CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
Teorema .16 Criterio de la segunda derivada.
Sea f una función tal que f 0 (c) = 0 y tal que la segunda derivada de f existe en un intervalo
abierto que contiene a c.
1. Si f 00 (c) > 0, entonces f (c) es un mínimo relativo
2. Si f 00 (c) < 0, entonces f (c) es un máximo relativo
3. Si f 00 (c) = 0, entonces el criterio no decide.
Determinación de funciones conociendo algunos puntos críticos
La dicultad de este tipo de ejercicios está en saber aprovechar toda la información que nos da
el enunciado.
Ejemplo .73 Hallar a; b; c y d para la función f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d tenga un mínimo
relativo de valor 3 en x = 0 y un máximo relativo de valor 4 en x = 1.
Solución:
f (0) = 3
Mínimo relativo de valor 3 en x = 0 !
f 0 (0) = 0
f (1) = 4
Máximo relativo de valor 4 en x = 1 !
f 0 (1) = 0
Hallando la derivada de f 0 (x) = 3ax 2 +2bx+c, y sustituyendo, resulta el sistema de ecuaciones:
9
9
>=
>=
d = 3
c = 0
a + b + c + d = 4
3a + 2b + c = 0
d = 3
c = 0
a + b = 7
3a + 2b = 0
9
>=
>;
>;
d = 3
c = 0
a + b + 0 3 = 4
3a + 2b + 0 = 0
d = 3
c = 0
a + b = 7
a = 14
9
>=
>;
>;
d = 3
c = 0
b = 21
a = 14
Arenas A. 100 Camargo B.
9
>=
>;