SH BH.tan SBH .tan SBH a 3 .<br />
C<br />
22
Tam giác vuông ABC ,có<br />
Diện tích tam giác vuông<br />
2 2<br />
AB AC BC a<br />
3 .<br />
a<br />
S ABC<br />
BA.<br />
BC <br />
2 2<br />
2<br />
1 3<br />
3<br />
1 a<br />
Vậy VS . ABC<br />
S<br />
ABC.<br />
SH <br />
3 2<br />
Câu 47: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một<br />
cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.<br />
Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.<br />
Câu 48: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới).<br />
Câu 49: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):<br />
Câu 50: Đáp án B.<br />
45 SD, ABCD SD,<br />
AD SDA .<br />
0<br />
Hướng dẫn giải: Ta có <br />
23
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA AD 2a<br />
.<br />
Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD<br />
.<br />
Do ABCD là hình thang cân nên AH<br />
AD BC a<br />
.<br />
2 2<br />
Tam giác AHB ,có<br />
2 2 a 3<br />
BH AB AH .<br />
2<br />
Diện tích <br />
2<br />
1 3a<br />
3<br />
SABCD<br />
AD BC BH .<br />
2 4<br />
3<br />
1 a 3<br />
Vậy VS . ABCD<br />
SABCD.<br />
SA .<br />
3 2<br />
24
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 03<br />
1 2<br />
3 3<br />
3 2<br />
Câu 1: Cho hàm số y f x x mx x m có đồ thị C<br />
<br />
m<br />
. Tất cả các giá trị của<br />
tham số m để C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x<br />
1, x<br />
2, x<br />
3<br />
thỏa<br />
x x x 15 là ?<br />
2 2 2<br />
1 2 3<br />
A.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m1<br />
B. m 1<br />
C. m 0<br />
D. m<br />
1<br />
<br />
Câu 2: Cho hàm số y f x<br />
<br />
2<br />
x 3x 3<br />
<br />
x<br />
2<br />
thuộc C đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?<br />
có đồ thị C . Tổng khoảng cách từ một điểm M<br />
A. 1 B. 1 2<br />
C. 2 D. 3 2<br />
Câu 3: Tìm m để hàm số<br />
A.<br />
m1<br />
<br />
m2<br />
<br />
y f x<br />
B.<br />
<br />
m1<br />
<br />
m4<br />
<br />
2<br />
mx 2m 1 x-1<br />
x<br />
2<br />
<br />
có cực đại cực tiểu?<br />
C. m 0<br />
D. m < 0<br />
Câu 4: Tính chính xác giá trị A f 1 f 2<br />
biết <br />
2<br />
A.<br />
7<br />
A B.<br />
9<br />
A 9<br />
7<br />
C.<br />
x1 , x 1<br />
x1<br />
y f x ?<br />
x x<br />
1, x 1<br />
2 2<br />
11<br />
A D.<br />
9<br />
11<br />
A 9<br />
3 2<br />
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f x x 6x mx 1<br />
đồng biến trên khoảng 0; ?<br />
A. m 0<br />
B. m 12<br />
C. m 0<br />
D. m 12<br />
3 2<br />
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x x +3x mx m<br />
giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1?<br />
A.<br />
9<br />
m B. m<br />
3<br />
4<br />
C. m 3<br />
D.<br />
9<br />
m 4<br />
y<br />
4<br />
1<br />
-2<br />
-1 O 1<br />
x
Câu 7: Cho hàm số<br />
4 3 2 .Biết rằng hàm số <br />
y f x ax bx cx dx e a 0<br />
hàm số<br />
<br />
y f x có đồ thị như hình vẽ bên<br />
Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?<br />
A. Trên 2;1<br />
thì hàm số f x luôn tăng.<br />
B. Hàm <br />
C. Hàm <br />
D. Hàm <br />
Câu 8: Cho hàm số<br />
f x giảm trên đoạn 1;1<br />
.<br />
f x đồng biến trên khoảng 1; <br />
f x nghịch biến trên khoảng ; 2<br />
<br />
<br />
f x có đạo hàm là<br />
y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:<br />
x<br />
f và<br />
x 3 2<br />
y’ + 0 + 0 <br />
y 5<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?<br />
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5<br />
và 3; 2<br />
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng <br />
;5<br />
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;<br />
<br />
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2<br />
<br />
.<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Câu 9: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số<br />
x x<br />
y loga<br />
x, y b , y c<br />
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề<br />
nào dưới đây là đúng?<br />
A. b c a B. a b c<br />
C. c a b D. c b a<br />
y<br />
c<br />
x<br />
1<br />
1<br />
y<br />
b<br />
x<br />
y log x<br />
a<br />
2
Câu 10: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng,<br />
thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà<br />
vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra<br />
trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà<br />
của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong<br />
khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán, thầy quyết<br />
định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm và lãi hàng năm<br />
nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn<br />
nhà này.<br />
A. 7 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 6 năm<br />
Câu 11: Xét các số thực a , b thỏa mãn ab 1. Biết rằng biểu thức<br />
1<br />
P <br />
log a<br />
ab<br />
log<br />
a<br />
a<br />
b<br />
k<br />
đạt giá trị lớn nhất khi b<br />
a . Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
A. k (2;3) B.<br />
<br />
k <br />
<br />
3 ;2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
C. k ( 1;0) D.<br />
3 <br />
k 0; <br />
2 <br />
Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng với mọi số<br />
thực dương x , y ?<br />
A.<br />
log<br />
a<br />
x<br />
y<br />
log<br />
log<br />
x<br />
a<br />
B. loga<br />
loga x y<br />
a<br />
y<br />
y <br />
x<br />
x<br />
x<br />
C. loga loga x loga<br />
y<br />
D. log log x log<br />
y y <br />
a a a<br />
y<br />
Câu 13: Cho hàm số<br />
biểu thức P f f 2017<br />
?<br />
1<br />
1<br />
2<br />
3log 2 2<br />
x<br />
1<br />
1<br />
2log4<br />
x<br />
f ( x) x <br />
8 1<br />
1<br />
với 0x<br />
1. Tính chính xác giá trị<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. 2016 B. 1009 C. 2017 D. 1008<br />
Câu 14: Cho a , b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab 1. Rút gọn biểu thức<br />
<br />
P log b log a 2 log b log b log a 1 ?<br />
a b a ab b<br />
A. P log b<br />
a B. P 1<br />
C. P 0<br />
D. P<br />
log a<br />
b<br />
3
Câu 15: Cho hàm số<br />
f x<br />
xác định và đồng biến trên 0;1<br />
và có<br />
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số<br />
x2 1 là?<br />
1<br />
2<br />
1 1<br />
<br />
A. <br />
0<br />
1<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
B. <br />
<br />
0<br />
2<br />
f x f x dx<br />
<br />
<br />
1<br />
C. <br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
0<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
f x f x dx<br />
<br />
<br />
1 1<br />
<br />
D. <br />
0<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
f <br />
<br />
<br />
1, công thức tính<br />
2<br />
<br />
, y f x<br />
y f x<br />
2<br />
2<br />
, x1 0 ,<br />
Câu 16: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 , x biết rằng thiết diện của<br />
vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0<br />
x <br />
giác đều có cạnh là 2 sinx ?<br />
A. 3 B.<br />
Câu 17: Tìm<br />
<br />
G x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
2 2<br />
2x 1 2ln x . x ln x<br />
dx ?<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
x x ln x<br />
<br />
C. 2 3 D. 2<br />
là một tam<br />
A. G x<br />
C. G x<br />
1 1<br />
C<br />
x x ln x<br />
1 1<br />
C<br />
x x ln x<br />
B. G x<br />
D. G x<br />
1 1<br />
C<br />
x x ln x<br />
1 1<br />
C<br />
x x ln x<br />
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f<br />
5<br />
24<br />
x<br />
<br />
4<br />
x<br />
5<br />
ln 5 x<br />
5 6<br />
A.<br />
5<br />
6<br />
ln 5 x<br />
4<br />
C<br />
B.<br />
5<br />
6<br />
ln 5 x 4<br />
5<br />
24<br />
5<br />
4<br />
?<br />
C<br />
5<br />
C<br />
4<br />
6<br />
C. <br />
5<br />
ln 5 x 4<br />
C<br />
D.<br />
5<br />
6<br />
ln 5 x 4
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
t ; \ 0<br />
2 2 <br />
<br />
là?<br />
f<br />
x<br />
2<br />
9 x<br />
sau phép đặt x<br />
3sint, với<br />
2<br />
x<br />
9t<br />
2<br />
2<br />
A. F t<br />
9cot<br />
t C<br />
B. 9cot 9<br />
2<br />
t<br />
2<br />
F t t t C<br />
C. F t<br />
cot t C<br />
D. cot<br />
F t t t C<br />
Câu 20: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
SAB vàSAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng<br />
<br />
ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB , AD ?<br />
A. a 3<br />
B.<br />
Câu 21: Cho lăng trụ<br />
a 3<br />
2<br />
C.<br />
a 3<br />
3<br />
D.<br />
a 3<br />
5<br />
ABC.AB C có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên<br />
và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ), H trùng với trung<br />
điểm của cạnh BC . Góc giữa BC và AClà . Giá trị của tan là?<br />
A. 3 B. -3 C. 1 3<br />
D.<br />
1<br />
3<br />
Câu 22: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 4 a, AD a 3 .<br />
Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn<br />
AH<br />
1<br />
HB<br />
3<br />
. Hai mặt phẳng <br />
SHC và SHD<br />
cùng<br />
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA a 5 . Cosin của góc giữa SD và ( SBC)<br />
là?<br />
A.<br />
5<br />
12<br />
B.<br />
5<br />
13<br />
C.<br />
4<br />
13<br />
Câu 23: Cho số phức z 3<br />
4i. Tìm mô đun của số phức<br />
D.<br />
25<br />
w iz<br />
?<br />
z<br />
1<br />
3<br />
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5<br />
Câu 24: Cho số phức<br />
mi<br />
z <br />
1m m 2<br />
i ,<br />
m<br />
. Tìm mô đun lớn nhất của z?<br />
A. 1 B. 0 C. 1 2<br />
D. 2<br />
5
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i<br />
4 . Phần thực của số phức z có giá trị là?<br />
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1<br />
Câu 26: Cho số phức z có z m, m<br />
0<br />
A. m B. 1 m<br />
. Với z m, tìm phần thực của số phức<br />
C.<br />
1<br />
4m<br />
D.<br />
1<br />
2m<br />
1<br />
m z<br />
?<br />
Câu 27: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có<br />
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của<br />
quả bóng bàn. Gọi S1<br />
là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2<br />
là diện tích xung quanh của<br />
S1<br />
hình trụ. Tỉ số<br />
S bằng?<br />
2<br />
A. 1 B. 3 2<br />
C. 2 D. 6 5<br />
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.<br />
ABC D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là<br />
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D . Diện tích<br />
xung quanh của hình nón đó là:<br />
A.<br />
2<br />
a<br />
3<br />
3<br />
B.<br />
2<br />
a<br />
2<br />
2<br />
C.<br />
2<br />
a<br />
2<br />
3<br />
D.<br />
2<br />
a<br />
2<br />
6<br />
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số<br />
4<br />
y 4sin x cos 4x<br />
?<br />
A. m 3<br />
B. m 1<br />
C. m 3<br />
D. m 5<br />
Câu 30: Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x?<br />
A. T 0;2<br />
B.<br />
1 <br />
T ;1<br />
2<br />
<br />
<br />
1 <br />
C. T ;1<br />
4<br />
<br />
<br />
1 <br />
D. T <br />
0;<br />
4<br />
<br />
Câu 31: Cho hàm số<br />
4 4<br />
y cos x sin x<br />
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?<br />
A. y 2, x B. y1,<br />
x C. y 2, x D.<br />
2<br />
y , x<br />
2<br />
Câu 32: Cho hình chóp S.<br />
ABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của<br />
S lên mp ( ABC ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?<br />
A. H là trực tâm tam giác ABC<br />
B. H là trọng tâm tam giác ABC<br />
6
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC<br />
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC<br />
Câu 33: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với<br />
đáy ( ABCD ). Gọi K, H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O,<br />
D lên SC .<br />
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?<br />
A. BS B. BK C. DM D. OH<br />
Câu 34: Cho hình chóp S.<br />
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 60. Các<br />
cạnh SA, SB,<br />
SC đều bằng<br />
tan bằng bao nhiêu?<br />
3<br />
a . Gọi là góc của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ). Giá trị<br />
2<br />
A. 2 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 3<br />
Câu 35: Cho A 1, 2,3, 4,5,6<br />
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số?<br />
A. 3888 B. 360 C. 15 D. 150<br />
Câu 36: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau<br />
từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?<br />
A. 560 B. 310 C. 3014 D. 319<br />
Câu 37: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách<br />
lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?<br />
A. 210 B. 314 C. 420 D. 213<br />
Câu 38: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình<br />
Ax Dy Cz B 0 và điểm M ( x; y; z ) . Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ).<br />
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:<br />
A. MH d M , <br />
<br />
Ax Dy Cz B<br />
<br />
2 2 2<br />
A D C<br />
B. MH d M , <br />
<br />
Ax By Cz D<br />
<br />
2 2 2<br />
A B C<br />
C. MH d M , <br />
<br />
Ax Dy Cz B<br />
o o o<br />
<br />
2 2 2<br />
A D C<br />
7<br />
D. MH d M , <br />
<br />
Ax By Cz D<br />
o o o<br />
<br />
2 2 2<br />
A B C<br />
Câu 39: Cho ba điểm A(2; 1;5), B(5; 5;7)<br />
và M ( x; y ;1) . Với giá trị nào của xy , thì<br />
A, B,<br />
M thẳng hàng?<br />
A. x 4, y 7 B. x 4, y 7 C. x 4, y 7 D. x 4, y 7<br />
Câu 40:Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,
A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;4)<br />
?<br />
A.<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 4 0<br />
B.<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 4 0<br />
C.<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 4 8 0<br />
D.<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2 4 8 0<br />
Câu 41: Cho mặt phẳng ( P) : x 2y 2z<br />
9 0 và điểm A( 2;1;0) . Tọa độ hình chiếu H<br />
của A trên mặt phẳng ( P)<br />
là?<br />
A. H (1;3; 2) B. H ( 1;3; 2) C. H (1; 3; 2) D. H (1;3;2)<br />
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng<br />
x 1 y 2 z 1<br />
( d) : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là?<br />
3 2 2<br />
8<br />
x 1 y 1 z 5<br />
( d) : và<br />
2 3 1<br />
A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau<br />
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
: và mặt phẳng<br />
1 2 2<br />
( P) : a x by cz 3 0 chứa và cách O một khoảng lớn nhất. Tính chính xác ab c<br />
?<br />
A. -2 B. 3 C. 1 D. -1<br />
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
: và mặt phẳng<br />
1 2 2<br />
( ) : x 2y 2z<br />
5 0 . Mặt phẳng (Q) : a x by cz 3 0 chứa ( )<br />
và tạo với một<br />
góc nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của ab c?<br />
A. -1 B. 3 C. 5 D. 1<br />
Câu 45: Cho khối chóp S.<br />
ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD 2 a; AC 3a<br />
. Gọi H là<br />
trọng tâm tam giác ABD . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và<br />
<br />
<br />
ABCD bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.<br />
ABCD ?<br />
A.<br />
3<br />
VS . ABCD<br />
a B.<br />
V<br />
3<br />
S. ABCD<br />
2a<br />
C.<br />
3<br />
2a<br />
5<br />
a<br />
VS . ABCD<br />
D. VS . ABCD<br />
<br />
3<br />
Câu 46: Cho khối chóp S.<br />
ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, BAD 120. Hình<br />
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD)<br />
là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và<br />
( ABCD)<br />
bằng 60 . TÍnh thể tích khối chóp S.<br />
ABCD ?<br />
A. V<br />
3<br />
3<br />
2a<br />
3<br />
2a<br />
3a<br />
B. VS . ABCD<br />
C. VS . ABCD<br />
D. VS . ABCD<br />
<br />
3<br />
8<br />
8<br />
3<br />
S. ABCD<br />
a 3<br />
3<br />
13<br />
3<br />
3
Câu 47: Cho khối chóp S.<br />
ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, BAC 60. Hình<br />
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD)<br />
là điểm H của đoạn AB sao cho AH 2BH<br />
. Góc giữa<br />
SC và ( ABCD)<br />
bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.<br />
ABCD ?<br />
A. V<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4a<br />
39<br />
2a<br />
21<br />
a 3<br />
B. VS . ABCD<br />
C. VS . ABCD<br />
D. VS . ABCD<br />
<br />
9<br />
3<br />
8<br />
3<br />
S. ABCD<br />
a 3<br />
Câu 48: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có các kích thước là abc. , , Khối hộp chữ nhật <br />
H<br />
<br />
có<br />
a 2b 3c V H <br />
các kích thước tương ứng lần lượt là , , . Khi đó tỉ số thể tích<br />
2 3 4<br />
V<br />
<br />
H<br />
<br />
là?<br />
A. 1 24<br />
B. 1<br />
12<br />
C. 1 2<br />
D. 1 4<br />
Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S.<br />
ABCD có ABCD là hình vuông cạnh<br />
2a . Góc giữa<br />
đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD)<br />
bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp<br />
khối chóp S.<br />
ABCD ?<br />
A. R 2a<br />
B. R a<br />
C.<br />
2 3<br />
R a D.<br />
3<br />
R<br />
3<br />
2<br />
a<br />
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.<br />
ABCD có ABCD là hình vuông cạnh<br />
2a . Góc giữa<br />
đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD)<br />
bằng 30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối<br />
chóp S.<br />
ABCD ?<br />
A. R 2a<br />
B.<br />
6<br />
R a C.<br />
3<br />
Đáp án<br />
2 3<br />
R a D. R<br />
3<br />
1-A 2-D 3-D 4-A 5-D 6-D 7-B 8-A 9-D 10-B<br />
11-D 12-D 13-C 14-D 15-D 16-C 17-A 18-C 19-D 20-B<br />
21-A 22-B 23-A 24-A 25-C 26-D 27-A 28-C 29-B 30-C<br />
31-B 32-C 33-D 34-A 35-B 36-A 37-A 38-A 39-A 40-A<br />
41-B 42-A 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-D 49-C 50-C<br />
3<br />
2<br />
a<br />
Câu 1: Đáp án A<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
* Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d:<br />
m<br />
9
1 3 2 2<br />
x mx x m 0<br />
3 3<br />
2<br />
<br />
x 1 x 3m 1 x 3m<br />
2<br />
0<br />
x<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
x 3m 1<br />
x 3m<br />
2 0<br />
<br />
gx<br />
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1<br />
2<br />
<br />
g 0 9m 6m 9 0<br />
<br />
m 0<br />
<br />
g 1<br />
0 6m<br />
0<br />
(1), ta có C m cắt Ox tại ba điểm phân biệt<br />
x2 x3<br />
3m<br />
1<br />
Gọi x1 1 còn x2,<br />
x<br />
3<br />
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Viet ta có: <br />
x2x3<br />
3m<br />
2<br />
Kết luận:<br />
1 2<br />
2<br />
x x 2x x 15<br />
m m <br />
x x x<br />
2 2 2<br />
1 2 3<br />
15<br />
<br />
2<br />
9m<br />
9 0<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
1<br />
2 3 2 3<br />
3 1 2 3 2 14 0<br />
* Bổ trợ kiến thức: Ta kiểm tra ngay trên đáp án. Với m = -2, ta giải phương trình bậc ba<br />
1 3 2 4<br />
x 2x x 0<br />
3 3<br />
Thu được 3 nghiệm x1 6.37..., x2 1, x3<br />
0.62...<br />
Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán.<br />
2 2<br />
2<br />
Cụ thể ta tính <br />
6.4 1 0.63 42.3569 15 loại C, D.<br />
Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1 6.27..., x2 1, x3<br />
1.27...<br />
2 2<br />
Tính 2<br />
6.2 1 1.3 41.13 15<br />
loại B.<br />
Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu.<br />
Câu 2: Đáp án D.<br />
3<br />
* Hướng dẫn giải: Điểm M <br />
0, <br />
nằm trên trục Oy.<br />
2 <br />
Khoảng cách từ M đến hai trục là<br />
3<br />
d <br />
2<br />
10
Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3 d x y <br />
3<br />
2 2<br />
Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn 3 2 . Với 3 3 3<br />
0 x y d x y <br />
2 2 2<br />
Với<br />
3<br />
x 0, y<br />
0<br />
2<br />
Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra<br />
1 1<br />
d x x 1 1<br />
, d <br />
x2 x2<br />
3<br />
min d y0<br />
<br />
2<br />
11<br />
1<br />
x 2 2<br />
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
y f x<br />
có đạo hàm trên K.<br />
+ Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số <br />
+ Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số <br />
Câu 3: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
y ' <br />
f x đồng biến trên K.<br />
f x nghịch biến trên K.<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x2 x2<br />
2mx 2m 1 x 2 mx 2m 1 x 1 mx 4mx 4m<br />
1<br />
2 2<br />
Ta cần tìm m sao cho phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt<br />
2<br />
m m m <br />
' 2 4 1 0 m<br />
0<br />
<br />
m 0<br />
2<br />
m( 2) 4 m( 2) 4m<br />
1 0 1 0<br />
Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc 2 mà các em đã được học ở<br />
0<br />
chương chình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé!<br />
* Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
điểm x a b<br />
.<br />
0<br />
;<br />
y f x<br />
xác định và liên tục trên khoảng ; <br />
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h;<br />
x0<br />
h<br />
hàm số<br />
f x đạt cực đại tại x<br />
0<br />
.<br />
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h;<br />
x0<br />
h<br />
hàm số<br />
f x đạt cực tiểu tại x<br />
0<br />
.<br />
Câu 4: Đáp án A.<br />
ab (có thể a là ; b là ) và<br />
và x x0<br />
thì ta nói<br />
và x x0<br />
thì ta nói
* Hướng dẫn giải: Ta có f x 2<br />
x 1 2<br />
, x 1<br />
, x 1<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x 1 2<br />
f<br />
x <br />
x x<br />
1, x 1<br />
1<br />
x , x 1<br />
2 2<br />
2<br />
2 2<br />
f 2<br />
<br />
2 <br />
21<br />
9<br />
2 7<br />
<br />
A f 1 f 2<br />
1 (Hoàn thành bài toán!!!)<br />
2<br />
1<br />
1<br />
9 9<br />
f 1<br />
1 1<br />
2 2<br />
Câu 5: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Tập xác định: D<br />
R. Ta có<br />
- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên<br />
.<br />
2<br />
y 3x 12x m<br />
- Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; 0<br />
x<br />
1<br />
x2 0<br />
(*).<br />
3<br />
0hn<br />
<br />
R y<br />
0, x R m 12<br />
36 3m<br />
0<br />
y có 2 nghiệm x1,<br />
x<br />
2<br />
thoả mãn<br />
+ Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x = 0 suy ra m =0. Nghiệm còn lại của y 0 là x 4<br />
(không thoả mãn (*)).<br />
+ Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x1,<br />
x<br />
2<br />
thoả mãn<br />
<br />
0 36 3m<br />
0<br />
<br />
x1 x2<br />
0 S 0 4 0vl<br />
<br />
P<br />
0 <br />
<br />
<br />
m<br />
0<br />
3<br />
không có m. Kết luận m 12<br />
Câu 6: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có<br />
biệt x1,<br />
x<br />
2<br />
thoả mãn x1x2 1<br />
. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm phân<br />
2<br />
y 3x 6x m<br />
<br />
9 3m 0 m 3 m<br />
3<br />
<br />
9<br />
9 3<br />
9 m<br />
2 1<br />
m <br />
2. 1 m 4<br />
a<br />
<br />
<br />
3 4<br />
* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên 0; m 12x 3 x 2 g x, x 0;<br />
<br />
.<br />
12
Lập bảng biến thiên của<br />
g x trên 0; rồi kết luận nhanh.<br />
<br />
Câu 7: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm số y f x<br />
ta thấy, f x 0<br />
<br />
f x đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1;<br />
<br />
khi<br />
2 x 1<br />
<br />
x<br />
1<br />
Suy ra A và C đều đúng. f x 0 khi x 2<br />
f x<br />
nghịch biến trên khoảng ; 2<br />
Suy ra D đúng B sai<br />
Câu 8: Đáp án A.<br />
.<br />
Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng<br />
; 2<br />
; nghịch biến trên khoảng 2; <br />
Suy ra II. Sai; III đúng; IV đúng.<br />
Ta thấy khoảng <br />
Câu 9: Đáp án D.<br />
.<br />
; 3<br />
chứa khoảng ; 5<br />
nên I đúng. Kết luận chỉ có II sai<br />
* Hướng dẫn giải: Hàm số<br />
y<br />
x<br />
c là hàm nghịch biến nên 0 c 1<br />
.<br />
Hàm số<br />
Hàm số<br />
y<br />
x<br />
b là hàm đồng biến nên b 1<br />
y log a<br />
x là hàm đồng biến nên a 1. Lấy đối xứng đồ thị hàm<br />
y log a<br />
x qua<br />
đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số<br />
y<br />
x<br />
a tăng nhanh hơn đồ<br />
x<br />
thị hàm số y b nên a<br />
b<br />
Câu 10: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có:<br />
n<br />
<br />
Pn<br />
P0 1 r 600 300 18.1% n log1 8.1%<br />
2 8,699<br />
Câu 11: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có<br />
1 a<br />
P log<br />
a<br />
log<br />
a<br />
ab 1 log<br />
a<br />
b 1 log<br />
a<br />
b 1<br />
log<br />
a<br />
b<br />
log a b<br />
ab<br />
k<br />
Khi b a P 1 k 1 k . Đặt t 1 k . Với k 1<br />
n<br />
<br />
2 1 9 9<br />
P t t 2 t<br />
<br />
2 4 4<br />
2<br />
Max P 9 .<br />
4<br />
13
1 3 3 <br />
Đẳng thức xảy ra t k 0; <br />
2 4 2 <br />
x<br />
Câu 12: Đáp án D. log log x log<br />
y <br />
Câu 13: Đáp án C.<br />
a a a<br />
y<br />
* Hướng dẫn giải Ta có<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
8 2 2 2 x<br />
1 1<br />
1<br />
1<br />
2log4 x log2<br />
x 1log x 2 log x 2x<br />
x x x x 2x<br />
1 1 1<br />
3<br />
3log 2<br />
2 2 3log 2 2 log 2 2<br />
x x x log2<br />
x 2<br />
1<br />
1<br />
2 2 2<br />
Khi đó 2 <br />
f x x 2x 1 1 x 1 1<br />
x . Suy ra<br />
<br />
<br />
f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017<br />
Câu 14: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải: Có được <br />
tlog b a<br />
<br />
Câu 15: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
1 <br />
P loga b logb a 2 . log a<br />
b .log b<br />
a 1<br />
1<br />
logb<br />
a <br />
<br />
<br />
2<br />
1 1 1 t 1<br />
1 t 1 1<br />
t 2 t 1 . t 1 1 log<br />
a<br />
b<br />
t t t 1<br />
t t t 1<br />
t t<br />
f x 1 x 0; 1 , f x 1 x<br />
<br />
1 ;1<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
Ta có được: <br />
1<br />
1 1 2<br />
1<br />
<br />
2<br />
1 1 1<br />
<br />
S f x f x dx f x f x dx f x f x dx f x f x dx<br />
0 0 0<br />
* Bổ trợ kiến thức:<br />
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số<br />
đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức<br />
Cho hai hàm số<br />
<br />
b<br />
a<br />
f<br />
<br />
<br />
S f x dx.<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn a<br />
;b<br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
x liên tục, trục hoành và hai<br />
. Gọi D là hình phẳng giới<br />
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. Ta có công thức tính diện tích<br />
miền D, đó là <br />
b<br />
<br />
S f x f x dx<br />
a<br />
1 2<br />
14
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.<br />
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
trên đoạn a<br />
;b<br />
1 2<br />
0<br />
hai nghiệm c,<br />
d c<br />
d . Khi đó f x f x<br />
1 2<br />
. Giả sử phương trình có<br />
không đổi dấu trên các đoạn<br />
a ;c,c; d , d;<br />
b . Trên mỗi đoạn đó , chẳng hạn trên đoạn a<br />
;c<br />
c<br />
a<br />
<br />
<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 16: Đáp án C.<br />
c<br />
* Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được: V <br />
b<br />
<br />
V= S x dx 3sin xdx<br />
2 3<br />
a<br />
<br />
<br />
* Bổ trợ kiến thức:<br />
0<br />
b<br />
S x dx , 2 3<br />
a<br />
S x 2 sinx . 3 sinx<br />
4<br />
, ta có:<br />
Cắt một vật thể bằng hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại<br />
, . Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại thời điểm x a x b<br />
x a x b a b<br />
theo thiết diện có diện tích<br />
S x . Giả sử<br />
S x liên tục trên đoạn <br />
<br />
ab ; .<br />
cắt <br />
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P và<br />
<br />
<br />
<br />
Q được tính theo công thức: V S x dx .<br />
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
thẳng x a,<br />
x ba b<br />
b<br />
a<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai đường<br />
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V<br />
<br />
2<br />
được tính theo công thức V <br />
f x dx<br />
Câu 17: Đáp án A.<br />
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
x 2x ln x ln x x x<br />
2<br />
2 dx<br />
<br />
x x ln x<br />
<br />
<br />
b<br />
a<br />
<br />
G <br />
<br />
<br />
<br />
2 1 2ln . ln<br />
2 2<br />
x x x x<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x x x<br />
ln<br />
2<br />
x ln x x x 1<br />
2<br />
2<br />
x x ln x<br />
<br />
2<br />
dx<br />
dx<br />
15
1 x 1 1 x 1 1 x 1<br />
<br />
G dx dx J J <br />
dx<br />
x x x lnx 2 x x x ln x 2 x <br />
x x ln x<br />
2 <br />
<br />
Xét nguyên hàm:<br />
J <br />
<br />
x 1<br />
ln x 2<br />
x x<br />
dx<br />
1 x 1 1 1 1<br />
Đặt: t x ln x dt 1 J dt C C<br />
2<br />
x x<br />
<br />
t t x ln x<br />
Kết luận<br />
1 1 1<br />
G J C<br />
x x x ln x<br />
* Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x = 10 ta được:<br />
<br />
2 1 2ln . ln<br />
2 2<br />
x x x x<br />
<br />
<br />
2<br />
x x ln x<br />
d 1 1 <br />
<br />
dx x x ln x <br />
Cho hàm số<br />
<br />
2<br />
x 10<br />
0,01726774917 , khi đó nhập vào máy<br />
ta cũng được<br />
d 1 1 <br />
<br />
dx x x ln x <br />
x 10<br />
0,01726774917<br />
f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số<br />
trên K nếu F x f x<br />
với mọi x K.<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số<br />
f<br />
<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số<br />
trên K đều có dạng<br />
Câu 18: Đáp án C.<br />
F x<br />
5<br />
x<br />
ln 5 x<br />
C , với C là một hằng số<br />
f<br />
x <br />
x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x <br />
1 4<br />
1 5<br />
dx x<br />
5<br />
d x x<br />
5<br />
C<br />
6 24<br />
6<br />
<br />
6 6<br />
Hướng dẫn giải: ln 5 ln 5 ln 5 <br />
5 6 <br />
5<br />
24<br />
6<br />
ln 5 x 4<br />
<br />
5<br />
<br />
Câu 19: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
C<br />
2<br />
9 x cost<br />
dx 3costdt dx costdt<br />
2 2<br />
x<br />
<br />
sin t<br />
2<br />
cos 1<br />
t <br />
dt 1 dt cot t t C<br />
2 2<br />
sin t<br />
<br />
sin<br />
t <br />
16
Câu 20: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
+)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
SAD ABCD<br />
SAB SAD SA<br />
<br />
<br />
SAB ABCD SA ABCD SB; ABCD SBA 60<br />
+) AD BC AD SBC d AD; SB d AD; SBC d A;<br />
SBC<br />
<br />
+) Ta có AB BC<br />
, kẻ ; ; <br />
AP SB P SB d A SBC AP d AD SB AP<br />
AP 3 3 a 3 a 3<br />
<br />
AB<br />
2 2 2 2<br />
+) sin ABP sin 60 AP AB d AD;<br />
SB<br />
Câu 21: Đáp án A.<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có AH là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy<br />
<br />
<br />
AA ; ABC AA ; AH AAH<br />
60<br />
Do đó <br />
Lại có<br />
3<br />
AH a AH tan 60 .<br />
a a BH<br />
nên<br />
2 2 2<br />
AH <br />
Và AA a AC<br />
a<br />
cos60 <br />
BC AC AC BC ACB<br />
<br />
Mặt khác ; ; <br />
Do đó<br />
2 2 2<br />
AC BC AB<br />
1<br />
cos<br />
<br />
<br />
2. AC. BC<br />
4<br />
a 6<br />
AB <br />
2<br />
B •<br />
•<br />
A<br />
H<br />
• • •<br />
B C’<br />
•<br />
A’<br />
•<br />
C<br />
1<br />
Suy ra tan<br />
1 3<br />
2<br />
cos <br />
Câu 22: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
s<br />
K<br />
A<br />
H<br />
F<br />
D<br />
E<br />
17<br />
B<br />
C
Kẻ HK SB HK SCB<br />
. Gọi E DH BC , kẻ DF HK F EK <br />
, , <br />
DF SBC SD SBC SD SF DSF<br />
Ta có<br />
Ta có<br />
1 1 1 13 6a<br />
. Xét SHB có HK <br />
2 2 2 2<br />
HK SH HB 36a<br />
13<br />
2 2<br />
SH SA AH 2a<br />
EH HB 3 HK EH 3 8a<br />
DF .<br />
ED CD 4 DF ED 4 13<br />
Ta có<br />
2 2<br />
SD SH DH a<br />
2 2<br />
2 2 2a<br />
10 SF 5<br />
SF SD DF cos DSF <br />
13<br />
SD 13<br />
Câu 23: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có: <br />
i<br />
<br />
25<br />
2<br />
25. 3 4<br />
w i 3 4i 3i 4i<br />
<br />
3 4i 3 4i 3<br />
4i<br />
75 100i<br />
2 2<br />
3i 4 3i 4 <br />
2<br />
3 4i 1 i w 1 1 2<br />
9 16i<br />
Câu 24: Đáp án A.<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
m i m i<br />
1<br />
z z 1<br />
1 m m 2i m 1 m 1 m 1<br />
<br />
2 2 2<br />
z 1 z i, m 0<br />
max<br />
Câu 25: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với x,<br />
y R . Ta có: z 2i z 2i<br />
4<br />
2 2<br />
x y 2i x y 2i<br />
4 x y x y <br />
2 4 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
x y x y <br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
x y <br />
x y 2<br />
16 <br />
18<br />
2 2<br />
2 2 4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
y 2 4<br />
4y 16 8 x y 2 4y<br />
2 16<br />
<br />
<br />
<br />
y 2 x<br />
0<br />
2<br />
2<br />
x y 2<br />
y 2 2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
x y 2 y 2<br />
Phần thực của số phức z là 0
Câu 26: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Gọi Re z<br />
là phần thực của số phức z. Ta xét:<br />
1 1 1 1 m z m z 2m z z<br />
<br />
. <br />
m zm z<br />
2<br />
m z m z m z m z m z z mz mz<br />
2m z z 2m z z 1<br />
<br />
m mz mz m m z z<br />
m<br />
2<br />
2 2<br />
Câu 27: Đáp án A.<br />
<br />
<br />
1 1<br />
Re<br />
<br />
m z 2m<br />
* Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được <br />
Câu 28: Đáp án C.<br />
S<br />
S 3 4 r 12 r , S 12<br />
r 1<br />
2 2 2 1<br />
1 2<br />
S2<br />
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm ra được đường cao a, đường sinh là<br />
a 6<br />
2<br />
và bán kính đáy<br />
a 2<br />
2<br />
, kết luận được<br />
S<br />
xq<br />
2<br />
a<br />
<br />
rl <br />
2<br />
3<br />
Câu 29: Đáp án B.<br />
1<br />
cos 2x<br />
<br />
2 <br />
4 <br />
2<br />
* Hướng dẫn giải: Ta có y 4sin x cos 4x 4. 2cos 2x<br />
1<br />
2<br />
<br />
2<br />
cos 2x 2cos 2x 2 cos 2x<br />
1 3 3<br />
Mà 2<br />
1 cos 2x 1 0 cos 2x 1 2 0 cos 2x<br />
1 4<br />
x 2<br />
1 cos 2 1 3 3 m 1<br />
2<br />
Câu 30: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
2<br />
Ta có y sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos<br />
2 x<br />
3 3 1<br />
cos 4x<br />
5 3<br />
x x x <br />
4 4 2 8 8<br />
2 2 2<br />
1 3sin cos 1 sin 2 1 . cos 4 x<br />
1 5 3 1<br />
Mà 1 cos 4 x 1 cos 4 x 1 y 1<br />
4 8 8 4<br />
Câu 31: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
19
4 4 2 2 2 2 2<br />
y cos x sin x sin x cos x 2sin x cos x 1<br />
sin 2x<br />
Ta có 2<br />
1 1<br />
cos 4x<br />
3 1<br />
1 . cos 4x<br />
2 2 4 4<br />
Mà<br />
1 3 1 1<br />
1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1<br />
2 4 4 2<br />
Câu 32: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác<br />
ABC và chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, dễ thấy H là tâm<br />
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br />
Câu 33: Đáp án D.<br />
* Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có thể chứng minh được OH BD,<br />
OH SC từ đó suy ra<br />
đoạn vuông góc chung của cả hai đường thẳng SC và BD là OH<br />
* Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai<br />
đường chéo nhau a, b và cùng vuông góc với<br />
mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông<br />
góc chung của a và b. Nếu đường vuông góc<br />
chung cắt hai đường chéo nhau a,b lần lượt<br />
tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là<br />
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau<br />
a và b.<br />
a<br />
b<br />
M<br />
N<br />
1<br />
2<br />
Câu 34: Đáp án A.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
<br />
Dễ thấy AB = BC và ABC 60nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên<br />
<br />
<br />
ABCD . Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br />
<br />
SAC ABCD AC<br />
<br />
SAC, ABCD SO,<br />
HO<br />
SOH<br />
SO AC,<br />
HO AC<br />
Mặt khác,<br />
2 2<br />
1 1 a 3 a 3 2 2 3a a a 5<br />
HO BO . ,SH SB BH <br />
3 3 2 6 4 3 2 3<br />
20
a 5<br />
SH<br />
tan<br />
<br />
2 3<br />
2 5<br />
HO a 3<br />
6<br />
* Bổ trợ kiến thức:<br />
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:<br />
Giả sử hai mặt phẳng ,<br />
<br />
cắt nhau theo<br />
giao tuyến c.<br />
Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong <br />
<br />
đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong<br />
<br />
<br />
đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng<br />
minh được góc giữa hai mặt phẳng và <br />
<br />
<br />
a<br />
<br />
I<br />
C<br />
b<br />
là góc giữa hai đường thẳng a và b.<br />
Một số kiến thức các em học sinh cần ghi nhớ: “Điều kiện để ba vectơ<br />
giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng .<br />
21<br />
đồng phẳng: “Góc<br />
+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì ta nói rằng góc giữa đường<br />
thẳng d và mặt phẳng bằng 90 .<br />
+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với<br />
mặt phẳng thì góc giữa d và hình chiếu d của<br />
nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt<br />
phẳng .”<br />
- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 3:<br />
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phần V, mục<br />
3 định nghĩa;<br />
“ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không<br />
gian là góc giữa hai đường thẳng<br />
a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song<br />
song với a và b”<br />
- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 2:<br />
a<br />
<br />
d<br />
d<br />
H<br />
O<br />
b<br />
A<br />
a’<br />
<br />
O<br />
b’<br />
’
Hai đường thẳng vuông góc, phần III, mục 1 định nghĩa.<br />
Câu 35: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Gọi số cần tìm có dạng abcde<br />
+ Chọn e: có 3 cách<br />
+ Chọn a,b,c,d: Có<br />
Vậy có<br />
3. A 360 số<br />
4<br />
5<br />
Câu 36: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
4<br />
A<br />
5<br />
cách<br />
Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ:<br />
3<br />
C25 2300<br />
+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu:<br />
C C C<br />
3 3 3<br />
7<br />
<br />
8<br />
<br />
10<br />
211<br />
3 3 3 3 3 3<br />
+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C15 C17 C18 C7 C8 C10<br />
<br />
2 1529<br />
Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300 2111529 560<br />
Câu 37: Đáp án A.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam<br />
Số các để chọn:<br />
C . C . C 140 cách<br />
1 1 1<br />
7 4 5<br />
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý<br />
Số cách chọn:<br />
CC . 40 cách<br />
1 2<br />
4 5<br />
+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý<br />
Số cách chọn:<br />
C . C 30 cách<br />
2 1<br />
4 5<br />
Vậy số cách lập là: 210 cách<br />
Câu 38: Đáp án A.<br />
Ax Dy Cz B<br />
* Hướng dẫn giải: Có : Ax Dy Cz B 0 d M<br />
, <br />
2 2 2<br />
Câu 39: Đáp án A. x 4, y 7<br />
A D C<br />
22
Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được AB AM x y <br />
3; 4;2 , 2; 1; 4 ,A,B,M thẳng<br />
x<br />
4<br />
hàng AB; AM <br />
<br />
0 <br />
y<br />
7<br />
Câu 40: Đáp án A.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng<br />
2 2 2<br />
x y z ax by cz d<br />
2 2 2 0 S , mặt cầu<br />
<br />
<br />
S đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta suy ra được<br />
1<br />
d<br />
0<br />
<br />
a <br />
2<br />
1 2a d 0 <br />
b<br />
1<br />
4 4b d 0 c<br />
2<br />
<br />
16 8c d 0 <br />
d 0<br />
Câu 41: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Gọi là đường thẳng đi qua A và P<br />
đi qua 2;1;0 <br />
<br />
a n p<br />
1;2; 2 .<br />
Phương trình<br />
<br />
x 2<br />
t<br />
<br />
: y<br />
1<br />
2t<br />
<br />
z<br />
2t<br />
Ta có: H P<br />
toạ độ H thoả mãn hệ<br />
Đến đây các em giải tiếp hệ và thay t vào để tìm ra được toạ độ của H.<br />
A và có VTCP<br />
x 2<br />
t<br />
y<br />
1 2t<br />
<br />
z<br />
2t<br />
<br />
x 2y 2z<br />
9 0<br />
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua<br />
M x y z và có vectơ chỉ phương ; ; <br />
0; 0;<br />
0<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t R<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
Câu 42: Đáp án A.<br />
<br />
u a b c , có phương trình tham số<br />
x x y y z z<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
và phương trình chính tắc d : abc<br />
0<br />
* Hướng dẫn giải: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;3;1 ,<br />
d<br />
phương v 3;2;2<br />
. Vì u , v không cùng phương nên <br />
có vectơ chỉ<br />
d cắt d hoặc d chéo d<br />
<br />
23
x 1 y 1 z 5<br />
<br />
2 3 1<br />
Xét hệ phương trình <br />
x 1 y 2 z 1<br />
<br />
3 2 2<br />
Vì hệ vô nghiệm nên ta kết luận được d chéo d .<br />
Câu 43: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên , suy ra K 1 t;1 2 t;2t<br />
<br />
<br />
OK 1 t;1<br />
2 t;2t<br />
<br />
2 1 2 <br />
K ; ; <br />
1 3 3 3 <br />
Vì OK nên OK. u<br />
0 t <br />
3 2 1 2 <br />
OK ; ; <br />
<br />
3 3 3 <br />
Gọi H là hình chiếu của O lên <br />
P , ta có: <br />
d O; P OH OK 1<br />
,<br />
Đẳng thức xảy ra khi H K.<br />
Do đó P<br />
cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi P đi qua K và vuông góc với OK.<br />
Từ đó ta dễ dàng suy ra phương trình của P là: 2x y 2z 3 0 a b c 1<br />
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán học mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M x ; y ; z và có Vectơ chỉ phương ;b;c<br />
0 0 0<br />
u a có phương trình tham số<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t R<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
Câu 44: Đáp án D.<br />
<br />
x x y y z z<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
và phương trình chính tắc d : abc<br />
0<br />
Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n <br />
n , n , n <br />
Q <br />
<br />
<br />
. Áp dụng công thức<br />
<br />
nên ta có<br />
8;20; 16<br />
n suy ra:<br />
Q<br />
<br />
Q : 8 x 1 20 y 1 16z 0 2x 5y 4z 3 0 a b c 1<br />
Câu 45: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Ta có SA ABCD <br />
, SAH 45<br />
24
Ta có<br />
1<br />
AH AC a SH AH.tan 45 a<br />
3<br />
Ta có<br />
2 2<br />
AB AC BC a<br />
5<br />
S AB AD a<br />
ABCD<br />
2<br />
. 2 5<br />
3<br />
1 1 2 2a<br />
5<br />
.<br />
ABCD<br />
. .2 5<br />
VS . ABCD<br />
SH S a a <br />
3 3 3<br />
Câu 46: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải:<br />
3a<br />
Do BAD 120 ABC 60 AC a HC <br />
4<br />
Ta có <br />
SC, ABCD SCH 60<br />
3a<br />
3<br />
SH HC tan 60 <br />
4<br />
Ta có<br />
2<br />
1 1 3<br />
a<br />
SABCD<br />
AC. BD a. a 3 <br />
2 2 2<br />
1 1 3a 3 a 3 3a<br />
VS . ABCD<br />
SH. SABCD<br />
. . <br />
3 3 4 2 8<br />
Câu 47: Đáp án B.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
2 3<br />
S<br />
•<br />
2 2 2a<br />
13<br />
CH BH BC 2 BH. BC.cos120 <br />
3<br />
Mặt khác <br />
SC, ABCD SCH 45<br />
2a<br />
13<br />
SH CH.tan 45 <br />
3<br />
Ta có:<br />
1 1<br />
SABCD<br />
AC BD a<br />
2 2<br />
2<br />
. .2a.2a 3 2 3<br />
3<br />
1 1 2a<br />
13 2 4a<br />
39<br />
.S<br />
ABCD<br />
. .2 3<br />
VS . ABCD<br />
SH a <br />
3 3 3 9<br />
•<br />
B<br />
•<br />
A<br />
•<br />
H<br />
•<br />
C<br />
• D<br />
Câu 48: Đáp án D.<br />
25
* Hướng dẫn giải: Ta có V H <br />
Câu 49: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
Gọi H AC BC<br />
a 2b 3c abc V<br />
H <br />
1<br />
abc và V <br />
. .<br />
H <br />
<br />
2 3 4 4 V 4<br />
, hình chóp tứ giác đều S.<br />
ABCD SH ABCD<br />
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD<br />
SO = OA = OB = OC = OD = R<br />
SO SP<br />
SPO SHD g g<br />
<br />
SD SH<br />
SD<br />
SD.<br />
2<br />
SD. SP 2 SD<br />
R SO <br />
SH SH 2. SH<br />
SH<br />
Góc SAH 60 tan 60 3 . Cạnh AC 2a AH a SH a 3<br />
AH<br />
2<br />
2 2 4a<br />
2a<br />
3<br />
SD SA SH AH 2a R <br />
2a<br />
3 3<br />
Câu 50: Đáp án C.<br />
* Hướng dẫn giải:<br />
, hình chóp tứ giác đều S.<br />
ABCD SH ABCD<br />
Gọi H AC BC<br />
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD<br />
SO = OA = OB = OC = OD = R<br />
SO SP<br />
SPO SHD g g<br />
<br />
SD SH<br />
SD<br />
SD.<br />
2<br />
SD. SP 2 SD<br />
R SO <br />
SH SH 2. SH<br />
<br />
H<br />
<br />
AH BD <br />
SH AH<br />
AH SBD SA; SBD ASH 30 <br />
AH SH <br />
SA 2. AH<br />
Ta có <br />
3<br />
Cạnh<br />
<br />
SH a<br />
AC 2a AH a <br />
SA 2a<br />
3<br />
2<br />
2 2 4a<br />
2a<br />
3<br />
SD SA SH AH 2a R .<br />
2a<br />
3 3<br />
26
27
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 04<br />
Câu 1: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và<br />
cung BD là một phần tư đường tròn tâm A, bán kính 1 chứa<br />
trong hình vuông. Tiếp tuyến tại điểm I của cung BD cắt<br />
đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn thẳng BC tại điểm N.<br />
MC 1x<br />
Đặt . Xác định x để MN có độ dài nhỏ nhất.<br />
NC 1y<br />
A. x 2 1. B. x 1.<br />
C.<br />
2<br />
x 1 . D.<br />
2<br />
2 1<br />
x .<br />
2 2<br />
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình<br />
4 2<br />
3 x 1 m x 1 2 x 1<br />
có hai nghiệm thực?<br />
A. 1 m 1.<br />
3 B. 1<br />
1 m . C.<br />
4<br />
Câu 3: Cho điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số<br />
1<br />
2 m . D.<br />
3<br />
1<br />
0 m .<br />
3<br />
x<br />
7<br />
y = f x = , biết M có hoành độ a và<br />
x+1<br />
khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể<br />
có của a là?<br />
A.<br />
a 1<br />
<br />
7 .<br />
a<br />
<br />
3<br />
B.<br />
a 1<br />
<br />
7 .<br />
a<br />
<br />
3<br />
Câu 4: Cho x,y là hai số dương thỏa mãn điều kiện<br />
thức<br />
4 1<br />
S ? x 4 y<br />
C.<br />
a 1<br />
<br />
7 .<br />
a<br />
<br />
3<br />
D.<br />
a 1<br />
<br />
7 .<br />
a<br />
<br />
3<br />
5<br />
xy . Tính giá trị nhỏ nhất cảu biểu<br />
4<br />
A.<br />
9801 .<br />
400<br />
Câu 5: Cho hàm số <br />
B. 1 .<br />
4<br />
f x đồng biến trên khoảng a;b<br />
thì<br />
1<br />
C.5. D. 1.<br />
f x có đạo hàm trên a;b . Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
A. Nếu f x<br />
0, x<br />
a;b<br />
thì hàm số <br />
B. Hàm số <br />
f x đồng biến trên khoảng a;b .<br />
f x nghịch biến trên khoảng a;b<br />
khi và chỉ khi<br />
f x<br />
0 chỉ tại một hữu hạn điểm x a;b<br />
C. Nếu hàm số <br />
.<br />
f x<br />
0, x a;b<br />
f x<br />
0, <br />
x a;b .<br />
và
D. Hàm số <br />
x<br />
1, x<br />
2<br />
<br />
f x nghịch biến trên khoảng a;b<br />
khi và chỉ khi<br />
<br />
a;b và x1 x<br />
2.<br />
f x<br />
<br />
f x<br />
1 2<br />
x x<br />
1 2<br />
0<br />
với mọi<br />
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình<br />
3 1 x 3 x 2 1 x3 x<br />
m<br />
nghiệm đúng với mọi x 1;3<br />
?<br />
A. m 6. B. m 6. C. m 6 2 4 . D. m 6 2 4 .<br />
Câu 7: Cho hàm số<br />
là đúng?<br />
y f x<br />
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây<br />
x 1<br />
2 <br />
y 0 <br />
<br />
y<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2;<br />
và ; 2<br />
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 1;2 .<br />
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .<br />
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2;2) .<br />
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số sm sao cho hàm số<br />
luôn đồng biến trên ?<br />
.<br />
3<br />
2<br />
y f x m x m x m<br />
A. m = 5. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 6.<br />
<br />
x<br />
3<br />
Câu 9: Cho ba số thực a, b, c ∈<br />
1 <br />
;1 .<br />
4<br />
<br />
Tìm giá trị nhỏ nhất<br />
P<br />
min<br />
của biểu thức:<br />
1 1 1 <br />
P loga b logb c logc<br />
a ?<br />
4 4 4 <br />
A. Pmin<br />
3. B. Pmin<br />
6. C. Pmin<br />
3 3. D. Pmin<br />
1.<br />
2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình<br />
A. ;1 3; .<br />
2<br />
t t1 3t 4<br />
2 5 2 5<br />
<br />
t 2 t t 2 t<br />
<br />
4 4<br />
là?<br />
2 3 2 3 <br />
; ;1<br />
3; .<br />
2 <br />
2 <br />
B. <br />
2 3 2 3 <br />
<br />
; ;1<br />
3; .<br />
2 2 <br />
C. <br />
2 3 2 3 <br />
<br />
; ;1 3; .<br />
2 2 <br />
<br />
D. <br />
log 9 3 16 log 4 3 * . Điều kiện của bất<br />
x x3 x<br />
Câu 11: Cho bất phương trình: <br />
phương trình (*) là?<br />
1 2<br />
2<br />
A. log 3;log 4 log 4; .<br />
B. <br />
4 3 3<br />
C. log43;log34 . D. 4<br />
<br />
;log 4 log 4; .<br />
log 3; .<br />
3 3<br />
Câu 12: Cho biết các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của biểu thức:<br />
3 2<br />
<br />
A log a 2log a log a log b log b log a là?<br />
b b b a ab b<br />
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.<br />
Câu 13: Nếu<br />
log t = 4log x7 log y log x thì t bằng?<br />
3<br />
3 3 3 3<br />
A.<br />
11<br />
<br />
3<br />
x<br />
y<br />
7<br />
.<br />
B.<br />
11<br />
3<br />
x<br />
7 .<br />
y<br />
C.<br />
3<br />
11<br />
x<br />
7 .<br />
y<br />
D.<br />
11<br />
3 7<br />
x y .<br />
Câu 14: Nếu<br />
a, b 0<br />
log x 8log ab 2log a b<br />
2 3<br />
7 7 7<br />
thì x bằng?<br />
A.<br />
4 6<br />
a b . B.<br />
2 14<br />
a b . C.<br />
6 12<br />
a b . D.<br />
8 14<br />
a b .<br />
Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm<br />
số<br />
y = 2x<br />
2<br />
x , y = x quanh trục Ox là?<br />
A.<br />
1<br />
V .<br />
B.<br />
5<br />
π<br />
V = .<br />
5<br />
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số <br />
2 3<br />
C.<br />
1<br />
V .<br />
D.<br />
6<br />
y f x x 2 x ?<br />
x<br />
π<br />
V .<br />
6<br />
3
A.<br />
C.<br />
3<br />
x 4 3<br />
3ln x x C.<br />
B.<br />
3 3<br />
3<br />
x 4 3<br />
3ln x x C.<br />
D.<br />
3 3<br />
3<br />
x 4 3<br />
3ln x x .<br />
3 3<br />
3<br />
x 4 3<br />
3ln x x C.<br />
3 3<br />
Câu 17: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường<br />
x<br />
y = e , y = 0, x = 0, x = ln 4 .<br />
Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai hình phẳng S<br />
1<br />
và S<br />
2<br />
. Quay S<br />
1,<br />
S<br />
2<br />
quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V<br />
1,V 2. Với giá trị nào của k<br />
thì V<br />
1<br />
= 2V<br />
2?<br />
A.<br />
1 32<br />
k ln . B.<br />
2 3<br />
1<br />
k ln11. C.<br />
2<br />
1 11<br />
k ln . D.<br />
2 3<br />
32<br />
k ln .<br />
3<br />
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.<br />
Biết SA = a; AB = a; BC = a<br />
đường thẳng AI và SC là?<br />
2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc<br />
A.<br />
2 .<br />
3<br />
B.<br />
2<br />
.<br />
C. 2 .<br />
3<br />
3<br />
D.<br />
2<br />
8<br />
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC<br />
vuông cân tại A, có AB = AC = a, SA (ABCD) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc<br />
0<br />
45 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?<br />
A. a 3 .<br />
2<br />
B. a 5 .<br />
5<br />
C. a 10 .<br />
10<br />
D. a 10 .<br />
5<br />
Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân<br />
tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc<br />
trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?<br />
A.<br />
6<br />
cosφ . B.<br />
3<br />
1<br />
cosφ= .<br />
10<br />
C.<br />
3<br />
cosφ= .<br />
3<br />
D.<br />
0<br />
60 , gọi M là<br />
3<br />
cosφ= .<br />
10<br />
Câu 21: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng môdun các số phức<br />
w<br />
1<br />
= z 2i và w<br />
2<br />
= z<br />
2i<br />
bằng 8 là một?<br />
A. Đường thẳng. B. Parapol. C. Elip. D. Đường tròn.<br />
4
Câu 22: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm môdun nhỏ nhất<br />
của số phức z 2i. ?<br />
A. 5 B. 3 5 C. 3 2 D. 3<br />
2<br />
Câu 23: Số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i 2 z 4 và môdun của nó nhỏ nhất là?<br />
A.<br />
2 1<br />
z = + i.<br />
5 5<br />
B. z =1 i. C.<br />
1 2<br />
z = i. D. z =1<br />
i.<br />
5 5<br />
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:<br />
z i (1 i) z ?<br />
A. Hình tròn có tâm I(0; 1)<br />
và bán kính R 2 .<br />
B. Hình tròn có tâm I(0; 1)<br />
và bán kính R 2 .<br />
C. Đường tròn có tâm I(0; 1)<br />
và bán kính R 2.<br />
D. Đường tròn có tâm I(0; 1)<br />
và bán kính R 2 .<br />
Câu 25: Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục<br />
giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)?<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
3<br />
π a 3<br />
V (dvtt).<br />
24<br />
3<br />
7π a 3<br />
V (dvtt).<br />
24<br />
3<br />
π a 3<br />
V (dvtt).<br />
12<br />
D.<br />
3<br />
7π a 3<br />
V (dvtt).<br />
12<br />
Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho<br />
tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh S<br />
xq<br />
bằng bao nhiêu?<br />
A.<br />
2<br />
S<br />
xq<br />
= 9π a . B.<br />
2<br />
S<br />
xq<br />
= 16π a . C.<br />
2<br />
S<br />
xq<br />
= 15π a . D.<br />
2<br />
S<br />
xq<br />
= 12π a .<br />
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số<br />
<br />
y 4sin x 2 sin 2x ?<br />
4 <br />
2 π<br />
A. M = 2. B. M = 2 1. C. M = 2 1. D. M = 2 2.<br />
5
2<br />
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y ? 1 tan<br />
2 x<br />
A.<br />
1<br />
M= 2<br />
. B.<br />
2<br />
M= 3<br />
. C. M =1. D. M = 2 .<br />
Câu 29: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của<br />
mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức<br />
π t π <br />
h = 3cos<br />
12.<br />
Mực nước của kênh cao nhất khi?<br />
8 4<br />
A. t =13 (giờ). B. t =14 (giờ). C. t =15 (giờ). D. t =16 (giờ).<br />
Câu 30: Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi<br />
này nếu 3 câu đầu phải được chọn?<br />
A.<br />
10<br />
C<br />
20<br />
. B.<br />
C C . C.<br />
10 3<br />
7 10<br />
Câu 31: Trong các câu sau câu nào sai?<br />
A.<br />
3 11<br />
C<br />
14<br />
= C<br />
14<br />
. B.<br />
0 1 2 3 4<br />
4 4 4 4 4<br />
7 3<br />
C<br />
10<br />
.C<br />
10<br />
. D.<br />
C C C .<br />
3 4 4<br />
10 10 11<br />
C. C C C C C 16. D. C C = C .<br />
4 4 5<br />
10 11 11<br />
7<br />
C<br />
17<br />
.<br />
Câu 32: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm<br />
của phương trình nào sau đây?<br />
A. n(n+1)(n+ 2) = 120 . B. n(n+1)(n+ 2) = 720 .<br />
C. n(n1)(n 2) = 120 . D. n(n1)(n 2) = 720 .<br />
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB, y = AC,z = AD.<br />
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br />
1<br />
A. AG = x + y + z .<br />
3<br />
2<br />
C. AG = x + y + z .<br />
3<br />
1<br />
B. <br />
AG = x + y + z .<br />
3<br />
2<br />
D. <br />
AG = x + y + z .<br />
3<br />
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các<br />
cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng a<br />
2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của<br />
AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là?<br />
A. a 3<br />
3 . B. a 6<br />
a 15<br />
. C. . D. a 21 .<br />
3 5<br />
7<br />
6
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA<br />
vuông góc với đáy là SA = a<br />
BC bằng bao nhiêu?<br />
2 . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và<br />
A. a 2 .<br />
3<br />
B. a .<br />
2<br />
C. a 3 .<br />
3<br />
D. a 3 .<br />
2<br />
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tọa<br />
độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: MA = 2MB là?<br />
A.<br />
1 3 1 <br />
; ; .<br />
2 2 2 <br />
B. 2;0;5 . C.<br />
2 4 <br />
; ;1 .<br />
3 3 <br />
D. 1; 3; 4 .<br />
x 1t<br />
x 2 2 t<br />
2<br />
<br />
Câu 37: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho d<br />
1<br />
: y 2 3t, d<br />
2: y<br />
2 t<br />
2.<br />
Nhận<br />
<br />
z 3 t <br />
z 1 3t<br />
2<br />
xét nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho?<br />
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.<br />
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho<br />
<br />
P : x+ 3y+10 z<br />
37 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
A. d d,(P) = 110. B. d d,(P) = 0.<br />
C. d (P).<br />
D. d và (P) cắt nhau.<br />
x 1t<br />
<br />
d : y<br />
2 3t và mặt phẳng<br />
<br />
z 3 t<br />
x z3 y2<br />
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai<br />
2 1 1<br />
mặt phẳng (P) : x2 y 2z = 0, Q : x2 y+ 3z 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao<br />
điểm của đường thẳng d và mặt thẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết<br />
phương trình của mặt cầu (S)?<br />
2 2<br />
A. S : x 2 (y 4) z 3 . B. <br />
2 2<br />
7<br />
2 2 2 9<br />
S : x 2 (y 4) z 3 .<br />
14<br />
2 2<br />
C. S : x 2 (y 4) z 3 . D. <br />
2 2<br />
7<br />
2 2 2 9<br />
S : x 2 (y 4) z 3 .<br />
14<br />
7
Câu 40: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;1;0)<br />
và <br />
B 3;1; 2 .<br />
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với<br />
đường thẳng AB?<br />
A. x 2z 3 0. B. 2 x y 1 0. C. 2 y 2z 3 0. D. 2x z 3 0.<br />
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3)<br />
và hai đường thẳng<br />
x 4 y 2 z1 x 2 y1 z1<br />
d<br />
1: ,d<br />
2: .<br />
1 4 2 1 1 1<br />
điểm A, vuông góc với đường thẳng d<br />
1<br />
và cắt đường thẳng d<br />
2<br />
?<br />
A.<br />
C.<br />
x1 y 2 z3<br />
d: . B.<br />
4 1 4<br />
Viết phương trình đưởng thẳng d đi qua<br />
x1 y1 z3<br />
d: .<br />
2 1 3<br />
x 1 y 1 z 3<br />
d:<br />
<br />
<br />
<br />
2 1 1<br />
. D. x 1 y 1 z 3<br />
d:<br />
1<br />
<br />
<br />
.<br />
2 2 3<br />
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1),B(0;2; 1),C(2; 3;1).<br />
Điểm M thỏa mãn<br />
2 2 2<br />
T MA MB MC nhỏ nhất. Tính giá trị của<br />
P x 2 y 3z ?<br />
2 2 2<br />
M M M<br />
A. P 101. B. P 134. C. P 114. D. P 162.<br />
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a.<br />
Thể tích khối chóp S.ABC theo a là?<br />
A.<br />
3<br />
a 3 .<br />
6<br />
B.<br />
3<br />
a 3 .<br />
3<br />
C.<br />
3<br />
a 3 .<br />
4<br />
D.<br />
3<br />
3a .<br />
4<br />
Câu 44: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 .<br />
Thể tích khối chóp S.ABC là?<br />
A.<br />
3<br />
3a .<br />
16<br />
B.<br />
3<br />
a .<br />
6<br />
C.<br />
3<br />
3a .<br />
32<br />
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt<br />
đáy là 45. Thể tích khối chóp S.ABC là?<br />
A.<br />
3<br />
a .<br />
12<br />
B.<br />
3<br />
3a .<br />
5<br />
C.<br />
3<br />
15a .<br />
25<br />
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 . Bán<br />
D.<br />
D.<br />
3<br />
a .<br />
12<br />
3<br />
a .<br />
16<br />
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng<br />
2. Thể tích khối chóp là?<br />
8
A.<br />
3 .<br />
3<br />
B. 4 3 .<br />
3<br />
C. 3 2 .<br />
4<br />
D. 4 2 .<br />
3<br />
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB 2a,BC a 3.<br />
Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60 . Khi đó<br />
thể tích khối chóp là?<br />
A.<br />
3<br />
a 3 .<br />
6<br />
B.<br />
3<br />
2a . C.<br />
3<br />
4a . D.<br />
3<br />
a 3 .<br />
4<br />
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a;AD 2a;SA a 3, là<br />
điểm trên SA sao cho<br />
S.MNC?<br />
a 3<br />
SM , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp<br />
3<br />
A.<br />
3<br />
a 3 .<br />
6<br />
B.<br />
3<br />
a 3 .<br />
9<br />
C.<br />
3<br />
a 3 .<br />
12<br />
D.<br />
3<br />
a 3 .<br />
24<br />
Câu 49: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm. Thể tích của khối lập<br />
phương là?<br />
A.<br />
3<br />
1000cm . B.<br />
3<br />
900cm . C.<br />
3<br />
300cm . D.<br />
3<br />
2700cm .<br />
Câu 50: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm<br />
2cm thì thể tích của nó tăng thêm<br />
3<br />
98cm . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?<br />
A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm.<br />
Đáp án<br />
1- A 2- D 3- D 4- B 5- C 6- D 7- C 8- C 9- B 10- C<br />
11- A 12- B 13- D 14- B 15- B 16- A 17- B 18- A 19- D 20- B<br />
21- C 22- C 23- A 24- D 25- B 26- C 27- D 28- D 29- B 30- D<br />
31- D 32- D 33- A 34- D 35- A 36- C 37- C 38- B 39- A 40- D<br />
41- C 42- B 43- D 44- C 45- C 46- D 47- C 48- B 49- A 50- A<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong> <strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA 07<br />
Câu 1: Đáp án: A.<br />
MC 1<br />
x DM x<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có được: , lại có<br />
NC 1<br />
y BN y<br />
9
2 2 2 2<br />
MN 1 x 1 y 2 x y 2 x 2 y. (1) và<br />
MN MI IN M D NB x y (tính chất tiếp tuyến – hình học 9). (2).<br />
Từ (1), (2) suy ra 2 2 2 2x<br />
2 x1<br />
Tiếp theo là<br />
x y 2 x y 2x 2 y y ,0 x 1.<br />
2(x1) x 1<br />
2<br />
x 1 x 1<br />
<br />
MN x y x .<br />
x1 x1<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x1<br />
Xét f x , x 0;1<br />
x 2 x1<br />
<br />
f x<br />
0 <br />
2<br />
<br />
2<br />
x1<br />
(x1)<br />
<br />
x 1<br />
2<br />
<br />
2<br />
2 x x 1 x 1<br />
2<br />
x 1 2 0;1<br />
2 2<br />
2 x 2x1 2x 2 x1x1<br />
2<br />
x1<br />
f x ,f 2 1 0.<br />
Do đó tại x 2 1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất<br />
và giá trị cực đại của hàm số.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D.<br />
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 2: Đáp án: D.<br />
D sao cho f x m.<br />
• Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 1. Phương trình<br />
x1 x1<br />
3 m 2 4 , đặt x <br />
t <br />
1 4 ,<br />
x1<br />
x1<br />
x1<br />
Thay vào phương trình ta được<br />
1<br />
f t 2 6 t,f t 0 t .<br />
3<br />
Ta có <br />
0<br />
0<br />
y<br />
<br />
<br />
<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
y<br />
D<br />
<br />
M maxf x .<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
m minf x .<br />
D<br />
<br />
3 m 2<br />
<br />
với x 1 ta có 0 t 1.<br />
<br />
2<br />
m 2 t 3t f t .<br />
4 2<br />
x 1 x 1<br />
2<br />
x 1 4<br />
x1<br />
<br />
<br />
M với mọi<br />
m với mọi<br />
<br />
10
Dễ dàng lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có để phưởng trình có hai<br />
nghiệm khi<br />
1<br />
0 m .<br />
3<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm sô<br />
<br />
y f x xác định trên tập D.<br />
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
M maxf x .<br />
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 3: Đáp án: D.<br />
D sao cho f x m.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
• Hướng dẫn giải: Theo giả thiết từ đề bài cho ta có được:<br />
D<br />
m minf x .<br />
x<br />
7<br />
3x<br />
2<br />
7<br />
y 3x x1<br />
3x 2x 7 0 x <br />
y 3 x <br />
<br />
3 .<br />
2<br />
y 3x x 7 3x 4x 7 0 <br />
3x<br />
<br />
x 1<br />
x1<br />
D<br />
M với mọi<br />
m với mọi<br />
Kiến thức cũ: Điểm M C : y f x<br />
sao cho khoảng cách từ M tới Ox bằng k lần<br />
khoảng cách từ M tới Oy có hoành đọ là nghiệm phương trình<br />
<br />
<br />
f x k x<br />
f x<br />
k x .<br />
f x k x<br />
a<br />
7 <br />
a1<br />
• Bổ trợ kiến thức: Gọi M a; C<br />
<br />
<br />
<br />
với a 1.<br />
a 1<br />
a<br />
7<br />
Theo đề cho ta có: 3 a <br />
7 .<br />
a1<br />
a <br />
3<br />
Để giải quyết nhanh gọn bài toán trong thời gian ngắn thì các em có thể sử dụng cách này<br />
để giải quyết.<br />
Câu 4: Đáp án: B.<br />
5<br />
5 y x<br />
xy<br />
4<br />
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: 4 .<br />
<br />
5<br />
x 0, y 0 0x<br />
4<br />
11
Khi đó<br />
4 1 4 1 5 <br />
S , x 0; .<br />
x 4 y x 5 4 x 4 <br />
Xét hàm số <br />
4 1 5 <br />
f x , x 0; ,<br />
x 5 4 x 4 <br />
ta có<br />
x 1<br />
2<br />
4 4 60 x 160 x100<br />
f x<br />
0 <br />
<br />
.<br />
2 2<br />
2 2<br />
5 5<br />
x 5 4 x<br />
x (5 4 x) x 0;<br />
<br />
<br />
3 4<br />
Lập bảng biến thiên ta được và dựa vào bảng biến thiên ta dễ chọn được đáp án.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D.<br />
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
12<br />
M maxf x .<br />
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
x thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 5: Đáp án: C.<br />
D sao cho f x m.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
• Hướng dẫn giải: Sửa lại cho đúng là “Nếu hàm số<br />
f x 0, x a;b<br />
”.<br />
Câu 6: Đáp án: D.<br />
D<br />
m minf x .<br />
D<br />
f x<br />
đồng biến trên <br />
• Hướng dẫn giải: Đặt ẩn t 1 x 3 x t 2 4 2 1 x3<br />
x<br />
2<br />
2 1 x3 x t 4. Với <br />
Thay vào bất phương trình ta được:<br />
x 1;3 t 2;2 2 <br />
.<br />
2<br />
m t 3t<br />
4.<br />
Xét hàm số <br />
f t t 3t 4,f t 2 t 3;f t 0 t 2.<br />
2<br />
2 3<br />
Từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài.<br />
Câu 7: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Vì 0;2 1;2 ,<br />
mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 <br />
ra C đúng.<br />
Câu 8: Đáp án: C.<br />
M với mọi<br />
m với mọi<br />
<br />
a;b thì<br />
nên suy
• Hướng dẫn giải: Tập xác định: D . Ta có<br />
1<br />
0<br />
y<br />
0, x 1 m 0.<br />
2<br />
m m 0<br />
2<br />
y x 2m x m. Hàm số đồng biến trên<br />
Kết luận giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là m 1.<br />
Câu 9: Đáp án: B.<br />
2<br />
1<br />
<br />
• Hướng dẫn giải: Với mọi x ;1 <br />
4<br />
ta có 2 1 1 <br />
2 1<br />
x x x 0 x x .<br />
4 2 <br />
4<br />
Lấy logarit 2 vế, ta được<br />
1 <br />
<br />
2<br />
logtx logtx<br />
4<br />
<br />
(với t 0;1<br />
).<br />
1 2 1<br />
2<br />
Áp dụng ta được: loga b logab 2logab,logb c logbc 2logbc<br />
4 4<br />
và<br />
1 <br />
2<br />
logc a logca 2logca.<br />
4 <br />
P 2 log b+ log c+ log a 2.3 log b.log c.log a 6.<br />
Kết luận <br />
3<br />
Câu 10: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
a b c a b c<br />
5 1 1 1<br />
t 2 t t 2 t1 t1 , t .<br />
4 4 4 4<br />
2 2<br />
Ta phân tích như sau: 2<br />
Ta chia thành các trường hợp:<br />
TH1:<br />
2<br />
3<br />
t<br />
5 1<br />
<br />
2<br />
<br />
4 4 2<br />
3<br />
t<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
t 2 t 1 t 2 t 0 .<br />
Khi đó, tập nghiệm của bất<br />
2 3 2 3 <br />
phương trình đã cho trong trường hợp 1 là T<br />
1<br />
; .<br />
<br />
2 2 <br />
TH2:<br />
2<br />
t 2 t1 0 t<br />
<br />
1 2 5 <br />
<br />
t 2 t 1 <br />
2 3 2 3<br />
2 1 <br />
4 4 t 2 t 0 t <br />
;<br />
4<br />
2 2 <br />
<br />
2 3 2 3 <br />
t <br />
; .<br />
2 2 <br />
<br />
<br />
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:<br />
13
2 2<br />
t t1 3t 4 t 4 t 3 0 t 1;3 .<br />
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: T<br />
2<br />
.<br />
TH3:<br />
<br />
5 1 2 3 2 3 <br />
4 4 <br />
<br />
2 2 <br />
<br />
2 2<br />
t 2 t 1 t 2 t 0 t ; ; .<br />
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:<br />
<br />
<br />
2 2<br />
t t1 3t 4 t 4 t 3 0 t ;1 3; .<br />
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là:<br />
2 3 2 3 <br />
T<br />
3<br />
<br />
; ;1<br />
3; .<br />
2 <br />
2 <br />
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:<br />
2 3 2 3 <br />
2 3 2 3 <br />
T T1 T2 T<br />
3<br />
; ; ;1<br />
3;<br />
<br />
2 2 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2 3 2 3 <br />
<br />
; ;1<br />
3; .<br />
2 2 <br />
Kết luận đáp án chính xác ở đây là đáp án C. Bổ sung thêm: Một số học sinh nhầm lẫn về<br />
kiến thức nên chỉ làm một trường hợp 3 và vội vàng kết luận mà không kết hợp với điều<br />
kiện của trường hợp 3. Nên khoanh đáp án A. Một số học sinh chỉ làm trường hợp 3 và<br />
có kết hợp với điều kiện xảy ra trường hợp 3. Nên khoanh đáp án B. Một số học sinh<br />
không để ý đến dấu của phương trình đã cho và chỉ giải một trường hợp 3. Nên khoanh<br />
đáp án D và đã sai lầm.<br />
Câu 11: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Điều kiện của bất phương trình (*) là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x x 3<br />
9 3 16 0 1 .<br />
x<br />
4 3 0<br />
Ta giải 2 bất phương trình mũ 1 , 2 : Bất phương trình (1): Đặt ẩn phụ:<br />
Khi đó 2 <br />
Vì t 0<br />
Suy ra:<br />
1 t 8 t 16 0 t ;4 4; .<br />
nên ta được <br />
t 0;4 4; .<br />
x<br />
t 3 , t 0.<br />
14
x<br />
x<br />
x <br />
<br />
3 0;4<br />
<br />
x<br />
0 3 4<br />
<br />
x log3<br />
4 <br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
x <br />
<br />
3 4; 3 4<br />
<br />
x log3<br />
4 <br />
3 0;4 4; 3 3<br />
3 3<br />
x log3<br />
4<br />
<br />
x log3<br />
4<br />
số mũ thực).<br />
(vì 3 1 nên<br />
x y<br />
3 3 x y, x, y ,<br />
x<br />
x<br />
4<br />
Bất phương trình <br />
15<br />
3 0 x <br />
x log 4<br />
3<br />
x log3<br />
4<br />
theo tính chất của lũy thừa với<br />
log 3<br />
2 : 2 4 3 4 4 x log4<br />
3<br />
(vì 4 1 nên<br />
x y, x, y ). Kết luận D log 3;log 4 log 4; .<br />
4 3 3<br />
x y<br />
4 4<br />
Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Một số học sinh chỉ tìm điều kiện của 1 trong 2 biểu<br />
thức x x <br />
log 9 3 3 16 ,log 4 x 3<br />
nên lần lượt dẫn đến đáp án B, C.<br />
1 2<br />
2<br />
Một số học sinh đặt sai điều kiện biểu thức trong lôgarit, ví<br />
x x3 x<br />
dụ: 9 3 16 0,4 3 0 nên dẫn đến đáp án D. Đó là những điều sai lầm rất đáng<br />
tiếc.<br />
Câu 12: Đáp án: B.<br />
3 2<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy <br />
2 1 1 <br />
logba logba1<br />
<br />
logba<br />
logba<br />
logbab<br />
<br />
A log a 2log a log a log b log b log a<br />
b b b a ab b<br />
2 1 <br />
2 1<br />
logba logba1 <br />
logba logba(logba1) .<br />
logba logba1<br />
logba(logba1)<br />
log a1 log a 1.<br />
b<br />
Câu 13: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
b<br />
4log x 7log y log x log x log y log x log<br />
xy<br />
log x .y<br />
x<br />
1 4 7<br />
11<br />
3 4 7 3 3 7<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
1 3<br />
3<br />
Do đó mà:<br />
Câu 14: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
11<br />
3 3 7<br />
log3t 4log3x 7log3y log3 x log<br />
3x .y .<br />
11<br />
3<br />
.<br />
t x y<br />
log x 8log ab 2log a b 2log a b 2log a b 2log ab x a b .<br />
2 3 4 8 3 7 2 14<br />
7 7 7 7 7 7<br />
7
Câu 15: Đáp án: B.<br />
x 0<br />
<br />
x 1<br />
• Hướng dẫn giải: Xét phương trình 2 x x 2 x x 2 x 0 ,2 x x 2 x, x 0;1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2 <br />
<br />
(đ.v.t.t).<br />
<br />
<br />
5<br />
0<br />
V 2x x x dx <br />
• Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox<br />
lần lượt tại x a, x ba b .<br />
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x<br />
<br />
cắt theo thiết diện có diện tích là <br />
a x b<br />
+ Giả sử <br />
S x .<br />
S x liên tục trên đoạn a;b . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của<br />
phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:<br />
b<br />
a<br />
<br />
V S x d x.<br />
+ Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,<br />
trục Ox và hai đường<br />
thẳng x a, x ba b<br />
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể<br />
tích V được tính theo công thức<br />
Câu 16: Đáp án: A.<br />
b<br />
V<br />
2<br />
f x d x.<br />
<br />
a<br />
<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy được phương án A là phương án đúng trong các phương án mà<br />
đề bài đã cho.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được<br />
x 2 x 93,97544468, khi đó nhập vào máy<br />
x<br />
2 3<br />
<br />
3ln X <br />
d x 3 3<br />
3<br />
d X 4<br />
X<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x10<br />
ta<br />
cũng được<br />
<br />
<br />
d x 3 3<br />
3<br />
d X 4 3<br />
3ln X X<br />
x10<br />
93,97544468.<br />
<br />
<br />
<br />
Cho hàm số<br />
f x xác định trên K. Hàm số<br />
f x<br />
trên K nếu F x f x<br />
với mọi x<br />
K.<br />
16<br />
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số
+ Nếu Fx<br />
là một nguyên hàm của hàm số<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
+ Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số<br />
f x<br />
trên K đều có dạng<br />
Câu 17: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
Fx<br />
C, với C là một hằng số.<br />
x<br />
x<br />
Ta có<br />
1 2 <br />
f x trên K thì mọi nguyên hàm của<br />
k 2x 2k ln 4<br />
2x 2k<br />
2 e k e 2 e ln 4 e<br />
V e d x ,V e d x 8 .<br />
2 0 2 2 2 k 2<br />
0 k<br />
<br />
Theo giả thiết:<br />
2k<br />
2k<br />
e e 2k<br />
1<br />
V1 2V2<br />
28<br />
e 11 k ln11.<br />
2 2 2 <br />
2<br />
• Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox<br />
lần lượt tại x a, x ba b .<br />
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm<br />
<br />
cắt theo thiết diện có diện tích là <br />
x a x b<br />
<br />
<br />
a;b .<br />
S x . Giả sử<br />
Sx liên tục trên đoạn<br />
Người ta chứng mình được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng<br />
(P) và (Q) được tính theo công thức:<br />
b<br />
<br />
V S x d x .<br />
Giả sử một hình thang công giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
a<br />
<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai đường<br />
thẳng x a, x ba b<br />
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay/ Thể<br />
tích V được tính theo công thức<br />
b<br />
V<br />
2<br />
f x d x<br />
a<br />
<br />
.<br />
Câu 18: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của SB<br />
IH song song với SC.<br />
Do đó SC AHI AI;SC AI;HI AIH<br />
Ta có<br />
2 2 a 6<br />
AI AB BI và<br />
2<br />
2 2<br />
SC SA AC<br />
IH a<br />
2 2<br />
17
2 2 2<br />
AB AS BS a 2<br />
AH .<br />
2 4 2<br />
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, có<br />
Câu 19: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
AD, ABCD = SDA = 45°<br />
SA BC AM BC SAM BC AH<br />
<br />
<br />
AH SM AH SBC d A, SBC AH<br />
Vì AD/ / SBC chứa BC nên<br />
<br />
d SB,AD = d AD, ABC = d A, SBC = AH<br />
Tính:<br />
a<br />
SA = AD = a 2,AM =<br />
2<br />
<br />
2 2 2<br />
AI + HI - AH 6 2<br />
cos AIH .<br />
2AI.AH 3 3<br />
1 1 1 2<br />
= + AH = a .<br />
2 2 2<br />
AH AS AM 5<br />
Câu 20: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH<br />
AB<br />
Mặt khác SAB ABC<br />
suy ra SH ABC<br />
Khi đó<br />
.<br />
a 3 3a<br />
CH = SH = CHtan 60° =<br />
2 2<br />
Do M là trung điểm của BC nên<br />
HM 1<br />
HM +SH<br />
cosSMH = = 2 2 10<br />
Câu 21: Đáp án: C.<br />
BC a<br />
HM = =<br />
2 2<br />
• Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , với x, y . Ta có: w1 w<br />
2<br />
8<br />
x y 2i x y 2i 8<br />
.<br />
18
2 2 2 2 2 2 2<br />
2<br />
x y 2 x y 2 8 x y 2 8 x y<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x y 2 8 <br />
x y 2 64<br />
<br />
<br />
2 x y 2<br />
y 8 <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
4 x y 2 y<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2 <br />
<br />
2 2<br />
<br />
x y 2 64 x y 2<br />
64 <br />
2 2<br />
2 2 2 2 2 x y<br />
4 x 4 y 16 y16 y 16 y 64 4 x 3y 48 1<br />
12 16<br />
2<br />
x y 2 64<br />
.<br />
Tập hợp các điểm biểu diễ của số phức z là một đường elip có phương trình<br />
Câu 22: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi, x, y .<br />
2 2<br />
x y<br />
1.<br />
12 16<br />
Ta có: z 2 4i z 2i <br />
2 2 2 2<br />
(x 2) + (y 4) = x + (y 2) x+ y 4 = 0 y = 4 x .<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2<br />
Ta có: <br />
z+ 2i = x + y+ 2 = x + 6 x = 2 x 12 x+36 = 2 x3 +18 18<br />
z+ 2i = 18 = 3 2 khi z = 3+i .<br />
min<br />
Câu 23: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi , với x, y .<br />
Ta có: z + 2i 2 z+ 2 <br />
<br />
<br />
x 2 2 y i x 2 yi 4 x 4 y8 4 x 4 y 2x 1.<br />
Ta lại có:<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
z = x + y nhỏ nhất. 2 2<br />
x + y = x 2 x1 5x 4x 1.<br />
Xét hàm số <br />
f x 5x 4x 1 f x 10x 4 f x 0 x .<br />
5<br />
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra được<br />
Điểm biểu diễn của số phức z là<br />
Câu 24: Đáp án: D.<br />
2 2<br />
2 1<br />
z = + i<br />
5 5 .<br />
1<br />
minf x<br />
5<br />
tại<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có: zi 1 iz a bi i 1 ia<br />
bi<br />
x<br />
2 1<br />
x y .<br />
5 5<br />
19
2 2 2 2 2 2 2<br />
2<br />
a b1 a b a b 2b1 a b a b1 2<br />
Câu 25: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Khối tròn xoay được tạo thành bởi lục giác ABCDEF có thể tích gấp<br />
đôi khối tròn xoay H được tạo thành bởi hình thang ABCF.<br />
Gọi V* là thể tích của khối nón tạo bởi tam giác đều SAB.<br />
Do đó ta có: V 2 V H <br />
và<br />
2 3<br />
1 a a 3 7<br />
a 3<br />
V<br />
H<br />
8V* V* 7V* 7. <br />
<br />
<br />
. .<br />
3 2 2 24<br />
3<br />
7<br />
a 3<br />
Kết luận: ta có thể tích cần tìm là: V 2V H<br />
(dvtt).<br />
12<br />
Câu 26: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy h<br />
S π rl π r r h 15πa<br />
2 2 2<br />
xq<br />
.<br />
Câu 27: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có<br />
<br />
sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x <br />
2 .<br />
4 <br />
Mà<br />
4a và r 3a . Kết luận diện tích xung quanh là:<br />
2 1<br />
cos 2 x <br />
y = 4sin x 2 sin 2 x 4 sin 2 x+ cos 2 x<br />
4 2 <br />
π π<br />
1 sin 2 x 1 2 2 2 sin 2 x 2 2 2 .<br />
4 4<br />
Câu 28: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có<br />
Do<br />
2 2<br />
1+ tan x 1<br />
2<br />
0 cos x 1 0 y 2 M 2 .<br />
Câu 29: Đáp án: B.<br />
2<br />
y = = = 2cos x<br />
2<br />
2<br />
cos x<br />
• Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất<br />
πt π πt π<br />
cos + =1 + k 2π<br />
8 4 8 4<br />
với 0 t 24 và k .<br />
Lần lượt thay các đáp án, ta được đán áp B thỏa mãn.<br />
.<br />
20
Vì với<br />
πt π<br />
t=14 + =2π (đúng với k 1 ).<br />
8 4<br />
Câu 30: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại.<br />
Vậy có<br />
7<br />
C<br />
17<br />
cách chọn.<br />
Câu 31: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có công thức: C C C nên đáp án sai là C C C .<br />
Câu 32: Đáp án: D.<br />
k k1 k1<br />
n n n1<br />
• Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có<br />
C 120 n n1 n 2 720 .<br />
3<br />
Khi đó <br />
Câu 33: Đáp án: A.<br />
n<br />
C<br />
3<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
4 4 5<br />
10 11 11<br />
<br />
n! n n 1 n 2<br />
<br />
n3 !.3! 6<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có: AG = AB+ BG,AG = AC+CG,AG = AD + DG<br />
3AG = AB+ AC + AD + BG +CG + DG = AB+ AC + AD x + y + z . Vì G là trọng<br />
tâm của tam giác BCD nên BG + CG + DG 0<br />
1<br />
. Kết luận: AG = x + y + z<br />
• Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa<br />
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ<br />
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.<br />
Câu 34: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi O = AC<br />
BD , I là trung điểm cạnh đáy BC.<br />
Vì SA = SB = SC = SD nên SO ABCD<br />
Từ đó ta chứng mình được BC SOI OH SBC<br />
(với OH BC tại SI).<br />
3<br />
.<br />
.<br />
Do<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
EF/ / SBC<br />
<br />
SK SBC<br />
nên <br />
d EF,SK d EF, SBC OH .<br />
Thực hiện tính toàn để được<br />
Kết<br />
1 a 5 a 3<br />
OC AC SO .<br />
2 2 2<br />
luận:<br />
SO.OI a 21<br />
.<br />
SO OI 7<br />
OH<br />
2 2<br />
d EF,SK<br />
21
• Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa<br />
một trong hai được thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn<br />
lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa hai mặt phẳng<br />
song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.<br />
Câu 35: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC.<br />
Khi đó BC // SMN nên dSM,BC = dB, SMN = dA, SMN<br />
<br />
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM .<br />
Ta có thể chứng minh được MN SAM<br />
<br />
, từ đó<br />
SA.AM a 2<br />
AH SMN dA, SMN AH = .<br />
2 2<br />
SA + AM 3<br />
• Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo<br />
nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai được thẳng đó<br />
đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn<br />
lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng<br />
khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa<br />
hai đường thẳng đó.<br />
Câu 36: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Kiến thức cơ bản từ SGK Hình học lớp 12, AM = 2MB .<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thưucs toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số<br />
x = x<br />
0<br />
+ at<br />
<br />
d y = y<br />
0+ bt t<br />
<br />
<br />
z = z<br />
0<br />
+ ct<br />
Câu 37: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy được<br />
<br />
x x y y z<br />
z<br />
a b c<br />
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0<br />
.<br />
1 t 2 2 t<br />
2<br />
t 1<br />
2 3t 2 t<br />
2 . Do đó hai đường thẳng này<br />
t2<br />
1<br />
3 t 1 3t<br />
2<br />
cắt nhau. Các em xem lại các vị trí tương đối và điều kiện xảy ra từng trường hợp trong<br />
SGK Hình học lớp 12 cơ bản của NXB GD VN.<br />
22
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số<br />
x = x<br />
0<br />
+ at<br />
<br />
d : y = y<br />
0<br />
+ bt t<br />
<br />
<br />
z = z<br />
0<br />
+ ct<br />
Câu 38: Đáp án: B.<br />
<br />
x x y y z<br />
z<br />
a b c<br />
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có u.n = 0,A1,2,3 d,A P<br />
. Do đó <br />
.<br />
d P d d, P 0<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số<br />
x = x<br />
0<br />
+ at<br />
<br />
d : y = y<br />
0<br />
+ bt t<br />
<br />
<br />
z = z<br />
0<br />
+ ct<br />
Câu 39: Đáp án: A.<br />
<br />
x x y y z<br />
z<br />
a b c<br />
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0<br />
x = 2 t<br />
<br />
<br />
<br />
z = 2 + t<br />
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được d : y = 3+ t t I 2 t;t+ 3;t+ 2 <br />
Mà IP 2 t 2 0 t 1 I2;4;3<br />
.<br />
Gọi R là bán kính của <br />
S , ta có <br />
Q<br />
tiếp xúc với S<br />
<br />
.<br />
2 2.4 3.3 5 2<br />
d I; Q <br />
= R R <br />
2 2<br />
1 2 3 14<br />
2<br />
.<br />
2 2 2 4 2<br />
.<br />
14 7<br />
Kết hợp với S<br />
có tâm I2;4;3 S : x 2 y 4 z 3<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình mặt<br />
cầu tâm <br />
I a;b;c bán kính R là <br />
Oxyz cho phương trình<br />
khi<br />
2 2 2<br />
A + B + C D > 0<br />
2 2 2<br />
R = A + B + C D .<br />
Câu 40: Đáp án: D.<br />
2 2 2 2<br />
S : x a y b z c R . Trong không gian<br />
2 2 2<br />
x + y + z + 2Ax+ 2By+ 2Cz+ D = 0 là phương trình mặt cầu<br />
. Khi đó mặt cầu có tâm I A; B; C<br />
và bán kính<br />
23
• Hướng dẫn giải: Ta có I là trung điểm của cạnh<br />
1 3 11 0 2 <br />
AB I ; ; I1;1; 1<br />
2 2 2 <br />
Mặt phẳng P qua I1;1; 1<br />
và nhận AB 4;0; 2<br />
<br />
<br />
24<br />
là một VTPT<br />
P : 4 x1 0. y1 2 z1 0 P : 4x 2z 6 0 P : 2x z 3 0 .<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x ; y ;z và có vectơ pháp tuyến là <br />
0 0 0 <br />
P là <br />
A x x B y y C z z 0 .<br />
0 0 0<br />
n A;B;C . Khi đó phương trình mặt phẳng<br />
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
<br />
0 0 0 <br />
M x ; y ;z và có cặp vectơ chỉ phương là a,b . Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp<br />
tuyến của mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b . Tức là<br />
n a,b<br />
<br />
.<br />
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi<br />
qua điểm M x 0; y<br />
0;z 0 và song song với mặt phẳng Q có phương trình là:<br />
Ax+ By+ Cz+ D = 0 . Khi đó mặt phẳng P<br />
sẽ có phương trình là:<br />
<br />
A x x B y y C z z 0<br />
0 0 0<br />
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P<br />
đi qua 3 điểm<br />
không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P<br />
có cặp véctơ chỉ phương là AB,AC<br />
hoặc AB,BC hoặc AC,BC…<br />
Câu 41: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi M d d2<br />
, ta có d : y 1 t t M t 2; t 1; t 1<br />
2<br />
x 2 t<br />
<br />
<br />
z<br />
1 t<br />
Đường thẳng d nhận AM t1; t;t 2<br />
là một VTCP. Đường thẳng d<br />
1<br />
có một VTCP<br />
là u 1;4; 2<br />
.<br />
.
Ta có <br />
d d AM.u 0 t 1 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1<br />
<br />
AM 2; 1; 1 .<br />
1<br />
<br />
Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1<br />
x1 y1 z3<br />
d: <br />
2 1 1<br />
.<br />
là một VTCP<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có phương trình tham số<br />
x = x<br />
0<br />
+ at<br />
<br />
d : y = y<br />
0<br />
+ bt t<br />
<br />
<br />
z = z<br />
0<br />
+ ct<br />
Câu 42: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Giả sử <br />
<br />
x x y y z<br />
z<br />
a b c<br />
và phương trình chính tắc d : 0 = 0 = 0 abc 0<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
BM = x + y 2 + z1<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2 2<br />
AM = x 1 + y+ 2 + z 1<br />
<br />
2<br />
2 2 2<br />
CM = x 2 + y+ 3 + z 1<br />
AM x1; y 2;z1<br />
<br />
M x; y;z BM x; y 2;z1<br />
<br />
<br />
CM x 2; y 3;z1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
<br />
T x1 y 2 z1 x y 2 z1 x 2 y 3 z1<br />
<br />
x1 2 x 2 x 2 2 y 2 2 y 2 2 y 3 2 z1 2 z1 2 z1<br />
2 <br />
<br />
<br />
2 2 2<br />
x3 4 y 7 32 z3 8 4 32 8 44 , từ đây các em chọn được<br />
phương án đúng trong các phương án trên.<br />
Câu 43: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC<br />
2 2<br />
SH ABC ;HA a SH SA HA a 3<br />
SH.S 3a<br />
3 4<br />
3<br />
ABC<br />
VS.ABCD<br />
.<br />
<br />
<br />
Câu 44: Đáp án: C.<br />
25
• Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC<br />
a a 3<br />
SH ABC<br />
AH SH.cosSAH SH <br />
2 2<br />
a 3 2 3AH a 3<br />
SH AB <br />
<br />
2 3 2 2<br />
SH.S 3a<br />
3 32<br />
3<br />
ABC<br />
VS.ABC<br />
.<br />
Câu 45: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của AB.<br />
Dễ dàng xác định <br />
<br />
<br />
SAB , ABC SMH 45<br />
Đặt SH x HM x;SM x 2 CM 3HM 3x<br />
3CM<br />
AB 2x 3 AM x 3<br />
3<br />
2 2 2 2 2 2 2 a<br />
SA SM AM a = 2x +3x = 5x x =<br />
5<br />
SH.S a 3 15 a<br />
3 5 5 25<br />
3 3<br />
ABC<br />
V .<br />
S.ABC<br />
Câu 46: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA.<br />
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I<br />
I<br />
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD<br />
SI R 2 .<br />
Ta có:<br />
2<br />
SM SI SM.SA SA<br />
SMI SOA SO <br />
SO SA SI 2 2<br />
<br />
Mà <br />
<br />
SA, ABCD SAO 45 SA SO 2<br />
SA 2 2 2<br />
SO<br />
SO SO 2 AC 2SO 2 2<br />
2 2 2<br />
26
2<br />
1 1 4 2<br />
AB 2 SABCD AB 4 VS.ABCD SO.SABCD<br />
2.4 .<br />
3 3 3<br />
Câu 47: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
<br />
2 2<br />
HD HA AD 2a<br />
Mà <br />
<br />
SD, ABCD SDH 60 SH HD.tan 60 2a 3<br />
Ta có:<br />
2<br />
SABCD<br />
AB.BC 2a 3<br />
1 1<br />
3 3<br />
2 3<br />
VS.ABCD<br />
SH.S<br />
ABCD<br />
.2a. 3.2a 3 4a .<br />
Câu 48: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
Ta có:<br />
a 3 SM 1<br />
SM ,SA a 3 <br />
3 SA 3<br />
VS.BMC<br />
SB SM SC 1 1<br />
= = . = 1. .1 =<br />
V SB SA SC 3 3<br />
S.BAC<br />
1 1<br />
V V V<br />
3 6<br />
S.BMC S.BAC S.ABCD<br />
Mà<br />
3<br />
1 1 1 2 2a 3<br />
ABCD<br />
VS.ABCD<br />
SA.A SA.AB.AD a 3.a.2a <br />
3 3 3 3<br />
1 3<br />
V<br />
a 3<br />
S.ABCD<br />
VS.BCM<br />
.<br />
6 9<br />
Câu 49: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Giả sử hình lập phương có cạnh là<br />
3<br />
a 10 V 10 1000 .<br />
Câu 50: Đáp án: A.<br />
2 2 2<br />
a a + a + A = 10 3<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng thì độ dài là<br />
a 2<br />
. Ta có <br />
3 a 3<br />
3 2<br />
a 2 a 98 6a 12a 90 0 .<br />
a<br />
51<br />
27
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 05<br />
3 2<br />
Câu 1: Cho hàm số y f x x 2mx 3m 1<br />
x 2 có đồ thị <br />
y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A0; 2<br />
tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là:<br />
A. m 1<br />
B.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
4<br />
, B và C. Với M 3;1<br />
C . Đường thẳng d:<br />
, giá trị của<br />
C. m 4<br />
D. Không tồn tại m<br />
Câu 2: Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu (nếu có) của đồ thị hàm<br />
1<br />
y f x x mx x m 1 ?<br />
3<br />
số <br />
3 2<br />
2<br />
3<br />
A. m 2 14m 4 5m<br />
2 9<br />
B. 2m 2 14m 4 8m<br />
2 13<br />
2<br />
3<br />
C. m 2 14m 4 8m<br />
2 13<br />
D. 4m 2 44m 4 8m<br />
2 10<br />
4 2<br />
Câu 3: Cho hàm số y f x x x 6 có đồ thị <br />
4<br />
9<br />
C . Tiếp tuyến của đồ thị C cắt các<br />
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB=36OA có phương trình là ?<br />
A.<br />
x 36y 4 0<br />
<br />
x<br />
36y<br />
4 0<br />
B.<br />
y 36x<br />
86<br />
<br />
y36x86<br />
C.<br />
y 36x<br />
58<br />
<br />
y36x58<br />
4 2<br />
Câu 4: Cho hàm số y f x x 2mx m (1), m là tham số thực. Kí hiệu <br />
m <br />
D.<br />
x 36y14 0<br />
<br />
x<br />
36y<br />
14 0<br />
C là đồ thị<br />
hàm số (1), d là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ<br />
3<br />
<br />
điểm B ;1<br />
đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất ?<br />
4<br />
<br />
A. m 1<br />
B. m 1<br />
C. m 2<br />
D. m 2<br />
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ?<br />
A. Hàm số f x đồng biến trên ; <br />
<br />
<br />
x1, x2 a;<br />
b và x1 x2.<br />
ab khi và chỉ khi<br />
m<br />
<br />
f x f x<br />
2 1<br />
x<br />
x<br />
1 2<br />
B. Hàm số f x đồng biến trên ab ; khi và chỉ khi x x f x f x <br />
C. Nếu hàm số f x đồng biến trên ; <br />
D. Hàm số f x đồng biến trên ; <br />
2 1 1 2<br />
0<br />
với mọi<br />
ab thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên ab<br />
;<br />
ab thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên ab<br />
;<br />
<br />
<br />
1
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình<br />
2 2<br />
3 x 6 x 18 3x x m m 1<br />
nghiệm đúng x 3,6<br />
?<br />
A. m 1<br />
B. 1 m 0 C. 0m<br />
2 D.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m<br />
2<br />
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y f x sin x bx c nghịch biến trên toàn<br />
trục số<br />
A. b 1<br />
B. b 1<br />
C. b 1<br />
D. b 1<br />
Câu 8: Cho hàm số<br />
f x có đạo hàm f x<br />
xác định, liên tục trên R và f x<br />
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?<br />
A. Hàm số f x đồng biến trên <br />
;1<br />
B. Hàm số f x đồng biến trên ;1<br />
và 1; <br />
C. Hàm số f x đồng biến trên 1; <br />
D. Hàm số f x đồng biến trên R<br />
có đồ thị như<br />
Câu 9: Cho bất phương trình<br />
phương trình (1) là ?<br />
x x2 x3 x x2 x3<br />
4 4 4 5 5 5 (1). Tập nghiệm của bất<br />
151 <br />
A. log 4<br />
; <br />
5<br />
81 <br />
151<br />
B. ;log 4 <br />
<br />
5 81 <br />
151 <br />
C. log 4<br />
; <br />
5<br />
81 <br />
Câu 10: Với x ;0 0;<br />
là điều kiện của bất phương trình nào ?<br />
151<br />
D. ;log 4 <br />
<br />
5 81 <br />
A.<br />
1<br />
3<br />
2 3 1 3 x<br />
x x <br />
2<br />
3 6 7<br />
B.<br />
5<br />
x<br />
2 5 2 5 1<br />
7<br />
<br />
4 4 <br />
5<br />
x<br />
1 2 2<br />
<br />
x<br />
3 5 3 5 <br />
x x 1<br />
5<br />
C. 3 log x D.<br />
9 4 0<br />
x<br />
5 2<br />
<br />
7 7 <br />
<br />
4<br />
Câu 11: Một bạn giải bất phương trình lôgarit<br />
x x x x x <br />
log 2 1 3 2 4 5 log 3 2 4 5 (1) như sau :<br />
7 7<br />
Bước 1:<br />
x<br />
x<br />
2
1 2 4 <br />
x ; ;<br />
2x 13x 24x<br />
5<br />
0 <br />
2 3 5 1 2 4 <br />
x ; ; <br />
.<br />
3x 24x 5<br />
0 2 5 2 3 5 <br />
x ; ; <br />
<br />
3 4 <br />
Bước 2: Điều kiện xác định là :<br />
Bước 3:<br />
1 2 4 <br />
x ; ; <br />
2 3 5 .<br />
(1) log 2x 1 log 3x 2 log 4x 5 log 3x 2 log 4x<br />
5<br />
7 7 7 7 7<br />
7<br />
<br />
<br />
log 2x 1 0 2x 11 x 1.<br />
Bước 4 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là :<br />
sai từ bước nào ?<br />
3<br />
1 2 4 <br />
T= ; ;1<br />
2 3 5 <br />
. Bài giải trên<br />
<br />
A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4<br />
Câu 12: Nếu a log30<br />
3 và b log30<br />
5 thì ?<br />
A. log301350=2a+b+1 B. log301350=2a+b+2<br />
C. log301350=a+2b+1 D. log301350=a+2b+2<br />
Câu 13: Cho ba điểm A b;logab , Bc;2logac , a <br />
C b;3log b với 0a<br />
1, b > 0, c > 0.<br />
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính chính xác giá trị của<br />
S=2b+c ?<br />
A. S = 9 B.S = 7 C. S = 11 D. S = 5<br />
Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn<br />
<br />
A. S 2ln a <br />
<br />
bc<br />
<br />
Cho parabol P có phương trình<br />
2<br />
a<br />
<br />
B. S = 1 C. S 2ln a <br />
<br />
bc<br />
<br />
y<br />
2<br />
bc . Tính S 2ln a ln b ln c ?<br />
D. S = 0<br />
2x, hình tròn C có phương trình x<br />
đường thẳng d : x y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17<br />
y 8 và<br />
2 2<br />
Câu 15:<br />
Tính diện<br />
tích hình<br />
phẳng<br />
được giới
hạn bởi P , d (hình vẽ) và hai đường thẳng x 0 , x 2 ?<br />
A.<br />
12<br />
S B.<br />
3<br />
16<br />
S C.<br />
3<br />
14<br />
S D.<br />
3<br />
2<br />
S <br />
3<br />
Câu 16: Parabol P<br />
chia hình tròn C thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích hai phần đó (dựa<br />
S2<br />
theo hình vẽ minh họa bên dưới). <br />
S1<br />
?,<br />
S<br />
<br />
S<br />
<br />
<br />
1 2<br />
?<br />
A. 9 2<br />
B. 3 2<br />
C. 3 2<br />
D. 9 2<br />
3<br />
2<br />
9<br />
2<br />
9<br />
2<br />
3<br />
2<br />
Câu 17: Gọi V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi<br />
C : 1 y 2 x, y x, x 0, x 2 <br />
quay quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. V 2x x <br />
2<br />
dx<br />
B. 2 <br />
0<br />
<br />
<br />
4<br />
<br />
V x x dx<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
C. V <br />
2x x <br />
dx<br />
D. 2 <br />
0<br />
<br />
<br />
0<br />
V x x dx<br />
0<br />
2<br />
2
Câu 18: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định<br />
sau?<br />
A.<br />
<br />
<br />
4 4<br />
2<br />
sin xdx sin 2xdx<br />
B.<br />
0 0<br />
1 1<br />
-t<br />
1-<br />
x <br />
e dt <br />
1<br />
x <br />
<br />
0 0<br />
2<br />
dx<br />
1 1<br />
<br />
0 0<br />
1 1<br />
2 3<br />
-x -x<br />
2<br />
C. ln 1 x 1dx <br />
ln 1<br />
x dx<br />
D. <br />
e dx e dx<br />
0 0<br />
Câu 19: Một hình phẳng được giới hạn bởi y e x , y 0, x 0 , x 1. Ta chia đoạn 0;1<br />
thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (như hình vẽ). Gọi S<br />
n<br />
là tổng diện tích<br />
<br />
của n hình chữ nhật con. Biết<br />
đúng?<br />
na .<br />
.lim aa<br />
, 0<br />
, khẳng định nào sau đây là khẳng định<br />
n<br />
n0<br />
e 1<br />
A. lim S 1 e<br />
B.<br />
n<br />
n<br />
lim S<br />
n<br />
n<br />
<br />
1<br />
x<br />
e dx<br />
0<br />
C. lim S<br />
n<br />
n<br />
1<br />
x<br />
e dx<br />
D.<br />
0<br />
1<br />
lim Sn<br />
e 1<br />
n<br />
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a,<br />
BC = a, CD = a 6 , SA = a 2<br />
<br />
. Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?<br />
<br />
A.<br />
a 5<br />
3<br />
B.<br />
a 5<br />
2<br />
C.<br />
a 6<br />
3<br />
D.<br />
a 6<br />
2<br />
5
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥<br />
(ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?<br />
A.<br />
a 17<br />
4<br />
B.<br />
a 57<br />
19<br />
C.<br />
a<br />
23<br />
7<br />
Câu 22: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?<br />
A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính.<br />
B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính.<br />
C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính.<br />
D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu.<br />
D.<br />
a 17<br />
7<br />
Câu 23: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, với x,y ∈<br />
R thỏa mãn:<br />
A.<br />
x<br />
0<br />
<br />
y<br />
1<br />
1<br />
z+i<br />
là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây?<br />
B.<br />
x<br />
0<br />
<br />
y<br />
1<br />
C.<br />
x<br />
0<br />
<br />
y<br />
1<br />
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 i) 13i 1 ?<br />
A. z 34 B. z 34<br />
C.<br />
D.<br />
x<br />
0<br />
<br />
y<br />
1<br />
5 34<br />
z D. z <br />
3<br />
Câu 25: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn<br />
z 1 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?<br />
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.<br />
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.<br />
C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.<br />
D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.<br />
Câu 26: Ký hiệu z<br />
0<br />
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình<br />
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0<br />
?<br />
1<br />
<br />
A. M<br />
1 ;2<br />
2<br />
<br />
1 <br />
B. M<br />
2 <br />
;2<br />
2 <br />
1 <br />
C. M<br />
3 <br />
;1<br />
4 <br />
34<br />
3<br />
2<br />
4z 16z 17 0 .<br />
1<br />
<br />
D. M<br />
4 ;1<br />
4<br />
<br />
Câu 27: Hình chóp A .BC D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt<br />
phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C<br />
và S ?<br />
6
A.<br />
C.<br />
2(a+b+c)<br />
R B.<br />
3<br />
1<br />
R =<br />
2<br />
a + b + c<br />
2 2 2<br />
D.<br />
2 2 2<br />
R = 2 a + b + c<br />
R =<br />
a + b + c<br />
2 2 2<br />
Câu 28: Cho khối cầu có thể tích là 36 (cm 3 ). Bán kính R của khối cầu là ?<br />
A. R = 6 (cm) B. R = 3 (cm) C. R = 3 2 (cm) D. R = 6 (cm)<br />
2<br />
Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 8sin x 3cos 2x<br />
.<br />
Tính<br />
2<br />
P 2M m ?<br />
A. P = 1 B. P = 2 C. P = 112 D. P = 130<br />
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số<br />
y x x<br />
4 2<br />
sin 2cos 1?<br />
A. M 2,m 2 B. M 1,m 0 C. M 4,m 1 D. M 2,m 1<br />
Câu 31: Hàm số<br />
y<br />
2<br />
1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại<br />
0<br />
x<br />
x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?<br />
A. x0<br />
π k2π,k B. x0<br />
C. x0<br />
k2π,k<br />
D. x0<br />
π<br />
kπ,k <br />
2<br />
kπ,k<br />
<br />
Câu 32: Cho 10 điểm phân biệt A 1 , A 2 , …, A 10 trong đó có 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thẳng<br />
hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được<br />
lấy trong 10 điểm trên ?<br />
A. 96 tam giác B. 60 tam giác C. 116 tam giác D. 80 tam giác<br />
Câu 33: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và<br />
một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?<br />
A. 4 B. 16!<br />
4<br />
C.<br />
16!<br />
12!.4!<br />
D. 16!<br />
12!<br />
Câu 34: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác<br />
nhau ?<br />
A. 12 B. 6 C. 4 D. 24<br />
Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị<br />
của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ?<br />
A. k = 3 B. k = 1 2<br />
C. k = 2 D. k = 1 3<br />
7
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và<br />
góc A 60<br />
, cạnh<br />
a 6<br />
SC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác<br />
2<br />
SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc BKD<br />
A. 60 B. 45 C. 90 D. 30<br />
Câu 37: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC<br />
= AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)<br />
vuông góc?<br />
A. a 3<br />
3<br />
B. a 2<br />
Câu 38: Tìm giao điểm của d :<br />
x 3 y 1<br />
z<br />
<br />
1 1 2<br />
C. a 2<br />
2<br />
D. a 3<br />
và (P) : 2x y z 7 0 ?<br />
A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)<br />
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :<br />
x 1 y z 2<br />
d : sao cho khoảng cách giữa d và<br />
2 1 1<br />
ab c?<br />
x y 1 z 2<br />
cắt đường thẳng<br />
a b c<br />
x 5 y z<br />
: <br />
2 2 1<br />
A. -8 B. -1 C. 1 D. 12<br />
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BCcó đáy là tam giác ABC vuông tại C,<br />
CA x 1<br />
, CB x2<br />
và chiều cao CC x3<br />
. Gọi D, E, F lần lượt là trung<br />
điểm các cạnh AB,<br />
BC và AA . Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O<br />
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC . Trả lời các câu hỏi từ Câu<br />
40 đến Câu 42.<br />
Câu 40: Tính thể tích tứ diện CDEF theo x1, x2, x3( x1, x2, x3<br />
0) ?<br />
là lớn nhất. Tính<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
5x x x 5x (dvtt) B.<br />
1<br />
x2 x3<br />
5x1x 2x 3<br />
5x (dvtt) C. (dvtt) D.<br />
1<br />
x2 x3<br />
48<br />
48<br />
8<br />
8<br />
A.<br />
1 2 3<br />
Câu 41: Tính diện tích tam giác DEF theo x1, x2, x3( x1, x2, x3<br />
0) ?<br />
(dvtt)<br />
A.<br />
C.<br />
1 2 2 2 2 2 2<br />
1 3<br />
4<br />
2 3<br />
9<br />
1 2<br />
8 x x x x x x (dvdt) B. 1 2 2 2 2 2 2<br />
1 2<br />
4<br />
2 3<br />
9<br />
1 3<br />
8 x x x x x x (dvdt)<br />
1 2 2 2 2 2 2<br />
1 2<br />
9<br />
2 3<br />
4<br />
1 3<br />
8 x x x x x x (dvdt) D. 1 2 2 2 2 2 2<br />
1 3<br />
9<br />
2 3<br />
4<br />
1 2<br />
8 x x x x x x (dvdt)<br />
8
Câu 42: Giả sử tồn tại giá trị x4<br />
sao cho x4 x3 x2 x1 ( x4 0, x4<br />
) . Tìm chính xác giá<br />
trị của x<br />
4<br />
biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là<br />
179<br />
R ?<br />
20<br />
1<br />
A. x4 1<br />
B. x4<br />
C. x4 17 D. x4 5<br />
2<br />
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4). Gọi M là<br />
điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là?<br />
A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30<br />
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A BC Dcó<br />
A O(0;0;0) , B (x; 0; 0), D (0; x; 0), A 0;0; y<br />
, x y 0<br />
và mặt phẳng A BD<br />
vuông<br />
góc với (IBD) với I là trung điểm cạnh CC. Giả sử x = 8, tính thể tích khối tứ diện BDA I ?<br />
A. V = 128 B. V = 64 C.<br />
1152<br />
V D. V = 256<br />
5<br />
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông<br />
góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?<br />
A.<br />
3<br />
7a 11<br />
96<br />
B.<br />
3<br />
3 11a<br />
87<br />
C.<br />
3<br />
3 7a<br />
39<br />
D.<br />
3<br />
3 7a<br />
11<br />
Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy<br />
ABC một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?<br />
A.<br />
3<br />
a<br />
6<br />
B.<br />
3<br />
3a<br />
32<br />
C.<br />
3<br />
3a<br />
16<br />
D.<br />
3<br />
11a<br />
21<br />
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ<br />
chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?<br />
A.<br />
3<br />
a 2<br />
3<br />
B.<br />
3<br />
a 2<br />
6<br />
C.<br />
3<br />
8a 2<br />
3<br />
D.<br />
3<br />
3a 3<br />
2<br />
Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng<br />
45 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?<br />
A.<br />
3<br />
a<br />
16<br />
B.<br />
3<br />
a<br />
24<br />
C.<br />
3<br />
a<br />
6<br />
D.<br />
3<br />
a<br />
48<br />
9
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy<br />
một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt<br />
18V<br />
SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số<br />
3<br />
a<br />
A. 2 B. 6 C. 3 D. 1<br />
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và<br />
SA=a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?<br />
là ?<br />
A.<br />
3<br />
3a B.<br />
3<br />
3a<br />
4<br />
C.<br />
3<br />
a<br />
4<br />
D.<br />
3<br />
a<br />
Đáp án<br />
1-B 2-C 3-C 4-B 5-C 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C<br />
11-C 12-A 13-A 14-D 15-D 16-B 17-A 18-D 19-B 20-C<br />
21-B 22-B 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D<br />
31-B 32-C 33-D 34-A 35-B 36-C 37-D 38-A 39-A 40-A<br />
41-B 42-A 43-C 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-D<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
Câu 1: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm là:<br />
<br />
3 2 2<br />
x mx m x x x x mx m<br />
2 3 1 2 2 2 3 1 0<br />
x<br />
0<br />
2<br />
x 2mx 3 m 1 0 1<br />
<br />
<br />
Đường thẳng d cắt C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm<br />
2<br />
m<br />
3m 3 0 m<br />
<br />
phân biệt khác 0 m 1<br />
m<br />
1 0 m<br />
1<br />
Khi đó ta có: C x ; x 2 ,B x , x 2<br />
x1<br />
x2<br />
2m<br />
thì <br />
x1x2<br />
3m<br />
3<br />
trong đó x1,<br />
x<br />
2<br />
là nghiệm của (1), nên theo Viet<br />
1 1 2 2<br />
<br />
10
Vậy CB x 2 2<br />
2<br />
x1; x2 x1 CB 2 x2 x1<br />
8 m 3m<br />
3<br />
Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi<br />
2 2 1<br />
1 8 m 3 m 3 . 2 2 7 m 3 m 3 7 <br />
m 4<br />
2<br />
Kết luận:<br />
m<br />
1<br />
.<br />
m<br />
4<br />
Câu 2: Đáp án C.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
2 1 và<br />
2<br />
y x mx<br />
11<br />
<br />
m <br />
<br />
m . Gọi x1,<br />
x<br />
2<br />
là hai nghiệm của phương trình y 0 .<br />
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:<br />
2 2<br />
2m 3 2m 2 2m 3 2m<br />
2 <br />
A x1; x1 ;B x2;<br />
x2<br />
.<br />
3 3 3 3 <br />
(thỏa m 1)<br />
2<br />
m 1 0 m, suy ra hàm số có 2 cực trị<br />
4 4<br />
9 <br />
9<br />
2 2 2 2 2 <br />
2<br />
Ta lại có: AB x2 x1 m 1 x2 x1 x2 x1<br />
1 m<br />
1<br />
2 4 2<br />
m m m <br />
2 2<br />
4 4 4 8 13 2 2 4 2<br />
AB= m 14m 8m<br />
13<br />
.<br />
9 3<br />
<br />
AB=<br />
Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:<br />
4e16e<br />
a<br />
3<br />
với<br />
2<br />
= 1 4 8 13<br />
3<br />
b 3 ac 1 4 16<br />
, m <br />
AB<br />
e <br />
e e <br />
e<br />
9a<br />
3<br />
a<br />
2 4 2<br />
m m m <br />
2 2 3<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số<br />
xác định và liên tục trên khoảng <br />
ab ; (có thể a là ; b là ) và điểm x a b<br />
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0<br />
h<br />
hàm số<br />
f x<br />
đạt cực đại tại x<br />
0<br />
.<br />
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x f x 0 với mọi x x0 h; x0<br />
h<br />
hàm số<br />
f x<br />
đạt cực tiểu tại x<br />
0<br />
.<br />
Câu 3: Đáp án C.<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
0<br />
;<br />
y f x<br />
và x x0<br />
thì ta nói<br />
và x x0<br />
thì ta nói<br />
Hướng dẫn giải: Dễ nhận ra 1 trong 2 tiếp tuyến có phương trình là y 36x<br />
58
Câu 4: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Ta có A C<br />
nên A 1;1<br />
m<br />
Ngoài ra<br />
<br />
m<br />
<br />
3<br />
y 4x 4mx y 1 4 4m<br />
<br />
.<br />
Phương trình tiếp tuyến của Cm<br />
tại A là y 1 m y1 . x 1<br />
m x y m<br />
4 4 3 1 0 .<br />
1<br />
d B, <br />
1<br />
16 1 1<br />
Khi đó <br />
m 2<br />
bằng 1 khi và chỉ khi m = 1.<br />
Câu 5: Đáp án C.<br />
, hay<br />
, dấu “=” xảy ra khi m = 1. Do đó d B, lớn nhất<br />
<br />
f x2 f x1<br />
Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho đúng là " 0" .<br />
x x<br />
B sai: Sửa lại cho đúng là x x f x f x <br />
2 1 2 1<br />
2 1<br />
" ".<br />
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến).<br />
Câu 6: Đáp án D<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Đặt t 3 x 6 x 0 t 3 x 6 x 9 2 3 x6<br />
x<br />
1<br />
x x x x t t <br />
2<br />
2 2<br />
18 3 3 6 9 , <br />
3;3 2 <br />
1 9<br />
, 1 0, 3;3 2 max 3 3<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
Xét f t t t f t t t f t f <br />
Yêu cầu bài toán <br />
2 2<br />
Câu 7: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
Để hàm số nghịch biến trên<br />
3;3 2<br />
<br />
m<br />
1<br />
max f t 3 m m 1 m m 2 0 <br />
3;3 2<br />
.<br />
<br />
m<br />
2<br />
<br />
f ' x cos x - b .<br />
<br />
f ' x 0, x cos x b, x b 1 .<br />
2<br />
Câu 8: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số<br />
f x<br />
đồng biến trên 1; .<br />
f ' x , ta thấy f ' x 0, x 1;<br />
<br />
suy ra hàm số<br />
12
Câu 9: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có: <br />
1 4 16.4 64.4 5 25.5 125.5<br />
x<br />
x 4 151 151<br />
81.4 151.5 x log .<br />
5 81 81<br />
x<br />
x x x x x x<br />
4<br />
5<br />
151 <br />
Kết luận tập nghiệm bất phương trình (1) là T log 4<br />
; .<br />
5<br />
81 <br />
Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A.<br />
Câu 10: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Cách thứ nhất, ta có thể loại nhanh các đáp án A, B, D vì tập xác định của chúng đều là<br />
D .<br />
Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình ở câu C là:<br />
x<br />
<br />
5 0<br />
2<br />
x 0 x 0 x ;0 0; <br />
2<br />
x 0<br />
<br />
.<br />
Câu 11: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình (1) là<br />
1 2 4 <br />
x ; ; <br />
. Nên khi x 1thì 4x 5 4.1 5 1 0 nên không tồn tại<br />
2 3 5 <br />
7<br />
<br />
<br />
log 4x 5 , học sinh đã sai lầm ở bước này. Vậy đáp án chính xác là đáp án C.<br />
Câu 12: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
<br />
<br />
log 1350=log 9.5.30 log 9+log 5 log 30 2log 3+log 5 1 2a+b+1<br />
30 30 30 30 30 30 30<br />
Câu 13: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên ta có<br />
0<br />
bb<br />
c<br />
3<br />
b b 3c 2b 3c<br />
<br />
0 logab3logab<br />
4loga b 6loga c 2loga b 3loga<br />
c<br />
2loga<br />
c <br />
3<br />
27<br />
2 b 3 c 2 b 3 c<br />
b <br />
<br />
<br />
c0<br />
<br />
8 S 2b<br />
c 9<br />
2 3 <br />
2 3 .<br />
log<br />
log<br />
9<br />
ab <br />
ac b c c<br />
<br />
4<br />
13
Câu 14: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Ta có S a b c a 2<br />
bc bc bc<br />
Cho parabol (P) có phương trình<br />
2ln ln ln ln ln ln ln 0 .<br />
y<br />
2<br />
2x<br />
hình trònC có phương trình x<br />
thẳng d : x y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17<br />
Câu 15: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ và áp dụng nhanh công thức ta được:<br />
2<br />
2<br />
S 2x x dx .<br />
3<br />
0<br />
y 8 và đường<br />
2 2<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
f<br />
<br />
x liên tục, trục hoành và hai<br />
đường thẳng x<br />
Cho hai hàm số<br />
a , x b<br />
b<br />
được tính theo công thức <br />
14<br />
S f x dx .<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn ; <br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
a<br />
ab . Gọi D là hình phẳng giới<br />
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x<br />
b. Ta có công thức tính diện tích<br />
b<br />
1 2<br />
.<br />
a<br />
miền D đó là <br />
S f x f x dx<br />
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.<br />
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
trên đoạn ; <br />
1 2<br />
0<br />
hai nghiệm c,<br />
d c<br />
d . Khi đó f x f x<br />
1 2<br />
a; c, c; d , d;<br />
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ; <br />
c<br />
a<br />
<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 16: Đáp án B<br />
c<br />
Hướng dẫn giải: Hình tròn C có phương trình<br />
2 2<br />
x y <br />
8 R 2 2 S 8 S quatOAB<br />
.<br />
Do đó ta được<br />
<br />
ab . Giả sử phương trình có<br />
không đổi dấu trên các đoạn<br />
ac , ta có:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2 2 S <br />
S <br />
<br />
quatOAB 2 1<br />
6<br />
<br />
<br />
S<br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
2 4 3 2<br />
S x x dx S<br />
.<br />
<br />
3 3 9 2<br />
Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
f<br />
<br />
x liên tục, trục hoành và hai<br />
đường thẳng x<br />
Cho hai hàm số<br />
a , x b<br />
b<br />
được tính theo công thức <br />
15<br />
S f x dx .<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn ; <br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
a<br />
ab . Gọi D là hình phẳng giới<br />
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x<br />
b. Ta có công thức tính diện tích<br />
b<br />
1 2<br />
.<br />
a<br />
miền D đó là <br />
S f x f x dx<br />
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.<br />
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
trên đoạn ; <br />
1 2<br />
0<br />
hai nghiệm c,<br />
d c<br />
d . Khi đó f x f x<br />
1 2<br />
a; c, c; d , d;<br />
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ; <br />
c<br />
a<br />
<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 17: Đáp án A<br />
c<br />
Hướng dẫn giải: V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi<br />
ab . Giả sử phương trình có<br />
không đổi dấu trên các đoạn<br />
ac , ta có:<br />
2<br />
C 1 : y 2 x, y x, x 0, x 2 quay quanh trục Ox 2<br />
<br />
<br />
2<br />
V 2x x dx .<br />
<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục<br />
Ox lần lượt tại x<br />
a , x b<br />
a<br />
b<br />
.<br />
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b<br />
cắt theo thiết diện có diện<br />
tích là S x . Giả sử <br />
S x liên tục trên đoạn ab ; .<br />
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P)<br />
và (Q) được tính theo công thức:<br />
b<br />
S<br />
<br />
V x dx .<br />
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
x<br />
a , x b<br />
a<br />
b<br />
2<br />
tính theo công thức V f x dx .<br />
a<br />
0<br />
y f x<br />
, trục Ox và hai đường thẳng<br />
quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V được<br />
b<br />
a
Câu 18: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được<br />
Câu 19: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được rằng:<br />
1 1<br />
2 3<br />
-x -x<br />
e dx e dx là khẳng định sai.<br />
0 0<br />
1 2<br />
n<br />
S 1 <br />
e n e n n<br />
t 2t nt<br />
n<br />
... e <br />
, lim t e e <br />
...<br />
n<br />
e <br />
<br />
<br />
t0<br />
<br />
<br />
<br />
e 1 1 e 1<br />
e<br />
e 1 e 1 e 1<br />
t<br />
nt<br />
1<br />
t 2t nt<br />
lim Sn lim t e e ... e lim t. lim t. .<br />
n t t t<br />
t0 t0 t0<br />
Dựa vào công thức đã cho<br />
na .<br />
lim a . Do đó:<br />
n<br />
e 1<br />
<br />
n0<br />
1<br />
1<br />
x<br />
lim Sn<br />
1 e e dx<br />
n<br />
0<br />
.<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br />
f<br />
<br />
x liên tục, trục hoành và hai<br />
đường thẳng x<br />
Cho hai hàm số<br />
a , x b<br />
b<br />
được tính theo công thức <br />
16<br />
S f x dx .<br />
và y f x<br />
liên tục trên đoạn ; <br />
y f x<br />
1<br />
2<br />
a<br />
ab . Gọi D là hình phẳng giới<br />
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a , x<br />
b. Ta có công thức tính diện tích<br />
b<br />
1 2<br />
.<br />
a<br />
miền D đó là <br />
S f x f x dx<br />
Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.<br />
Muốn vậy, ta giải phương trình f x f x<br />
trên đoạn ; <br />
1 2<br />
0<br />
hai nghiệm c,<br />
d c<br />
d . Khi đó f x f x<br />
1 2<br />
a; c, c; d , d;<br />
b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn ; <br />
c<br />
a<br />
<br />
f x f x dx f x f x dx<br />
.<br />
1 2 1 2<br />
a<br />
Câu 20: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Do AD // BC<br />
c<br />
=d A, SBC<br />
d AD,SC =d AD, SBC<br />
Kẻ AH ⊥ SB<br />
ab . Giả sử phương trình có<br />
không đổi dấu trên các đoạn<br />
ac , ta có:
BC<br />
AB<br />
BC SAB BC AH<br />
BC<br />
SA<br />
Ta có <br />
Mà AH SB AH SBC AH d A, SBC<br />
ta có:<br />
1 1 1 3 6 6<br />
= + AH a<br />
a<br />
d AD,SC .<br />
2 2 2 2<br />
AH SA AB 2a<br />
3 3<br />
Câu 21: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB<br />
=d A, SIJ<br />
d SI,AB =d AB, SIJ<br />
Kẻ AH ⊥ SD AH<br />
d A, SIJ<br />
<br />
<br />
Ta có<br />
1 a 3<br />
AD MC <br />
2 4<br />
1 1 1 19 a 57<br />
Ta có = + AH <br />
2 2 2 2<br />
AH AS AD 3a<br />
19<br />
a 57<br />
dSI,AB<br />
.<br />
19<br />
Câu 22: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không?<br />
Câu 23: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
1 1 x y 1 i y 1<br />
i<br />
<br />
z i x y 1 i x y 1 x y 1 x y 1<br />
2 2 2 2 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
x<br />
<br />
0 x<br />
0<br />
.<br />
<br />
y<br />
1<br />
y<br />
1 0<br />
2<br />
Thỏa đề khi x y 1 2<br />
Câu 24: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Có<br />
13 i2<br />
i<br />
2 2<br />
113i<br />
27 11<br />
z z z <br />
2 i<br />
5 5 5 <br />
34<br />
Câu 25: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Đặt z a bi , với ab , .<br />
z 1 2 a 1 bi 2 a 1 b 4<br />
Ta có : 2 2<br />
17
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn C có phương trình<br />
2 2<br />
x y<br />
1 4.<br />
Khi d giao với đường tròn C , ta được :<br />
Câu 26: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Ta dễ có được<br />
Câu 27: Đáp án C<br />
y 2<br />
2 2<br />
x1 y 4 x y1<br />
<br />
<br />
2 y 2<br />
x y 1 2y<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
y1<br />
1 1 1 1<br />
z0<br />
i i i i <br />
2 2 2 2<br />
2<br />
2 w 2 2 M ;2<br />
Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA.<br />
Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA.<br />
Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d<br />
1<br />
đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó,<br />
d<br />
1//AH .<br />
Gọi I=d d1<br />
tại. Ta có được IA = IB = IC = IS.<br />
Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA.<br />
Dễ thấy<br />
Trong<br />
1 1 b +c<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
AH= BC= AB +AC =<br />
IAH<br />
có<br />
IA= AH +IH<br />
Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.<br />
Câu 28: Đáp án B<br />
2 2<br />
và<br />
1<br />
R<br />
2 a b c .<br />
2 2 2 2 2<br />
18<br />
1 a<br />
IH= SA=<br />
2 2 .<br />
4 3 3<br />
Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu V R 36<br />
R 27 R 3 (cm).<br />
3<br />
Câu 29: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
Mà<br />
y x x x x x<br />
2 2 2 2<br />
8sin 3cos2 8sin 3(1 2sin ) 2sin 3 .<br />
<br />
2 2<br />
1 sin x 1 0 sin x 1 3 2sin x 3 5<br />
M=5<br />
<br />
m=3<br />
2<br />
3 y 5 P 2M m 1<br />
Câu 30: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
.
4 2 4 2 2<br />
Ta có 2<br />
y sin x 2cos x 1 sin x 2 1sin x 1 sin x 1 2<br />
2 2 2<br />
Do 2<br />
0 sin x 11 sin x 1 2 1 sin x 1 4<br />
2<br />
2 M<br />
2<br />
1 sin x 1 2 2 .<br />
m1<br />
Câu 31: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.<br />
<br />
Dấu « = » xảy ra cos x 0 x k<br />
.<br />
2<br />
Câu 32: Đáp án C<br />
<br />
2 2<br />
1 cos x 1 0 cos x 1 1 1 2cos x 3<br />
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là<br />
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 là:<br />
3<br />
C10<br />
120 .<br />
3<br />
C4<br />
4<br />
Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thì sẽ không tạo thành tam giác.<br />
Số tam giác tạo thành : 120 4 116 tam giác.<br />
Câu 33: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có<br />
A<br />
4<br />
16<br />
16!<br />
.<br />
12!<br />
Câu 34: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a 2;4<br />
Chọn a : có 2 cách<br />
Chọn b, c : có<br />
Vậy có<br />
2<br />
3<br />
2<br />
A3<br />
cách<br />
2.A 12<br />
số.<br />
Câu 35: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta dễ có : MN MA AD DN 2MN AD BC MA MB DN CN .<br />
MN MB BC CN <br />
Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA BM MB,DN NC CN .<br />
19
1 k 1 .<br />
2 2<br />
Do đó 2MN AD BC MN AD BC<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa<br />
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ<br />
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.<br />
Câu 36: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
CS.CA<br />
Ta có CH a, CA 2AI a 3<br />
CS<br />
CA<br />
2 2<br />
1 1<br />
IK CH IB ID<br />
2 2 a với H là hình chiếu của C lên SA, K<br />
là hình chiếu của I lên SA. Kết luận là chọn đáp án C.<br />
Câu 37: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: YCBT<br />
CJD vuông cân tại J<br />
2 2<br />
AB 2 2 a a 2 a 3<br />
IJ IC ID 4x 2AI 2<br />
x x <br />
2 2 3<br />
,<br />
(Với I là trung điểm CD, J là trung điểm AB).<br />
Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với<br />
nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu<br />
<br />
. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông<br />
góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng<br />
vuông góc với mặt phẳng kia<br />
Một số hệ quả cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11<br />
chương III bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc, phần II mục 2<br />
các hệ quả 1 và 2, định lý 2:<br />
+ “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt<br />
phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”;<br />
+ “Cho hai mặt phẳng ,<br />
<br />
vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng<br />
ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng <br />
trong mặt phẳng ”;<br />
20<br />
<br />
thì đường thẳng này nằm
+ “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến<br />
của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.”<br />
Câu 38: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có được<br />
<br />
<br />
2x y z 7 0<br />
x<br />
3<br />
x 3 y 1 <br />
y<br />
1<br />
M(3;-1;0)<br />
1 1<br />
z<br />
0<br />
x<br />
3 z <br />
<br />
1 2<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M(x<br />
0,y 0,z 0) và có vectơ chỉ phương u( a, b, c ) có phương trình tham số<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t<br />
<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
Câu 39: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Gọi<br />
<br />
x x y y z z<br />
.<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
và phương trình chính tắc: d : abc<br />
0<br />
M d d<br />
<br />
M1 2 t; t;2<br />
t<br />
A0; 1;2<br />
d<br />
<br />
, suy ra<br />
2 1, 1; , 5;0;0 , 2; 2;1 , 1;4 1;6 <br />
ud<br />
AM t t t N u<br />
<br />
<br />
u<br />
AM<br />
<br />
t t t<br />
<br />
2<br />
u , AM <br />
<br />
. AN 2<br />
t<br />
d d, <br />
3 3<br />
2<br />
u<br />
, AM 53t<br />
10t2<br />
<br />
<br />
f t<br />
4<br />
t<br />
<br />
4 1<br />
f <br />
<br />
t 0 min f t f ud<br />
29; 41;4 a b c 8<br />
.<br />
37 37<br />
t 2<br />
<br />
<br />
Ta có 37 <br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi<br />
qua M(x<br />
0,y 0,z 0) và có vectơ chỉ phương u( a, b, c ) có phương trình tham số<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t<br />
<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
<br />
x x y y z z<br />
.<br />
a b c<br />
0 0 0<br />
và phương trình chính tắc: d : abc<br />
0<br />
21
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BCcó đáy là tam giác ABC vuông tại C,<br />
CA x 1<br />
, CB x2<br />
và chiều cao CC x3<br />
. Gọi D, E, F lần lượt là trung<br />
điểm các cạnh AB,<br />
BC và AA . Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O<br />
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC . Trả lời các câu hỏi từ Câu<br />
40 đến Câu 42.<br />
Câu 40: Đáp án A<br />
x x x x3<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được : D 1 ; 2 ,;0 , E 0; 2 ; x3, F x1;0;<br />
<br />
2 2 2 2 <br />
x x x x x x x<br />
CD,CE ; ; CD,CE <br />
<br />
.CF <br />
2 2 4 <br />
8<br />
2 3 1 3<br />
xx<br />
1 2<br />
5<br />
1 2 3<br />
1<br />
5x1x 2x3<br />
Do đó ta dễ dàng có được V CD,CE .CF<br />
6 <br />
(dvtt).<br />
48<br />
Câu 41: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được<br />
1 1 x x x x 9x x 1<br />
S DE,DF ; 4 9<br />
2 2 16 4 16 8<br />
2 2 2 2 2 2<br />
1 2 2 3 1 3<br />
2 2 2 2 2 2<br />
DEF<br />
x1 x2 x2 x3 x1 x3<br />
Câu 42: Đáp án A<br />
(dvdt)<br />
4 4 4 4<br />
Hướng dẫn giải: x ; x <br />
,;0 , 0; x <br />
D E ; x4 , F x4;0;<br />
x <br />
. Giả sử mặt cầu có tâm<br />
2 2 2 2 <br />
<br />
I x; y;<br />
z<br />
<br />
2 2<br />
<br />
2 2 2 x4 x4<br />
2<br />
x y z x y z 7x4<br />
2 2<br />
x <br />
<br />
20<br />
2<br />
2 2 2 2 x4 <br />
2 3x4<br />
x y z x y x4<br />
z y<br />
<br />
<br />
2 <br />
20<br />
<br />
2 11x<br />
2<br />
4<br />
2 2 2 2 x<br />
<br />
<br />
4 <br />
x y z <br />
z<br />
x4<br />
x<br />
y z <br />
<br />
2 20<br />
<br />
Khi đó ta có <br />
x4<br />
179<br />
R IC x4<br />
1.<br />
20<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình<br />
mặt cầu tâm <br />
I a; b;<br />
c bán kính R là S : x a y b z c<br />
2 2 2 2<br />
R .<br />
22
Trong không gian Oxyz cho phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z x y z<br />
2A 2B 2C D 0 là<br />
phương trình mặt cầu khi<br />
I A; B; Cvà bán kính<br />
Câu 43: Đáp án C<br />
2 2 2<br />
A B C D 0 . Khi đó mặt cầu có tâm<br />
2 2 2<br />
R= A B C D .<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm được tọa độ điểm M1;4;2 AM 29 .<br />
Câu 44: Đáp án A<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Ta có AB x;0; y,AD 0; x; y AB,A D <br />
xy; xy;<br />
x <br />
y<br />
y<br />
3 2<br />
C x; x;0 ,C <br />
<br />
x; x; y I x; x; AI x; x; AB,A D .AI<br />
x y<br />
2 2 <br />
.<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
,<br />
Do đó ta có được<br />
Ta lại có <br />
Mà<br />
Do đó<br />
1 1 3 2<br />
V AB,A D .AI . xy<br />
6 <br />
<br />
6 2 4<br />
ABD IBD AB,A D . BI,BD<br />
<br />
0<br />
2<br />
xy<br />
BI 0; ; y ,BD ;0; y BI,BD <br />
xy ; xy ; x<br />
<br />
2<br />
x x <br />
2 2 <br />
<br />
2 2 .<br />
3 3<br />
2 2 4 x 8<br />
AB,AD . BI,BD<br />
<br />
x y x 0 V 128<br />
4 4<br />
Câu 45: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB<br />
Khi đó SG ABC<br />
; Do<br />
AB<br />
SG<br />
AB<br />
HM<br />
AB<br />
CM<br />
.<br />
Lại có<br />
Suy ra<br />
Khi đó<br />
2<br />
3 2 2 2<br />
11<br />
a a a<br />
CM ;SG SC CG 4a<br />
SG <br />
2 3 3<br />
SG.CM a 11<br />
a<br />
HM CH= CM HM<br />
SC 4 4<br />
2 2<br />
.<br />
3<br />
7a<br />
1 7a<br />
11<br />
HBC<br />
SH V SH.S <br />
4 3 96<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
2 2 2<br />
SA SC AC 7 7<br />
<br />
a<br />
cos ASC SH SAcosS <br />
2.SA.SC 8 4<br />
23
VS . HAB<br />
SA SB SH 7<br />
Khi đó . . <br />
V SA SB SC 8<br />
S.<br />
ABC<br />
Câu 46: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC<br />
SH<br />
<br />
<br />
ABC<br />
Gọi M là trung điểm của BC.<br />
<br />
Ta có :<br />
a 3a a 3<br />
AH=SA cos60 AM= ;SH SAsin 60 <br />
2 4 2<br />
Đặt<br />
3 3 3<br />
AB x AM x a x<br />
a<br />
2 4 2<br />
2 2 3<br />
x 3 3a 3 1 3a<br />
Do đó SABC<br />
V SH.SABC<br />
<br />
4 16 3 32<br />
Câu 47: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD<br />
Dựng HE CD, HK SE<br />
<br />
<br />
.<br />
. Khi đó <br />
<br />
CD SHE SHE 45<br />
d H; SCD HK a HE a 2 SH HE a 2<br />
Mặt khác<br />
Câu 48: Đáp án D<br />
3<br />
1 8a<br />
2<br />
ABCD<br />
AD 2HE 2a<br />
2 V SH.S <br />
3 3<br />
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD<br />
Dựng P CD CD SP<br />
<br />
H H SPH 45 .<br />
a<br />
a<br />
Khi đó HP SH= HP tan 45 <br />
2 2<br />
Do vậy S<br />
Mặt khác<br />
ABP<br />
2 3<br />
a<br />
a<br />
VS.ABP<br />
<br />
2 12<br />
3<br />
VS . MNP<br />
SM SN SP 1<br />
a<br />
. . VS . MNP<br />
<br />
V SA SB SP 4 48<br />
S.<br />
ABP<br />
.<br />
Do vậy<br />
V<br />
3<br />
a<br />
V<br />
(do d S; MNP =d A; MNP <br />
.<br />
48<br />
A. MNP S.<br />
MNP<br />
24
Câu 49: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD<br />
.<br />
Lại có<br />
a 2 a 6<br />
SH=HA tan 60 . 3 <br />
2 2<br />
V<br />
a<br />
3 6<br />
1 3<br />
6<br />
S. ABCD<br />
SH.SABCD<br />
<br />
Mặt khác, gọi G SH AM G là trọng tâm của tam giác<br />
SAC.<br />
Do đó SG <br />
2 . Qua G dựng đường thẳng song song với BD<br />
SH 3<br />
cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.<br />
VS . ABM<br />
SP SM 2 1 1<br />
Khi đó . . từ đó suy ra<br />
V SB SC 3 2 3<br />
S.<br />
ABC<br />
VS . APMQ 1<br />
<br />
V 3<br />
S.<br />
ABCD<br />
3<br />
a 6 18V<br />
Do vậy VS . APMQ<br />
6<br />
3<br />
18 a<br />
Câu 50: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
2 2<br />
2a<br />
3<br />
Ta có: SABC<br />
a 3<br />
4<br />
Do vậy<br />
V<br />
1<br />
SA.S a<br />
3<br />
S. ABC<br />
ABC<br />
3<br />
25
Câu 1: Cho hàm số <br />
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ <strong>ĐỀ</strong> 06<br />
y f x m m x m m x<br />
2 2 4 (4 2 ) 2 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên<br />
của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; ?<br />
A. 0 B. Vô số C. 2. D. 3.<br />
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
khoảng ;2<br />
?<br />
x 1<br />
y f x<br />
nghịch biến trên<br />
x m<br />
A. m > 2 B. m ≥ 1. C. m ≥ 2. D. m > 1.<br />
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số<br />
x 2 ?<br />
<br />
y f x<br />
x<br />
<br />
A. m 1. B. m 3<br />
. C. m 1. D. m 3 .<br />
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: <br />
2<br />
mx<br />
1<br />
đạt cực đại tại<br />
x<br />
m<br />
4 2<br />
y f x x m x m<br />
3 1 2 1 có ba<br />
điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D 7;3<br />
nội tiếp được một đường tròn?<br />
A. m = 3. B. m = 1. C. m 1. D. Không tồn tại m.<br />
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình<br />
nghiệm đúng x<br />
1?<br />
A.<br />
2<br />
m B.<br />
3<br />
2<br />
m C.<br />
3<br />
3 2<br />
Câu 6: Cho đồ thị : 2 1<br />
<br />
<br />
m <br />
m<br />
3<br />
m D.<br />
2<br />
3<br />
x<br />
3mx<br />
2 <br />
1 3<br />
m <br />
3 2<br />
C y f x x x m x m . Tất cả giá trị của tham số m để<br />
C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2,<br />
x<br />
3<br />
thoả x x x là?<br />
2 2 2<br />
1 2 3<br />
4<br />
1<br />
3<br />
x<br />
A. m = 1. B. m ≠ 0. C. m = 2. D.<br />
<br />
m<br />
<br />
<br />
m<br />
1 <br />
4<br />
0<br />
.<br />
Câu 7: Cho đồ thị C : y f x<br />
m để C cắt d tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB 2 là?<br />
A. m 1 6. B.<br />
2<br />
x x1<br />
và đường thẳng d : y = m. Tất cả các giá trị tham số<br />
x 1<br />
<br />
m 1<br />
6<br />
<br />
m 1 6<br />
. C. m 1 6 . D.<br />
m<br />
1<br />
.<br />
m<br />
3<br />
1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình nghiệm đúng<br />
x2<br />
<br />
x<br />
m.4 m 1 .2 m 1<br />
0<br />
A. m 3 . B. m 1. C. 1 m 4. D. m 0 .<br />
thì '3 <br />
Câu 9: Cho hàm số y f x x 2 ln x<br />
3<br />
<br />
f bằng?<br />
A. 9 + 6ln3. B. 9 + 18ln3. C. 9 + ln3. D. 9 + 9ln3.<br />
Câu 10: Cho hàm số y f x x.sinx<br />
. Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?<br />
A. xy '' 2 y ' xy 2sinx . B. xy'' y' xy 2cosx sinx .<br />
C. xy ' yy ' xy ' 2sin x.<br />
D. xy ' yy '' xy ' 2sin x .<br />
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x x x<br />
<br />
ln 1 2 3 1 0 là?<br />
A. 1;2 5;<br />
. B. 1;2 3;<br />
<br />
.<br />
C. ;1 2;3<br />
. D. ;1 2;3<br />
.<br />
x<br />
?<br />
Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x 1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây là phát biểu<br />
đúng?<br />
x1 x2<br />
A. Nếu a a<br />
thì a x x <br />
x1 x2<br />
1 0. B. Nếu a a<br />
1 2<br />
thì a x x <br />
x1 x2<br />
x1 x2<br />
C. Nếu a a thì x1 x2. D. Nếu a a thì x1 x2.<br />
2<br />
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình x<br />
<br />
log 1 log 2x<br />
là?<br />
2 2<br />
1 0.<br />
1 2<br />
A.<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
2 <br />
2;4 C. 1 2;1 2<br />
D. 1<br />
2<br />
B. <br />
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br />
có nghiệm?<br />
2<br />
x<br />
14.2 8<br />
m<br />
1 3<br />
4 x x<br />
x 1 3 <br />
A. m 32 B. 41 m 32 C. m 41 D. 41 m 32<br />
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC <br />
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?<br />
và ABC vuông ở B. AH là đường cao<br />
A. SA BC B. AH BC C. AH AC D. AH SC<br />
Câu 16: Cho mặt phẳng P và điểm M nằm ngoài P , khoảng cách từ M đến P bằng 6. Lấy<br />
A thuộc P và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến P bằng bao nhiêu?<br />
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.<br />
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng <br />
P và Q<br />
vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A<br />
thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q<br />
thì ta có AB vuông góc với d.<br />
<br />
B. Nếu hai mặt phẳng <br />
<br />
Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R .<br />
P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và<br />
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau<br />
D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc<br />
với mặt phẳng kia.<br />
Câu 18: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai<br />
mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ<br />
giác MNPQ là hình gì?<br />
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.<br />
C. Hình vuông. D. Hình thang.<br />
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 4a(cm).<br />
Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ và<br />
9<br />
.<br />
2 30<br />
khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và C’F là d cm<br />
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với B’, Ox là B’A’, Oy<br />
là B’C’ và Oz là B’B. Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21.<br />
Câu 19: Tính chính xác độ dài đoạn AB?<br />
1<br />
6<br />
A. AB cm<br />
B. AB 2cm<br />
C. AB cm<br />
D. AB 1cm<br />
Câu 20: Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα?<br />
2<br />
1<br />
3<br />
A. sin B. sin C. sin 1 D. sin <br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 21: Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến<br />
mặt phẳng (HIK)?<br />
5<br />
d B HIK cm<br />
2 14<br />
<br />
A. ', <br />
5 14<br />
2<br />
B. d B ', HIK cm<br />
1<br />
4<br />
3
5<br />
4<br />
C. d B ', HIK cm<br />
14<br />
2<br />
D. d B ', HIK cm<br />
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z<br />
3 0 . Vectơ nào dưới<br />
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?<br />
A. n 1; 2;3<br />
B. n 1;0; 2<br />
C. n 1; 2;0<br />
D. n 3; 2;1<br />
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;3<br />
, B 3;3;4<br />
, 1;1;2 <br />
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C. B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B.<br />
C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C. D. là ba đỉnh của một tam giác.<br />
Câu 24: Cho mặt phẳng : x 2y z 1 0 và điểm A2; 1;3<br />
, B 0;0;1<br />
' đi qua hai điểm A,B sao cho góc giữa hai mặt phẳng <br />
A. ' : x 4y z 5 0<br />
B. <br />
C. ' : x 4 y z1 0<br />
D. <br />
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng<br />
: x 2y 2z<br />
5 0 . Mặt phẳng :ax+by+cz+3=0<br />
Tính chính xác giá trị của a+b+c?<br />
và ' là bé nhất?<br />
' : 2x 8y 2z<br />
2 0<br />
' : x 4 y z1 0<br />
Q chứa và tạo với <br />
A. –1. B. 3. C. 5. D. 1.<br />
Câu 26: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
<br />
y f x<br />
C ?<br />
. Tìm mặt phẳng<br />
x 1 y 1<br />
z<br />
: và mặt phẳng<br />
1 2 2<br />
ksin x1<br />
lớn hơn –1?<br />
cos x 2<br />
A. k 2<br />
B. k 2 3 C. k 3<br />
D. k 2 2<br />
Câu 27: Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình sin 2 x sin 2 y sin x y<br />
sau đây là đúng?<br />
A.<br />
<br />
x y B.<br />
2<br />
<br />
x y C.<br />
4<br />
một góc nhỏ nhất.<br />
. Khẳng định nào<br />
<br />
x y D.<br />
6<br />
<br />
x y <br />
3<br />
Câu 28: Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y f x a sin cx b cos dx . Khẳng định nào<br />
sau đây là đúng?<br />
4
A. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d<br />
B. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a d<br />
là số hữu tỉ.<br />
là số hữu tỉ.<br />
C. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c b<br />
là số hữu tỉ.<br />
D. y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a x<br />
là số hữu tỉ.<br />
Câu 29: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác<br />
đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?<br />
A.<br />
C.<br />
45 3<br />
P B.<br />
4845 323<br />
40 1<br />
P D.<br />
4840 121<br />
30 3<br />
P <br />
4840 484<br />
45 5<br />
P <br />
4842 538<br />
Câu 30: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển biểu thức<br />
<br />
x<br />
<br />
3<br />
<br />
x<br />
1 n<br />
2<br />
<br />
, biết n là số tự nhiên<br />
<br />
thoả mãn<br />
C<br />
4 2<br />
13 n<br />
n<br />
C <br />
n<br />
?<br />
8<br />
A. 8<br />
C . 1 6435<br />
15<br />
B. C 9 . 15 1 9 5005<br />
C . 1 6435<br />
15<br />
D. C 6 . 15 1 6 5005<br />
7<br />
C. 7<br />
Câu 31: Từ tập 1;2;3;4;5;6;7<br />
<br />
E có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó<br />
luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1?<br />
A. 250. B. 240. C. 233. D. 243.<br />
Câu 32: Tính chính xác giá trị của lim n <br />
3 8n 3 n 4n<br />
2 3<br />
A. 4 3<br />
Câu 33: Cho hàm số<br />
B. 2 3<br />
n<br />
?<br />
C.<br />
2<br />
D.<br />
3<br />
4<br />
<br />
3<br />
y f x<br />
liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] và dãy hữu hạn có các số<br />
c 1 ,c 2 ,c 3 ,…,c n cùng thuộc [a;b]. Khẳng định nào trong các khảng định sau đây là đúng?<br />
1<br />
n<br />
A. Phương trình f x f c f c f c<br />
<br />
...<br />
n<br />
1 2<br />
<br />
<br />
luôn có nghiệm trong đoạn ab ; <br />
5
1<br />
n<br />
<br />
B. Phương trình f x f c f c f c<br />
<br />
<br />
ab. ;<br />
1 2<br />
...<br />
n<br />
luôn có 4 nghiệm phân biệt trong đoạn<br />
<br />
1<br />
n<br />
C. Phương trình f x f c f c f c<br />
<br />
...<br />
n<br />
1 2<br />
<br />
1<br />
n<br />
<br />
D. Phương trình f x f c f c f c<br />
<br />
<br />
ab. ;<br />
1 2<br />
...<br />
n<br />
1<br />
Câu 34: Cho hàm số y x x , khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
x<br />
<br />
vô nghiệm trong đoạn ab ; .<br />
luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn<br />
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên 0; .<br />
C. Hàm số gián đoạn tại 0<br />
Câu 35: Cho hàm số<br />
có đạo hàm tại x = 1?<br />
A.<br />
1<br />
a1,<br />
b B.<br />
2<br />
x . D. Hàm số liên tục trên ;0<br />
.<br />
2<br />
x<br />
khi x 1<br />
y f x<br />
2<br />
. Với gia strij nào sau đây của a,b thì hàm số<br />
<br />
ax<br />
b<br />
khi x 1<br />
1 1<br />
a , b C.<br />
2 2<br />
1 1<br />
a , b D.<br />
2 2<br />
1<br />
a1,<br />
b .<br />
2<br />
2<br />
Câu 36: Cho hàm số y f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x<br />
của đối số x tại x 0<br />
là?<br />
<br />
<br />
2<br />
A. lim x<br />
2xx x<br />
B. lim x 2x<br />
1<br />
x 0<br />
x 0<br />
C. lim x 2x 1<br />
D. <br />
x 0<br />
Câu 37: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số<br />
bằng bao nhiêu?<br />
x 0<br />
<br />
2<br />
lim x 2xx x<br />
x 5<br />
y f x<br />
tại điểm có hoành độ x 0 = 3 có hệ số góc<br />
x 2<br />
A. 3. B. –3. C. –7. D. –10.<br />
Câu 38: Giả sử<br />
5<br />
<br />
1<br />
dx<br />
2x<br />
1<br />
ln K . Giá trị của K là?<br />
A. 9. B. 8. C. 81. D. 3.<br />
<br />
6
Câu 39: Biến đổi<br />
trong các hàm số sau?<br />
3<br />
x<br />
I dx<br />
0 1<br />
1x<br />
thành I <br />
3<br />
f t dt , với t 1 x. Khi đó f t<br />
là hàm nào<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A. f t 2t 2t<br />
. B. f t t t . C. f t t<br />
1 . D. <br />
Câu 40: Tập hợp các số phức <br />
diện tích hình tròn đó?<br />
1<br />
f t 2t 2t<br />
.<br />
w 1 i z 1 với z là số phức thoả mãn z 1 1 là hình tròn. Tính<br />
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. .<br />
2<br />
Câu 41: Biết phương trình 0, , <br />
số phức w a bi ?<br />
z az b a b có một nghiệm là z1i. Tính môđun của<br />
A. 2 . B. 2. C. 2 2. D. 3.<br />
Câu 42: Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?<br />
A.<br />
2 2<br />
z z B.<br />
2<br />
z. z z C. z z D.<br />
z<br />
2 <br />
z<br />
2<br />
Câu 43: Cho các số phức z1 0, z<br />
2<br />
0<br />
thỏa mãn điều kiện<br />
z1 z2<br />
thức P <br />
z z ?<br />
2 1<br />
2 1 1<br />
<br />
z z z z<br />
1 2 1 2<br />
. Tính giá trị của biểu<br />
A.<br />
1<br />
2<br />
B. 2 C. P 2<br />
D. 3 2<br />
2<br />
Câu 44: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt<br />
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển<br />
2<br />
động theo phường thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t) 10t t , trong đó t(phút) là thời<br />
gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì<br />
khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?<br />
A. v = 5 (m/p). B. v = 7 (m/p). C. v = 9 (m/p). D. v = 3 (m/p).<br />
Câu 45: Nguyên hàm<br />
F x của hàm số<br />
f<br />
x<br />
3<br />
sin x<br />
<br />
4<br />
cos x là?<br />
A. 1 1<br />
1 1<br />
C . B.<br />
3<br />
3<br />
3cos x cos x<br />
3cos x<br />
cos x<br />
C .<br />
C. 1 <br />
1 C . D. 1 <br />
1 C<br />
3<br />
3 2<br />
3cos x cos x<br />
3cos x cos x<br />
7
1<br />
a<br />
<br />
0 1<br />
Câu 46: Nếu <br />
f x dx 2017, f x dx 6051<br />
với 1<br />
a<br />
<br />
0<br />
a thì f <br />
x dx bằng?<br />
A. 8068. B. 4034. C. 12204867. D. 3.<br />
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của<br />
khối chóp S.ABC?<br />
3<br />
3<br />
3<br />
119a<br />
4 119a<br />
A. V 119 a . B. V . C. V <br />
D. V 4 119a<br />
3<br />
3<br />
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy<br />
một góc 60 o . Tính thể tích V?<br />
9 2<br />
9 3<br />
9 6<br />
A. V <br />
B. V <br />
C. V <br />
D. V <br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 49: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a?<br />
3 6<br />
2<br />
3<br />
2 3<br />
3 3<br />
3 3<br />
A. V a B. V a C. V a D. V<br />
4<br />
2<br />
4<br />
Câu 50: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là?<br />
<br />
2<br />
3<br />
a<br />
3<br />
A. V 1<br />
B. V 10<br />
C.<br />
3<br />
V <br />
D. V<br />
12<br />
<br />
2<br />
12<br />
Đáp án<br />
1–D 2–C 3–B 4–A 5–A 6–A 7–B 8–B 9–B 10–A<br />
11–B 12–A 13–D 14–D 15–C 16–A 17–B 18–B 19–D 20–C<br />
21–A 22–B 23–A 24–C 25–D 26–D 27–A 28–A 29–A 30–C<br />
31–B 32–C 33–A 34–C 35–A 36–B 37–C 38–D 39–A 40–B<br />
41–C 42–D 43–D 44–C 45–A 46–A 47–A 48–C 49–C 50–D<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
Câu 1: Đáp án D.<br />
Hướng dẫn giải: Ta xét hai trường hợp.<br />
Hệ số<br />
a m 2m<br />
0<br />
2<br />
<br />
<br />
m 0 y 4<br />
l<br />
2<br />
2 4 4<br />
m y x <br />
8
Hàm số<br />
khoảng 0; <br />
2<br />
y4x 4<br />
có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng <br />
;0<br />
<br />
, đồng biến trên<br />
Do đó m = 2 thỏa mãn. (Học sinh rất hay mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a 0 ). Hệ số<br />
2<br />
a m 2m 0.<br />
Dựa vào biểu hiện đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị<br />
hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu.<br />
<br />
2<br />
m<br />
0<br />
ab 0 a 0 m 2m<br />
0<br />
<br />
<br />
2 2 4 3;4<br />
2<br />
m<br />
m m<br />
a0 b0 4mm<br />
0<br />
<br />
0 m 4<br />
Dễ dàng kết luận được m 2;3;4<br />
Câu 2: Đáp án C.<br />
<br />
Hướng dẫn giải : Ta có<br />
y <br />
m<br />
1<br />
x m . Với m 1 0 m 1<br />
thì y 0, x m<br />
2<br />
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng <br />
;2 ; m m 2 (thỏa mãn).<br />
Yêu cầu bài toán <br />
;m<br />
và m<br />
;<br />
<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Ta có<br />
y <br />
m<br />
1<br />
x<br />
m 2<br />
y<br />
0, x 2 <br />
m 1<br />
0 <br />
m 1<br />
0 m<br />
1<br />
Yêu cầu bài toán m 2 .<br />
x m <br />
m ;2 <br />
m2; <br />
m<br />
2<br />
Câu 3: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Tập xác định: \ <br />
<br />
D m .<br />
Đạo hàm :<br />
y <br />
2 2<br />
x 2mx m 1<br />
.<br />
2<br />
x<br />
m<br />
<br />
<br />
Hàm số đạt cực đại tại<br />
m<br />
1<br />
x 2 y2<br />
0 . Thử lại với m = –1 thì hàm số đạt cực tiểu tại<br />
m<br />
3<br />
x 2 : Không thỏa mãn. Thử lại với m 3<br />
thì hàm số đạt cực đại tại x 2 : Thỏa mãn.<br />
Câu 4: Đáp án A.<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Hàm số có 3 điểm cực trị khi<br />
1<br />
m . Áp dụng công thức:<br />
3<br />
9
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:<br />
Thay vào ta có phương trình:<br />
x 2 2 2 2 <br />
y 0<br />
b 4a c y c<br />
b 4a<br />
<br />
3 2 4 3<br />
<br />
2 2 27m 75m m 15 54m 75m 41 27m<br />
11 x y <br />
0 <br />
43 1 <br />
y T<br />
m <br />
43m1<br />
<br />
4 3 2<br />
D 7;3 T 27m 78m 92m 336m<br />
99 0<br />
<br />
Sử dụng chức năng SOLVE, tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m 3 .<br />
Câu 5: Đáp án A.<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Bất phương trình<br />
1 2<br />
<br />
x x<br />
2<br />
3 m x f x , x 1<br />
4<br />
1<br />
<br />
x<br />
.<br />
3<br />
3mx x 2, x 1<br />
3<br />
4 2 4 2 4 2 2<br />
f x 2x 2 2x<br />
0<br />
x x x x x<br />
Ta có <br />
5 2 5 2 2<br />
suy ra<br />
f<br />
<br />
x tăng.<br />
2<br />
f x 3 m, x 1 min f x f 1 2 3m m .<br />
x1<br />
3<br />
Yêu cầu bài toán <br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán<br />
số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc<br />
nghiệm Toán lớp 12”.<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm. Cho hàm số<br />
trên tập D.<br />
<br />
y f x xác định<br />
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc<br />
D và tồn tại<br />
0 <br />
x D sao cho f x M . Kí hiệu max <br />
0<br />
<br />
M f x .<br />
D<br />
10
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc<br />
D và tồn tại<br />
0 <br />
Câu 6: Đáp án A.<br />
x D sao cho f x m . Kí hiệu min <br />
0<br />
<br />
m f x .<br />
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành là<br />
x<br />
1<br />
2 1 0 1 0 <br />
.<br />
2<br />
x x m 0 1<br />
3 2 2<br />
x x m x m x x x m<br />
m <br />
Ta có C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác<br />
D<br />
1<br />
0 1 4m<br />
0 m<br />
<br />
<br />
1 1 m 0 m<br />
0 <br />
m<br />
0<br />
1 4 *<br />
<br />
Gọi x<br />
3<br />
1<br />
còn x1,<br />
x<br />
2<br />
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có<br />
.<br />
x1x2<br />
1<br />
<br />
x1x2<br />
m .<br />
x x x 4 x x 1 4 x x 2x x 3 0 m 1 (thỏa (*)).<br />
2 2 2 2 2<br />
Vậy 2<br />
1 2 3 1 2 1 2 1 2<br />
Kết luận m = 1.<br />
Câu 7: Đáp án B.<br />
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là<br />
2<br />
x x1<br />
<br />
x 1<br />
m<br />
<br />
, (C) cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình (1)<br />
2<br />
x 1<br />
x m 1 x m 1 0 1<br />
<br />
<br />
m1 m 3 0 m<br />
1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 * .<br />
<br />
1 m1 m1 0 m<br />
3<br />
Hoành độ giao điểm x1,<br />
x<br />
2<br />
là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có:<br />
Khi đó: ; , ; <br />
A x m B x m , suy ra<br />
1 2<br />
AB AB <br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
m1 2 6 m 1<br />
6<br />
x2 x1 2 x1 x2 4x1x2<br />
2 0 <br />
.<br />
m 1 2 6 m 1<br />
6<br />
x1 x2<br />
m 1<br />
<br />
.<br />
x1x2<br />
m<br />
1<br />
Kết luận<br />
m<br />
1<br />
6<br />
.<br />
m 1<br />
6<br />
Câu 8: Đáp án B.<br />
11
x<br />
Hướng dẫn giải: Đặt 2 0<br />
m.4 m 1 .2 m 1 0 , đúng x<br />
<br />
x<br />
x2<br />
t thì <br />
<br />
m t m t m t m t t t t<br />
<br />
2 2<br />
. 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0<br />
4t<br />
1<br />
g t m, t<br />
0<br />
2<br />
t 4t1<br />
. Ta có g t<br />
0; . Yêu cầu bài toán <br />
t0<br />
2<br />
4t<br />
2t<br />
0<br />
2<br />
2<br />
t 4t1<br />
max g t g 0 1<br />
m .<br />
<br />
<br />
nên<br />
gt nghịch biến trên<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán<br />
số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc<br />
nghiệm Toán lớp 12”.<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số<br />
trên tập D.<br />
<br />
y f x xác định<br />
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc<br />
D và tồn tại<br />
0 <br />
x D sao cho f x M . Kí hiệu max <br />
0<br />
<br />
M f x .<br />
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc<br />
D và tồn tại<br />
0 <br />
Câu 9: Đáp án B.<br />
Câu 10: Đáp án A.<br />
<br />
x D sao cho f x m . Kí hiệu min <br />
Hướng dẫn giải: Có<br />
0<br />
<br />
D<br />
D<br />
m f x .<br />
y xsin x, y sin x x cos x, y cos x cos x x sinx 2cosx xsinx<br />
Đối với bài này cách tối ưu nhất là sử dụng máy tính như sau:<br />
+ Bước 1: Chọn x y , y 1; y<br />
2 2 2<br />
+ Bước 2: Lưu x, y, y , y lần lượt vào các biến A,B,C,D trên máy tính. Nhập sau đó bấm<br />
2<br />
để lưu vào biến A, tương tự cho y, y , y .<br />
+ Bước 3: Thử sai: Gọi lại các A bấm . Kiểm tra đáp án A: nhập<br />
AD 2C AB 2 2sin . Nếu A sai thử tiếp các đáp án còn lại.<br />
2<br />
12
Câu 11: Đáp án B<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
3 2<br />
x 1 x 2 x 3 1 0 x 6x 11x 5 0 và<br />
ln x 1 x 2 x 3 1 0 x 1 x 2 x 3 1 1 x 1 x 2 x 3 0<br />
1 x 2<br />
. Vậy là hoàn thành xong bài toán.<br />
x 3<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh<br />
các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: ln x 1 x 2 x 3 1 , bấm CALC với<br />
X 10 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3 1 0 , do đó loại nhanh được các phương án<br />
C,D không thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Tiếp theo bấm CALC với X 4 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3 1 0 , do đó loại nhanh<br />
được phương án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong một số bài toán với nhiều công thức<br />
tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các<br />
bài toán.<br />
13
Câu 12: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Nếu 0 a 1 thì x1 x<br />
2. Nếu a 1 thì x1 x<br />
2. Từ đây suy ra<br />
a 1 x1 x<br />
2<br />
0. Vậy là hoàn thành xong bài toán.<br />
Câu 13: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Điều kiện x 1. Ta có phương trình đã cho<br />
x 1 2<br />
2 2<br />
x 1 2x x 2x<br />
1 0<br />
x 1 2 1<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải<br />
nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính:<br />
log x 1 log 2X và bấm CALC<br />
2<br />
2 2<br />
X<br />
1 2khi đó ta dễ dàng thấy được<br />
log x 1 log 2X 0 và chọn nhanh được<br />
2<br />
2 2<br />
phương án đúng.<br />
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả<br />
chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các<br />
em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Bài toán có cách giải và hướng<br />
tư duy giải tương tự giống như bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 2 học kì 1. Trích sách “100 đề<br />
kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”<br />
Câu 14: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Đặt t x 1 3 x . Xét hàm số f x x 1 3 x trên<br />
1;3 . Ta có<br />
1 1<br />
f x , f x 0 x 1<br />
2 x 1 2 3 x<br />
14
Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên của hàm số f x trên 1;3 . Từ đó suy ra<br />
t t<br />
t 2;2 2 . Khi đó ta có phương trình: 4 14.2 8<br />
m<br />
Đặt<br />
a 2 t , do t 2;2 2<br />
nên<br />
a<br />
4;4<br />
2<br />
. Ta có phương trình<br />
2<br />
a 14a 8 m . Xét hàm<br />
số<br />
2<br />
g a a a g a a g a a<br />
14 8, 2 14, 0 7<br />
Lập bảng biến thiên của hàm số g a trên<br />
trình có nghiệm thì 41 m 32<br />
Câu 15: Đáp án C<br />
2<br />
4;4 . Từ bảng biến thiên ta thấy để phương<br />
Hướng dẫn giải: Giả sử câu C đúng khi đó ta được AB AC (vô lý)<br />
Câu 16: Đáp án A<br />
<br />
Hướng dẫn giải:<br />
AN d N, P<br />
2<br />
d N, P .6 4<br />
AM d M, P<br />
3<br />
Câu 17: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Nếu hai mặt phẳng P và<br />
Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao<br />
tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc<br />
với R ( hệ quả, định lí SGK Hình học lớp 11 )<br />
Câu 18: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là<br />
hình bình hành, gọi H là trung điểm của<br />
AB. Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có<br />
CH AB<br />
chung cạnh AB nên<br />
C H AB<br />
Suy ra AB CHC . Do đó AB CC .<br />
Ta lại có:<br />
PQ // AB<br />
PN // CC PQ PN . Kết<br />
AB CC<br />
luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật<br />
15
Cho hình lập phương ABCD.<br />
A B C D có cạnh bằng 4a(cm). Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm<br />
của các cạnh BB , CD, A , D và khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và CFlà<br />
d<br />
9<br />
2 30<br />
cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với B , Ox là BA , Oy là BC và Oz<br />
là BB. Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21<br />
Câu 19: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Ta có D 4 a;4 a;0 , D 4 a;4 a;4 a , G 4 a;2a;0 , E 0;0;2 a , F 2 a;4 a;4a<br />
EG 4 a;2 a; 2 a , C F 2 a ;0;4a<br />
Gọi P là mặt phẳng chứa CFvà song song với EG, do đó:<br />
9<br />
d d EG, C F d E,<br />
P<br />
2 30<br />
Lại có<br />
2 2 2<br />
P :8a x 0 20a y 4a 4a z 0 0 2x 5y z 20a<br />
0<br />
1<br />
a AB<br />
4<br />
Câu 20: Đáp án C<br />
1<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
C F.<br />
EG<br />
cos C F, EG<br />
0 C F, EG 90 sin 1<br />
C F . EG<br />
Câu 21: Đáp án A<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy<br />
1 1 1 1<br />
K ; ;0 , H ;0;1 , F 0;1;<br />
2 2 2 2<br />
3 1 1 1 1 5<br />
HKF : x y z 0 d B , HIK cm<br />
4 2 2 2 4 2 14<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và có vecto pháp tuyến là n A; B;<br />
C . Khi đó phương trình mặt phẳng P là<br />
A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
16
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z0<br />
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp<br />
tuyến của mặt phẳng<br />
P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là<br />
n<br />
a,<br />
b<br />
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua<br />
điểm M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là:<br />
Ax By Cz D 0 . Khi đó mặt phẳng P sẽ có phương trình là:<br />
A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm<br />
không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng<br />
P có cặp vecto chỉ phương là<br />
AB,<br />
AC hoặc AB,<br />
BC hoặc AC,<br />
BC …<br />
Câu 22: Đáp án B<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Mặt phẳng<br />
2 2 2<br />
ax by cx d 0 a b c 0 có một VTPT là<br />
n a; b;<br />
c . Dựa vào đó, ta thấy ngay P : x 2z 3 0 có một VTPT là n 1;0; 2<br />
Câu 23: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được AB 2;1;1 ; AC 2; 1; 1 , suy ra A là trung<br />
điểm của BC<br />
Câu 24: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy A 2; 1;3 loại B, D . B 0;0;1 loại A.<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và có vecto pháp tuyến là n A; B;<br />
C . Khi đó phương trình mặt phẳng<br />
P là<br />
A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
17
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z0<br />
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của<br />
mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n a,<br />
b<br />
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax By Cz D 0 . Khi đó<br />
mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không<br />
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P có cặp vecto chỉ phương là<br />
AB,<br />
AC hoặc AB,<br />
BC hoặc AC,<br />
BC …<br />
Câu 25: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n n ; n ; n<br />
Q<br />
Q<br />
Áp dụng công thức nên ta có n 8;20; 16<br />
Q<br />
suy ra:<br />
Q : 8 x 1 20 y 1 16z 0 2x 5y 4z 3 0 a b c 1<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
Phương trình mặt cầu tâm I a; b;<br />
c bán kính R là<br />
2 2 2 2<br />
S : x a y b z c R .Trong không gian Oxyz cho phương trình<br />
2 2 2<br />
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0là phương trình mặt cầu khi<br />
2 2 2<br />
A B C D 0 . Khi đó mặt cầu có tâm ; ;<br />
I A B C và bán kính<br />
2 2 2<br />
R A B C D .<br />
Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững<br />
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và có vecto pháp tuyến là n A; B;<br />
C . Khi đó phương trình mặt phẳng<br />
P là<br />
A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
18
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z0<br />
và có cặp vecto chỉ phương là ab. , Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của<br />
mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n a,<br />
b<br />
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm<br />
M x0; y0;<br />
z<br />
0<br />
và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax By Cz D 0 . Khi đó<br />
mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z<br />
0<br />
0<br />
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không<br />
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng P có cặp vecto chỉ phương là<br />
AB,<br />
AC hoặc AB,<br />
BC hoặc AC,<br />
BC …<br />
Câu 26: Đáp án D<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
ksin x 1<br />
y y cos x k sin x 2y<br />
1 0, dễ thấy ta<br />
cos x 2<br />
2 2<br />
2 2 2 2 2 2 3k<br />
1 2 3k<br />
1<br />
y k 2y 1 3y 4y 1 k 0<br />
y<br />
3 3<br />
<br />
Yêu cầu bài toán<br />
2<br />
2 3 1<br />
k<br />
3<br />
2<br />
1 5 3 1 2 2<br />
k k<br />
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một<br />
cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm<br />
các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải<br />
quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.<br />
ksin x 1<br />
Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của y f x<br />
do gặp phải<br />
cos x 2<br />
tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được<br />
2 2<br />
2 3k<br />
1 2 3k<br />
1<br />
y<br />
3 3<br />
được đáp án đúng.<br />
Câu 27: Đáp án A<br />
, khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn<br />
19
Hướng dẫn giải: Ta có hàm số y sinx đồng biến trên khoảng 0; và 2<br />
x, y, x, y 0; .<br />
2 2 2<br />
Giả sử<br />
x<br />
y<br />
2<br />
x<br />
2<br />
y sin x sin<br />
2<br />
y cos y<br />
y<br />
2<br />
x sin y sin<br />
2<br />
x cos x<br />
Dễ thấy<br />
2 2<br />
sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y sin x cos y sin y cos x sin x y (<br />
mâu thuẫn với giả thiết ).<br />
Giả sử<br />
x<br />
y<br />
2<br />
x<br />
2<br />
y sin x sin<br />
2<br />
y cos y<br />
y<br />
2<br />
x sin y sin<br />
2<br />
x cos x<br />
Dễ<br />
thấy<br />
2 2<br />
sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y sin x cos y sin y cos x sin x y<br />
<br />
(mâu thuẫn với giả thiết), vậy ta được x y<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để<br />
giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài:<br />
2 2<br />
sin x sin y sin x y và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng<br />
y<br />
x<br />
2<br />
0,27<br />
0,27<br />
làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.<br />
Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với xy , 0; 2<br />
thì ra luôn có<br />
2 2<br />
sin sin sin<br />
Câu 28: Đáp án<br />
x y x y x y ”<br />
2<br />
Hướng dẫn giải: Giả sử y f x là hàm số tuần hoàn<br />
T 0: f x T f x x<br />
Cho<br />
x 0, x T<br />
a sin cT bcos dT b cos dT 1 dT 2n c m<br />
- a sin cT bcos dT b sin cT 0 cT m d 2n<br />
20
c c k<br />
Giả sử kl , :<br />
d d l . Đặt 2 k 2l<br />
T<br />
c d<br />
Dễ thấy f x T f x x f x là hàm số tuần hoàn với chu kì T<br />
2 k 2l<br />
c d<br />
Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay<br />
c<br />
mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y f x có tuần hoàn hay không.<br />
d<br />
Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “ y f x a sin cx b cos dx là hàm số tuần<br />
hoàn<br />
c<br />
là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh<br />
d<br />
chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.<br />
Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực<br />
khác 0 và hàm số y f x a sin cx b cos dx , khi đó y f x a sin cx b cos dx là<br />
hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d<br />
là số hữu tỉ”<br />
Câu 29: Đáp án A<br />
<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.<br />
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số<br />
cach chọn 4 đỉnh của đa giác là:<br />
C<br />
4<br />
4845 . Xác suất cần tìm là: P<br />
20<br />
45 3<br />
4845 323<br />
Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P A của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác<br />
định không gian mẫu rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến cố<br />
A rồi tính số phần tử n A của tập hợp A. Tính P A theo công thức<br />
P A<br />
n A<br />
n<br />
Câu 30: Đáp án C<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Điều kiện<br />
n<br />
n<br />
3<br />
Ta có:<br />
C<br />
4 15 /<br />
n 2 n! n!<br />
n t m<br />
2<br />
13Cn<br />
13. n 5n<br />
150 0<br />
n<br />
4! n 4 ! n 2 !2!<br />
n 10 l<br />
Với n 15 ta có<br />
15 15 k 15<br />
3 1 k 3<br />
15 k 1<br />
k k 45 5k<br />
2 15<br />
.<br />
2<br />
15<br />
1 .x<br />
x k 0 x k 0<br />
x C x C<br />
21
Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa<br />
10<br />
x thì 45 5k 10 k 7 t / m<br />
<br />
Vậy hệ số của<br />
10<br />
x<br />
trong khai triển đã cho là<br />
C<br />
7<br />
7<br />
15 . 1 6435<br />
Bổ trợ kiến thức: Bài toán thường gặp với các dạng câu hỏi: Tìm hệ số của x,k trong khai<br />
triển, hoặc tìm số hạng không chứa biến trong khai triển, hoặc số hạng thứ k trong khai triển<br />
hoặc các câu hỏi khác liên quan đến hệ số trong một khai triển nhị thức Newton đã cho. Khi<br />
đó ta sẽ thực hiện theo các bước.<br />
+Bước 1: Khai triển nhị thức Newton ở dạng tổng quát hoặc ở dạng khai triển<br />
C<br />
k n k k<br />
n<br />
+Bước 2: Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển kí hiệu: Tk<br />
1<br />
a b . Rút gọn số<br />
hạng tổng quát với số mũ thu gọn của các biến có trong khai triển.<br />
+Bước 3: Căn cứ và yêu cầu của bài toán để đưa ra phương trình tương ứng với giá trị của k.<br />
Giải phương trình tìm k thỏa mãn: 0 k,<br />
k<br />
n<br />
+Bước 4: Thay giá trị k vừa tìm được và số hạng tổng quát và trả lời đúng yêu cầu của bài<br />
toán.<br />
Câu 31: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Từ tập E 1;2;3;4;5;6;7<br />
biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.<br />
Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a1a2a3a 4a 5<br />
; trong đó ai; i 1;5 .<br />
Gán a2 1 a2có một cách chọn<br />
có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân<br />
Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 có 4 cách chọn vị trí cho số 7<br />
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E \ 1;7<br />
lại.<br />
có<br />
3<br />
A<br />
5<br />
cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn<br />
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng<br />
3<br />
ngàng là chữ số 1 là: 1.4. A 240 (số)<br />
Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán<br />
Câu 32: Đáp án C<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Dễ thấy:<br />
5<br />
lim n 8n n 2n lim 4n 3 2n<br />
n<br />
3 3 2<br />
2<br />
n<br />
3<br />
vì<br />
3 3 2 3 3 2<br />
n 8n n 4n 3 n 8n n 2n n 4n 3 2n<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
22
Bài toán có cách giải tương tự bài số 01, đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2 Học kì II. Các em có<br />
thể sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau.<br />
Nhập<br />
3 3 2<br />
X 8X X 4X 3 máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta<br />
được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như<br />
X 8X X 4X 3 0,6666674 .<br />
3<br />
3 3 2<br />
2<br />
6<br />
X 10 ta được<br />
Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp an, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X bằng bao<br />
nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là tuyệt đối, chọn<br />
sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi cách chọn n càng lớn thì<br />
ta càng được số xấp xỉ với đáp án.<br />
Câu 33: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có c1, c2, c3, , cn<br />
cùng thuộc ab ; nên<br />
a c1 b, a c2 b, a c3<br />
b ,<br />
Hàm số y f x đồng biến trên ab ; nên suy ra được<br />
f a f c f b<br />
1<br />
f a f c2<br />
f b và<br />
f a f c3 f b , f a f cn f b nf a f c1 f c2<br />
f cn<br />
nf b<br />
1<br />
f a f c1 f c2<br />
f cn<br />
f b<br />
n<br />
1<br />
Đặt M f c1 f c2<br />
f c n<br />
n<br />
, xét hàm g x f x M liên tục trên<br />
a; b , g a f a M 0 và g b f b M 0 vậy thì g a . g b 0<br />
23
+ Khi<br />
g a . g b 0<br />
g a<br />
gb<br />
0<br />
0<br />
nên a hoặc b là nghiệm của phương trình f x M<br />
+ Khi g a . g b 0 thì phương trình f x M 0 có ít nhất một nghiệm trong ab ;<br />
1<br />
Kết luận phương trình: f x f c1 f c2<br />
f c n<br />
n<br />
Câu 34: Đáp án C<br />
<br />
Hướng dẫn giải:<br />
luôn có nghiệm trong ab ;<br />
+ Với x 0, f x x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trên 0;<br />
+ Với x 0, f x 1 x là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trên ;0<br />
Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x 0 , vì<br />
lim f x 1;lim f x 1<br />
x<br />
0<br />
x<br />
0<br />
Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0<br />
K<br />
+ Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x<br />
0<br />
nếu<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
f x f x<br />
0<br />
+ Hàm số y f x không liên tục tại x<br />
0<br />
được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Trích định<br />
nghĩa 1 SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương III, bài 3: Hàm số liên tục, phần I và định<br />
nghĩa I.<br />
Câu 35: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Hàm số liên tục tại x 1nên ta có<br />
a b<br />
Hàm số có đạo hàm tại x 1 nên giới hạn 2 bên của<br />
x 1 x 1 x 1 x 1<br />
1<br />
2<br />
f x<br />
f x f 1 ax b a.1 b a x 1<br />
lim lim lim lim a<br />
x 1 x 1 x 1<br />
được:<br />
x 1 x 1 x 1 x 1<br />
x<br />
f<br />
1<br />
1<br />
bằng nhau và ta có<br />
avà dễ dàng ta cũng có<br />
2<br />
x 1<br />
f x f 1 2 2 x 1 x 1 x 1 1<br />
lim lim lim lim 1 a 1, b<br />
x 1 x 1 2 x 1 2 2<br />
Bổ trợ kiến thức: Ta luôn ghi nhớ: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x x<br />
0<br />
thì<br />
f<br />
x liên tục tại điểm đó<br />
Còn khẳng định: Nếu hàm số y f x liên tục tại điểm x x0<br />
thì f x có đạo hàm tại<br />
điểm đó là khẳng định sai.<br />
24
Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàm số y f x là hàm số xác<br />
định tại điểm x<br />
0<br />
và trong lân cận của điểm x<br />
0<br />
Nếu giới hạn<br />
lim<br />
x<br />
y<br />
x<br />
lim<br />
0 x 0<br />
f x x f x<br />
0 0<br />
là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x<br />
0<br />
, kí hiệu f x<br />
0<br />
Câu 36: Đáp án B<br />
x<br />
tồn tại hữu hạn thì giới hạn đó được gọi<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy:<br />
2 2<br />
y x0 x x0 x x0 x<br />
0<br />
2 2 2<br />
2<br />
0<br />
2<br />
0 0 0 0<br />
2<br />
0<br />
x x x x x x x x x x x x<br />
Khi đó f x0<br />
lim<br />
x 0<br />
y<br />
x<br />
<br />
2<br />
x 2x0<br />
x x<br />
lim lim x 2x0<br />
1 f x lim x 2x<br />
1<br />
x 0 x 0 x 0<br />
x<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:<br />
+ Đại lượng x x x0<br />
được gọi là số gia của đối số tại x<br />
0<br />
+ Đại lượng y f x f x0 f x0 x f x0<br />
được gọi là số gia tương ứng của<br />
hàm số. Như vậy y x0<br />
lim<br />
x 0<br />
y<br />
x<br />
Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú<br />
ý.<br />
Câu 37: Đáp án C<br />
x 5 7<br />
Hướng dẫn giải: Ta có f x f x , x 2 k f 3 7<br />
2<br />
x 2 x 2<br />
Bổ trợ kiến thức: Bài toán này tương tự như bài toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần 2 đề 1<br />
Học kì II. Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:<br />
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M<br />
0<br />
x0;<br />
f x0<br />
là<br />
y y0 f x0 x x0<br />
trong đó y0 f x<br />
0<br />
Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1, phần I ở mục 5 và định lí<br />
3<br />
25
Câu 38: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Câu 39: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
5 5<br />
1<br />
dx 1 1<br />
ln 2x<br />
1 ln 9 ln 3 K 3<br />
2x<br />
1 2 2<br />
1<br />
Đặt<br />
2<br />
t 1 x t 1 x 2tdt dx . Đổi cận<br />
x 0 t 1; x 3 t 2<br />
2 2<br />
2 2<br />
t 1 2 1 2 2<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
I tdt t tdt t t dt f t t t<br />
1 t<br />
Câu 40: Đáp án B<br />
1 1 1<br />
Hướng dẫn giải: Gọi w x yi, x,<br />
y . Ta có<br />
w 1 i z 1<br />
z<br />
w 1<br />
1 i<br />
Do đó ta có<br />
z<br />
w 1 w 2 i x 2 y 1 i<br />
1 1 1 1 1 1<br />
1 i 1 i 1 i<br />
x 2 y 1 i<br />
1 i<br />
2 2<br />
1 x 2 y 1 2<br />
Kết luận diện tích hình tròn đó là S 2<br />
Câu 41: Đáp án C<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
2<br />
z az b 0, a,<br />
b có một nghiệm là z 1<br />
i nên<br />
2 a b 0 a 2<br />
1 i a 1 i b 0 a b i 2 a 0 w 2 2i<br />
a 2 0 b 2<br />
2 2<br />
w 2 2 2 2<br />
Câu 42: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Đặt z a bi, a,<br />
b . Ta có:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2<br />
z a bi a 2abi bi a b 2abi z<br />
Câu 43: Đáp án D<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
z a b z a b<br />
2 1 1 2z2 z1<br />
1<br />
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được:<br />
z z z z z z z z<br />
1 2 1 2 1 2 1 2<br />
2 1 1 2z2 z1<br />
1<br />
z z z z z z z z<br />
1 2 1 2 1 2 1 2<br />
2z z z z z z 0<br />
2 1 1 2 1 2<br />
26
z z<br />
2z z 2z z z z z z 0 2z z 2z z 0 2 2 0<br />
2 2 2 2 1 1<br />
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1<br />
z2 z2<br />
2<br />
z<br />
z<br />
1<br />
2<br />
z<br />
z<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
i<br />
i<br />
P<br />
2<br />
1 3 2<br />
2 2<br />
Câu 44: Đáp án C<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
3<br />
2 t 2<br />
s t v t dt 10t t dt 5t C<br />
3<br />
Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C 0<br />
3<br />
t<br />
3<br />
2<br />
5 162 9 9 9 /<br />
t t v m p<br />
Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K.<br />
Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi<br />
x<br />
K<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trẻn K<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x<br />
trên K đều có dạng F x<br />
C , với C là một hằng số<br />
Câu 45: Đáp án A<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
3<br />
2<br />
sin x 1 cos x sin x 1 1<br />
4 4 3<br />
cos cos 3cos cos<br />
f x dx dx dx C<br />
x x x x<br />
Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được<br />
sin<br />
cos<br />
3<br />
4<br />
x<br />
x<br />
d 1 1<br />
0,3248263996 , khi đó nhập vào máy<br />
3<br />
dx 3cos x cos x x<br />
10<br />
ta cũng được<br />
d 1 1<br />
dx x x<br />
3<br />
3cos cos x<br />
10<br />
0,3248263996<br />
27
Cho hàm số f<br />
x xác định trên K<br />
Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi<br />
x<br />
K<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K<br />
+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x<br />
trên K đều có dạng F x<br />
C , với C là một hằng số<br />
Câu 46: Đáp án A<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
Câu 47: Đáp án A<br />
a<br />
1<br />
f x dx f x dx f x dx<br />
0 0 1<br />
a<br />
2017 6051 8068<br />
Hướng dẫn giải: Vì AB 3 a, AC 4 a, BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A.<br />
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC<br />
Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm<br />
của BC. Do đó<br />
25 119a<br />
4 2<br />
2 2 2 2<br />
SH SB HB 36a a .<br />
Diện tích tam giác ABC là<br />
2<br />
S<br />
ABC<br />
6a .<br />
1 2 113 3<br />
Kết luận thể tích khối chóp VS . ABC<br />
.6 a . a a 119 .<br />
3 2<br />
Câu 48: Đáp án C<br />
28
Hướng dẫn giải: Gọi O là giao của AC và BD suy ra SO ABCD<br />
Trong tam giác SAO có<br />
Diện tích đáy là<br />
S AB<br />
ABCD<br />
3 2 3 6<br />
SO OA.tan SAO .tan 60 .<br />
2 2<br />
Kết luận thể tích V của khối chóp S.<br />
ABCD là<br />
Câu 49: Đáp án C<br />
<br />
2<br />
3 3<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được thể tích là V a .<br />
4<br />
Câu 50: Đáp án D<br />
<br />
9<br />
1 1 3 6 9 6<br />
V SO. S<br />
ABCD<br />
. .9 .<br />
3 3 2 2<br />
Hướng dẫn giải: Có thể cho học sinh nhớ công thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là<br />
3<br />
a 2<br />
2<br />
V , thay a 1 ta được V .<br />
12<br />
12<br />
29
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 07<br />
Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số<br />
3 2<br />
y f (x) x 3x mx 2 có điểm<br />
cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y x 1 (d) ?<br />
A. m 0. B.<br />
m<br />
0<br />
<br />
<br />
9<br />
m <br />
2<br />
. C. m 2. D.<br />
9<br />
m .<br />
2<br />
Câu 2: Cho khoảng (a;b) chứa điểm x<br />
0<br />
, hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) (có thể<br />
trừ điểm x<br />
0<br />
). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?<br />
A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0<br />
thì f (x) không đạt cực trị tại x<br />
0<br />
.<br />
B. Nếu <br />
<br />
0<br />
thì f(x) đạt cực trị tại điểm<br />
0<br />
f x 0<br />
C. Nếu f x 0 và <br />
0<br />
x .<br />
<br />
0<br />
thì f (x) không đạt cực trị tại điểm<br />
0<br />
f x 0<br />
D. Nếu f x 0 và <br />
Câu 3: Gọi<br />
0<br />
<br />
0<br />
thì f (x) đạt cực trị tại điểm<br />
0<br />
f x 0<br />
x<br />
CD<br />
, x<br />
CT<br />
lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số<br />
y f (x) sin 2x x trên đoạn 0; π . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?<br />
x<br />
5<br />
5<br />
<br />
, x . B. x<br />
CD<br />
, xCT<br />
.<br />
6 6<br />
6 6<br />
A.<br />
CD CT<br />
x<br />
<br />
2<br />
, x . D. x<br />
CD<br />
, xCT<br />
.<br />
6 3<br />
3 3<br />
C.<br />
CD CT<br />
Câu 4: Tìm giá trị cực đại y<br />
CD<br />
của hàm số y f (x) x 2cos x trên khoảng (0; ) ?<br />
5<br />
5<br />
y 3. B. yCD<br />
3.<br />
6<br />
6<br />
A.<br />
CD<br />
<br />
<br />
y 3. D. yCD<br />
3.<br />
6<br />
6<br />
C.<br />
CD<br />
Câu 5: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số<br />
đứng?<br />
A.<br />
m<br />
0<br />
<br />
2 . B.<br />
m<br />
<br />
3<br />
m<br />
0<br />
<br />
2 . C.<br />
m <br />
3<br />
y f (x) <br />
x .<br />
2<br />
3x x m<br />
x<br />
m<br />
x .<br />
m<br />
0<br />
<br />
3 . D.<br />
m <br />
2<br />
không có tiệm cận<br />
m<br />
0<br />
<br />
3 .<br />
m<br />
<br />
2<br />
1
Câu 6: Cho hàm số<br />
3 2<br />
y f (x) x 3mx (m 3)x 1 có đồ thị (C m ). Xác định giá trị của m<br />
để cho điểm uốn của (C m ) nằm trên parabol (P):<br />
y<br />
2<br />
x ?<br />
A.<br />
m<br />
1<br />
<br />
1<br />
3 . B.<br />
m<br />
<br />
2<br />
m1<br />
<br />
1<br />
3 . C.<br />
m<br />
<br />
2<br />
m<br />
1<br />
<br />
1<br />
3 . D.<br />
m<br />
<br />
2<br />
m<br />
1<br />
<br />
1<br />
3 .<br />
m<br />
<br />
2<br />
Câu 7: Cho hàm số<br />
y f (x) <br />
2<br />
2x (1 m) x 1 m<br />
<br />
x<br />
m<br />
có đồ thị (C m ), m 1, (C m ) luôn tiếp<br />
xúc với một đường thẳng cố định. Đó là đường thằng nào trong các đường thẳng dưới đây?<br />
A. y x 1. B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 1.<br />
Câu 8: Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên<br />
0;4 3<br />
?<br />
. B. 4 3 1 3<br />
. C. 1 3 1 3<br />
A. 4 3<br />
2<br />
D. –2.<br />
1 a<br />
Câu 9: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Biết rằng P loga<br />
đạt giá trị<br />
log a b<br />
lớn nhất khi<br />
A.<br />
b<br />
a<br />
3<br />
k <br />
0; 2<br />
k<br />
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br />
. B. k 1;0 <br />
. C. 3<br />
<br />
k ;2 <br />
2<br />
(ab)<br />
. D. k 2;3<br />
.<br />
Câu 10: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br />
a<br />
<br />
P log (a ) 3log<br />
?<br />
2 2<br />
<br />
a<br />
<br />
b <br />
b<br />
b
A. Pmin<br />
19 . B. Pmin<br />
13 . C. Pmin<br />
14 . D. Pmin<br />
15 .<br />
Câu 11: Nghiệm của phương trình<br />
x x<br />
9 4.3 45 0<br />
là?<br />
A. x 2. B. x 3. C.<br />
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình<br />
A. 5; 5<br />
2<br />
log (5x 21) 4<br />
2<br />
1<br />
x . D.<br />
2<br />
là?<br />
. B. 5;5<br />
. C. log 5;log 5<br />
. D. .<br />
2 2<br />
1 1<br />
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2<br />
là?<br />
2 ln x ln x<br />
2<br />
2<br />
A. ;0 1;e e ; . B. <br />
2<br />
C. ;e e ; <br />
1;e \ e .<br />
. D. ;1<br />
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số<br />
.<br />
2<br />
y f (x) log<br />
3(x 3x 2)<br />
?<br />
A. D 2; 1<br />
. B. D ;2 1; <br />
.<br />
C. D 2, 1<br />
. D. D ; 2 1; <br />
.<br />
1<br />
x .<br />
3<br />
Câu 15: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABCD có chung cạnh AB và<br />
nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Hãy xác định góc giữa cặp<br />
vectơ AB và OO ?<br />
A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 .<br />
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A<br />
1B1C 1D 1<br />
có ba kích thước AB a , AD b , AA1<br />
c .<br />
Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?<br />
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC<br />
1<br />
bằng b.<br />
B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B 1BD bằng<br />
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B 1BD<br />
bằng<br />
a<br />
ab<br />
b<br />
2 2<br />
abc<br />
.<br />
a b c<br />
2 2 2<br />
.<br />
D.<br />
BD a b c<br />
2 2 2<br />
1<br />
.<br />
Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?<br />
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung<br />
của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.<br />
3
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng<br />
vuông góc với mặt phẳng đáy.<br />
C. Cho u , n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng<br />
<br />
và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để <br />
và n.v 0 .<br />
là n.u 0<br />
D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v .<br />
Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u , v không<br />
cùng phương.<br />
Cho ba mặt phẳng : 2 x 3 y z 5 0 , : x y 1 0 , : x y z 0 . Xét<br />
các đường thẳng d <br />
, m <br />
, <br />
<br />
18 đến Câu 20.<br />
Câu 18: Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?<br />
(1):<br />
7<br />
(d, ) sin . (2):<br />
2<br />
(3): d P , P n<br />
P(1; 1;4) . (4):<br />
. Trả lời các câu hỏi từ Câu<br />
x y 1 z 2<br />
: .<br />
1 1 1<br />
5 5<br />
y<br />
z<br />
x<br />
m: 4 4 .<br />
4 3 1<br />
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.<br />
Câu 19: Biết rằng ba đường thẳng d, m, đồng quy tại một điểm Px P; y<br />
P;z<br />
P . Tính<br />
xP yP zP<br />
?<br />
A. 2. B. 5. C. 11. D. 4.<br />
Câu 20: Phương trình hình chiếu d của đường thẳng d trên mặt phẳng có dạng<br />
x 1 y 2 z 1 a<br />
,a<br />
1, b<br />
2 ,c<br />
3 0<br />
1<br />
b<br />
và ,<br />
2<br />
a b c<br />
b c<br />
1 2 3<br />
2 3<br />
là các phân số tối giản. Tính tổng a1 b 2<br />
c3<br />
?<br />
A. 28. B. 16. C. 27. D. 15.<br />
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và<br />
đường thẳng<br />
x x0 ta1<br />
<br />
d : y y0 ta<br />
2<br />
. Xét phương trình<br />
<br />
z z0 ta3<br />
4
A(x<br />
0 ta<br />
1) B(y0 ta<br />
2) C(z<br />
0<br />
ta<br />
3) D 0(1) . Giả sử phương trình (1) có vô số nghiệm,<br />
khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
A. cos d, <br />
. B. d . C. d / / . D. <br />
d .<br />
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1; 1) , B( 3;5;5) . Điểm M(a;b;c) thuộc<br />
mặt phẳng : 2x y 2z 8 0 sao cho biểu thức P MA MB<br />
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính<br />
a b c?<br />
A. 7. B. 3. C. 2. D. 4.<br />
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho<br />
P : x 3y 10z 37 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?<br />
A. dd, P<br />
110 . B. <br />
C. d P<br />
d d, P 0 .<br />
x 1t<br />
<br />
d : y 2 3t<br />
<br />
z 3 t<br />
. D. d và (P) cắt nhau.<br />
và mặt phẳng<br />
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B( 1;2;0) , C(3; 1;2) . Điểm<br />
M(a;b;c) thuộc mặt cầu<br />
2 2 2<br />
(S) : (x 1) y (z 1) 861 sao cho biểu thức<br />
2 2 2<br />
P 2MA 7MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c?<br />
A. 8. B. 5. C. –5. D. 3.<br />
Câu 25: Biết rằng khi m có giá trị m m0<br />
thì phương trình sau đây<br />
2 2<br />
<br />
2sin x (5m 1)sinx 2m 2m 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng <br />
;3<br />
2 .<br />
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?<br />
1<br />
3 7 <br />
A. m0<br />
3. B. m0<br />
. C. m<br />
0<br />
;<br />
2<br />
5 10<br />
. D. 3 2<br />
m<br />
0<br />
<br />
; <br />
5 5 .<br />
<br />
Câu 26: Cho x, y 0; <br />
2 <br />
chính xác giá trị nhỏ nhất của<br />
thỏa mãn phương trình cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 . Tìm<br />
4 4<br />
sin x cos y<br />
P y<br />
x<br />
?<br />
A.<br />
3<br />
min P <br />
. B.<br />
2<br />
min P <br />
. C.<br />
2<br />
min P . D.<br />
3<br />
5<br />
min P <br />
.<br />
5
Câu 27: Biến đổi phương trình sau cos3x sin x 3(cos x sin3x) về dạng<br />
<br />
sin(ax b) sin(cx d) với b, d thuộc khoảng <br />
; . Tính chính xác giá trị của b d<br />
2 2 ?<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. bd<br />
. B. bd . C. bd . D. bd .<br />
12<br />
4<br />
3<br />
2<br />
Câu 28: Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm:<br />
ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21<br />
Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng<br />
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL<br />
và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?<br />
A. 3<br />
11 . B. 4 5 . C. 3 7 . D. 3 5 .<br />
Câu 29: Giả sử là không gian mẫu, A và B là các biến cố. Khằng định nào sau đây là<br />
đúng?<br />
A. \ A A được gọi là biến cố đối của biến cố A.<br />
B. A B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra.<br />
C. A B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.<br />
D. Nếu AB , ta nói A và B đối ngẫu với nhau.<br />
Câu 30: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để<br />
làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?<br />
A. 9<br />
13 . B. 7<br />
11 . C. 7<br />
13 . D. 9<br />
11 .<br />
Câu 31: Cho a, b, c là ba số dương phân biệt, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br />
A. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.<br />
B. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 không có nghiệm thực.<br />
C. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có hai nghiệm âm phân<br />
biệt.<br />
D. Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0 luôn có ba nghiệm phân biệt.<br />
Câu 32: Tính chính xác giá trị của<br />
3<br />
2n sin 2n 1<br />
lim<br />
n<br />
3<br />
n 1<br />
?<br />
A. 1 4 . B. 4. C. 2. D. 1 2 .<br />
6
Câu 33: Cho phương trình 3<br />
x 1 mx m 1<br />
khẳng định dưới đây?<br />
và m<br />
R, khẳng định nào đúng trong các<br />
A. Với mọi m thì phương trình trên luôn có một nghiệm lớn hơn 1.<br />
B. Với mọi m thì phương trình trên luôn vô nghiệm.<br />
C. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.<br />
D. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm nhỏ hơn 1.<br />
Câu 34: Đạo hàm của hàm số<br />
3x 5<br />
y f (x) x<br />
x<br />
3<br />
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?<br />
A. –3. B. 4. C. 7 2 . D. 1 .<br />
2<br />
Câu 35: Số gia của hàm số<br />
nhiêu?<br />
2<br />
y f (x) x 2 tại điểm x0<br />
2 ứng với số gia x 1 bằng bao<br />
A. 13. B. 9. C. 5. D. 2.<br />
Câu 36: Cho hàm số<br />
hợp nào?<br />
A.<br />
x 0<br />
. B.<br />
x 1<br />
Câu 37: Tìm a 0sao cho<br />
3 2<br />
y f (x) x 3x 3. Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường<br />
a<br />
0<br />
x<br />
0<br />
<br />
x 2<br />
x<br />
2<br />
x.e dx 4 ?<br />
. C. 0 x 2 , D. x 1.<br />
A. 4. B. 1 4 . C. 1 . D. 2.<br />
2<br />
Câu 38: Cho hàm số:<br />
a<br />
f (x) <br />
(x 1)<br />
3<br />
bxe<br />
x<br />
. Tìm a và b biết rằng f (0) 22 và<br />
1<br />
<br />
0<br />
f (x)dx 5<br />
A. a 2, b 8 . B. a 2, b 8. C. a 8, b 2. D. a 8, b 2 .<br />
Câu 39: Cho số phức:<br />
A.<br />
11<br />
2 . B.<br />
2 3 22<br />
z (1 i) (1 i) ... (1 i) . Phần thực của số phức z là?<br />
11<br />
2 2. C.<br />
7<br />
11<br />
2 2. D.<br />
11<br />
2 .<br />
Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z 1<br />
z<br />
i<br />
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm)?<br />
bằng 0 là
A.<br />
1 1<br />
1<br />
I ; ,R<br />
. B.<br />
2 2 2<br />
1 1<br />
1<br />
I ; ,R<br />
<br />
2 2 2<br />
.<br />
C.<br />
1 1 1<br />
I ; , R <br />
2 2 2<br />
. D.<br />
1 1 1<br />
I ; , R .<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 41: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w (1 i)z (2 i)z ?<br />
A. –9i. B. –9. C. –5. D. –5i.<br />
Câu 42: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường<br />
thẳng:<br />
A. 4x 2y 1 0 . B. 4x 6y 1 0 . C. 4x+2y 1 0 . D. 4x 2y 1 0 .<br />
Câu 43: Tích phân<br />
<br />
2<br />
cos x sin x<br />
I dx cos giá trị là?<br />
x<br />
e cos x 1 cos x<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
A.<br />
I ln<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
e e 2<br />
2<br />
3<br />
e 2<br />
<br />
<br />
<br />
. B.<br />
I ln<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
e e 2<br />
2<br />
3<br />
e 2<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
C.<br />
I ln<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
e e 2<br />
2<br />
3<br />
e 2<br />
<br />
<br />
<br />
. D.<br />
I ln<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
e e 2<br />
2<br />
3<br />
e 2<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
2<br />
Câu 44: Tích phân <br />
e<br />
I x ln x ln x dx có giá trị là?<br />
1<br />
A. I 2e . B. . I e. C.<br />
1<br />
2<br />
Câu 45: Tích phân <br />
I ln 1 x x dx có giá trị là?<br />
0<br />
8<br />
2<br />
e<br />
I . D. . I 2e .<br />
2<br />
A. I 2 1 ln 2 1<br />
. B. I 2 1 ln 2 1<br />
.<br />
C. I 2 1 ln 2 1<br />
. D. I 2 1 ln 2 1<br />
.<br />
Câu 46: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội<br />
bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là?
A. 2, 4, 8. B. 8, 16, 32. C. 2 3,4 3,8 3 . D. 6, 12, 24.<br />
Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số<br />
thể tích của khối tứ diện ABC D và khối tứ diện ABCD?<br />
A. 1 4 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 8 .<br />
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có ASB BSC ASC 60 và SA 3, SB 6 , SC 9 .<br />
Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?<br />
A. d 6 3 . B. d 3 6 . C.<br />
9 3<br />
d . D.<br />
2<br />
9<br />
d .<br />
2<br />
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A BC<br />
có đáy ABC là tam giác vuông tại<br />
A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc<br />
giữa AA và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?<br />
3<br />
a 3<br />
3<br />
a<br />
A. V . B. V . C.<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3a 3<br />
3<br />
3a<br />
V . D. V .<br />
2<br />
2<br />
Câu 50: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ<br />
nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?<br />
A.<br />
V<br />
3<br />
4a . B.<br />
V<br />
3<br />
2a . C.<br />
V<br />
3<br />
3 3a . D.<br />
V<br />
3<br />
2 3a .<br />
Đáp án<br />
1-A 2-D 3-C 4-C 5-A 6-C 7-A 8-B 9-A 10-D<br />
11-A 12-A 13-B 14-B 15-D 16-C 17-B 18-B 19-A 20-A<br />
21-C 22-A 23-B 24-C 25-D 26-B 27-D 28-D 29-A 30-D<br />
31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-A 38-C 39-C 40-D<br />
41-C 42-D 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D<br />
Câu 1: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có được<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
hai nghiệm của phương trình y 0, ta có: x<br />
1x 2<br />
2 .<br />
2<br />
y 3x 6x m . Hàm số có 2 cực trị m 3, gọi x<br />
1, x<br />
2<br />
là<br />
3 2 2 x 1 <br />
994 2006<br />
x 3x mx 2 3x 6x m i <br />
3 3 <br />
3 3<br />
xi,mA1000<br />
Bấm máy tính: <br />
9
1000 6 2000 6 2m 6 m 6<br />
i x .<br />
3 3 3 3<br />
<br />
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2m 6 m <br />
A x 6 <br />
1;<br />
x1<br />
<br />
3 3 ,<br />
2m 6 m <br />
B x 6 <br />
2;<br />
x<br />
2<br />
<br />
3 3 <br />
Gọi I là trung điểm của AB I(1; m) . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:<br />
2m 6 m 6<br />
y x .<br />
3 3<br />
Yêu cầu bài toán<br />
2m 6 9<br />
/ /d or d 1 m <br />
3 <br />
2 .<br />
Id<br />
<br />
m 11<br />
m<br />
0<br />
Kết hợp với điều kiện trên thì ta dễ dàng kết luận được m 0.<br />
Câu 2: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:<br />
Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y<br />
Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x) đổi dấu khi qua x<br />
0<br />
.<br />
x không có đạo hàm tại x 0 nhưng đạt cực tiểu tại x 0.<br />
Mệnh đề C sai, ví dụ hàm<br />
y<br />
4<br />
x có<br />
<br />
<br />
f 0 0<br />
<br />
f 0 0<br />
nhưng x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.<br />
Câu 3: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có y 2cos 2x 1 và y 4sin 2x .<br />
Xét trên đoạn 0; , ta có<br />
<br />
<br />
x<br />
y 0 cos 2x <br />
2 x<br />
<br />
1<br />
1 6<br />
2<br />
<br />
<br />
.<br />
5<br />
<br />
6<br />
Do<br />
3<br />
y <br />
4 0<br />
6<br />
2<br />
5<br />
3<br />
5<br />
và y 4 0<br />
6 <br />
2 <br />
. Kết luận x<br />
CD<br />
, xCT<br />
.<br />
<br />
6 6<br />
Câu 4: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Đạo hàm y 1 2sinx và y 2cos x .<br />
10
Xét trên khoảng 0, , ta có<br />
<br />
x<br />
1 <br />
<br />
6<br />
y 0 sinx . Do đó<br />
2 5<br />
x <br />
6<br />
3<br />
y <br />
2. 0 và<br />
6<br />
2<br />
5<br />
3<br />
<br />
y 2 0 . Kết luận giá trị cực đại của hàm số là y 3<br />
6 <br />
2 <br />
.<br />
<br />
6<br />
6<br />
Câu 5: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số<br />
y <br />
2<br />
3x x m<br />
<br />
x<br />
m<br />
không có tiệm cận đứng<br />
m<br />
0<br />
2<br />
3m m m 0 <br />
2<br />
. (Trong bài này trường hợp này là tìm m sao cho nghiệm<br />
m <br />
3<br />
mẫu số đã cho cũng là nghiệm tử số).<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số y<br />
hoặc ;<br />
).<br />
a; , <br />
f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng <br />
Đường thẳng y y0<br />
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số<br />
y<br />
f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn<br />
lim<br />
y<br />
lim<br />
y .<br />
<br />
0<br />
,<br />
0<br />
x x<br />
Đường thẳng x x<br />
0<br />
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số<br />
y<br />
f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn<br />
;b<br />
lim f (x) , lim f (x) ,<br />
<br />
xx 0<br />
<br />
xx 0<br />
lim f (x) ,<br />
<br />
xx 0<br />
lim f (x) .<br />
<br />
xx 0<br />
Câu 6: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có<br />
3 2<br />
3<br />
<br />
y x 3mx m 3 x 1 y 6x 6m, y 0 x m I m; 2m m 3 m 1 ,<br />
m1<br />
<br />
<br />
m <br />
2<br />
3 2<br />
I P 2m m 3 m 1 m 1 3<br />
Câu 7: Đáp án: A.<br />
11<br />
.
• Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
y f (x) <br />
<br />
2<br />
2x 1 m x 1<br />
m<br />
12<br />
<br />
x<br />
m<br />
<br />
2 2<br />
2x 1 m x 1 m y x m m x 1 y 2x x 1 xy 0 .<br />
x 1 y 0 x 1<br />
Ta cần giải <br />
2<br />
.<br />
2x x 1 xy 0 y 2<br />
Do đó <br />
m <br />
C luôn đi qua điểm cố định I1; 2<br />
. Tính <br />
<br />
tiêu). Kết luận đường thẳng cần tìm là: y y1<br />
y ( 1)(x 1) y x 1.<br />
Câu 8: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: <br />
y 1 1 (khi biến đổi m sẽ bị triệt<br />
f (x) 4 3 1 3 x 0;4 3<br />
<br />
f 4 3 4 3 1 3<br />
. Dựa vào định nghĩa ta có thể dễ dàng chọn được phương án<br />
đúng.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số y<br />
f (x) xác định trên tập D.<br />
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên tập D nếu f (x) M với mọi x<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x<br />
M . Kí hiệu M max f (x) .<br />
0<br />
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên tập D nếu f (x) m với mọi x<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 9: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có được:<br />
(ab)<br />
D sao cho f x<br />
m . Kí hiệu m min f (x) .<br />
1 a<br />
P loga log<br />
a<br />
(ab) 1 loga b 1 loga b 1 log<br />
a<br />
b .<br />
log a b<br />
Khi<br />
k<br />
b a P 1 k 1 k .<br />
Đặt t 1 k (k 1) , ta được<br />
Dấu “=” xảy ra<br />
• Bổ trợ kiến thức: Ta chọn<br />
1 3 3 <br />
t k 0; <br />
2 4 2 .<br />
0<br />
2 1 9 9<br />
P t t 2 t<br />
.<br />
2 4 4<br />
k<br />
a 2 b 2 . Khi đó<br />
2<br />
D<br />
D<br />
1 2<br />
P log2 .<br />
k<br />
log 2 2<br />
k<br />
2.2<br />
và
Sử dụng MODE7 khảo sát hàm<br />
1 2<br />
f (X) log2 với<br />
X<br />
log 2 2<br />
X<br />
2.2<br />
Start 1<br />
<br />
End 3 .<br />
<br />
Step 0, 2<br />
Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy được<br />
Câu 10: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có được<br />
3<br />
k <br />
0; <br />
2 <br />
thì f (X) lớn nhất.<br />
2 2 a a<br />
P log<br />
a a 3log<br />
b 2log a<br />
a<br />
3log<br />
b <br />
b<br />
b b b<br />
2 2<br />
a a a <br />
4 log a .b 3logb 4 1 log<br />
a<br />
b<br />
3log<br />
b .<br />
b b b b b <br />
Đặt<br />
t log a<br />
b 0 (vì a b 1<br />
b<br />
Xét hàm<br />
f (t) 4 t 8t 4<br />
t<br />
2 3<br />
2<br />
3 3<br />
P 4 1 t 4t 8t 4.<br />
t<br />
t<br />
). Khi đó 2 2<br />
trên <br />
0; , ta được<br />
• Bổ trợ kiến thức: Cho b 1,1 và coi a là X.<br />
1<br />
<br />
P f (t) f 15<br />
.<br />
2<br />
<br />
X <br />
f (X) log<br />
x<br />
X 3log<br />
<br />
<br />
1,1 <br />
1,1<br />
1,1<br />
<br />
<br />
2<br />
Dùng MODE7 khảo sát <br />
2<br />
với<br />
Start 1,1<br />
<br />
End 3 .<br />
<br />
Step 0,1<br />
13
Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X 1,3 .<br />
Câu 11: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được<br />
x x<br />
9 4.3 45 0<br />
x<br />
3 5<br />
<br />
x <br />
3 9<br />
<br />
<br />
x 2.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để<br />
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính:<br />
x x<br />
9 4.3 45<br />
và bấm CALC X 2 khi đó ta<br />
dễ dàng thấy được<br />
x x<br />
9 4.3 45 0<br />
và chọn nhanh được phương án đúng.<br />
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết<br />
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí<br />
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.<br />
Câu 12: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng có: <br />
2 2 4<br />
log 5x 21 4 5x 21 2 4 x 5<br />
2<br />
.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để<br />
2<br />
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: <br />
14<br />
log 5X 21 4 và bấm CALC<br />
2
X 5; 5<br />
2<br />
khi đó ta dễ dàng thấy được <br />
phương án đúng.<br />
log 5X 21 4 0 và chọn nhanh được<br />
2<br />
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết<br />
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí<br />
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.<br />
Câu 13: Đáp án: B.<br />
2<br />
• Hướng dẫn giải: Tập xác định: D 0; \ e ;1<br />
+ Trường hợp 1: Với<br />
.<br />
2<br />
0 ln x 2 1 x e ta có:<br />
1 1<br />
2<br />
2 2ln x 2 ln x ln x 1 2<br />
0 ln x 1 x e<br />
2 ln x ln x<br />
.<br />
2<br />
Trường hợp này bất phương trình có nghiệm 1;e \ e .<br />
+ Trường hợp 2: Với ln x 0 hoặc ln x 2 (hay x 1 hoặc<br />
2<br />
x e ) ta có<br />
1 1<br />
2<br />
2 2ln x2 ln x ln x 1 2<br />
0<br />
2 ln x ln x<br />
vô lý. Trường hợp này bất<br />
2<br />
phương trình vô nghiệm. Tóm lại: bất phương trình có nghiệm 1;e \ e .<br />
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh<br />
các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính:<br />
1 1<br />
2, bấm CALC với X 50<br />
2 lnX lnX<br />
1 1<br />
ta thấy được 2<br />
không tồn tại, do đó loại nhanh được các phương án A, C, D<br />
2 lnX lnX<br />
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
15
Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp<br />
loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.<br />
Câu 14: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Điều kiện<br />
Câu 15: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Vì ABCD và<br />
2 x2<br />
x 3x 2 0 . Vậy là xong bài toán!<br />
x 1<br />
ABCD là hình vuông nên AD // BC ,<br />
AD BC ADBC là hình bình hành. Mà O, O là tâm của 2 hình vuông nên O, O là<br />
trung điểm của BD và AC<br />
AD AB nên OO AB OO ,AB<br />
90.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ:<br />
“Trong không gian, cho u và v là hai véctơ<br />
khác véctơ – không. Lấy một điểm A bất kì, gọi<br />
B và C là hai điểm sao cho AB u , AC v ”.<br />
Khi đó ta gọi góc BAC(0 BAC 180 ) là<br />
góc giữa hai véctơ u và v trong không gian, kí<br />
hiệu là u, v .<br />
OO là đường trung bình của ADBC OO //AD<br />
. Mặt khác,<br />
Câu 16: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có: d AB,CC1<br />
BC b Câu A đúng.<br />
16
Tiếp theo d A, B1BD<br />
<br />
đúng.<br />
AH ,<br />
2 2<br />
1 1 1 a b ab<br />
<br />
AH <br />
AH a b (ab) a b<br />
2 2 2 2 2 2<br />
do đó câu B<br />
Câu D đúng vì đường chéo hình chữ nhật bằng<br />
BD a b c<br />
2 2 2<br />
1<br />
.<br />
Câu 17: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD)<br />
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng<br />
chéo nhau và vuông góc với nhau.<br />
Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với<br />
đường kia.<br />
Cho u,n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng và<br />
n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để là n.u 0 và<br />
n.v 0 ;<br />
Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều<br />
kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u, v không<br />
cùng phương.<br />
Cho ba mặt phẳng : 2x 3y z 5 0 , : x y 1 0 , : x y z 0 . Xét các<br />
đường thẳng d , m , . Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đến<br />
Câu 20.<br />
Câu 18: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1): <br />
(3): <br />
d , n (1; 1; 5) , (4):<br />
Câu 19: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có <br />
<br />
1<br />
d, sin , (2):<br />
2 7<br />
17<br />
x y 1 z 2<br />
: ,<br />
1 1 1<br />
5 5<br />
y<br />
z<br />
x<br />
m: 4 4 . Do đó có 3 khẳng định sai.<br />
4 3 1<br />
2x P<br />
3yP zP<br />
5 0<br />
<br />
P , , x P<br />
yP<br />
1 0 P(1;2; 1)<br />
<br />
xP<br />
yP zP<br />
0
xP yP zP<br />
2 .<br />
Câu 20: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d P , P n<br />
P(1; 1;4) .<br />
d P n (16;11;1) .<br />
Ta có d<br />
Câu 21: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn được phương án đúng.<br />
Câu 22: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B ở về cùng một phía so với . Gọi A là điểm đối xứng<br />
qua A qua . Phương trình đường thẳng AA :<br />
x 12t<br />
<br />
y 1 t .<br />
<br />
z 1 2t<br />
Tọa độ giao điểm I của AA và là nghiệm của hệ:<br />
x 12t<br />
y 1 t<br />
I(3;0;1) .<br />
z 1 2t<br />
<br />
2x y 2z 8 0<br />
Vì I là trung điểm AA nên A (5; 1;3) và A, B nằm khác phía so với . Khi đó với mọi<br />
điểm M thuộc ta luôn có: MA MB AM MB AB<br />
.<br />
Đẳng thức xảy ra khi <br />
x 5 4t<br />
<br />
M AB AB ( 8;6;2) AB : y 1<br />
3t .<br />
<br />
z 3 t<br />
Tọa độ giao điểm M của AB và là nghiệm của hệ:<br />
x 5 4t<br />
y 1 3t<br />
M(1;2;4)<br />
z 3 t<br />
<br />
2x y 2z 8 0<br />
Bài toán này có nét suy luận như các bài toán mà đề kiểm tra tác giả đã giải ở những câu<br />
trước đó, các em xem lại và tham khảo thêm để bổ sung kiến thức.<br />
Câu 23: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có u.n 0 , A(1,2,3) d<br />
, A P<br />
. Do đó <br />
18<br />
d P d d, P 0 .
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua<br />
<br />
0 0 0 <br />
M x ; y ;z và có véctơ chỉ phương u(a;b;c) có phương trình tham số<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
d : y y0<br />
bt t R<br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
Câu 24: Đáp án: C.<br />
<br />
x x0 y y0 z z0<br />
và phương trình chính tắc d : (abc 0) .<br />
a b c<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y;z) là điểm thỏa 2KA 7KB 4KC 0 K( 21;16;10) , khi<br />
đó:<br />
2 2 2 2<br />
P MK 2KA 7KB 4KC , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất.<br />
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 1)<br />
KI (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI:<br />
x 122t<br />
<br />
y<br />
16t .<br />
<br />
z<br />
1 11t<br />
Thay vào (S) ta được:<br />
K 1<br />
(23; 16; 12)<br />
<br />
K 2<br />
( 21;16;10)<br />
Câu 25: Đáp án: D.<br />
2 2 2<br />
(22t) ( 16t) ( 11t) 861 t 1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm<br />
và dễ dàng tìm được điểm M (23; 16; 12) và chọn đáp án.<br />
• Hướng dẫn giải: Đặt t sin x 1 t 1<br />
.<br />
Phương trình đã cho trở thành<br />
2 2<br />
2t (5m 1) 2m 2m 0(*).<br />
Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t 1 1<br />
(có một nghiệm<br />
x) và một nghiệm 0 t2<br />
1 (có bốn nghiệm x).<br />
Khi đó với<br />
2<br />
t1 1 t2<br />
m m<br />
m 3 t<br />
2<br />
6 (0;1)<br />
<br />
1 1 .<br />
m t<br />
2<br />
(0;1)<br />
2 4<br />
c<br />
. Thay<br />
1<br />
a<br />
t 1 vào phương trình (*), ta được<br />
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường<br />
hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br />
Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t 1 1<br />
(có hai nghiệm x) và một nghiệm<br />
1 t2<br />
0 (có ba nghiệm x).<br />
19
Rất dễ để tìm được<br />
m 1 t<br />
2<br />
2 1;0<br />
<br />
1 3<br />
m t<br />
2<br />
1;0<br />
2 4<br />
<br />
<br />
<br />
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.<br />
Vậy ta kết luận<br />
1<br />
m thỏa mãn yêu cầu bài toán và<br />
2<br />
1 3 2 <br />
m ; <br />
2 5 5 .<br />
• Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một<br />
bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng<br />
cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào<br />
các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng<br />
1 3 2 <br />
kết luận luôn m ; và chọn đáp án đúng.<br />
2 5 5 <br />
Câu 26: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được:<br />
cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2<br />
2 2<br />
<br />
sin x sin y sin(x y) x y .<br />
2<br />
Áp dụng bất đẳng thức<br />
<br />
<br />
P <br />
m n m n x y .<br />
2 2 2 2 2 2<br />
a b (a b) (sin x sin y) 2<br />
<br />
Đẳng thức xảy ra x y . Do đó ta dễ dàng nhận thấy được<br />
4<br />
20<br />
2<br />
min P <br />
.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan<br />
<br />
trọng, thứ nhất là với x, y 0; <br />
2 thì 2 2<br />
<br />
sin x sin y sin(x y) x y và một bất<br />
2<br />
đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:<br />
a b (a b)<br />
<br />
m n m n<br />
2 2 2<br />
Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó,<br />
điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài<br />
toán đến kết quả nhanh nhất có thể.<br />
Câu 27: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên<br />
3 1 1 3<br />
3sin3x cos3x sin x 3 cos x sin 3x cos3x sin x cos x<br />
2 2 2 2<br />
<br />
<br />
sin 3x sin x .1, do đó dễ thấy được b d .<br />
6 3<br />
6 3 2<br />
.
• Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm<br />
tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm<br />
không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán<br />
trên: "sin(a b) sin a cos b cosa sin b" .<br />
Câu 28: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:<br />
C C 20. Gọi A là biến cố:<br />
3 3<br />
6 3<br />
“đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi<br />
cho biến cố A là:<br />
2!C C 12 .<br />
2 2<br />
A 4 2<br />
Vậy xác suất cần tính là<br />
A 12 3<br />
P(A) .<br />
20 5<br />
• Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác<br />
định không gian mẫu rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến<br />
cố A rồi tính số phần tử nA của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức:<br />
Câu 29: Đáp án: A.<br />
21<br />
n(A)<br />
P(A) <br />
n .<br />
• Hướng dẫn giải: Dễ thấy \ A A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng.<br />
Câu 30: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
<br />
3<br />
n C 165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C .C C .C 135 . Do đó<br />
11<br />
xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là 135 9 .<br />
165 11<br />
• Bổ trợ kiến thức:<br />
2 1 1 2<br />
5 6 5 6<br />
Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu<br />
rồi tính số phần tử n của . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần<br />
tử nA của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức:<br />
Câu 31: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a b c và đặt:<br />
f (x) a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) .<br />
n(A)<br />
P(A) <br />
n .
Khi đó ta có f (b) 0 và hệ số<br />
phân biệt thỏa mãn x1 b x2.<br />
2<br />
x của f(x) bằng, a b c 0 vậy phương trình có 2 nghiệm<br />
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể tiểu xảo một xíu như sau: ta có thể giả sử<br />
a 5,b 1,c 10,<br />
ở đây tác giả lấy vài số tự nhiên bất kỳ nào đó, khi đó ta dễ dàng thấy được<br />
5(x 7)(x 10) 7(x 5)(x 10) 10(x 7)(x 5) 0 có 2 nghiệm thực, vậy trước hết các em<br />
loại được các phương án B, C và D.<br />
Câu 32: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có được<br />
sin 2n 1<br />
2 <br />
<br />
lim lim 2 .<br />
n 1<br />
1<br />
1<br />
n<br />
3<br />
3<br />
2n sin 2n 1 3<br />
n<br />
n<br />
3<br />
n<br />
• Bổ trợ kiến thức: Bài toán có cách giải tương tự bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2<br />
Học kì II. Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài toán trên<br />
như sau. Nhập<br />
3<br />
2X sin 2X 1<br />
3<br />
X 1<br />
được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như<br />
trên máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta<br />
6<br />
X 10 ta được<br />
3<br />
2X sin 2X 1 3 2<br />
X 1<br />
.<br />
Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp án, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X<br />
bằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là<br />
tuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi<br />
cách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án.<br />
Câu 33: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Đặt t x 1 , điều kiện t<br />
0, khi đó phương trình có dạng<br />
3 2<br />
f (t) t mt t 0 .<br />
22
Xét hàm số y<br />
f (t) liên tục trên 0; , ta có: f (0) 1 0 ,<br />
lim f (t) , vậy tồn tại<br />
t<br />
c 0 để f (c) 0 và f (0).f(c) 0 , do đó phương trình f (t) 0 luôn có nghiệm t<br />
0<br />
(0;c) .<br />
Kết luận<br />
x 1 t t 1 1, vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 1.<br />
2<br />
0 0<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y<br />
trên đoạn a;b và f (a)f(b) 0<br />
thì tồn tại ít nhất một điểm c a;b<br />
Phát biểu định lí trên dưới một dạng khác như sau: Nếu hàm số y<br />
<br />
<br />
<br />
f (x) liên tục<br />
sao cho f (c) 0 ”.<br />
f (x) liên tục trên đoạn<br />
a;b và f (a)f(b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng<br />
a;b<br />
<br />
Câu 34: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
3x 5 14 1<br />
Ta có f (x) x f (x)<br />
<br />
2<br />
x 3 (x 3) 2 x<br />
f (1) 3.<br />
với<br />
x 3<br />
<br />
x 0<br />
• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài<br />
toán trên như sau. Nhập vào máy tính cầm tay:<br />
d 3X 5 <br />
X , nhấn bằng ta thấy<br />
dx X 3 <br />
x 1<br />
d 3X 5 <br />
X<br />
3, vậy đây là phương án mà ta cần tìm.<br />
dx X 3 x1<br />
Câu 35: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có: y f (x0 x) f (x<br />
0) f (2 1) f (2) 5.<br />
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:<br />
Đại lượng x x x0<br />
được gọi là số gia của đối số tại x<br />
0<br />
.<br />
Đại lượng y f (x) f (x<br />
0) f (x0 x) f (x<br />
0)<br />
được gọi là số gia tương ứng của hàm số.<br />
y<br />
Như vậy y (x 0) lim<br />
x0 . x<br />
23
Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú ý.<br />
Câu 36: Đáp án: B.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
<br />
3 2 2<br />
f (x) (x 3x 3) 3x 6x<br />
2 x<br />
0<br />
f (x) 0 3x 6x 0 .<br />
x 2<br />
Câu 37: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Đặt u<br />
a<br />
x,<br />
x<br />
2<br />
dv e dx , suy ra du dx ,<br />
<br />
x<br />
v 2e 2<br />
x x<br />
a<br />
a x a x<br />
2<br />
a a<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
<br />
x.e dx x.2e 2e dx 2ae 4e 2ae 4e 4<br />
0 0 0<br />
0<br />
a 2.<br />
Câu 38: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
3a<br />
<br />
(x 1)<br />
x<br />
f (x) be (1 x)<br />
2<br />
<br />
. f (0) 22<br />
3a b 22 (1)<br />
<br />
1 1 1<br />
1<br />
3 x a<br />
x<br />
1<br />
x<br />
<br />
2 <br />
2(x 1)<br />
0 <br />
0 0 0<br />
0<br />
<br />
f (x)dx 5 a x 1 bxe dx 5 b xe e dx <br />
5<br />
<br />
1<br />
a x<br />
1<br />
x<br />
1 3<br />
bxe be 5 a b 5<br />
2(x 1) 8<br />
2 0 0<br />
0<br />
Từ (1); (2) suy ra a 8;b 2.<br />
(2)<br />
Câu 39: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Đặt z0<br />
1 i , khi đó<br />
z z z z ... z .<br />
2 3 4 22<br />
0 0 0 0<br />
Ta có<br />
z .z z z ... z suy ra<br />
3 4 23<br />
0 0 0 0<br />
z.z z z z z(z 1) z z<br />
23 2 23 2<br />
0 0 0 0 0 0<br />
23 2 23 2<br />
z0 z<br />
0<br />
(1 i) (1 i)<br />
z 2050 2048i .<br />
z 1 1 i 1<br />
0<br />
Kết luận phần thực của số phức z là<br />
Câu 40: Đáp án: D.<br />
11<br />
x 2050 2 2 .<br />
24
• Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
(x 1) yi . x (y 1)i<br />
<br />
<br />
z 1 x yi 1 (x 1) yi<br />
<br />
z i x yi i x (y 1)i x (y 1)i x (y 1)i<br />
x(x 1) (x 1)(y 1)i xyi y(y1)i<br />
<br />
2 2<br />
x (y 1)<br />
x(x 1) y(y 1) xy (x 1)(y 1) i<br />
<br />
.<br />
2 2<br />
x (y 1)<br />
<br />
2<br />
<br />
Mà phần thực bằng 0, do đó<br />
x(x 1) y(y 1)<br />
2 2 <br />
x (y 1)<br />
2 2<br />
0 x x y y 0<br />
2 2<br />
1 1 1<br />
x y <br />
.<br />
2 2 2<br />
Câu 41: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta có w (1 i).(2 3i) (2 i).(2 3i) 2 5i .<br />
Câu 42: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
2 2 2 2<br />
x 2 (y 1)i (x (y 2)i (x 2) (y 1) x (y 2)<br />
2 2 2 2<br />
x 4x 4 y 2y 1 x y 4y 4 4x 2y 5 4y 4<br />
4x 2y 1 0 .<br />
Câu 43: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải: Ta biến đổi:<br />
<br />
2 x<br />
e .(cos x sin x)<br />
x<br />
x<br />
(e cos x 1)e cos x<br />
3<br />
I dx .<br />
Đặt<br />
x<br />
x<br />
t e cos x dt e (cos x sin x)dx<br />
.<br />
Đổi cận<br />
<br />
1<br />
3<br />
x t e<br />
3 2<br />
<br />
2<br />
1<br />
x t e<br />
3 2<br />
2<br />
3<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
1 3 1<br />
3 3<br />
e<br />
3<br />
2<br />
<br />
e<br />
e e 2<br />
2<br />
<br />
2<br />
3 3<br />
1 t e e<br />
I dt ln ln ln ln<br />
<br />
2 2<br />
t(t 1) <br />
t 1<br />
<br />
<br />
.<br />
3 3 3<br />
e 2 e 2 e 2<br />
<br />
1<br />
e 3<br />
2<br />
<br />
1<br />
e 3<br />
2<br />
25
• Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn , sao cho<br />
a, <br />
b và a (t) b với mọi t , <br />
Câu 44: Đáp án: C.<br />
, khi đó<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
<br />
f (x)dx f t t dt .<br />
• Hướng dẫn giải: Ta biến đổi:<br />
Đặt t x ln x dt (ln x 1)dx .<br />
e<br />
e<br />
2<br />
I x(ln x ln x)dx x ln x(ln x 1)dx<br />
.<br />
1 1<br />
Đổi cận<br />
e 2<br />
x 1<br />
t 0 e<br />
tdt <br />
x e t e<br />
.<br />
<br />
2<br />
0<br />
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, nhập vào máy<br />
e<br />
2<br />
X(ln X<br />
<br />
1<br />
lnX)dx<br />
ta cũng được<br />
e 2<br />
2<br />
e<br />
X(ln X lnX)dx<br />
.<br />
2<br />
1<br />
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Giả sử hàm số x t<br />
có đạo hàm liên tục trên<br />
đoạn <br />
, sao cho a , b<br />
và a (t) b<br />
với mọi t , <br />
, khi đó<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
<br />
f (x)dx f t t dt .<br />
Câu 45: Đáp án: A.<br />
<br />
du<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
dv dx <br />
v<br />
x<br />
<br />
u ln<br />
• Hướng dẫn giải: Đặt<br />
1 x <br />
2 x<br />
<br />
<br />
1 1<br />
2<br />
x<br />
I x.ln x 1 x dx<br />
2<br />
0 0 x 1<br />
.<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
x<br />
2<br />
dx<br />
Xét<br />
I<br />
1<br />
1<br />
x<br />
dx .<br />
0<br />
2<br />
x 1<br />
Đặt<br />
2<br />
t x 1 dt 2xdx .<br />
2<br />
x 0 t 1 1 1<br />
Đổi cận<br />
1<br />
<br />
<br />
I dt t 2 1<br />
x 1 t 2 2 1<br />
<br />
1 t<br />
1<br />
2<br />
<br />
I I x.ln x 1 x 2 1 ln 2 1 .<br />
1<br />
0<br />
2<br />
26
1<br />
• Bổ trợ kiến thức: Ta có thể bằng máy tính như sau, nhập vào máy 2<br />
<br />
1<br />
2<br />
cũng được ln 1 X Xdx 2 1 ln 2 1<br />
.<br />
0<br />
ln 1 X X dx ta<br />
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Giả sử hàm số x t<br />
có đạo hàm liên tục trên<br />
đoạn <br />
b<br />
a<br />
, sao cho a , b<br />
b<br />
a<br />
<br />
f (x)dx f t t dt .<br />
Câu 46: Đáp án: D.<br />
và a (t) b<br />
với mọi t , <br />
0<br />
, khi đó<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a. Thể tích khối hộp là:<br />
3<br />
V 8a 1728 a 6 .<br />
Câu 47: Đáp án: A.<br />
• Hướng dẫn giải:<br />
Dễ dàng ta có được<br />
Câu 48: Đáp án: B.<br />
VAB C D<br />
AB AC 1 1 1<br />
. . .<br />
V AB AC 2 2 4<br />
ABCD<br />
• Hướng dẫn giải: Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B ,C sao cho SBSC 3 . Khi đó<br />
S.AB C là tứ diện đều (cạnh bằng 3).<br />
9 2<br />
6 9 27 2 1 9 3<br />
Ta có VS.AB C V1<br />
suy ra V<br />
S.ABC<br />
. .V1<br />
, S<br />
SAB<br />
.3.6.sin 60 và<br />
4<br />
3 3 2<br />
2 2<br />
3.V<br />
.<br />
S.ABC<br />
d(C,(SAB)) 3 6<br />
S ABC<br />
Câu 49: Đáp án: C.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm BC AH (ABC) ,<br />
2 2<br />
BC AB AC 2a<br />
ABC<br />
2<br />
1 a 3<br />
S <br />
AB.AC<br />
2 2<br />
BC<br />
AH a , AH AH.tan 60 a 3 .<br />
2<br />
Kết luận<br />
2 3<br />
a 3 3a<br />
V a 3. .<br />
2 2<br />
27
Câu 50: Đáp án: D.<br />
• Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy là x x 0.<br />
OM<br />
CD<br />
<br />
SO<br />
CD<br />
Gọi M là trung điểm của CD SOM<br />
(SOM)<br />
(SCD)<br />
<br />
(SOM) (SCD) SM<br />
dO,(SCD)<br />
OH .<br />
<br />
OH<br />
SM<br />
1<br />
d O,(SCD) d A,(SCD) a , hay OH a .<br />
2<br />
Ta lại có <br />
CD<br />
, do đó<br />
Ta lại có<br />
Kết luận<br />
2 2<br />
1 1 1 1 4 x 4a ax<br />
SO <br />
SO OH OM a x a x x 4a<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
2<br />
V<br />
S.ABCD<br />
x .<br />
1 ax<br />
3 x 4a<br />
2 2<br />
.<br />
Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất<br />
f (x) <br />
x<br />
x<br />
3<br />
4a<br />
2 2<br />
nhỏ nhất với x<br />
2a .<br />
Lại có<br />
4<br />
2 2 2 x<br />
3x x 4a<br />
<br />
2 2<br />
x 4a 2x 12a x<br />
f (x)<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
x 4a<br />
2 2<br />
x 4a<br />
<br />
4 2 2<br />
<br />
3<br />
, vẽ bảng biến thiên khi đó<br />
2 3<br />
1 a.a 6<br />
VS.ABCD<br />
a 6 . 2 3a .<br />
3<br />
2<br />
2a<br />
28
<strong>ĐỀ</strong> <strong>MINH</strong> HỌA SỐ 08<br />
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng SAB<br />
vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của AB,SH HC,SA AB. Gọi là góc<br />
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan là?<br />
<br />
A.<br />
1<br />
2<br />
B.<br />
2<br />
3<br />
C.<br />
1<br />
3<br />
D. 2<br />
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1, AC 3. Tam<br />
giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng<br />
<br />
SAC<br />
A.<br />
<br />
39<br />
13<br />
B. 1 C. 2 39<br />
13<br />
Câu 3: Từ phương trình 2 sinx cosx<br />
tanx cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng<br />
A. 1 B.<br />
2<br />
C.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
D.<br />
3<br />
2<br />
D. 1<br />
Câu 4: Hỏi trên đoạn 0;<strong>2018</strong> ,<br />
phương trình | sin x cos x | 4sin 2x 1 có bao nhiêu<br />
nghiệm?<br />
A. 4037 B. 4036 C. <strong>2018</strong> D. 2019<br />
<br />
Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x sin x cos x 1. Tính sin x ?<br />
4 <br />
A.<br />
<br />
sin x 0<br />
4 <br />
<br />
sin x 1<br />
4 <br />
B.<br />
<br />
sin x 0<br />
4 <br />
2<br />
sin x<br />
<br />
4<br />
2<br />
C.<br />
2<br />
sin x<br />
<br />
4<br />
2<br />
D.<br />
<br />
sin x 0<br />
4 <br />
2<br />
sin x<br />
<br />
4<br />
2<br />
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a. Khi quay hình tam giác đó xung<br />
quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn<br />
xoay đó là?<br />
1
A.<br />
3<br />
a<br />
B.<br />
3<br />
3 a<br />
C.<br />
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích<br />
xung quanh của hình trụ bằng?<br />
A.<br />
8<br />
cm<br />
2<br />
3<br />
B.<br />
2<br />
4 cm<br />
C.<br />
a<br />
3<br />
3<br />
D.<br />
2<br />
2 cm<br />
D.<br />
a<br />
2<br />
3<br />
2<br />
8<br />
cm<br />
Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất<br />
bằng?<br />
A.<br />
2<br />
64cm B.<br />
2<br />
4cm C.<br />
2<br />
16cm D.<br />
2<br />
8cm<br />
4 3 2<br />
Câu 9: Cho hàm số y f x x mx 2x 3mx 1. Xác định m để hàm số có hai cực<br />
tiểu?<br />
A.<br />
4<br />
m B.<br />
3<br />
4<br />
m <br />
3<br />
<br />
4<br />
m <br />
3<br />
x x1<br />
Câu 10: Phương trình<br />
3 3 <br />
C.<br />
log 3 1 .log 3 3 6 có?<br />
4<br />
m D.<br />
3<br />
A. Hai nghiệm dương B. Một nghiệm dương<br />
C. Phương trình vô nghiệm D. Một nghiệm kép<br />
Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình<br />
1 x 1<br />
x<br />
<br />
4x 4 x<br />
2 2 4 là?<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0<br />
4<br />
m <br />
3<br />
<br />
4<br />
m <br />
7<br />
Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn<br />
trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ<br />
đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học<br />
sinh được chọn có cả nam và nữ?<br />
A. 240<br />
273<br />
B. 230<br />
273<br />
C. 247<br />
273<br />
D. 250<br />
273<br />
Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác<br />
suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?<br />
A. 1 60<br />
B. 1 20<br />
C.<br />
1<br />
120<br />
D. 1 2<br />
2
Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi<br />
viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp<br />
để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?<br />
A.<br />
C.<br />
1 2<br />
C<br />
20.C 30<br />
B.<br />
C C C<br />
1 2 5<br />
20 30 10<br />
1 2 5<br />
C<br />
20.C 30.C<br />
10<br />
D. C 8 5 5 5<br />
60<br />
C10 C20 C30<br />
<br />
Câu 15: Trên khoảng 0; ,<br />
A.<br />
hàm số <br />
1<br />
y C,C B.<br />
x<br />
y f x lnx là một nguyên hàm của hàm số?<br />
1<br />
y <br />
x<br />
C. y x ln x x<br />
D. y x ln x x C,C <br />
Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?<br />
A.<br />
cos2x<br />
sin 2xdx C,C <br />
B.<br />
2<br />
<br />
cos2x<br />
sin 2xdx C,C<br />
2<br />
C. sin 2xdx 2cos2x C,C <br />
D. sin 2xdx cos2x C,C <br />
Câu 17: Cho hàm số<br />
nhiêu?<br />
4 x<br />
5<br />
y f (x) 6.<br />
5<br />
Số nghiệm của phương trình <br />
f ' x 4 là bao<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 nghiệm<br />
2<br />
Câu 18: Cho hàm số y f x 1 cos 2x. Chọn kết quả đúng<br />
sin 4x<br />
A. df x dx<br />
B. df x <br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
cos 2x<br />
cos2x<br />
dx<br />
1<br />
cos 2x<br />
C. df x <br />
2<br />
sin 4x<br />
dx<br />
1<br />
cos 2x<br />
sin 2x<br />
dx<br />
1<br />
cos 2x<br />
D. df x <br />
2<br />
Câu 19: Cho hàm số<br />
Gía trị của<br />
f ' 1 bằng?<br />
f x xác định trên<br />
\ 2 bởi <br />
3 2<br />
x 4x 3x <br />
2 khi x 1<br />
y f x <br />
x 3x 2<br />
.<br />
<br />
0 khi x 1<br />
A. 3 2<br />
B. 1 C. 0 D. Không tồn tại<br />
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số<br />
giảm trên các khoảng mà nó xác định?<br />
<br />
y f x<br />
x m 2<br />
<br />
x1<br />
3
A. m 3<br />
B. m 3<br />
C. m 1<br />
D. m<br />
1<br />
Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là<br />
<br />
<br />
A 3;1 . Hàm số đó có thể là?<br />
2 1<br />
M ; và đi qua<br />
3 3 A.<br />
x<br />
4<br />
y <br />
3x 2<br />
B.<br />
2x 1<br />
y <br />
x<br />
3<br />
C.<br />
x<br />
5<br />
y <br />
3x 2<br />
D.<br />
3x 2<br />
y <br />
x<br />
4<br />
Câu 22: Cho hai số thực x 0 và y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:<br />
1 1<br />
x y xy x y xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là x<br />
3 y<br />
3<br />
<br />
2 2<br />
A. M 0<br />
B. M 0<br />
C. M 1<br />
D. M 16<br />
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn<br />
số phức w 3 2i (2 iz ) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó?<br />
A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7<br />
Câu 24: Cho số phức z a bi a, b <br />
<br />
thỏa mãn phương trình <br />
tổng<br />
2 2<br />
a b ?<br />
z 1 1 iz i.<br />
1<br />
z <br />
z<br />
Tính<br />
A. 3 2 2<br />
B. 2 2 2<br />
C. 3 2 2<br />
D. 4<br />
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và<br />
điểm A l; 3;l .<br />
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P ?<br />
A.<br />
3<br />
d B.<br />
29<br />
8<br />
d C.<br />
29<br />
8<br />
d D.<br />
9<br />
8<br />
d <br />
29<br />
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình<br />
x 4 y 1 z 2<br />
d : .<br />
2 1 1<br />
Xét mặt phẳng <br />
m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?<br />
A.<br />
1<br />
m B.<br />
2<br />
P : x 3y 2mz 4 0, với m là tham số thực. Tìm<br />
1<br />
m C. m 1<br />
D. m<br />
2<br />
3<br />
Câu 27: Tìm chính xác giá trị của<br />
m<br />
n<br />
1 ax 1<br />
bx<br />
lim ?<br />
x0<br />
x<br />
4
A.<br />
a b<br />
B.<br />
2m 2n<br />
a b<br />
2m<br />
2n<br />
C. a b<br />
m<br />
n<br />
D. a <br />
b<br />
m n<br />
m n<br />
1 ax 1 bx 1<br />
<br />
Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim ?<br />
x0<br />
x<br />
A. a b<br />
B.<br />
m 2n<br />
a b<br />
2m<br />
n<br />
C. a b<br />
m<br />
n<br />
D. a <br />
b<br />
m n<br />
ax b khi x 1<br />
<br />
Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y f x<br />
3x khi 1 x 2 liên tục tại điểm<br />
2<br />
bx a khi x 2<br />
x 1 và gián đoạn tại x 2?<br />
A.<br />
a b 3<br />
<br />
b 3<br />
B.<br />
a b 3<br />
<br />
b 3<br />
Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình<br />
C.<br />
a 2b 3<br />
<br />
b 3<br />
D.<br />
a b 3<br />
<br />
b 4<br />
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố<br />
định cho trước<br />
trước<br />
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d.<br />
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước<br />
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho<br />
Câu 31: Cho hàm số<br />
y<br />
x<br />
x 1<br />
f x<br />
có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M x ; y <br />
<br />
(với x<br />
0<br />
0)<br />
thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến<br />
là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất<br />
0 0<br />
A. 7 <br />
2<br />
B. 3 <br />
2<br />
C. 5 <br />
2<br />
D. 2<br />
<br />
<br />
Câu 32: Cho hàm số y f x<br />
2x 1<br />
có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I 1; 2<br />
đến tiếp<br />
x1<br />
tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị<br />
nào nhất<br />
A. 3e B. 2e C. e D. 4e<br />
<br />
Câu 33: Cho hàm số y f x<br />
2x 3<br />
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và<br />
x<br />
2<br />
d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là<br />
5
A. 6 B. 10 C. 2 D. 5<br />
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh<br />
x2<br />
log1<br />
<br />
x<br />
3<br />
5 1 là<br />
A. 2; <br />
B. ;0<br />
C. 0;2 <br />
D. 0; <br />
Câu 35: Nghiệm của phương trình<br />
x x<br />
9 4.3 45 0<br />
là?<br />
A. x 2<br />
B. x 3<br />
C.<br />
6<br />
1<br />
x D.<br />
2<br />
1<br />
x <br />
3<br />
Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so<br />
với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu<br />
2<br />
đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật vt 10t t , trong<br />
đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút<br />
(m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?<br />
A. v 5m / p<br />
B. v 7m / p<br />
C. v 9m / p<br />
D. v 3m / p<br />
Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f x<br />
3<br />
sin x<br />
4<br />
cos x<br />
là?<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. C<br />
B. C<br />
3<br />
3<br />
3cos x cos x<br />
3cos x<br />
cos x<br />
<br />
1 1<br />
C. C<br />
3<br />
3cos x<br />
cos x<br />
D. 1 1<br />
C<br />
3cos 3 x cos 2 x<br />
Câu 38: Tìm phần ảo của số phức 2 2<br />
( <br />
z l i l i) ?<br />
A. 0 B. 4<br />
C. 2 D. 4<br />
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn<br />
1<br />
3i<br />
z . Tìm môđun của số phức w i.z z?<br />
1 i<br />
A. w 2 B. w 3 2 C. w 4 2 D. w 2 2<br />
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên<br />
BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ<br />
ABC.A'B'C?<br />
A.<br />
3<br />
2a<br />
2<br />
B.<br />
3<br />
2a<br />
3<br />
C.<br />
3<br />
2a D.<br />
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với<br />
mặt đáy, SB 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp<br />
A.SCNM?<br />
3<br />
a
3<br />
a 3<br />
3<br />
a 3<br />
3<br />
a 3<br />
A. V B. V C. V D. V <br />
16<br />
12<br />
24<br />
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm <br />
3<br />
a 3<br />
8<br />
A 1;2;3 , B 3;3;4 ,C( l; l;2) ?<br />
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B<br />
C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A D. là ba đỉnh của một tam giác<br />
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Al; l;l , B0;l; 2<br />
và điểm<br />
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T MA MB là<br />
A. 6 B. 12 C. 14 D. 8<br />
Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:<br />
(i) Phép biến hình F 1 , biến mỗi điểm M x; y thành điểm <br />
<br />
M ' y; x .<br />
(ii) Phép biến hình F 2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x;2y<br />
<br />
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?<br />
A. Chỉ phép biến hình (i)<br />
B. Chỉ phép biến hình (ii)<br />
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)<br />
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình<br />
M x ; y có ảnh là<br />
Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm <br />
M<br />
M<br />
điểm M ' x '; y ' theo công thức<br />
x ' x<br />
<br />
y'<br />
y<br />
M<br />
F : .<br />
M<br />
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của<br />
2 2<br />
đường tròn C : (x l) (y 2) 4 qua phép biến hình F?<br />
2 2<br />
A. C' : x 1 y 2<br />
4<br />
B. <br />
2 2<br />
(C') : x l y 2 4<br />
2 2<br />
C. C' : x l y 2<br />
4<br />
D. <br />
2 2<br />
C' : x l y 2 4<br />
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0;a;0 , B0;0;b ,<br />
C2;0;0 , Dl;l;l . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng<br />
CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại<br />
cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m?<br />
A. m 2<br />
B. m 4<br />
C. m 8<br />
D.<br />
1 1<br />
m a b 0 sao<br />
2 2<br />
1<br />
m 2<br />
7
Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A2;3;0 B0; 2;0<br />
và đường thẳng d có<br />
phương trình<br />
x<br />
t<br />
<br />
d : y 0 .<br />
<br />
z 2 t<br />
vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a b c?<br />
Điểm Ca;b;c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu<br />
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4<br />
Câu 48: Cho số phức z 3 4i. Tìm môđun của số phức<br />
25<br />
w iz ?<br />
z<br />
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5<br />
Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình:<br />
3<br />
x ax 2 0 với<br />
3e<br />
1<br />
a dx là?<br />
x<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3<br />
y f x log x 3x 2)?<br />
Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số <br />
2<br />
A. D 2; l<br />
B. D ;2 1;<br />
<br />
C. D 2; l<br />
D. D ; 21;<br />
<br />
3 (<br />
1<br />
Đáp án<br />
1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-C 9-B 10-A<br />
11-D 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-D<br />
21-A 22-D 23-B 24-A 25-B 26-A 27-C 28-D 29-B 30-A<br />
31-D 32-C 33-C 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-B 40-A<br />
41-D 42-A 43-A 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-B 50-B<br />
Câu 1: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Ta có:<br />
<strong>LỜI</strong> <strong>GIẢI</strong> <strong>CHI</strong> <strong>TIẾT</strong><br />
1 a 2 2 a 5<br />
AH AB ,SA AB a,SH HC BH BC <br />
2 2 2<br />
Có<br />
2<br />
2 2 5a 2<br />
AH SA SH SAH<br />
vuông tại A nên SA AB.<br />
4<br />
8
Do đó mà SA ABCD<br />
nên SC, ABCD<br />
<br />
SCA.<br />
(Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD )<br />
Trong tam giác vuông SAC, có<br />
SA 1<br />
tanSCA AC 2<br />
Dễ dàng chọn được đáp án A.<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:<br />
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng<br />
này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";<br />
"Cho hai mặt phắng ( <br />
,<br />
<br />
vuông góc với nhau. Nếu từ<br />
một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng<br />
vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng này nằm<br />
trong mặt phẳng <br />
'';<br />
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt<br />
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt<br />
phẳng thứ ba đó";<br />
"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d<br />
và mặt phẳng .<br />
- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng <br />
thì ta nói<br />
rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng <br />
bằng 90 .<br />
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng <br />
thì góc giữa d và hình<br />
chiếu d’ của nó trên <br />
gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng .”<br />
Câu 2: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng<br />
9
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh<br />
cần nhớ:<br />
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường<br />
thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với<br />
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"<br />
"Cho hai mặt phẳng <br />
,<br />
<br />
vuông góc với nhau. Nếu từ<br />
một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng<br />
vuông góc với mặt phẳng <br />
thì đường thắng này nằm<br />
trong mặt phẳng <br />
".<br />
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của<br />
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”<br />
"Cho điểm O và mặt phẳng .Gọi H là hình chiếu vuông góc<br />
của O lên mặt phẳng <br />
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và<br />
H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng <br />
và<br />
được kí hiệu là <br />
d O; ”.<br />
Câu 3: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Điều kiện<br />
sinx 0<br />
sin 2x 0<br />
cosx 0<br />
sin x cosx<br />
<br />
cosx sin x<br />
Ta có 2 sinx cosx tanx cotx 2 sinx cosx<br />
2 2<br />
sin x cos x<br />
2 sinx cosx 2sinx.cosx. 2 sinx cosx 2<br />
sinx.cosx<br />
Đặt t <br />
sinx cosx 2 t 2 sinx.cosx <br />
Phương trình trở thành <br />
<br />
2<br />
2<br />
t 1<br />
<br />
2 3<br />
2t t 1 2 t t 2 0 t 2<br />
10
sinx cosx 2 sinx 2 cosx<br />
Mà 2<br />
2 2 2 2<br />
sin x cos x 1 cos x 2 cosx 1 2cos x 2 2cosx 1 0<br />
cosx <br />
1<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,<br />
đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã<br />
cho:<br />
Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:<br />
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều<br />
phức tạp.<br />
Câu 4: Đáp án A<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x <br />
4 <br />
<br />
sin x 1;1 t 0; 2<br />
4 <br />
<br />
Vì <br />
2<br />
t sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x 1<br />
t<br />
2<br />
2 2 2<br />
Ta có <br />
2<br />
Phương trình trở thành <br />
Với t 1, ta được<br />
Theo giả thiết <br />
<br />
t 1<br />
t 4 1 t 1 <br />
<br />
3<br />
t <br />
4<br />
<br />
loai<br />
k<br />
sin 2x 0 2x k x ,k <br />
2<br />
k<br />
x 0;<strong>2018</strong> 0 <strong>2018</strong> 0 k 4046<br />
2<br />
<br />
k 0;1;2;3;...;4036 có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm<br />
<br />
11
Câu 5: Đáp án B<br />
<br />
Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x<br />
<br />
4 <br />
Điều kiện 2 t 2<br />
2<br />
2<br />
2 2 2<br />
Ta có t sinx cosx sin x cos x 2sinxcosx sin 2x 1<br />
t<br />
2 2 t 0<br />
Phương trình trở thành 1 t t 1 t t 0 <br />
t 1<br />
+ Với t 1, ta được<br />
<br />
1<br />
2 sin x 1 sin x<br />
<br />
4 4<br />
2<br />
<br />
+ Với t 0, ta được 2 sin x 0 sin x 0<br />
4 4<br />
Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,<br />
đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã<br />
cho:<br />
<br />
Tiếp theo ta tính sin x<br />
thì dễ thấy được:<br />
4 <br />
SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa<br />
12
Tiếp theo ta tính sin x<br />
thì dễ thấy được:<br />
4 <br />
Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều<br />
phức tạp.<br />
Câu 6: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta<br />
được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R BC.<br />
1 1<br />
V BC .AB .a . 3a a<br />
3 3<br />
Kết luận <br />
Câu 7: Đáp án D<br />
2 2 3<br />
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S 2R.h 2 .2.2 8<br />
Câu 8: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 a, b 8.<br />
Ta có được: 2a b<br />
16 a b 8 b 8 a.<br />
S a a 8 a a 8a,S' a 2a 8,<br />
2<br />
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: <br />
S' a<br />
0 a 4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:<br />
Bảng biến thiên:<br />
a 0 4 8<br />
S'(a) + 0 —<br />
16<br />
S(a)<br />
0 0<br />
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất<br />
bằng 16 khi cạnh bằng 4.<br />
13
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng<br />
Bất đẳng thức Cauchy<br />
Dấu "=" xảy ra a b 4<br />
a<br />
b<br />
a b 2 ab ab ab 16<br />
2 <br />
2<br />
với a, b không âm.<br />
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
M max f x .<br />
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
mọi x thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x m.<br />
0<br />
Kí hiệu <br />
D<br />
D<br />
m min f x .<br />
M với<br />
m với<br />
Câu 9: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải: Ta tính 3 2 <br />
2<br />
<br />
y' 4x 3mx 4x 3m x 1 4x 4 3m x 3m<br />
<br />
Khi đó<br />
x 1<br />
y' 0<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
4x 4 3m x 3m 0 1<br />
Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1<br />
4<br />
<br />
2 <br />
2<br />
m <br />
3m 4 0 <br />
3m 4 0 <br />
3<br />
<br />
f 1<br />
0 4 4 3m 3m 0 4<br />
<br />
m<br />
<br />
3<br />
Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở<br />
chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
y<br />
f x<br />
xác định và liên tục trên khoảng <br />
a;b (có thể a là<br />
; b là ) và<br />
14
điểm <br />
x a; b .<br />
0<br />
- Nếu tồn tại số h 0<br />
hàm số f (x) đạt cực đại tại x.<br />
0<br />
- Nếu tồn tại số h 0<br />
hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x.<br />
0<br />
Câu 10: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: điều kiện<br />
sao cho với mọi x x h; x h<br />
f x f x 0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
sao cho với mọi x x h; x h<br />
f x f x 0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
và x x0<br />
x<br />
3 1 0 x 0. Phương trình đề bài đã cho<br />
x x1 x x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x x x x<br />
3<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
log 3 1 .log 3 3 6 log 3 1 .log 3 3 1 6<br />
3 3 3 3<br />
log 3 1 .<br />
<br />
1 log 3 1<br />
<br />
6 log 3 1 log 3 1 6 0<br />
x<br />
x<br />
log x log<br />
<br />
3 10<br />
310<br />
3<br />
3 1 2 <br />
<br />
<br />
x<br />
x 28 <br />
28<br />
log3<br />
3 1<br />
3 3<br />
<br />
x log3<br />
<br />
<br />
<br />
27 <br />
27<br />
Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng!<br />
thì ta nói<br />
thì ta nói<br />
Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES<br />
PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình.<br />
Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên<br />
giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác<br />
x x1<br />
Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức:<br />
3 3 <br />
log 3 1 .log 3 3 0<br />
Vì điều kiện của chúng ta là x 0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng<br />
máy rất mất thời gian<br />
Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X 0 các em SOLVE với 1<br />
số chăng hạn X 1 sẽ ra được 2.0959... sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra<br />
2.0959...tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X 0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn<br />
ra 2.0959...<br />
Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử<br />
SOLVE với giá trị X 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103... Kết luận phương trình của<br />
15
chúng ta có 2 nghiệm phân biệt.<br />
Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá<br />
trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.<br />
Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học<br />
hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau<br />
Câu 11: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
1 x 1<br />
x<br />
<br />
4x 4 x<br />
2 2 4, x 0 và<br />
1 1<br />
4x 4x<br />
1<br />
x<br />
4x 1<br />
x 2 x. 1 2 2 2<br />
Ta lại có<br />
x 1 1 x 1<br />
x 1 x 1<br />
4 x x 1<br />
2 . 2 2 2 2 2 4x 2 4 <br />
x 4<br />
4 x 4 x<br />
Khi đó dấu bằng xảy ra khi<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
<br />
4 (vô lý)<br />
2<br />
x 4<br />
Đây là một dạng toán được giải nhanh nhờ đánh giá thông qua các bất đẳng thức cơ bản mà<br />
các em đã được đọc và học ở các lớp dưới, thay vì giải SHIFT SOLVE trên máy tính chạy rất<br />
lâu!<br />
Câu 12: Đáp án D<br />
n C 3003<br />
Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên <br />
5<br />
Số cách chọn là <br />
1 4 2 3 3 2 4 1<br />
Xác suất cần tìm là:<br />
Câu 13: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
n A C C C C C C C C 2750<br />
10 5 10 5 10 5 10 5<br />
2750 250<br />
P 3003 273<br />
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".<br />
15<br />
16
Không gian mẫu: n <br />
6.5.4 120.<br />
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ:<br />
1<br />
C3<br />
3 cách.<br />
+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.<br />
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.<br />
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n A<br />
3.1.2 6 cách<br />
Xác suất để biến cố A xảy ra:<br />
Câu 14: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh:<br />
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
P n A 6 1<br />
<br />
n 120 20<br />
2<br />
C<br />
30<br />
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng:<br />
1<br />
C<br />
20<br />
5<br />
C<br />
10<br />
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán:<br />
Câu 15: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
1 2 5<br />
C<br />
20.C 30.C<br />
10<br />
1<br />
Dễ thấy được lnx '<br />
do đó ta chọn được phương án đúng<br />
x<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số<br />
f x<br />
trên K nếu F' x f x<br />
với mọi x<br />
K<br />
- Nếu Fx<br />
là một nguyên hàm của hàm số<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số<br />
K đều có dạng<br />
Câu 16: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Fx<br />
C, với C là một hằng số.<br />
Theo công thức SGK ta có được<br />
<br />
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số<br />
f x<br />
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
f x<br />
trên K thì mọi nguyên hàm của<br />
1<br />
sin2xdx cos2x C<br />
2<br />
f x trên<br />
17
Bổ trợ kiến thức:<br />
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số<br />
f x<br />
trên K nếu F' x f x<br />
với mọi x<br />
K<br />
- Nếu Fx<br />
là một nguyên hàm của hàm số<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số<br />
K đều có dạng<br />
Câu 17: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
Fx<br />
C, với C là một hằng số<br />
4 x<br />
5 4<br />
f '(x) 6 <br />
4x .<br />
5<br />
<br />
<br />
f ' x 4 x 1<br />
<br />
x 1<br />
4 x 1<br />
Suy ra <br />
Câu 18: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có:<br />
2<br />
1<br />
cos 2x<br />
<br />
2<br />
2 1<br />
cos 2x<br />
x sin 4x<br />
dx <br />
d<br />
2 2<br />
co 2x x<br />
2<br />
1<br />
cos 2x <br />
dy df x d <br />
dx<br />
2.2. cos2x sin 2<br />
<br />
2 1<br />
cos 2x 1 s<br />
Câu 19: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
<br />
f x f 1<br />
Cho x 1 ta được lim<br />
x1<br />
x 1<br />
Câu 20: Đáp án D<br />
<br />
<br />
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số<br />
<br />
f x<br />
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
f x<br />
trên K thì mọi nguyên hàm của<br />
2<br />
x 1x 3x 2<br />
<br />
<br />
x 4x 3x<br />
<br />
<br />
x 1 x 1 x 2<br />
3 2<br />
f x f 1 x x 3<br />
<br />
<br />
không tồn tại nên chọn D<br />
Hướng dẫn giải: Tập xác định: D R \ 1 .<br />
Ta có<br />
y' <br />
m1<br />
x1 2<br />
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y' 0, x 1 m 1.<br />
f x trên<br />
18
Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên<br />
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số<br />
Ta nói:<br />
- Hàm số y f x<br />
x thì <br />
2<br />
1 <br />
<br />
y f x xác định trên K.<br />
đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x<br />
1, x<br />
2<br />
thuộc K mà x<br />
1<br />
nhỏ hơn<br />
f x nhỏ hơn f x , tức là x x f x f x<br />
<br />
- Hàm số y f x<br />
x 2 thì <br />
1 <br />
2<br />
1 2 1 2<br />
nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x<br />
1, x<br />
2<br />
thuộc K mà x<br />
1<br />
nhỏ hơn<br />
f x lớn hơn f x , tức là x x f x f x<br />
<br />
Câu 21: Đáp án A<br />
2<br />
1 2 1 2<br />
Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là<br />
2 1 2<br />
M ; x và<br />
3 3 3<br />
Từ đây ta loại được các đáp án B và D.<br />
1<br />
y lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)<br />
3<br />
Ta lại có (C) đi qua điểm A 3;l , thay x 3 vào<br />
x<br />
4<br />
mãn) y chính là hàm số mà ta cần tìm<br />
3x 2<br />
x<br />
4<br />
y <br />
3x 2<br />
ta được 3<br />
4<br />
y<br />
1<br />
3.3 2<br />
(thỏa<br />
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho<br />
hàm số y<br />
<br />
;<br />
<br />
<br />
f x<br />
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b<br />
hoặc<br />
Đường thẳng y y0<br />
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn<br />
x<br />
<br />
<br />
lim f x y , lim f x y<br />
0 0<br />
x<br />
Đường thẳng x x0<br />
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x<br />
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn<br />
<br />
lim f x , lim f x , lim f x , lim f x <br />
<br />
xx0 xx0 xx0 xx0<br />
19
Câu 22: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
2 2<br />
x yx 2 xy y<br />
2<br />
<br />
3 3<br />
1 1 x y x y 1 1 <br />
A .<br />
3 3 3 3 3 3 <br />
x y x .y x .y xy x y <br />
Đặt x ty<br />
Từ giả thiết, ta có được <br />
x y xy x y xy t 1 ty t t 1 y<br />
2 2 3 2 2<br />
Do đó<br />
2 2<br />
t t 1 t t 1<br />
2<br />
t t t 1<br />
y x ty <br />
<br />
<br />
Từ đó ta được<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 1 t 2t 1<br />
2<br />
x y t t 1<br />
<br />
A <br />
<br />
Xét hàm số f t<br />
<br />
<br />
2 2<br />
t 2t 1 3t 3<br />
f '<br />
2<br />
t<br />
2<br />
2<br />
t t 1 t t 1<br />
<br />
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 23: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Đặt w x iyx, y<br />
<br />
Ta có <br />
D sao cho f x m.<br />
0<br />
0<br />
y<br />
<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
y<br />
M max f x .<br />
D<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
w 3 2i x iy 3<br />
2i<br />
w 3 2i 2 i z z <br />
2 i 2 i<br />
Thay vào z 3 ta được<br />
<br />
2 2<br />
x 3 y 2 45.<br />
x iy 3 2i<br />
m min f x .<br />
D<br />
x 3 y 2<br />
2 2<br />
3 3<br />
2<br />
i<br />
2<br />
2 1<br />
1<br />
x y<br />
2<br />
M với mọi x<br />
m với mọi x<br />
20
Kết luận R 3 5 . Dễ dàng chọn được B.<br />
Câu 24: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1<br />
iz z<br />
Dễ dàng ta có i i i1<br />
Điều kiện<br />
z <br />
z<br />
2<br />
1 z.z 1 z 1<br />
2 2 2<br />
z 1 0 a b 1<br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
2 2 2 2<br />
a a b bi a b 1i<br />
1 1 iz z i z 1 z i z i z 1 a bi i a b a b 1 i<br />
a 0 a 0<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
<br />
a b b a b 1<br />
<br />
<br />
+ Với b 0<br />
<br />
2<br />
b b b 1 2<br />
<br />
2 b 2b 1 0 b 1<br />
2<br />
b 1 2<br />
2 b 1<br />
2<br />
suy ra <br />
<br />
+ Với b 0<br />
suy ra <br />
2<br />
2 b 1 loại vì<br />
2 2<br />
a b 1<br />
Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán<br />
Câu 25: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
2.1 3. 3 4.15 8<br />
Theo SGK, ta dễ dàng có được d <br />
<br />
2 2 2<br />
2 3 4<br />
29<br />
Câu 26: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Đường thẳng d qua A 4;1;2 có một VTCP là u 2;1;1<br />
<br />
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 3;2m <br />
A P<br />
4m 3 0<br />
4 3.1 2m.2 4 0 <br />
1<br />
Yêu cầu bài toán 1 m <br />
<br />
u.n 0 2 3 2m 0 m<br />
<br />
2<br />
2<br />
Câu 27: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
<br />
<br />
Dễ dàng có được<br />
lim<br />
m<br />
n<br />
1 ax 1 1 bx 1 a b<br />
<br />
lim <br />
x x m n<br />
x0 x0<br />
21
Bổ trợ kiến thức:<br />
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một<br />
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh<br />
CALC ta được<br />
Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác<br />
Câu 28: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Dễ dàng thấy được<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
lim<br />
<br />
<br />
<br />
lim <br />
x x n m<br />
m<br />
n<br />
1 ax 1 bx 1 m1 ax 1 b a<br />
x0 x0<br />
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một<br />
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh<br />
CALC ta được<br />
Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án D là phương án chính xác<br />
Câu 29: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Hàm số liên tục tại x 1 và gián đoạn tại x 2 thì<br />
<br />
lim f x lim f x f 1<br />
<br />
<br />
<br />
x1 x1<br />
<br />
lim f x<br />
lim f x<br />
<br />
<br />
x2 x2<br />
22
a b 3 a b 3<br />
<br />
<br />
4b a 6 b 3<br />
Câu 30: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung<br />
điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A'B' AB<br />
Đây là phép<br />
dời hình<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định<br />
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là<br />
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì<br />
Câu 31: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải: Ta có<br />
1<br />
y' ,I<br />
2<br />
1;1 .<br />
x1<br />
<br />
<br />
x <br />
0 <br />
0 <br />
x0<br />
1<br />
0<br />
Gọi M x ; C, x 1<br />
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng<br />
2<br />
<br />
1<br />
x<br />
: y x x <br />
x 1<br />
0<br />
2 0<br />
x 1<br />
0<br />
2 x 1 2 2<br />
x x 1 y x 0.d I, 2<br />
2 0<br />
0 0<br />
4<br />
1x 2<br />
0<br />
1<br />
1 2<br />
<br />
2 x0<br />
1<br />
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi<br />
<br />
<br />
0<br />
1<br />
x 1<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
x 1<br />
x 2 y 2<br />
2 0 0<br />
x0 1 x<br />
2<br />
0<br />
1 1<br />
<br />
x0<br />
1l<br />
<br />
Tung độ này gần với giá trị nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên<br />
2<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:<br />
Ta có<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
IM cx d ad bc x 1 1 0<br />
<br />
x 2 y 2<br />
x<br />
0 0<br />
0<br />
<br />
1 l<br />
Tung độ này gần với giá trị 2<br />
nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên.<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
23
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 32: Đáp án<br />
Hướng dẫn giải:<br />
D sao cho f x m.<br />
0<br />
0<br />
y<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
y<br />
M max f x .<br />
D<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
m min f x .<br />
D<br />
M với mọi x<br />
m với mọi x<br />
Ta có:<br />
3<br />
y' .<br />
x1 2<br />
2x 1<br />
0 <br />
0<br />
<br />
x0<br />
1<br />
<br />
0<br />
Gọi M x ; C, x 1<br />
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
0 0 0<br />
3x x 1 y 2x 2x 1 0.<br />
<br />
<br />
3<br />
2x 1<br />
y x x <br />
x 1<br />
0<br />
2 0<br />
x 1<br />
0<br />
6 x 1 6 6<br />
<br />
0<br />
d I, 6<br />
4<br />
9 <br />
2<br />
x0<br />
1<br />
9<br />
<br />
2 x0<br />
1<br />
2 9<br />
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi<br />
<br />
x 1<br />
0<br />
9<br />
<br />
2 2 x0 1 3 y0<br />
2 3 l<br />
<br />
2<br />
x0 1 x0<br />
1<br />
3 <br />
x0 1<br />
<br />
x0 1 3 y0<br />
2 3<br />
Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
0 <br />
IM cx d ad bc x 1 2 1<br />
0<br />
<br />
<br />
x 1<br />
3 l<br />
x 1 3<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
<br />
y f x xác định trên tập D<br />
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
D sao cho f x M.<br />
0<br />
y<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
M max f x .<br />
D<br />
M với mọi x<br />
24
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
thuộc D và tồn tại x0<br />
Câu 33: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
<br />
<br />
<br />
2a 3 <br />
<br />
a<br />
2 <br />
Gọi M a; C<br />
D sao cho f x m.<br />
với a 2<br />
0<br />
y<br />
f x<br />
trên tập D nếu f x<br />
Kí hiệu <br />
m min f x .<br />
D<br />
m với mọi x<br />
Ta có<br />
2a 3 1<br />
d a 2 2 a 2 2<br />
a 2 a 2<br />
Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:<br />
Cho hàm số<br />
y<br />
hoặc ;<br />
<br />
f x<br />
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , <br />
;b<br />
<br />
Đường thẳng y y0<br />
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn<br />
x<br />
<br />
<br />
lim f x y , lim f x y<br />
0 0<br />
x<br />
Đường thẳng x x0<br />
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số<br />
<br />
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa<br />
mãn lim f x , lim f x , lim f x , lim f x<br />
<br />
<br />
xx0 xx0 xx0 xx0<br />
Câu 34: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có điều kiện: x 2 0<br />
x<br />
Bất phương trình đã cho:<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
x2<br />
log1<br />
<br />
x<br />
3<br />
x 2 x 2 2<br />
5 1 log 0 1 0 x 0<br />
x x x<br />
1<br />
3<br />
Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này<br />
như sau<br />
25
Nhập vào máy tính:<br />
x2<br />
log1<br />
<br />
x<br />
3<br />
<br />
5 1 bấm CALC với x 3 ta thấy được<br />
x2<br />
log1<br />
<br />
x<br />
3<br />
<br />
5 1 4 0<br />
do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu bài toán.<br />
Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp<br />
loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán<br />
Câu 35: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Dễ dàng có được<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
x<br />
x x<br />
3 5<br />
9 4.3 45 0 x 2<br />
x<br />
<br />
<br />
3 9<br />
Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!<br />
Đơn giản các em nhập vào máy tính:<br />
thấy được<br />
x x<br />
9 4.3 45 0<br />
và bấm CALC x 2 khi đó ta dễ dàng<br />
x x<br />
9 4.3 45<br />
và chọn nhanh dược phương án đúng<br />
Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết<br />
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máv tính có thể xử lí<br />
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.<br />
Câu 36: Đáp án C<br />
Hướng dẫn giải:<br />
3<br />
2 t 2<br />
s t v t dt 10t t dt 5t C<br />
3<br />
Ta có <br />
Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C<br />
0<br />
3<br />
t<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
5t 162 t 9 v 9 9 m / p<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số<br />
f x<br />
trên K nếu F' x f x<br />
với mọi x<br />
K<br />
- Nếu Fx<br />
là một nguyên hàm của hàm số<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số<br />
f x<br />
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
26
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số<br />
K đều có dạng<br />
Câu 37: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
Fx<br />
C, với C là một hằng số.<br />
3<br />
<br />
f x<br />
dx<br />
<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
<br />
2<br />
1 cos x sin x<br />
f x<br />
trên K thì mọi nguyên hàm của<br />
sin x <br />
1 1<br />
dx<br />
C<br />
4 4 3<br />
cos x cos x 3cos x cox<br />
s<br />
f x trên<br />
Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được<br />
3<br />
sin x<br />
4<br />
cos x <br />
0,3248263996<br />
d 1 1 <br />
Khi đó nhập vào máy <br />
3 <br />
dx 3cos x cosx <br />
x 10<br />
ta cũng được<br />
d 1 1<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
dx 3cos x cosx x10<br />
0,3248263996<br />
Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số<br />
f x<br />
trên K nếu F' x f x<br />
với mọi x<br />
K<br />
- Nếu Fx<br />
là một nguyên hàm của hàm số<br />
cũng là một nguyên hàm của <br />
G x F x C<br />
- Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số<br />
K đều có dạng<br />
Câu 38: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Fx<br />
C, với C là một hằng số.<br />
Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số<br />
f x<br />
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số<br />
f x trên K.<br />
f x<br />
trên K thì mọi nguyên hàm của<br />
f x trên<br />
27
Ta có 2 2<br />
z<br />
l<br />
i ( li) 2i 2i<br />
0<br />
Câu 39: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
1<br />
3i<br />
z 1 2i z 1<br />
2i<br />
1<br />
i<br />
1<br />
3i<br />
w i.z z i. 1 2i 3 3i z 3 2<br />
1<br />
i<br />
Và <br />
Câu 40: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có <br />
C'C / / ABB'A ' d CC',AB' d C'C, ABB'A ' d C', ABB'A ' a<br />
Lại có C'A ' BB',C'A ' A 'B' C'A ' ABB'A ' C'A ' a<br />
Khi đó B'C' a 2<br />
Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB' B'C' a 2<br />
Kết luận<br />
3<br />
1 2 a 2<br />
VABC.A'B'C'<br />
a .a 2 <br />
2 2<br />
Câu 41: Đáp án D<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có<br />
a<br />
2<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
S<br />
ABC<br />
,SA SB AB 4a a a 3<br />
2 3<br />
1 1 a a 3<br />
ABC<br />
VS.ABC<br />
SA.S a 3. <br />
3 3 2 6<br />
Ta lại có<br />
VB.NAM<br />
BN BM 1 1<br />
. VB.NAM<br />
V<br />
V BC BS 4 4<br />
B.CAS<br />
B.CAS<br />
Kết luận<br />
3 3<br />
A.SCNM<br />
<br />
S.ABC<br />
<br />
B.NAM<br />
1 3 3 a 3 a 3<br />
S.ABC<br />
<br />
S.ABC<br />
<br />
S.ABC<br />
<br />
V V V V V V<br />
4 4 4 6 8<br />
28
Câu 42: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Dễ dàng ta tính được AB 2;l;l ; AC 2; l; l ,<br />
suy ra A là trung điểm cúa BC.<br />
Câu 43: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy .<br />
Khi đó B' 0;l;2 và MA MB MA MB' .<br />
Ta có MA MB<br />
AB'<br />
Dấu bằng xảy ra khi M I (giao điểm của AB' với mặt phẳng Oxy ).<br />
2 2 2<br />
Khi đó <br />
MA MB AB' 1 0 11 1 2 6<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững<br />
Đường thẳng d đi qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
<br />
0 <br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
x x y y z z<br />
a b c<br />
số d : y y bt t<br />
và phương trình chính tắc d : 0 0 0 abc 0<br />
Câu 44: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải: Lấy 2 điểm Ax 1; y<br />
1,Bx 2; y<br />
2 bất kì trong mặt phẳng. Xét<br />
F1 A A1 y<br />
1;x1<br />
AB x2 x<br />
1; y2 y<br />
<br />
<br />
1 AB x x y y<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2 1 2 1<br />
F 2 2<br />
1<br />
B B1 y 2;x2 A1B1 y1 y<br />
2;x2 x1<br />
A1B1 y1 y2 x2 x1<br />
Dễ suy được A1B1 AB F1<br />
là phép dời hình<br />
Xét tiếp<br />
<br />
<br />
F 2<br />
A A2 2x<br />
1;2y 1; <br />
AB x2 x<br />
1; y2 y1<br />
<br />
<br />
<br />
F2 B B2 2x<br />
2;2y 2; <br />
A2B2 2x2 2x<br />
1;2y2 2y<br />
1;<br />
<br />
<br />
<br />
khi đó dễ dàng suy ra<br />
được<br />
<br />
2 2<br />
AB x2 x1 y1 y2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A B 4 x x 4 y y<br />
<br />
2 2<br />
1 1 2 1 2 1<br />
khi<br />
x<br />
<br />
y<br />
x<br />
1 2<br />
y<br />
1 2<br />
thì F<br />
2<br />
không là phép dời hình<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
29
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định<br />
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là<br />
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì<br />
Câu 45: Đáp án B<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Gọi Mx ; y C x 1 2 y 2 2<br />
4 *<br />
<br />
M M M M<br />
Với Fx M ' x '; y ' ,<br />
theo quy tắc<br />
x ' xM<br />
xM<br />
x '<br />
<br />
y' yM<br />
yM<br />
y'<br />
<br />
2 2 2 2<br />
x 1 y 2 4 M C : x 1 y 2 4<br />
thay vào (*) ta có được:<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định<br />
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là<br />
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì<br />
Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau:<br />
Đường tròn <br />
FA A ' 1; 4<br />
C'<br />
<br />
Vậy đường tròn <br />
<br />
C tâm I1;2 và A1;4 C FI I' 1; 2<br />
là tâm <br />
C' có tâm I 1; 2<br />
2 2<br />
C' : x 1 y 2 4<br />
Câu 46: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Ta có <br />
và bán kính R IA<br />
2<br />
x y z<br />
2 a b<br />
Q đi qua A,B,C Q : 1, mà D<br />
Q<br />
1 1 1 1 2 a b ab<br />
2 a b<br />
1<br />
.<br />
2<br />
Ta có: 2 2 2<br />
AB 0; a;b ,AC 2; a;0 AB.AC ab;2b;2a S ab 4a 4b<br />
1 1<br />
2 2<br />
2 2<br />
2 2<br />
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S ab 4a 4b 9ab<br />
Ta lại có: ab 2a b<br />
4 ab ab 16.<br />
C' và<br />
30
S 1 9 ab 24 tại a b 4<br />
2<br />
Do đó 2<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.<br />
+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) đi qua điểm<br />
M x ; y ;z và có vectơ pháp tuyến là <br />
0 0 0 <br />
<br />
A x x B y y C z z 0.<br />
0 0 0<br />
n A;B;C . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là<br />
+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) đi qua điểm<br />
<br />
0 0 0 <br />
M x ; y ;z và có cặp vectơ chỉ phương là a,b. Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp<br />
tuyến của mặt phẳng (P) thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b. Tức là n a,b <br />
.<br />
+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng (P) đi qua<br />
điểm M x 0; y<br />
0;z 0 và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là:<br />
Ax By Cz D 0. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:<br />
<br />
A x x B y y C z z 0.<br />
0 0 0<br />
+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không<br />
thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là AB,AC hoặc AB,BC<br />
hoặc AC,BC ...<br />
Câu 47: Đáp án A<br />
Hướng dẫn giải:<br />
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA CB nhỏ nhất.<br />
2 2 2 2<br />
Gọi Ct;0;2 t .<br />
Ta có <br />
Đặt <br />
CA 2 t 2 3 ,CB 2 1 t 2<br />
<br />
u 2t t 2 ;3 ,v 2 1 t ;2 u v 2;5<br />
Áp dụng tính chất u v u v<br />
Dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v<br />
CA CB u v u v 2 25 3 3<br />
31
Dấu “=” xảy ra khi<br />
Bổ trợ kiến thức:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 t 2 3 7<br />
t a b c 2<br />
2 t 1<br />
2 5<br />
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững<br />
Đường thẳng d đi qua M x 0; y<br />
0;z 0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham<br />
x x0<br />
at<br />
<br />
<br />
0 <br />
<br />
z z0<br />
ct<br />
x x y y z z<br />
a b c<br />
số d : y y bt t<br />
và phương trình chính tắc d : 0 0 0 abc 0<br />
Câu 48: Đáp án A<br />
25<br />
w i3 4i<br />
3i 4i<br />
3 4i<br />
253 4i<br />
34i3 4i<br />
2<br />
<br />
75 100i<br />
3i 4 3i 4 <br />
2<br />
3 4i<br />
1<br />
i<br />
9 16i<br />
<br />
2 2<br />
w 1 1 2<br />
Câu 49: Đáp án B<br />
3e<br />
1 3e<br />
dx ln x 3<br />
x<br />
1<br />
1<br />
Ta có a <br />
3 2<br />
x 1<br />
x 3x 2 0 x 1 x 2<br />
0 <br />
x 2<br />
Câu 50: Đáp án B<br />
Điều kiện<br />
2 x2<br />
x 3x 2 0 <br />
x 1<br />
Vậy là ta đã xong bài toán!<br />
32