Econometria1-Transp-tema5-2

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Poniendo todo junto: n ( ˆ MLE p – p true ) ≈ ⎡ n 2 1 ⎛ ∂ ln f( p; Yi) ⎞⎤ ⎢ ∑⎜−2⎟⎥ ⎢n ⎜ i= 1 ∂p ⎟ true ⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ donde ⎛ ∂ ⎞ n 2 1 ln f( p; Yi) ∑ ⎜−2⎟ n ⎜ i= 1 ∂p ⎟ true p p ⎝ ⎠ 1 ⎛∂ln f( p; Y ) ⎞ n ∑ i ⎜ ⎟ ⎜ i 1 ∂p ⎟ true p d n = ⎝ ⎠ De donde, −1 ⎡ n 1 ⎛∂ln f( p; Yi) ⎞⎤ ⎢ ∑ ⎜ ⎟⎥ ⎢ n ⎜ i= 1 ∂p ⎟ true ⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ → n ( ˆ MLE p – p true ) d → N(0, 1 p(1 − p) 2 σY → N(0, [ p(1 − p)] σ ) 2 Y 2 ) 9-50
Resumen: EMV (MLE) probit , caso “sin X” El EMV (MLE): ˆ MLE p = Y Trabajando sobre la teoría de la distribución del EMV (MLE), llegamos a que: n ( ˆ MLE p – p true ) d → N(0, σ ) Pero dado que p true = Pr(Y = 1) = E(Y) = µY, tenemos que: n (Y – µY) d → N(0, σ ) Un resultado visto en las primeras clases de Econometría! 2 Y 2 Y 9-51
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