E - Universidad Complutense de Madrid

Hay una brecha importante entre los modelos matemá-
ticos continuos y discretos utilizados por la física para la
comprensión de lo discontinuo. El cálculo diferencial e inte-
gral lo elimina desde sus planteamientos y otras ramas
de las matemáticas, como la geometría y la topología, han
sido consideradas tradicionalmente poco eficaces para
describir fenómenos naturales. La formo es una noción
cualitativa, no es una magnitud medible ni cuantificable,
de ahí que escape al estudio de las ciencias cuantitativas.
Sin embargo, Thom opina que la forma síes susceptible
de ser tratada con herramientas matemáticas rigurosas
y que la geometría y la topología son apropiadas para
describir el cambio cualitativo entre el continuo y el dis--
continuo.
En los años 70, Thom intenta desarrollar una teoría for-
mal que trata de comprender y describir el mundo de las
formas. Para ello, parte de la constatación de que el uni-
verso no consiste en un caos informe puesto que
podemos diferenciar objetos a los cuales les asignamos
nombres. Estos objetos tienen formas, configuraciones
dotadas de cierta estabilidad en una determinada posi-
ción espacial y en cierto lapso de tiempo. Los modelos
deTohm pretenden explicar la estabilidad de las formas
y los fundamentos de su creación y desaparición. Es decir
intenta abordar una teoría general de lo morfogénesis.
El matemático inglés E. C. Zeeman”’ denominó a la teo-
ría propuesta porthom ‘teoría de las catástrofes’, aunque
el término no tiene absolutamente nada que ver con lo
que usualmente se entiende por catástrofe. En la obra de
Thom, sucede una catástrofe cuando una variación con-
tinua de causas ocasíona una variación discontinua de
efectos. Este concepto está vinculado a la noción de dis-
continuidad Cuando una función matemática que describe
cierto comportamiento dependiente de una variable, pre-
20. Zeeman, E> C. Carostrophe Theory, Selected Papers, ¡ 972-77, Addison-Wesley Reading, 1980
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Gráficas de catástrofes. RenéThom.
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