Econometria1-Transp-tema5-2

La verosimilitud probit con un regresor X
Su obtención empieza con la densidad de Y1, dado X1:
Pr(Y1 = 1|X1) = Φ(β0 + β1X1)
Pr(Y1 = 0|X1) = 1–Φ(β0 + β1X1)
Por tanto,
y1 1−
y1
Pr(Y1 = y1|X1) = Φ ( β + β X ) [1 −Φ ( β + β X )]
0 1 1 0 1 1
La función de verosimilitud probit es la densidad conjunta de
Y1,…,Yn dados X1,…,Xn, entendida como función de β0, β1:
f(β0,β1; Y1,…,Yn|X1,…,Xn)
Y1 1−Y1
= { Φ ( β + β X ) [1 −Φ ( β + β X )] }×
0 1 1 0 1 1
Yn 1−Yn
…×{ Φ ( β + β X ) [1 −Φ ( β + β X )] }
0 1 n 0 1 n
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