Chuyên đề Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác

https://twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
https://daykemquynhon.blogspot.com
Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác
GV: Đào Mỹ Hạnh
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ ⎛ 4π
⎞
⇔2A=1+cos ⎜ − 2x⎟ + 1+cos ⎜ + 2x⎟1+cos ⎜ − 2x⎟1+cos ⎜ + 2x⎟
−2 1-cos2x
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
( )
⎡ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞⎤ ⎡ ⎛ 4π ⎞ ⎛ 4π
⎞⎤
⇔ 2A=2+ ⎢cos⎜ − 2 x⎟+cos ⎜ + 2x⎟ + cos − 2 +cos + 2 +2cos2x
3 3
⎥ ⎢ ⎜ x⎟ ⎜ x⎟
3 3
⎥
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
4π 4π
⇔ 2A=2+2cos2xcos + 2cos2xcos + 2cos2x
3 3
⇔ A=1-cos2x-cos2x+2cos2x
⇔ A=1
Nhận xét:
• Có thể kiểm tra kết quả,bằng cách thay một giá trị bất kì của x vào biểu thức ban đầu
Với
π π 2π 2π
x = ⇒ + + + =
3 3 3 3
2 2 2 2
0 A = cos cos cos cos 1
• Việc sử dụng công thức hạ bậc để có thể thực hiện các phép biến đổi dễ dàng hơn.
• Nguyên tắc chung để chứng minh một tổng không phụ thuộc vào biến là ta biến đổi
về cùng một hàm số lượng giác(để các giá trị đó giản ước hết).Trong phép biến đổi ở
trên ta đã tìm cách ghép các biểu thức rồi sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
đưa tất cả các hàm số lượng giác về một hàm số cos2x.Các bạn cũng có thể tách ghép
theo một cách khác,miễn là đưa tất cả về cùng một hàm số lượng giác là được.
Ý b, c tương tự.
4. Bài tập tương tự
Bài 1: Chứng minh rằng các biể thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a.
b.
2 2
A = cos (x − a) + cos x − 2cosacosxcos(a − x)
2 2
B = cos (x − a) + sin (x − b) − 2cos(x − a)sin(x − b)sin(a − b)
Bài 2: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là một hằng số:
a.
b.
c.
d.
2 x 2 3x
cot − cot
A = 2 2
2 x
2 3x
cos .cosx(1 + cot )
2 2
4 2 4 2 2 2
B = sin x(1 + sin x) + cos x(1 + cos x) + 5sin xcos x
8 8 4 4 2 2
C = sin x + cos x + 6sin xcos x + 2sin xcos x + 1
8 8 6 6 4
D = 3(sin x − cos x) − 4(sin x − cos x) + 6sin x
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Tổ: Toán - Tin
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
26 www.facebook.com/daykemquynhonofficial
Trường THPT Xuân Hoà
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial