Chuyên đề Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác

https://twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
https://daykemquynhon.blogspot.com
Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác
GV: Đào Mỹ Hạnh
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
* Lưu ý: Với phương trình (1) dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về
phương trình bậc nhất đối với sin2 x , cos2 x .
3) Áp dụng:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 (1)
* Xét cosx = 0 thì VT (1) = 4 = VP(1)
π
⇒ cosx = 0 thỏa mãn. Suy ra x = + kπ
( k ∈Z ) là nghiệm của (1)
2
* Khi cosx ≠ 0, chia cả 2 vế của (1) cho cos 2 x ≠ 0 ta được
tanx =
2
3
⇔ x = arctan 2 +kπ (k∈Z)
3
π
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = + kπ
; x = arctan 2 2
3 + kπ ( k ∈Z )
b) cos 3 x - 4sin 3 x – 3cosxsin 2 x + sinx = 0 (1)
* Xét cosx = 0 thì sinx = 0
* Xét cosx ≠ 0, chia cả 2 vế của (1) cho cos 3 x ≠ 0, ta được:
3tan 3 x + tan 2 x – tanx – 1 = 0
⎡
⎡ π
⎢
x
t anx 1 ⎢
= − + kπ
= −
⎢
4
⎢
⎢ 1
⇔ t anx ⎢ π
⎢
= ⇔ x = + kπ
( k ∈Z)
3 ⎢ 6
⎢
⎢
⎢ 1 −
t anx = − ⎢
π
x = + kπ
⎢
⎣ 3 ⎢⎣ 6
π π
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = − + kπ
, x = + kπ
4 6
π
x = − + kπ
( k ∈Z )
6
4. Bài tập tương tự
Bài 1: Giải phương trình sau:
1
1. 2sin 2 2x – 2 3 sin2xcos2x = 3 2. 4sinx + 6cosx =
cos x
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Tổ: Toán - Tin
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
40 www.facebook.com/daykemquynhonofficial
Trường THPT Xuân Hoà
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial