Geometría analítica - Amolasmates

Igualamos:
1
t 1
3k
2 2t
2 6k
x
1
t
r :
y
2
2t
t 2
3k
2 2
x
1
3k
s:
y
2 6k
2 3k
2 6k
2 4 6k
2 6k
0 0k
Infinitas soluciones Se trata de la misma recta; r y s coinciden.
Ejercicio nº 17.-
Averigua la posición relativa de las rectas (si se cortan, averigua en qué punto):
Solución:
x
2 4t
r :
y
2
t
Cambiamos el parámetro en la recta s:
Igualamos:
x
2 4t
r :
y
2
t
x
3 8t
s:
y
1
2t
x
3 8k
s:
y
1
2k
2 4t
3 8k
2 t 1
2k
1
4t
8k
1
t
2k
t
1
2k
1
4 1
2k
8k
1
4 8k
8k
5 0
k
No tiene solución Las rectas son paralelas.
Ejercicio nº 18.-
Determina la posición relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qué punto:
Solución:
x
1
2t
r :
y
2 3t
Cambiamos el parámetro en la recta s:
Igualamos:
1
2t
5 k
2 3t
3
k
x
1
2t
r :
y
2 3t
k 4 2t
2 3t
3
4 2t
1
t
k 4 2 2
x
5 t
x :
y
3
t
x
5 k
s:
y
3
k
Sustituyendo t = 1 en las ecuaciones de r (o bien k = 2 en las de s), obtenemos el punto de corte de las dos
rectas:
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