CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
48. La altura de un tríangulo crece 1 cm= mn y su área 2 cm 2 = mn. ¿Con qué razón cambia
la base del tríangulo cuando la altura es de 10 cm y el área de 100 cm 2
49. El agua se fuga de un tanque cónico invertido a razón de 10;000 cm 3 = mn, al mismo
tiempo que se bombea agua hacia el tanque con una razón constante. El tanque tiene 6 m
de altura y el diámetro en la parte superior es de 4 m. Si el nivel del agua sube a razón de
20 cm= mn cuando la altura de ese nivel es de 2 m, encuentre la razón a la que se bombea
el agua al tanque.
50. Una artesa de agua tiene 10 m de largo y una sección transversal en forma de trapecio
isóceles cuyo ancho en el fondo es de 30 cm, el de la parte superior 80 cm y la altura
50 cm. Si la artesa se llena con agua a razón de 0;2 m 3 = mn, ¿Con qué rapidez sube el
nivel del agua cuando ésta tiene 30 cm de profundidad
51. Una piscina tiene 20 ft de ancho, 40 ft de largo y 3 ft de profundidad, en el extremo
menos profundo, y 9 ft de profundidad en el más profundo. En la gura se muestra su
sección transversal. Si la piscina se llena a razón de 0;8 ft 3 = mn, ¿con qué rapidez sube
el nivel del agua cuando la profundidad en el punto más profundo es de 5 ft
52. Una cometa que está a 100 ft del suelo se mueve horizontalmente a una velocidad de
8 ft=s. ¿Con qué razón se han soltado 200 ft de cordel
53. Dos de los lados de un triángulo tienen 4 y 5 m de longitud y el ángulo entre ellos crece a
razón de 0;06 rad=s. Encuentre la razón con que aumenta el área del triángulo cuando el
angulo entre los lados de longitud ja es de =3.
54. Dos lados de un triángulo tienen longitudes de 12 m y 15 m. El ángulo entre ellos crece a
razón de 2 o = mn. ¿Con qué rapidez aumenta la longitud del tercer lado cuando el ángulo
entre los lados de longitud ja es de 60 o
55. Una cámara de televisión está a 4000 ft de la base de una plataforma de lanzamiento de
cohetes. El ángulo de elevación de la cámara tiene que cambiar a la razón correcta para
mantener el cohete en la mira. Asi mismo, el mecanismo de enfoque tiene que tomar en
cuenta la distancia creciente desde la cámara hasta el cohete que se eleva. Supongamos
que éste se eleva verticalmente y que su velocidad es de 600 ft=s cuando se ha elevado
3000 ft.
a) ¿Con qué rapidez cambia la distancia de la cámara de televisión al cohete en ese
momento
b) Si la cámara se mantiene apuntando al cohete, ¿con qué rapidez cambia el ángulo de
elevación de la cámara en ese momento
Arenas A. 112 Camargo B.