Revista: Chispas No. 2 - Conafe

La belleza en las matemáticas
El númer
áure José
Carlos Flores.Matemático
jflores@conafe.gob.mx
Φ
Φ
¿Qué tienen en común un girasol, el dibujo El hombre de Vitruvio, de Leonardo da
Vinci, y el Partenón?
Pues un número de gran importancia en matemáticas y que paradójicamente nombramos con la letra
griega Φ (Phi) =1.61803, llamado número de oro; representa además la letra inicial del nombre del
escultor griego Fidias, quien tuvo muy presente ese número en sus obras.
Por su representación numérica en una cantidad infinita de cifras, este número es un número irracional,
aunque en todos los textos donde se menciona el número áureo sólo se escriben algunas
de estas cifras (arriba hemos tomado sólo cinco de ellas). El número áureo es el resultado positivo
de resolver la ecuación de segundo grado x2-x-1= 0, la otra solución es un número negativo.
Pero ¿qué hace singular al número cinco? Desde los tiempos antiguos del ser humano ha
existido la inquietud de establecer la relación de las matemáticas y el entorno del hombre, y
este número Phi (Φ) encontrado desde aquellas épocas logra establecer la relación que existe entre
algunas de las partes que conforman algunas obras arquitectónicas o de arte. La forma en
que se distribuye el crecimiento de las ramas de los árboles, el número de pétalos de las flores,
el cómo se reproducen determinadas especies de animales, hasta la forma de algunos moluscos
y de algunas galaxias de estrellas, siguen un modelo de distribución establecido por la serie
de Fibonacci. ¿Qué es esto?
11
En particular, si consideramos la estética del ser humano, se considera que un hombre
cuenta con un cuerpo perfecto cuando las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo
sean proporciones áureas; por ejemplo, si se estiran las manos y pies y considerando
al ombligo de la circunferencia determinada por las manos y pies, se observa que
el cuadrado que tiene por lado la altura del cuerpo coincide, en un cuerpo armonioso,
con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los
brazos están extendidos y formando un ángulo de 90 grados con el tronco. Resulta
que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo
a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
En la actualidad podemos encontrar ejemplos de la utilización del número áureo en cosas
muy cotidianas, como las tarjetas de crédito o en las credenciales de elector.
Por cierto, si tienes la curiosidad, considera la siguiente serie de números: 0, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,… y así sucesivamente; observa que a partir
del tercer elemento cada uno de ellos es la suma de los dos que lo anteceden… Esta es la
llamada serie de Fibonacci, si divides a partir del tercer número de la serie, en este caso el
2, por su antecesor, es decir, 21, 32, 53, 85, etc., el número que vas obteniendo se aproxima
cada vez más al número áureo.