CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
Enumere estas cinco pendientes en orden decreciente y explique su razonamiento.
4. Graque la curva y = e x en las pantallas [ 1; 1] por [0; 2] ; [ 0;5; 0;5] por [0;5; 1;5] y
[ 0;1; 0;1] por [0;9; 1;1]. ¿Qué advierte acerca de la curva a medida que se acerca al punto
(0; 1)
5. Encuentre la pendiente de la recta tangent a la parábola y = x 2 + 2x, en el punto ( 3; 3)
a) Encuentre la ecuación de la recta tangente del inciso.
b) Graque la ecuación de la parábola y la recta tangente. Como una comprobación de
su solución, acérquese al punto P ( 3; 3) hasta que no pueda distinguir la parábola
y la recta tangente.
6. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva y = x 3 , en el punto P ( 1; 1)
a) Encuentre la ecuación de la recta tangente del inciso.
b) Graque la curva y la recta tangente en pantallas cada vez más pequeñas con centro
en ( 1; 1) hasta que parezca que coinciden la curva y la recta.
7. Encuentre la ecuación de la recta tamgente a la curva, en el punto dado: y = p x; P (1; 1)
a) Encuentre la ecuación de la recta tamgente a la curva, en el punto dado: y =
x
; P (0; 0)
(1 x)
b) Encuentre la ecuación de la recta tamgente a la curva, en el punto dado: y = 1
x ; P 2; 1
2 4
8. Halle la pendiente de la tangente a la parábola y = 1 + x + x 2 , en el punto donde x = a.
a) Encuentre las pendientes de las rectas tangentes en los puntos cuyas coordenadas
1
son: 1;
2 y 1
b) Graque la curva y las tres tangentes en una pantalla común.
9. Encuentre la pendiente de la tengente a la curva y = x 3 4x + 1 en el punto donde x = a
a) Halle las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1; 2) y (2; 1).
b) Graque la curva y las dos tangentes en una pantalla común.
Arenas A. 106 Camargo B.