CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
32. La cantidad (en yardas) de cierta tela que vende un fabricante a un precio de p dólares por
yardas es Q = f (p).
a) ¿Cuál es el signicado de la derivada f 0 (16)¿Cuáles son sus unidades
b) ¿f 0 (16) es positiva o negativa Explique.
33. Una partícula se mueve según una Ley del movimiento s = f (t) = t 3 12t 2 +36t; t 0,
donde t se mide en segundos y s en metros.
a) Encuentre la velocidad en el instante t.
b) ¿Cuál es la velocidad después de 3s
c) ¿Cuándo está la partícula en reposo
d) ¿Cuándo se mueve hacia adelante
e) Encuentre la distancia total recorrida durante los primeros 8s:
f ) Dibuje un diagrama, con el n de ilustrar el movimiento de la partícula.
g) Encuentre la aceleración en el instante t y después de 3 s.
h) Trace las grácas de las funcionesde posición, velocidad y aceleración, para 0 t
8.
i) ¿Cuándo se acelera y desacelera la partícula
34. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, con su posición en el instante t dada por
t
x (t) = ; t 0, donde t se mide en segundos y x, en metros.
(1 + t 2 )
a) Encuentre la velocidad en el instante t.
b) ¿Cuándo se mueve la partícula hacia la derecha y cuándo hacia la izquierda
c) Encuentre la distancia total recorrida durante los primeros 4 s.
d) Halle la aceleración en el instante t, ¿Cuándo es 0
e) Trace las grácas de las funciones de posición, velocidad y aceleración, para 0 t
4.
f ) ¿Cuándo se acelera y desacelera la partícula
35. La expresión s = t 3 4;5t 2 7t; t 0 da la función de posición de una particula.
a) ¿Cuándo alcanza la partícula una velocidad de 5 m/s
b) ¿Cuándo es 0 la aceleración¿Cuál es el signicado de este valor de t
36. Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 ft/s, entonces su
altura después de t segundos es s = 80t 16t 2 .
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota
b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando está 96 ftarriba del piso en su camino hacia
arriba y luego hacia abajo
37. Si V es el volumen de un cubo con longitud de arista x, encuentre dV
dx
en términos de
dt dt
38. Si A es el área de un círculo con radio r, encuentre dA
dx
en términos de
dt dt
Arenas A. 110 Camargo B.