Chuyên đề Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác

More documents

Recommendations

Info

https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn https://daykemquynhon.blogspot.com Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác GV: Đào Mỹ Hạnh http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định II. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ 1. Phương pháp - Xét phương trình: f(x) = g(x) , với ∀x ∈ D - Nếu tồn tại số thực k sao cho: 2. Kiến thức sử dụng: ⎡f (x) ≤ k ≤ g(x), ∀x ∈ D ⎧f (x) = k ⎢ thi f (x) = g(x) ⇔ ⎨ ⎣g(x) ≤ k ≤ f (x) ⎩g(x) = k - Tính chất của hàm số lượng giác. - Các bất đẳng thức cơ bản: cauchy, Bunhiacopski 3. Bài tập áp dụng Bài 1. Giải các phương trình sau: Giải: a. cos3 x+ 2 cos 2 3x 2( 1 sin 2 2x) 3 3 4 − = + b. sin x + cos x = 2 − sin x 2 2 5 ⎛ π ⎞ c. 3 − cos x − cos x + 1 = 2 d. tan x + cot x = 2sin ⎜ x + ⎟ ⎝ 4 ⎠ a. cos3 x+ 2 − cos 2 3x = 2( 1+ sin 2 2x) Ta có: ( ) 2 2 2 ( )( 2 2 ) VT = 1. cos3 x+1. 2 − cos 3x ≤ 1+ 1 cos 3x + 2 − cos 3x = 4 ⇒ VT ≤ 2 2 VP = ( x) 2 1+ sin 2 ≥ 2 ⇒ Cho nên phương trình có nghiệm khi cả hai vế xảy ra dấu đẳng thức: ⎧ 1 1 2 2 ⎪ = os 3 1 os6 =1 2 ⎪⎧ cos3 x= 2 − cos 3x ⎧ c x = ⎧c x ⇔ ⎨cos3x 2 − cos 3x ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⎪ sin 2x = 0 sin 2x = 0 ⎩sin2 x=0 sin 2x = 0 ⎩⎪ ⎩ ⎩ ⎧ kπ x = ⎧6x = k2π ⎪ 3 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ . ⎩2x = lπ ⎪ lπ x = ⎪⎩ 2 Nếu phương trình có nghiệm thì tồn tại k, l thuộc Z sao cho hai nghiệm: kπ lπ 3 = ⇔ k = l ⇒ chọn: l = 2n. 3 2 2 x = nπ n ∈ Z DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Khi đó phương trình có nghiệm là: ( ) 3 3 4 b. sin x + cos x = 2 − sin x 3 3 2 2 VT = sin x + cos x ≤ sin x + cos x = 1 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Tổ: Toán - Tin Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 52 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trường THPT Xuân Hoà www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn https://daykemquynhon.blogspot.com Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác GV: Đào Mỹ Hạnh http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định VP = 4 2 sin x 2 1 1 − ≥ − = . (Do Do đó phương trình chỉ xảy ra khi: 4 0 sin x 1 ( x) ( ) ≤ ≤ ) 3 2 2 ⎧ sin x = sin x ⎧sin x 1− sin = 0 ⎪ 3 2 ⎪ 2 ⎧sin x = 1 π ⇔ ⎨cos x = cos x ⇔ ⎨cos x 1− cos x = 0 ⇔ ⎨ ⇒ x = + k2π ⎪ cos x = 0 2 4 2 sin x 1 ⎪ ⎩ ⎩ = ⎪⎩ sin x = 1 Bài 2. Giải các phương trình sau: Giải 13 14 a. cos x + sin x = 1 b. 13 14 a. cos x + sin x = 1 Do: Vậy: 13 2 c c x c x 2 2 cos x − 4cos x − 2xsin x + x + 3 = 0 ⎧⎪ osx ≤ 1 ⎧⎪ os ≤ os ⎨ ⇔ ⎨ ⇒ c x + x ≤ c x + x = 14 2 ⎪⎩ sinx ≤ 1 ⎪⎩ sin x ≤ sin x 13 14 2 2 os sin os sin 1 ⎡⎧ π cos x=0 x= + kπ ⎡⎧ ⎢⎪⎪ 2 13 2 2 11 os 12 cos x cos x ⎧c x ( cos x 1) 0 ⎢⎨ ⎢ ⎨ π sin x=1 π ⎡ ⎪⎧ = ⎪ − = ⎩ ⎢ x = + kπ ⇒ ⎢ ⎪ ⎨ ⇔ x= k 2 14 2 ⎨ ⇔ ⇔ + π ⎢ 2 12 sin x sin x sin x( sin x 1) 0 cos x=1 ⎢⎪ ⇔ ⎪ ⎢ ⎩ 2 ⎩ = ⎢ ⎩⎪ − = ⎢ ⎧ ⎢ ⎨ x = l2π sin x=0 x=k2π ⎣ ⎧ ⎢⎩ ⎣ ⎢ ⎢⎩ ⎨ ⎣ x=kπ 2 b. x x x x ( x ) ( x x) 2 2 2 − 2cos − 2 sin + = 0 ⇔ cos -1 + − sin = 0 ⎧cos x − 1=0 ⎧cos x = 1 ⎧x = k2π ⎧x = k2π ⇔ ⎨ ⇒ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ x 0 2 2 2 ⎨ ⇒ = ⎩x-sin x = 0 ⎩x = sin x ⎩cos x + sin x = x + 1 ⎩x = 0 Bài tập tương tự: Bài 1. Giải các phương trình sau: a. sin x cos x = 2 ( 2 sin 3x) + − b. tan x +tan2 x = -sin3 x cos2 x . ⎛ π ⎞ c. sin4 x cos16 x = 1 d. 2sin ⎜ x + ⎟ = t an x+cotx ⎝ 4 ⎠ Bài 2. Giải các phương trình sau: 2 2 ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 1 a. ⎜ cos x + sin x 12 sin y 2 ⎟ + ⎜ + 2 ⎟ = + ⎝ cos x ⎠ ⎝ sin x ⎠ 2 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ 3 x 1 ⎟ ⎜ 3 x 1 ⎟ 81 2 b. ⎜sin + cos cos 4x 2 3 x ⎟ + ⎜ + 2 3 x ⎟ = ⎜ sin ⎟ ⎜ cos ⎟ 4 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Tổ: Toán - Tin Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 53 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trường THPT Xuân Hoà www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2: https://twitter.com/daykemquynhon w
Page 51: https://twitter.com/daykemquynhon w

Chuyên đề Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?