CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
d) ¿Con qué velocidad chocará contra la Luna
15. La ecuación del movimiento s = 4t 2 + 6t + 2 denota el desplazamiento (en metros) de
una particula que se mueve en línea recta. En dicha expresión, t se mide en segundos.
Encuentre la velocidad de la partícula en los instantes t = a; t = 1; t = 2; t = 3.
16. Se coloca una lata tibia de gaseosa en un refrigerador frío. Graque la temperatura de la
gaseosa como función del tiempo. ¿La razón inicial de cambio de la temperatura es mayor
o menor que la razón de cambio después de una hora
17. En la tabla se da la población P (en miles) de la ciudad de San José, California,1984 hasta
1994.
año 1984 1986 1988 1990 1992 1994
P 695 716 733 782 800 817
18. Encuentre la razón promedio de crecimiento.
De 1986 a 1992
De 1988 a 1992
De 1990 a 1992
De 1992 a 1994. (En cada caso, incluya las unidades)
18. El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo es
C (x) = 5000 + 10x + 0;05x 2 :
a) Encuentre la razón promedio de cambio de C con respecto a x, cuando se cambia el
nivel del producción: i) de x = 100 a x = 105; ii) de x = 100 a x = 101
b) Halle la razón instantánea de cambio C con respecto a x, cuando x = 100. (Esto se
conoce como costo maginal)
19. Si un tanque cilíndrico contiene 100;000 galones de agua que se pueden drenar por el
fondo del depósito en 1 h, la Ley de Torricelli da el volumen V del agua que queda después
de t minutos como:
V (t) = 100000 1
2
t
0 t 60
60
Encuentre la rapidez con que uye el agua hacia afuera del tanque (la razón instantánea
de cambio V con respecto a t) como función t. ¿Cuáles son sus unidades Para los instantes
t = 0; 10; 20; 30; 40; 50 y 60, encuentre el gasto y la cantidad de agua que queda
en el tanque. Resuma sus hallazgos en una oración o dos. ¿En qué instante el gasto es
máximo¿Cuándo es mínimo
20. Si la recta tangente a y = f (x), en (4; 3), pasa por el punto (0; 2), encuentre f (4) y f 0 (4).
21. Graque una función f para la cual f (0) = 0; f 0 (0) = 3; f 0 (1) = 0 y f 0 (2) = 1.
22. Trace la gráca de una función g para la cual g (0) = 0; g 0 (0) = 3; g 0 (1) = 0 y g 0 (2) = 1.
Arenas A. 108 Camargo B.