CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
2. Puntos donde la derivada vale cero:
f 0 (x) = 0
! x = 2
Intervalos de crecimiento:
f 0 4
( 3) = 1
9 = + ! Creciente
f 0 ( 1) = 1 4 = ! Decreciente
f 0 (1) = 1 4 = ! Decreciente
f 0 (3) = 1
4
9 = + ! Creciente
Ejemplo .69 Usar el criterio de la primera derivada para hallar todos los máximos y mínimos
relativos de la función dada por:
Solución:
f (x) = 2x 3 3x 2 36x + 14
f 0 (x) = 6x 2 6x 36 = 0; hacemos f 0 (x) = 0
6 x 2 x 6 = 0
6 (x 3) (x + 2) = 0
x = 2; 3; Números criticos
La tabla a continuación muestra un formato adecuado para la aplicación del criterio de la
primera derivada.
Intervalo 1 < x < 2 2 < x < 3 3 < x < 1
Valor prueba x = 3 x = 0 x = 4
Signo de f 0 (x) f 0 ( 3) > 0 f 0 (0) < 0 f 0 (x) > 0
conclusión Creciente Decreciente Creciente
De la tabla anterior concluimos que hay un máximo relativo en x =
en x = 3. La gura siguiente muestra la gráca de f.
2 y un mínimo relativo
Arenas A. 96 Camargo B.