Geometría analítica - Amolasmates
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Solución:<br />
Obtenemos la pendiente de cada una de la rectas:<br />
4x<br />
y 3 0 y 4x<br />
3 pendiente<br />
4<br />
kx y 1<br />
0 y kx 1<br />
pendiente<br />
k<br />
Para que r y s sean perpendiculares, ha de cumplirse que:<br />
1<br />
k <br />
4<br />
Ejercicio nº 36.-<br />
Calcula la distancia del punto P(3, 5) a la recta r : y = 2x 3.<br />
Solución:<br />
Expresamos la recta en forma implícita:<br />
r : y 2x<br />
3 r : 2x<br />
y 3 0<br />
Por tanto:<br />
dist<br />
P r <br />
3<br />
2<br />
5 3 6 5 3 14<br />
, <br />
<br />
<br />
4 1<br />
5 5<br />
Ejercicio nº 37.-<br />
14 5<br />
5<br />
Halla la distancia de P a Q y de P a r, siendo:<br />
Solución:<br />
dist<br />
dist<br />
P(1, 1), Q(2, 3) y r: 3x y + 6 = 0<br />
2 2<br />
P, Q<br />
PQ 3 2<br />
9 4 13<br />
P r <br />
1 1 3 6 3 1<br />
6 4 4 10 2<br />
, <br />
<br />
<br />
9 1<br />
10 10 10<br />
Ejercicio nº 38.-<br />
Dados los puntos P(3, 2) y Q(2, 4), y la recta r: 2x + y 3 = 0; calcula la distancia:<br />
a) Entre P y Q.<br />
b) De P a r.<br />
Solución:<br />
P, Q<br />
PQ 5,<br />
2<br />
25<br />
4 29<br />
a) dist<br />
<br />
2<br />
3 2 3 6 2 3 5 5 5<br />
b) dist<br />
<br />
4 1<br />
5 5 5<br />
P, r <br />
5<br />
10<br />
5<br />
20
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