BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

• Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua
0 0 0
M x ; y ;z và có véctơ chỉ phương u(a;b;c) có phương trình tham số
x x0
at
d : y y0
bt t R
z z0
ct
Câu 24: Đáp án: C.
x x0 y y0 z z0
và phương trình chính tắc d : (abc 0) .
a b c
• Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y;z) là điểm thỏa 2KA 7KB 4KC 0 K( 21;16;10) , khi
đó:
2 2 2 2
P MK 2KA 7KB 4KC , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 1)
KI (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI:
x 122t
y
16t .
z
1 11t
Thay vào (S) ta được:
K 1
(23; 16; 12)
K 2
( 21;16;10)
Câu 25: Đáp án: D.
2 2 2
(22t) ( 16t) ( 11t) 861 t 1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm
và dễ dàng tìm được điểm M (23; 16; 12) và chọn đáp án.
• Hướng dẫn giải: Đặt t sin x 1 t 1
.
Phương trình đã cho trở thành
2 2
2t (5m 1) 2m 2m 0(*).
Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t 1 1
(có một nghiệm
x) và một nghiệm 0 t2
1 (có bốn nghiệm x).
Khi đó với
2
t1 1 t2
m m
m 3 t
2
6 (0;1)
1 1 .
m t
2
(0;1)
2 4
c
. Thay
1
a
t 1 vào phương trình (*), ta được
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường
hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t 1 1
(có hai nghiệm x) và một nghiệm
1 t2
0 (có ba nghiệm x).
19