BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

2 2 2 2
MN 1 x 1 y 2 x y 2 x 2 y. (1) và
MN MI IN M D NB x y (tính chất tiếp tuyến – hình học 9). (2).
Từ (1), (2) suy ra 2 2 2 2x
2 x1
Tiếp theo là
x y 2 x y 2x 2 y y ,0 x 1.
2(x1) x 1
2
x 1 x 1
MN x y x .
x1 x1
2
x 1
x1
Xét f x , x 0;1
x 2 x1
f x
0
2
2
x1
(x1)
x 1
2
2
2 x x 1 x 1
2
x 1 2 0;1
2 2
2 x 2x1 2x 2 x1x1
2
x1
f x ,f 2 1 0.
Do đó tại x 2 1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất
và giá trị cực đại của hàm số.
• Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số
y f x xác định trên tập D.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
x thuộc D và tồn tại x0
D sao cho f x M.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
x thuộc D và tồn tại x0
Câu 2: Đáp án: D.
D sao cho f x m.
• Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 1. Phương trình
x1 x1
3 m 2 4 , đặt x
t
1 4 ,
x1
x1
x1
Thay vào phương trình ta được
1
f t 2 6 t,f t 0 t .
3
Ta có
0
0
y
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
y
D
M maxf x .
f x
trên tập D nếu f x
Kí hiệu
m minf x .
D
3 m 2
với x 1 ta có 0 t 1.
2
m 2 t 3t f t .
4 2
x 1 x 1
2
x 1 4
x1
M với mọi
m với mọi
10