GIÁO ÁN PP MỚI THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NHO QUAN B

CHỦ ĐỀ: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 

A. KẾ HOẠCH CHUNG: 

Phân phối thời 

gian 

Tiết 1 

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Tiến trình dạy học 

KT1: Cung và góc lượng giác 

Tiết 2-5 

HOẠT ĐỘNG HÌNH 

THÀNH KIẾN THỨC 

KT2: Số đo của cung và góc lượng giác 

KT3: Giá trị lượng giác của một cung. 

KT4:Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 

KT5: Công thức cộng 

Tiết 6-7 

Tiết 8 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 

KT6: Công thức nhân đôi 

KT7:Công thức bién đổi tổng thành tích, tích 

thành tổng 

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 

I. Mục tiêu bài học: 

1. Về kiến thức: 

+ Nhận dạng được đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác, 

độ và rađian, hiểu được giá trị lượng giác của 1 cung, các hệ thức cơ bản, các cung ( góc ) có liên 

quan đặc biệt… 

+ Hiểu biết thêm về các ý nghia của hàm tang và côtang. 

+ Các công thức lượng giác 

2. Về kỹ năng: 

+ Xác định cung lượng giác, góc lượng giác khi biết điểm đầu và điểm cuối.v.v., chuyển đổi thành 

thạo giá trị góc: từ độ sang rađian và ngược lại 

+ Xác định được giá trị của 1 góc khi biết sô đo của nó. 

+ Xác định được điểm đầu,điểm cuối của 1 cung lượng giác. 

+ Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán phù hợp 

+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác: 

- Thu thập và xử lý thông tin. 

- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet. 

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên. 

- Viết và trình bày trước đám đông. 

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo. 

3. Thái độ: 

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm 

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. 

Trang | 1

4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: 

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 

quyết bài tập và các tình huống. 

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu 

hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. 

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ 

trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 

- Năng lực tính toán. 

II. Chuẩn bị của GV và HS: 

1. Chuẩn bị của GV: 

+ Soạn KHBH; 

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, …. 

2. Chuẩn bị của HS: 

+ Đọc trước bài; 

+ Làm BTVN; 

+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được GV giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu; 

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm; 

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …. 

III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: 

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 

Cung và góc 

lượng giác 

Số đo của cung 

và góc lượng giác 

Giá trị lượng 

giác của một 

cung. 

Quan hệ giữa các 

giá trị lượng giác 

Công thức cộng 

Công thức nhân 

đôi 

Công thức bién 

đổi tổng thành 

tích, tích thành 

Học sinh nắm 

được đường tròn 

định hướng, nhận 

biết góc và cung 


Nắm được 2 đơn 

vị đo là độ và 

rađian 


được định nghĩa 

Các công thức LG 

cơ bản 


được công thức 





Học sinh xác 

định được chiều 

của đường tròn 

LG, phân biệt 

cung và góc LG 

Phân biệt được 

số đo của cung, 

của góc 

Học sinh áp 

dụng được hệ 

quả 

Biến đổi các 

công thức để tính 

giá trị LG còn lại 

của 1 góc 


dụng được công 

thức 



thức 



thức 

Vận dụng xác định 

số đo của 1 góc, 1 

cung 


số đo của 1 góc, 1 

cung 


dấu cảu các giá trị 

LG, giá trị của các 

cung đặc biệt 

Vận dụng rút gọn 

biểu thức 

Vận dụng tính 

Vận dụng tính 

Vận dụng tính, 

biến đổi công thức 

Xác định được 

điểm cuối của 1 

cung khi biết số 

đo của nó 

Sử dụng trong 

các bài toán thực 

tế. 

Vận dụng vào các 

bài toán chứng 

minh 


bài toán nhận 

dạng tam giác 



dạng tam giác 



dạng tam giác, 

Trang | 2

tổng 

tông hợp 

IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận 

dụng) 

12 NỘI DUNG CÂU HỎI / BÀI TẬP 

Cung và góc 

- Nêu khái niệm đường tròn lượng giác? 

NB 



và góc lượng 

giác 



cung. 





đôi 

- Điền vào dấu …: 

0 

30 = ...rad ; 

3 

..... 

5 rad = 

- Dựa vào đường tròn lượng giác, viết công thức tính các GTLG của 

AM có số đo bằng 

- Phát biểu 6 công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của 

hai cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau một ? 

- Phát biểu công thức cộng? 

- Phát biểu công thức nhân đôi? 

0 

TH 

Công thức biến 



tổng 

- Phát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng? 

Cung và góc 


- Phân biệt cung lượng giác và góc lượng giác? 


và góc lượng - Phân biệt số đo của cung lượng giác và số đo của góc lượng giác? 

giác 


giác của một - Phát biểu các hệ quả? 

cung. 


4 

- Cho sin = ( ) . Tính cos ;tan ;cot 

 


5 2 

 

Công thức cộng - Tính sin ? 12 


đôi - Tính 

3 

cos 8 

? 

VD 




tổng 

Cung và góc 

 

1 

 

- Tính cos( + ) biết sin = và 0 

? 

3 

3 2 

lượng giác - Trên đường tròn LG, hãy biểu diễn các cung có số đo: 

Số đo của cung 5 

0 

a/ − b/ 135 c/ 10 

0 

d/ − 225 

và góc lượng 4 

3 

giác 



- Chứng minh rằng: ( sin + cos ) 2 

= 1+ 

2sin cos 

cung. 

Trang | 3

VDC 

 

- Cho 0 

. Xác định dấu của các GTLG: 


2 


3 

 

 

a/ sin ( − ) 

b/ cos 

− c/ tan ( + ) 

d/ cot 

+ 

2 

2 

 

Công thức cộng - Tính cos 

+ 

3 biết 1 

 

sin = và 0 

 

3 2 


3 

đôi - Tính sin 2 ;cos 2 ;tan 2 biết: sin =− 0,6 và 

 

2 




tổng 


và góc lượng 

giác 



cung. 





đôi 




tổng 

- Rút gọn biểu thức A = 

sinx + sin 3x+ 

sin 5x 

cos x + cos3x + cos5x 

- Bánh xe máy có đường kính ( kể cả lốp) là 55cm. Nếu xe chạy với 

vận tốc 40km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu 

vòng? 

- Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà 

Mau cùng nằm ở 105 0 kinh đông nhưng Quảng Bạ ở 23 0 vĩ bắc, Cái 

Nước ở 9 0 vĩ bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị 

đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi bán kính Trái Đất là 

6378km. 

V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 

TIẾT 1 

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

*Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề bằng những kiến thức xoay quanh những kiến thức lượng giác đã 

được học, các kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề một cách dễ dàng nhất. 

* Nội dung, phương thức tổ chức: 

+ Chuyển giao: 

GV: Hôm trước cô đã yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các nhóm cử đại 

diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. 

Vấn đề 1:Tìm hiểu các kiến thức về đường tròn: 

+ Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc ở tâm,… 

+ Thế nào là đường tròn đơn vị? 

Vấn đề 2:Tổng hợp lại kiến thức về tỉ số lượng giác của một góc, mối liên hệ giữa các tỉ số đó. 

Vấn đề 3: Tìm hiểu về đơn vị radian ( rad ). 

Vấn đề 4:Trong thực tế, em đã từng nghe cụm từ “ cùng chiều kim đồng hồ”, “ngược chiều kim đồng 

hồ”? Những cụm từ này có nghĩa là gì và thường dùng trong trường hợp nào? 

Trang | 4

+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết 

trình. 

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc 

tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh 

chưa giải quyết được. 

- Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 

2.1.HTKT1: Cung và góc lượng giác 

- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác. 

- Nội dung, phương thức tổ chức: 


GV giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng. Sau đó yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

Vẽ đường tròn định hướng có tâm là gốc tọa độ và bán 

kính bằng 1. Xác định tọa độ các giao điểm của đường 

tròn đó với các trục tọa độ. 

Trên đường tròn lượng giác lấy hai diểm A và B. Di động Có thể di chuyển M theo chiều âm hoặc 

một điểm M trên đường tròn theo chiều (âm hoặc dương) chiều dương. 

từ A đến B. Hỏi có thể di chuyển điểm theo những cách GV miêu tả các phương thức khác nhau khi 

nào? 

di động điểm M từ A đến B từ đó hình 

thành các cung lượng giác khác nhau. 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. 

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo 

luận để hoàn thiện lời giải. 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên 

chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức: 

+ Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A và 

điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB 

+ Chú ý: Phân biệt AB và AB 

+ Khi M di động từ A đến B thì tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA đến vị trí OB và tạo ra 1 

góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. KH: (OC, OD) 

+ Quy ước điểm A(1; 0) là điểm gốc của đường tròn lượng giác. 

HS viết bài vào vở. 

TIẾT 2 

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng 

giác, góc lượng giác? 

2.2.HTKT2: Số đo của cung và góc lượng giác: 

- Mục tiêu:HS nắm được cách xác định số đo của một cung lượng giác cho trước theo đơn vị độ 

và rađian và ngược lại. 


Trang | 5

HTKT2.1: Độ và Rađian 

+ Chuyển giao:GV dựa vào phần tìm hiểu ở nhà của HS để giới thiệu hai đơn vị đo là độ và 

rađian. 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

+ CH1: Độ dài nửa cung tròn của đường tròn lượng giác bằng bao 

nhiêu? 

+ CH2: Góc ở tâm chắn nửa cung tròn có số đo bằng bao nhiêu? 

+ CH3: Rút ra công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ và ngược 

lại. 

+ CH4: Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau: 

Độ 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 

Rađian 2 3 5 

 

6 4 3 2 3 4 6 

R 

180 0 

= (vì R = 1) 

0 

 

180 = rad 1 

0 = rad 

180 

180 

 

và 1 rad = 

 

0 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. 

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học sinh khác thảo 

luận để hoàn thiện. 



0 

0 

180 

 

- 1 = rad và 1 rad = 

180 

 

 


HTKT2.2: Số đo của cung lượng giác 

+ Chuyển giao:GV lấy ví dụ cụ thể về cách tính số đo của cung lượng giác để HS nắm được. 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

+ CH1: Số đo của cung lượng giác là số âm hay số dương? 

+ CH2: Có nhận xét gì về số đo của các cung lượng giác có cùng 

điểm đầu và điểm cuối? 

Số đo của cung lượng giác có thể 

là số âm hoặc số dương (Ứng với 

TH quay theo chiều dương hoặc 

quay theo chiều âm) 

Số đo của các cung lượng giác có 

cùng điểm đầu và điểm cuối hơn 

kém nhau một số nguyên lần 2 






- KH: Số đo của cung lượng giác AB là sđ AB 

- sđ AM = + k2 

( k ) 

0 

- sđ AM = + k360 ( k ) 

- Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC 


HTKT2.3: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 

Trang | 6

+ Chuyển giao:GV yêu cầu HS làm bài tập sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng Biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng: 

giác có số đo lần lượt là: 

X = k2 

với 0 

2 

a/ 25 

b/ - 765 0 Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có 

4 

số đo 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài ra nháp. 



+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Giáo viên đưa ra phương pháp chung: 

- Biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng: 

X = k2 

với 0 

2 

Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có số đo 

2.3.HTKT3: Giá trị lượng giác của một cung: 

- Mục tiêu:Hình thành được cho HS định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung và giá trị 

lượng giác của các cung đặc biệt. 


0 

+ Chuyển giao:GV nhắc lại GTLG của góc ( 0 180 ) 

các cung và các góc lượng giác. 

CÂU HỎI 

Trên đường tròn lượng giác cho cung AM 

có sđ AM = 

và mở rộng khái niệm GTLG cho 

GỢI Ý 

+ CH1: Tính sin ? cos ? tan ? cot ? 

+ CH2: sin và cos có thể nhận giá trị trong 

khoảng nào? 

+ CH3: Nhận xét gì về sin và cosin của các cung 

có cùng điểm đầu và điểm cuối? 

 

+ CH4: Nếu = + k 

( k )thì tan bằng 

2 

bao nhiêu? 

+ CH5: Nếu = k 

( k ) thì cot bằng bao 

nhiêu? 

+ CH6: Nhận xét về dấu của các GTLG của các 

cung có điểm cuối lần lượt nằm trong góc phần 

tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư? 

y0 

x0 

sin = y 0 

; cos = x0 

; tan = ; cot = 

x y 

−1 sin 

1 ; −1 

cos 

1 

Có các giá trị lượng giác bằng nhau 

Ko tồn tại tan 

Ko tồn tại cot 

Dựa vào đườn tròn lượng giác để xét dấu. 






0 

0 

Trang | 7

- Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi là trục sin. 

- sđ AM = y0 

x0 

thì sin = y0 

; cos = x0 

; tan = ; cot = 

x y 

( −1 sin 

1 ; −1 cos 

1) 

- 

 

tan xác định với mọi + k 

( k 

2 

) 

- cot xác định với mọi k 

( k ) 

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: 

Góc phần tư 

I II III IV 

GTLG 

sin + - - + 

cos + + - - 

tan + - + - 

cot + - + - 

- Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 

 

0 

sin 0 

cos 1 

tan 0 

 

6 

1 

2 

3 

2 

1 

cot Không xác định 3 1 

3 

TIẾT 3 

0 

 

4 

2 

2 

2 

2 

0 

 

3 

3 

2 

1 

2 

 

2 

1 3 Không xác định 

2.4.HTKT4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: 

- Mục tiêu:Học sinh nắm được mối liên hệ giữa các GTLG và vận dụng được vào bài tập 


+ Chuyển giao:GV lấy mở rộng 6 công thức lượng giác cở bản đối với một góc bất kì. 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

3 

+ CH1: Cho sin = với 

. Tính 

5 2 Áp dụng các công thức để tính toán. Chú ý dấu của 

cos . 

GTLG ứng với vị trí điểm cuối của cung 

4 

+ CH2: Cho tan 

= − với 3 

 

2 

. Tính 

5 2 

sin và cos . 

 

Áp dụng các công thức để tính chứng minh. 

+ CH3: Cho + k 

( k ). Chứng minh 

2 

cos 

+ sin 

3 2 

rằng: 

= tan + tan + tan 

+ 1 

3 

cos 

+ CH5: Quan sát đường tròn lượng giác, xác định - Điểm cuối của cung có số đo (- ) đối xứng 

1 

3 

1 

0 

0 

Trang | 8

vị trí điểm cuối của cung có số đo (- ), ( − ), 

 

 

( + ) 

, − ? Từ đó so 

2 

sánh GTLG của các cung này với các GTLG của 

cung có số đo ? 

+CH6: Lập bảng GTLG của các cung đặc biệt từ 

0 0 đến 180 0 

+ CH6: Tính 

0 

sin( − 1380 ) 

11 

cos( − ) ; 

4 

31 

tan 6 

; 

với M qua trục Ox 

- Điểm cuối của cung có số đo ( − ) đối 

xứng với M qua trục Oy 

- Điểm cuối của cung có số đo ( ) 

xứng với M qua O. 

+ đối 

 

 

- Điểm cuối của cung có số đo − 

2 đối 

xứng với M qua đường phân giác của góc 

phần tư thứ I. 

- 

Bổ sung thêm vào bảng đã có các cung: 

2 3 5 

; ; ; (Dựa vào GTLG của 2 cung bù 

3 4 6 

nhau) 

11 3 3 3 

sin( − ) = sin( − − 2 ) = sin( − ) = sin 

4 4 4 4 

31 5 5 5 

tan = tan( − + 6 ) = tan( − ) = − tan 

 

6 6 6 6 

( ) ( ) 

sin(1380 ) = sin − 60 + 4.360 = sin − 60 = sin 60 

0 0 0 0 0 





chuẩn hóa lời giải, từ đó củng cố các công thức và khái quát phương pháp giải các dạng bài tập. 

- Công thức lượng giác cơ bản: 

2 2 

cos + sin = 1 

1 

+ = + k k Z 

cos 2 

1 

+ = k k Z 

sin 

k 

tan .cot = 1 , k 

Z 

2 

sin 

tan 

= 

cos 

cos 

cot 

= 

sin 

2 

1 tan , 

2 

2 

1 cot , 

2 

- Giaù trò löôïng giaùc cuûa cung coù lieân quan ñaëc bieät: 

a) Cung ñoái nhau: vaø - 

cos(-) = cos ; 

sin(-) = - sin ; 

b) Cung buø nhau: vaø - 

tan (-) = - tan 

cot (-) = - cot 

cos( - ) = - cos; tan ( - ) = - tan 

sin( - ) = sin , cot ( - ) = - cot 

Trang | 9

c) Cung hôn keùm : vaø + 

cos( + ) = - cos; tan ( + ) = tan 

sin( + ) = - sin; cot ( + ) = cot 

d) Goùc phuï nhau: vaø - 

2 

cos( - ) = sin ; tan ( - ) = cot 

2 

sin( - ) = cos; cot ( - ) = tan 

2 

2 

2 

TIẾT 4 

Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các cung có liên quan đặc 

biệt? 

2.5.HTKT5: Công thức cộng 

1/ HĐ1: 

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức cộng. 



Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau. 

BÀI TẬP 

GỢI Ý 

y 

 

AM 

= ; 

Cho cung . 

AN = 

- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường tròn 

lương giác . 

 

- Tìm tọa độ của các véc tơ OM ; ON. 

- Tính tích vô hướng của hai véc tơ theo hai 

phương pháp . 

- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra công thức. 

ON = (cos;sin 

) 

OM = (cos;sin 

) 

ON. 

OM 

ON. 

OM 

= cos.cos 

+ sin.sin 

 

= ON . ON .cos( ON. 

OM ) 

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm 

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: 

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức thứ nhất. Từ công 

thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính cos( + );sin( - ); Sin( + ).Tính: tan( 

+ ) ; tan( - ) theo tan , tan . HS viết nội dung công thức vào vở. 

*Công thức cộng 

M 

N 

A 

x 

Trang | 10

cos( a − b) 

= cosacosb 

+ sinasinb 

cos( a + b) 

= cosacosb 

− sinasinb 

sin( a − b) 

= sinacosb 

− sinbcosa 

sin( a + b) 

= sinacosb 

+ sinbcosa 

tan a − tan b 

tan( a − b) 

= 

1+ 

tan a tan b 

tan a + tan b 

tan( a + b) 

= 

1− 

tan a tan b 

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng. 

2/ HĐ2: 

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở mức 

độ NB, TH, VD. 



Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau. 

VÍ DỤ 

GỢI Ý 

cos75 = cos(45 + 30 ) 

= cos 45 .cos30 − sin 45 .sin 30 

Ví dụ 1: Tính: cos 75 ,sin 75 

. 

1 2 3 2 2 − 6 

= . − . = 

2 2 2 2 4 

( ) 

( ) 

sin 75 = cos 90 − 75 = cos15 

= cos 45 − 30 

= cos 45 .cos30 + sin 45 .sin 30 

2 3 2 1 6 + 2 

= . + . = 

2 2 2 2 4 

a)sin105 = sin 60 + 45 

( ) 

= sin 60 .cos 45 + cos 60 .sin 45 

Ví dụ 2: Tính 

a)sin105 

 

b)sin 12 

3 2 1 2 6 + 2 

= . + . = 

2 2 2 2 4 

 

b)sin = sin − 

12 3 4 

 

= sin .cos −cos .sin 

3 4 3 4 

3 2 1 2 6 − 2 

= . − . = 

2 2 2 2 4 

Trang | 11

Ví dụ 3: Tính 

5 

tan15 , tan 

12 

( ) 

tan15 = tan 45 − 30 

tan 45 + tan 30 1 + 3 

= = 

1 − tan 45 .tan 30 1− 

3 

5 

tan = tan + 

12 4 6 

 

tan − tan 

4 6 3 − 1 

= = 

 

1 + tan .tan 

3 + 1 

4 6 

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy nháp. GV quan sát 

học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ. 

+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS nào có lời giải 

tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của 

mình cho ý kiến. 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. 

Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. 

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức cộng 

trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải 

một bài toán áp dụng công thức cộng. 

2.6.HTKT6: Công thức nhân đôi 

1/ HĐ1: 

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức nhân đôi. 




CÂU HỎI 

GỢI Ý 

Câu1: Nêu công thức cộng. 

Câu2: 

- Từ công thức cộng đối với sin và cos nếu thay 

= thì công thức thay đổi ra sao ? 

- tan 2 cần điều kiện gì ? 

- TínhCos 2 ;sin 2 ; tan 2 ; Theo cos2 ? 

Câu2: cos2 = cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1 

- 2sin 2 

sin2 = 2sin cos 

tan2 = 

2tan 

2 

1− 

tan 

 

(Với tan2 ; tan ) có nghĩa. 




Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức nhân đôi và công 

thức hạ bậc. HS viết nội dung công thức vào vở. 

*Công thức nhân đôi: 

Trang | 12

sin2a 

= 2sinacosa 

cos2a 

= cos 

a − sin 

2tan a 

tan 2a 

= 

2 

1− 

tan a 

2 

2 

a = 2cos 

Chú ý công thức hạ bậc: 

2 1+ 

cos2a 

cos a = 

2 

2 1− 

cos2a 

sin a = 

2 

2 1− 

cos2a 

tg a = 

1+ 

cos2a 

2 

a −1 

= 1− 

2sin 

2 

a 

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc. 

2/ HĐ2: 

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng công thức đó vào giải 

các bài toán ở mức độ NB, TH, VD. 




VÍ DỤ 

GỢI Ý 

Ví dụ 1: Hãy tính cos4 theo cos . cos4 = 8cos 4 -8cos 2 +1 

 

Ví dụ 2: Tính cos . 

8 

Ta có: cos 2 8 

 

1+ 

cos 

= 4 

2 

= 

2 

1+ 

2 

2 

= 2 + 2 

4 

2+ 

2 

cos > 0 (vì 0 < < ). cos = 8 8 2 8 2 

. 

. 

Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức : 

sin cos cos2 

1 sin 4 

4 








- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức nhân 

đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp án. Biết 

các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.. 

Trang | 13

TIẾT 5 

2.7.HTKT7: Công thức biến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng: 

1/ HĐ1: 

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. 




CÂU HỎI 

GỢI Ý 

Câu1: 

1 

cos( + ) + cos( − ) 

2 

1 

cos( + ) − cos( − ) 

2 

1 

sin( + ) + sin( − ) 

2 

Nêu công thức cộng. 

Câu2: Từ các công thức biến đổi tích thành tổng 

 

+ = x 

ở trên .Nếu đặt 

 

− = y 

x + y x − y 

tứclà ( = ; = )thì ta được các công 

2 2 

thức nào? 

Câu1: 

* 1 cos ( + ) + cos ( − ) = 

2 

cos .cos 

* 1 cos ( + ) − cos ( − ) = 

2 

Sin sin 

* 1 sin ( + ) + sin ( − ) = 

2 

sin cos 

Câu2: 

*cos x + cos y = 2cos 

x + y 2 cos x − y 

2 

x + y x − y 

*cos x - cos y = − 2sin sin 

2 2 

*sin x + siny = 

x + y x − y 

2sin cos 

2 2 

x + y x − y 

*sin x - siny = 2cos sin 

2 2 

. 

. 




Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích thành tổng và tổng 

thành tích.. HS viết nội dung công thức vào vở. 

*Công thức biến đổi tích thành tổng : 

1 

cos a cos b = [cos( a + b) + cos( a − b)] 

2 

1 

sin asin b = − [cos( a + b) − cos( a − b)] 

2 

1 

sin a cos b = [sin( a + b) + sin( a − b)] 

2 

*Công thức biến đổi tổng thành tích: 

Trang | 14

u + v u − v 

cosu 

+ cosv 

= 2 cos cos 

2 2 

u + v u − v 

cosu 

− cosv 

= −2sin 

sin 

2 2 

u + v u − v 

sinu 

+ sin v = 2sin cos 

2 2 

u + v u − v 

sinu 

− sin v = 2 cos sin 

2 2 

- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng 

thành tích . 

2/ HĐ2: 

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở 

mức độ NB, TH, VD. 




VÍ DỤ 

GỢI Ý 

Ví dụ 1: Tính: 

5 

 

1. sin .sin 

24 24 

7 

5 

2/ cos sin 

12 12 

Ví dụ 2: Chứng minh rằng 

1 1 

1/ − = 2 

3 

sin sin 

10 10 

 

2 / sin + cos = 2 sin 

+ 

4 

 

3 / sin − cos = 2 sin 

+ 

4 

Sử dụng công thức biến tích thành tổng 

1 

1. ĐS: ( 

4 

3 − 2 ) 

1 

2. ĐS: 4 

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. 








- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức trên 

trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải 

một bài toán áp dụng công thức trên. 

Trang | 15

2.8. Hoạt động luyện tập : 

TIẾT 6 

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thứcbiến tổng 

thành tích và công thức biến tích thành tổng. 

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán. 




Vấn đề 1: Dấu của các giá trị lượng giác 

Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: 

a) A = 

c) C = 

Bài 2. Cho 

a) A = 

c) C = 

0 0 

sin 50 .cos( − 300 ) 

b) B = 

3 

2 

 

cot .sin − 

 

5 3 

0 0 

0 

90 . Xét dấu của các biểu thức sau: 

0 

sin( + 90 ) 

b) B = 

0 

cos(270 − ) 

d) D = 

0 21 

sin 215 .tan 7 

 

4 4 9 

d) D = cos .sin .tan .cot 

5 3 3 5 

0 

cos( − 45 ) 

0 

cos(2 + 90 ) 

Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: 

a) A = sin A+ sin B+ sinC 

b) B = sin A.sin B.sin 

C 

c) C = 

A B C 

cos .cos .cos 

2 2 2 

d) D = 

A B C 

tan + tan + tan 

2 2 2 

Vấn đề 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) 

Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau: 

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

a) 120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 2550 

b) 

7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 

9 ; 11 ; ; ; − ; ; − ; ; − ; ; ; − 

2 4 4 3 3 3 3 6 6 4 

Bài 2. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 

4 

a) cos a , 270 0 a 360 

0 

5 

= b) sin a= , a 

 

5 

13 2 

3 

0 

c) tan a= 3, a d) cot15 = 2 + 3 

2 

Bài 3.Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: 

cot a+ 

tan a 3 

a) A = khi sin a = , 0 a 

cot a− 

tan a 5 2 

2 2 

sin a + 2sin a.cos a −2cos 

a 

b) C = khi cot a = −3 

2 2 

2sin a − 3sin a.cos a + 4cos a 

5 

Bài 4. Cho sin a+ cosa= . Tính giá trị các biểu thức sau: 

4 

3 3 

a) A = sin a.cos 

a b) B = sin a− cos a c)C = sin a − cos a 

Trang | 16



+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác hóa kết quả, rút 

kinh nghiệm và đánh giá. 

-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các công thức lượng giác 

đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận trong giải toán. 

TIẾT 7 

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán. 




BÀI TOÁN 

1. Tính caùc GTLG cuûa cung neáu: 

a) cos = 

b) tan = 2 2 vaø 

c) sin = 

d) cos = 

2 

− vaø 

3 2 

 

3 

2 

2 

− vaø 3 2 

3 2 

1 

− vaø 

4 2 

2. Ruùt goïn bieåu thöùc 

a) A = 

2sin 2 − sin 4 

2sin 2 + sin 4 

2 

1+ cos 

b) B = tan − sin 

sin 

c) C = 

d) D = 

 

sin − + cos − 

4 4 

 

sin − − cos − 

4 4 

sin 5 − sin3 

2 cos4 

3. Chöùng minh ñoàng nhaát thöùc 

a) 1 − cosx + cos2x = cot x 

sin2x − sin x 

b) 

x 

sin x + sin 

2 x 

= tan 

x 2 

1+ cosx + cos 2 

HĐ GV và HS 

Học sinh làm việc cá nhân, hoạt động nhóm. 

c) 

2 cos2x −sin 4x 2 

 

= tan −x 

2 cos2x + sin 4x 4 

Trang | 17

d) tanx – tany = 

sin(x − y) 

cos x.cos y 

4. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï 

thuoäc vaøo x: 

 

 

4 4 

A = sin + x − cos − x 

 

 

6 3 

B = cos − x − sin + x 

 

 

3 3 

C = sin 2 x + cos − x cos + x 

− + 

1+ cos2x + sin2x 

D = 1 cos2x sin2x .cot x 





-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các công thức lượng giác 

đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận trong giải toán. 

Bài tập về nhà: 

Bµi 1 : Chøng minh r»ng : 

1. cos( a + b)cos(a – b) = cos 2 a – sin 2 b 

2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0 

3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0 

4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0 

5. 

sin( a − b) sin( b − c) sin( c − a) 

+ + = 0 

cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos 

a 

4 4 3 1 

6. sin a + cos a = + cos4a 

4 4 

6 6 5 3 

7. sin a + cos a = + cos4a 

8 8 

2 2 

tan 2a− 

tan a 

8. 

2 2 

= tan3 a.tan 

a ; 

1 − tan 2 a.tan 

a 

1 1 1 1 

a 

9. (1 + )(1 + )(1 + )(1 + ) = tan8 a.cot 

cosa cos2a cos4a cos8a 

2 

10. 

 

cos x.cos( − x).cos( + x) = 1 cos3x 

3 3 4 

 

11. sin x.sin( − x).sin( + x) = 1 sin3x 

3 3 4 

1 + cos x + cos2x + cos3x 

12. 

2 

= 2cos x 

2cos x + cos x −1 

Trang | 18

Bµi 2 : Chøng minh r»ng çc biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè 

2 2 2 

2 2 

1. A = cos x + cos ( + x) + cos ( − x ) 

3 3 

2. B = sin 2 (a + x) – sin 2 x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè) 

3. 

2 2 2 

2 4 

C = sin x + sin ( x + ) + sin ( x + ) 

3 3 

2 2 

4. D = tanx.tan( x + ) + tan( x + ).tan( x + ) + tan( x + ). tanx 

3 3 3 3 

Bµi 3 : Chøng minh r»ng : 

1. 

2 1 

cos .cos = 

5 5 4 

; 2. 

1 

3. cos 

+ 1 

= 2 + 2 + ... + 2 + 2 

2 n ; 

2 

Bµi 4 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y tÝnh : 

4 5 

1. A = cos .cos .cos ; 

7 7 7 

2. B = 

0 0 0 0 

3. C = sin6 .sin 42 .sin66 .sin78 4. 

2 3 4 5 

sin .sin sin .sin = 

5 5 5 5 16 

1 

sin 

+ 1 

= 2 − 2 + ... + 2 + 2 

2 n (n-dÊu c¨n) 

2 

0 0 0 

sin10 .sin50 .sin70 

0 0 

sin18 , cos18 

Tiết 8 

2.9. Hoạt động vận dụng : 

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán bài toán liên môn 

trong vật lý. 



Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau. 


Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O, với vận 

tốc ban đầu v(m/s), theo phương hợp với trục hoành 

 

một góc ,0 , là Parabol có phương trình 

2 

g 2 

y = − x + ( tan ) 

x 

2 2 

2v cos 

Trong đó g là gia tốc trọng trường ( 

2 

g 9,8m / s )(giả 

sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm 

xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm 

khác O của quỹ đạo với trục hoành. 

a) Tính tầm xa theo và v. 

HĐ GV và HS 

Học sinh làm việc cá nhân, theo nhóm 

Trang | 19

) Khi v không đổi, thay đổi trong khoảng 

 

0; 

2 , hỏi với giá trị 

 

nào thì tầm xa của 

quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn 

nhất đó theo v. Khi v=80m/s, hãy tính giá trị 

lớn nhất đó ( chính xác đến hàng đơn vị). 





- Sản phẩm Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán bài toán liên môn 

trong vật lý. Rèn được tính cẩn thận trong giải toán. 

2.10. Hoạt động tìm tòi mở rộng : 

- Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị lượng giác, công thức 

lượng giác...vào việc đo đạc, bài toán thực tê. 



Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau. 


HĐ GV và HS 

Giả sử đang ở bãi biển và thấy một hòn 

đảo. Nhưng chúng ta lại không biết 

khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa 

không ? Vậy làm sao có thể tính được 

khoảng cách đó mà không đến hòn đảo? 

Giáo viên định hướng cho học sinh 1 cách 

đo với các số liệu như trong hình. Từ đó 

sử dụng giá trị lượng giác của góc để giải 

bài toán. 

Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta có 

0 0 

phương trình : 50 = x cot 40 + x cot 30 

Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng cách x. 

Trang | 20

Trong thiên văn người ta có thể sử dụng 

giá trị lượng giác, công thức lượng giac… 

để đo khoảng cách giữa các hành tình với 

nhau. 





- Sản phẩm : Các báo cáo các kết quả đo đạc của các nhóm. 

Trang | 21

TRƯỜNG THPT NHO QUAN B – CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC 2 

Ngày soạn: ………………… 

Tuần: từ tuần… đến tuần….. 

Ngày dạy: từ ngày … đến ngày…. Tiết: từ tiết 11 đến tiết 19 

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT , HÀM SỐ BẬC HAI –9 tiết 

KẾ HOẠCH CHUNG 

Tiết PPCT 

Tiến trình bài học. 

Tiết 11 

Hoạt động khởi động 

Tiết 12 

Hoạt động hình thành kiến thức. 

Hoạt động 1,2 

Tiết 13 Hoạt động 3 



Tiết 16 

Hoạt động luyện tập 

Tiết 17 


Tiết 18 


Tiết 19 

Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng 

I/ Các vấn đề cần giải quyết trong chủ đề: 

1. Đại cương về hàm số 

+ Định nghĩa hàm sô. 

+ Cách cho một hàm số. 

+ Đồ thị của hàm số. 

+ Tính chãn lẻ của hàm số. 

2. Hàm số bậc nhất. 

3. Hàm số bậc hai. 

II/ Mục tiêu cần đạt: 

1.Kiến thức 

-Hiểu được khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng,hàm 

số chẳn,hàm số lẽ 

-Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẳn,hàm số lẻ 

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Hiểu cách vẽ đồ thị 

hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x .Biết đồ thị hàm số này nhận Oy làm trục 

đối xứng. 

-Học sinh vẽ thành thao đồ thị các hàm số đã học và xác định chiều biến 

thiên của nó. Biết cách phân tích để vẽ được đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công 

thức. 

1


-Học sinh nắm được định nghĩa hàm số bậc hai và biết mối liên hệ giữa hàm 

số y = ax 2 (a 0 ) đã học và hàm số bậc hai. Biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị 

hàm số bậc hai:toạ độ đỉnh,trục đối xứng,hướng bề lõm. 

- Học sinh hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai. Nắm được các bước 

để vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai 

2 Kĩ năng 

- Học sinh hiểu được sự bài ến thiên của hàm số bậc hai trên 

-Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản 

-Biết cách chứng minh một hàm số nghịch biến,đồng biến trên một khoảng 

xác định 

-Biết cách chứng minh một hàm số chẳn hoặc lẻ 

- Thành thạo việc xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ được 

đồ thị hàm số y = b ; y = x 

-Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. 

Tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm mà nó đi qua 

- Xác định được toạ độ đỉnh ,trục đối xứng ,hướng bề lõm của đồ thị 

- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai;xác định được toạ độ đỉnh 

,trục đối xứng ,vẽ được đồ thị của hàm số. Từ đồ thị xác định được sự biến 

thiên,toạ độ đỉnh,trục đối xứng của đồ thị 

3.Thái độ 

- Lập được bảng biến thiên áp dụng để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. 

-Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chịu khó trong suy nghĩ 

- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác,yêu thích môn học 

4. Năng lực cần phát triển 

- Tính toán, chứng minh. 

- Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. 

- Tư duy, phân tích, tổng hợp, so sánh... 

- Tự học, hợp tác. 

2


-Tư duy toán học vào thực tiễn + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng 

đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự 

nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót. 

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu 

hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập 

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học 

tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho 

từng thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và 

hoàn thành được nhjiệm vụ được giao. 

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua 

hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao 

tiếp. 

+ Năng lực hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản 

thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chuyên đề. 

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn 

ngữ toán học. 

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông 

+ Năng lực tự học 

+ Năng lực giải quyết vấn đề 

+ năng lực tính toán 

III. CHUẨN BỊ. 

1.Gv: 

Bảng thông minh, máy tính, máy đa năng, thước vuông góc, compa,phiếu 

học tập,giao nhiệm vụ về nhà cho HS nghiên cứu trước chủ đề… 

Kế hoạch dạy học. 

2.HS: Bảng nhóm,hợp tác nhóm,chuẩn bị bài trức ở nhà,chuẩn bị báo cáo,SGK,… 

IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC. 

Chủ đề 

Đại cương về 

hàm số. 

Mức độ 

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 

1. Tình bày 

được định 

nghĩa tập xác 

định của hàm 

1. Tìm điều 

kiện cho biểu 

thức có nghĩa. 

2. Cách tìm 

1. Gải được 

bài toán tìm 

tập xác định 

của hàm số. 

3


số. 

2. Nhận dạng 

được cách cho 

1 hàm số. 

3. Nắm được 

đồ thị của hàm 

số là gì. 

4. Hàm số như 

nào là đồng 

biến, nghịch 

biến. 

5. Các điều 

kiện để 1 hàm 

số là hàm số 

chẵn, hàm số 

lẻ. 

tập xác định 

của hàm số 

cho bởi 1 hay 

nhiều công 

thức. 

3. Biết cách 

xét tính ĐB, 

NB của 1 hàm 

số cụ thể ntn. 

2. Vận dụng 

ĐN hàm số 

ĐB, NB để xét 

tính đb, nb cảu 

hàm số. 

3. Biết cách 

xét tính chẵn 

lẻ của hàm số. 

Hàm số bậc 

nhất. 

1. Dạng tổng 

quát của hàm 

số bậc nhất. 

2. Dấu hiệu 

nhận biết hàm 

số ĐB, NB. 

3. Hình dáng 


số bậc nhất 

Vẽ đồ thị của 

hàm số bậc 

nhất có chứa 

dấu giá trị 

tuyệt đối 

Sử dụng các 

yếu tố liên 

quan đến hàm 

số để tìm ra 

phương trình 


bậc nhất. 

Giải được bài 

toán tối ưu 

Hàm số bậc 

hai. 

1. Dạng tổng 

quát của hàm 

số bậc hai. 

2. Dấu hiệu 

nhận biết hàm 

số ĐB, NB. 

3. Hình dáng 



1. Xác định 

được tọa độ 

đỉnh cảu (P). 

2. Lập được 

bảng biến 

thiên của hàm 

số bậc 2. 

3. Phác họa 

được đồ thị 


bậc hai. 

Dựa vào các 

yếu tố của 

hàm số bậc hai 

để tìm phương 

trình của hàm 


Đo được chiều 

cao của 

Parabol bất kỳ. 

V. CÂU HỎI / BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG NĂNG LỰC HỌC SINH. 

4


Nhận biết 

Thông hiểu 

1. Định nghĩa hàm số. 

2. Định nghĩa tập xác định của hàm số . 

3. Các cách cho 1 hàm số. 

4. Dồ thị của hàm số là gì? 

5. Định nghĩa hàm số ĐB, NB. 

6. ĐN hàm số chẵn, hàm số lẻ. 

7. Dạng tổng quát của hàm số bậc 2. 

Bài 1: Cho 

nghĩa. 

Cho 

( 

2 

x) 

= 

2x 

x −1 

− 3x 

+ 1 

f . Tính f(-2); f(1). Tìm x để f(x) có 

2 

 

; x 0 

x −1 

 

( x) 

= x + 1;0 x 2 

2 

 

x −1; 

x 2 

 

f Tính f(-2); f( 2); f(3). Tìm x để f(x) 

có nghĩa. 

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x+ 1 và y 

= x 2 

Bài 3: Tìm tập xác định; tính f(-x) và so sánh f(-x) với f(x) biết: 

f(x) = x 

1 ; f(x) = 2x 

2 

– 3x +1 

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số 

a) y = /2x – 4/ 

b) y= x + 1 vôùi x 1 

− 2x + 4 vôùi x 1 

Bài 5: Vẽ parabol y = -2x 2 + x+3. 

Vận dụng. 

Vận dụng cao. 

Bài 6: Viết phương trình y =ax +b của các đường thẳng: 

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2;-1); 

b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox. 

Bài toán máy bơm 

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ 

cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ 

giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và 

5


chất lượng máy là như nhau. 

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 

1,2kW. 

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW 

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt 

hiệu quả kinh tế cao. 

Bài toán đo chiều cao của cổng Acxơ. 

Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn 

dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) 

. 

Hình 1. Cổng Acxơ 

Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm 

cao nhất của cổng đến mặt đất) 

V. THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ. 

1. Ổn định lớp. 

2. Kiểm tra bài cũ. 

3. Bài mới. 

6


HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG 

1. Mục tiêu: 

Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm hàm số, khái niệm tính đơn 

điệu hàm số ,tính chẵn lẻ hàm số. 

Hs học xong chương này có thể giải quyết được tình huống đặt ra ở 2 bài toán 

thực tiễn sau. 

Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục 

vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về 

hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. 

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. 


cao. 

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế 

Bài toán đo chiều cao của cổng Acxo . Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta 

sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( 

hình vẽ ) . 

Hình: Cổng Acxơ 

7


Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của 

cổng đến mặt đất) 

2. Nội dung, phương thức tổ chức: 

Chuyển giao nhiệm vụ : 

L1: Chia lớp thành 4 nhóm , các nhóm làm 3 bài trong 15 phút. Trình bày ra bảng 

phụ sau đó các nhóm treo sản phẩm của mình và trình bày báo cáo. 

Bài 1: Cho 

Cho 

x −1 

( x) 

= 

2 

2x 

− 3x 

+ 1 

2 

 

; x 0 

x −1 

 

( x) 

= x + 1;0 x 2 

2 

 

x −1; 

x 2 

 

f . Tính f(-2); f(1). Tìm x để f(x) có nghĩa. 

f Tính f(-2); f( 2); f(3). Tìm x để f(x) có nghĩa. 

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x+ 1 và y = x 2 

Bài 3: Tìm tập xác định; tính f(-x) và so sánh f(-x) với f(x) biết: f(x) = x 

1 ; f(x) = 

2x 2 – 3x +1. 

L2: Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán sau: 

Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục 

vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về 

hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. 



cao. 


Bài toán đo chiều cao của cổng Acxo . Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta 

sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( 

hình vẽ ) . 

8



Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của 

cổng đến mặt đất) 

+ Thực hiện: 

- Các nhóm hoàn thành nội dung 3 bài tập theo yêu cầu, cử đại diện lên 

thuyết trình sản phẩm của nhóm. Đặt câu hỏi thảo luận cho nhóm bạn. 

- Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán trên, không cần phải ra đáp án cụ 

thể 

+ Báo cáo, thảo luận: 

Các nhóm trình bày trước lớp sản phẩm của nhóm mình, các nhóm khác 

theo dõi, phản biện và góp ý kiến. 

Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết 

được. 

3. Sản phẩm: 

Hoàn thành được 3 bài tập trên. 

Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán thực tế của nhóm mình, không 

cần đáp án cụ thể: 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 


- Nhắc lại kiến thức về hàm số. 

9


- Dựa vào hàm số bậc nhất để đứ ra cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất có 

chứa dấu giá trị tuyệt đối. 

- Đưa ra các kiến thức về hàm số bậc hai đầy đủ. 

- Dựa vào kiến thức hàm số giải quyết các bài toán thực tế. 

2. Nội dung và phương thức thực hiện: 

HĐ 1: Ôn tập về hàm số: 

* Mục tiêu: - Nhắc lại kiến thức về hàm số: ĐN hàm số, cách cho một hàm số, tập 

xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. 

* Nội dung và phương thức thực hiện: 

- Chuyển giao nhiệm vụ: Tham khảo sách giáo khoa hãy phát biểu ĐN hàm 

số, cách cho một hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. Mỗi học sinh 

lấy 1 ví dụ về hàm số. 

ra. 

- Thực hiện nhiệm vụ: Đứng tại chỗ phát biểu các yêu cầu của giáo viên đưa 

- Thảo luận: HS nghe bạn trả lời, nhận xét và chốt kiến thức. 

- Nội dung: 

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một 

và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. 

Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x. 

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 

2. Cách cho hàm số: Có 3 cách cho hàm số là Hàm số cho bằng bảng, hàm số cho 

bằng biểu đồ và hàm số cho bằng công thức. 

Khi hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy 

ước sau: 

y = f x là tập tất cả các số thực x sao cho f(x) có nghĩa. 

Tập xác định của hàm số ( ) 

4. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập tất cả các 

điểm M x; 

f ( x ) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. 

( ) 

HĐ 2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 

* Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm sự biến thiên của hàm số. 

* Nội dung, phương thức tổ chức: 

+ Chuyển giao: học sinh hoạt động cặp đôi trả lời câu hỏi 

10


(1) Hàm số y = 2x+ 1 luôn đồng biến hay nghịch biến? vì sao? Ta lấy x 1 

; x 2 

R với 

x x 

f x .Từ đó kết luận hàm số đồng biến khi nào và 

hãy so sánh f ( x ) với ( ) 

1 2 

nghịch biến khi nào? 

1 

2 

(2) Hàm số y= x đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào? 

nháp. 

2 

+ Thực hiện: Các cặp đôi thảo luận trong vòng 2 phút và viết kết quả ra giấy 

Giáo viên gọi bất kì một học sinh (hs không tích cực) lên báo cáo kết quả. 

+ Báo cáo, thảo luận, nhận xét và thảo luận. 

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung 

Bạn A của nhóm x 

lên báo cáo kết 

Hàm số y = 2x+ 1 luôn 

đồng biến trên R vì hệ 

1.Ôn tập 

Hàm số y = f ( x) 

gọi là đồng biến 

quả. 

số của x dương. (tăng) trên khoảng (a;b) 

Yêu cầu các nhóm Ta có 

x1; x2 ( a; b) 

; x1 x2 

còn lại nhận xét f ( x1) 

= 2x1+ 

1 nếu 

f 

kết quả của nhóm 

( x1) f ( x2) 

f ( x2) 

= 2x2 

+ 1 

x. 


gọi là nghịch biến 

Giáo viên chính 

x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 

) (giảm) trên khoảng (a;b) 

xác hóa 

Vậy Hàm số y = f ( x) 

x1; x2 ( a; b) 

; x1 x2 

nếu 

gọi là đồng biến trên f ( x1) f ( x2) 

khoảng (a;b) 

Vậy Hàm số y = f ( x) 

gọi là đồng 

x1; x2 ( a; b) 

; x1 x2 

nếu 

biến (tăng) trên khoảng (a;b) khi và 

f ( x1) f ( x2) 

chỉ khi 

y = f x gọi là 

Hàm số ( ) 

nghịch biến trên 

khoảng (a;b) 

; ( ; ); 

nếu 

f ( x ) f ( x ) 

x x a b x x 

1 2 1 2 

1 2 

1 2 

1 2 

( a b) 

x ; x ; 

x 

− x 

0 

f ( x1) − f ( x2) 

Vậy Hàm số y f ( x) 

= gọi là nghịch 

biến (giảm) trên khoảng (a;b) khi và 

chỉ khi 

1 2 

1 2 

( a b) 

x ; x ; 

x 

f x 

− x 

( ) − f ( x ) 

1 2 

0 

Bạn B của nhóm 

Y lên báo cáo kết 

quả. 

Yêu cầu các nhóm 

y 

2 

= x đồng biến trên 

khoảng ( ) 

0;+ và 

nghịch biến trên 

2. Bảng biến thiên 

Để diễn tả hàm số đồng biến trên 

0;+ ta vẽ mũi tên đi lên 

khoảng ( ) 

(từ 0 đến + ) 

11


còn lại nhận xét 


Y. 


xác hóa 

khoảng( − ;0) 

. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên 

khoảng( −;0) 

ta vẽ mũi tên đi xuống 

(từ − đến 0) 

Nhìn vào bảng biến thiên ta sơ bộ 

hình dung được đồ thị hàm số. 

HĐ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 

* Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh xác định thành 

thạo tính chẵn lẻ của hàm số. 

* Nội dung, phương thức tổ chức: 

+ Chuyển giao: học sinh hoạt động cặp đôi trả lời câu hỏi 

2 

(1) Hàm số y x 

thuộc tập xác định. 

= có tập xác định là gì và hãy so sánh f ( x ) với f ( x) 

(2) Hàm số y= xcó tập xác định là gì và hãy so sánh f ( x ) với f ( x) 

thuộc tập xác định. 

− với mọi x 

− với mọi x 

2 

(3) Nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị của hai hàm số y= x và y= 

x 

+ Thực hiện: Các cặp đôi thảo luận trong vòng 2 phút và viết kết quả ra giấy nháp. 

Giáo viên gọi bất kì một học sinh (hs không tích cực) lên báo cáo kết quả. 

+ Báo cáo, thảo luận, nhận xét và thảo luận. 

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung 

Bạn C của nhóm Z 

2 

Hàm số y= x có tập 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ 

lên báo cáo kết xác định là D= R và Hàm số y = f ( x) 

với tập xác định D 

quả. 

f ( x ) = f ( − x) 

với gọi là hàm số chẵn khi và chỉ 


mọi x thuộc tập xác x D −x D 


khi 

định D 

f ( − x) = f ( x) 


Hàm số y= xcó tập 

Z. 


với tập xác định D 

xác định là D= R và 


gọi là hàm số lẻ khi và chỉ 

- f 

xác hóa 

( x ) = f ( − x) 

với 

x D −x D 

mọi x thuộc tập xác khi 

f ( − x) = − f ( x) 

2 

Hàm số y= x là định D 

hàm số chẵn, Hàm 

Trả lời 

số y= xlà hàm số 

12


kẻ. Hãy định nghĩa 

hàm số chẵn, hàm 

số lẻ. 

Hđ 8? 

Bạn D của nhóm K 

lên báo cáo kết 

quả. 




K. 


xác hóa 

Hãy khái quát tính 

đối xứng của hàm 

số chẵn và hàm số 

lẻ 

Trả lời 


2 

số y= x nhân trục 

tung Oy làm trục đối 

xứng,và đồ thị hàm 

số y= x nhận gốc 

tọa độ O(0;0) làm 

tâm đối xứng. 

đồ thị của hàm số 

chẵn nhân trục tung 

Oy làm trục đối 

xứng,và đồ thị hàm 

số lẻ nhận gốc tọa 

độ O(0;0) làm tâm 


Chú ý: Không phải hàm số nào cũng 

chẵn hoặc lẻ, có những hàm số 

không chẵn cũng không lẻ ví dụ như 

y = 2x+ 

1 

2. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ 

Đồ thị của hàm số chẵn nhân trục 

tung Oy làm trục đối xứng,và đồ thị 

hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O(0;0) 

làm tâm đối xứng. 

HĐ 4: HÀM SỐ y = ax + b. 

HĐ 4.1: Ôn tập về hàm số y=ax+b. 

- Mục tiêu: Ôn tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0): 

- Nội dung, phương thức tổ chức: Mỗi bàn HS lập thành một nhóm 

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 

+ Chuyển giao nhiệm 

vụ: 

Với hàm số bậc nhất y = 

ax + b (a≠0) em hãy cho 

biết: 

+Tập xác định; 

+Chiều biến thiên (có 

giải thích) 

+ Bảng biến thiên 

GV cho HS suy nghĩ tìm 

+ Thực hiện nhiệm vụ: 

HS chú ý theo dõi, thảo 

luận và suy nghĩ trả lời… 

I.Ôn tập về hàm số bậc 

nhất y = ax + b (a≠0): 

Tập xác định: D = . 

Chiều biến thiên: 

+Với a>0 hàm số đồng 

biến trên ; 

+Với a


câu trả lời. 

+ Thu nhận báo cáo: 

GV gọi HS nhóm 1 trình 

bày kết quả của nhóm 

mình về: 

+Tập xác định; 

+Chiều biến thiên (có 

giải thích) 

. 

GV gọi HS nhóm 2 lên 

bảng vẽ bảng biến thiên. 


HS nhóm 1 báo cáo kết 

quả: 

Tập xác định của hàm số 

y = ax + b( a 0) là D = ; 

Chiều biến thiên: 

+Với a>0 hàm số đồng 

biến trên ; 

+Với a0: 

x -∞ 

+∞ 

Bảng biến thiên: 

(Xem SGK) 

+∞ 

y 

-∞ 

+a


GV gọi HS nhận xét, bổ 

sung (nếu cần) 

sửa chữa ghi chép. 

GV nêu và viết tóm tắt 

lên bảng. 

- Sản phẩm: HS hiểu được sự biến thiên hàm số bậc nhất 

HĐ 4.2: Đồ thị của hàm số bậc nhất 

- Mục tiêu: Thành thạo vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất 


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 

+ Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: 

vụ: 

HS nêu lại khái niệm đồ 

GV gọi HS nêu lại khái thị của một hàm số (học 

niệm đồ thị của một hàm ở bài trước) 

số. 

Ở cấp 2 chúng ta đã học: HS chú ý theo dõi... 

Đồ thị của hàm số y = ax 

(a≠0) có đồ thị là đường 

thẳng đi qua gốc tọa độ, 

không song song và cũng HS: Nếu hai đường thẳng 

không trùng với các trục có cùng hệ số góc thì đồ 

tọa độ. Như ta biết, nếu thị của chúng song song 

hai đường thẳng có cùng với nhau. Vì vậy, do hai 

hệ số góc thì đồ thị của đường thẳng y=ax và y= 

nó như thế nào với nhau? ax+b có cùng hệ số góc, 

Vậy đồ thị của hai hàm nên đồ thị của chúng 

số y = ax và y=ax +b như song song với nhau. 

thế nào với nhau? 

*Vậy đồ thị của hàm số y 

=ax+b 

HS chú ý lên bảng và ghi 

là đường thẳng song song chép… 

với đường thẳng y = ax 

(b ≠0) và đi qua hai điểm 

b 

A(0;b) và B − ;0 

 

 

a 

 

 

 

GV nêu đề bài tập áp 

dụng và ghi lên bảng. 

GV yêu cầu HS các 

HS chú ý theo dõi bài tập 

và thảo luận suy nghĩ tìm 

lời giải. 

HS cử đại diện lên bảng 

Nội dung 

*Đồ thị: y 

+a>0: 

x 

+a


nhóm suy nghĩ, thảo luận 

để tim lời giải. 



bày lời giải. 

trình bày lời giải. b 

B − ;0 


HS trao đổi và rút ra kết 

quả: 

Do a = 3>0 nên hàm số 

đồng biến trên 

Bảng biến thiên: 

x -∞ 

+∞ 

 

 

a 

. 

 

Bài tập: 

Cho hàm số y = 3x +5 

Lập bảng biến thiên và 

vẽ đồ thị hàm số trên. 

+∞ 

y 

-∞ 

Đồ thị: 

Khi y = 0 thì x = − 

5 3 

Khi x =0 thì y =5 

y 

5 

x 

5 

− O 

3 

+ Nhận xét, đánh giá, 

chốt: 

Gọi HS các nhóm khác 

Vậy đồ thị hàm số y = 3x 

+5 là một đường thẳng đi 

qua hai điểm A( 

5 

− 

3 

điểm B(0;5).trên ; 

;0) và 

+ Nhận xét, đánh giá: 

HS nhận xét, bổ sung và 


16


nhận xét, bổ sung (nếu 

cần) 

GV nhận xét và nêu lời 

giải chính xác (nếu HS 

làm trình bày không 

đúng) 

- Sản phẩm: HS hiểu được đồ thị của hàm số bậc nhất.Thành thạo việc xác định 

chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 

HĐ 4.3: Đồ thị của hàm số hằng y=b 

- Mục tiêu: Thành thạo vẽ đồ thị của hàm số y=b 


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 

+ Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: 

vụ: 

HS xem nội dung hoạt 

GV yêu cầu HS xem ví động 2 và suy nghĩ thảo 

dụ hoạt động 2 SGK luận tìm lời giải. 

trang 40 và thảo luận suy 

nghĩ trả lời. 

GV gọi HS đại diện 

nhóm 5 trình bày lời giải 

của nhóm. 

Nội dung 

II.Hàm số hằng y = b: 

y 

y = b 

x 

b 

O 



bày lời giải. 


chốt: 

Gọi HS các nhóm khác 

nhận xét, bổ sung (nếu 

cần) 

Vậy các điểm (-2;2), (- 

1;2), (0;2), (1;2), (2;2) 

như thế nào với nhau? 

Các điểm đã cho đều có 

tung độ bằng 2 nên nó 

luôn nằm trên đường 


HS đại diện trình bày lời 

giải 




Đồ thị của hàm số y = b 

là một đường thẳng song 

song hoặc trùng với trục 

hoành và cắt trục tung tịa 

điểm (0;b). Đường thẳng 

này gọi là đường thẳng 

y = b. 

17


thẳng y = 2. Khi đó 

đường thẳng y =2 trên 

hình vẽ là đồ thị của hàm 

số y = 2. Nếu ta thay b = 

2 thì ta được đồ thị của 

hàm số y = b. 

- Sản phẩm: Vẽ được đồ thị y = b 

HĐ 4.4: Hàm số y = x (15 phút.) 

- Mục tiêu: Biết vẽ đồ thị của hàm số y = x 


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 

+ Chuyển giao nhiệm 

vụ: 

Đặt câu hỏi: Chỉ ra tập 

xác định của hàm số 

+ Thực hiện nhiệm vụ: 

HS chú ý theo dõi và suy 

nghĩ trả lời: 

Do hàm số: 

Tập xác định: D = 

Hàm số y = x nghịch 

y = x ? và cho biết hàm 

số đã cho đồng biến, 

nghịch biến trên khoảng 

nào? Vì sao? 

Dựa vào chiều biến thiên 

của đồ thị hàm số hãy vẽ 

bảng biến thiên? 

Dựa vào bảng biến thiên 

ta có thể vẽ được đồ thị 

của hàm số đã cho. 

x nÕu x 0 

y = x = 

− x nÕu x 0 

Nên với x≥ 0 hàm số là 

đường thẳng y = x, với x 


thị. 


chốt: 

GV nhận xét (nếu cần ) 

và nêu viết tóm tắt trên 

bảng.. 




- Sản phẩm: Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x . Biết 

được đồ thị hàm số y 

y 

= x . 

= x nhận trục Oy là trục đối xứng. Vẽ được đồ thị y = b và 

HĐ 5: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI. 

a) HĐ 5.1: Ôn tập về hàm số y = ax 2 . 

- Mục tiêu: Ôn tập về hàm số y = ax 2 . 



L: Học sinh làm việc theo nhóm (4 người) trả lời các câu hỏi sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

?1: Cho biết dáng điệu của hsbh như thế nào. Vẽ 

hình minh họa ? 

?2: Điểm nào là đỉnh của Parabol y = ax 2 và 

trục đối xứng của nó là đường thẳng nào. 

?3: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn 

nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của parabol ( nếu có ). 

?4: Đồ thị của hsbh nằm ở vị trí nào trên hệ trục 

tọa độ Oxy khi a < 0, a > 0. 

?5: Hàm số y = ax 2 là hs chẵn hay lẻ, suy ra tính 

Parabol có đỉnh là O(0;0) và 

nhận trục tung làm trục đối xứng. 

Khi a < 0 bề lõm của đồ 

thị quay xuống và đỉnh O(0;0) là 

giá trị lớn nhất của hsbh. 

Khi a > 0 bề lõm của đồ 

thị hướng lên và đỉnh O(0;0) là 

giá trị nhỏ nhất của hsbh. 

Khi a < 0 đồ thị nằm phía 

dưới trục hoành. 

Khi a > 0 đồ thị nằm phía 

trên trục hoành. 

Là một hs chẵn nên đồ thị 

19


chất về đồ thị của nó. 

của nó nhận trục tung làm trục 


+ Thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm và ghi nội dung thảo luận vào 

vào giấy nháp. 

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo 

luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn. 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của 

học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, từ đó giới thiệu về hàm số bậc hai. HS 

viết bài vào vở. 

Nội dung ghi bảng 

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 

1. Ôn tập về hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 

Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là parabol (P 0 ) có đặc điểm: 

i) Đỉnh của parabol (P 0 ) là gốc toạ độ O. 

ii) Parabol (P 0 ) có trục đối xứng là trục tung. 

iii) Parabol (P 0 ) hướng bề lõm lên trên khi a > 0, hướng xuống dưới khi a < 0. 

- Sản phẩm: Học sinh nhớ lại được hình dạng, tính chất và đỉnh của đồ thị hàm 

số y = ax 2 

b) HĐ 5.2 : Đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c 

- Mục tiêu: Học sinh nắm được các yếu tố hình dạng, đỉnh và trục đối xứng của 

hàm số y = ax 2 + bx + c 



L: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

?1: Phân tích hàm số y = ax 2 + bx + c về 

dạng 

y = aX 2 + d. 

?2: Điểm I ( −b 

; − ) 

hay không. 

2a 4a ?3: So sánh giá trị của y với 

0 và 

có thuộc đồ thị 

− 

4a 

khi a < 

1. Ta có: 

2 2 

b b − 4ac 

y = ax 

− − 

2a 

4a 

2. Thay tọa độ điểm I vào pt của hàm 

số (thỏa mãn ). 

3. Khi đó: -Δ y khi a < 0 

4a và 

20


a > 0 

?4: Nếu đặt Y = y – d thì hàm số y có dạng 

nào. 

?5: Nhận xét về dạng của đồ thị y = ax 2 + 

bx + c và y = ax 2 . 

?6: Điểm I ( −b 

; − ) 

2a 

4a điểm nào của parabol y = ax 2 . 

đóng vai trò như 

?7: Trục đối xứng của parabol y = ax 2 + bx 

+ c. 

?8: Bề lõm của đồ thị hs y = ax 2 + bx + c. 

?9: Nhận xét về mối quan hệ giữa hàm số 

y = ax 2 +bx+c (a 0) và đồ thị hàm số y = 

ax 2 

-Δ y khi a > 0 

4a 

4. Có dạng Y = aX 2 . 

5. Đồ thị của nó là một parabol. 

6. Đỉnh là điểm I( 

b − 

− ; 

2a 

4a 

7. Trục đối xứng là x = − b 2a 

8. Bề lõm quay lên trên nếu a > 0 

0. 

Bề lõm quay xuống dưới nếu a < 

9. Đồ thị hs y = ax 2 +bx+c (a 0) 

chính là đồ thị hàm số y = ax 2 sau 

một số phép “dịch chuyển” trên 

mặt phẳng toạ độ. 

) 

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào giấy 

nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các 

em có thắc mắc. 



- Sản phẩm: Học sinh nắm được hình dạng, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị 

hàm số y = ax 2 + bx + c và mối quan hệ giữa hàm số y = ax 2 +bx+c (a 0) và đồ 

thị hàm số y = ax 2 


2. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c 

2 

Đồ thị của hàm số y ax + bx + c, 

 

* Đỉnh I − ; − 

 

 

b 

2a 

 

4a 

* Trục đối xứng là đường thẳng 

= ( 0) 

x = − 

b 

2a 

* Bề lõm hướng lên (xuống) khi a > 0 (a < 0) 

a là một parabol có: 

c) HĐ 5.3: Cách vẽ 

21


- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách vẽ hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c và vẽ được 

đồ thị hàm số cụ thể 



L: Học sinh làm việc theo nhóm trả lời các câu hỏi sau: 

CÂU HỎI 

?1: Yếu tố nào quan trọng nhất của 

parabol. 

?2: Dựa vào cách vẽ hs y = ax 2 hãy cho 

biết cách vẽ đồ thị hsbh. 

x+3. 

Ví dụ 1: Vẽ parabol y = -2x 2 + 

?3: Xác định toạ độ đỉnh I (x I ; y I ). 

?4: Xác định trục đối xứng. 

?5: Tìm giao điểm với Oy. 

GỢI Ý 

1. Đỉnh là yếu tố quan trọng nhất của 

parabol. 

2. Để vẽ đường parabol y = ax 2 +bx+c 

( a 0 ), ta thực hiện các bước sau: 

B1: Xác định toạ độ của đỉnh I 

( − ; − ) 

b 

2 a 

4a 

B2: Vẽ trục đối xứng x = 

− b 

2 a 

B3: Xác định toạ độ các giao điểm của 

parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục 

hoành ( nếu có). 

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc 

đồ thị 

B4.1: Điểm đối xứng với điểm D ( 0, c 

) qua trục đối xứng của parabol. 

B4.2: Một số điểm có toạ độ nguyên 

nếu đồ thị hàm số không cắt trục hoành 

(cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ). 

B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên. 

I 

= − b = 

2a 

4 

và 

= − = 25 

4a 

8 

Ta có: x 1 

y I 

Vậy : I = ( 

1 ; 25 

) 

4 8 

22


?6: Xác định điểm đối xứng với điểm 

A(0; 3) qua đường x = 1 4 

. 

?7: Tìm giao điểm với Ox 

?8: Xác định điểm đối xứng với điểm 

B(-1;0) qua trục đối xứng. 

?9: Bề lõm quay lên hay quay xuống. 

?10: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. 

Trục đối xứng là x = 1 4 

Giao Oy: Cho x = 0 y = 3 

Vậy giao điểm với Oy là A(0; 3) 

Điểm đối xứng với điểm A(0;3) 

qua đường là ' ( 

1 ;3) 

A = . 

2 

Giao Ox : Cho y = 0 

x 

=−1 

 

x 

= 32 

Giao điểm với Ox là B(-1;0) và 

C(3/2;0). 

Có điểm đối xứng là ' ( 

5 ;0) 

B = . 

2 

Bề lõm quay xuống vì a = -2 < 0 


học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, từ đó nêu cách vẽ hàm số bậc hai. HS viết 

bài vào vở. 


3. Cách vẽ 

Để vẽ đường parabol y = ax 2 +bx+c ( a 0 ), ta thực hiện các bước sau: 

B1: Xác định toạ độ của đỉnh I ( 

B2: Vẽ trục đối xứng x = 

− b 

2 a 

− b 

2 a 

; − 

4a 

) 

B3: Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục 

hoành ( nếu có). 

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị 

B4.1: Điểm đối xứng với điểm D ( 0, c ) qua trục đối xứng của parabol. 

B4.2: Một số điểm có toạ độ nguyên nếu đồ thị hàm số không cắt trục hoành 

(cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ). 

B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên. 

23


+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy 

em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát 

lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. 

- Sản phẩm: Học sinh nắm được các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 0 ) 

và lời giải ví dụ 1 

HĐ 5.4: CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI. 

- Mục tiêu: Học sinh nắm được chiều biến thiên của hàm số bậc hai và lập được 

bảng biên thiên của đồ thị hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 0 ) trong 2 trường hợp a > 0 

và a < 0 



L: Học sinh làm việc theo nhóm 4 người và trả lời các câu hỏi sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

?1: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai chỉ ra 

các khoảng tăng giảm của nó. 

Nhận xét và thành lập bảng biến thiên 

a > 0 

x - - 

b 

2 a 

+ 

y + + 

a < 0 

x - - 

y 

. 

− 

4a 

b 

2 a 

+ 

− 

4a 

- - 

Nếu a > 0: 

; − ); 

( 

− 

b 

2a 

Nghịch biến trên khoảng (- 

b 

2a 

Đồng biến trên khoảng 

;+). 

Nếu a < 0: 

; − ); 

( 

− 

b 

2a 

Đồng biến trên khoảng (- 

b 

2a 

Nghịch biến trên khoảng 

;+). 

24


+ Thực hiện: Học sinh thảo luận và ghi nội dung thảo luận vào vào giấy 

nháp. 




học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, vẽ bảng biến thiên hàm số bậc hai. HS 



II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 +bx+c ( a 0 ), ta có bảng biến 

thiên của nó trong 2 trường hợp a > 0 và a < 0 như sau: 

a > 0 

a < 0 

x - - 

b 

2 a 

+ 

x - - 

b 

2 a 

+ 

y + + 

− 

4a 

y 

- 

− 

4a 

- 

Định lí 

Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 0 ) 

b 

2a 

Nghịch biến trên khoảng (-; − ); 

Đồng biến trên khoảng ( 

− 

b 

2a 

;+). 

Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 0 ) 

b 

2a 

Đồng biến trên khoảng (-; − ); 

Nghịch biến trên khoảng ( 

− 

b 

2a 

;+). 

25


- Sản phẩm: Học sinh biết lập bảng biến thiên của hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 0 ) 

và từ đó nêu ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax 2 +bx+c ( a 

0 ) 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 


Củng cố khắc sâu và rèn kỹ năng cho học sinh làm các bài toán: 

- Tìm tập xác định của hàm số 

- Xét tính chẵn lẻ của hàm số. 

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. 

- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Dựa vào đồ thị hmaf số biện 

luận số ghiệm của phương trình. 

- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 

- Xác định hmaf số bậc hai khi biết các yếu tố liên quan. 


Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

3x 

− 2 

x −1 

x− 1+ 4− 

x 

a) y = 

b) y = 

c) y = 

2 

2x 

+ 1 

x − 2 

x − 5x+ 

6 

2 

x − 2 

2 1 

d) y = 

e) y= 4 − x + 

( x+ 2) x+ 

1 

x −1 

g) y = x + 3 − 2 x + 2 

Bài 2. Tìm m để hàm số y = m − 2x 

xác định trên khoảng (–; 1). 

1 

Bài 3. Tìm m để hàm số y = x − m + 1 + xác định trên khoảng (0; 1). 

m− 

x 

2( x 2) neáu 1 x 1 

Bài 4. Cho hàm số y = − − − 

 

2 

x −1 neáu x1 

a) Tìm tập xác định của hàm số. 

2 

b) Tính (–1), (0,5), 

, (1), (2). 

2 

Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 

a) y = | x |; i) y = 4− x − 4+ 

x 

1 

b) y = ; f) y = 2x+ 1 + 2x− 1 ; j) y = 1+ x + 1− 

x 

2 

( x + 1) 

Bài 6. Xét chiều biến thiên mỗi hàm số sau: 

2 

a) y = x + 2x 

− 2 trên mỗi khoảng (–; –1) và (–1; +); 

2 

b) y = x − 3 

trên mỗi khoảng (–; 3) và (3; +); 

2014 

c) y= x + 1 trên khoảng (–; +); 

26


x −1 

d) y = trên miền xác định của hàm số; 

x + 2 

−x 

neáu 0 x1 

 

e) y= −1 neáu 1 x 

2 

 

x 

− 3 neáu 2 x 5 

− x+ 

m−1 

Bài 7. Cho hàm số y = (m là tham số). Xác định m sao cho: 

x − 2 

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2); 

b) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành; 

Bài 8. Cho hai đường thẳng (d): y = mx + 3 và (): y = x + m − 3. Tìm tham số m 

sao cho: 

a) Hai đường thẳng song song; 

b) Hai đường thẳng vuông góc nhau; 

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung; 

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng y = ax + b trong các trường hợp sau: 

a) Đi qua hai điểm A(1; –1) và B(2; 1); 

b) Đi qua M(3; 3) và song song đường thẳng y = 2x – 8; 

c) Có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3/2; 

d) Cắt trục tung tại đểm có tung độ bằng –3 và vuông góc đường thẳng 

y= − x 2+ 2. 

Bài 10. Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau luôn đi qua với mọi tham số m: 

a) y = mx – 2m – 1; c) y = (m – 2)x + m – 1; 

b) y = mx + 2(m + 1); d) y = (3 – m)x + m– 3. 

Bài 11. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: 

2 

2 

a) y = 3x − 4x 

+ 1; b) y = − 3x + 2x 

− 1; 

2 

Bài 12. Cho hai hàm số y = x − 4x 

+ 3 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y= − x+ 3. 

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d); 

b) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ; 

2 

Bài 13. Xác định parabol y = ax + bx + 2 biết rằng parabol đó 

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8); 

b) Đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng là x = –3/2; 

c) Có đỉnh là I(2; –2); 

d) Đi qua điểm B(–1; 6) và tung độ của đỉnh là –1/4; 

e) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x 

1 

= 1 và x 

2 

= 2. 

2 

Bài 14. Tìm m để parabol y = mx − 2mx − m −1 ( m 0) có đỉnh thuộc đường thẳng 

y = x + 2. 

2 

Bài 15. Xác định m để parabol y = x − 4x − m + 1 

a) Cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt; 

27


b) Có chung với đường thẳng y = 2 tại một điểm duy nhất. 

2 

Bài 16. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là parabol (P). Xác định hàm số khi 

biết: 

a) (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1); 

b) (P) có đỉnh I(1; 4) và đi qua M(3; 0); 

c) (P) đi qua N(8; 0) và có đỉnh I(6; –12); 

d) (P) đi qua hai điểm M(–1; –3), N(1; –1) và có trục đối xứng là đường thẳng 

x = 1/2. 

e) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi 

x = 1. 

2 

Bài 17. Xác định hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là parabol (P), biết (P) tiếp xúc 

đường thẳng y = –2,5 và (P) cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm có hoành độ là 

–1 và 5. 

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG 


Giúp học sinh biết chuyển nội dung bài toán thực tế về bài toán có liên quan đến hàm 

số. 

Động viên khuyến khích học sinh tìm tòi mở rộng, vận dụng kiến thức toán để giải 

quyets bài toán thực tế. 


a) Nội dung: Giải quyết hai bài toán nêu ra ở phần khởi động. 

Bài toán 1 : Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy 

bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ 

giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là 

như nhau. 

cao. 




28


b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm. 

Vấn đề đặt ra: 

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy 

ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả 

khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 

1000đ/1KW. 

Chuyển giao nhiệm vụ: 

L1: Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong 

x giờ. 

L2: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau. 

L3: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn. 

Thực hiện nhiệm vụ: 

Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm. 

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo. 

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho 

nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn. 

Chốt kiến thức: Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: 

29


f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng) 

Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: 

g(x) = 2000 +x (nghìn đồng) 

Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian 

x 

0 

là nghiệm phương trình: 

f(x) = g(x) 1500+1,2x = 2000+x 0,2x = 500 x =2500(giờ) 

Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau: 

f( x) = 1500+1.2x 

5000 

g( x) = 2000+x 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

-4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 2500 3000 4000 5000 

-500 

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày 

dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên 

chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn. 

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ 

tiết kiệm hơn. 

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua 

máy thứ 2. 

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do 

vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai. 

3. Sản phẩm: Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng 

máy 1, máy 2 trong x giờ. 

Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau. 

30


Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào. 

Bài toán 2: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất 

của cổng đến mặt đất) 


Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc 

để đo trực tiếp. Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao 

của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết 

hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị. 


L1: Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? 

Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ? 

L2: Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) 

tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P). 

Thực hiện nhiệm vụ: 

Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm. 

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo. 

31


Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho 

nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn. 

Chốt kiến thức: 

Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân 

của cổng (như hình vẽ) 

y 

M 

B 

x 

đồ thị . 

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol. 

Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm 

Phương án giải quyết đề nghị: 

Ta biết hàm số bậc hai có dạng: 

2 

y = ax + bx + c . Do vậy muốn biết được đồ thị 

hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị 

chẳng hạn O,B ,M 

thiết. 

O 

Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn 

32


Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm 

M bất kỳ chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 

− 43 

Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = x 2 3483 

+ x 

1320 700 

Đỉnh S(81m;185,6m) 

Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m 

Bài tập tìm tòi mở rộng: 

Tình huống 1: Đưa ra cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ cao 

của một nhịp cầu Trường Tiền. 

Hình 2. Cầu Trường Tiền 

Tình huống 2: Xây dựng cầu: Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho 

nhân dân hai bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua 

sông: bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 

7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu. 

Ngaøy thaùng 

naêm 

Toå tröôûng 

33

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (6 TIẾT) 

A. KẾ HOẠCH CHUNG. 



gian 


Tiết 1 

KT1: Định lý cosin 

Tiết 2 

Tiết 3+4 

Tiết 5 

Tiết 6 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN 

THỨC 




KT2: Định lý trung tuyến 

KT3: Định lý Sin . Diện tích 

tam giác 

KT5:Ứng dụng vào bài toán 

giải tam giác 

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC. 

I. Mục tiêu bài học: 


+/ -Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Vận dụng được các công thức 

để làm các bài tập 

+/ Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin. Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích 

tam giác 


+/ Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập 

+/ Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

+/ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác 


+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. 

+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. 

+/Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập 

4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: 

+/ 

+/ 

II. Chuẩn bị của GV và HS 


+/ Soạn KHBH 

+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 


+/ Đọc trước bài 

+/ Làm BTVN 

+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình 

chiếu. 

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm 

+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: 

Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 

Định lý cosin Hiểu được định lý 

Cosin 

Định lý trung 

tuyến 

Định lý Sin 

Hiểu được định lý 

trung tuyến 

Hiểu được định lý 

Sin và nhớ định lý 

Diện tích tam giác Nhớ được các 

công thức tính 

diện tích 

Biết sử dụng công 

thức để tính cạnh 

và góc trong tam 

giác 


thức để tính trung 

tuyến của tam 

giác 


thức để tính cạnh 

và góc trong tam 

giác 

Biết sử dụng đúng 

công thức để tính 

diện tích tam giác 

Phân tích để áp 

dụng định lý 

Cosin vào tính 

các yếu tố của 

tam giác 


dụng định lý 

trung tuyến vào 

tính các yếu tố 

của tam giác 


dụng định lý Sin 

vào tính các yếu 

tố của tam giác 


dụng các công 

thức diện tích vào 

tính các yếu tố 

của tam giác 

Sử dụng định lý 

cosin giải quyết 

các vấn đề thực tế 

Sử dụng định lý 

Sin giải quyết các 

vấn đề thực tế 

Sử dụng các công 

thức tính diện tích 

tam giác để giải 

quyết các vấn đề 

thực tế 

IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận 

dụng) 

MỨ 

C 

ĐỘ 

NỘI DUNG 

CÂU HỎI/BÀI TẬP 

NB 

TH 

VD 

ĐỊNH LÝ 

COSIN 

TRUNG 

TUYẾN 

ĐỊNH LÝ SIN 

DIỆN TÍCH 

ĐỊNH LÝ 

COSIN 

TRUNG 

TUYẾN 


DIỆN TÍCH 

ĐỊNH LÝ 

COSIN 

TRUNG 

TUYẾN 


DIỆN TÍCH

VDC ĐỊNH LÝ 

COSIN 

Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình 

Thuận (Hình 5) được xây dựng từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá. 

Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Trên biển có 

hai chiếc thuyền cách nhau 

một khoảng d . Hãy chỉ ra 

cách tính d? 

Hình 5 


Tính chiều cao CD của cây. 

DIỆN TÍCH 

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc 

đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã 

biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa 

mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa.

V. Tiến trình dạy học: 

TIẾT 1 

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. 

- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các hệ thức lượng trong tam giác. Học sinh tìm hiểu 

về các định lý và ứng dụng của các định lý vào các bài toán thực tế 



Vấn đề 1: Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ 

như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được),.. Việc đo đạc 

sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này. 

Vấn đề 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh a =17,4m ; B = 30 0 

.Tính cạnh b, c của tam 

giác ABC 

Vấn đề 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. biết C = 60 0 ,Trên đường thẳng AC lấy điểm D sao 

cho C nằm giữa AD và ADB = 45 0 , CD = 3cm . Tính cạnh AB 

Vấn đề 4:

Tính chiều cao CD của cây. 

+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên 

thuyết trình. 

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc 

tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh 

chưa giải quyết được. 

- Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 

TIẾT 2: ĐỊNH LÝ COSIN 

A. Hình thành định lý cosin 

I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: 

1. Mục tiêu hoạt động: 

cạnh . 

+ Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và 

+ Xây dựng công thức của định lý cosin. 

+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt. 

+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức. 

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyết 

vấn đề thông qua môn học. 

2. Phương thức tổ chức hoạt động: 

a. Chuyển giao nhiệm vụ: 

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giác 

2 2 2 

2 2 

tính AB ,AC ,BC , và tính AB + AC −2AB.AC.cosA 

2 

2 2 

So sánh BC với AB +AC và 

Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp 

tam giác vuông và nêu lên nhận xét về các trường hợp đó 

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: 

* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán. 

* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút. 

b. Thực hiện nhiệm vụ: 

Hoạt động của giáo viên 

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận 

của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để 

gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm. 

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động 

giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời 

2 2 

AB + AC −2AB.AC.cosA 

Hoạt động của học sinh 

* Thảo luận tìm lời giải 

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận 

để tìm đến lời giải. 

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích

các khó khăn mà học sinh gặp phải trong 

quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù 

hợp. 

cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu 

của giáo viên hoặc các thành viên của các 

nhóm khác. 

b. Hoạt động báo cáo thảo luận: 

+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo 

viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung. 

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá 

những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện. 

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp 

trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh 

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh. 

Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: 

Ðịnh lí cosin. (SGK) 

Ví dụ: 

Nội dung 

Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ; 

. 

A = 60 

0 

.Kết quả nào trong các kết quả sau 

Lời giải 

* Hs các nhóm đưa ra phương án trả lời 

* Các nhóm nhận xét chéo 

là độ dài của cạnh BC ? ( Nêu rõ cách tính ) 

a) 129 b) 7 c) 49 d) 69 

c. Sản phẩm: 

+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm. 

+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi. 

B. Luyện tập định lý cosin: 



+ Hiểu và vận dụng được định lý csin 

+ Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức. 

+ Vận dụng được định lý cosin vào bài toan thực tế 

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết 

vấn đề thông qua môn học.



0 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với B = 45 ,BC = b, BA = a. 

Tính AC 

Bài toán 2: Hai chiÕc tµu thuû cïng xuÊt ph¸t tõ mét vÞ trÝ A, ®i th¼ng theo hai híng t¹o víi nhau 

mét gãc 60 0 . Tµu B ch¹y víi vËn tèc 20 hi lÝ mét giê. Tµu C ch¹y víi vËn tèc 15 hi lÝ mét giê. 

a). Sau 2 giê, hai tµu çch nhau bao nhiªu hi lÝ? 

b). TÝnh gãc B ë bµi to¸n trªn? 













hợp. 





* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích 



nhóm khác. 

c. Hoạt động báo cáo thảo luận: 





+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong 

quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh 

d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: 

Nội dung 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì 

0 

với B = 60 ,BC = b, BA = a. 

Tính AC 

Bài toán 2: 

Lời giải 

* AC 2 =AB 2 +BC 2 -2AB.BC.cos60 o 

Gii:

A 

60 

30 

? 

40 

a). ¸p dông ®Þnh lÝ c«sin trong tam gi¸c 

ABC, ta cã: 

2 2 2 

BC = AB + AC − 2 AB. AC.cos 

A 

BC 

2 

= 1300 BC 36 

VËy BC 36 (hi lÝ). 

b). Theo hÖ qu cña ®Þnh lÝ c«sin, ta cã: 

2 2 2 

AB + BC −AC 

cos B = 0,6934 

2 AB. 

BC 

0 

B 46 06' 

Bài toán 3 

+ Yêu cầu học sinh rút ra công thức tính góc 

từ định lí hàm số cos.Từ đó giải quyết bài 

toán 

*Hs hoạt động và đưa ra câu trả lời thông 

qua phiếu học tập 


e. Sản phẩm: 


+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.

TIẾT 3. ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ COSIN 

A.Hoạt động hình thành định lí độ về độ dài đường trung tuyến trong tam giac 



+ Hiểu và vận dụng được định lý cosin,định lí trung tuyến 


+ Vận dụng được định lý cosin,định lí trung tuyến vào bài toan thực tế 





Bài toán: Cho ABC cã 3 c¹nh a, b, c. Gäi ma lµ ®é dµi trung tuyÕn kÎ tõ A. CMR: 

2 2 2 

b + c 

= − ? 

2 4 

2 a 

m a 













hợp. 








nhóm khác. 





những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.




Nội dung 

Bài toán Cho ABC cã 3 c¹nh a, b, c. Gäi 

ma lµ ®é dµi trung tuyÕn kÎ tõ A. CMR: 

2 2 2 

b + c 

= − ? 

2 4 

2 a 

m a 

Lời giải 

Gii: 

Trong tam gi¸c ABM: 

2 

2 2 a 

a 

m 

a 

= c + − 2c cosB 

(1) 

2 

2 

Trong tam gi¸c 

2 2 2 

a + c - b 

ABC: cosB = (2) 

2ac 

Thay (2) vµo (1) ta cã ®pcm. 


+ Đưa ra nội dung định lí trung tuyến trong tam giác 




B.Ứng dụng của định lí cosin trong việc giải quyết bài toán thực tế. 

a.Chuyển giao nhiệm vụ 

Bài toán 1: Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận 

(Hình 5) được xây dựng từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 

66m so với mực nước biển. Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau một khoảng d . Hãy chỉ ra 

cách tính d?

Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng không thể 

đo trực tiếp được khoảng cách MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được MN, Em hãy tính 

khoảng cách từ M đến N giúp bác thợ điện? 













hợp. 








nhóm khác. 



viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.






Nội dung 

Bài toán 1: Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã 

Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình 

Thuận (Hình 5) được xây dựng từ năm 

1897–1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có 

hình bát giác, cao 66m so với mực nước 

biển. Trên biển có hai chiếc thuyền cách 

nhau một khoảng d . Hãy chỉ ra cách tính d? 

Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây 

điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng 

không thể đo trực tiếp được khoảng cách 

MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được 

MN, Em hãy tính khoảng cách từ M đến N 

giúp bác thợ điện? 

HD 







nhóm khác 







nhóm khác 


+ Đưa ra nội dung định lí trung tuyến trong tam giác 




TIẾT 4: ĐỊNH LÝ SIN 

A. Hình thành định lý sin 



+ Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và 

cạnh thông qua bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

+ Xây dựng công thức của định lý Sin. 

+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt. 

+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức. 

+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyết 




Bài toán: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây cung BC 

ABC 

= a cố định không đi qua tâm. 

1. Giả sử A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC ( A không trùng với BC). , Xét tam giác 

a. Nhận xét về giá trị của góc A 

b. Tính giá trị của góc A thông qua aR ; khi điểm A thỏa mãn đi qua tâm O của đường tròn. 

Từ đó rút ra mối công thức về trường hợp khác của A . 

2. Nhận xét về trường hợp A chạy trên cung nhỏ BC 

3. Kiểm tra công thức trong các trường hợp tam giác ABC vuông và tam giác ABC đều? 

4. Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán: Cho tam giác ABC bất kì với BC = 3, CA = 5và 

4 

sin A = . Tính sin BR , . 

5 
















cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu



hợp. 


nhóm khác. 

b. Hoạt động báo cáo thảo luận: 








Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: 

Ðịnh lí sin. Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, 

AB = c và R là bán kính ðýờng tròn 

a b c 

ngoại tiếp, ta có: = = = 2R 

sin A sin B sin C 

Các trường hợp đặc biệt: 

+ Tam giác ABC vuông tại A : BC = 2R 

+ Tam giác ABC đều cạnh a : a= 

R 3 

Ví dụ: 

Nội dung 

Lời giải 

Cho tam giác ABC bất kì 

* BC = CA sin B = 

BC 

với BC = 3, CA = 5và 

sin BR , . 


4 

A = Tính 

sin . 

5 


sin A sin B CA.sin 

A 

3 

Vậy sinB = 4 

BC 

BC 

* = 2R R= 

sin A 

2sin A 

15 

Vậy R = 

8 


B. Luyện tập định lý sin: 



+ Hiểu và vận dụng được định lý sin


+ Vận dụng được định lý sin vào bài toan thực tế 





0 0 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với B = 60 , C = 45 , BC = a. 

Tính AB, AC 

Bài toán 2: Ứng dụng Đo chiều cao của núi 

Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi ( hình vẽ). Biết rằng 

0 

độ cao AB là 70m,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương 

0 

nằm ngang góc 15 30'. Hỏi núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? 

C 

B 

15°30' 

70m 

A 

30° 

H 

Hình 1 













hợp. 








nhóm khác.

. Hoạt động báo cáo thảo luận: 







* Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: 

Nội dung 

Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì 

0 0 

với B = 60 , C = 45 , BC = a. 

Tính AB, AC 

Bài toán 2: 

Lời giải 

0 0 

* A = 180 − ( B + C) = 75 

BC AB BC.sin 

C 

Vậy = AB = 

sin A sin C sin A 

0 

a.sin 45 

AB = 0,732a 

0 

sin 75 

Tương tự: AC 0,897a 

Từ giả thiết: tam giác ABC : 

0 0 

Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà, 

CAB = 60 ; ABC = 105 30'; C = 70 

0 0 

người ta quan sát đỉnh của ngọn núi ( hình C = 180 − ( A+ B) = 14 30' 

vẽ). Biết rằng độ cao AB là 70m,phương Theo định lý sin ta có: 

0 

nhìn AC tạo với phương ngang góc 30 , b c 

= 

phương nhìn BC tạo với phương nằm sin B sin C 

0 

ngang góc 15 30'. Hỏi núi đó cao bao nhiêu 

0 

c.sin B 70sin105 30' 

b= = 269, 4( m) 

mét so với mặt đất? 

0 

sin C sin14 30' 

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. 

Tam giác ACH vuông tại H: 

AC 

CH = AC.sin CAH = 134,7( m) 

2 







TIẾT 5 

VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ SIN 

+ Hiểu và vận dụng được định lý sin vào giải các dạng toán cơ bản 


+ Vận dụng được định lý sin vào bài toan thực tế. 




2.1. Dạng toán chứng minh 

a. Chuyển giao nhiệm vụ 1: 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với a = 4, b = 5, c = 6. Chứng minh rằng 

Sin A− 2sin B+ sin C = 0. 

Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn (C) va ta có: 

Sin A+ sin B+ sin C = Sin D+ sin E + sin F. 

Chứng minh rằng 

ABC; 

DEF có cùng chu vi 



* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút. 










hợp. 








nhóm khác. 



viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.






Nội dung 

Lời giải 

Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp 

với a = 4, b = 5, c = 6. Chứng minh rằng tam giác ABC. 

Theo định lý sin ta có: 

Sin A− 2sin B+ sin C = 0. 

a b c 

sin A = ;sin B = ;sin C = 

2R 2R 2R 

sin A − 2sin B + sin C 

Vậy 1 

= ( a − 2 b + c ) = 0 

2R 

Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam Gọi R là bán kính đường tròn (C) 

giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn Trong tam giác ABC có: 

(C) va ta có: 

a b c p 

ABC 

Sin A + sin B + sin C = + + = 


2R 2R 2R 2R 


Trong tam giác DEF có: 

d e f p 

DEF 

ABC; 

DEF có cùng chu vi 

Sin D + sin E + sin F = + + = 

2R 2R 2R 2R 

Theo giả thiết: 


Vậy 

p 

ABC 

p 

DEF 

= p 

ABC 

= p 

DEF 

2R 

2R 





Bài tập tương tự: 

Bài 1: Cho tam giác ABC: Chứng minh rằng 

2 2 2 

R( a + b + c ) 2 2 2 

)cot + cot + cot = ) + = 2 cot + cot = 2cot 

a A B C b a c b A C B 

abc 

Bài 2: Cho tam giác ABC: 

bc 

2 

= a Chứng minh rằng 

2 

sin = sin .sin 

A B C 

2.2. Ứng dụng định lý cosin,sin vào giải quyết bài toán thực tế: 

a.Chuyển giao nhiệm vụ:

Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm bạn 

Lan nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 60 0 . Khi 

tàu đến ga B thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C. hướng nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng đi 

của tàu một góc 45 0 . Biết rằng đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km. Hỏi khoảng cách từ ga 

A đến tháp C là bao nhiêu? 

C 

A 

60° 

8km 

45° 

B 

Hình 2 













hợp. 








nhóm khác. 





những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.




Nội dung 

Lời giải 

Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển Xét tam giác ABC. Ta có: 

từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua 

0 0 

C = 180 − ( A+ B) = 75 

ống nhòm bạn Lan nhìn thấy một tháp C. Theo định lý sin ta có: 

Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng b c c.sin 

B 

đi của tàu một góc 60 0 . Khi tàu đến ga B = b = 

sin B sin C sin C 

thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C. hướng 

0 

8sin 45 

nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng b = 6( km) 

đi của tàu một góc 45 0 0 

sin 75 

. Biết rằng đoạn 

đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km. Hỏi 

Vậy khoảng cách từ tháp A đến Tháp C xấp 

khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao 

xỉ 6km 

nhiêu? 





2.3.Công thức tính diện tích tam giác 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Mục tiêu của hoạt động 

+ Trên cơ sở của việc giải bài toán học sinh hình thành công thức tính diện tích liên hệ giữa : Hai 

cạnh và góc xen giữa hoặc Ba cạnh của tam giác 

+Xây dựng các công thức tính diện tích tam giác 

+ Nắm được ý nghĩ và điều kiện có thể sử dụng công thức 

+ Tìm được mối liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác 

2 . Phương thức tổ chức hoạt động . 


Bài toán: 

1) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a và góc C. Tính diện tích tam giác ABC .

Nêu công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và đường cao tương ứng . 

Nêu cách tính đường cao AH ( H chân đường cao hạ từ đỉnh A) . Suy ra công thức tính diện tích 

tam giác ABC theo a,b và góc C 

Từ công thức xây dựng được và định lý sin hãy xây dựng mọt công thức tính diện ∆ABC theo 

a,b,c và R 

2) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a AC =b và đường tròn (I;r) nội tiếp∆ABC . 

a) Tính diện tích ∆AIB 

b) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c và r . 

3) Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán: 

3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC? 

3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC? 

3.3/Cho tam giác đều canh a. Tính S_∆ABC? 







+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như 

giúp đỡ các nhóm. 

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn 

mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp. * Thảo luận tìm lời giải 

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải. 

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên 

hoặc các thành viên của các nhóm khác.









* Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: 

Cho ∆ABC ta ký hiệu ha , hb , hc là dộ dài cac đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC,AC,AB 

+ R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác . 

+ là nửa chu vi. 

Ta có thể tính diện tích tam giác bằng các công thức sau: 

S= a ha = b hb = c hc 

S= a b sin C = bc sinA = c a sin B 

S= p r 

Ví dụ: 

Nội dung 

Gợi ý 

3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC? 

+ S = bc sinA= 3.5. =6 (đvdt) 

3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC? 

+ S= c a sin B = 4.4 .1=8( Đvdt) 

3.3/Cho tam giác đều canh a. Tính S_∆ABC? 

Sản phẩm 




Nội dung 

Gợi ý 

1/Cho tam giác bất kì vớí a=2; b=3 và C=600. Tính S_∆ABC? 

+ S = ab sinC= 3.2.sin 600 = (đvdt) 

2/Cho tam giác bất kì vớí AB=7; BC=8 và AC=9. 

a)Tính S_∆ABC? 

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác . 

Bài tập: 

1 /Cho tam giác bất kì vớí AB=5; AC=8 và = 300 


b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác . 

2/Cho tam giác bất kì vớí AB=12; BC=13 và AC=15. 


b) Tính số đô góc 

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác . 

Tiết 6. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 

Yêu cầu học sinh 

1. Tìm hiểu một số bài toán thực tế về đo khoảng cách 

2. Thực hiện xây dựng lời giải cho hai bài toán sau: 

Bài toán 1. Đo chiều rộng của một khúc sông 

Bài toán 2. Đo chiều cao của thân tháp trên núi 

Đáp án: 

Bài toán 1. Đo chiều rộng của một khúc sông 

1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông. 

2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: 

+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: Khúc sông Nho Quan, Huyện Nho Quan, Tỉnh Ninh

Bình. (Hình 1). 

+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo. 

+ Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4): 

Hình 3 

– Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước lượng 

khoảng d ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết 

1 

chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách d vì ở phía 

1 

bên 

kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được). 

– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để 

biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước d . 

2 

– Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C. 

3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: 

+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: AC=l; 

+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là: 

BAC 

0 0 

= , BCA = do đó = 180 

0 − ( 0 + 

0 

) 

ABC ; 

4. Tính toán trên số liệu đo được: 

b c b 

+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: = = sin C 

c 

sin B sinC sin B 

+ Suy ra: 

lsin 

c = 

sin 

0 

0 0 

( + ) 

5. Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng 

0 

lsin 

d = − d − d 

sin 

0 0 

( + ) 

1 2 

Ví dụ 1: Đo chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía trên cầu Nho Quan, Huyện Nho 

Quan, Tỉnh Ninh Bình, cách cầu khoảng 200m về phía phải.

Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu như 

sau: Trước hết ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ sông với khoảng cách từ gốc cây 

đến mép nước ước lượng d 5m (vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử 

1 

dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d = 

2 

7 

m, khoảng 

cách giữa hai điểm A và C là l= 25m, sử dụng thước đo góc để đo các góc BAC, 

BCA của tam 

giác ABC, có kết quả 

BAC 

0 0 

= 125.5 , BCA = 48.5 . 

Giải: 

+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo. 

+ Xét tam giác ABC, có AC = 25m , 

BAC = 125.5 , BCA = 48.5 

0 0 

AC AB ACsinC 

+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: = AB = 

sin B sinC sin B 

. Suy ra: 

0 

25sin48.5 

AB = 

hay AB 179.127m . 

sin 180 48.5 125.5 

0 0 0 

( − − ) 

Do đó chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía bên phải cách cầu khoảng 200m là 

khoảng d = AB − d 1 

− d 2 

167,127 m . 

Bài toán 2: Đo chiều cao của thân tháp trên núi 

1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi. 

2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: (Hình 5) 

+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình 

5): Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh 

Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có 

độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc 

xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi 

điểm cực Bắc của Việt Nam.

+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo. 

Hình 6 

+ Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai 

điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn 

điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. 

3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: 

+ Đặt HC = h , HO = h . 

1 2 

+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l. 

+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: CAH = 0 , OAH = 

0 , CBH = 0 , 

1 2 

1 

OBH = 0 . 

2 

4. Tính toán trên số liệu đo được: 

+ Xét tam giác ABC, có AB=l, CAH = 0 , CBH = 0 CBA = 180 

0 − 

0 . Do đó ta có: 

1 

1 1 

ACB = 0 − 

0 . 

1 1 

BC 

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: 

0 

sin 

AB 

l sin 

0 

= 1 

sin C 

1 

BC = 

0 0 

sin( 1 −1 

) 

. 

-Xét tam giác HBC vuông tại H, có 

0 

l sin1 

BC = 

sin 

0 0 

( 1 −1 

) 

, CBH = 0 1 

, ta có:

h = BC sin 0 hay 

1 1 

0 0 

lsin 

sin 

1 1 

h = 

(1) 

1 0 0 

sin 

( − 

1 1) 

+ Xét tam giác ABO, có AB=l, OAH = 0 , OBH = 0 OBA = 180 

0 − 

0 . Do đó ta 

2 

2 2 

có: 

AOB = 0 − 

0 . 

2 2 

BO 

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: 

0 

sin 

AB 

l sin 

0 

= 2 

sinO 

2 

BO = 

0 0 

sin( 2 −2) 

. 

-Xét tam giác HBO vuông tại H, có 

0 

l sin2 

BO = 

sin 

0 0 

( 2 −2) 

, OBH = 0 , ta có: 

2 

h = BO sin 0 hay 

1 2 

0 0 

lsin 

sin 

2 2 

h = 

(2) 

2 0 0 

sin 

( − 

2 2) 

+ Từ (1) và (2), ta có: 

lsin sin lsin sin 

h = h − h = − 

2 1 0 0 0 0 

sin 

0 0 0 0 

2 2 1 1 

( − ) sin( − 

2 2 1 1 ) 

5. Kết luận: Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là: 

lsin sin lsin sin 

h = h − h = − 

2 1 0 0 0 0 

sin 

0 0 0 0 

2 2 1 1 

( − ) sin( − 

2 2 1 1 ) 

Ví dụ 2: Đo chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú. 

Trước hết, ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu, với số 

liệu như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai 

điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn 

điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. Sử dụng thước đo 

chiều dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m. Sử dụng thước đo góc để đo 

0 0 

0 

0 

các góc: CAH = 25.1 , OAH = 28.5 , CBH = 26.5 , OBH = 30 . 

Giải: 

+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo. 

0 

0 0 

+ Xét tam giác ABC, có AB=15m, CAH = 25.1 , CBH = 26.5 CBA = 153.5 . Do

0 

đó ta có: ACB = 1.4 . 

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: 

BC 

sin 

AB 

15sin 25.1 

= 260.43m 

. 

0 

0 

= 1 

sin C 

BC 

0 

sin( 1.4 ) 

0 

có: AOB = 1.5 . 

BO 

sin 

0 

-Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC 260.43m, CBH = 26.5 

0 

h = 260.43sin26.5 hay h 116.20m (*) 

1 1 

, ta có: 

0 

0 0 

+ Xét tam giác ABO, có AB=15m, OAH = 28.5 , OBH = 30 OBA = 150 . Do đó ta 

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: 

AB 

15sin 28.5 

= 273.42m 

. 

0 

0 

= 2 

sinO 

BO 

0 

sin( 1.5 ) 

0 

-Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO 273.42m , OBH = 30 

0 

h = 273.42sin30 hay h 136.71m (**) 

1 2 

+ Từ (*) và (**), ta có: h = h − h = 20.51m 

2 1 

Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng: 20.51m 

, ta có:

Ngày soạn: ………………… 

Tuần: từ tuần… đến tuần….. 

Ngày dạy: từ ngày … đến ngày…. Tiết: từ tiết 01 đến tiết 07 

CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP - 7 tiết 

KẾ HOẠCH CHUNG 

Tiết PPCT 

Tiến trình bài học 

Tiết 1 

Tiết 2 

Tiết 3 

Tiết 4 

Tiết 5 

Tiết 6 

Tiết 7 

I. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ. 

+ Khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến. 

+ Cách thiết lập mệnh đề phủ định của 1mệnh đề; mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, 

mệnh đề tương đương. 

+ Các ký hiệu ( 

+ Tập hợp, các phép toán tập hợp. 

+ Tập hợp số. 

+ Số gần đúng. 

II. MỤC TIÊU 

1. Về kiến thức 

- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. 

- Biết ký hiệu phổ biến ( . 

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. 

- Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. 

- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau. 

- Hiểu các phép toán : giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai 

tập hợp, phần bù của một tập con. 

- Nắm vững các k/n khoảng, đoạn, nửa khoảng. 

− Bieát khaùi nieäm soá gaàn ñuùng. 

2.Về kĩ năng 

- Biết lấy Ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định 

được tính đúng sai của mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. 

- Nêu được Ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. 

- Biết được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. 

- Sử dụng được các kí hiệu: , , 

, 

, 

,C E 

A, A \ B. 

1

- Biết biểu diễn tập hợp bằng hai cách: Liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc 

chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp 

- Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải toán 

- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, 

phần bù của một tập con 

- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu biễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập 

hợp. 

- Biết cách tìm giao, hợp, hiệu của các khoảng đoạn và biểu diễn trên trục số. 

− Vieát ñöôïc soá qui troøn cuûa moät soá caên cöù vaøo ñoä chính xaùc cho tröôùc. 

− Bieát söû duïng MTBT ñeå tính toaùn vôùi caùc soá gaàn ñuùng. 

3.Về tư duy, thái độ 

- Rèn tư duy logic , thái độ nghiêm túc. 

- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi. 

- Tư duy sáng tạo. 

4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh 

- Năng lực chung: 

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học 

tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và 

cách khắc phục sai sót. 

+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề 

hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. 

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình 

học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân 

công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức 

được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. 

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông 

qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong 

giao tiếp. 

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản 

thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. 

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng 

ngôn ngữ Toán học . 

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông 

- Năng lực chuyên biệt: 

+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài 

trong sách giáo khoa Đại số lớp 10 ( Ban cơ bản). 

+ Năng lực giải quyết vấn đề. 

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ. 

III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 

1. Chuẩn bị của GV 



2

2. Chuẩn bị của HS 

+/ Đọc trước bài 

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm 

+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … 

IV. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ 


Mệnh đề. 

Mệnh đề chứa 

biến 

- Hiểu được 

câu nào là 

mệnh đề, câu 

nào không phải 

là mệnh đề. 

- Hiểu được thế 

nào là mệnh đề 

chứa biến. 

- Phân biệt 

được được 

mệnh đề và 

mệnh đề chứa 

biến. 

- Lấy được Ví 

dụ về mệnh 

đề, mệnh đề 

chứa biến. 

- Xác định 

được giá trị 

đúng, sai của 

một mệnh đề. 

- Biết gán giá 

trị cho biến và 

xác định tính 

đúng, sai. 

Phủ định của 

một mệnh đề 

Mệnh đề kéo 

theo 


mệnh đề phủ 

định và kí 

hiệu. 


được tính 

đúng, sai của 

mệnh đề. 


khái niệm 

mệnh đề kéo 

theo. 


trong định lý 

đâu là điều 

kiện cần, điều 

kiện đủ 

Lập được 


định 

- Lập được 


theo khi biết 

trước hai mệnh 

đề liên quan. 

-Phát biểu định 

lý Toán học 

dưới dạng 


theo 


được tính đúng 

sai của mệnh 

đề kéo theo. 

- Phát biểu 

được định lý 

Toán học dưới 

dạng điều kiện 

cần, điều kiện 

đủ. 

Mệnh đề đảo 

hai mệnh đề 

tương đương 

Hiểu được 

khái niệm 

mệnh đề đảo, 

hai mệnh đề 

tương đương. 

- Lập được 

mệnh đề đảo 

của mệnh đề, 

của một mệnh 

đề kéo theo 


được tính 

Đúng, Sai của 

mệnh đề: kéo 

theo, mệnh đề 

3

Kí hiệu , 

Tập hợp và 

phần tử 

Cách xác định 

tập hợp 

Hiểu được ý 

nghĩa cách đọc 

của hai kí hiệu 

, 

Học sinh nắm 

được khái 

niệm tập hợp 

Học sinh biết 

được xác định 

tập hợp có 

mấy cách 

cho trước. 


mệnh đề chứa 

hai kí hiệu 

, 

Học sinh lấy 

được ví dụ về 

tập hợp,số 

phần tử của tập 

hợp,biết sử 

dụng kí 

hiệu , 

Học sinh sử 

dụng được hai 

cách để xác 

định một tập 

hợp 

đảo. 

- Phát biểu 

được hai mệnh 

đề tương 

đương dưới ba 

dạng: tương 

đương; điều 

kiện cần, điều 

kiện đủ; khi và 

chỉ khi. 



định của mệnh 

đề chứa hai kí 

hiệu , 

Học sinh liệt 

kê được các 

phần tử của 

một tập hợp 


tính đúng, sai 

của mệnh đề 

chứa kí hiệu 

, 

Học sinh chỉ ra 

được tính chất 

đặc trưng của 

một tập hợp 

cho trước 

Tập rỗng 

Tập hợp con 


được định 

nghĩa 



niệm tập con 

Học sinh biết 

sử dụng các kí 

hiệu 

, , 

 

Học sinh hiểu 


niệm tập con. 

Sử dụng được 

các kí hiệu 

, 

. 

Học sinh xác 

định được tập 

con của một 

tập hợp. 

Học sinh 

chứng minh 

được tập này là 

con của tập 

kia. 

Tập hợp bằng 

nhau 

Giao của hai 

tập hợp 

Nắm được 

khái niệm hai 

tập hợp bằng 

nhau 


khái niệm giao 

của hai tập hợp 


khái niệm hai 

tập hợp bằng 

nhau. 


phép toán giao 



hai tập hợp 

bằng nhau 


giao của hai 

tập hợp 

Chứng minh 

được hai tập 

hợp bằng nhau. 

4

Hợp của hai 

tập hợp 

Hiệu và phần 

bù của hai tập 

hợp 

Các tập hợp số 

đã học 

Các tập con 

thường dùng 

của R 

Số gần đúng 


khái niệm hợp 



khái niệm hiệu 

của hai tập 

hợp, phần bù 

của một tập 

con 

Nhắc lại các 

tập số N, Z, Q, 

R 

Nắm được và 

hiểu kí hiệu 

khoảng, đoạn, 

nửa khoảng 

Nhận biết 

được những số 

đo trong thực 

tế như khoảng 

cách từ nhà 

đến trường, giá 

trị = 3,14 

, 

năng suất lúa 2 

tạ/ha … đều là 

những số gần 

đúng 


phép toán hợp 



phép toán hiệu 


- Lấy được ví 

dụ về những số 

gần đúng khác 

trong thực tế ở 

các lĩnh vực 

khoa học khác 

nhau: 


hợp của hai tập 

hợp 


hiệu của hai 

tập hợp, phần 

bù của một tập 

con. 

Biểu diễn trên 

trục số tim các 

phép toán: giao 

hợp, hiệu 

Sai số tuyệt 

đối (không 

dạy) 

HS tự đọc 

Quy tròn số 

gần đúng 


cách quy tròn 

số đã được học 

lớp 7 

Hiểu được các 

số quy tròn 

đến hàng phần 

chục, hàng 

phần trăm, 

hàng phần 

nghìn. 

Quy tròn được 

số theo yêu 

cầu hàng quy 

tròn 

IV. THIẾT KẾ CÂU HỎI /BÀI TẬP THEO CÁC MỨC ĐỘ 

Mức Nội dung Câu hỏi/ bài tập 

5

độ 

Nhận 

biết 

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 

Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu 

nào đúng, phát biểu nào sai? 

1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa 

phi vật thể của Thế giới. 

2 

2) 8,96 

3) 33 là số nguyên tố. 

4) Hôm nay trời đẹp quá! 

5) Chị ơi mấy giờ rồi? 

Ví dụ : 

Nhóm 1/ Xét câu: “n chia hết cho 3”. Câu 

này phải là mệnh đề không? 

Nhóm 2/ Xét câu: “x + 3 = 5”. Câu này 

phải là mệnh đề không? 

Phủ định của một mệnh đề Ví dụ 1/SGK/trang 5 

Mệnh đề kéo theo 

• Cho hai mệnh đề: 

P : “An chăm học” 

Q : “An thi đậu” 

• Lập mệnh đề nếu P thì Q? 

• Phát biểu mệnh đề kéo theo? 

Mệnh đề đảo hai mệnh đề 


Kí hiệu , 

HĐ7/SGK/trang7 

Thông 

hiểu 

Tập hợp 

Tập hợp con 


VD: A={Taäp hôïp nhöõng vieân phaán trong 

hoäp phaán}. 

B={1,2,3,5,6,10,15,30} 

Xét 2 tập hợp 

A={ n N / n là bội của 4 và 6} 

B={ n N / n là bội của 12} 

Kiểm tra A B, 

B A 

Phủ định của một mệnh đề 

Mệnh đề kéo theo + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 

1/ HĐ 5: cho P : “gió đông bắc về”, 

Q : “Trời trở lạnh” 

Hãy phát biểu mệnh đề P Q? 

2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo? 

+Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần, 

6

điều kiện đủ? 



Kí hiệu , 

Tập hợp 

Giao, hợp, hiệu của hai tập 

hợp 

Haõy cho ví duï veà moät vaøi taäp hôïp? 

A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} 

B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} 

? Gọi C là tập hợp các bạn giỏi toán và 

Văn. Xác định tập hợp C 

? Gọi D là tập hợp các bạn giỏi toán hoặc 

Văn. Xác định tập hợp D 

Vận 

dụng 

? E là tập các bạn giỏi toán mà không giỏi 

văn. Xác định tập E 

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Vận dụng: 

Xét câu: “x > 3” hãy tìm hai giá trị thực 

của x để từ câu đã cho nhận được một 

mệnh đề đúng, một mệnh đề sai. 

Cho ví dụ về mệnh đề chứa biến? 

Phủ định của một mệnh đề HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau 

• P: “ là một số hữu tỉ”. 

• Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn 

hơn cạnh thứ ba” 

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và 

mệnh đề phủ định. 

Mệnh đề kéo theo + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 

HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét 

mệnh đề 

P: “tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 

Q: “ABC là một tam giác đều” 

Phát biều định lí P Q. Nêu giả thiết, 

kết luận và phát biểu định lý dưới dạng 

điều kiện cần, điều kiện đủ. 



7

Kí hiệu , 

Tập hợp 

Các tập hợp số 

• Vận dụng: HĐ nhóm 

1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà 

2n=1 

2 

2/ Phủ định “ n N* 

, n − 1 là bội của 3” 

2 

“ x Q, x = 3” 

3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em 

đều có máy tính” 

? Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước 

cả 30 

Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x 2 - 3 x 

+2=0}. Liệt kê các phần tử của tập hợp 

? Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven 

Cho hai tập hợp: 

A = (-1; 2), B = (1; 3). Tìm 

AB, A B, A \ B . 

Vận 

dụng 

cao 


Phủ định của một mệnh đề 

Mệnh đề kéo theo 



Kí hiệu , 

VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 


1. Mục tiêu : 

+ Hình thành khái niệm về mệnh đề ; các phép toán trên mệnh đề. 

+ Hình thành khái niệm tập hợp, Các phép toán tập hợp. 

+ Sai số, số gần đúng. 

2. Nội dung và phương pháp thực hiện. 

*Chuyển giao nhiệm vụ : 

L1 : Hãy chỉ ra các câu sau, câu nào là câu khẳng định, câu khẳng định có giá trị 

đúng, câu khẳng định có giá trị sai. 

1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa phi vật thể của Thế giới. 

2 

2) 8,96 

3) 33 là số nguyên tố. 

4) Hôm nay trời đẹp quá! 

5) Chị ơi mấy giờ rồi? 

6) “n chia hết cho 3”. 

8

L2 : Liệt kê tên các bạn trong bàn mình đang ngồi, trong nhóm của mình, đưa ra 

nhận xét mối quan hệ của các bạn trong bàn với trong nhóm. 

L3 : Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ 

hai nơi ( Bóng đè cầu thang). 

L4: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân 

tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một 

đợt điều tra cơ bản cho biết. 

Có 912 người nói tiếng dân tộc; 

Có 653 người nói tiếng kinh; 

Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. 

Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? 

* Thực hiện nhiệm vụ : 

- Trình bày sản phẩm ra bảng phụ. 

- Mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ 

hai nơi ( Bóng đè cầu thang). 

- Đưa ra phương án tính số người trong buôn làng 

* Báo cáo và thảo luận : Một HS đại diện cho nhóm trình bày, nhóm khác theo dõi 

và ra câu hỏi thảo luận 

* Chốt kiến thức : 

3. Sản phẩm : 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 

HOẠT ĐỘNG 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến 

Mục tiêu: Đưa ra khái niệm mệnh đè, mệnh đề chứa biến. 

HS lấy các ví dụ về mện đề, mện đề chứa biến 

Nội dung và phương thức thực hiện: 

Từ ví dụ tên hs hãy đưa ra khái niệm mệnh đè, mệnh đề chứa biến và lấy ví 

dụ minh họa. 

HS phát biểu khái niệm về mệnh đề, mện đề chứa biến. Lấy ví dụ về mệnh đề. 

HS theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét, chốt kiến thức. 

Chốt KT: Mệnh đè là 1 câu khẳng định 1 vấn đề nào đó, mệnh đề nhận một giá trị 

đúng hoặc sai, mệnh đề không vừa đúng vừa sai. 

Tính đúng sai của mện đề chứa biến phụ thuocj vào giá trị của biến 

HOẠT ĐỘNG 2: Từ ví dụ hình thành mệnh đề phủ định 

Hoạt động của HS 

Hoạt động của GV 

9

+ Đọc ví dụ và nghe giáo viên giảng 

giải 

+ Phân biệt được mệnh đề và mệnh đề 

phủ định 

+Phát biểu: 

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh 

đề P là P 

P đúng khi P sai, P sai khi P đúng 

+ Trả lời: Thêm ( hay bớt ) từ “không 

phải” hay từ “không” và trước vị ngữ 

của mệnh đề đó. 

• Trả lời: 

P : “ không phải là một số hữu tỉ” 

Q : "Tổng 2 cạnh của tam giác không 

lớn hơn cạnh thứ ba” 

P: Sai P : Đúng 

Q: Đúng Q : Sai 

HOẠT ĐỘNG 3: Mệnh đề kéo theo 


Nghe hiểu trả lời: 

+ “Nếu An chăm học thì An thi đậu” 

+ Phát biểu mệnh đề kéo theo: 

Mệnh đề : “Nếu P thì Q” được gọi là 

mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q 

Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và 

Q sai 

• Trả lời vận dụng: 

1/ Nếu gió mùa động bắc về thì trời trở 

lạnh. 

2/ “Tam giá ABC cân tại A thì AB = 

AC” ( đúng ) 

“Nếu a là số nguyên thì a chia hết 

cho 3” ( Sai ) 

Các định lí toán học là những mệnh đề 

đúng thường có dạng P Q 

Khi đó ta nói: 

P là giả thiết, Q là kết luận của 

định lý 

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q 

Hoặc Q là điều kiện cần để có P 

• Trả lời : 

+ Nếu tam giá ABC có hai góc bằng 

II/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ 

+ Yêu cầu HS quan sát và đọc ví dụ 1 SGK 

(Trang 5) 

+ Chỉ ra mệnh đề phủ định cho học sinh thấy. 

+ Phát biểu mệnh đề phủ định. 

+ Phủ định một mệnh đề thì ta thêm ( hay bớt ) 

những từ gì? 

ÁP DỤNG: 

HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau 

• P: “ là một số hữu tỉ”. 

• Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn 

cạnh thứ ba” 

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh 

đề phủ định. 


III/ MỆNH ĐỀ KÉO THEO 

• Cho hai mệnh đề: 

P : “An chăm học” 

Q : “An thi đậu” 

• Lập mệnh đề nếu P thì Q? 

• Phát biểu mệnh đề kéo theo? 

+ Chú ý: Mệnh đề P Q còn được phát biểu là 

“P kéo theo Q” hay “từ P suy ra Q” 

+ Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 

1/ HĐ 5: cho P : “gió đông bắc về”, 

Q : “Trời trở lạnh” 

Hãy phát biểu mệnh đề P Q? 

2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo? 

+Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện 

đủ? 

+ Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 

HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề 

10

60 0 thì ABC là một tam giác đều. 

+ GT: Tam giác ABC có hai góc bằng 

60 0. 

+ KL : ABC là một tam giác đều 

+ Điều kiện đủ để tam giác ABC đều 

là tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 

+ Điều kiện cần để tam giác ABC có 

hai góc bằng 60 0 là tam giác ABC 

đều. 

HDD4: Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. 


Nghe hiểu và trả lời câu hỏi: 

+ “Nếu ABC cân thì ABC là tam 

giác đều” ( MĐ sai ) 

+ “Nếu ABC cân và có một góc 

bằng 60 0 thì ABC đều” (MĐ đúng ) 

+ Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo 

Mệnh đề Q P là mệnh đề đảo của 

mệnh đề P Q 

+ Mệnh đề tương đương 

Nếu 2 mệnh đề Q P và P Q cùng 

đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề 

tương đương. 

Kí hiệu P Q đọc là P tương đương 

Q 

Hay P là điều kiện cần và đủ để có Q 

Hay P khi và chỉ khi Q 

• Trả lời vận dụng 

P: “tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 

Q: “ABC là một tam giác đều” 

Phát biều định lí P Q. Nêu giả thiết, kết luận 

và phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần, 

điều kiện đủ. 


IV/ MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ 

TƯƠNG ĐƯƠNG 

+ Hướng dẫn HS lập mệnh đề Q P 

+ Thông báo Q P là mệnh đề đảo của mệnh 

đề P Q 

• Lưu ý: Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng 

không nhất thiết là mệnh đề đúng 

+ Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo 

• Nêu khái niệm mệnh đề tương đương 

Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 

Cho ABC và 2 mệnh đề 

P: “ ABC đều” 

Q: “ ABC cân và có một góc bằng 60 0 ” 

Phát biểu mệnh đề P Q theo hai cách khác 

nhau. 

HOẠT ĐỘNG 5: Kí hiệu , 

Câu: “Bình phương của mọi số thực đều khác 0” là một mệnh đề sai 

2 

P: x 

R, x 0 ( kí hiệu đọc là “với mọi” ) 

Phủ định là: “Có một số thực mà bình phương bằng 0” là mệnh đề đúng 

2 

P : “ x R, 

x = 0 (kí hiệu đọc là “có một” hay “có ít nhất một” ( tồn tại một )) 



Nghe hiểu kí hiệu , : 

a/ Kí hiệu , 

Kí hiệu đọc là “với mọi”, kí hiệu + Giáo viên phân tích kỹ ví dụ trên 

đọc là “có một” hay “có ít nhất một” + Cho HS ghi nhận ký hiệu , 

( tồn tại một ) 

b/ Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí 

+ Ghi nhận cách phủ định mệnh đề hiệu , 

chứa kí hiêu , 

+ Vậy hãy phủ định mệnh đề : “ x X, Px”, ( ) 

Phủ định mệnh đề 

“ x X, Px” ( ) ? 

" x 

X , P( x)" 

là " x 

X , P( x)" 

• Vận dụng: HĐ nhóm 

11

Phủ định mệnh đề 

" x X,P(x)" 

là " x X, P( x)" 

• Trả lời vận dụng: 

1/ n N, 2n = 1 

2 

2/ n N* 

, n − 1 không là bội của 3 

2 

x Q, x 3 

3/ “có một bạn trong lớp em không có 

máy tính” 

4/ 

HĐ 8: “Với mọi số nguyên n ta có 

n+ 1 n” 

HĐ 9: “Tồn tại một số nguyên x mà 

x 

2 

= x” 

HĐ 10: “tồn tại động vật không di 

chuyển được” 

HĐ 11: “Mọi học sinh lớp em đều 

thích môn toán” 

HĐ 6: Tập hợp 

1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà 2n=1 

2 

2/ Phủ định “ n N* 

, n − 1 là bội của 3” 

2 

“ x Q, x = 3” 

3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em đều có 

máy tính” 

4/ Thực hiện HĐ 8, HĐ 9, HĐ 10, HĐ 11 

+ Giao nhiệm vụ cho 6 nhóm 

+ Gọi từng nhóm trả lời. 

+ Nhận xét bài làm của các nhóm 

+ HS ghi vắn tắt lời giải 

- Mục tiêu: tiếp cận khái niệm tập hợp, cách xác định tập hợp 



- L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

H1: Haõy cho ví duï veà moät vaøi taäp hôïp? 

H2: Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước cả 

30 

Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x 2 - 3 x +2=0}. Liệt 

kê các phần tử của tập hợp 

H3:Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven 

G1: Taäp hôïp nhöõng vieân phaán 

trong hoäp phaán. 

moãi vieân phaán laø moät phaàn töû 

cuûa taäp hôïp 

G2: B={1,2,3,5,6,10,15,30} 

G3: 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. 

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học 

sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học 

sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cách xác định tập hợp và các chú ý. HS 


NỘI DUNG GHI BẢNG 

12

I. Khaùi Nieäm Taäp Hôïp 

1. Taäp hôïp vaø phaàn töû 

VD : -Taäp hôïp caùc HS lôùp 10A5 

-Taäp hôïp nhöõng vieân phaán trong hoäp phaán 

-Taäp hôïp caùc soá töï nhieân 

*Neáu a laø phaàn töû cuûa taäp X, 

KH: a X (a thuoäc X) 

*Neáu a khoâng laø phaàn töû cuûa taäp X , KH :a X (a khoâng thuoäc X) 

2. Caùch xaùc ñònh taäp hôïp 

Caùch 1 : Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïP 

Caùch 2 : Chæ roõ caùc tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp 

+ Minh hoaï taäp hôïp baèng bieåu ñoà ven: 

b 

3. taäp hôïp roãng: 

Laø taäp hôïp khoâng chöùa phaàn töû naøo. KH ; 

HĐ 7: TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU 

Mục tiêu: tiếp nhận khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau 

Nội dung, phương thức tổ chức: 


L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

H1:Thực hành hoạt động 5 trong sách giáo khoa 

H2:Xét 2 tập hợp A={ n N / n là bội của 4 và 6} 

B={ n N / n là bội của 12} 

G1: có 

G2: A B, 

B A 

Hãy kiểm tra A B, 

B A 

13

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS 

làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội 

dung bài tập. 




+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên 

bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. 


II. Tập hợp con 

*Ñ N : (SGK) 

A B ( x , xA x B) 

*/ Ta coøn vieát A B baèng caùch B A 

*/ Tính chaát 

(A B vaø B C ) ( A C) 

A A , A 

A , A 

+ Bieåu ñoà Ven 

A 

B 

A B 

II. Taäp Hôïp Baèng Nhau 

Định nghĩa: A = B A B và B A 

Vậy 

A = B x (xA xB) 

14

Hai tập hợp bằng nhau gồm cùng các phần tử như nhau 

HĐ 8: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 

- Mục tiêu: tiếp cận khái niệm giao,hợp, hiệu của hai tập hợp, 



L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

Giả sử A,B lần lượt là tập hợp các học 

sinh giỏi Toán và Văn của lớp 10C. Biết 

A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} 

B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, 

Lê} 

Các học sinh trong lớp không trùng tên 

nhau 

H1: Gọi C là tập hợp các bạn học sinh 

giỏi toán và Văn. Xác định tập hợp C 

G1: C ={Lan, Hồng } 

G2: D={Minh,Nam, Lan, Hồng, 

Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê} 

G3: E={Minh, Nam, Nguyệt} 

H2: Gọi D là tập hợp các bạn học sinh 

giỏi toán hoặc Văn. Xác định tập hợp D 

H3: Gọi E là tập hợp các bạn học sinh 

giỏi toán mà không giỏi văn. Xác định 

tập hợp E 

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan 

sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc 

về nội dung bài tập. 




+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên 

bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. Từ đó hình thành khái niệm Giao, Hợp, Hiệu 



§3 Çc phÐp to¸n tËp hîp 

15

I/ Giao cuûa hai taäp hôïp 

Ñn:SGK 

A B={x/x A vaø x B} 

Vaäy: 

x 

A 

x A B 

x 

B 

II/ Hôïp cuûa hai taäp hôïp 

Ñ n (SGK) 

A B={x/xA hoaëc xB} 

Vaäy: 

x 

A 

x A B 

x 

B 

III/ Hieäu cuûa hai taäp hôïp 

Ñ n : SGK 

A\B={x/x A vaø x B} 

Vaäy: x \ 

x 

A 

A B 

x 

B 

16

Ñn phaàn buø : sgk 

Kí hieäu: 

CB 

A 

HĐ 9: Các tập hợp số 

* Phiếu học tập số 1: Hãy nêu các tập hợp số đã học ở cấp trung học cơ sở ? Có 

nhận xét gì về quan hệ giữa các tập hợp số trên ? 

Hoạt Động Của 

Giáo Viên 

- Phát phiếu học tập 

cho các nhóm. 

- Y/c cầu các nhóm 

trình bày và nhận xét. 

- Gv: Tổng kết đánh 

giá bài làm của hs. 

Hoạt Động Của Giáo Viên 

N = 

 

 

0, 1, 2, 3, 4,... 

 

Z = ..., −2, −1, 0, 1, 2,... 

m 

 

Q = x = , m vaø n Z, 

n 0 

n 

 

Taäp soá thöïc R 

N Z Q R 

 

• N = 

 

 

Nội dung 

0, 1, 2, 3, 4,... 

• Z = ..., −2, −1, 0, 1, 2,... 

m 

 

• Q = x = , m vaø n Z, 

n 0 

n 

 

• Taäp soá thöïc R 

• N Z Q R 

 

 

II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: 

* Khoảng: 

 

( a; b) = x R / a x b 

( a; + ) = x R / x a 

( − ; b) = x R / x b 

* Đoạn: 

[a;b] = x R / a x b 

 

 

a 

b 

− ) 

( ) 

a 

( + 

a 

 

b 

b 

 

* Nửa khoảng: 

a; b) = x R / a x b 

( a; b = x R / a x b 

a; + ) = x R / x a 

( − ; b = x R / x b 

− 

-1 

b a 

) 

a 

( a 

 

b 

 

+ 

* Kí hiệu: 

17

+ :Döông voâ cuøng 

- :AÂm voâ cuøng 

* Chú ý: Tập R có thể viết : R = ( − ; + ) , đọc là khoảng ( − ; + ) 

III. Áp dụng: 

+ Phiếu học tập số 2: 

Cho hai tập hợp: A = (-1; 2), B = (1; 3). Tìm AB, A B, A \ B . 

Hoạt Động Của Giáo Viên 

- Phát phiếu học tập cho các nhóm. 

- Y/c cầu các nhóm trình bày và nhận 

xét. 

A B= 

 

 

 

Hoạt Động Của học sinh 

12 ; 

 

 

 

A 

B= −13 

; 

A\ B= −11 

; 

- Gv: y/c Hs phát biểu lại các k/n giao, 

hợp, hiệu của hai tập hợp. 

- Gv: Vẽ trục số và hướng dẫn hs cách 

tìm giao, hợp và hiệu của hai tập hợp. 

- Chú ý: 

+ Phép A 

B: Gạch bỏ những phần tử 

không thuộc hai tập hợp A và B. Phần 

không bị gạch bỏ là giao của hai tập hợp 

A và B. 

+ Phép A 

B: Tô đậm cả hai tập A và 

B. Phần được tô đậm là hợp của hai tập 

A và B. 

+ Phép A\B: Tô đậm tập A và gạch bỏ 

tập B. Phần được tô đậm không bị gạch 

bỏ là hiệu của hai tập hợp A và B. 

Hoạt động 10. Số gần đúng 

Hoaït ñoäng cuûa Giaùo 

vieân 

H1. Cho HS tieán haønh ño 

chieàu daøi moät caùi baøn HS. 

Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh 

Ñ1. Caùc nhoùm thöïc hieän 

yeâu caàu vaø cho keát quaû. 

Noäi dung 

I. Soá gaàn ñuùng 

Trong ño ñaïc, tính toaùn ta 

18

Cho keát quaû vaø nhaän xeùt 

chung caùc keát quaû ño 

ñöôïc. 

H2. Trong toaùn hoïc, ta ñaõ 

gaëp nhöõng soá gaàn ñuùng 

naøo? 

Cho học sinh tự đưa ra các 

số mà là số gần đúng, mỗi 

học sinh đưa ra một con số 

với các lĩnh vực khoa học 

khác nhau: 

Ñ2. , 2 , … 

HS trả lời 

thöôøng chæ nhaän ñöôïc caùc 

soá gaàn ñuùng. 

Hoạt động 11. Qui troøn soá gaàn ñuùng 

H1. Cho HS nhaéc laïi qui 

taéc laøm troøn soá. Cho VD. 

• GV höôùng daãn caùch xaùc 

ñònh chöõ soá chaéc vaø caùch 

vieát chuaån soá gaàn ñuùng. 

Cho học sinh thực hành 

quy tròn số, 

Ñ1. Caùc nhoùm nhaéc laïi 

vaø cho VD. 

(Coù theå cho nhoùm naøy ñaët 

yeâu caàu, nhoùm kia thöïc 

hieän) 

• x = 2841675300 

x 2842000 

• y = 3,14630,001 

y 3,15 

HS tự thực hiện theo cá 

III. Qui troøn soá gaàn 

ñuùng 

1. OÂn taäp qui taéc laøm 

troøn soá 

Neáu chöõ soá sau haøng qui 

troøn nhoû hôn 5 thì ta thay 

noù vaø caùc chöõ soá beân phaûi 

noù bôûi soá 0. 

Neáu chöõ soá sau haøng qui 

troøn lôùn hôn hoaëc baèng 5 

thì ta cuõng laøm nhö treân, 

nhöng coäng theâm 1 vaøo 

chöõ soá cuûa haøng qui troøn. 

2. Caùch vieát soá qui troøn 

cuûa soá gaàn ñuùng caên cöù 

vaøo ñoä chính xaùc cho 

tröôùc 

• Cho soá gaàn ñuùng a cuûa 

soá a . Trong soá a, moät chöõ 

soá ñgl chöõ soá chaéc (hay 

ñaùng tin) neáu sai soá tuyeät 

ñoái cuûa soá a khoâng vöôït 

quaù moät nöûa ñôn vò cuûa 

19

nhân. 

haøng coù chöõ soá ñoù. 

• Caùch vieát chuaån soá gaàn 

ñuùng döôùi daïng thaäp phaân 

laø caùch vieát trong ñoù moïi 

chöõ soá ñeàu laø chöõ soá 

chaéc. Neáu ngoaøi caùc chöõ 

soá chaéc coøn coù nhöõng chöõ 

soá khaùc thì phaûi qui troøn 

ñeán haøng thaáp nhaát coù 

chöõ soá chaéc 

Nhaéc laïi caùch xaùc ñònh 

sai soá tuyeät ñoái vaø vieát soá 

qui troøn 


Hoaït ñoäng cuûa Giaùo 

Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh 

vieân 

H1. Theá naøo laø meänh ñeà, Ñ1. 

meänh ñeà chöùa bieán? – meänh ñeà: a, d. 

– meänh ñeà chöùa bieán: b, 

c. 

H2. Neâu caùch laäp meänh 

ñeà phuû ñònh cuûa moät 

meänh ñeà P? 

H1. Neâu caùch xeùt tính Ñ– 

S cuûa meänh ñeà PQ? 

H2. Chæ ra “ñieàu kieän 

caàn”, “ñieàu kieän ñuû” 

trong meänh ñeà P Q? 

Ñ2. Töø P, phaùt bieåu 

“khoâng P” 

a) 1794 khoâng chia heát 

cho 3 

b) 2 laø moät soá voâ tæ 

c) ≥ 3,15 

d) − 125 > 0 

Ñ1. Chæ xeùt P ñuùng. Khi 

ñoù: 

– Q ñuùng thì P Q ñuùng. 

– Q sai thì P Q sai. 

Ñ2. 

– P laø ñieàu kieän ñuû ñeå coù 

Noäi dung 

1. Trong caùc caâu sau, caâu naøo 

laø meänh ñeà, meänh ñeà chöùa 

bieán? 

a) 3 + 2 = 7 

b) 4 + x = 3 

c) x + y > 1 

d) 2 – 5 < 0 

2. Xeùt tính Ñ–S cuûa moãi meänh 

ñeà sau vaø phaùt bieåu meänh ñeà 

phuû ñònh cuûa noù? 

a) 1794 chia heát cho 3 

b) 2 laø moät soá höõu tæ 

c) < 3,15 

d) − 125 ≤ 0 

3. Cho caùc meänh ñeà keùo theo: 

A: Neáu a vaø b cuøng chia heát 

cho c thì a + b chia heát cho c 

(a, b, c Z). 

B: Caùc soá nguyeân coù taän cuøng 

baèng 0 ñeàu chia heát cho 5. 

C: Tam giaùc caân coù hai trung 

20

H3. Khi naøo hai meänh ñeà 

P vaø Q töông ñöông? 

H. Haõy cho bieát khi naøo 

duøng kí hieäu , khi naøo 

duøng kí hieäu ? 

Q. 

– Q laø ñieàu kieän caàn ñeå 

coù P. 

Ñ3. Caû hai meänh ñeà P 

Q vaø Q P ñeàu ñuùng. 

Ñ. 

– : moïi, taát caû. 

– : toàn taïi, coù moät. 

a) x R: x.1 = 1. 

b) x R: x + x = 0. 

c) x R: x + (–x) = 0. 

Nhaán maïnh: 

– Caùch vaän duïng caùc 

khaùi nieäm veà meänh ñeà. 

– Coù nhieàu caùch phaùt 

bieåu meänh ñeà khaùc nhau. 

Bài 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: 

2 2 

A = x R (2x 5x 3)( x 4x 

3) 0 

tuyeán baèng nhau. 

D: Hai tam giaùc baèng nhau coù 

dieän tích baèng nhau. 

a) Haõy phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo 

cuûa caùc meänh ñeà treân. 

b) Phaùt bieåu caùc meänh ñeà 

treân, baèng caùch söû duïng khaùi 

nieäm “ñieàu kieän ñuû”. 

c) Phaùt bieåu caùc meänh ñeà 

treân, baèng caùch söû duïng khaùi 

nieäm “ñieàu kieän caàn”. 

4. Phaùt bieåu caùc meänh ñeà sau, 

baèng caùch söû duïng khaùi nieäm 

“ñieàu kieän caàn vaø ñuû” 

a) Moät soá coù toång caùc chöõ soá 

chia heát cho 9 thì chia heát cho 

9 vaø ngöôïc laïi. 

b) Moät hình bình haønh coù caùc 

ñöôøng cheùo vuoâng goùc laø moät 

hình thoi vaø ngöôïc laïi. 

c) Phöông trình baäc hai coù hai 

nghieäm phaân bieät khi vaø chæ 

khi bieät thöùc cuûa noù döông. 

5. Duøng kí hieäu , ñeå vieát 

caùc meänh ñeà sau: 

a) Moïi soá nhaân vôùi 1 ñeàu 

baèng chính noù. 

b) Coù moät soá coäng vôùi chính 

noù baèng 0. 

c) Moïi soá coäng vôùi soá ñoái cuûa 

noù ñeàu baèng 0. 

Laäp meänh ñeà phuû ñònh? 

2 3 

− + − + = B = x R ( x − 10x + 21)( x − x) = 0 

21

C = 

E = 

2 2 

(6 − 7 + 1)( − 5 + 6) = 0 

D = 2 

x Z 2x − 5x 

+ 3 = 0 

x R x x x x 

+ 3 4 + 2 5 −3 4 − 1 

F = x Z x + 2 1 

x N x x vaø x x 

 

H = 2 

x R x + x + 3= 

0 

G = x N x 5 

Bài 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng: 

A = 0; 4; 8; 12; 16 C = −3 ; 9; − 27; 81 

0; 1; 2; 3; 4 B = 

D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15 

G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. 

H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5. 

Bài 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng: 

A = x Z x 1 

B = 2 

x R x x 1 0 

D = 

− + = C = 

2 

x Q x − 4x 

+ 2 = 0 

− = E = 2 

x N x + 7x 

+ 12 = 0 

F = 2 

x R x − 4x 

+ 2 = 0 

x Q x 2 2 0 

Bài 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: 

A = 1, 2 

B = 1, 2, 3 

C = a, b, c, 

d 

− + = 

E = 

2 

x Q x − 4x 

+ 2 = 0 

D = 2 

x R 2x 5x 

2 0 

Bài 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào? 

a) A = 1, 2, 3 , B = x N x 4 

, C = (0; ) 

+ , D = 2 

x R 2x − 7x 

+ 3 = 0 . 

b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12. 

c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; 

C = Tập các hình thoi; 

D = Tập các hình vuông. 

d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều; 

C = Tập các tam giác vuông; 

D = Tập các tam giác vuông cân. 

Bài 6: Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: 

a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5}. b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4}. 

c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} 

Bài 7. Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: 

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} 

22

) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} 

c) A = x R 2x 2 − 3x 

+ 1 = 0 

, B = x R 2x 

1 1 

− = . 

d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18. 

e) A = x R ( x 1)( x 2)( x 2 8x 

15) 0 

+ − − + = , B = Tập các số nguyên tố có một chữ số. 

f) A = x Z x 2 4 

2 2 

, B = x Z (5x 3 x )( x 2x 

3) 0 

g) A = x N ( x 2 9)( x 

2 5x 6) 0 

− − − = . 

− − − = , B = x 

N x laø soá nguyeân toá , x 5 

Bài 8. Tìm giao hợp hiệu của các tập và biểu diễn trên trục số 

−3 1) ( 0 4 = −3 4 

( 0 2 − 1 1) = −1 2 

( −2 15) ( 3 + ) = ( − 2 +) 

a) ; ; ; 

b) ; ; ; 

c) ; ; ; 

4 

d) −1; − 1; 2) = −1; 

2) 

3 

e) ; ; ; 

( − 1) ( − 2 + ) = ( − +) 

Bài 9. Tìm giao hợp hiệu của các tập và biểu diễn trên trục số 

( −12 3− 1 4 = −1 3 

( 4 7) ( −7 − 4) 

= 

( 2 3) 3 5) 

= 

( − 2 − 2 + ) = −2 2 

a) ; ; ; 

b) ; ; 

c) ; ; 

d) ; ; ; 

Bài 10. Tìm giao hợp hiệu của các tập và biểu diễn trên trục số 

( − 2 3) ( 1 5) = ( −2 1 

( − 2 3) 1 5) = ( −2 1) 

( 2 + ) = ( − 2 

( − 3 = ( 3 +) 

a) ; \ ; ; 

b) ; \ ; ; 

c) R\ ; ; 

d) R\ ; ; 


. 

CÂU HỎI 

GỢI Ý 

H1:Trong số 45 học sinh của lớp 10A 

có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp 

loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn 

23

vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học 

giỏi. Hỏi: 

a, Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen 

thưởng, biết rằng muốn được khen 

thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc 

hạnh kiểm tôt? 

b, Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được 

xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh 

kiểm tôt? 

a)25 bạn 

b)20 bạn 

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. 

HĐ 1: Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn 

đèn từ hai nơi. 

Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt động 

của các mạch điện và lôgich mệnh đề. 

Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) . Ta 

qui ước khi mạch điện a có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí 

bằng 1 và ngược lại khi không có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị 

chân lí bằng 0 như vậy: 

- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H 1 ( trong đó 

IBM là mạng a và I BM là mạch điện a ; công tắc IB khi đóng thì tiếp xúc tại B; 

còn khi mở thì tiếp xúc tại B ). 

- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H 3 (ở đây 

24

ABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b). 

- Phép tuyển có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H 2 (ở 

đây ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b). 

sau đây: 

sáng. 

Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu 

- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn 

- Khi một trong hai công tắc đóng còn công tắc thứ hai mở thì đèn tắt. 

Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai công tắc thì ta có 

bảng sau: 

A B C 

1 1 1 

1 0 0 

0 1 0 

0 0 1 

Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề C là mệnh đề ( a 

b) 

Sơ đồ của mạng c được mô tả trong H 4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là mạng 

b; A BO 

− − là mạng a − − − 

vàOC I 

là mạchb − ). 

25

Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động điều 

khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là những dụng 

cụ gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,… 

trên. 

HĐ 2: Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây: 

-Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong hai 

đèn chiếu sáng. 

-Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng. 

Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng đèn 

Giải: 

Ta kí hiệu X= “ Đèn xanh chiếu sáng ” 

Tương tự D= “ Đèn đỏ sáng ” 

Và V= “ Đèn vàng chiếu sáng” 

( 1 ) 

Kết quả quan sát có thể được mô tả như sau: 

( 2) 

Từ (1) ta suy ra ( 3) 

D 

X 

Từ (2) ta suy ra 

( 4) 

( 5) 

( 6) 

D X V 

V 

V 

X 

D 

Từ (4) ta suy ra ( 7) 

X V và ( 8) 

D 

V 

T ừ các kết quả trên ta suy ra 

X D V 

D X V 

X 

D 

V D X 

V X V 

Vậy: 

-Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở. 

- Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở. 

- Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở. 

Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở. 

26

HĐ 3: Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp. 

Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng 

dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của 

một đợt điều tra cơ bản cho biết. 

Có 912 người nói tiếng dân tộc; 

Có 653 người nói tiếng kinh; 

Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. 

Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? 

Giải: 

Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B 

kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất 

kỳ là n(A). 

A 435 

912 

B 

653 

Như vậy: 

n(A) = 912; n(B) = 653; n( A B) 

=435. 

Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và 

n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm 

n A B và 

hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi ( ) 

được: n( A B) = n( A) + n( B) − n( A B) 

Thay các giá trị này của n(A); n(B); n( A B) 

( B) 

n A = 912 + 653 – 435 =1130. 

ta được 

27

Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người. 

Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ. 

28

Chủ đề : THỐNG KÊ 

I/ KẾ HOẠCH CHUNG: 


gian 

Tiết 1 

Tiết 2 




THỨC 


Phương sai và độ lệch 

chuẩn 

II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 

1/Mục tiêu bài học: 

a. Kiến thức: 

− Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu đồ tần 

số, tần suất. 

− Khắc sâu các công thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu. 

− Hiểu được các con số này. 

b. Kĩ năng: Hình thành các kĩ năng: 

− Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu 

− Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố tần 

số, tần suất ghép lớp. 

− Biết vẽ biểu đồ. 

c. Thái độ: 

− Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác. 

− Thấy được mối liện hệ với thực tiễn. 

d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: 

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 

giải quyết bài tập và các tình huống. 

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 

các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. 

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần 

mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 

trình. 


*Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành 

- Bảng mô tả các mức độ nhận thức 

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 

Trang | 1

Phương sai và 

độ lệch chuẩn 

Thống kê 

Học sinh nắm 


Nắm được các 

công thức tính 

số liệu đặc trưng 

của mẫu số liệu: 

tần số, tần suất, 

số trung bình 

cộng, mốt,... 

- Học sinh áp 

dụng được 

công thức 

- Hiểu được ý 

nghĩa của 

phương sai 

và độ lệch 

chuẩn 

Học sinh áp 


thức 

Vận dụng các 

bài tập tìm 

phương sai, độ 

lệch chuẩn 

Tính các số liệu 

đặc trưng của 

mẫu số liệu 

- Vận dụng 

các bài tập 

tìm phương 

sai, độ lệch 

chuẩn mức 

độ phức tạp 

hơn 

- Nhận xét 

được điểm 

đặc trưng 

của mẫu số 

liệu 

- Tính các số 

liệu đặc trưng 

của mẫu số liệu 

- Giải toán bằng 

máy tính bỏ túi. 

2. Chuẩn bị: 

Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. 

Học sinh: Bài tập ở nhà 

Nắm được các công thức tính toán 

3. Phương pháp dạy học: 

- Gợi mở, vấn đáp,giải quyết vấn đề. 

- Làm việc theo nhóm. 

4. Tiến trình bài dạy: 


*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được 

bốn tình huống trong các bức tranh. 

*Nội dung: Đưa ra bốn bức tranh kèm theo bốn câu hỏi đặt vấn đề. 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành ba nhóm, cho học sinh quan sát các bức tranh. 

*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống. 

Trang | 2

Về vấn đề thống 

kê số năm trung 

bình mà một 

quốc gia phải bỏ 

ra nghiên cứu 

khoa học, để hy 

vọng có được 

giải Nobel. 

Về việc 1 tỷ 

người chết do 

hút thuốc lá. 

Về việc 17% dân 

số thế giới đang 

thiếu nước sạch. 

Trang | 3

Khởi động 

GỢI Ý 

Thông tin từ các tờ báo điện tử. 

Theo dõi, 

(Lồng ghép một vài thông tin vào bài học, 

như: Giải Nobel, Số người chết do hút 

thuốc, thiếu nước sạch) 

Về vấn đề thống kê số năm trung bình mà 

một quốc gia phải bỏ ra nghiên cứu khoa 

học, để hy vọng có được giải Nobel. 

Mỗi quốc gia phải bỏ ra ít nhất 30 năm. 

? Việt Nam đã có giải Nobel chưa? 

? Vậy thống kê này sai chăng? 

=>Cần một đại lượng phản ánh độ tin cậy 

của kết quả thống kê. 

Chưa? 

Em nghĩ không sai, vì nó đề cập đến trung 

bình thôi. 

Về việc 1 tỷ người chết do hút thuốc lá. 

? Hiện nay, dân số thế giới khoảng 6,5 tỷ 

phân bố ở 192 quốc gia. Tính xem mỗi 

quốc gia có bao nhiêu người chết? 

1 tỷ/192~5 208 333 người 

? Có đúng cho 192 quốc gia không? 

? Nó phản ánh được điều gì? (giáo viên để 

Trang | 4

mở câu hỏi này, không trả lời, cho học sinh 

về nhà suy nghĩ) 

Không 

=> Cần đại lượng phản ánh độ tin cậy của 

kết quả thống kê. 

Về việc 17% dân số thế giới đang thiếu 

nước sạch. 

? Có bao nhiêu người đang thiếu nước 

sạch? 

? Có phân bố đều ở tất cả các nước không? 

=> Cần đại lượng phản ánh…. 

Hôm nay chúng ta sẽ biết đại lượng đó. 

17% của 6,5 tỷ ~1,105 triệu 

Không, ví dụ như ở châu phi sẽ nhiều hơn các 

nơi khác. 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 

*Mục tiêu: Học sinh nắm được các đơn vị kiến thức cơ bản. 

*Nội dung: Nắm được công thức tính và hiểu được ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn 

*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. 

*Sản phẩm: HS nắm được công thức, giải được các dạng bài tập cơ bản. 

I. Định nghĩa phương sai trường hợp bảng tần số, tần suất không ghép lớp. 

+) HÐI.1: Khởi động. GỢI Ý 

Bài toán : 

Điểm trung bình từng môn học của An và Bình 

trong một năm… 

yêu cầu học sinh tính điểm trung bình của An, 

Bình trong bảng sau: 

Điểm trung bình của: 

An =8,1 

Bình ~8, 

Nhận xét số điểm trung bình môn? 

? Nếu một người nào đó, không có bảng điểm, 

mà chỉ biết điểm trung bình của 2 bạn là 8,1 thì 

họ có biết An học đều các môn hơn Bình ? 

Bằng nhau. Nhưng thấy An học đều các 

môn hơn Bình. 

Không biết. 

Trang | 5

? Thông báo, trong thống kê người ta dùng 

phương sai và độ lệch chuẩn để cho biết sự 

chênh lệch của các giá trị trong bảng số liệu. 

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức. 

Định nghĩa và công thức 1 

Phương sai được kí hiệu là Sx và được tính: 

Nếu có bảng tần số, thì: 

s 

n ( x − x) + n ( x − x) + ... + n ( x − x) 

n 

2 2 2 

2 1 1 2 2 

k k 

x 

= 

Nếu có bảng tần suất, thì: s 2 = f ( x − x) 2 + f ( x − x) 2 + ... + f ( x − x) 

2 

x 1 1 2 2 

k k 

+) HĐI.3: Củng cố. GỢI Ý 

Ví dụ 1 

Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà 

cũa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng 

tần số 

a) Hãy tính số trung bình 

Học sinh lên bảng tính số trung bình: 

7.100 + 4.120 + ... + 4.250 

x = 155 

30 

b) Hãy tính phương sai. 

Học sinh lên tính phương sai: 

2 2 2 

2 7(100 − 155) + 4(120 − 155) + ... + 4(250 −155) 

2318 

30 

s x 

Hãy cho biết đơn vị phương sai? 

Kg 2 

HĐI.4 

Định nghĩa và công thức 2 

Trang | 6

? Khi tính số trung bình, các em nhớ lại xem, 

chúng ta chỉ cần thay đại lượng nào thành đại 

lượng nào thì có công thức cho trường hợp bảng 

ghép lớp? 

? Còn trong trường hợp này, các em có nghĩ là nó 

tương tự không? 

?Vậy hãy suy ra công thức? 

thay xi bằng giá trị đại diện ci 

tương tự. 

s 

n ( c − x) + n ( c − x) + ... + n ( c − x) 

n 

2 2 2 

2 1 1 2 2 

k k 

x 

= 

s = f ( c − x) + f ( c − x) + ... + f ( c − x) 

2 2 2 2 

x 1 1 2 2 

k k 

Ví dụ 2 

Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh 

từ năm 1961 đến 1990 (30 năm) được cho trong 

bảng phân bố tần suất. 

Học sinh lên bảng tính: 

Ta có: 

15 + 17 

c1 = = 16; c2 = 18; c3 = 20; c4 

= 22 

2 

Biết x 19 . Hãy tính phương sai. 

Đơn vị phương sai? 

Vậy: 

s = f ( c − x) + f ( c − x) + ... + f ( c − x) 

2 2 2 2 

x 1 1 2 2 

k k 

16,7 3,3 

= (16 − 19) + ... + (22 −19) 

100 100 

2,6 

Nhiệt độ bình phương. 

2 2 

Ví dụ 3 

Tính phương sai của An, Bình…. 

Yêu cầu học sinh tính, em nào làm xong đọc kết 

quả. 

Hãy cho biết ý nghĩa phương sai. 

s 0,309 

2 

An 

2 

sBình 2,764 

Phương sai của Bình lớn hơn của An, 

mà bình lại học lệch các môn hơn An, 

nên suy ra phương sai càng lớn, thì độ 

chênh lệch càng nhiều. 

Trang | 7

II. HTKT2: Định nghĩa Độ lệch chuẩn 

+) HÐII.1: Khởi động. GỢI Ý 

Xem lại VD2, VD3 

Ta thấy đơn vị của phương sai trong ví dụ 2 và 3: 

s 

2318 ( kg ) 

2 2 

x 

s 

2,6 ( C ) 

2 o 2 

x 

Đơn vị này có phù hợp với thực tế hay không? 

Làm sao để không còn bình phương? 

Không, bởi vì kg 2 , o C 2 . Lẽ ra phải là Kg 

và độ C 

Lấy căn bậc hai số học. 

+) HĐII.2: Hình thành kiến thức. 

Định nghĩa độ lệch chuẩn.. 

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là Sx và được tính theo công thức: 

s 

x 

= 

s 

2 

x 

+) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý 

? Hãy tính độ lệch chuẩn của An và Bình 

Ý nghĩa độ lệch chuẩn? 

Phải chú ý đến số trung bình nữa. 

s = s = 0,309 0,56 

An 

2 

An 

s = = 

2 

Bình 

sBình 2,764 1,66 

Càng nhỏ, thì giá trị trong bảng ít 

phân tán. 

Phát biểu lại ý nghĩa? 

(học sinh tham khảo SGK). 

Khi nào dùng phương sai, khi nào dùng độ lệch chuẩn? 

Thông báo thêm cho học sinh biết rằng, người ta đã 

chứng minh được có khoảng 60-70% giá trị của bảng tập 

trung trong khoảng 

( x − s ; x + s ) 

x 

x 

Khi số trung bình bằng hoặc xấp 

xỉ nhau, nếu độ lệch chuẩn của 

bảng số liệu nào nhỏ hơn, thì giá 

trị trong bảng đó ít phân tán hơn. 

Khi cần đơn vị thì dùng độ lệch 

chuẩn, khi không cần thì có thể 

dùng phương sai. 

Trang | 8


*Mục tiêu: Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu đồ 

tần số, tần suất. Khắc sâu các công thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu. 

*Nội dung: Các dạng bài tập với các mức độ nhận thức khác nhau 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, yêu cầu hs thảo luận tìm lời giải và báo cáo. 

*Sản phẩm: Giải được các dạng bài tập từ cơ bản, biết cách dùng MTCT giải toán 

HĐ của GV 

HĐ của HS 

Bài tập 3/ SGK trang129 

Số con của 59 gia đình 

3 2 1 1 1 1 0 2 4 0 3 0 

1 3 0 2 2 2 1 3 2 2 3 3 

2 2 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3 

0 1 3 2 3 1 4 3 0 2 2 1 

2 1 2 0 4 2 3 1 1 2 0 

Gọi HS đọc các yêu cầu của bài tập. 

Đọc các yêu cầu của bài tập. 

Gọi HS nhắc lại công thức tính tần suất. 

f 

= 

n 

N 

Yêu cầu HS lập bảng phân bố tần số và 

tần suất. 

HS lên bảng trình bày. 

Lập bảng phân bố tần số và tần suất. 

a) Bảng phân bố tần số, tần suất: 

Yêu cầu HS tính số trung bình cộng, số 

Số con Tần số Tần suất 

0 

1 

2 

3 

4 

8 

15 

17 

13 

6 

13,6 

25,4 

28,8 

22,0 

10,2 

Cộng 59 100 (%) 

b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. 

Trang | 9

trung vị, mốt. 

Gọi 2 HS lên bảng trình bày. 

Gọi HS khác nhận xét. 

Nhận xét 

* Số trung bình cộng: 

0.8 + 1.15 + 2.17 + 3.13+ 

4.6 

x = = 2 

59 

* Số trung vị: 

Số thứ tự của số trung vị là: 30 . Vậy Me = 2 

* Mốt: M0 = 2 

Bài tập 4/SGK trang 129. 

Nhóm cá 1 

645 650 645 644 650 635 650 654 

600 650 650 643 650 630 647 650 

645 650 645 642 652 635 647 652 

Nhóm cá 2 

640 650 645 650 643 645 650 650 642 

640 650 645 650 641 650 650 649 645 

640 645 650 650 644 650 650 645 640 

Gọi HS đọc các yêu cầu của bài tập. 

Yêu cầu HS lập bảng phân bố tần số và 

tần suất của từng nhóm cá. 

2 HS lên bảng 

a) Bảng phân bố tần số, tần suất nhóm cá 1: 

Lớp Tần Tần suất 

số 

[630; 635) 

[635; 640) 

[640; 645) 

[645; 650) 

[650; 655] 

1 

2 

3 

6 

12 

4,2 

8,3 

12,5 

25,0 

50,0 


b) Bảng phân bố tần số, tần suất nhóm cá 2: 

Lớp Tần số Tần suất 

[638; 642) 

[642; 646) 

[646; 650) 

[650; 654] 

5 

9 

1 

12 

18,5 

33,3 

3,7 

44,5 


Trang | 10


Yêu cầu 4 nhóm HS báo cáo kết quả hoạt 

động nhóm : vẽ biểu đồ (phân nhóm và 

cho HS chuẩn bị bài ở nhà) 

c) Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc 

tsuất: 

tần 

suất 

50 

25 

12,5 

8,3 

4,2 

O 

630 635 640 645 650 655 

632,5 637,5 642,5 647,5 652,5 

KL 

Gọi 2 HS tính số trung bình cộng, phương 

sai, độ lệch chuẩn đối với từng bảng. 

d) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ 

lệch chuẩn: 


Nhận xét, đánh giá. 

x 648; 

y 647; 

2 

s 

x 

33,2; sx 5,76 

2 

s 

y 

23,4; sy 4,81 

Hướng dẫn tính toán các số đặc trưng bằng MTBT 

Gv trình bày các tính. Học sinh quan sát và thực hành trên máy (Lấy bài 18 và bấm kiểm tra 

kết quả) 

Dùng máy tính Casio fx-570Ms 

Hd: Vào chế độ thống kê: 

Ấn Mode Mode 1 

Nhập số liệu: 

x1 DT x2 DT …..xn DT 

Nhập mẫu số liệu: 

x1 Shift n1 ; DT 

x2 Shift n2 ; DT 

* Tính x : 

Ấn: x1 

Shift S-VAR 1 = 

Trang | 11

* Tính độ lệch chuẩn S 

Ấn Shift S-VAR 2 = 

* Tính phương sai S 2 ( lấy bình phương độ lệch chuẩn) 

Ấn x 2 = 

Bài tập trắc nghiệm 

Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ. 

HS giải bài tập theo nhóm 

Câu 1. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người 

ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 

2 2 3 4 1 1 2 3 4 

Kích thước của mẫu là bao nhiêu ? 

A . 5 B . 20 C . 4 D . 100 

Câu 2. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 

72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? 

A . 72% B. 36% C. 18% D. 10% 

Câu 3. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của 

mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là 

A. 41,6kg B. 42,4kg C. 41,8kg D. Đáp số khác 

Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là 

A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 

Câu 5. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8 .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? 

A. 5 B. 10 C. 2 D. 6 

Câu 6. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho 

là 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 7. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán 

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng 

Số trung bình là? 

Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 

A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9. 

Câu 8. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: 

Trang | 12

Số trung bình là? 

Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 

1 [150;152) 5 

2 [152;154) 18 

3 [154;156) 40 

4 [156;158) 26 

5 [158;160) 8 

6 [160;162) 3 

N=100 

A. 155,46 B. 155,12 C. 154,98 D. 154,75 

Câu 9. 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho 

trong bảng sau: 

Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 

Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là : 

A. 15 B. 15,23 C. 15,50 D. 16 

Câu 10. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: 

Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 

1 [150;152) 5 

2 [152;154) 18 

3 [154;156) 40 

4 [156;158) 26 

5 [158;160) 8 

6 [160;162) 3 

N=100 

Độ lệch chuẩn 

A. 0,78 B. 1,28 C. 2,17 D. 1,73 

Trang | 13

A. KẾ HOẠCH CHUNG 

CHYÊN ĐỀ TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ 

STT Tiến trình dạy học Thời gian 

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

KT1: Giá trị lượng giác của một góc 


0 0 

2 THÀNH KIẾN ( 0 

180 ) 

Tiết 1 

THỨC 

KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ Tiết 2 

3 HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP Tiết 3,4,5 

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Tiết 6 

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC 

I. Mục tiêu. 

1. Kiến thức. 

- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận 

dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 

- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của 

một vec tơ. 

- Nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc 2 véc tơ. 

2. Kĩ năng. 

- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. 

- Xác định góc giữa hai véc tơ. 

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai 

véc tơ. 

3. Thái độ. 

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. 

4. Năng lực, phẩn chất. 

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một 

số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp 

dụng vào bài tập. 

- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết.

II. Chuẩn bị của GV và HS. 

1.Chuẩn bị của giáo viên. 

- Soạn KHBH 

- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 

2. Chuẩn bị của học sinh. 

- Đọc trước bài 

- Làm BTVN 

- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình 

chiếu. 

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm 

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … 

III. Mô tả các mức độ. 


giá trị 

lượng 0 giác của góc 

0 180 0 

 

 

( ) 

Tích vô 

hướng của hai véc 

tơ 




góc giữa hai véc 

tơ 



Học hinh áp 

dụng công thức 

Học sinh áp dụng 

công thức 

Xác định và tính 


tơ 

Vân dụng để tính 

độ dài đoạn 

thẳng, góc… 

Giải hệ thức 

lượng trong tam 

giác một số 

trường hợp 

Sử dụng kiến 

thức trong bài để 

giải các bài toán 

thực tế 

IV. Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ. 

Mức độ Nội dung Câu hỏi / bài tập 

NB 

Giá trị lượng giác 

của góc đặc biệt 

Tính chất hai góc bù 

nhau 

0 0 

Tính sin ( 120 ),cos ( 135 ) 

0 0 

Tính sin ( 120 ),cos ( 135 ) 

Góc giữa hai véc tơ Cho tam giác ABC vuông tại A , 

( BA , BC ),( AB, 

BC ) 

0 

B = 50 . Tính 

Biểu thức tọa độ của 

tích vô hướng, độ 

Tính độ dài các cạnh của tam giác

dài véc tơ. 

Nhắc lại công thức tính tọa độ của 

yB)? 

với A(xA; yA), B(xB; 


( AB, BC ),( AC, CB) ,( AC, 

BA ) 

0 

B = 50 . Tính 

TH 

VD 

VDC 



dài véc tơ, khoảng 

cách hai điểm 

Góc giữa hai véc tơ 





Chứng minh hai 

đường thẳng vuông 

góc 

Các bài toán thực tế 

-Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB 

- Cho = (4; –5). Tính a 

Tính góc A của tam giác ABC 

- Chuyển từ AC sang AC ? 

-Tính AB.BC + BC.CA + CA.AB 

- Chứng minh BM ⊥ MN ta có những cách nào? 

Xác định hợp lực, và tính độ lớn Lực? 

⊥ AC ? 

V. Tiến trình dạy học. 

TIẾT: 1 


- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề: 

0 0 

Định nghĩa giá trị lượng giác của góc ( 0 

180 ) 


Tích vô hướng và ứng dụng 

- Nội dung, phương thức tổ chức. 

+Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu . 

- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)

Phiếu số 1. 

F1 , F2 ( F1 = F2 

) 

Hai người tác dụng lên gầu 2 lực 

F 

F 2 

F 1 

1. Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ? 

2. Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh 

( độ lớn của véc tơ tổng) ? . 

3. Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật? 

4. Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ? 


Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi: 

F 

F 2 

F 1 

1. Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ? 

2. Nếu Thay đổi tư thế kéo lực kéo xẽ thay đổi như thế nào 

3. Có thể chon tư thế kéo xe để tạo ra lực kéo lớn nhất không?


Hoạt động giáo viên 

- Quan sát lớp 

- Kịp thời giúp đỡ các nhóm 

+ Báo cáo, Thảo luận. 

Hoạt động học sinh 

- Thảo luận đưa ra các câu tră lời 

- Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng 

nhóm 

- Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình 

- Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm 

- Giáo viên nhận xét. 

- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi. 

2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 

0 0 

Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc ( 0 180 ) 

- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác 


. 

+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác OMN vuông tại N có OM = 1. Tính 

M 

1 

sin O,cos O, tan O . 



- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 1( máy 

chiếu) 

- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện 


- Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông 

( = 1v 

) 

OMN O 

. 

MN 

sin O = = MN 

OM 

ON 

cosO 

= = ON 

OM 

MN 

tan O = ON 

N 

? 

O

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung. Viết kết 

quả lên bảng. 

+ Chuyển giao2: GV: Cho ( 0; 

0) 

O O O với tọa độ điểm ( ; ) 

giá trị sin ,cos , tan 

M x y thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các 

M x y . 

0 0 

y 0 

y 

M 

R=1 

O 

α 

x 0 

N 

x 




chiếu) 



- Với kết quả hoạt động trên ta có 

MN 

sin O = = MN = y0 

OM 

ON 

cosO = = ON = x0 

OM 

MN y0 

tan O = = ON x 

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và đi đên khái 

0 0 

niêm giá trị lượng giác của một góc ( 0 180 ) 

1. Định nghĩa. 

0 0 

Với mỗi góc ( 0 180 ) 

xOM 

*sin 

= y 

. 

ta xác định ( ; ) 

= . Khi đó ta có định nghĩa: 

0 

*cos 

= x 

y0 

sin 

*tan 

= = 

x cos 

x0 

cos 

*cot 

= = 

y sin 

0 

0 

0 

0 0 

0 

M x y thuộc vào nửa đường tròn đơn vị sao cho 

Chú ý: 

0 

0 

90 : sin ,cos , tan ,cot : dương 

0 0 

90 

180 : sin ,cos , tan ,cot : âm 

Hoạt động 2.2: Tính chất. 

- Mục tiêu: Nắm vững công thức 2 góc bù nhau 

- Nội dung, phương thức tổ chức.

+ Chuyển giao, thực hiện 


- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn 

đơn vị 

- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’ 

- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc 

0 

,180 

− 

y 

M' 

M 

y 0 

α 

x 

-x 0 

O 

x 0 


- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ 

đối nhau. 

( ) = ( 

0 

−) 

( ) = −c 

( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

sin sin 180 

cos os 180 

tan tan 180 

cot cot 180 

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận 

về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau. 

2. Tính chất. 

( ) = ( 

0 

−) 

( ) = −c 

( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

sin sin 180 

cos os 180 

tan tan 180 

cot cot 180 

3. Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK) 

Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ. 

- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ 


+ Chuyển giao, thực hiện. 


- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc 

giữa hai tia? 


- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

4. Góc giữa hai véc tơ. 

a. Định nghĩa: (SGK) 

b. Ký hiệu: ( ab , ) 

b 

a 

c. Chú ý: 

- ( a, b) = ( b, 

a) 

- OA, 

OB lần lượt cùng phương , 

ab: ( a, 

b) 

= AOB 

B 

b 

O 

a 

A 

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A , 

0 

B = 50 . Tính ( BA, BC ),( AB, BC ),( AC, CB) ,( AC, 

BC ) 

( AC, 

BA ) 


- Đọc ví dụ và đưa gia hình vẽ 

C 

50 0 

A 

B 

- Gọi 2 học sinh lên bảng 


( BA BC) = ( AB BC ) = 

( AC CB) ( AC BC ) 

0 

( AC, BA) 

= 90 

0 0 

, 50 , , 130 

0 0 

, = 140 , , = 40 

* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB. Xác định thành thạo 

góc giữa hai véc tơ.

TIẾT 2 

HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 

I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất. 

1.1 HĐ1: 

- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ. 

- Nội dung phương thức tổ chức: 


1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: 

Ví dụ 

Cho tam giác vuông ADC vuông tại D 


AC 2 =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | cosDAC ̂ 

Gợi ý 

cosDAC ̂= AD 

AC 

⇔AD.AD=AC.AD cosDAC ̂ 

⇔ AC 2 =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | cosDAC ̂ 

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập 

+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác 

theo dõi thảo luận để hoàn thiện 

+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn 

hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ. 

Định nghĩa: Cho hai véctơ a⃗ và b⃗ đều khác véctơ 0⃗ . Tích vô hướng của hai véctơ a ⃗⃗ và b⃗ là một số 

, kí hiệu là a ⃗⃗ . b⃗ , được xác định bởi công thức sau. 

a ⃗⃗ . b⃗ =|a⃗ |. |b⃗ | cos (a ⃗⃗ ,b⃗ ) 

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng 

1.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng 

thời đưa ra được các tính chất. 

-Nội dung phương pháp: 

+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.

Ví dụ 

Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH, 

cạnh AB=a. 

Tính. 

a) ⃗⃗⃗⃗⃗ AB.AC 

⃗⃗⃗⃗⃗ 

b)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

c)AH ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

B 

H 

A 

C 

⃗⃗⃗⃗⃗ AB.AC 

⃗⃗⃗⃗⃗ = a.a.cos60 0 = 

Gợi ý 

2 

a 

2 

b) ⃗⃗⃗⃗⃗ AB.BC 

⃗⃗⃗⃗⃗ = a.a.cos120 0 =– 

c) AH ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 

2 

a 

2 





hóa lại lời giải từ đó nêu ra môt số nhận xét, tính chất liên quan đến tích vô hướng của 2 véctơ. 

Nhận xét: 

+) Nếu a⃗ ⊥ b⃗ thì a⃗ .b⃗ =0⃗ 

+) Nếu a⃗ = b⃗ thì a⃗ .a⃗ =|a⃗ | 2 

• Với a, b, 

c bất kì và kR: 

+ a. ⃗ b⃗ = b⃗ . a 

+ a(b⃗ + c) = a. b⃗ + a. c 

+ (ka). b⃗ = k(a. b⃗ ) 

+ a 2 ≥ 0, a 2 = 0 ⇔ a = 0⃗ 

• (a + b⃗ ) 2 = a 2 + 2a. b⃗ + b⃗ 2 

(a − b⃗ ) 2 = a 2 − 2a. b⃗ + b⃗ 2 

(a + b⃗ ). (a − b⃗ ) = a 2 − b⃗ 2 

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, nắm được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ 

II.HTKT2 : Tìm hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

2.1 HĐ1: 

-Mục tiêu: giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ. 

-Nội dung phương thức tổ chức:

+) Chuyển giao: 

1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau. 

Trên mặt phẳng tọa độ (0: : ) 

1. Tính 

2 

i , 

2 

j , i. 

j ? 

Ví dụ 

2. Biểu diễn véctơ a , b theo i, 

j ? 

1. 

2 

i = 

2 

j = 1 

i. 

j = 0 

2. a = a1i + a2j 

, 

Gợi ý 

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời 

b = b1i + b2j 




hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 


Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) 

• a 

ab . = a1b1 + a2b2 

⊥ b a1b1 + a2b2 = 0 

Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

2.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH. 

-Nội dung phương pháp 


1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau 

Ví dụ 

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh 

AB 

⊥ AC ? 

Gợi ý 

AB = (–1; –2), AC = (4; –2) 

AB. 

AC = 0 AB ⊥ AC





hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng 

III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng 

3.1 HĐ1: 

-Mục tiêu: giúp học sinh tìm hiểu về độ dài hai vectơ, góc giữa hai vectơ,khoảng cách giữa hai 

điểm. 

-Nội dung phương thức tổ chức: 




Ví dụ 

2 

1. Tính a ? 

2.Dựa vào công thức tính tích vô hướng của hai 

vectơ tính cos ( ab , ) ? 

3. Nhắc lại công thức tính tọa độ của với 

A(xA; yA), B(xB; yB)? 

1. 

2 

a = a1 2 + a2 2 

2. cos( ab , ) = 

ab . 

a . b 

Gợi ý 

3. = (xB – xA; yB – yA) 





hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng: 

+) Độ dài của vectơ 

Cho a = (a1, a2): |a|=√a 1 2 + a 2 

2 

+) Góc giữa hai vectơCho a = (a1, a2), b⃗ = (b1, b2) (a, b⃗ ≠ 0⃗ ) cos a⃗ .b ⃗ 

|a⃗ |.|b⃗ | 

= 

a b 

+ a b 

1 1 2 2 

2 2 2 2 

1 

+ 

2 

. 

1 

+ 

2 

a a b b

+) Khoảng cách giữa hai điểm 

Cho A(xA; yA), B(xB; yB) AB = 

2 2 

B 

− 

A 

+ 

B 

− 

A 

(x x ) (y y ) 

Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa 

hai điểm. 

3.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH, 

VD. 


+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm. 

Ví dụ 

1. Cho a⃗ = (4; –5). Tính |a⃗ | 

2. Cho OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (–2; –1), ⃗⃗⃗⃗⃗ ON= (3; –1). Tính 

MON ̂ ? 

3. Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ? 

4. Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2). 

a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình 

bình hành 

b) Tính chu vi hbh ABCD. 

c) Tính góc A. 

1. |a⃗ |= 

Gợi ý 

2 2 

4 + ( − 5) = 41 

2 .cosMON ̂ = cos(OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ON ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 

= OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.|ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 6+ 

1 

| 

5. 10 

3.MN = 

= 

2 

=− MON ̂ = 135 

2 

10 

4. ⃗⃗⃗⃗⃗ AB = DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

AB = 

2 2 

(1 + 2) + (1 − 2) 

xD 

=−2 

 

yD 

=−4 

2 2 

1 + 2 = 5 

2 2 

AD = 3 + 5 = 34 

cosA = cos(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 

= AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.|AD| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

= 

−3 −10 13 

=− 

5. 34 170 





hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức. 

-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.

TIẾT 3 

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 

3.1 Hoạt động luyện tập xác định biểu thức tích vô hướng của hai véc tơ và tính góc giữa hai 

véc tơ 

- Mục tiêu: 

+ Học sinh củng cố lại cách tính tích vô hướng của hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ 

+Vận dụng giải các bài toán liên quan 



Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, BC=2a 

a) Tính BA.BC , BC.CA 

b) Tính AB.BC + BC.CA + CA.AB 

Bài toán 2: Cho tam giác ABC 

a) CMR 

1 

= + − . Từ đó viết các hệ thức khác tương tự 

2 

2 2 2 

AB.AC (AB AC BC ) 

b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5; BC=7; CA=8 


* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 1. 





+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của 

các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý 

cũng như giúp đỡ các nhóm. 

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo 

viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó 

khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải 

toán để đưa ra các gợi ý phù hợp. 



* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để 

tìm đến lời giải. 


cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của 

giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm 

khác.


+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, 

giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung. 






Bài tập 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại 

A có AB=a, BC=2a 



? Có thể tính ý b) theo cách khác được 

không 

Sử dụng hằng đẳng thức 

( AB + BC + CA) 2 

Bài toán 1: 

Gợi ý 

0 1 2 

a)BA.BC =BA.BC.cos60 =a.2a. =a , 

2 

3 

BC.CA = BC.CA.cos150 = 2a.a 3. = −3a 

2 

2 

b)AB.BC = − BA.BC = −a 

2 

BC.CA=-3a 

CA.AB = 0 

2 

AB.BC + BC.CA + CA.AB=-4a 

Bài toán 2: 

2 

( ) 2 2 2 

2 2 2 


2 2 2 

b)AB.AC = (5 + 7 − 8 ) = 20 

0 2 

a)BC = AB − AC = AB + AC − 2AB.AC 

1 

= + − 

2 

1 

2 


a) CMR

1 2 2 2 

AB.AC = (AB + AC − BC ) . Từ 

2 

đó viết các hệ thức khác tương tự 

b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5; 

BC=7; CA=8 

- Sản phẩm: 



3.2 Hoạt động luyện tập chứng minh đẳng thức véc tơ và tính độ dài đoạn thẳng 

- Mục tiêu: Học sinh vận dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức véc tơ và giải các bài 

toán liên quan 



Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc 

nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. 

a) CMR: AI. AM = AI. 

AB 

và BI. BN = BI. 

BA 

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI. AM + BI. 

BN theo R 

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng 

a) MA. MC = MB . MD 

2 

b) MA + MB . MD = 2 MA. 

MO 




* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút 

+ Thực hiện:
















khác. 


+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và so 

sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập. 






Bài tập 

Gợi ý 

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có 

đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm 

thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM 

và BN cắt nhau tại I. 

Bài toán 3 

N 

I 

M 


AB 


BA 

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính 

AI. AM + BI. 

BN theo R 

A 

O 

B 

( ) 

AI. AM = AI. AM.cos AI, 

AM 

= AI.AM 

AI. 

AB = AI.AB.cos ( AI AB ) 

=AI.AB.cos IAB =AI.AM 

AI. AM = AI.( AB + BM) 

= AI. 

AB 

AI. AM + BI. 

BN = AB. 

AB

= AB 2 = 4R 2 

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 

O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng 


2 

b) MA + MB . MD = 2 MA. 

MO 

Bài toán 4: 

( )( ) 

( )( ) ( )( ) 

a) MA . MC = OA −OM OC −OM 

= OM −OA OM − OC = OM − OA OM + OA 

2 2 

= OM −OA 

2 2 

MB . MD = OM −OD 

2 2 

b) MA + MB . MD = MA + MA . MC 

( ) 

= MA . MA + MC = 2 MA . MO 



+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi. 

TIẾT 4 


3.3 Hoạt động luyện tập vận dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng 


+ Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng của hai véc tơ, tính độ dài của một 

véc tơ và góc giữa hai véc tơ 

+ Học sinh biết vận dụng biểu thức tọa độ chứng minh hai véc tơ vuông góc 

+ Vận dụng giải các bài toán liên quan 



Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác 

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 

c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC 

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 


* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi a và b 

* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi c và d. 


Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M 

sao cho 

2 2 2 

MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất 

+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p 


Bài toán 5 








toán để đưa ra các gợi ý phù hợp 

Bài toán 6 

GV gợi ý cho HS nếu cần thiết 

Bài toán 5 








khác. 

Bài toán 6 

Học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải và lên 

bảng trình bày lời giải 



sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.






+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp giải quyết bài toán 6 và yêu cầu lên bảng 

trình bày lời giải. Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải 

Bài tập 

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam 

giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2) 



c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, 

tính diện tích tam giác ABC 

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam 

giác ABC 

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết 

A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M 

sao cho 

2 2 2 


Gợi ý 

Bài toán 5 

a)AB = (1;2) AB = 5 

BC = (5;0) CB = 5 

AC = (4; −2) AC = 2 5 

AH(x −2;y −4) 

b)H(x,y) 

BH(x −1;y −2) 

AH ⊥ BC 5(x − 2) = 0 

 

BH ⊥ AC 4(x −1) − 2(y − 2) = 0 

x= 

2 

 

y = 4 

c)AB.AC = 0 

1 

S = AB.AC = 5 

ABC 

2 

2 2 

IA = IB 

d)IA = IB = IC 2 2 

IA 

= IC 

2 2 2 2 

(x − 2) + (y − 4) = (x − 1) + (y − 2) 

 

(x − 2) + (y − 4) = (x − 6) + (y − 4) 

x = 4 

 

7 

y = 

4 

Bài toán 6 

2 2 2 2 

2 2 2 

MA + MB + 3MC 

2 2 

= (x − 1) + (y − 4) 

2 2 2 2 

+ 2 + + + + − + − 

 

(x 2) (y 2) 

 

3 

 

(x 4) (y 2) 

 

2 2 

= 6x − 18x + 6y + 93 

3 2 2 147 147 

= (2x − 3) + 6(y − 1) + 

2 2 2




TIẾT 5 

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 


+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm 

+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học. 



Phiếu bài tập trắc nghiệm 

Câu 1. Cho các véc tơ a 

= b thỏa mãn điều kiện 2a − 3b = 7 . Tính cos(a,b) 

A. cos(a,b) = 

2 

4 

1 

B. cos(a,b) = 

4 

1 

C. cos(a,b) = 

2 

1 

D. cos(a,b) = 

3 

Câu 2. Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 

Câu 3. Cho hai véc tơ a(4,3);b(1,7) . Góc giữa hai véc tơ đó là 

A. 90 0 B.60 0 C.45 0 D.30 0 

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5 giá trị của AB . AC là 

A.45 B.81 C.0 D.25 

Câu 5. Cho ABC đều, cạnh a. Khi đó T = AB.AC + BC.BA + CA.CB có giá trị bằng 

2 2 2 2 

−3a 3a a 3 a 3 

A. ; B. ; C. ; D. − 

2 2 2 2

Câu 6. Cho u, v 0 , công thức sau đúng trong trường hợp nào? u + v = u - v 

A. u,v cùng phương B. u,v cùng chiểu 

C. u,v ngược chiều D. u,v vuông góc 

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;1); B(2;4);C(6;0). Khi đó tam giác ABC là tam 

giác 

A.có ba góc nhọn 

C.có một góc tù 

B.có một góc vuông 

D.đều 

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên AC sao cho AM=1/3 AC. 

Khi đó tích vô hướng AM . AB bằng 

A. -2 B.-6 C.2 D.6 

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tọa 

độ H là 

5 −4 5 −1 5 1 −5 1 

A.H( ; ) B. H( ; ) C. H( ; ) D. H( ; ) 

4 3 24 6 24 6 24 6 

Câu 10: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của 

tam giác ABC. Tọa độ I là: 

65 67 −17 67 17 −67 17 

A. I( ;12) B. I( ; ) C. I( ; ) D. I( ; ) 

17 7 12 4 12 4 12 

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc 

u = 2AB + 5BC , khi đó u bằng 

0 

ABC = 60 và BC= 10cm. Biết 

A.10 21 B.40 2 C.65 D.90 

Câu 12: Cho hai véc tơ u(3, −2),v( − 3,6) . Kết luận nào sau đây sai? 

−21 

A.u+v =(0,4) B. u ⊥ v C. u.v =-21 D. cos(u,v)= 

585 

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1,1) đỉnh A(3,2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa 

độ các đỉnh còn lại của hình thoi 

A. B(0,3); C(1,0); D(2,1) B. B(0,-3); C(1,0); D(2,1) 

C. B(0,-3); C(-1,0); D(-2,-1) D. B(0,3); C(-1,0); D(2,-1)

Câu 14: Cho ba điểm A(3,4); B(2,1); C(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc 

0 

AMB = 45 

A. M(-5,-4) B. M(5,4) C. M(5,-4) D. M(-5,4) 

Câu 15. Cho tam giác ABC có A(3,1); B(-1,-1); C(6,0). Tính góc A của tam giác ABC 

0 0 0 0 

A.145 B. 135 C. 120 D. 130 

+Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm cho học sinh, yêu cầu học sinh làm việc độc lập trả lời vào 

phiếu trắc nghiệm và nộp về cho giáo viên sau 30 phút 



GV quan sát quá trình làm bài của học sinh, 

nhắc nhở những học sinh chưa tập trung làm 

bài. 

GV có thể gợi ý hướng giải quyết các bài tập 

khó nếu quan sát thấy phần đông các học sinh 

không giải được 


Học sinh hoạt động cá nhân để tìm lời giải 


+ Giáo viên yêu cầu một học sinh bất kì báo cáo kết quả, gọi các học sinh khác nhận xét. 






Đáp án câu hỏi trắc nghiệm 

1.B 4.B 7.B 10.B 13.D 

2.D 5.B 8.D 11.A 14.B 

3.C 6.D 9.B 12.B 15.B 

- Sản phẩm: Phiếu trả lời câu hỏi trắc nghiệm của học sinh

TIẾT: 6 

HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 

- Mục tiêu: Học sinh giải tốt các bài toán tính độ đai của đoạn thẳng, chứng mính hai đường thẳng 

vuông góc,… Vân dụng làm các bài toán thực tế tính khoảng cách, độ lớn lực… 

- Nội Dung, phương thức tổ chức: 


Giáo viên chép bài tập lên bảng (chiếu trên màn hình) 

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Biết 

AB = a, AD = b, A = 30 . 

0 

a.Tính AB. 

AD 

b.Tính AC. 

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2BC 

. N là trung điểm của CD, M thuộc AC sao cho 

2MC 

= 3MA 

. CMR: BM ⊥ MN . 

Bài 3. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây cùng 

0 

buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc 120 . Người thứ nhất kéo một lực 

là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu? 

A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N 

Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ làm bài. 

+ Thực hiện, Báo cáo 


AB = a, AD = b, A = 30 . 

0 

a.Tính AB. 

AD 

b.Tính AC. 


- Đọc đầu bài và đưa gia hình vẽ 

D 

C 


b 

A 

- Công thức tính: AB. 

AD ? 


- Biến đổi AC sang AB, 

AD ? 

- Gọi HS lên bảng trình bầy 

a 

B 

- AB. AD = AB. ADcos 

A 

2 

2 

- AC = AC 

- AC = AB + AD

Giải: 

a. 

0 1 

AB. AD = AB. AD cos A = a. b. cos30 = a. 

b 

2 

AC = AB + AD AC 2 = AB + AD = AB 2 + AD 2 + 2 AB . AD 

b. Do ABCD là hình bình hành: ( ) 2 

2 2 

= a + b + a. 

b 

Chú ý: Áp dụng bài toán trên ta giải đươch hai bài toán thực tế ở phần khởi động. 



2MC 

= 3MA 




A 

M 

B 


D 

- Để Chứng minh BM ⊥ MN ta có những cách 

nào? 

- Phân tích MN, 

MB theo AB, 

AD 

- Xét MN. 

MB 

N 

C 

- Đưa ra 1 số cách. 

- MN. MB = 0 

- 10MN = AB + 6AD 

; 5BM = 3BA + 2BC 

Giải 

Xét: DMC :2MN = MC + MD ( Do N là trung điểm của CD) 

( ) 

( ) 

3 2 3 1 1 6 

2MN = MA + AD + AC = − AC + AD + AC = AD + AD + AB = AB + AD 

5 5 5 5 5 5 

10MN = AB + 6AD 

1 

Xét: ABC : 5BM = 3BA + 2BC 

( 2) 

Từ (1) và (2) : 

( )( ) ( )( ) 

2 2 

50. MN. BM = AB + 6AD 3BA + 2BC = AB + 6AD 2AD − 3AB = 12AD − 3AB 

= 0 

(Do AB = 2BC 

)

BM 

⊥ MN . 


0 



A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N 

Giải. 


- Gọi HS lên bảng phân tích lực để tìm lực tổng 

hợp? 

- Để tính độ lớn lực tổng hợp ta làm như thế 

nào ? 


- HS lên bảng vẽ hình 

A 120N 

B 

100N 

120 0 C 

D 

( ) 2 

2 = + 

2 2 

AC AB AC 

= AB + AC + 2 AB. AC cos A 

2 2 0 

= 100 + 120 + 2.100.120. cos120 = 12400 

AC = 20 31 

Phương án đúng C 

+ Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét 

Giáo viên nhận xét và đưa ra lời giải chính xcs. 

- Sản phẩm: Lời giải của học sinh trên bản. 

* Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng sử dụng tính chất véc tơ: 

2 

a 

= 

a 

2 

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: BM ⊥ MN BM. MN = 0


CHYÊN ĐỀ TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ 

STT Tiến trình dạy học Thời gian 

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

KT1: Giá trị lượng giác của một góc 


0 0 

2 THÀNH KIẾN ( 0 

180 ) 

Tiết 1 

THỨC 

KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ Tiết 2 

3 HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP Tiết 3,4,5 

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Tiết 6 

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC 

I. Mục tiêu. 

1. Kiến thức. 

- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận 

dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 

- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của 

một vec tơ. 

- Nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc 2 véc tơ. 

2. Kĩ năng. 

- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. 

- Xác định góc giữa hai véc tơ. 

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai 

véc tơ. 

3. Thái độ. 

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. 

4. Năng lực, phẩn chất. 

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một 

số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp 

dụng vào bài tập. 

- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết.

II. Chuẩn bị của GV và HS. 

1.Chuẩn bị của giáo viên. 

- Soạn KHBH 

- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 

2. Chuẩn bị của học sinh. 

- Đọc trước bài 

- Làm BTVN 

- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình 

chiếu. 

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm 

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … 

III. Mô tả các mức độ. 


giá trị 

lượng 0 giác của góc 

0 180 0 

 

 

( ) 

Tích vô 

hướng của hai véc 

tơ 





tơ 



Học hinh áp 

dụng công thức 

Học sinh áp dụng 

công thức 

Xác định và tính 


tơ 

Vân dụng để tính 

độ dài đoạn 

thẳng, góc… 

Giải hệ thức 

lượng trong tam 

giác một số 

trường hợp 

Sử dụng kiến 

thức trong bài để 

giải các bài toán 

thực tế 

IV. Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ. 

Mức độ Nội dung Câu hỏi / bài tập 

NB 

Giá trị lượng giác 

của góc đặc biệt 

Tính chất hai góc bù 

nhau 

0 0 

Tính sin ( 120 ),cos ( 135 ) 

0 0 

Tính sin ( 120 ),cos ( 135 ) 


( BA , BC ),( AB, 

BC ) 

0 

B = 50 . Tính 



Tính độ dài các cạnh của tam giác

dài véc tơ. 

Nhắc lại công thức tính tọa độ của 

yB)? 

với A(xA; yA), B(xB; 


( AB, BC ),( AC, CB) ,( AC, 

BA ) 

0 

B = 50 . Tính 

TH 

VD 

VDC 










Chứng minh hai 

đường thẳng vuông 

góc 

Các bài toán thực tế 

-Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB 

- Cho = (4; –5). Tính a 

Tính góc A của tam giác ABC 


-Tính AB.BC + BC.CA + CA.AB 

- Chứng minh BM ⊥ MN ta có những cách nào? 

Xác định hợp lực, và tính độ lớn Lực? 

⊥ AC ? 

V. Tiến trình dạy học. 

TIẾT: 1 


- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề: 

0 0 

Định nghĩa giá trị lượng giác của góc ( 0 

180 ) 


Tích vô hướng và ứng dụng 


+Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu . 

- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)


F1 , F2 ( F1 = F2 

) 

Hai người tác dụng lên gầu 2 lực 

F 

F 2 

F 1 

1. Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ? 

2. Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh 

( độ lớn của véc tơ tổng) ? . 

3. Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật? 

4. Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ? 


Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi: 

F 

F 2 

F 1 

1. Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ? 

2. Nếu Thay đổi tư thế kéo lực kéo xẽ thay đổi như thế nào 

3. Có thể chon tư thế kéo xe để tạo ra lực kéo lớn nhất không?


Hoạt động giáo viên 

- Quan sát lớp 

- Kịp thời giúp đỡ các nhóm 

+ Báo cáo, Thảo luận. 

Hoạt động học sinh 

- Thảo luận đưa ra các câu tră lời 

- Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng 

nhóm 

- Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình 

- Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm 

- Giáo viên nhận xét. 

- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi. 

2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 

0 0 

Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc ( 0 180 ) 

- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác 


. 

+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác OMN vuông tại N có OM = 1. Tính 

M 

1 

sin O,cos O, tan O . 




chiếu) 



- Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông 

( = 1v 

) 

OMN O 

. 

MN 

sin O = = MN 

OM 

ON 

cosO 

= = ON 

OM 

MN 

tan O = ON 

N 

? 

O

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung. Viết kết 

quả lên bảng. 

+ Chuyển giao2: GV: Cho ( 0; 

0) 

O O O với tọa độ điểm ( ; ) 

giá trị sin ,cos , tan 

M x y thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các 

M x y . 

0 0 

y 0 

y 

M 

R=1 

O 

α 

x 0 

N 

x 




chiếu) 



- Với kết quả hoạt động trên ta có 

MN 

sin O = = MN = y0 

OM 

ON 

cosO = = ON = x0 

OM 

MN y0 

tan O = = ON x 

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và đi đên khái 

0 0 

niêm giá trị lượng giác của một góc ( 0 180 ) 

1. Định nghĩa. 

0 0 

Với mỗi góc ( 0 180 ) 

xOM 

*sin 

= y 

. 

ta xác định ( ; ) 

= . Khi đó ta có định nghĩa: 

0 

*cos 

= x 

y0 

sin 

*tan 

= = 

x cos 

x0 

cos 

*cot 

= = 

y sin 

0 

0 

0 

0 0 

0 

M x y thuộc vào nửa đường tròn đơn vị sao cho 

Chú ý: 

0 

0 

90 : sin ,cos , tan ,cot : dương 

0 0 

90 

180 : sin ,cos , tan ,cot : âm 

Hoạt động 2.2: Tính chất. 

- Mục tiêu: Nắm vững công thức 2 góc bù nhau 

- Nội dung, phương thức tổ chức.

+ Chuyển giao, thực hiện 


- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn 

đơn vị 

- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’ 

- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc 

0 

,180 

− 

y 

M' 

M 

y 0 

α 

x 

-x 0 

O 

x 0 


- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ 

đối nhau. 

( ) = ( 

0 

−) 

( ) = −c 

( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

sin sin 180 

cos os 180 

tan tan 180 

cot cot 180 

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận 

về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau. 

2. Tính chất. 

( ) = ( 

0 

−) 

( ) = −c 

( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

( ) = − ( 

0 

−) 

sin sin 180 

cos os 180 

tan tan 180 

cot cot 180 

3. Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK) 

Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ. 

- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ 


+ Chuyển giao, thực hiện. 


- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc 

giữa hai tia? 


- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

4. Góc giữa hai véc tơ. 

a. Định nghĩa: (SGK) 

b. Ký hiệu: ( ab , ) 

b 

a 

c. Chú ý: 

- ( a, b) = ( b, 

a) 

- OA, 

OB lần lượt cùng phương , 

ab: ( a, 

b) 

= AOB 

B 

b 

O 

a 

A 

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A , 

0 

B = 50 . Tính ( BA, BC ),( AB, BC ),( AC, CB) ,( AC, 

BC ) 

( AC, 

BA ) 


- Đọc ví dụ và đưa gia hình vẽ 

C 

50 0 

A 

B 

- Gọi 2 học sinh lên bảng 


( BA BC) = ( AB BC ) = 

( AC CB) ( AC BC ) 

0 

( AC, BA) 

= 90 

0 0 

, 50 , , 130 

0 0 

, = 140 , , = 40 

* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB. Xác định thành thạo 

góc giữa hai véc tơ.

TIẾT 2 

HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 

I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất. 

1.1 HĐ1: 

- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ. 

- Nội dung phương thức tổ chức: 


1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: 

Ví dụ 

Cho tam giác vuông ADC vuông tại D 


AC 2 =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | cosDAC ̂ 

Gợi ý 

cosDAC ̂= AD 

AC 

⇔AD.AD=AC.AD cosDAC ̂ 

⇔ AC 2 =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | cosDAC ̂ 





hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ. 

Định nghĩa: Cho hai véctơ a⃗ và b⃗ đều khác véctơ 0⃗ . Tích vô hướng của hai véctơ a ⃗⃗ và b⃗ là một số 

, kí hiệu là a ⃗⃗ . b⃗ , được xác định bởi công thức sau. 

a ⃗⃗ . b⃗ =|a⃗ |. |b⃗ | cos (a ⃗⃗ ,b⃗ ) 

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng 

1.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng 

thời đưa ra được các tính chất. 


+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.

Ví dụ 

Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH, 

cạnh AB=a. 

Tính. 

a) ⃗⃗⃗⃗⃗ AB.AC 

⃗⃗⃗⃗⃗ 

b)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

c)AH ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

B 

H 

A 

C 

⃗⃗⃗⃗⃗ AB.AC 

⃗⃗⃗⃗⃗ = a.a.cos60 0 = 

Gợi ý 

2 

a 

2 

b) ⃗⃗⃗⃗⃗ AB.BC 

⃗⃗⃗⃗⃗ = a.a.cos120 0 =– 

c) AH ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 

2 

a 

2 





hóa lại lời giải từ đó nêu ra môt số nhận xét, tính chất liên quan đến tích vô hướng của 2 véctơ. 

Nhận xét: 

+) Nếu a⃗ ⊥ b⃗ thì a⃗ .b⃗ =0⃗ 

+) Nếu a⃗ = b⃗ thì a⃗ .a⃗ =|a⃗ | 2 

• Với a, b, 

c bất kì và kR: 

+ a. ⃗ b⃗ = b⃗ . a 

+ a(b⃗ + c) = a. b⃗ + a. c 

+ (ka). b⃗ = k(a. b⃗ ) 

+ a 2 ≥ 0, a 2 = 0 ⇔ a = 0⃗ 

• (a + b⃗ ) 2 = a 2 + 2a. b⃗ + b⃗ 2 

(a − b⃗ ) 2 = a 2 − 2a. b⃗ + b⃗ 2 

(a + b⃗ ). (a − b⃗ ) = a 2 − b⃗ 2 

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, nắm được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ 

II.HTKT2 : Tìm hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

2.1 HĐ1: 

-Mục tiêu: giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ. 

-Nội dung phương thức tổ chức:


1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau. 


1. Tính 

2 

i , 

2 

j , i. 

j ? 

Ví dụ 

2. Biểu diễn véctơ a , b theo i, 

j ? 

1. 

2 

i = 

2 

j = 1 

i. 

j = 0 

2. a = a1i + a2j 

, 

Gợi ý 

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời 

b = b1i + b2j 




hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 


Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) 

• a 

ab . = a1b1 + a2b2 

⊥ b a1b1 + a2b2 = 0 

Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

2.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH. 

-Nội dung phương pháp 



Ví dụ 

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh 

AB 

⊥ AC ? 

Gợi ý 

AB = (–1; –2), AC = (4; –2) 

AB. 

AC = 0 AB ⊥ AC





hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng 

III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng 

3.1 HĐ1: 

-Mục tiêu: giúp học sinh tìm hiểu về độ dài hai vectơ, góc giữa hai vectơ,khoảng cách giữa hai 

điểm. 

-Nội dung phương thức tổ chức: 




Ví dụ 

2 

1. Tính a ? 

2.Dựa vào công thức tính tích vô hướng của hai 

vectơ tính cos ( ab , ) ? 

3. Nhắc lại công thức tính tọa độ của với 

A(xA; yA), B(xB; yB)? 

1. 

2 

a = a1 2 + a2 2 

2. cos( ab , ) = 

ab . 

a . b 

Gợi ý 

3. = (xB – xA; yB – yA) 





hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng: 

+) Độ dài của vectơ 

Cho a = (a1, a2): |a|=√a 1 2 + a 2 

2 

+) Góc giữa hai vectơCho a = (a1, a2), b⃗ = (b1, b2) (a, b⃗ ≠ 0⃗ ) cos a⃗ .b ⃗ 

|a⃗ |.|b⃗ | 

= 

a b 

+ a b 

1 1 2 2 

2 2 2 2 

1 

+ 

2 

. 

1 

+ 

2 

a a b b

+) Khoảng cách giữa hai điểm 

Cho A(xA; yA), B(xB; yB) AB = 

2 2 

B 

− 

A 

+ 

B 

− 

A 

(x x ) (y y ) 

Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa 

hai điểm. 

3.2 HĐ2: 

-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH, 

VD. 


+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm. 

Ví dụ 

1. Cho a⃗ = (4; –5). Tính |a⃗ | 

2. Cho OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (–2; –1), ⃗⃗⃗⃗⃗ ON= (3; –1). Tính 

MON ̂ ? 

3. Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ? 

4. Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2). 

a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình 

bình hành 

b) Tính chu vi hbh ABCD. 

c) Tính góc A. 

1. |a⃗ |= 

Gợi ý 

2 2 

4 + ( − 5) = 41 

2 .cosMON ̂ = cos(OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ON ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 

= OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.|ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 6+ 

1 

| 

5. 10 

3.MN = 

= 

2 

=− MON ̂ = 135 

2 


4. ⃗⃗⃗⃗⃗ AB = DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 

AB = 

2 2 

(1 + 2) + (1 − 2) 

xD 

=−2 

 

yD 

=−4 

2 2 

1 + 2 = 5 

2 2 

AD = 3 + 5 = 34 

cosA = cos(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 

= AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.|AD| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

= 

−3 −10 13 

=− 

5. 34 170 





hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức. 

-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.

TIẾT 3 


3.1 Hoạt động luyện tập xác định biểu thức tích vô hướng của hai véc tơ và tính góc giữa hai 

véc tơ 


+ Học sinh củng cố lại cách tính tích vô hướng của hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ 

+Vận dụng giải các bài toán liên quan 



Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, BC=2a 




a) CMR 

1 

= + − . Từ đó viết các hệ thức khác tương tự 

2 

2 2 2 


b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5; BC=7; CA=8 





















khác.


+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, 

giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung. 






Bài tập 

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại 

A có AB=a, BC=2a 



? Có thể tính ý b) theo cách khác được 

không 

Sử dụng hằng đẳng thức 

( AB + BC + CA) 2 

Bài toán 1: 

Gợi ý 

0 1 2 

a)BA.BC =BA.BC.cos60 =a.2a. =a , 

2 

3 

BC.CA = BC.CA.cos150 = 2a.a 3. = −3a 

2 

2 

b)AB.BC = − BA.BC = −a 

2 

BC.CA=-3a 

CA.AB = 0 

2 

AB.BC + BC.CA + CA.AB=-4a 

Bài toán 2: 

2 

( ) 2 2 2 

2 2 2 


2 2 2 

b)AB.AC = (5 + 7 − 8 ) = 20 

0 2 

a)BC = AB − AC = AB + AC − 2AB.AC 

1 

= + − 

2 

1 

2 


a) CMR

1 2 2 2 

AB.AC = (AB + AC − BC ) . Từ 

2 

đó viết các hệ thức khác tương tự 

b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5; 

BC=7; CA=8 




3.2 Hoạt động luyện tập chứng minh đẳng thức véc tơ và tính độ dài đoạn thẳng 

- Mục tiêu: Học sinh vận dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức véc tơ và giải các bài 

toán liên quan 



Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc 

nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. 


AB 


BA 

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI. AM + BI. 

BN theo R 

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng 


2 

b) MA + MB . MD = 2 MA. 

MO 





+ Thực hiện:
















khác. 



sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập. 






Bài tập 

Gợi ý 

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có 

đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm 

thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM 

và BN cắt nhau tại I. 

Bài toán 3 

N 

I 

M 


AB 


BA 

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính 

AI. AM + BI. 

BN theo R 

A 

O 

B 

( ) 

AI. AM = AI. AM.cos AI, 

AM 

= AI.AM 

AI. 

AB = AI.AB.cos ( AI AB ) 

=AI.AB.cos IAB =AI.AM 

AI. AM = AI.( AB + BM) 

= AI. 

AB 

AI. AM + BI. 

BN = AB. 

AB

= AB 2 = 4R 2 

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 

O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng 


2 

b) MA + MB . MD = 2 MA. 

MO 

Bài toán 4: 

( )( ) 

( )( ) ( )( ) 

a) MA . MC = OA −OM OC −OM 

= OM −OA OM − OC = OM − OA OM + OA 

2 2 

= OM −OA 

2 2 

MB . MD = OM −OD 

2 2 

b) MA + MB . MD = MA + MA . MC 

( ) 

= MA . MA + MC = 2 MA . MO 




TIẾT 4 


3.3 Hoạt động luyện tập vận dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng 


+ Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng của hai véc tơ, tính độ dài của một 

véc tơ và góc giữa hai véc tơ 

+ Học sinh biết vận dụng biểu thức tọa độ chứng minh hai véc tơ vuông góc 

+ Vận dụng giải các bài toán liên quan 



Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)



c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC 

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 


* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi a và b 

* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi c và d. 


Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M 

sao cho 

2 2 2 


+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p 


Bài toán 5 








toán để đưa ra các gợi ý phù hợp 

Bài toán 6 

GV gợi ý cho HS nếu cần thiết 

Bài toán 5 








khác. 

Bài toán 6 

Học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải và lên 

bảng trình bày lời giải 



sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.






+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp giải quyết bài toán 6 và yêu cầu lên bảng 

trình bày lời giải. Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải 

Bài tập 

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam 

giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2) 



c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, 

tính diện tích tam giác ABC 

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam 

giác ABC 

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết 

A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M 

sao cho 

2 2 2 


Gợi ý 

Bài toán 5 

a)AB = (1;2) AB = 5 

BC = (5;0) CB = 5 

AC = (4; −2) AC = 2 5 

AH(x −2;y −4) 

b)H(x,y) 

BH(x −1;y −2) 

AH ⊥ BC 5(x − 2) = 0 

 

BH ⊥ AC 4(x −1) − 2(y − 2) = 0 

x= 

2 

 

y = 4 

c)AB.AC = 0 

1 

S = AB.AC = 5 

ABC 

2 

2 2 

IA = IB 

d)IA = IB = IC 2 2 

IA 

= IC 

2 2 2 2 

(x − 2) + (y − 4) = (x − 1) + (y − 2) 

 

(x − 2) + (y − 4) = (x − 6) + (y − 4) 

x = 4 

 

7 

y = 

4 

Bài toán 6 

2 2 2 2 

2 2 2 

MA + MB + 3MC 

2 2 

= (x − 1) + (y − 4) 

2 2 2 2 

+ 2 + + + + − + − 

 

(x 2) (y 2) 

 

3 

 

(x 4) (y 2) 

 

2 2 

= 6x − 18x + 6y + 93 

3 2 2 147 147 

= (2x − 3) + 6(y − 1) + 

2 2 2




TIẾT 5 



+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm 

+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học. 



Phiếu bài tập trắc nghiệm 

Câu 1. Cho các véc tơ a 

= b thỏa mãn điều kiện 2a − 3b = 7 . Tính cos(a,b) 

A. cos(a,b) = 

2 

4 

1 

B. cos(a,b) = 

4 

1 

C. cos(a,b) = 

2 

1 

D. cos(a,b) = 

3 

Câu 2. Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 

Câu 3. Cho hai véc tơ a(4,3);b(1,7) . Góc giữa hai véc tơ đó là 

A. 90 0 B.60 0 C.45 0 D.30 0 

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5 giá trị của AB . AC là 

A.45 B.81 C.0 D.25 

Câu 5. Cho ABC đều, cạnh a. Khi đó T = AB.AC + BC.BA + CA.CB có giá trị bằng 

2 2 2 2 

−3a 3a a 3 a 3 

A. ; B. ; C. ; D. − 

2 2 2 2

Câu 6. Cho u, v 0 , công thức sau đúng trong trường hợp nào? u + v = u - v 

A. u,v cùng phương B. u,v cùng chiểu 

C. u,v ngược chiều D. u,v vuông góc 

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;1); B(2;4);C(6;0). Khi đó tam giác ABC là tam 

giác 

A.có ba góc nhọn 

C.có một góc tù 

B.có một góc vuông 

D.đều 

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên AC sao cho AM=1/3 AC. 

Khi đó tích vô hướng AM . AB bằng 

A. -2 B.-6 C.2 D.6 

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tọa 

độ H là 

5 −4 5 −1 5 1 −5 1 

A.H( ; ) B. H( ; ) C. H( ; ) D. H( ; ) 

4 3 24 6 24 6 24 6 

Câu 10: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của 

tam giác ABC. Tọa độ I là: 

65 67 −17 67 17 −67 17 

A. I( ;12) B. I( ; ) C. I( ; ) D. I( ; ) 

17 7 12 4 12 4 12 

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc 

u = 2AB + 5BC , khi đó u bằng 

0 

ABC = 60 và BC= 10cm. Biết 

A.10 21 B.40 2 C.65 D.90 

Câu 12: Cho hai véc tơ u(3, −2),v( − 3,6) . Kết luận nào sau đây sai? 

−21 

A.u+v =(0,4) B. u ⊥ v C. u.v =-21 D. cos(u,v)= 

585 

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1,1) đỉnh A(3,2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa 

độ các đỉnh còn lại của hình thoi 

A. B(0,3); C(1,0); D(2,1) B. B(0,-3); C(1,0); D(2,1) 

C. B(0,-3); C(-1,0); D(-2,-1) D. B(0,3); C(-1,0); D(2,-1)

Câu 14: Cho ba điểm A(3,4); B(2,1); C(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc 

0 

AMB = 45 

A. M(-5,-4) B. M(5,4) C. M(5,-4) D. M(-5,4) 

Câu 15. Cho tam giác ABC có A(3,1); B(-1,-1); C(6,0). Tính góc A của tam giác ABC 

0 0 0 0 

A.145 B. 135 C. 120 D. 130 

+Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm cho học sinh, yêu cầu học sinh làm việc độc lập trả lời vào 

phiếu trắc nghiệm và nộp về cho giáo viên sau 30 phút 



GV quan sát quá trình làm bài của học sinh, 

nhắc nhở những học sinh chưa tập trung làm 

bài. 

GV có thể gợi ý hướng giải quyết các bài tập 

khó nếu quan sát thấy phần đông các học sinh 

không giải được 


Học sinh hoạt động cá nhân để tìm lời giải 


+ Giáo viên yêu cầu một học sinh bất kì báo cáo kết quả, gọi các học sinh khác nhận xét. 






Đáp án câu hỏi trắc nghiệm 

1.B 4.B 7.B 10.B 13.D 

2.D 5.B 8.D 11.A 14.B 

3.C 6.D 9.B 12.B 15.B 

- Sản phẩm: Phiếu trả lời câu hỏi trắc nghiệm của học sinh

TIẾT: 6 

HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 

- Mục tiêu: Học sinh giải tốt các bài toán tính độ đai của đoạn thẳng, chứng mính hai đường thẳng 

vuông góc,… Vân dụng làm các bài toán thực tế tính khoảng cách, độ lớn lực… 

- Nội Dung, phương thức tổ chức: 


Giáo viên chép bài tập lên bảng (chiếu trên màn hình) 


AB = a, AD = b, A = 30 . 

0 

a.Tính AB. 

AD 

b.Tính AC. 



2MC 

= 3MA 



0 



A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N 

Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ làm bài. 

+ Thực hiện, Báo cáo 


AB = a, AD = b, A = 30 . 

0 

a.Tính AB. 

AD 

b.Tính AC. 



D 

C 


b 

A 

- Công thức tính: AB. 

AD ? 


- Biến đổi AC sang AB, 

AD ? 

- Gọi HS lên bảng trình bầy 

a 

B 

- AB. AD = AB. ADcos 

A 

2 

2 

- AC = AC 

- AC = AB + AD

Giải: 

a. 

0 1 

AB. AD = AB. AD cos A = a. b. cos30 = a. 

b 

2 

AC = AB + AD AC 2 = AB + AD = AB 2 + AD 2 + 2 AB . AD 

b. Do ABCD là hình bình hành: ( ) 2 

2 2 

= a + b + a. 

b 

Chú ý: Áp dụng bài toán trên ta giải đươch hai bài toán thực tế ở phần khởi động. 



2MC 

= 3MA 




A 

M 

B 


D 

- Để Chứng minh BM ⊥ MN ta có những cách 

nào? 

- Phân tích MN, 

MB theo AB, 

AD 

- Xét MN. 

MB 

N 

C 

- Đưa ra 1 số cách. 

- MN. MB = 0 

- 10MN = AB + 6AD 

; 5BM = 3BA + 2BC 

Giải 

Xét: DMC :2MN = MC + MD ( Do N là trung điểm của CD) 

( ) 

( ) 

3 2 3 1 1 6 

2MN = MA + AD + AC = − AC + AD + AC = AD + AD + AB = AB + AD 

5 5 5 5 5 5 

10MN = AB + 6AD 

1 

Xét: ABC : 5BM = 3BA + 2BC 

( 2) 

Từ (1) và (2) : 

( )( ) ( )( ) 

2 2 

50. MN. BM = AB + 6AD 3BA + 2BC = AB + 6AD 2AD − 3AB = 12AD − 3AB 

= 0 

(Do AB = 2BC 

)

BM 

⊥ MN . 


0 



A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N 

Giải. 


- Gọi HS lên bảng phân tích lực để tìm lực tổng 

hợp? 

- Để tính độ lớn lực tổng hợp ta làm như thế 

nào ? 


- HS lên bảng vẽ hình 

A 120N 

B 

100N 

120 0 C 

D 

( ) 2 

2 = + 

2 2 

AC AB AC 

= AB + AC + 2 AB. AC cos A 

2 2 0 

= 100 + 120 + 2.100.120. cos120 = 12400 

AC = 20 31 

Phương án đúng C 

+ Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét 

Giáo viên nhận xét và đưa ra lời giải chính xcs. 

- Sản phẩm: Lời giải của học sinh trên bản. 

* Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng sử dụng tính chất véc tơ: 

2 

a 

= 

a 

2 

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: BM ⊥ MN BM. MN = 0

Ngaøy soaïn: 

Tieát daïy: 

BÀI DẠY: KIEÅM TRA HOÏC KÌ II 

( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) 

I. MUÏC TIEÂU: 

Kieán thöùc: Cuûng coá caùc kieán thöùc ñaõ hoïc trong hoïc kì 2. 

− Daáu nhò thöùc baäc nhaát. Daáu tam thöùc baäc hai. 

− Baát phöông trình, heä baát phöông trình baäc nhaát, baäc hai moät aån. 

− Thoáng keâ soá lieäu. 

− Giaù trò löôïng giaùc cuûa moät cung. 

− Coâng thöùc löôïng giaùc. 

Kó naêng: Thaønh thaïo vieäc giaûi caùc daïng toaùn: 

− Giaûi baát phöông trình, heä baát phöông trình baäc nhaát, baäc hai moät aån. 

− Tính toaùn caùc soá lieäu thoáng keâ. 

− Tính GTLG cuûa moät cung, giaù trò moät bieåu thöùc löôïng giaùc. 

− Bieán ñoåi bieåu thöùc löôïng giaùc. 

Thaùi ñoä: 

− Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc. Luyeän tö duy linh hoaït, saùng taïo. 

II. CHUẨN BỊ 

Giaùo vieân : Ñeà kieåm tra. 

Hoïc sinh : OÂn taäp kieán thöùc ñaõ hoïc trong hoïc kì 2. 

III. NOÄI DUNG ÑEÀ KIEÅM TRA: 

I/ Phân trắc nghiệm 

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x + 1 0 

3 − 2x 

3 

3 

A. [-1; ] B. ( −; −1] [ ; +) 

C. 

2 

2 

Câu 2: Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào? 

3 

( −; −1] ( ; + ) D. 

2 

3 

[ − 1; ) 

2 

x − -2 1 + 

f(x) + 0 - 0 + 

2 

A. f ( x) 

= x + x − 2. 

B. ( ) 

2 

f x x x 

= − − + 2. 

2 

C. f ( x) = −x − x + 6. 

D. f ( x) = x + 3. 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 

x 

2 

+ 4x+ 3 0 là 

A. ( −; −3] [ − 1; + ) 

B. ( −; −3) ( − 1; + ) 

C. ( −; −1] [ − 3; + ) 

D. [ −3; − 1] 

2 

Câu 4: Bất phương trình (2 − x)( x + 2x 

− 3) 0 có tập nghiệm là 

A. ( −; −3) (1;2) 

B. ( −; −3] [1;2] 

C. (1;2) D. ( −3;1) (2; + ) 

1

Câu 5:Cho bất phương trình x 2 − 2( m + 1) x + m + 3 0 . Với giá trị nào của m thì bất phương trình 

trên vô nghiệm 

A. −2 m 1 

B. −2 m 

1 

Cm− . 2 hoặc m 1 

Dm . 3 

Câu 6: Với các giá trị nào của m thì 

2 2 

x 2x m 0, x ? 

A. m 1;1 

B. m ( ; 1) (1; ) 

C. m ( 1;1) 

D. m ; 1 1; 

Câu 7: Giá trị lớn nhất của biểu thức : f(x) = (2x + 6)(5 – x) với – 3 < x

các lớp tương ứng là: 43 41 52 13 41 41 29 36. Độ lệch chuẩn là 

A. 10,9 B. 34,5 C. 130,5 D. 9,8 

5 3 

 

Câu 14:Biết sin a = ; cosb = ( a ; 0 b ) Hãy tính sin(a + b) . 

13 5 2 2 

A. 0 B. 63 

C. 56 

−33 

D. 

65 

65 

65 

 

3 

Câu 15: Biểu thức A = sin( + x) − cos( − x) + cot( − x + ) + tan( − x) có biểu thức rút gọn 

2 2 

là: 

A. A = 2sinx . B. A = - 2sinx C. A = 0. D. A = - 2cotx. 

Câu 16:Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 

A. cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb 

C. sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D. sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb 

Câu 17: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 

A. sin2a = 2sina B. sin2a = 2sinacosa 

C. sin2a = cos 2 a – sin 2 a D. sin2a = sina+cosa 

 

3 

Câu 18: Biểu thức A = sin( + x) − cos( − x) + cot( − x + ) + tan( − x) có biểu thức rút gọn 

2 2 

là: 

A. A = 2sinx . B. A = - 2sinx C. A = 0. D. A = - 2cotx. 

Câu 19: Tính B = cos4455 0 − cos945 0 + tan1035 0 − cot ( − 1500 

0 

) 

3 

A. 1 

3 − B. 3 1 2 

3 + + C. 3 1 2 

1 − − D. 3 1 

3 + 

2 2 

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình: x − 3x + 4 −3x x 

A. S = B. 

II/ Phần tự luận 

2 

S = 

; + 

3 

 

Câu 1 : a) Giải bất phương trình : 

2 

−x 

− x+ 2 

2 

− x + 2x 

0 

x+ x− 

. 

C. 

2 

S = −; 

3 

b) Giải bất phương trình: 5 4 5 2 

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x( 2 − 3 x) 2 ,0 x 

2 

3 

D. 

2 

S = −; 3 

 

2 

Câu 2: Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x − 2( m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương trình 

f( x) 0 vô nghiệm. 

3 

1 

Bài 3: a) Cho 

và =− Tính cos và cos2 . 

b) Chứng minh hệ thức: 

2 

sin . 

3 

2 

2sin x 

+ sin 2x 

−1 

2 

+ sin x= 

2 sin x+ 

 

2sin x −1 4 

Câu 4 : Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số 

liệu sau: (đơn vị phút) 

3

Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng 

Tần số 5 9 10 7 4 35 

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm). 

Bài 5: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản 

phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 

kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên 

tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 40000 

VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch sản xuất 

số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất? 

I/ Phần trắc nghiệm 

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 

Học sinh làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 đ 

II/ Phần tự luận 

2 

−x 

− x+ 2 

Bài 1: a) Giải bất phương trình : 

0 

2 

− x + 2x 

2 

−x − x + 2 = 0 x = 1; x = −2 

2 

− x + 2x = 0 x = 0; x = 2 …………………………………………………0, 25 đ 

* Lập bảng xét dấu đúng : ……………………………………………… 0,5 đ 

− 

* (bpt) 2 x 0 

 

1 x 2 

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S = −2;0) 1;2 )…………………………… 0, 25đ 

b) Giải bất phương trình: 5x+ 4 5x− 

2 

5x+ 4 5x− 2 (1) 

5x 

+ 4 0 

 

* (1) 5x 

− 2 0 

 

2 

5x+ 4 (5x− 

2) 

……………………………………………………..0,25đ 

4 

 

x − 

5 

2 

x 

 

5 

2 

− 25x 

+ 25x 

0 

 

………………………………………………………0, 25đ 

4

4 x − 

5 

2 

x 

 

5 

x 

0 

 

x 

1 

……………………………………………………..0, 25 đ 

x 

1 

……………………………………………………..0, 25 d 

c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x( 2 − 3 x) 2 ,0 x 

2 

1 

y = .6 x . 2 − 3 x 2 − 3 x 

6 

( )( ) 

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 x, ( 2 3 x) ,( 2 3x) 

3 

6x + ( 2 − 3x) + ( 2 − 3x) 3 6 x. ( 2 −3 x) .( 2 −3x) 

3 

3 

− − ta được : 

4 32 2 

6 x. ( 2 − 3 x) .( 2 −3 x) 

y , x 

0; 

 

3 81 3 ……………………………0,25đ 

GTLN của hàm số 32 

81 đạt được khi ( ) 2 

6x = 2 − 3x x = 9 …………………….0,25đ 

2 

Câu 2: Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x − 2( m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương 

trình f( x) 0 vô nghiệm. 

f( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0, x (3 − m) x 2 − 2( m + 3) x + m + 2 0, x ( 1) 

5 

* m =3 thì ( 1) 

− 12x + 5 0, x x , x ( vô lý) 

12 

=> m = 3 loại ……………………………………………………………..0,25đ 

* m 3 thì : 

a= 3− m 

0 

m 

3 

 

 

3 

( 1) 

 

, = 

2 

3 − m − 1 

2m 

+ 5m 

+ 3 0 − m − 1 2 

2 

3 

Vậy m − 

; − 1 là giá trị cần tìm. …………………………………………….0,25đ 

2 

Câu 3: a) Cho 

3 

 

và 

2 

1 

=− Tính cos và cos2 . 

sin . 

3 

Ta có 

cos = 1− sin = ………………………………………………………………………….0,25đ 

9 

2 2 8 

3 

2 2 

, do cos 0 nên: cos = 

2 

3 …………………………………………………..0,25đ 

2 2 7 

cos 2 

= 1− 2sin = 1 − = . 

9 9 ………………………………………………………………………..0,25đ 

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác: 

2 

2sin x 

+ sin 2x 

−1 

2 

+ sin x= 

2 sin x+ 

 

2sin x −1 4 

5

2 x 

2sin + sin 2x 

−1 

2 2sin x.cos 

x − cos x ( 2sin x−1) 

cos x 

VT = + sin x = + sin x = 

+ sin x.......0,25d 

2sin x −1 2sin x −1 2sin x −1 

 

= cos x + sin x = 2 sin x cos + cos xsin = 2 sin x + = VP.....................................0,25d 

4 4 4 

Câu 5 : 

GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi) 

20 [19; 21) 5 14,29 

22 [21; 23) 9 25,71 

24 [23; 25) 10 28,57 

26 [25; 27) 7 20,00 

28 [27; 29] 4 11,43 

N = 35 100% 

5 20 + 9 22 + 10 24 + 7 26 + 4 

28 832 

x = = 23,77 (phút)………………………0,25đ 

35 35 

5 

2 1 

2 

Phương sai: Sx = ni ( xi 

− x) 5,89 

35 i= 

1 

……………………………………………….0,25đ 

Câu 6 

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất 

( xy , 0). 

Lợi nhuận thu được là: 

f x; y = 40x + 30y 

(nghìn đồng). 

( ) 

Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 

2x + 4y 200 x + 2y 

200 

 

 

30x + 15y 1200 2x + y 80 (*) 

x, y 0 

 

x, y 0 

…………………………………………………………………0,25 đ 

Miền nghiệm của (*) miền tứ giác OABC kể cả biên. 

Ta có: 

f 0;0 = 0 

( ) 

f ( 40;0) 

= 1600 

f ( 0;50) 

= 1500 

f ( 20;40) 

= 2000 

6

Suy ra ( ; ) 

…………………………………………..0,25đ 

f x y đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y = 40. 

Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất 20 sản 

phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B………………………………………………………….0,25đ 

IV : Tổng kết rút kinh nghiệm 

………………….. the end…………………………. 

7

KẾ HOẠCH DẠY HỌC THEO CHUYÊN ĐỀ 

Tên chuyên đề: 

ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – PHẦN HÌNH HỌC 10 


Phân phối thời gian 

Tiết 1 

Tiết 2 

Tiết 3 



THỨC 


HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP – HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 

BÀI KIỂM TRA 

KT1: Ôn tập véc tơ và các phép toán 

KT2: Ôn tập về tích vô hướng 

KT3: Ôn tập về hệ thức lượng trong tam 

giác 


I. Mục tiêu: 

1. Kiến thức: 

+ Ôn tập, kiểm tra đánh giá quá trình học tập và vận dụng kiến thức về véc tơ, các phép toán về véc tơ; Các 

kiến thức về tích vô hướng, hệ thức lượng trong tam giác. 

+ Kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng, kết hợp kiến thức trong quá trình học tập của học sinh. 

+ Kiểm tra đánh giá việc cung cấp kiến thức và hướng dẫn học sinh học tập 

2. Kỹ năng: 

+ Biết vận dụng kiến thức đã học vào một số bài toán cụ thể. 

+ Biết vận dụng kiến thức đã được cung cấp trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến môn học trong 

các chủ đề khác, môn học khác. 

+ Biết cách xây dựng và giải quyết các tình huống thực tế có liên quan. 

3. Năng lực cần phát triển 

+ Năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề. 

+ Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp vấn đề, liên kết kiến thức. 

+ Năng lực hợp tác trong công việc, năng lực giao tiếp. 

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ và tính toán. 

4. Quy mô/Hình thức thực hiện: 

- Quy mô: 1 lớp 

- Hình thức thực hiện: Dạy trên lớp ( Phương pháp: Dạy học theo hướng vận dụng dạy học theo tình huống 

thực tiễn) 

II. Cấu trúc của chuyên đề và mô tả các năng lực cần phát triển 


Nhớ được các công 

thức về véc tơ, các 

phép toán 

Véc tơ và các phép 

toán véc tơ 

Tích vô hướng 

Nhớ được công 

thức về các giá trị 

lượng giác, các 

Sử dụng công thức 

vào các bài toán về 

chứng minh đẳng 

thức, tính toán độ 

dài 

Biết tính toán các 

giá trị lượng giác, 

Biết áp dụng các 

kiến thức và phép 

toán véc tơ vào các 

bài toán chứng 

minh song song, 

thẳng hàng và các 

bài toán tính tỷ số 

Áp dụng tính chất 

của tích vô hướng 

vào chứng minh 

Áp dụng véc tơ vào 

các bài toán Vật lý 

và các bài toán thực 

tế 

Chứng minh các 

tính chất hình học 

bằng công cụ véc tơ

Hệ thức lượng 

trong tam giác và 

các ứng dụng 

hằng đẳng thức 


Nhớ công thức định 

lý cosin, định lý 

sin, công thức trung 

tuyến, công thức 

diện tích 

xác định góc giữa 

hai véc tơ 

Vận dụng công 

thức vào tính toán 

các đại lượng trong 

tam giác 

các bài toán về 

vuông góc. 

Áp dụng công thức 

tìm một số các đại 

lượng có liên quan 

Ứng dụng vào các 

bài toán thực tế về 

đo đạc và tối ưu 

IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) 

MỨC 

ĐỘ 

NỘI DUNG 


1. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó: 

A. AB + IA = BI B. AB + AD = BD C. AB + CD = 0 D. 

AB + BD = 0 

2. Cho ABC vuông cân có AB = AC = a . Độ dài của tổng hai vectơ AB và 

AC bằng bao nhiêu? 

NB 

Véc tơ và các 

phép toán véc tơ 





a 2 

A. a 2 B. 

C. 2a D. a 

2 

3. Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây 

đúng: 

A. AM = AB + AC B. MG = 1 

( MA + MB + MC ) C. AM = 3MG 

D. 

3 

2 

AG = AB + AC 

3 

( ) 

4. Cho a = ( 1;2 ) , b = ( 3;4) 

. Vectơ m = 2a + 3b 

có tọa độ: 

A. m = ( 10;12) 

B. m = ( 11;16) 

C. ( 12;15) 

m = ( 13;14) 

m = D. 

1. Trong mặt phẳng Oxy có hai véc tơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho 

v = ai + b j , nếu . 

vj = 3 thì ( , ) 

ab là cặp số nào sau đây : 

A. (2, 3) B. (3, 2) C. (– 3, 2) D. (0, 2) 

2. Góc giữa hai véc tơ a = (1; -2) , b = (-1; -3) là: 

0 

0 

0 

A. ( ab , ) = 45 B. ( ab , ) = 60 C. ( ab , ) = 30 D. 

0 

( ab , ) = 90 

1. Cho tam giác ABC có 

A. BC = 5 B. BC = 6 C. 

2. Cho tam giác ABC có 

A. 

AB AC C 

0 

= 3; = 2; = 45 . Tính độ dài cạnh BC ? 

6+ 

2 

BC = D. 

2 

B C AB 

BC = 

6− 

2 

2 

0 0 

= 60 ; = 45 ; = 5 . Tính độ dài cạnh AC ? 

5 6 

AC = B. AC = 5 3 C. AC = 10 D. AC = 5 2 

2 

TH 



1. Cho ABC đều cạnh a , G là trọng tâm. Khi đó AB − GC bằng: 

A. 3 

a 

B. 2 a 3 

3 

C. 2 a 

3 

D. 

a 3 

3

VD 











2. Cho ba điểm A( 1;3 ); B( − 3;4 ); G( 0; 3) 

. Tìm tọa độ điểm C sao cho G là 

trọng tâm tam giác ABC . 

A. ( 2;2 ) 

B. ( 2;-2 ) 

C. ( 2;0 ) 

D. ( 0;2 ) 

1. Cho ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a 

. Tính tích vô hướng CA. 

CB : 

2 

1 2 

A. 3a B. 

2 a C. 2 

2 

3a D. a 

2. Cho hai điểm A( 2,2 ), B ( 5, –2) 

. Tìm M Ox sao cho AMB = 90 0 . 

A. M ( 0,1) 

B. M ( 6,1) 

C. M ( 6,0) 

D. M ( 1,6 ) 

3. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh 

đề sau, tìm mệnh đề sai ? 

2 

A. . = a 

1 2 

1 2 

GA GB B. AB. 

AC = a C. AC. 

CB =− a D. 

6 

2 

2 

1 2 

AB. 

AG = a 

2 

1. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên các cạnh BC, CA, 

AB của tam giác, 

a 2a 

lấy các điểm M , N, 

P sao cho BM = , CN = , AP = x ( 0 x a) 

.Khi đó: 

3 3 

1 x 

A. PN = AC − AB 

B. PN = 1 

( AC + 3xAB) 

3 a 

3 

2 

3x 

 

1 3x 

C. PN = AC − AB 

D. PN = AC − AB 

3 a 

3 

a 

2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi N là trung điểm AB, I là điểm thỏa 

mãn IN = AC . Gọi K là trung điểm của NC. 

a. Chứng minh rằng AK//IB. 

b. Tìm điểm M thuộc AG sao cho BM//IG. 

c. Đường thẳng IG cắt BC tại H. Tính tỷ số HB 

HC . 

1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn ( , ) 

OR , M là một điểm 

2 2 2 

bất kỳ trên đường tròn. Khi đó F = MA + MB + MC có giá trị là: 

2 

2 

2 

A. F = 2 3R 

B. F = 4R 

C. F = 6R 

D. F = 8R 

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 

1. AB. AC ; AC. CB ; 

2. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua B, P là điểm 

đối xứng của M qua A. Tính các tích vô hướng MN.CP . 

1. Cho tam giác ABC có AC = 4, BC = 6 và ACB = 60 o . Diện tích tam giác 

ABC là 

A. 6 . B. 12 3 . C. 6 3. D. 4 3. 

0 

2. Cho ta giác ABC có AB = 2 a, AC = a, BAC = 60 . Trên cạnh AB lấy điểm 

E sao cho AB = 3AE 

, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho 4AF 

= 3AC 

. Tính 

độ dài đoạn EF . 

2

VDC 







a 73 

A. EF = . B. 

12 

a 73 

EF = C. 

6 

12a 

73 

EF = D. 

73 

6a 

73 

EF = 

73 

3. Cho ABC. Có a = 5, b = 6, c = 3. 

a. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. 

Tính MK. 

b. Có cos A = 5 , điểm D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC , DA = 6, BD = 

16 9 

3 

. Tính chu vi tam giác ABC. 

Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Khi đó: 

A. 

2 2 

c AC + b AB 

AH = 

2 2 

b + c 

cAC + bAB 

b + c 

B. AH = 

2 2 

2 2 

2 2 

c AC − b AB 

c AC + b AB 

C. AH = 

D. AH =− 

2 2 

2 2 

b + c 

b + c 

3 

1. Cho tam giác ABC với đường cao AH = 32 . Biết AB = AC , tìm độ dài 

4 

nhỏ nhất có thể có của AB ? 

A. AB 

min 

= 38 B. AB 

min 

= 40 C. AB 

min 

= 42 D. AB 

min 

= 45 

1. Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống 

nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với 

hướng đi của tàu một góc 60 o . Khi tàu đỗ ở ga B, người đó nhìn lại vẫn thấy 

tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của 

tàu một góc 45 o . Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km. 

Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? 


TIẾT 01 

1. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức: ( 30 phút) 

a. Chuyển giao nhiệm vụ học tập: 

Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh hoàn thành phiếu trả lời trắc nghiệm: 

PHIẾU TRẮC NGHIỆM 

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó: 

A. AB + IA = BI B. AB + AD = BD C. AB + CD = 0 D. AB + BD = 0 

Câu 2: Cho 

ABC đều cạnh a , G là trọng tâm. Khi đó AB − GC bằng: 

a 

A. B. 2 a 3 

C. 2 a 

a 3 

D. 

3 3 

3 

3 

Câu 3: Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng: 

A. AM = AB + AC B. MG = 1 

( MA + MB + MC ) C. AM = 3MG 

D. AG = 2 

( AB + AC) 

3 

3 

Câu 4: Cho ABC vuông cân có AB = AC = a . Độ dài của tổng hai vectơ AB và AC bằng bao nhiêu? 

A. a 2 

B. 

Câu 5: Cho ( 1;2 ) 

a 2 

2 

a = , ( 3;4) 

C. 2a D. a 

b = . Vectơ m = 2a + 3b 

có tọa độ:

A. m = ( 10;12) 

B. m = ( 11;16) 

C. m = ( 12;15) 

D. m = ( 13;14) 

Câu 6: Cho ba điểm A( 1;3 ); B( 3;4 ); G( 0; 3) 

A. ( 2;2 ) 

B. ( 2;-2 ) 

C. ( 2;0 ) 

D. ( 0;2 ) 

− . Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . 

Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên các cạnh BC, CA, 

AB của tam giác, lấy các điểm M , N, 

P sao 

a 2a 

cho BM = , CN = , AP = x ( 0 x a) 

.Khi đó: 

3 3 

1 x 

A. PN = AC − AB 

B. PN = 1 

( AC + 3xAB) 

3 a 

3 

2 

3x 

 

1 3x 

C. PN = AC − AB 

D. PN = AC − AB 

3 a 

3 

a 

Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Khi đó: 

A. 

2 2 

c AC + b AB 

AH = 

2 2 

b + c 

cAC + bAB 

b + c 

B. AH = 

2 2 

2 2 

2 2 

c AC − b AB 

c AC + b AB 

C. AH = 

D. AH =− 

2 2 

2 2 

b + c 

b + c 

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy có hai véc tơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho v = ai + b j , nếu . 

là cặp số nào sau đây : 

A. (2, 3) B. (3, 2) C. (– 3, 2) D. (0, 2) 

Câu 10: Góc giữa hai véc tơ a = (1; -2) , b = (-1; -3) là: 

A. 

0 

( ab , ) = 45 B. 

0 

( ab , ) = 60 C. 

0 

( ab , ) = 30 D. 

0 

( ab , ) = 90 

Câu 11: Cho ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a 

. Tính tích vô hướng CA. 

CB : 

2 

1 2 

A. 3a B. 

2 a C. 2 

2 

3a D. a 

Câu 12: Cho hai điểm A( 2,2 ), B ( 5, –2) 

. Tìm M Ox sao cho AMB = 90 0 . 

A. M ( 0,1) 

B. M ( 6,1) 

C. M ( 6,0) 

D. M ( 1,6 ) 

vj = 3 thì ( ab , ) 

Câu 13: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? 

2 

A. . = a 

1 2 

1 2 

1 2 

GA GB B. AB. 

AC = a C. AC. 

CB =− a D. AB. 

AG = a 

6 

2 

2 

2 

OR , , M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. 

Câu 14: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn ( ) 

2 2 2 

Khi đó F = MA + MB + MC có giá trị là: 

2 

2 

A. F = 2 3R 

B. F = 4R 

C. F 

Câu 15: Cho tam giác ABC có 

AB AC C 

2 

= 6R 

D. 

F = 8R 

0 

= 3; = 2; = 45 . Tính độ dài cạnh BC ? 

A. BC = 5 B. BC = 6 C. BC = 1+ 2 D. 


A. 

B C AB 

BC = 

0 0 

= 60 ; = 45 ; = 5 . Tính độ dài cạnh AC ? 

5 6 

AC = B. AC = 5 3 C. AC = 10 D. AC = 5 2 

2 

2 

6− 

2 

2 

Câu 17: Cho tam giác ABC có AC = 4, BC = 6 và ACB = 60 o . Diện tích tam giác ABC là 

A. 6 . B. 12 3 . C. 6 3. D. 4 3. 

Câu 18: Cho ta giác ABC có 

0 

= 2 , = , = 60 . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB 3 

AB a AC a BAC 

trên cạnh AC lấy điểm F sao cho 4AF 

= 3AC 

. Tính độ dài đoạn EF . 

= AE ,

a 73 

A. EF = . B. 

12 

a 73 

EF = C. 

6 

Câu 19: Cho tam giác ABC với đường cao AH = 32 . Biết 

12a 

73 

6a 

73 

EF = D. EF = 

73 

73 

3 

AB = AC , tìm độ dài nhỏ nhất có thể có của AB 

4 

? 

A. AB 

min 

= 38 B. AB 

min 

= 40 C. AB 

min 

= 42 

D. AB 

min 

= 45 

b. Thực hiện nhiệm vụ học tập: 



+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh 

+ Hướng dẫn, giúp đỡ học sinh trong quá trình học sinh 

thực hiện hoạt động. 

+ Quan sát học sinh, tìm hiểu các khó khăn và nguyên 

nhân của các khó khăn mà học sinh vướng phải khi 

thực hiện nhiệm vụ. 

+ Tiếp nhận nhiệm vụ của giáo viên 

+ Tích cực chủ động trong hoạt động. 

+ Hoàn thành nhiệm vụ được giao. 

c. Báo cáo kết quả và thảo luận: 

+ Giáo viên thu phiếu trắc nghiệm. 

+ Chọn ra một số phiếu trắc nghiệm để yêu cầu học sinh báo cáo và thảo luận. 

d. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: 

+ Đánh giá kết quả làm bài của một số học sinh. 

+ Nhận xét thái độ, tinh thần học tập của học sinh. 

+ Nhận xét về khả năng tư duy, tổng hợp và thuyết trình của học sinh. 

+ Tổng kết, chỉ ra các sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm (nếu có). 

Kiến thức cần nhớ thông qua hoạt động: 

a. Các công thức cần nhớ: 

* Phép toán véc tơ: 

+ Quy tắc cộng: AB + BC = AC; 

AB + AD = AC 

+ Quy tắc trừ: OA − OB = BA 

+ Công thức trung điểm trọng tâm: MA + MB = 0; GA + GB + GC = 0 

+ Công thức tọa độ của véc tơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm. 

* Tích vô hướng: 

+ Giá trị lượng giác một số góc đặc biệt, công thức tính tích vô hướng. 

+ Điều kiện để hai véc tơ vuông góc. 

* Hệ thức lượng trong tam giác: 

+ Định lý hàm sin, cosin. Công thức trung tuyến. 

+ Công thức tính diện tích. 

Sán phẩm: Kết quả đáp án trong phiếu trắc nghiệm của học sinh. 

3. Hoạt động 3: CỦNG CỐ BÀI: 

+ Hệ thống lại kiến thức.

1. Hoạt động 1: LUYỆN TẬP: 

1.1. TÍNH TOÁN VÉC TƠ 


Giáo viên nêu nội dung các bài tập: 

Học sinh giải các bài tập sau: 

TIẾT 02 

Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi N là trung điểm AB, I là điểm thỏa mãn IN 

điểm của NC. 

a. Chứng minh rằng AK//IB. 

b. Tìm điểm M thuộc AG sao cho BM//IG. 

c. Đường thẳng IG cắt BC tại H. Tính tỷ số HB 

HC . 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 

= AC . Gọi K là trung 

1. AB. AC ; AC. CB ; 

2. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua B, P là điểm đối xứng của M qua A. Tính các 

tích vô hướng MN.CP . 


+ Học sinh độc lập nghiên cứu tìm lời giải. 

+ Giáo viên quan sát, hướng dẫn và gợi ý cho các học sinh nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. 


+ Giáo viên yêu cầu một vài học sinh lên trình bày kết quả tìm được. 

+ Yêu cầu toàn thể học sinh trong lớp tham gia nhận xét và thảo luận 







Sán phẩm: Kết quả bài toán trong vở học tập mà học sinh đã hoàn thành. 

1.2. HỆ THỨC LƯỢNG VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC: 


Giáo viên nêu nội dung các bài tập: 

Bài 1: Cho ABC. Có a = 5, b = 6, c = 3. 

a. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 

b. Có cos A = 5 , điểm D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC , DA = 6, BD = 16 . Tính chu vi tam giác 

9 

3 

ABC. 







d. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:







2. Hoạt động 2: VẬN DỤNG 


Giáo viên nêu nội dung bài tập: 

Bài toán: Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy 

một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 60 o . Khi tàu đỗ ở ga B, người đó 

nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 

45 o . Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? 














3. Hoạt động 3: TÌM TÒI MỞ RỘNG

TIẾT 03 

BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I 

I. THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 

1.1. Xác định mục đích của đề kiểm tra 

+ Kiểm tra khả năng vận dụng tổng hợp kiến thức của học sinh. 

+ Kiểm tra khả năng tư duy suy luận, khả năng tính toán của học sinh. 

1.2. Xác định hình thức đề kiểm tra 

Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách 

quan ( 70% trắc nghiệm, 30% tự luận) 

1.3. Bảng mô tả các mức độ yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi / bài tập trong chủ đề. 

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 

Véc tơ và 

các phép 

toán về véc 

tơ 

- Học sinh nắm được các 

quy tắc cộng trừ véc tơ, các 

công thức cơ bản về phép 


- Tính tọa độ của một điểm 

và tọa độ của véc tơ 

- Thực hiện một số 

phép biến đổi đơn 

giản để xử lý các bài 

toán về đẳng thức 

véc tơ 

- Áp dụng các công 

thức véc tơ vào 

trong các bài toán 

liên quan 

- Tính giá trị lượng giác của 

- Xác định được 

- Vận dụng kiết 

một góc, xác định được góc 

các giá trị lượng 

thức véc tơ trong 

giữa hai véc tơ và công thức 

giác và đẳng thức 

việc giải quyết các 

Tích vô 

tính tích vô hướng. 


bài toán có liên 

hướng 

- Nhớ được công thức tính 

- Tính được một số 

quan đến hướng và 

độ dài đoạn thẳng, công 

đại lượng liên quan 

độ lớn của lực 

thức tính tích vô hướng của 

đến tích vô hướng 

trong bài toán Vật 

hai véc tơ dưới dạng tọa độ 

hai véc tơ 

Lý 

Hệ thức 

lượng 

trong tam 

giác 

- Sử dụng trực tiếp công 

thức để tính các đại lượng 

liên quan trong tam giác 

- Tính toán một số 

đại lượng khác 

thông qua kết hợp 

các công thức về hệ 

thức lượng 

Áp dụng các hệ thức 

lượng giác vào giải 

quyết bài toán tối ưu 

liên quan đến các 

tình huống thực tiễn 

III. Khung ma trận đề kiểm tra: 

Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng

TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL 

Véc tơ và các phép 


02 

(1,0) 

02 

(1,0) 

01 

(0,5) 

05 

(2,5) 

Tích vô hướng của hai 

véc tơ 

02 

(1,0) 

02 

(1,0) 

01 

(2,0) 

04 

(2,0) 

01 

(2,0) 

Hệ thức lượng trong 

tam giác 

Tổng số câu 

Tổng số điểm 

02 

(1,0) 

06 

(3,0) 

02 

(1,0) 

06 

(3,0) 

01 

(0,5) 

02 

(1,0) 

01 

(2,0) 

01 

(1,0) 

01 

(1,0) 

05 

(2,5) 

14 

(7,0) 

01 

(1,0) 

02 

(3,0) 

IV. ĐỀ KIỂM TRA 

A. Phần trắc nghiệm ( 7,0 điểm) 

Câu 1: Cho ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng: 

A. AB = AC B. AC = a C. AC = BC D. AB = a 

Câu 2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, 

O . Đẳng thức nào sau đây đúng: 

A. OA = CA − CO B. AB = AC + BC C. AB = OB + OA D. OA = OB − BA 

b = 3;4 . Biết c = 4a − b , tìm tọa độ của c : 

Câu 3: Cho a = ( 1;2 ) và ( ) 

− B. ( ) 

A. ( 1;4 ) 

Câu 4: Cho 

4;1 C. ( 1;4 ) 

D. ( −1; − 4) 

ABC có A ( 1;2 ) , B ( 5;2) 

và C ( 1; − 3) 

. Gọi ( ; ) 

G a b là trọng tâm 

ABC . Khi đó a+ b bằng: 

A. 7 B. 8 C. 8 3 

D. 7 3 

5 

Câu 5: Cho là góc tù và sin = . Giá trị của biểu thức: 3sin x+ 

2cos x là: 

13 

9 

A. 3 . B. − . C. − 3. D. 9 

13 

13 . 

Câu 6: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? 

2; 1 3;4 

3; 4 b = − 3;4 . 

A. a = ( − ) và b = ( − ) . B. a = ( − ) và ( ) 

C. a = ( −2; − 3) 

và b = ( − 6;4) 

. D. a = ( 7; − 3) 

và ( 3; 7) 

Câu 7: Góc giữa hai vec tơ vectơ u = ( −2;2) 

và vectơ v = ( 1;0 ) là: 

b = − . 

0 

0 

0 

0 

A. 45 . B. 90 . C. 135 . D. 150 . 

Câu 8: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

2 2 

2 2 

A. sin 

+ cos 

= 1 

B. sin 2 

+ cos 2 

= 1 

2 2 

2 2 

C. sin + cos = 1 

D. sin + cos 

= 1 

2 

Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 6; CA = 8 . Tính số đo góc A ? 

A. 

0 

30 B. 

Câu 10: Cho tam giác ABC có 

0 

45 C. 

0 

60 D. 

AB AC A 

0 

90 

0 

= 1; = 2; = 60 . Tính độ dài BC ? 

A. BC = 1 B. BC = 2 C. BC = 2 D. BC = 3 


B C AB 

0 0 

= 60 ; = 45 ; = 5 . Tính độ dài cạnh AC ?

5 6 

A. AC = B. AC = 5 3 C. AC = 10 D. AC = 5 2 

2 

Câu 12: Cho ABC . Gọi M, 

N lần lượt là trung điểm của AB, 

AC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 

4 2 

4 2 

A. AC = CM − BN 

B. AC = − CM − BN 

3 3 

3 3 

4 2 

2 4 

C. AC = − CM + BN 

D. AC = − CM − BN 

3 3 

3 3 

0 

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có cạnh độ dài bằng 1 và BAD = 60 . Tính độ dài đường chéo AC ? 

A. AC = 2 B. AC = 3 C. AC = 2 3 D. AC = 2 

Câu 14: Cho tam giác ABC có AB = 5, CA = 8, 

0 

A = 60 . Khi đó độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B là: 

A. 5 3 

B. 5 3 

C. 5 3 

D. 5 8 

3 

2 

2 

B. Phần tự luận ( 3,0 điểm) 

Câu 16: Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, 

F3 

= MC cùng tác động vào một vật đang đứng yên tại điểm M như 

hình vẽ sau. Biết rằng sau khi chịu sự tác động đồng thời của ba lực nói trên thì vật đứng yên. Biết cường độ của 

F1, 

F 

2 

đều bằng 100N và 

AMB 

F . 

0 0 

= 60 ; AMC = 120 . Tính cường độ lực của 

3 

Câu 17: Trong cuộc thi giải trí toán học của trường THPT Nho Quan B tổ chức nhân dịp hoạt động trào mừng 

0 

Ngày nhà giáo Việt Nam có một trò chơi như sau: Người ta thiết kế hai đường ray tạo với nhau một góc 30 

như hình vẽ dưới đây. Trên các đường thẳng Ox và Oy người ta để hai vật nặng cùng trọng lượng. Buộc hai 

vật thể với nhau bằng một thanh cứng AB = 1m 

sao cho mỗi vật đều có thể chuyển động được trên hai đường 

ray. Nối hai vật bằng một sợi giây vòng qua một cột có gốc tại O. Người tham dự cuộc thi sẽ đứng tại vị trí 

điểm B để kéo vật thể chuyển động trên Oy . Người thắng cuộc sẽ là người kéo được vật thể ra xa nhất so với 

điểm gốc O . Hãy dùng kiến thức toán học để tính toán vị trí xa nhất mà người tham dự cuộc thi có thể đạt được. 

A 

O 

B 

V. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: 

A. Phần trắc nghiệm: 

Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 

1 D 4 C 7 C 10 D 13 B 

2 A 5 B 8 A 11 A 14 C

3 C 6 C 9 A 12 B 

B. Phần tự luận: 

Câu Đáp án Điểm 

+ Dựng hình bình hành MADB . Từ giả thiết ta có F1+ F2 

= MD 

0.5 

16 

+ Do 

0 

AMB = 60 nên có 

MD 

0 

= 2 MA.cos30 = 100 3 

0.5 

+ Vậy cường độ của F1+ F2 

là 100 3N 0.5 

+ Do vật đứng yên nên F1 + F2 + F3 = 0 nên có cường độ của F 

3 

là 

100 3N 

+ Đặt OB = x; OA = y( x, y 0) . Khi đó theo định lý cosin ta có: 

2 2 2 0 2 2 

AB x y 2xy cos30 x y 3xy 

= + − = + − 0.5 

0.5 

Do đó ta có hệ thức: 

Xét phương trình bậc hai: 

2 2 

x y xy 

+ − 3 = 1 

2 2 

y − 3xy + x − 1= 

0 

2 2 

Phương trình có nghiệm y khi = 3x − 4( x −1) 0 0 x 2 

Vậy học vị trí xa nhất mà học sinh có thể đạt được cách O một khoảng 

là 2m 

0.5

CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CUỐI NĂM _ ĐẠI SỐ 10 (3 TIẾT) 

A. KẾ HOẠCH CHUNG. 

Phân phối thời gian 

Tiết 1 

Tiết 2 

Tiết 3 


Hoạt động khởi động 

Hoạt động hệ thống kiến thức 


Hoạt động vận dụng 

Hoạt động tìm tòi vận dụng 




Học sinh nắm vững các khái niệm, định lí cơ bản trong các chủ đề của 

năm học về mệnh đề, tập hợp, hàm số, phương trình, hệ phương trình, bất 

phương trình, bất đẳng thức thống kê và công thức lượng giác. 


Học sinh biết sử dụng các khái niệm, định lí để làm bài tập cơ bản. 


+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. 

+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. 





2.Chuẩn bị của HS: 

+/ Làm BTVN 

+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, 

làm thành file trình chiếu. 

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … 



Tập hợp – 

Mệnh đề 

Sử dụng công 

thức làm bài 

tập 

Phân tích bài 

toán sử dụng 

công thức 

Phân tích để 

áp dụng công 


tập 


thức để làm bài 

toán thực tế bài 

toán nâng cao 

Hàm số - Đồ 

thị 



tập 



công thức 




tập 





Phương trình 

– Hệ phương 

trình 



tập 



công thức 




tập 





Bất đẳng 

thức, Bất 

phương 

trình, Hệ bất 



tập 



công thức 




tập 





phương trình 

Thống kê Sử dụng công 


tập 



công thức 




tập 





Công thức 




tập 



công thức 




tập 




toán nâng cao

IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ 

MỨ 

C 

ĐỘ 

NB 

TH 

VD 

VD 

C 

NỘI 


DUNG 

Câu hỏi: pHát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điièu 

Mệnh đề 

kiện cần và đủ: 

Tam giác ABC vuông tại A thì BC 2 = AB 2 + AC 2 

Bất 

phương 

Nêu cách giải BPT: x 2 - 3x 0 

trình 

Hàm số 

Bất đẳng 

thức 

BPT 

Lượng 

giác 


Lập bảng biến thiên và vẽ đò thì hàm số: 

a) y = 2x 2 - 3x - 1 b) y = | x - 1| 

Nêu tính chất của BĐT áp dụng so sánh: 

2 3000 và 3 2000 

Phát biểu quy tắc xét dấu nhị thức, tam thức. Áp dụng giải 

BPT 

2 

(3x −2)( x −4) 

2 − 7x 

0 

1) Giải phương trình: sinx + cosx + sin2x + cos2x + 1 = 0 

2) Tính tan9 0 + tan81 0 - tan63 0 - tan27 0 

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. 

- Mục tiêu: Hệ thống bài tập để học sinh ôn tập nắm được các kiến thức cơ bản, 

các dạng bài tập cơ bản. 



GV: Đã yêu cầu học sinh chuẩn bị theo nhóm lập đề cương câc kiến thức 

và các dạng bài tập trong năm học về:

Vấn đề 1: Tập hợp – Mệnh đề 

Vấn đề 2: Hàm số - Đồ thị 

Vấn đề 3: Phương trình – Hệ phương trình 

Vấn đề 4: Bất đẳng thức, Bất phương trình, Hệ bất phương trình 

Vấn đề 5: Thống kê 

Vấn đề 6: Lượng giác 

+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, cử đại diện lên thuyết 

trình. 

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. Giáo viên 

đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. 

- Sản phẩm: Các phiếu, bài các nhóm. 

2. HOẠT ĐỘNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC. 

GV: Giao việc cho học sinh làm đề cương ở nhà gồm lý thuyết và bài tập áp 

dụng. 

GV: Cho báo cáo và nhận xét chung. 


GV: Nêu yêu cầu: 

2 2 

Bài tập 1: Cho hàm số f x x x 

( ) = + 3x + 4 − − + 8x − 15 

a) Tìm TXĐ A của hàm số f(x) 

b) Giả sử B= xR/ 4

c) Xác định m để hiệu các nghiệm của chúng bằng 4. 

HS: Lên bảng làm bài tập 

GV: Nhận xét đánh giá và chốt lại kiến thức về pt bậc hai và phương trình 

quy về pt bậc hai, hệ pt. 

Bài tập 3: Cho hàm số: y = x 2 - 3x + m (Pm) 

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 

b) Tìm m để (Pm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương? 


GV: Nhận xét đánh giá và hệ thống lại kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai. 

Bài tập 4: Chứng mính rằng: 

a) 

2 

1−2sin a 1−tan 

a 

= 

1+ sin 2a 1+ 

tan a 

b) sin a + sin 3a + sin 5a = tan 3a 

cos a + cos3a + cos5a 


GV: Nhận xét đánh giá và hệ thống lại kiến thức về phần lượng giác. 

Bài tập 5: 

• CMR 4a + 1 + 4b+ 1 + 4c+ 1 5 

• Giải BPT 

2 

( x −4x)(1 −x) 

3+ 

x 

0 


GV: Nhận xét đánh giá và hệ thống lại kiến thức về bất đẳng thức, bất PT, Hệ 

BPT. 

Bài 1: Tìm x biết 

4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 

3 

sinx= 2 

GV: Hướng dẫn HS cách làm dựa vào đường tròn lượng giác, từ đó định hướng 

cho học sinh đây là PT lượng giác sẽ học ở lớp 11. 

Bài 2: Cho y = x 2 -2x-3

Vẽ đồ thị y =| x 2 -2x-3| 

y = x 2 -2|x|-3 

GV: Hướng dẫn cho HS cách làm và định hướng cho HS đây là phép biến đổi 

đồ thị lớp 12. 

GV: Yêu cầu HS về tìm: Mỗi HS tìm 3 bài tập về kiến thức lớp 10 có liên quan 

đến thực tế và giải được bằng máy tính Casio nộp cho GV vào tiết sau. 

---------

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (16 Tiết) 

A - KẾ HOẠCH CHUNG 

Phân phối 

thời gian 


Tiết 1 


Tiết 1, 2, 3 

Tiết 4,5,6 

Tiết 7 

Tiết 8 

Tiết 9, 10 

Tiết 11, 12 

Tiết 13, 14 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH 

KIẾN THỨC 



KT1: Bất đẳng thức 

KT2: BPT và Hệ BPT một ẩn 

KT3: Dấu của nhị thức bậc nhất 

KT4: BPT bậc nhất hai ẩn 

KT5: Dấu của tam thức bậc hai 

Tiết 15 


Tiết 16 Kiểm tra 45’ 




+ Nắm được các khái niệm và tính chất cơ bản của bất đẳng thức. 

+ Nắm vững bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. 

+ Biết được một số bất đẳng thức cơ bản có chứa giá trị tuyệt đối. 

+ Hiểu được các khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, hệ bất 

phương trình (một hoặc hai ẩn). 

+ Biết khái niệm bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương, biến đổi tương đương bất 

phương trình (hệ bất phương trình). 

+ Hiểu, nhớ các định lí về dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. 


+ Biết vận dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm để 

chứng minh một số bất đẳng thức hoặc timg GTLN, GTNN của một biểu thức 

+ Biết cách viết điều kiện của một bất phương trình 

+ Biết cách nhận biết hai bất phương trình tương đương, biết vận dụng một số phép biến đổi tương 

đương bất phương trình để giải những bất phương trình cụ thể 

+ Xử lý thành thạo định lý về dấu nhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương 

trình bằng cách xét dấu một biểu thức 

+ Có khả năng biểu diễn miền nghiệm của một số hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản. 

+ Thu thập, tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet. 

+ Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên. 

+ Viết và trình bày trước đám đông. 

+ Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.


+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm 

+ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. 

+ Tư duy các vấn đề logic. 

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. 

4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: 

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 


+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu 

hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. 

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ 

trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 

+ Năng lực tính toán. 



+ Soạn KHBH 

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, bảng phụ, bút dạ, máy tính. 


+ Đọc trước bài 

+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước. 

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm 

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … 


Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 

Bất đẳng 

Chứng minh được 

thức 

các BĐT cơ bản 

BPT và Hệ 

BPT một ẩn 

Dấu của nhị 

thức bậc 

nhất 

BPT bậc 

nhất hai ẩn 

Dấu của tam 

thức bậc hai 

Nắm được các tính 

chất và nhận biết 

BĐT Cô-si 

Nhận biết được 

BPT, hệ BPT và 

phép biến đổi 


Hiểu định lý, nắm 

được cách xét dấu 

của nhị thức bậc 

nhất 

Nhận biết được 

BPT bậc nhất hai 

ẩn và tập nghiệm 

Hiểu định lý, nắm 

được cách xét dấu 

của tam thức bậc 

hai 

Tìm ĐK BPT, Biết 

được tập nghiệm 

của BPT, hệ BPT 

Xét được dấu nhị 

thức bậc nhất 

Biểu diễn được 

miền nghiệm của 

BPT bậc nhất hai 

ẩn 

Xét được dấu tam 


Chứng minh BĐT 

vận dụng các tính 

chất và BĐT Cô-si 

Giải được các BPT 

cơ bản và biến đổi 

BPT 

Xét được dấu các 

biểu thức chứa tích 

thương các nhị 

thức bậc nhất 

Biểu diễn được 

miền nghiệm của 

hệ BPT bậc nhất 

hai ẩn. 

Xét được dấu các 

biểu thức chứa tích 

thương các tam 


Sử dụng BĐT giải 

quyết các vấn đề 

thực tế, các bài 

toán mở rộng 

Vận dụng giải các 

BPT, hệ BPT mở 

rộng phức tạp hơn 

Vận dụng xét dấu 

nhị thức bậc nhất 

đề giải BPT mở 

rộng phức tạp hơn 

Vận dụng giải các 

bài toán thực tế, 

các bài toán tối ưu, 

tìm GTLN, GTNN 

Vận dụng xét dấu 

tam thức bậc hai đề 

giải BPT mở rộng 

phức tạp hơn


*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được 

bốn tình huống trong các bức tranh. 

*Nội dung: Đưa bài toán thực tế xây dựng hàng rào và bức tranh minh hoạ 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, cho học sinh theo dõi nội dung bài toán và quan 

sát, dự kiến các tình huống đặt ra để trả lời câu hỏi. 

*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống. 

Bài toán: Tại xã Quỳnh Lưu, huyện Nho Quan, Ninh Bình có một trang trại. Chủ trang trại muốn nuôi 

thêm một bầy dê và ông đã mua tôn về để làm hàng rào bảo vệ chúng. Nhưng ông chỉ còn 1.500.000đ 

để mua loại tôn 61.000đ một tấm, mỗi tấm dài 1m, cao 1,6m. Ông muốn xây dựng một hàng rào để 

bảo vệ các chú dê và cho các chú dê một không gian rộng rãi, thoáng mát. Bạn hãy giúp chủ trang trại 

tìm cách xây dựng hàng rào. 

Hoạt động của thầy và trò 

CH: Hãy lựa chọn mô hình chuồng trai trại sao 

cho hợp lý và phù hợp với thực tế ? 

HS: Các nhóm thảo thảo luận và trả lời câu hỏi 

+ Hình chữ nhật 

+ Hình tròn 

+ Hình vuông 

………….. 

GV: đưa ra lí do tại sao ta chọn mô hình chuồng 

là hình chữ nhật 

CH: Xác định và tính chu vi của chuồng dê ứng 

vứi số tấm tôn mua được. 

HS: Các nhóm thảo luận và đưa ra kết quả chu vi 

là 24. 

GV: dẫn dắt đến bài toán. 

Gợi ý lời giải 

+ Lựa chọn mô hình cho chuồng là hình chữ 

nhật….. 

+ Số tấm tôn mua được ứng với số tiền 1.500.000 

đ là 24 tấm. Chuồng có chu vi là 24 1 = 24( m ) 

+ Gọi xm ( ) là chiều rộng, ym ( ) là chiều dài của 

chuồng ( y x 0) 

+ Ta có 2( x+ y ) = 24 nên x+ y = 24 

Từ đây ta có bài toán: Cho hai số xy , thoả mãn 

x+ y =12 và 0 x 

y . Tìm xy , để biểu thức 

P = xy đạt giá trị lớn nhất 

➔ Để giải được bài toán trên ta lần lượt đi nghiên cứu các bài học của chương và từ các kiến 

thức đã học các em sẽ giải bài toán được đặt ra ở trên.

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

KT1: Bất đẳng thức 

KT2: BPT và Hệ BPT một ẩn 

KT3: Dấu của nhị thức bậc nhất 

KT4: BPT bậc nhất hai ẩn 

KT5: Dấu của tam thức bậc hai 


4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 

5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 

*Mục tiêu: Tạo sự chú ý, hứng thú cho học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các 

bài toán mở rộng, nâng cao và các bài toán ứng dụng trong cuộc sống thường ngày. 

*Nội dung: đề xuất các nhiệm vụ, bài tập và các tư liệu tham khảo tìm hiểu thêm về kiến thức 

cửa chương 4. 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm theo bốn tổ, phân công các nhóm trưởng và các 

thành viên của nhóm thực hiện và nhiệm vụ được giao 

*Sản phẩm: Dự kiến là các bài tập theo kế hoach đã giao và các tư liệu học sinh thu thập de]ơcj 

1. Mỗi nhóm hãy lấy thêm 9 ví dụ về các bài toán trong thực tế sử dụng các kiến thức đã học của 

chương 4. 

2. Đề xuất 5 bài toán mở rộng , mỗi bài vận dụng một đơn vị kiến thức đã học 

3. Tìm và giới thiệu địa chỉ các trang web có nội dung kiến thức liên qua, mở rộng của chương 4

BẤT ĐẲNG THỨC 


Phân phối thời gian Tiến trình dạy học 

Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 


Tiết 2 

KT1: Bđt và tính chất 

KT2: Bđt Cô Si và hệ quả 

Tiết 3 





1/Mục tiêu bài học: 

a. Về kiến thức: 

− Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất dẩng thức. 

− Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả. 

b. Về kỹ năng: 

− Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản 

− Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất 

đẳng thức. 

−Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan 


- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm 

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. 


- Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu 

- Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin 

- Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính toán 

*Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành 

- Bảng mô tả các mức độ nhận thức 

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 

Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất của Bđt Cm các bđt cơ Cm bđt dựa vào các 

bản. 

bđt cơ bản. 

Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ quả Áp dụng Cô si Áp dụng Cô si cho 

cho hai số nhiều số 

2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: 

+ Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 

3/ Phương tiện dạy học: 

+ Bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính. 

4/ Tiến trình dạy học: 


*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. 

*Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 

000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên 100 

000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho 

Trang | 1

thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi 

tháng? 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án 

mình đưa ra. 

*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống. 


*Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài. 

*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 

*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. 

*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH. 

I. HTKT1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học. 

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý 

H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào? 

Đ1. a 

a > b a – b > 0 

H2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng? 

a) 3,25 < 4 b) –5 > –4 1 4 

c) – 2 ≤ 3 

Đ2. 

a) Đ b) S c) Đ 

• GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương. 

H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT 

sau: 

a) x > 2 ; x 2 > 2 2 b) /x/ > 2; 

x > 2 

Đ3. 

a) x > 2 x 2 > 2 2 b) x > 2 x > 

2 

c) x > 0 x 2 > 0d) x > 0 x + 2 > 2 

c) x > 0 ; x 2 > 0 d) x > 0; 

x + 2 > 2 

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức. 

1. Khái niệm bất đẳng thức 

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" đgl BĐT. 

2. BĐT hệ quả, tương đương 

• Nếu mệnh đề "a 

b c < d. 

• Nếu a 

< d 

3. Tính chất 

• a 

Trang | 2

• a 0) Nhân hai vế của BĐT với một số 

a bc ( c < 0) 

• a 

• a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với 

các số dương 

• a 

0 < a 

• a 0) Khai căn hai vế của một BĐT 

a 

3 b 

4. Bđt cơ bản đã học 

a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối 

‣ /x/ 0, /x/ x, /x/ –x 

‣ /x/ a –a x a; /x/ a x –a hoặc x a 

(a>0) 

‣ /a/ – /b/ /a + b/ /a/ + /b/ 

2 2 

b) Bđt tổng bình phương: a + b 0 

c) Bđt hình học A B + BC A C ; a + b a + b 

Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? 

a) 2 2 3 b) 4 3 2 3 

c) 3 + 2 2 (1 + 2 ) 2 d) a 2 + 1 0 (với a R) 

Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào? 

+) HĐI.3: Củng cố. 

Bài 1. Cho x 5. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? 

5 

A = ; x 

5 B = + 1 ; x 

5 C = − 1 ; x 

D = 

x 

5 

xy , 0 

Bài 2: Cho 


( x 3 y 3 ) ( x 2 y xy 

2 

) 

+ − + 0 

Trang | 3

II. HTKT2: BĐT CÔ SI. 

+) HÐII.1: Khởi ðộng. GỢI Ý 

• Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét: 

• GV cho một số cặp số a, b 0. Cho 

HS tính ab và 

a+ b , rồi so sánh. 

2 

• Hướng dẫn HS chứng minh. 

• Khi nào A 2 = 0 ? 

a+ 

b 

ab 

2 

• CM: 

a+ 

b 1 1 

2 

ab − = − ( a + b − 2 ab ) = − ( a − b ) 0 

2 2 2 

• Đ. A 2 = 0 A = 0 

+) HĐII.2: Hình thành kiến thức. 

1. Bất đẳng thức Côsi : 

a+ 

b 

ab , a, b 0 Dấu "=" xảy ra a = b. 

2 

2. Các hệ quả 

HQ1: a + 1 a 

2, a > 0 

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. 

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn 

nhất. 

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. 

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ 

nhất. 

+) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý 

Trang | 4

• 

1 

a + a 1 

a. = 1 

2 a 

HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả của 

bđt Cô Si 

• Tích xy lớn nhất khi x = y. 

x + y S 

xy = 

2 2 

• x + y → chu vi hcn; x.y → diện tích hcn; x = y → 

hình vuông 

HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương ta 

1 1 

có: ( a+ b) 

+ 

4 

a 

b 

• a + b 2 ab 

1 1 2 

• + 

a b ab 


Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 

Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79 

a) Gọi HS thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện theo 

yêu cầu của GV 

Bai 3. Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh 

của một tam giác 

a) Chứng minh rằng ( ) 2 2 

b) Từ đó suy ra 

b −c a 

( ) 

2 2 2 

a + b + c 2 ab + bc + ca 

b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải 

Chỉnh sửa hoàn thiện 

Thực hiện theo dõi hướng dẫn của học 

sinh 

Giải 

2 2 

a)( b c) a a ( b c ) 

2 2 

− − − 0 

( a − b + c)( a + c − b ) 0 

Từ đó suy ra: ( ) 2 2 

b) Tương tự ta có 

b −c a (1) 

2 2 

( a −b) c ( 2) 

2 2 

( c −a) b 

( 3) 

Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) 

và (3) lại ta được 

( ) 

2 2 2 

a + b + c 2 ab + bc + ca 

Trang | 5

Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk 

GV hướng dẫn học sinh 

Bài 5. Hướng dẫn học sinh 

Đặt 

x = t 

Xét 2 trường hợp: * 0 x

Trang | 7

KT2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 



gian 

10 phút HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 


Tiết 1 

Tiết 2 

Tiết 3 





KT1Khái niệm 

bất phương trình bậc 

nhất một ẩn, điều kiện bpt 

,bất phương trình chữa 

tham số 

KT2: Hệ bất phương 

trình bậc nhất một ẩn 

KT3: Một số phép biến 

đổi bất phương trình 


1/Mục tiêu bài học: 

a. Về kiến thức: 

− . Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ 

BPT; điều kiện của BPT; giải BPT. 

− Nắm được các phép biến đổi tương đương. 

b. Về kỹ năng: 

− Giải được các BPT đơn giản. 

− Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT. 

− Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy 

nghiệm trên trục số. 


− Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic. 

Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo 


− Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. 

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 


- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu 

hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. 

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ 

trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 


Trang | 1

2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: 

+ Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 

+ PP khăn trải bàn 

3/ Phương tiện dạy học: 

+ Bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính. 

4/ Tiến trình dạy học: 


*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được 

bài toán mở đầu. 

*Nội dung: Đưa ra bài toán câu hỏi đặt vấn đề. 

*Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, cho học sinh quan đọc bai toán , dự kiến các tình 

huống đặt ra để trả lời câu hỏi. 

*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống của bai toán 

BÀI TOÁN:Để chuổn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và 

bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và 

bao nhiêu chiéc bút ? 

Gv : gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quấn sách 

10x+40 250. 

Tìm x để đẳng thức trên đúng 

Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn 

Trang | 2


*Mục tiêu: Học sinh nắm được 3 đơn vị kiến thức của bài. 

*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 

*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. 

*Sản phẩm: 

I. HTKT1Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn 

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý 

HÐI.1.1. • Cho HS neâu moät soá bpt moät aån. chæ 

ra veá traùi, veá phaûi cuûa baát phöông trình. 

a) 2x + 1 > x + 2 

b) 3 – 2x x 2 + 4 

c) 2x > 3 

HÐI.1.2. Trong caùc soá –2; 

laø nghieäm cuûa bpt: 2x 3. 

1 

2 2 

; ; 10 , soá naøo 

–2 laø nghieäm 

HÐI.1.3. . Giaûi bpt 2x 3.ù ? 

Bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá ? 

.x 3 2 

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức. 

Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm 

Bất phương trình một ẩn 

• Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: 

f(x) < (g(x) (f(x) g(x)) (*) 

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. 

• Số x0 R thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của (*). 

• Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó. 

• Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm. 

Trang | 3

Ví dụ 1(NB) gải các bpt sau 

a)–4x + 1 > 0 b) x + 1 > 0 

Ví dụ 2 Giaûi caùc BPT, heä BPT sau: 

a) 3x + 1 x − 2 1 − 

− 

2x 

2 3 4 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 

(x – 1)(x + 3) + x 2 – 5 

11 

Đáp án a) S = (–; − ) b) S = 

20 

Hình thành kiến thức Tìm hieåu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình 

Hình thành kiến thức. 

H1. Nhaéc laïi ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa 

phöông trình ? 

H2. Tìm ñkxñ cuûa caùc bpt sau: 

a) 

3− x + x + 1 

x 

b) 1 x > x + 1 

c) 

1 

d) x > 

x > x + 1 

2 

x + 1 

2 

GỢI Ý 

Ñ1. Ñieàu kieän cuûa x ñeå f(x) vaø g(x) coù nghóa. 

Ñ2. 

a) –1 x 3 

b) x 0 

c) x > 0 

d) x R 

Ñieàu kieän cuûa moät baát phöông trình 

Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa (*) laø ñieàu kieän cuûa x ñeå 

f(x) vaø g(x) coù nghóa. 

Hình thành kiến thức Tìm hieåu baát phöông trình chöùa tham số 


H1. Haõy neâu moät bpt moät aån chöùa 1, 2, 3 

tham soá ? 

GỢI Ý 

Ñ1. HS ñöa ra VD. 

a) 2x – m > 0 (tham soá m) 

b) 2ax – 3 > x – b (th.soá a, b) 

• Trong moät bpt, ngoaøi caùc chöõ ñoùng vai troø aån soá 

coøn coù theå coù caùc chöõ khaùc ñöôïc xem nhö nhöõng 

haèng soá, ñgl tham soá. 

• Giaûi vaø bieän luaän bpt chöùa tham soá laø tìm taäp 

nghieäm cuûa bpt töông öùng vôùi caùc giaù trò cuûa tham 

soá. 

Trang | 4

II. HTKT2Khái niệm Heä BPT moät aån 


H1. Giaûi caùc bpt sau: 

a) 3x + 2 > 5 – x 

b) 2x + 2 5 – x 

H2. Giaûi heä bpt: 

3x+ 2 5 − x 

 

2x+ 2 5 − x 

III, HTKT3. Moät soá pheùp bieán ñoåi bpt 


Ñ1. 

3 

a) S1 = ; + 

4 

 

b) S2 = (–; 1] 

GỢI Ý 

Ñ2. 

3 

S = S1 S2 = ;1 

4 

 

 

• Heä bpt aån x goàm moät soá bpt aån x maø ta phaûi tìm 

caùc nghieäm chung cuûa chuùng. 

• Moãi giaù trò cuûa x ñoàng thôøi laø nghieäm cuûa taát caû 

caùc bpt cuûa heä ñgl moät nghieäm cuûa heä. 

• Giaûi heä bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù. 

• Ñeå giaûi moät heä bpt ta giaûi töøng bpt roài laáy giao 

caùc taäp nghieäm. 

GỢI Ý 

H1. H1. Hai bpt sau coù töông ñöông 

khoâng ? 

a) 3 – x 0 b) x + 1 0 

1−x 

0 

H2. Heä bpt: töông ñöông vôùi 

1 + x 0 

heä bpt naøo sau ñaây: 

1−x 

0 1−x 

0 

a) b) 

1 + x 0 1 + x 0 

1−x 

0 

c) d) x 1 

1 + x 0 

Ñ1. khoâng vì S1 S2 

Ñ2. 

1−x 

0 

 

1 + x 0 

x 1 

1. BPT töông ñöông 

Hai bpt (heä bpt) coù cuøng taäp nghieäm ñgl hai bpt 

(heä bpt) töông ñöông. 

2. Pheùp bieán ñoåi töông ñöông 

Ñeå giaûi moät bpt (heä bpt) ta bieán ñoåi noù thaønh 

nhöõng bpt (heä bpt) töông ñöông cho ñeán khi ñöôïc 

bpt (heä bpt) ñôn giaûn maø ta coù theå vieát ngay taäp 

nghieäm. Caùc pheùp bieán ñoåi nhö vaäy ñgl caùc pheùp 

bieán ñoåi töông ñöông. 

a) Coäng (tröø) 

Coäng (tröø) hai veá cuûa bpt vôùi cuøng moät bieåu thöùc 

maø khoâng laøm thay ñoåi ñieàu kieän cuûa bpt ta ñöôïc 

moät bpt töông ñöông. 

b) Nhaân (chia) 

• Nhaân (chia) hai veá cuûa bpt vôùi cuøng moät bieåu 

Trang | 5

GV giaûi thích thoâng qua ví duï minh hoaï. 

1−x 

0 x 

1 

 

1 + x 0 x 

− 1 

–1 x 1 

Bài tập 1 

Bài toán. 

thöùc luoân nhaän giaù trò döông (maø khoâng laøm thay 

ñoåi ñieàu kieän cuûa bpt) ta ñöôïc moät bpt töông 

ñöông. 

• Nhaân (chia) hai veá cuûa bpt vôùi cuøng moät bieåu 

thöùc luoân nhaän giaù trò aâm (maø khoâng laøm thay ñoåi 

ñieàu kieän cuûa bpt) vaø ñoåi chieàu bpt ta ñöôïc moät bpt 

töông ñöông. 

c) Bình phöông 

Bình phöông hai veá cuûa moät bpt coù hai veá khoâng 

aâm maø khoâng laøm thay ñoåi ñieàu kieän cuûa noù ta 

ñöôïc moät bpt töông ñöông. 

LUYỆN TẬP. 

HĐ GV và HS 

Học sinh làm việc cá nhân 

Tìm ÑKXÑ cuûa caùc BPT 

a) 1 1− 1 

a) x R \ {0, –1} 

x x + 1 

b) x –2; 2; 1; 3 

1 2x 

b) 

c) x –1 

2 2 

x − 4 x − 4x 

+ 3 

d) x (–; 1]\ {–4} 

3 2x 

c) 2 x − 1+ x−1 

 

x + 1 

1 

d) 2 1− x 3x+ x + 4 

Bài tập 2 . Chöùng minh caùc BPT sau voâ nghieäm: 

a) x 2 + x + 8 –3 

b) 

c) 

2 2 3 

1+ 2( x − 3) + 5 − 4x + x 

2 

2 2 

1+ x − 7+ x 1 

Trang | 6

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. 

Bài toán 1. . Giaûi caùc BPT, heä BPT sau: Ñ1. 

a) 3x + 1 x − 2 1 − 2x 

11 

− 

a) x R; S = (–; − ) 

2 3 4 

20 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 

b) x R; S = 

(x – 1)(x + 3) + x 2 – 5 

c) x R; S = (–; 7 5 

4 ) 

6x+ 4x+ 

7 

c) 

7 

 

8x 

+ 3 

d) x R; S = ( 7 

2 x + 5 

39 ; 2) 

2 

 

1 

15x− 2 2x+ 

d) 

3 

 

3x 

−14 

2( x −4) 

 

 

2 

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. 

Trang | 7

CHỦ ĐỀ: 

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 

BẬC NHẤT HAI ẨN 

(Chương I – Đại số 10). 

1. Giới thiệu (Hoạt động khởi động): 

Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn đề hiệu 

quả, tối ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất trong một công việc 

nào đó. Ngoài việc cải tiến công nghệ, thì cải tiến phương pháp, bố trí lao động chính là một 

giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu quả công việc. 

Sau đây là một ví dụ: 

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một 

đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một 

đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc 

nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. 

Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy 

trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy. 

Nhóm máy 

A 

10 máy 

Nhóm máy 

B 

4 máy 

Nhóm máy 

C 

12 máy 

2 máy 

1 sản phẩm loại I 

2 máy 2 máy 

4 máy 

2 máy 

1 sản phẩm loại II 

Lãi: 3000đ/1SP 

Lãi: 5000đ/1SP 

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất? 

2. Nội dung chính (Hoạt động hình thành kiến thức). 

2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

a) Tiếp cận: 

- Vẽ đường thẳng : x+ y = 2. 

- Chọn một số điểm không nằm trên đường thẳng. 

1

- Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức x + y và so sánh các giá trị tìm được với 2. 

2 

y 

O 

2 

x 

b) Khái niệm: 

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn xy , có dạng tổng quát là ax + by c (1) 

( ax + by c ; ax + by c ; ax + by c ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b 

không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. 

Ví dụ: x + 3y 2, y 2, x − 3y 

8 . 

c) Củng cố: 

Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc 

nhất hai ẩn. 

3 

(I) y − 2 . 

(II) x−3y 

6. (III). x+ y 

2 

Ví dụ 2: Hãy lấy một ví dụ khác về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và một ví dụ về 

bất phương trình nhưng không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

2. 2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

a) Tiếp cận: 

- Hãy tìm một số nghiệm của bất phương trình x+ y 2 . 

- Có thể liệt kê hết tất cả các nghiệm của bất phương trình trên không? 


* Miền nghiệm: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình 

(1) được gọi là miền nghiệm của nó. 

*Quy tắc tìm miền nghiệm: 

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng : ax + by = c . 

Bước 2: Lấy một điểm M 

0(x 0; y 

0) 

không phụ thuộc ( ta thường lấy gốc tọa độ O ). 

Bước 3:Tính ax0 + by0 

và so sánh ax0 + by0 

với c. 

Bước 4: Kết luận 

Nếu ax + by c 

thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 

0 

là miền nghiệm của 

ax + by c . 

Nếu ax + by c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 

0 

là miền nghiệm của 

ax + by c . 

CHÚ Ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax + by c 

bỏ đi đường thẳng ax + by = c 

là miền nghiệm của bất phương trình ax + by c . 

Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+ y 2 . 

- Vẽ đường thẳng : x+ y = 2. 

2

y 

2 

O 

2 

x 

- Nhận thấy ( 0;0) 

là nghiệm của bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương 

trình là nửa mặt phẳng có bờ là (kể cả bờ) và chứa gốc tọa độ O . 

c) Củng cố 

Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 4x−3y 6 . 

2.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

a) Tiếp cận: Trong bài toán trên, gọi x, y là số sản phẩm loại I và II được sản suất. Viết 

tất cả các điều kiện của x, y . 

x 

0 

 

0 

 

y 

x 

+ y 5 . 

y 

2 

 

 

x + 3y 

6 


Tương tự hệ bất phương trình một ẩn 

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất nhất hai 

ẩn xy , mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là 

một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm 

của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 

Quy tắc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: 

- Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. 

- Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các miền nghiệm của các bất phương trình của hệ. 

c) Củng cố: 

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được. 

3

y 

5 

C(0;2) 

O 

9 1 

B ; 

2 2 

A(5;0) 

x 

x 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC . 

d) Vận dụng: 

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất? 

Số tiền lãi thu được là L = 3 x + 5y 

(nghìn đồng). 

L đạt giá trị lớn nhất khi tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC . 

Tính giá trị của biểu thức L tại các đỉnh O , A, 

B, 

C ta thấy L lớn nhất bằng 16 khi 

9 1 

= , y = . 

2 2 

3. Hoạt động luyện tập 

1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 

a) − x + 2 + 2(y− 2) 2(1 − x) b) 3( x− 1) + 4(y− 2) 5x− 

3 

x y 

− − 1 0 

x−2y 

0 

3 2 

1 3 

c) x 

+ 3y 

− 2 

d) 

y 

x 

+ − 2 

2 2 

y − x 3 

 

x 0 

 

 

0 x 10 

0 y 9 

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x; y) = 4x + 3y 

trong miền đa giác lồi sau 

2x+ y14 

 

2x+ 5y30 

x−2y0 

 

3. Cho hệ bất phương trình x 

+ 3y 

− 2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x; y) = 2x − 3y 

x 

0 

trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 

4. Hoạt động vận dụng 

4

1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 

210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 

lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. 

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi 

cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất. 

A. 7 lít nước cam. B. 6 lít nước táo. 

C. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo. D. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo. 

2. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo 

nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng 

cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo 

nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái 

bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều 

điểm thưởng nhất. 

3. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, 

M 

2 

sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu là A và B. 

Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản 

xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy M 

1 

trong 3 giờ và máy M 

2 

trong 1 giờ. Muốn 

sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy M 

1 

trong 1 giờ và máy M 

2 

trong 1 giờ. Một 

máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M 

1 

làm việc không quá 6 

giờ một ngày, máy M 

2 

làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân 

xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu. 

5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng. 

1. Hãy lấy thêm các ví dụ về các bài toán kinh tế mà em biết trong thực tế. 

2. Tìm đọc các bài toán quy hoạch tuyến tính nổi tiếng: 

- Bài toán lập kế hoạch sản xuất. 

- Bài toán xác định khẩu phần thức ăn. 

- Bài toán vận tải. 

- Bài toán đầu tư vốn. 

5

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(1T) 

I. KHỞI ĐỘNG 

Ví dụ HĐ1: (SGK) 

a)Giải bất phương trình -2x +3 >0 

Và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. 

b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó nhị thức f(x) = - 2x +3 có giá 

trị 

-Trái dấu với hệ số của x 

-Cùng dấu với hệ số của x 

II.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Câu hỏi: Nêu lại khái niệm phương trình 

bậc nhất,hàm số bậc nhất? 

Gợi ý: 

KT1: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 

1.Nhị thức bậc nhất:. 

Nhò thöùc baäc nhaát ñoái vôùi x laø bieåu thöùc daïng f(x) = ax + b vôùi 

a 0. 

Ví dụ: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là nhị thức bậc nhất: 

f(x) = 3x + 5 

g(x) = – 2x 

h(x)=3x+y 

k(x)=2x 2 +3x+5 

Gợi ý: 

Câu hỏi: Xeùt f(x) = 2x + 3 

a) Giaûi BPT f(x) > 0 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá. 

b) Chæ ra caùc khoaûng maø trong ñoù f(x) cuøng daáu (traùi daáu) vôùi a ? 

Nhận xét. 

2.Dấu của nhị thức bậc nhất: 

Ñònh lí: Cho nhò thöùc f(x) = ax + 

b 

b 

• a.f(x) > 0 x ; 

x 

f(x) = ax = b 

b 

-¥ − − +¥ 

a +¥ 

a 

traùi daáu cuøng daáu 

vôùi a 

0 b vôùi a 

• a.f(x) < 0 x −¥ ; − 

a 

Bảng xét dấu của f(x): 

x 

f(x) = ax = b 

-¥ 

b 

− 

a 

traùi daáu 

vôùi a 

0 

cuøng daáu 

vôùi a 

+¥ 

Câu hỏi: Hãy tìm mối quan hệ về 

dấu của a và f(x)? 

Gợi ý:

Ví duï: Xeùt daáu nhò thöùc: 

a) f(x) = 3x + 2 

b) g(x) = –2x + 5 

KT2: . Xeùt daáu tích, thöông caùc nhò thöùc baäc nhaát. 

(SGK) Gợi ý: 

Ví duï: Xeùt daáu bieåu thöùc: 

(4x− 1)( x+ 

2) 

a)f(x) = 

− 3x 

+ 5 

b) f(x) = (2x – 1 )( – x + 3 ) 

x 

4x-1 

x+2 

-3x+5 

f(x) 

-¥ -2 1 

4 

– – 0 

– 0 + + 

+ + + 

+ 0 – 0 + 

5 +¥ 

3 

+ + 

0 

– 

– 

KT3: III. Áp dụng vào giải bất phương trình 

1)Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 

Ví dụ: Giải bất phương trình sau 

( 3x−1)( 3 −x) 

0 (1) 

2. BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ 

Ví dụ: Giải bất phương trình: 

x 

4x 

−17 

3 − 1 + x− 2 4 (1) 

Ta có: 

 

1 

3x−1 nÕu x 

 

3 

3x 

− 1 = 

1 

1 − 3 x nÕu x 

 

3 

1 

Khi x , bất phương trình (1) trở thành: 4x – 3 < 4 

3 

7 

4x 

7 x 

4 

1 7 

Tập nghiệm: S1 

= ; 

3 4 

 

 

Ví dụ: Giải BPT: 

− 2x 

+ 1 + x – 3 < 5 (*) 

Chú ý: 

Với a > 0 ta có: 

• f ( x) 

a –a f(x) a 

• f ( x) 

a 

f ( x) 

−a 

 

f ( x) 

a 

3. LUYỆN TẬP:bài tập sgk

4. Mở Rộng:

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (2T) 

1. KHỞI ĐỘNG 

2 

Cho hàm số y = x − 2x 

−3Có đồ thị. 

y 

o 

-1 3 

x 

-3 

` 

Em hãy tìm trên đồ thị những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm phía trên trục 

hoành (f(x)>0) và những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành 

(f(x)

y 

0 

TH 2. → 

a 

0 

x 1 

x 

x 2 

x 

x 

0 

TH3. 

→ 

a 

0 

y 

x 

y 

0 

TH 4. → 

a 

0 

x 

= 0 

TH5. 

→ 

a 

0 

y 

−b 

2a 

x 

= 0 

TH 6. → 

a 

0 

y 

−b 

2a 

x 

Câu hỏi: Tìm những khoảng 

của x mà đồ thị nằm phía trên 

trục hoành (f(x)>0) hoặc phía 

duới trục hoành (f(x)

Câu hỏi: Hãy tìm mối quan hệ về 

dấu giữa 3 đại lượng: , a, f ( x) 

? 

Gợi ý: 

- Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với a nếu 

x( −; x1) ( x2; +) 

và trái dấu a nếu x ( x1; x2) 

- Nếu

2. Giải bất phương trình bậc hai. 

Bước 1: Lập bảng xét dấu vế trái 

Bước 2: kết luận tập nghiệm của bất phương trình theo chiều của bất phương trình 

tương ứng với bảng xét dấu 

3. Luyện tâp: 

Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 

2 

a) − x + 3x 

− 2 0 

b x 

2 

) + 3x 

− 4 0 

c x x 

2 

) − 4 + 4 −1 0 

d x x 

2 

) − + − 5 0 

e x x x 

2 

)(3 − )( + − 2) 0 

2 

x + 4x+ 1 

f ) 0 

2 

x −1 

4. Vận dụng 

Bài 1: Xác định m để tam thức sau dương với mọi x 

2 

f ( x) = ( m + 1) x − 2( m + 1) x + 4 

Bài 2. Xét dấu biểu thức sau: 

x+ 5 2x−1 

f( x) = + − 2 

2x+ 1 x+ 

5 

2 

x 

− 14x+ 1 0 

Bài 3: Giải hệ bất phương trình sau: 2 

x 

− 18x+ 1 

0 

5. Tìm tòi, mở rộng 

Bài toán 1: 

Người ta cần làm một hộp dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ 

một tôn hình vuông có cạnh là 1m. tính thế tích của khối hộp cần làm 

Bài toán 2: Người ta cần làm một khối lăng trụ tứ giác đều bằng tôn có thể tích bằng 

2 m 3 

vậy cần xác định độ dài các cạnh của hình chữ nhật như thế nào để ít hao tốn vật liệu 

nhất

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 4. 

Mục tiêu: Học sinh nắm được kiến thức của chương vận dụng giải quyết các dạng bài tập 

ở các mức độ khác nhau . 

*Nội dung: Đưa ra các dạng bài tập ở mức độ nhận biết , thông hiểu , vận dụng 

*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. 

*Sản phẩm: HS nắm được các dạng bài tập , và giải các bài tập mức độ. 

Bài tập 1 Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ. HS 

giải bài tập theo từng cá nhân. 

Caâu 1: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: laø: 

A) (–2; 2) B) (0; 1) C) (0; 2) D) (–; 2) 

Caâu 2: Taäp nghieäm cuûa heä baát phöông trình: 

laø: 

A) B) C) (5; + ) D) 

Caâu 3: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: x 2 – 2x – 3 < 0 laø: 

A) (–3; 1) B) (–1; 3) C) (–;–1)(3;+) D) (–;–3)(1;+) 

Caâu 4: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: x 2 – 9 0 laø: 

A) (–; 3] B) (–; –3] C) (–;–3][3;+) D) [–3; 3] 

Caâu 5: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá f(x) = 

laø: 

A) [1; 4] B) (–; 1][4;+) C) (–; 1)(4;+) D) (1; 4) 

Caâu 6: Phöông trình: x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 6 = 0 voâ nghieäm khi: 

A) m = B) m < C) m D) m > 

Caâu 7: Tam thöùc naøo sau ñaây luoân luoân döông vôùi moïi x: 

A) 4x 2 – x + 1 B) x 2 – 4x + 1 C) x 2 – 4x + 4 D) 4x 2 – x – 1 

Caâu 8: Giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc f(x) = – x 2 + 5x + 1 laø: 

A) B) 1 C) – D) 


Bài toán. 

Cho tam thöùc baäc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm 

caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå: 

a) Phöông trình f(x) = 0 coù hai nghieäm phaân bieät. 

b) Tam thöùc f(x) < 0 vôùi moïi x. 

HĐ GV và HS 

Học sinh làm việc cá nhân 

Gv nhận xét đưa ra lời giải 

a) PT coù 2 nghieäm phaân bieät 

= (m + 2) 2 – 16 > 0

) Vì a = –1 < 0 neân f(x) < 0, 

= (m + 2) 2 – 16 < 0 

– 6 < m < 2 

Bài tập 3 Giaûi baát phöông trình: 

Laäp baûng xeùt daáu: 

Keát luaän: 

 

S = − 5 ; − 1 

(1;3) 

Taäp nghieäm cuûa BPT 2 


Bài toán. 

Cho a, b, c > 0. CMR: 

a) 

b) 

HĐ GV và HS 

a) Vaän duïng BÑT Coâsi 

b) Bieán ñoåi töông ñöông 


Giaûi caùc heä BPT sau: 

a) 

b) 

c) 

Bài toán. 

HĐ GV và HS 

Giaûi töøng BPT trong heä, roài laáy 

giao caùc taäp nghieäm. 

0 x 2 

0 x 2 

x −1 

a) 

x 

−2 

 

x 

2 x 

−2 

 

− 

 

 

x 2 x 2 

− 

b) 

x 1 

d) 

c)

d) − 1 x 3 

−1 x 1 

−2 

x 1

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. 

Tiết 1: Vận dụng bất đẳng thức 

Bài toán 1. Khi nuôi cá thử nghiệm trong hồ 

người ta thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích 

của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con 

sau một vụ cân nặng: P n 600 15 n (gam). 

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện 

tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được 

một lượng cá nhiều nhất? 

A. 20. B. 24. 

C. 18. D. 16. 

Gợi ý: 

Sau một vụ thu hoạch được: 

n. P( n) n(600 15 n) 15 n(40 n) 15 

6000 

n 

40 

2 

n 

2 

Đẳng thức xảy ra n 40 n n 20 

Đáp án: A 

Bài toán 2. 

Công ty xe khách ABC dự định tăng giá vé trên 

mỗi khách hàng. Hiện tại mỗi giá vé là 50.000 

đồng một khách và có 10.000 khách trong một 

tháng. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá vé thêm 

10.000 đồng thì số khách sẽ giảm 500 người. 

Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu để có lợi 

nhuận là lớn nhất? 

A. 35.000 đồng B. 65.000 đồng 

C. 55.000 đồng D. 75.000 đồng 

Gợi ý: 

Gọi x là số lần tăng giá vé thêm 10.000 đồng 

Khi đó số khách giảm là 500x và giá vé sẽ 

là 50 000 10 000x . 

Từ đó suy ra thu nhập của nhà xe là: 

L 10 000 500x 50 000 10 000x 

20 10 000 500x 

2500 500x 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

10 000 500x 

2500 500x 

L 20 781 250 000 

2 

Đẳng thức xảy ra 

10 000 500x 2500 500x x 7.5 

Giá vé tăng 75.000 đồng 

Đáp án: D 

2 

Bài toán 3. 

Gợi ý: 

T x 

2 

0,0001x 0,2x 10000 0,4x 

2 

0,0001x 

0,2x 


Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí được cho 

M x 

T x x x 

x 

x 

0,0001x 

0,2 


x 

2 

0,0001 0,2 10000

2 

bởi công thức : C( x) = 0,0001x − 0,2x 

+ 10000 

(đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí phát hành cho 

mỗi cuốn tạp chí là 4 nghìn đồng. Gọi T x là 

tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn 

T 

tạp chí. Tỷ số Mx ( ) = (x) được gọi là chi phí 

x 

trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x 

cuốn. Số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi 

phí trung bình thấp nhất là? 

A. 1000 cuốn B. 2000 cuốn 

C. 10 000 cuốn D.100.000 cuốn 


M x 


2 0,0001 x. x 

0,2 2,2 


0,0001x 


x 

x 10 000 

Đáp án: C 

Bài toán 4. 

Độ giảm huyết áp của 1 bệnh nhân được cho 

bởi công thức 

2 

G(x) = 0,035x (15 − x) , trong đó 

x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh 

nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều 

lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết 

áp giảm nhiều nhất? 

A. x 8. 

B. x 10. 

C. x 15. 

D. x 20. 

Gợi ý: 

Để huyết áp giảm nhiều nhất G x đạt giá trị 

lớn nhất.Ta có: 

( ) ( ) 

2 x x 

G(x) = 0,035x 15 − x = 0,035.4. . . 15 − x 

2 2 

x x 

= 0,14 . .( 15 −x) 

2 2 


x x 

+ + 15 − x 

G(x) 0,14 2 2 

 

 

= 17,5 

3 

 

 

x 


2 

15 x x 10 

Đáp án: C 

3 

Bài toán 5. Cho một tấm nhôm hình vuông 

cạnh 14 cm. Người ta cắt ở 4 góc của tấm 

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi 

hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm 

nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một 

hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có 

thể tích lớn nhất. 

A. 4. B. 6 

C. 8 . 

3 

D. 7 3 

Gợi ý: 

Điều kiện: x 0;7 .Thể tích của khối hộp là: 

2 1 

V x x 14 2 x .4 x. 14 2x 14 2x 

4

V x 

3 3 

1 4x 14 2x 14 2x 

1 28 

4 3 4 3 

Dấu “=” xảy ra 

7 

4x 14 2x x .Đáp án: D 

3 

Bài toán 1. 

Tiết 2: Vận dụng giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Gợi ý: 

Gọi x, 

y lần lượt là số sào đậu và số sào 

cà 

Với 0 x 8, 0 y 8 .Khi đó ta có hệ 

Một nhà nông dân nọ có 8 sao đất trồng hoa màu. Biết 

rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu 

đồng, một sào trồng cà cần 30 công và thu lãi được 4 

triệu đồng. Theo bạn người nông dân cần trồng như thế 

nào thì tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 

180 công. 

A. 5 sào đậu và 3 sào cà 

B. 3 sào đậu và 5 sào cà 

B. 4 sào đậu và 4 sào cà 

D. 6 sào đậu và 2 sào cà 

bất phương trình: 

x 

y 

8 

20x 

30y 

180 

Tiền lãi: T x, y 3x 4y (triệu đồng) 

Bài toán trở về bài toán tìm xy , thỏa mãn 

(1) sao cho T x, 

y lớn nhất và xảy ra 

tại một trong các điểm O, A, B, 

C ở hình 

1. Tại điểm B thì T x, 

y đạt giá trị lớn 

nhất. Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 

sào cà. Đáp án ý D. 

8 

6 

4 

2 

. 

A 

y 

B 

O 

. C . 

-2 2 4 6 8 

. 

1 

x 

-2 

Hình 1

Bài toán 2. 

Gợi ý: 

Gọi x, 

y lần lượt là số lít nước cam và số 

lít nước táo cần pha chế 

Với x 0, y 0 .Khi đó ta có hệ bất 

phương trình: 

30x 

10y 

210 

x y 9 2 

x 4y 

24 

Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng 

tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha 

chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam 

cần 30g đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Để 

pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g 

hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm 

thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. 

Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để 

đạt được số điểm thưởng cao nhất. 

A. 5 lít nước cam và 6 lít nước táo 

B. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo 

C. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo 

D. 6 lít nước cam và 6 lít nước táo 

Tiền lãi: T x, y 60x 80y (triệu đồng) 

Bài toán trở về bài toán tìm xy , thỏa mãn 

(2) sao cho T x, 

y lớn nhất và xảy ra 

tại một trong các điểm O, A, B, 

C ở hình 

2. Tại điểm B thì T x, 

y đạt giá trị lớn 

nhất. Do đó cần pha 4 lít nước cam và 

5 lít nước táo. 

11 


9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

O 

-2 

-1 

2 4 6 8 

-2 

-3 

. 

. 

y 

A 

B 

. 

C 

. 

x 

Hình 2

Ngày soạn:………………… 

Ngày dạy:…………………. 

I. MỤC TIÊU 

II. 

Tiết 47: KIỂM TRA 45’ 

1. Kiến thức: Ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương IV 

2. Kĩ năng: Nắm vững cách giải bất phương trình, đặc biệt là bất phương trình vô tỷ quy về bậc 

2. Cách biểu diễn miềm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn số, các kỹ năng biến 

đổi bất phương trình. 

3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 

CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 

1. Giáo viên: Giáo án, đề kiểm tra. 

2. Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV. 

III. MA TRẬN ĐỀ 

Chủ đề 

1. Bất đẳng thức 

2. Bất phương trình, hệ bất 

phương trình một ẩn 

Mức độ 

3. Hệ bất phương trình bậc nhất 

hai ẩn 

4. Bất phương trình vô tỷ quy về 

bậc hai. 

Vận dụng Vận dụng 

Nhận biết Thông hiểu 

thấp cao 

TN TL TN TL TN TL TN TL 

1 

1 

1 

1 

5 

0,5 

0,5 

0,5 

0,5 

1 

1,5 

1 

2 

1 

5 

0,5 

1,0 

0,5 

1 

1,5 

1 

1 

3 

0,5 

0,5 

1 

1,0 

1 

1 

1,0 

4 

3 

1 

6 

Tổng 

14 

2,5 

1,5 

0,5 

5,5 

Tổng 

3,5 

3,5 

2,0 

1,0 


+ Số ở phía trên, góc trái là số câu 

+ Số ở phía dưới, góc phải là số điểm 

V. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 

A.PHẦN I . Trắc nghiệm (5 điểm) 

Câu 1: Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

1 1 

(1) a b ac bc 

(2) a b 

a b 

a 

b 

a 

b 

(3) ac 

bd 

(4) ac 

bc 

c 

d 

c 0 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏa mãn: xy = 2. GTNN của 

2 2 

A = x + y là: 

A.0 B. 1 C. 2 D. 4 

Câu 3. Cho a, b, c là các số thực dương và biểu thức 

đây đúng? 

A. 

a b c 

P = + + . Mệnh đề nào sau 

b + c a + c a + b 

3 

0 P B. 3 P 

2 

2 C. P 6 

D. P 

3 

2 

Câu 4. Cho bất phương trình: 

x 3 

1 x 5 

3 − x 8 3 − x 8 

( ) ( I ) ( II ) ( II 

1 1 

) 

8 

3− 

x 1 (1). Một học sinh giải như sau: 

Học sinh này giảỉ đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước mấy: 

A.Hoàn toàn đúng B. Sai ở bước (I) C. Sai ở bước (II) D. Sai ở bước (III) 

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y = x − 2x −1 

là: 

 

 

 

1 

3 

 

A. −; 1; +) 

B. 

1 

;1 

3 

 

 

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

C. ( − ;1 

D. 

 

− + 

 

2x −1 3 

2 

x 7x 6 0 

A. ( 1;2 ) 

B. ( 2;6 ) 

C. ( − 1;1 ) 

D. ( −; −1) ( 6; + ) 

Câu 7. Phần không bị gạch chéo (không kể các đường thẳng , ’, ’’) trên hình bên là hình biểu 

diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? 

A. 

C. 

x −2y 0 

 

x + 3y − 2 

 

y − x 3 

x −2y 0 

 

x + 3y − 2 

 

y − x 3 

B. 

D. 

x −2y 0 

 

x + 3y − 2 

 

y − x 3 

x −2y 0 

 

x + 3y − 2 

 

y − x 3 

là: 

Câu 8. Bất phương trình sau ( x + 4)( 6 − x) 2( x −1) 

có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

A.1 B.2 C.3 D.4 

Câu 9. Bất phương trình 

3 

x 7x 6 

2 

x −x −6 

− + 0 có tập nghiệm là: 

A. ( −2; −1 2;3) − 3 

B. ( −2; −1 2;3) 

C. −2; −1 2;3 

D. Đáp số khác.

Câu 10. Cho bất phương trình: ( )( ) 

A. 

( 4 − x)( 2 + x) = t ( t 0) 

bất phương trình trở thành bất phương trình: 

2 

t −4t 0 B. 

B. PHẦN II. Tự luận (5 điểm) 

Câu 1. Giải bất phương trình 

2 

t − 4t + 2 0 C. 

2 

−4 3 − x 2 + x x − x − 8. Khi đặt 

2 

t − 4t −14 0 D. 

2 

t − 4t − 2 0 

2 

a) 2 x − x − 2 3x − 5 

2 2 

b) 5x + 10x + 1 7 − x − 2x 

2 

c) 1− 2x + 1+ 2x 2 − x 

2a + b + c 2a b + c ; a,b,c 

 

2 2 2 

Câu 2. Chứng minh rằng: ( ) 

IV. 

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. 

A.PHẦN I . Trắc nghiệm 

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B 

B. PHẦN II. Tự luận 

Câu 1. 

a. 

x 3 

1 

bpt x 

(0.5d) 

2 

2 

 

x − 3 4x − 3x + 2 

x 3 

 

 

2 

4x − 3x + 2 0 

(0.5d) 

x 3 (0.5d) 

b. đặt 

2 

t = 5x − 10x + 1(t 0) bất phương trình trở thành: 

( ) 

2 

t + 5t − 50 0 0,5d 

t −`10 t 5 kết hợp đk t 5 ( 0,5d) 

Giải được 

5 145 5 145 

x + x − (0,5) 

5 5 

c.đk: 

x 

1 

2 

từ đó suy ra 2 −x 2 0 ( 0,5d) 

chuyển bpt về dạng: ( 

2 

) 

4 

1− 1− 4x + x 0 ( 0,5d ) 

2

giải nghiệm x=0 (0,5đ) 

Câu 2. Sử dụng mỗi bđt cosi và chỉ ra dấu = được 0,5đ; kết quả sau cùng được 0,5đ.

GIÁO ÁN PP MỚI THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NHO QUAN B

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?