CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
c) Demuestre que f no es diferenciable en 0. ¿Cómo puede reconciliar este hecho con
el aspecto de las grácas del inciso anterior
70. Considere el problema siguiente. Un granjero que tiene 750 ft de cerca desea encerrar
un área rectangular y dividirla en cuatro corrales, colocando cercas paralelas a uno de los
lados del rectángulo. ¿Cuál es el área total máxima posible de los cuatro corrales
a) Dibuje varios diagramas en que ilustre la situación, algunos con corrales cortos y
anchos, y otros con corrales largos y angostos. Encuentre las áreas totales de estas
conguraciones. ¿Parece que existe un área máxima Si es así, estímela.
b) Dibuje un diagrama en que ilustre la situación general. Introduzca la notación y marque
el diagrama con sus símbolos.
c) Escriba una expresión para el área total.
d) Use la información dada para escribir una ecuación que relacione las variables.
e) Utilice el inciso anterior para escribir el área total como función de una variable.
f ) Termine de resolver el problema y compare la respuesta con la estimación que hizo
que hizo en el inciso a).
71. Considere el problema siguiente: Se va a construir una caja con la parte superior abierta a
partir de un trozo cuadrado de cartón que tiene 3 ft por lado, al recortar un cuadrado de
cada una de las cuatro esquinas y doblar los lados hacia arriba. Encuentre el volumen más
grande que puede tener la caja.
a) Dibuje varios diagramas para ilustrar la situación; algunas cajas cortas con bases
grandes y otras altas con bases pequeñas. Encuentre el volumen de varias de esas
cajas. ¿Parece que existe un volumen máximo Si es así, estímelo.
b) Dibuje un diagrama en que ilustre la situación genral.Introduzca la notación y marque
el diagrama con sus símbolos.
c) Escriba una expresión para el volumen.
d) Use la inforamción dada para escribir una ecuación que relacione las variables.
e) Utilice el inciso anterior para escribir el volumen como función de una variable.
f ) Termine de resolver el problema y compare la respuesta con la estimación que hizo
en el inciso a).
72. Si se cuenta con 1200 cm 2 de material para hacer una caja con base cuadrada y la parte
superior abierta, encuentre el volumen máximo posible de la caja.
73. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 32;000 cm 3 .
Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.
74. Demuestre que de todos los rectángulos con un área dada, el que tiene el perímetro menor
es un cuadrado.
a) Demuestre que de todos los rectángulos con un perímetro dado, el que tiene el área
máxima es un cuadrado.
Arenas A. 116 Camargo B.